課題學(xué)習(xí)中點四邊形形狀的識別教案

1、.課題學(xué)習(xí)中點四邊形形狀的識別北京市十一學(xué)校于 曉 靜05 年 3 月設(shè)計思想： 課題學(xué)習(xí)對學(xué)生而言是一種新的學(xué)習(xí)形式，它需要學(xué)生綜合所學(xué)數(shù)學(xué)知識、技能與方法，通過解決問題的方式獲得對相關(guān)知識的進(jìn)一步理解、體會各部分知識的聯(lián)系；從而讓學(xué)生經(jīng)歷實驗、想像、分析、猜測、交流、驗證與推理等過程，獲得問題的解決以及對求解過程的反思?！爸悬c四邊形”是華師大版第27章的課題學(xué)習(xí)，本章27.3從邏輯推理的角度研究了特殊四邊形和中位線。因五種特殊四邊形的性質(zhì)和識別較多，又有著許多相似之處，許多學(xué)生在學(xué)完這部分之后，往往對五種四邊形的性質(zhì)混淆或應(yīng)用不熟練。設(shè)置“中點四邊形”這個課題學(xué)習(xí)，可以有效的把五種四邊形的

2、知識和中位線知識綜合應(yīng)用。所以在本節(jié)課中，自始至終圍繞開篇提出的“草坪問題”，充分利用多媒體靈活多變、信息容量大的特點，以學(xué)生為主體，通過觀察、討論、交流、推理等學(xué)習(xí)方式，把探索“中點四邊形形狀”這一內(nèi)容輕松而又愉悅的學(xué)完。在探索過程中多次運用了五種特殊四邊形識別、性質(zhì)和中位線性質(zhì)定理，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了應(yīng)用和拓展，有效地培養(yǎng)了學(xué)生的抽象思維、逆向思維能力，解決問題的能力；滲透了從“一般特殊一般”研究問題的思想方法；培養(yǎng)了學(xué)生勇于探索和勇于創(chuàng)新的精神。課題學(xué)習(xí)： 中點四邊形形狀的識別教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：1、理解中點四邊形的概念，通過觀察、分析發(fā)現(xiàn)決定中點四邊形形狀的因素，并能對自己的猜測進(jìn)行

3、證明。2、會熟練判斷中點四邊形的形狀并會應(yīng)用。過程與方法：通過觀察、討論、交流等學(xué)習(xí)方式經(jīng)歷探索決定中點四邊形形狀的內(nèi)在因素；能熟練運用學(xué)過的各種特殊四邊形的識別及性質(zhì)對中點四邊形進(jìn)行識別。發(fā)展學(xué)生的抽象思維、逆向思維能力，培養(yǎng)解決問題的能力，鍛煉學(xué)生有條理的表達(dá)能力和與人交流的能力。情感、態(tài)度與價值觀：由計算機創(chuàng)設(shè)的問題情境激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，感受問題的探索性及創(chuàng)造性。通過運動、變化的觀點，培養(yǎng)學(xué)生由“一般特殊一般”的數(shù)學(xué)思想方法，拓展思路，培養(yǎng)積極探索、勇于創(chuàng)新的精神。教學(xué)重點：中點四邊形形狀的識別和證明教學(xué)難點：分析中點四邊形形狀教學(xué)方法：“自主探究”式教學(xué)手段：計算機教學(xué)過程階段學(xué)習(xí)過

4、程及步驟學(xué)生活動教師活動設(shè)計意圖一、復(fù)習(xí) 引入復(fù)習(xí)：回顧上學(xué)期學(xué)過的中點三角形，并指出被分成的小三角形與原三角形面積的關(guān)系。草坪問題：如圖是一塊不規(guī)則四邊形的草坪，在每邊的中點處各有一棵玉蘭樹。現(xiàn)因草坪四周施工，需要在不移動玉蘭樹的情況下把這塊草坪的面積減小一半，試問這個方案是否可以實現(xiàn)？請說明理由。 學(xué)生觀察得出任何一個小三角形面積是原三角形面積的四分之一。學(xué)生以小組形式對草坪問題進(jìn)行探討，發(fā)言教師對學(xué)生方案及時給予評價。對連結(jié)各中點的方案重點指出。草坪問題與學(xué)生實際生活環(huán)境密切相關(guān)，容易引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。因由中點三角形做鋪墊，學(xué)生不難想出連結(jié)各邊中點的方法。 階段學(xué)習(xí)過程及步驟學(xué)生活動教

5、師活動設(shè)計意圖二、問題研究與證明在“草坪問題”的基礎(chǔ)上引出：中點四邊形的定義：如圖，四邊形ABCD的各邊的中點所構(gòu)成的四邊形EFGH叫做四邊形ABCD的中點四邊形。探究活動1：（以草坪問題為例）特殊四邊形的中點四邊形的形狀（1）你能判斷出減小后的草坪呈什么形狀嗎？為什么？（2）若這塊草坪是一塊平行四邊形形狀的草坪，那么面積減小一半后的草坪仍然保持形狀不變嗎？試說明理由（3）原草坪是一塊矩形，菱形，正方形，等腰梯形，那么面積減小一半后的草坪是否仍然保持形狀不變？試說明理由。利用計算機變換原草坪形狀，研究中點四邊形形狀。 總結(jié)：中點四邊形可以是平行四邊形、菱形、矩形、正方形。中點四邊形的形狀是由什

6、么因素決定的呢？學(xué)生對（1）進(jìn)行證明證法一：連接ACE、F分別為AB、BC的中點EFAC，EF=1/2AC同理HGAC，HG=1/2ACEFHG 且EF=HG四邊形EFGH為平行四邊形證法二：連接AC、BDE、F分別為AB、BC的中點EFAC同理HGACEFHG 同理FGHE四邊形EFGH為平行四邊形學(xué)生結(jié)合前面學(xué)過的各種特殊四邊形的識別與性質(zhì) ，進(jìn)行探究和交流，并對中點四邊形形狀與原四邊形的邊、角、對角線的關(guān)系有所分析。對研究的問題歸納總結(jié)。 適時恰當(dāng)?shù)匮菔菊n件，并指導(dǎo)部分學(xué)生完成問題（2）仍以草坪問題為背景，通過電腦的動畫效果，給學(xué)生創(chuàng)造一個發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的情境，目的在于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)

7、興趣。鍛煉學(xué)生從運動變化的圖形中能看出不變的規(guī)律。滲透“從一般到特殊再到一般”的研究問題的方法階段學(xué)習(xí)過程與步驟學(xué)生活動 教師活動設(shè)計意圖三、問題的研究和概括探究活動2：（仍以草坪問題為背景，下列問題首先讓學(xué)生進(jìn)行思考、猜測，接著利用計算機變換中點四邊形形狀驗證學(xué)生猜測，最后由學(xué)生給出書面或口頭證明）一般四邊形的中點四邊形形狀（1）若施工工人測量得到原草坪的兩組對角頂點的連線相等，那么減小一半后的草坪呈何形狀？是否可同時判斷出原草坪的形狀？（2）若測得兩組對角頂點的連線互相垂直呢？（3）相等且互相垂直呢？能否判斷出原草坪形狀？ 通過上述問題的研究發(fā)現(xiàn)了什么？發(fā)現(xiàn)：原四邊形的兩條對角線的數(shù)量和位

8、置決定了中點四邊形的形狀?？偨Y(jié)規(guī)律：原四邊形兩對角線的數(shù)量關(guān)系決定了中點四邊形的邊，位置關(guān)系決定了中點四邊形的角。（1） 若對角線相等，則中點四邊形為菱形；（2） 若對角線垂直，則中點四邊形為矩形；（3） 若對角線相等且垂直，則中點四邊形為正方形。學(xué)生進(jìn)行思考、畫圖、分析，也可進(jìn)行討論交流然后根據(jù)變化的圖形和證明驗證個人的猜測。 從圖形的變化中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。引導(dǎo)學(xué)生從圖形的變化中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題。緊緊圍繞“草坪問題”再提出問題，使學(xué)生對決定中點四邊形的形狀的因素更加明了。培養(yǎng)學(xué)生“觀察、發(fā)現(xiàn)、猜想、證明、歸納總結(jié)”問題的數(shù)學(xué)思想。階段學(xué)習(xí)過程與步驟學(xué)生活動教師活動設(shè)計意圖四、創(chuàng)新與應(yīng)用應(yīng)用1、如

9、圖，矩形ABCD的長為4，寬為3，連續(xù)取三次中點后的最小四邊形的面積為多少？應(yīng)用2、如圖，四邊形ABCD，對角線AC=BD，ACBD，E、F、G、H分別為各邊的四等份點，則四邊形EFGH是_.。 應(yīng)用3、已知：如圖，分別以BM、CM為邊，向BMC形外做等邊三角形ABM、CDM，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA中點。(1) 猜測四邊形EFGH的形狀，(2) 并證明你的猜想；(3) BMC形狀的改變是否對上述結(jié)論有影響。學(xué)生利用學(xué)過的中點四邊形知識獨立解決應(yīng)用1、2在應(yīng)用3中，學(xué)生通過看圖要抽出熟悉的圖形。 老師引導(dǎo)，在應(yīng)用3中必要時可啟發(fā)學(xué)生抽象出熟悉圖形。應(yīng)用1的設(shè)計使學(xué)生在體會數(shù)學(xué)

10、圖形美的同時連續(xù)應(yīng)用中點四邊形與原四邊形的面積關(guān)系。應(yīng)用2對學(xué)生的思維進(jìn)行了發(fā)散。應(yīng)用3是全等知識與中點四邊形知識的綜合應(yīng)用。本環(huán)節(jié)重在培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，靈活應(yīng)用知識的能力和創(chuàng)新意識。 階段學(xué)習(xí)過程與步驟學(xué)生活動教師活動設(shè)計意圖五、小結(jié)回顧總結(jié)：1、本節(jié)課重點學(xué)習(xí)了什么知識，應(yīng)用了哪些數(shù)學(xué)方法？2、決定中點四邊形形狀的主要因素是什么？3、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？在今后的學(xué)習(xí)過程中應(yīng)該怎么做？思考、歸納老師精點培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力，使本節(jié)內(nèi)容及研究問題的方法內(nèi)化為個人的知識結(jié)構(gòu)和能力。六、作業(yè)在應(yīng)用3中，通過向三角形形外做等邊三角形構(gòu)造了中點四邊形，你還能構(gòu)造類似的圖形嗎？并試著進(jìn)行說明。讓學(xué)生帶著問題走出課堂，培養(yǎng)鉆研意識。板書設(shè)計中點四邊形形狀的識別