材料力學(xué)第九章強(qiáng)度理論

1、第九章 強(qiáng)度設(shè)計(jì)理論本章重點(diǎn)本章重點(diǎn) 1. 強(qiáng)度理論的概念強(qiáng)度理論的概念 2. 四種主要強(qiáng)度理論及其應(yīng)用四種主要強(qiáng)度理論及其應(yīng)用 3. 桿件強(qiáng)度的合理設(shè)計(jì)桿件強(qiáng)度的合理設(shè)計(jì)9-1 9-1 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論max 軸向拉壓、彎曲正應(yīng)力軸向拉壓、彎曲正應(yīng)力max 扭轉(zhuǎn)、彎曲剪應(yīng)力扭轉(zhuǎn)、彎曲剪應(yīng)力材料破壞的形式主要有兩類(lèi)：材料破壞的形式主要有兩類(lèi)：2 2、塑性屈服（剪切破壞）、塑性屈服（剪切破壞）1 1、脆性斷裂（斷裂破壞）、脆性斷裂（斷裂破壞）一、強(qiáng)度理論的概念 無(wú)論是簡(jiǎn)單或復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，引起失效無(wú)論是簡(jiǎn)單或復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，引起失效的因素是相同的。且應(yīng)具有相同的失效基的因素是相同的。且應(yīng)具有相同的失

2、效基準(zhǔn)。準(zhǔn)。 利用強(qiáng)度理論可由簡(jiǎn)單的應(yīng)力狀態(tài)的實(shí)利用強(qiáng)度理論可由簡(jiǎn)單的應(yīng)力狀態(tài)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的強(qiáng)度條件。驗(yàn)結(jié)果，建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的強(qiáng)度條件。 材料失效的原因是應(yīng)力、應(yīng)變和變形能材料失效的原因是應(yīng)力、應(yīng)變和變形能等諸因素中的某一因素引起的。等諸因素中的某一因素引起的。強(qiáng)度理論在不斷發(fā)展!二、常用的四種強(qiáng)度理論 材料破壞的基本形式：脆斷、屈服，材料破壞的基本形式：脆斷、屈服，相應(yīng)地，強(qiáng)度理論也可分為兩類(lèi)：相應(yīng)地，強(qiáng)度理論也可分為兩類(lèi)：一類(lèi)是關(guān)于一類(lèi)是關(guān)于脆性斷裂脆性斷裂的強(qiáng)度理論；的強(qiáng)度理論；一類(lèi)是關(guān)于一類(lèi)是關(guān)于塑性屈服塑性屈服的強(qiáng)度理論。的強(qiáng)度理論。（一）、關(guān)于脆斷的強(qiáng)度理論1 1

3、、最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）、最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論） 假定：無(wú)論材料內(nèi)各點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如何，假定：無(wú)論材料內(nèi)各點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如何，只要有一點(diǎn)的主應(yīng)力只要有一點(diǎn)的主應(yīng)力1 達(dá)到單向拉伸斷裂時(shí)的達(dá)到單向拉伸斷裂時(shí)的極限應(yīng)力極限應(yīng)力u，材料即破壞。，材料即破壞。 在單向拉伸時(shí)，極限應(yīng)力在單向拉伸時(shí)，極限應(yīng)力 u =b 失效條件可寫(xiě)為失效條件可寫(xiě)為 1 b1 bn第一強(qiáng)度理論強(qiáng)度條件：第一強(qiáng)度理論強(qiáng)度條件：123 =bmaxb) 0(11max 第一強(qiáng)度理論第一強(qiáng)度理論最大拉應(yīng)力理論最大拉應(yīng)力理論1 試驗(yàn)證明，這一理論與鑄鐵、巖石、陶瓷、玻璃試驗(yàn)證明，這一理論與鑄鐵、巖石、陶瓷、玻璃等脆性材料

4、的拉斷試驗(yàn)結(jié)果相符，這些材料在軸向等脆性材料的拉斷試驗(yàn)結(jié)果相符，這些材料在軸向拉伸時(shí)的斷裂破壞發(fā)生于拉伸時(shí)的斷裂破壞發(fā)生于拉應(yīng)力最大的橫截面上拉應(yīng)力最大的橫截面上。脆性材料的脆性材料的扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)破壞，也是沿破壞，也是沿拉應(yīng)力最大的斜面拉應(yīng)力最大的斜面發(fā)發(fā)生斷裂，這些都與最大拉應(yīng)力理論相符。生斷裂，這些都與最大拉應(yīng)力理論相符。 實(shí)踐證明，該理論適合脆性材料在單向、二向?qū)嵺`證明，該理論適合脆性材料在單向、二向或三向受拉的情況。或三向受拉的情況。此理論不足之處是沒(méi)有考慮其此理論不足之處是沒(méi)有考慮其它二個(gè)主應(yīng)力對(duì)材料破壞的影響。它二個(gè)主應(yīng)力對(duì)材料破壞的影響。 2 2、最大伸長(zhǎng)線(xiàn)應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）、

5、最大伸長(zhǎng)線(xiàn)應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論） 假定：無(wú)論材料內(nèi)各點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài)如何，只要有一假定：無(wú)論材料內(nèi)各點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài)如何，只要有一點(diǎn)的最大伸長(zhǎng)線(xiàn)應(yīng)變點(diǎn)的最大伸長(zhǎng)線(xiàn)應(yīng)變1達(dá)到單向拉伸斷裂時(shí)應(yīng)變的極限達(dá)到單向拉伸斷裂時(shí)應(yīng)變的極限值值 u，材料即破壞。，材料即破壞。 發(fā)生脆性斷裂的條件是發(fā)生脆性斷裂的條件是 1 u 若材料直到脆性斷裂都是在線(xiàn)彈性范圍內(nèi)工作，則若材料直到脆性斷裂都是在線(xiàn)彈性范圍內(nèi)工作，則11231,ubuEEE （）由此導(dǎo)出失效條件的應(yīng)力表達(dá)式為：由此導(dǎo)出失效條件的應(yīng)力表達(dá)式為：123()b bn123() 第二強(qiáng)度理論強(qiáng)度條件：第二強(qiáng)度理論強(qiáng)度條件： 該理論能很好地解釋石料或混凝土等脆性

6、材料受該理論能很好地解釋石料或混凝土等脆性材料受軸向壓縮時(shí)沿橫向（裂紋呈豎向）發(fā)生斷裂破壞的現(xiàn)軸向壓縮時(shí)沿橫向（裂紋呈豎向）發(fā)生斷裂破壞的現(xiàn)象。象。 鑄鐵在鑄鐵在 ，且，且 的情況下，試的情況下，試驗(yàn)結(jié)果也與該理論的計(jì)算結(jié)果相近。驗(yàn)結(jié)果也與該理論的計(jì)算結(jié)果相近。 13031 按照此理論，鑄鐵在二向拉伸時(shí)應(yīng)比單向拉伸時(shí)按照此理論，鑄鐵在二向拉伸時(shí)應(yīng)比單向拉伸時(shí)更安全，這與試驗(yàn)結(jié)果不符。同樣此理論也不能解釋更安全，這與試驗(yàn)結(jié)果不符。同樣此理論也不能解釋三向均勻受壓時(shí)，材料不易破壞這一現(xiàn)象。三向均勻受壓時(shí)，材料不易破壞這一現(xiàn)象。 123() ( (二二) )、關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論、關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論1

7、 1、最大剪應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）、最大剪應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論） 假定：無(wú)論材料內(nèi)各點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如何，假定：無(wú)論材料內(nèi)各點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如何，只要有一點(diǎn)的最大剪應(yīng)力只要有一點(diǎn)的最大剪應(yīng)力max達(dá)到單向拉伸達(dá)到單向拉伸屈服剪應(yīng)力屈服剪應(yīng)力S時(shí)，材料就在該處出現(xiàn)明顯塑時(shí)，材料就在該處出現(xiàn)明顯塑性變形或屈服。性變形或屈服。屈服破壞條件是：屈服破壞條件是：maxs231max 22so3o1omax 123 =s13s 破破 壞壞 條條 件件 13ssn強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件 第三強(qiáng)度理論曾被許多塑性材料的試驗(yàn)結(jié)果所證第三強(qiáng)度理論曾被許多塑性材料的試驗(yàn)結(jié)果所證實(shí)，且稍實(shí)，且稍偏于安全偏于安全。這個(gè)理論所提供

8、的計(jì)算式比較。這個(gè)理論所提供的計(jì)算式比較簡(jiǎn)單，故它在工程設(shè)計(jì)中得到了廣泛的應(yīng)用。該理簡(jiǎn)單，故它在工程設(shè)計(jì)中得到了廣泛的應(yīng)用。該理論沒(méi)有考慮中間主應(yīng)力論沒(méi)有考慮中間主應(yīng)力2的影響，其帶來(lái)的的影響，其帶來(lái)的最大誤最大誤差不超過(guò)差不超過(guò)15，而在大多數(shù)情況下遠(yuǎn)比此為小。，而在大多數(shù)情況下遠(yuǎn)比此為小。 對(duì)三向均勻受拉時(shí)，塑性材料也會(huì)發(fā)生脆性斷裂對(duì)三向均勻受拉時(shí)，塑性材料也會(huì)發(fā)生脆性斷裂破壞的事實(shí)無(wú)法解釋。破壞的事實(shí)無(wú)法解釋。 2 2、形狀改變能密度理論、形狀改變能密度理論( (第四強(qiáng)度理論第四強(qiáng)度理論) ) （畸變能密度）（畸變能密度） 假定：復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下材料的形狀改變能假定：復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下材料的形

9、狀改變能密度達(dá)到單向拉伸時(shí)使材料屈服的形狀改變密度達(dá)到單向拉伸時(shí)使材料屈服的形狀改變能密度時(shí)，材料即會(huì)發(fā)生屈服。能密度時(shí)，材料即會(huì)發(fā)生屈服。屈服破壞條件是：屈服破壞條件是：fuUU2221223311()()()6fUE單向拉伸時(shí)：?jiǎn)蜗蚶鞎r(shí)：2126usUE1230s,2221223311()()()2s 2221223311()()() 2屈服破壞條件是：屈服破壞條件是：第四強(qiáng)度理論強(qiáng)度條件：第四強(qiáng)度理論強(qiáng)度條件： 這個(gè)理論和許多塑性材料的試驗(yàn)結(jié)果相這個(gè)理論和許多塑性材料的試驗(yàn)結(jié)果相符，用這個(gè)理論判斷碳素鋼的屈服失效是相符，用這個(gè)理論判斷碳素鋼的屈服失效是相當(dāng)準(zhǔn)確的。該理論可應(yīng)用于絕大多數(shù)

10、塑性材當(dāng)準(zhǔn)確的。該理論可應(yīng)用于絕大多數(shù)塑性材料結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度計(jì)算，結(jié)果較第三強(qiáng)度理論更料結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度計(jì)算，結(jié)果較第三強(qiáng)度理論更精確。精確。123 =s2221223311()()()6fUEfuUU12122232312()()() 2126usUE四個(gè)強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件可寫(xiě)成統(tǒng)一形式：四個(gè)強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件可寫(xiě)成統(tǒng)一形式： rr1121233132224122331()1()()()2rrrr 稱(chēng)為稱(chēng)為相當(dāng)應(yīng)力相當(dāng)應(yīng)力 一般說(shuō)來(lái)，在常溫和靜載的條件下，脆性材料一般說(shuō)來(lái)，在常溫和靜載的條件下，脆性材料多發(fā)生脆性斷裂，故通常采用第一、第二強(qiáng)度理論；多發(fā)生脆性斷裂，故通常采用第一、第二強(qiáng)度理論；塑性材料

11、多發(fā)生塑性屈服，故應(yīng)采用第三、第四強(qiáng)度塑性材料多發(fā)生塑性屈服，故應(yīng)采用第三、第四強(qiáng)度理論。理論。 影響材料的脆性和塑性的因素很多，例如：低影響材料的脆性和塑性的因素很多，例如：低溫能提高脆性，高溫一般能提高塑性；溫能提高脆性，高溫一般能提高塑性； 在高速動(dòng)載在高速動(dòng)載荷作用下脆性提高，在低速靜載荷作用下保持塑性。荷作用下脆性提高，在低速靜載荷作用下保持塑性。無(wú)論是塑性材料或脆性材料：無(wú)論是塑性材料或脆性材料： 在三向拉應(yīng)力接近相等的情況下，都以斷裂的在三向拉應(yīng)力接近相等的情況下，都以斷裂的形式破壞，所以應(yīng)采用最大拉應(yīng)力理論；形式破壞，所以應(yīng)采用最大拉應(yīng)力理論； 在三向壓應(yīng)力接近相等的情況下，都

12、可以引起塑在三向壓應(yīng)力接近相等的情況下，都可以引起塑性變形，所以應(yīng)該采用第三或第四強(qiáng)度理論。性變形，所以應(yīng)該采用第三或第四強(qiáng)度理論。 如何選用強(qiáng)度理論，并不單純是個(gè)力學(xué)問(wèn)題。如何選用強(qiáng)度理論，并不單純是個(gè)力學(xué)問(wèn)題。在不同的工程技術(shù)部門(mén)中，對(duì)于在不同情況下如何在不同的工程技術(shù)部門(mén)中，對(duì)于在不同情況下如何選用強(qiáng)度理論的問(wèn)題，在看法上并不完全一致。選用強(qiáng)度理論的問(wèn)題，在看法上并不完全一致。 必須指出，即使是同一材料，在不同的應(yīng)力狀態(tài)下必須指出，即使是同一材料，在不同的應(yīng)力狀態(tài)下也可以有不同的破壞形式。也可以有不同的破壞形式。 在工程中的受力構(gòu)件，經(jīng)常會(huì)有一種二向應(yīng)力在工程中的受力構(gòu)件，經(jīng)常會(huì)有一種二

13、向應(yīng)力狀態(tài)（圖狀態(tài)（圖11-311-3），這種應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力為：），這種應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力為： 221222322022xxxxxx 將主應(yīng)力代入第三、第四強(qiáng)度理論公式中可得：將主應(yīng)力代入第三、第四強(qiáng)度理論公式中可得： 2232244 (116)3rxxrxx 例例1 1、已知已知 鑄鐵構(gòu)件上危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力鑄鐵構(gòu)件上危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力 狀態(tài)。鑄鐵狀態(tài)。鑄鐵拉伸許用應(yīng)力拉伸許用應(yīng)力 =30MPa。試校核該點(diǎn)的強(qiáng)度。試校核該點(diǎn)的強(qiáng)度。 解：解：首先根據(jù)材料和應(yīng)力首先根據(jù)材料和應(yīng)力狀態(tài)確定破壞形式，選擇強(qiáng)狀態(tài)確定破壞形式，選擇強(qiáng)度理論。度理論。脆性斷裂，最大拉應(yīng)力理論脆性斷裂，最大拉應(yīng)力理論 231110（

14、單位（單位MPa）其次確定主應(yīng)力其次確定主應(yīng)力 129.28MPa, 23.72MPa, 30 max= 1 = 30MPa結(jié)論：強(qiáng)度是安全的。結(jié)論：強(qiáng)度是安全的。231110（單位（單位MPa）課本例題課本例題9.3 已知：已知： 和和 ，試寫(xiě)出試寫(xiě)出最大剪應(yīng)力理論最大剪應(yīng)力理論和形狀改變能密度理論的表達(dá)式。和形狀改變能密度理論的表達(dá)式。解：解：首先確定主應(yīng)力首先確定主應(yīng)力2211422223142220 最大剪應(yīng)力理論最大剪應(yīng)力理論形狀改變能密度理論形狀改變能密度理論223134r22241223311()()()2r223例例3 3、在純剪切應(yīng)力狀態(tài)下：在純剪切應(yīng)力狀態(tài)下：？解：解：在純

15、剪切應(yīng)力狀態(tài)下，三個(gè)主應(yīng)力分別在純剪切應(yīng)力狀態(tài)下，三個(gè)主應(yīng)力分別為為1230 ,第三強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件為：第三強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件為：132 () 由此得由此得： 2剪切強(qiáng)度條件為：剪切強(qiáng)度條件為： 按第三強(qiáng)度理論可求得：按第三強(qiáng)度理論可求得： 2第四強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件為：第四強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件為：123122232312()()() 由此得：由此得： 3剪切強(qiáng)度條件為剪切強(qiáng)度條件為： 按第四強(qiáng)度理論可求得：按第四強(qiáng)度理論可求得： 3總結(jié)：總結(jié)：在純剪切應(yīng)力狀態(tài)下：在純剪切應(yīng)力狀態(tài)下： 用第三強(qiáng)度理論可得出：塑性材料的許用剪應(yīng)力用第三強(qiáng)度理論可得出：塑性材料的許用剪應(yīng)力與許用拉應(yīng)力之比與許用拉應(yīng)

16、力之比 用第四強(qiáng)度理論可得出：塑性材料的許用剪應(yīng)力用第四強(qiáng)度理論可得出：塑性材料的許用剪應(yīng)力與許用拉應(yīng)力之比與許用拉應(yīng)力之比 5 . 0 577. 0例4、填空題填空題 石料在單向壓縮時(shí)會(huì)沿壓力作用方向的石料在單向壓縮時(shí)會(huì)沿壓力作用方向的縱截面裂開(kāi)，這與第縱截面裂開(kāi)，這與第 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論的論述基本一致。的論述基本一致。二二例6、填空題、填空題 危險(xiǎn)點(diǎn)接近于三向均勻受拉的塑性材危險(xiǎn)點(diǎn)接近于三向均勻受拉的塑性材料，應(yīng)選用料，應(yīng)選用 強(qiáng)度理論進(jìn)強(qiáng)度理論進(jìn)行 計(jì) 算 ， 因 為 此 時(shí) 材 料 的 破 壞 形 式行 計(jì) 算 ， 因 為 此 時(shí) 材 料 的 破 壞 形 式為為 。第一第一脆性斷裂脆性

17、斷裂例例8 8、圓軸直徑為、圓軸直徑為d d，材料的彈性模量為，材料的彈性模量為E E，泊松比為，泊松比為 ，為了測(cè)得軸端的力偶，為了測(cè)得軸端的力偶m m之值，但只有一枚電阻片。之值，但只有一枚電阻片。 （1 1）試設(shè)計(jì)電阻片粘貼的位置和方向；）試設(shè)計(jì)電阻片粘貼的位置和方向； （2 2） 若按照你所定的位置和方向，已測(cè)得線(xiàn)應(yīng)變?nèi)舭凑漳闼ǖ奈恢煤头较?，已測(cè)得線(xiàn)應(yīng)變?yōu)闉?0，則外力偶，則外力偶m m？mm解：解：將應(yīng)變片貼于與母線(xiàn)成將應(yīng)變片貼于與母線(xiàn)成4545角的外表面上角的外表面上maxmin 1230 ,11231()E 1E3116mdE03016(1)d Em桿件強(qiáng)度設(shè)計(jì)關(guān)鍵：關(guān)鍵：如何

18、確定危險(xiǎn)截面、危險(xiǎn)點(diǎn)的位置如何確定危險(xiǎn)截面、危險(xiǎn)點(diǎn)的位置以及危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)以及危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)步驟：步驟：1 1、內(nèi)力分析：、內(nèi)力分析：作內(nèi)力圖，確定危險(xiǎn)截面的位置及作內(nèi)力圖，確定危險(xiǎn)截面的位置及 相應(yīng)的內(nèi)力分量；相應(yīng)的內(nèi)力分量；2 2、應(yīng)力分析：、應(yīng)力分析：確定危險(xiǎn)點(diǎn)的位置及危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力確定危險(xiǎn)點(diǎn)的位置及危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力 狀態(tài)；狀態(tài)；3 3、強(qiáng)度計(jì)算：、強(qiáng)度計(jì)算：選擇適當(dāng)?shù)膹?qiáng)度理論進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。選擇適當(dāng)?shù)膹?qiáng)度理論進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。課本例題課本例題9.4No20a工字鋼梁受力如圖，已知材料的許用應(yīng)力工字鋼梁受力如圖，已知材料的許用應(yīng)力 150,95MpaMpa ，校核其強(qiáng)度。，校核其強(qiáng)度。 解：解：（一）畫(huà)梁的剪力圖和彎矩圖（一）畫(huà)梁的剪力圖和彎矩圖 危險(xiǎn)截面發(fā)生在危險(xiǎn)截面發(fā)生在C、D截面截面 MC=32KNm QC=100KN （二）強(qiáng)度校核（二）強(qiáng)度校核