材料力學(xué)第九章強度理論

1、第九章 強度設(shè)計理論本章重點本章重點 1. 強度理論的概念強度理論的概念 2. 四種主要強度理論及其應(yīng)用四種主要強度理論及其應(yīng)用 3. 桿件強度的合理設(shè)計桿件強度的合理設(shè)計9-1 9-1 強度理論強度理論max 軸向拉壓、彎曲正應(yīng)力軸向拉壓、彎曲正應(yīng)力max 扭轉(zhuǎn)、彎曲剪應(yīng)力扭轉(zhuǎn)、彎曲剪應(yīng)力材料破壞的形式主要有兩類：材料破壞的形式主要有兩類：2 2、塑性屈服（剪切破壞）、塑性屈服（剪切破壞）1 1、脆性斷裂（斷裂破壞）、脆性斷裂（斷裂破壞）一、強度理論的概念 無論是簡單或復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，引起失效無論是簡單或復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，引起失效的因素是相同的。且應(yīng)具有相同的失效基的因素是相同的。且應(yīng)具有相同的失

2、效基準(zhǔn)。準(zhǔn)。 利用強度理論可由簡單的應(yīng)力狀態(tài)的實利用強度理論可由簡單的應(yīng)力狀態(tài)的實驗結(jié)果，建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的強度條件。驗結(jié)果，建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的強度條件。 材料失效的原因是應(yīng)力、應(yīng)變和變形能材料失效的原因是應(yīng)力、應(yīng)變和變形能等諸因素中的某一因素引起的。等諸因素中的某一因素引起的。強度理論在不斷發(fā)展!二、常用的四種強度理論 材料破壞的基本形式：脆斷、屈服，材料破壞的基本形式：脆斷、屈服，相應(yīng)地，強度理論也可分為兩類：相應(yīng)地，強度理論也可分為兩類：一類是關(guān)于一類是關(guān)于脆性斷裂脆性斷裂的強度理論；的強度理論；一類是關(guān)于一類是關(guān)于塑性屈服塑性屈服的強度理論。的強度理論。（一）、關(guān)于脆斷的強度理論1 1

3、、最大拉應(yīng)力理論（第一強度理論）、最大拉應(yīng)力理論（第一強度理論） 假定：無論材料內(nèi)各點的應(yīng)力狀態(tài)如何，假定：無論材料內(nèi)各點的應(yīng)力狀態(tài)如何，只要有一點的主應(yīng)力只要有一點的主應(yīng)力1 達(dá)到單向拉伸斷裂時的達(dá)到單向拉伸斷裂時的極限應(yīng)力極限應(yīng)力u，材料即破壞。，材料即破壞。 在單向拉伸時，極限應(yīng)力在單向拉伸時，極限應(yīng)力 u =b 失效條件可寫為失效條件可寫為 1 b1 bn第一強度理論強度條件：第一強度理論強度條件：123 =bmaxb) 0(11max 第一強度理論第一強度理論最大拉應(yīng)力理論最大拉應(yīng)力理論1 試驗證明，這一理論與鑄鐵、巖石、陶瓷、玻璃試驗證明，這一理論與鑄鐵、巖石、陶瓷、玻璃等脆性材料

4、的拉斷試驗結(jié)果相符，這些材料在軸向等脆性材料的拉斷試驗結(jié)果相符，這些材料在軸向拉伸時的斷裂破壞發(fā)生于拉伸時的斷裂破壞發(fā)生于拉應(yīng)力最大的橫截面上拉應(yīng)力最大的橫截面上。脆性材料的脆性材料的扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)破壞，也是沿破壞，也是沿拉應(yīng)力最大的斜面拉應(yīng)力最大的斜面發(fā)發(fā)生斷裂，這些都與最大拉應(yīng)力理論相符。生斷裂，這些都與最大拉應(yīng)力理論相符。 實踐證明，該理論適合脆性材料在單向、二向?qū)嵺`證明，該理論適合脆性材料在單向、二向或三向受拉的情況?；蛉蚴芾那闆r。此理論不足之處是沒有考慮其此理論不足之處是沒有考慮其它二個主應(yīng)力對材料破壞的影響。它二個主應(yīng)力對材料破壞的影響。 2 2、最大伸長線應(yīng)變理論（第二強度理論）、

5、最大伸長線應(yīng)變理論（第二強度理論） 假定：無論材料內(nèi)各點的應(yīng)變狀態(tài)如何，只要有一假定：無論材料內(nèi)各點的應(yīng)變狀態(tài)如何，只要有一點的最大伸長線應(yīng)變點的最大伸長線應(yīng)變1達(dá)到單向拉伸斷裂時應(yīng)變的極限達(dá)到單向拉伸斷裂時應(yīng)變的極限值值 u，材料即破壞。，材料即破壞。 發(fā)生脆性斷裂的條件是發(fā)生脆性斷裂的條件是 1 u 若材料直到脆性斷裂都是在線彈性范圍內(nèi)工作，則若材料直到脆性斷裂都是在線彈性范圍內(nèi)工作，則11231,ubuEEE （）由此導(dǎo)出失效條件的應(yīng)力表達(dá)式為：由此導(dǎo)出失效條件的應(yīng)力表達(dá)式為：123()b bn123() 第二強度理論強度條件：第二強度理論強度條件： 該理論能很好地解釋石料或混凝土等脆性

6、材料受該理論能很好地解釋石料或混凝土等脆性材料受軸向壓縮時沿橫向（裂紋呈豎向）發(fā)生斷裂破壞的現(xiàn)軸向壓縮時沿橫向（裂紋呈豎向）發(fā)生斷裂破壞的現(xiàn)象。象。 鑄鐵在鑄鐵在 ，且，且 的情況下，試的情況下，試驗結(jié)果也與該理論的計算結(jié)果相近。驗結(jié)果也與該理論的計算結(jié)果相近。 13031 按照此理論，鑄鐵在二向拉伸時應(yīng)比單向拉伸時按照此理論，鑄鐵在二向拉伸時應(yīng)比單向拉伸時更安全，這與試驗結(jié)果不符。同樣此理論也不能解釋更安全，這與試驗結(jié)果不符。同樣此理論也不能解釋三向均勻受壓時，材料不易破壞這一現(xiàn)象。三向均勻受壓時，材料不易破壞這一現(xiàn)象。 123() ( (二二) )、關(guān)于屈服的強度理論、關(guān)于屈服的強度理論1

7、 1、最大剪應(yīng)力理論（第三強度理論）、最大剪應(yīng)力理論（第三強度理論） 假定：無論材料內(nèi)各點的應(yīng)力狀態(tài)如何，假定：無論材料內(nèi)各點的應(yīng)力狀態(tài)如何，只要有一點的最大剪應(yīng)力只要有一點的最大剪應(yīng)力max達(dá)到單向拉伸達(dá)到單向拉伸屈服剪應(yīng)力屈服剪應(yīng)力S時，材料就在該處出現(xiàn)明顯塑時，材料就在該處出現(xiàn)明顯塑性變形或屈服。性變形或屈服。屈服破壞條件是：屈服破壞條件是：maxs231max 22so3o1omax 123 =s13s 破破 壞壞 條條 件件 13ssn強度條件強度條件 第三強度理論曾被許多塑性材料的試驗結(jié)果所證第三強度理論曾被許多塑性材料的試驗結(jié)果所證實，且稍實，且稍偏于安全偏于安全。這個理論所提供

8、的計算式比較。這個理論所提供的計算式比較簡單，故它在工程設(shè)計中得到了廣泛的應(yīng)用。該理簡單，故它在工程設(shè)計中得到了廣泛的應(yīng)用。該理論沒有考慮中間主應(yīng)力論沒有考慮中間主應(yīng)力2的影響，其帶來的的影響，其帶來的最大誤最大誤差不超過差不超過15，而在大多數(shù)情況下遠(yuǎn)比此為小。，而在大多數(shù)情況下遠(yuǎn)比此為小。 對三向均勻受拉時，塑性材料也會發(fā)生脆性斷裂對三向均勻受拉時，塑性材料也會發(fā)生脆性斷裂破壞的事實無法解釋。破壞的事實無法解釋。 2 2、形狀改變能密度理論、形狀改變能密度理論( (第四強度理論第四強度理論) ) （畸變能密度）（畸變能密度） 假定：復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下材料的形狀改變能假定：復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下材料的形

9、狀改變能密度達(dá)到單向拉伸時使材料屈服的形狀改變密度達(dá)到單向拉伸時使材料屈服的形狀改變能密度時，材料即會發(fā)生屈服。能密度時，材料即會發(fā)生屈服。屈服破壞條件是：屈服破壞條件是：fuUU2221223311()()()6fUE單向拉伸時：單向拉伸時：2126usUE1230s,2221223311()()()2s 2221223311()()() 2屈服破壞條件是：屈服破壞條件是：第四強度理論強度條件：第四強度理論強度條件： 這個理論和許多塑性材料的試驗結(jié)果相這個理論和許多塑性材料的試驗結(jié)果相符，用這個理論判斷碳素鋼的屈服失效是相符，用這個理論判斷碳素鋼的屈服失效是相當(dāng)準(zhǔn)確的。該理論可應(yīng)用于絕大多數(shù)

10、塑性材當(dāng)準(zhǔn)確的。該理論可應(yīng)用于絕大多數(shù)塑性材料結(jié)構(gòu)的強度計算，結(jié)果較第三強度理論更料結(jié)構(gòu)的強度計算，結(jié)果較第三強度理論更精確。精確。123 =s2221223311()()()6fUEfuUU12122232312()()() 2126usUE四個強度理論的強度條件可寫成統(tǒng)一形式：四個強度理論的強度條件可寫成統(tǒng)一形式： rr1121233132224122331()1()()()2rrrr 稱為稱為相當(dāng)應(yīng)力相當(dāng)應(yīng)力 一般說來，在常溫和靜載的條件下，脆性材料一般說來，在常溫和靜載的條件下，脆性材料多發(fā)生脆性斷裂，故通常采用第一、第二強度理論；多發(fā)生脆性斷裂，故通常采用第一、第二強度理論；塑性材料

11、多發(fā)生塑性屈服，故應(yīng)采用第三、第四強度塑性材料多發(fā)生塑性屈服，故應(yīng)采用第三、第四強度理論。理論。 影響材料的脆性和塑性的因素很多，例如：低影響材料的脆性和塑性的因素很多，例如：低溫能提高脆性，高溫一般能提高塑性；溫能提高脆性，高溫一般能提高塑性； 在高速動載在高速動載荷作用下脆性提高，在低速靜載荷作用下保持塑性。荷作用下脆性提高，在低速靜載荷作用下保持塑性。無論是塑性材料或脆性材料：無論是塑性材料或脆性材料： 在三向拉應(yīng)力接近相等的情況下，都以斷裂的在三向拉應(yīng)力接近相等的情況下，都以斷裂的形式破壞，所以應(yīng)采用最大拉應(yīng)力理論；形式破壞，所以應(yīng)采用最大拉應(yīng)力理論； 在三向壓應(yīng)力接近相等的情況下，都

12、可以引起塑在三向壓應(yīng)力接近相等的情況下，都可以引起塑性變形，所以應(yīng)該采用第三或第四強度理論。性變形，所以應(yīng)該采用第三或第四強度理論。 如何選用強度理論，并不單純是個力學(xué)問題。如何選用強度理論，并不單純是個力學(xué)問題。在不同的工程技術(shù)部門中，對于在不同情況下如何在不同的工程技術(shù)部門中，對于在不同情況下如何選用強度理論的問題，在看法上并不完全一致。選用強度理論的問題，在看法上并不完全一致。 必須指出，即使是同一材料，在不同的應(yīng)力狀態(tài)下必須指出，即使是同一材料，在不同的應(yīng)力狀態(tài)下也可以有不同的破壞形式。也可以有不同的破壞形式。 在工程中的受力構(gòu)件，經(jīng)常會有一種二向應(yīng)力在工程中的受力構(gòu)件，經(jīng)常會有一種二

13、向應(yīng)力狀態(tài)（圖狀態(tài)（圖11-311-3），這種應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力為：），這種應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力為： 221222322022xxxxxx 將主應(yīng)力代入第三、第四強度理論公式中可得：將主應(yīng)力代入第三、第四強度理論公式中可得： 2232244 (116)3rxxrxx 例例1 1、已知已知 鑄鐵構(gòu)件上危險點的應(yīng)力鑄鐵構(gòu)件上危險點的應(yīng)力 狀態(tài)。鑄鐵狀態(tài)。鑄鐵拉伸許用應(yīng)力拉伸許用應(yīng)力 =30MPa。試校核該點的強度。試校核該點的強度。 解：解：首先根據(jù)材料和應(yīng)力首先根據(jù)材料和應(yīng)力狀態(tài)確定破壞形式，選擇強狀態(tài)確定破壞形式，選擇強度理論。度理論。脆性斷裂，最大拉應(yīng)力理論脆性斷裂，最大拉應(yīng)力理論 231110（

14、單位（單位MPa）其次確定主應(yīng)力其次確定主應(yīng)力 129.28MPa, 23.72MPa, 30 max= 1 = 30MPa結(jié)論：強度是安全的。結(jié)論：強度是安全的。231110（單位（單位MPa）課本例題課本例題9.3 已知：已知： 和和 ，試寫出試寫出最大剪應(yīng)力理論最大剪應(yīng)力理論和形狀改變能密度理論的表達(dá)式。和形狀改變能密度理論的表達(dá)式。解：解：首先確定主應(yīng)力首先確定主應(yīng)力2211422223142220 最大剪應(yīng)力理論最大剪應(yīng)力理論形狀改變能密度理論形狀改變能密度理論223134r22241223311()()()2r223例例3 3、在純剪切應(yīng)力狀態(tài)下：在純剪切應(yīng)力狀態(tài)下：？解：解：在純

15、剪切應(yīng)力狀態(tài)下，三個主應(yīng)力分別在純剪切應(yīng)力狀態(tài)下，三個主應(yīng)力分別為為1230 ,第三強度理論的強度條件為：第三強度理論的強度條件為：132 () 由此得由此得： 2剪切強度條件為：剪切強度條件為： 按第三強度理論可求得：按第三強度理論可求得： 2第四強度理論的強度條件為：第四強度理論的強度條件為：123122232312()()() 由此得：由此得： 3剪切強度條件為剪切強度條件為： 按第四強度理論可求得：按第四強度理論可求得： 3總結(jié)：總結(jié)：在純剪切應(yīng)力狀態(tài)下：在純剪切應(yīng)力狀態(tài)下： 用第三強度理論可得出：塑性材料的許用剪應(yīng)力用第三強度理論可得出：塑性材料的許用剪應(yīng)力與許用拉應(yīng)力之比與許用拉應(yīng)

16、力之比 用第四強度理論可得出：塑性材料的許用剪應(yīng)力用第四強度理論可得出：塑性材料的許用剪應(yīng)力與許用拉應(yīng)力之比與許用拉應(yīng)力之比 5 . 0 577. 0例4、填空題填空題 石料在單向壓縮時會沿壓力作用方向的石料在單向壓縮時會沿壓力作用方向的縱截面裂開，這與第縱截面裂開，這與第 強度理論強度理論的論述基本一致。的論述基本一致。二二例6、填空題、填空題 危險點接近于三向均勻受拉的塑性材危險點接近于三向均勻受拉的塑性材料，應(yīng)選用料，應(yīng)選用 強度理論進(jìn)強度理論進(jìn)行 計 算 ， 因 為 此 時 材 料 的 破 壞 形 式行 計 算 ， 因 為 此 時 材 料 的 破 壞 形 式為為 。第一第一脆性斷裂脆性

17、斷裂例例8 8、圓軸直徑為、圓軸直徑為d d，材料的彈性模量為，材料的彈性模量為E E，泊松比為，泊松比為 ，為了測得軸端的力偶，為了測得軸端的力偶m m之值，但只有一枚電阻片。之值，但只有一枚電阻片。 （1 1）試設(shè)計電阻片粘貼的位置和方向；）試設(shè)計電阻片粘貼的位置和方向； （2 2） 若按照你所定的位置和方向，已測得線應(yīng)變?nèi)舭凑漳闼ǖ奈恢煤头较?，已測得線應(yīng)變?yōu)闉?0，則外力偶，則外力偶m m？mm解：解：將應(yīng)變片貼于與母線成將應(yīng)變片貼于與母線成4545角的外表面上角的外表面上maxmin 1230 ,11231()E 1E3116mdE03016(1)d Em桿件強度設(shè)計關(guān)鍵：關(guān)鍵：如何

18、確定危險截面、危險點的位置如何確定危險截面、危險點的位置以及危險點的應(yīng)力狀態(tài)以及危險點的應(yīng)力狀態(tài)步驟：步驟：1 1、內(nèi)力分析：、內(nèi)力分析：作內(nèi)力圖，確定危險截面的位置及作內(nèi)力圖，確定危險截面的位置及 相應(yīng)的內(nèi)力分量；相應(yīng)的內(nèi)力分量；2 2、應(yīng)力分析：、應(yīng)力分析：確定危險點的位置及危險點的應(yīng)力確定危險點的位置及危險點的應(yīng)力 狀態(tài)；狀態(tài)；3 3、強度計算：、強度計算：選擇適當(dāng)?shù)膹姸壤碚撨M(jìn)行強度計算。選擇適當(dāng)?shù)膹姸壤碚撨M(jìn)行強度計算。課本例題課本例題9.4No20a工字鋼梁受力如圖，已知材料的許用應(yīng)力工字鋼梁受力如圖，已知材料的許用應(yīng)力 150,95MpaMpa ，校核其強度。，校核其強度。 解：解：（一）畫梁的剪力圖和彎矩圖（一）畫梁的剪力圖和彎矩圖 危險截面發(fā)生在危險截面發(fā)生在C、D截面截面 MC=32KNm QC=100KN （二）強度校核（二）強度校核