五年級(jí)行程復(fù)雜流水行船電梯問(wèn)題學(xué)生版

1、船電梯知識(shí)要點(diǎn)一、扶梯問(wèn)題說(shuō)明扶梯問(wèn)題與流水行船問(wèn)題十分相像，區(qū)別只在與這里的速度并不是我們常見(jiàn)的千米每小時(shí)”，或者 米每秒”，而是 每分鐘走多少個(gè)臺(tái)階”，或是 每秒鐘走多少個(gè)臺(tái)階 從而在扶梯問(wèn)題中 總路程”并不是求扶梯有多少 千米”或者多少 米”，而是求扶梯的 靜 止時(shí)可見(jiàn)臺(tái)階總數(shù) 二、扶梯問(wèn)題解題關(guān)鍵1、當(dāng)人順著扶梯的運(yùn)動(dòng)方向走臺(tái)階時(shí)，相當(dāng)與流水行船中的順?biāo)旭偂?，這里的水速就是扶梯自身的臺(tái)階運(yùn)行速度。有：人的速度+扶梯速度=人在扶梯上的實(shí)際速度扶梯靜止可見(jiàn)臺(tái)階總數(shù) =時(shí)間 隊(duì)速+時(shí)間 X梯速=人走的臺(tái)階數(shù)+扶梯自動(dòng)運(yùn)行的臺(tái)階 數(shù)2、當(dāng)人沿著扶梯逆行時(shí)，有：人的速度-扶梯速度二人在扶梯上的

2、實(shí)際速度扶梯靜止可見(jiàn)臺(tái)階總數(shù) =時(shí)間 從速-時(shí)間 X梯速=人走的臺(tái)階數(shù)-扶梯自動(dòng)運(yùn)行的臺(tái) 階數(shù)。1 .對(duì)扶梯問(wèn)題中順（逆）扶梯速度、扶梯速度、人的速度的理解。2 .在扶梯的相遇與追及問(wèn)題中引入消元思想。3 .解決行程問(wèn)題時(shí)畫(huà)線段圖可以幫助解題。一、參考系速度通常我們所接觸的行程問(wèn)題可以稱(chēng)作為參考系速度為0”的行程問(wèn)題，例如當(dāng)我們研究甲乙兩人在一段公路上行走相遇時(shí)，這里的參考系便是公路， 而公路本身是沒(méi)有速度的，所以我們只需要考慮人本身的速度即可。 二參考系速度水速”但是在流水行船問(wèn)題中，我們的參考系將不再是速度為0的參考系，因?yàn)樗旧硪?是在流動(dòng)的，所以這里我們必須考慮水流速度對(duì)船只速度的影響

3、，具體為：! 水速度=船速+水速；逆水速度=船速-水速。（可理解為和差問(wèn)題）!由上述兩個(gè)式子我們不難得出一個(gè)有用的結(jié)論：船速二（順?biāo)俣?逆水速度）+2水速=（順?biāo)俣?逆水速度）+ 2i 此外，對(duì)于河流中的漂浮物，我們還會(huì)經(jīng)常用到一個(gè)常識(shí)性性質(zhì)，即：漂浮物速度=i 流水速度。； 三、流水行船問(wèn)題中的相遇與追及 兩只船在河流中相遇問(wèn)題，當(dāng)甲、乙兩船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向開(kāi)出： 甲船順?biāo)俣?乙船逆水速度=（甲船速+水速）+ （乙船速-水速）二甲船船速+乙船船速； 同樣道理，如果兩只船，同向運(yùn)動(dòng)，一只船追上另一只船所用的時(shí)間，與水速無(wú)關(guān)： 甲船順?biāo)俣?乙船順?biāo)俣?（甲船速+水速）

4、-（乙船速+水速）二甲船速-乙船速i 也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度二（甲船速-水速）-（乙船速-水速）二甲船速-乙船速.- 說(shuō)明：兩船在水中的相遇與追及問(wèn)題同靜水中的及兩車(chē)在陸地上的相遇與追及問(wèn)題一樣，與水' 速?zèng)]有關(guān)系.常見(jiàn)流水行船和電梯問(wèn)題【例1】 小明站著不動(dòng)乘電動(dòng)扶梯上樓需30秒，如果在乘電動(dòng)扶梯的同時(shí)小明繼續(xù)向上走需12秒，那么電動(dòng)扶梯不動(dòng)時(shí)，小明徒步沿扶梯上樓需多少秒？【例2】 在商場(chǎng)里，小明從正在向上移動(dòng)的自動(dòng)樓梯頂部下120級(jí)臺(tái)階到達(dá)底部，然后從底部上 90級(jí)臺(tái)階回到頂部.自動(dòng)樓梯從底部到頂部的臺(tái)階數(shù)是不變的，假設(shè)小明單位時(shí)間內(nèi)下的臺(tái)階數(shù)是他 上的臺(tái)階數(shù)的2倍.則該

5、自動(dòng)樓梯從底到頂?shù)呐_(tái)階數(shù)為 .【例3】 在地鐵車(chē)站中，從站臺(tái)到地面有一架向上的自動(dòng)扶梯.小強(qiáng)乘坐扶梯時(shí)，如果每秒向上邁一級(jí)臺(tái)階，那么他走過(guò) 20級(jí)臺(tái)階后到達(dá)地面；如果每秒向上邁兩級(jí)臺(tái)階，那么走過(guò)30級(jí)臺(tái)階到達(dá)地面.從站臺(tái)到地面有 級(jí)臺(tái)階.4 小志與小剛兩個(gè)孩在電梯上的行走速度分別為每秒2 個(gè)臺(tái)階和每秒3 個(gè)臺(tái)階， 電梯運(yùn)行后， 他倆沿電梯運(yùn)行方向的相同方向從一樓走上二樓，分別用時(shí)28 秒和 20 秒，那么如果小志攀登靜止的電梯需要用時(shí)多少秒？5 小淘氣乘正在下降的自動(dòng)扶梯下樓，如果他一級(jí)一級(jí)的走下去，從扶梯的上端走到下端需要走36級(jí)如果小淘氣沿原自動(dòng)扶梯從下端走到上端（很危險(xiǎn)哦，不要效仿!）

6、，需要用下樓時(shí)5倍的速度走 60 級(jí)才能走到上端請(qǐng)問(wèn)這個(gè)自動(dòng)扶梯在靜止不動(dòng)時(shí)有多少級(jí)?6 自動(dòng)扶梯以均勻的速度由下往上行駛著， 兩位性急的孩子要從扶梯上樓， 已知男孩每分走20 級(jí)，女孩每分走15 級(jí)，結(jié)果男孩用了 5 分到達(dá)樓上，女孩用了 6 分到達(dá)樓上問(wèn)該扶梯露在外面的部分共有多少級(jí)？7（ 2008 年臺(tái)灣小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽選拔賽決賽） 小丁在捷運(yùn)站搭一座電扶梯下樓 如果他向下走14 階，則需時(shí) 30 秒即可由電扶梯頂?shù)竭_(dá)底部；如果他向下走28 階，則需時(shí)18 秒即可由電扶梯頂?shù)竭_(dá)底部請(qǐng)問(wèn)這座電扶梯有幾階？【例8】 甲在商場(chǎng)中乘自動(dòng)扶梯從一層到二層，并在順?lè)鎏葸\(yùn)行方向向上走，同時(shí)乙站在速度相等的

7、并排扶梯從二層到一層.當(dāng)甲乙處于同一高度時(shí)，甲反身向下走，結(jié)果他走了60級(jí)到達(dá)一層.如果他到了頂端再?gòu)?上行扶梯”返回，則要往下走 80級(jí).那么，自動(dòng)扶梯不動(dòng)時(shí)甲從下到上要走 多少級(jí)？【例9】 兩個(gè)碼頭相距352千米，一船順流而下，行完全程需要11小時(shí).逆流而上，行完全程需要 16小時(shí)，求這條河水流速度?！纠?0】甲、乙兩港間的水路長(zhǎng) 208千米，一只船從甲港開(kāi)往乙港，順?biāo)?小時(shí)到達(dá)，從乙港返回甲港,逆水13小時(shí)到達(dá)，求船在靜水中的速度和水流速度?！纠?1】（2009年五中分入學(xué)測(cè)試題）一位少年短跑選手，順風(fēng)跑 90米用了 10秒，在同樣的風(fēng)速下逆風(fēng) 跑70米，也用了 10秒，則在無(wú)風(fēng)時(shí)他跑

8、100米要用 秒.【例12】一只小船在靜水中的速度為每小時(shí)25千米.它在長(zhǎng)144千米的河中逆水而行用了8小時(shí).求返回原處需用幾個(gè)小時(shí)？【例13（難度等級(jí) ）一艘輪船在兩個(gè)港口間航行，水速為每小時(shí)6千米，順?biāo)滦行枰?4小時(shí)，返回上行需要7小時(shí).求：這兩個(gè)港口之間的距離 ？14 甲、乙兩船在靜水中速度相同，它們同時(shí)自河的兩個(gè)碼頭相對(duì)開(kāi)出， 4 小時(shí)后相遇已知水流速度是 6 千米 / 時(shí)求：相遇時(shí)甲、乙兩船航行的距離相差多少千米？【例15（難度等級(jí) 派）乙船順?biāo)叫?小時(shí)，行了 120千米，返回原地用了 4小時(shí).甲船順?biāo)叫型欢嗡罚昧?3 小時(shí) .甲船返回原地比去時(shí)多用了幾小時(shí)?【例16（難

9、度等級(jí) 派）船往返于相距180千米的兩港之間，順?biāo)滦栌?0小時(shí)，逆水而上需用15 小時(shí)。由于暴雨后水速增加，該船順?biāo)兄恍? 小時(shí)，那么逆水而行需要幾小時(shí)?35 小時(shí) 乙船的靜17 兩港相距 560 千米， 甲船往返兩港需105 小時(shí)， 逆流航行比順流航行多用了水速度是甲船的靜水速度的 2 倍，那么乙船往返兩港需要多少小時(shí)？【例18（難度等級(jí) 派）一條小河流過(guò)A, B, C三鎮(zhèn).A,B兩鎮(zhèn)之間有汽船來(lái)往，汽船在靜水中的速度為每小時(shí)11千米.B,C兩鎮(zhèn)之間有木船擺渡，木船在靜水中的速度為每小時(shí)3.5千米.已知A,C兩鎮(zhèn)水路相距50千米，水流速度為每小時(shí)1.5千米.某人從A鎮(zhèn)上船順流而下到

10、B鎮(zhèn)，吃午飯用去1小時(shí), 接著乘木船又順流而下到C鎮(zhèn)，共用8小時(shí).那么A,B兩鎮(zhèn)間的距離是多少千米？【例19（難度等級(jí)）河水是流動(dòng)的，在 B點(diǎn)處流入靜止的湖中，一游泳者在河中順流從 A點(diǎn)到B 點(diǎn)，然后穿過(guò)湖到 C 點(diǎn)，共用 3 小時(shí)；若他由 C 到 B 再到A ，共需6 小時(shí)如果湖水也是流動(dòng)的，速度等于河水速度，從B 流向 C ，那么，這名游泳者從 A 到 B 再到 C 只需 2.5小時(shí)；問(wèn)在這樣的條件下，他由 C到B再到A,共需多少小時(shí)？【例20（難度等級(jí)派）小明計(jì)劃上午7時(shí)50分到8時(shí)10分之間從碼頭出發(fā)劃船順流而下.已知河水流速為 1.4 千米小時(shí)，船在靜水中的劃行速度為 3千米小時(shí)規(guī)定

11、除第一次劃行可不超過(guò) 30 分鐘外，其余每次劃行均為 30 分鐘，任意兩次劃行之間都要休息15 分鐘，中途不能改變方向，只能在某次休息后往回劃如果要求小明必須在11 時(shí) 15 分準(zhǔn)時(shí)返回碼頭，為了使他劃行到下游盡可能遠(yuǎn)處， 他應(yīng)該在 時(shí) 分開(kāi)始劃， 劃到的最遠(yuǎn)處距碼頭 千米21 輪船用同一速度往返于兩碼頭之間，它順流而下行了 8 個(gè)小時(shí)，逆流而上行了 10 小時(shí)，如果水流速度是每小時(shí)3 千米，兩碼頭之間的距離是多少千米？【例22 輪船用同一速度往返于兩碼頭之間，在相同時(shí)間內(nèi)如果它順流而下能行 能行8千米，如果水流速度是每小時(shí) 3千米，求順?biāo)?、逆水速?0千米，如果逆流而上【例23】甲、乙兩船分

12、別從 A港順?biāo)轮?80千米外的B港，靜水中甲船每小時(shí)行 56千米，乙船每小 時(shí)行40千米，水速為每小時(shí) 8千米，乙船出發(fā)后1.5小時(shí)，甲船才出發(fā)，到 B港后返回與乙迎 面相遇，此處距 A港多少千米？【例2例（難度等級(jí) 1 A、 B兩碼頭間河流長(zhǎng)為 220千米，甲、乙兩船分別從A、 B碼頭同時(shí)起航.如果相向而行 5小時(shí)相遇，如果同向而行 55小時(shí)甲船追上乙船.求兩船在靜水中的速度.【例25】甲、乙兩船的船速分別為每小時(shí)17千米和每小時(shí)13千米.兩船先后從同一港口順?biāo)_(kāi)出，乙船比甲船早出發(fā) 3小時(shí)，如果水速是每小時(shí)3千米，問(wèn)：甲船開(kāi)出后幾小時(shí)能追上乙船？【例26】（2009年 學(xué)而思杯”六年級(jí)

13、）甲、乙兩艘游艇, 米.現(xiàn)在甲、乙兩游艇于同一時(shí)刻相向出發(fā)，靜水中甲艇每小時(shí)行 3.3千米，乙艇每小時(shí)行2.1千 甲艇從下游上行，乙艇從相距27千米的上游下行，兩艇于途中相遇后，又經(jīng)過(guò) 4小時(shí)，甲艇到達(dá)乙艇的出發(fā)地.水流速度是每小時(shí)千米.27 甲、乙兩艘小游艇，靜水中甲艇每小時(shí)行2.2千米，乙艇每小時(shí)行1.4 千米現(xiàn)甲、乙兩艘小游艇于同一時(shí)刻相向出發(fā)， 甲艇從下游上行， 乙艇從相距18 千米的上游下行， 兩艇于途中相遇后，又經(jīng)過(guò) 4 小時(shí)，甲艇到達(dá)乙艇的出發(fā)地問(wèn)水流速度為每小時(shí)多少千米？【例28（難度等級(jí)）甲輪船和自漂水流測(cè)試儀同時(shí)從上游的A站順?biāo)蛳掠蔚?B站駛?cè)?，與此同時(shí)乙輪船自 B 站出

14、發(fā)逆水向 A 站駛來(lái)。 7.2 時(shí)后乙輪船與自漂水流測(cè)試儀相遇。已知甲輪船與自漂水流測(cè)試儀2.5 時(shí)后相距 31.25 千米，甲、乙兩船航速相等，求A， B 兩站的距離。【例29】 某人暢游長(zhǎng)江，逆流而上，在A處丟失一只水壺，他向前又游了 20分鐘后，才發(fā)現(xiàn)丟失了水壺, 立即返回追尋，在離 A處2千米的地方追到，則他返回尋水壺用了多少分鐘？30 （難度等級(jí) ） 某河有相距45 千米的上下兩港， 每天定時(shí)有甲乙兩船速相同的客輪分別從兩港同時(shí)出發(fā)相向而行，這天甲船從上港出發(fā)掉下一物，此物浮于水面順?biāo)拢?4 分鐘后與甲船相距1 千米，預(yù)計(jì)乙船出發(fā)后幾小時(shí)可與此物相遇。31 某河有相距36 千米的

15、上、下兩碼頭，每天定時(shí)有甲、乙兩艘船速相同的客輪分別從兩碼頭同時(shí)出發(fā)相向而行一天甲船從上游碼頭出發(fā)時(shí)掉下一物，此物浮于水面順?biāo)拢?5 分鐘后，與甲船相距2 千米預(yù)計(jì)乙船出發(fā)后幾小時(shí)可以與此物相遇？【例32（難度等級(jí)派）一條河上有甲、乙兩個(gè)碼頭，甲在乙的上游 50千米處?？痛拓洿謩e從甲、乙兩碼頭出發(fā)向上游行駛，兩船的靜水速度相同且始終保持不變?？痛霭l(fā)時(shí)有一物 品從船上落入水中， 10 分鐘后此物距客船5 千米。 客船在行駛20 千米后折向下游追趕此物，追上時(shí)恰好和貨船相遇。求水流的速度。15 千米，甲碼頭在乙碼頭的上游，一艘貨船5 小時(shí)后貨船追上游船。 又行駛了 1 小時(shí)， 6 分鐘后

16、貨船上的人發(fā)現(xiàn)了， 便掉轉(zhuǎn)船頭【例33（難度等級(jí) ）江上有甲、乙兩碼頭，相距和一艘游船同時(shí)從甲碼頭和乙碼頭出發(fā)向下游行駛，貨船上有一物品落入江中 （該物品可以浮在水面上） 去找，找到時(shí)恰好又和游船相遇。則游船在靜水中的速度為每小時(shí)多少千米？34 甲、乙兩船分別在一條河的 A 、 B 兩地同時(shí)相向而行，甲順流而下，乙逆流而行相遇時(shí)，甲、乙兩船行了相等的航程，相遇后繼續(xù)前進(jìn)，甲到達(dá)B 地，乙到達(dá)A 地后，都立即按原來(lái)路線返航，兩船第二次相遇時(shí)，甲船比乙船少行1千米如果從第一次相遇到第二次相遇時(shí)間相隔 1 小時(shí) 20 分，則河水的流速為多少？【例35（難度等級(jí) 乃一艘輪船順流航行 120千米，逆流月

17、行80千米共用16時(shí)；順流月行60千 米，逆流航行120千米也用16時(shí)。求水流的速度。【例36】 某人乘船由A地順流而下到達(dá) B地，然后又逆流而上到達(dá)同一條河邊的C地，共用了 3小時(shí).已知船在靜水中的速度為每小時(shí)8千米，水流的速度為每小時(shí) 2千米.如果 A、C兩地間的距離為2千米，那么A、B兩地間的距離是多少千米？【例37（難度等級(jí)派）一只小船從甲地到乙地往返一次共用2小時(shí)，回來(lái)時(shí)順?biāo)?，比去時(shí)的速度每小時(shí)多行駛8千米，因此第二小時(shí)比第一小時(shí)多行駛6千米.那么甲、乙兩地之間的距離是多少千米？【例38】甲、乙兩地相距30千米，且從甲地到乙地為上坡，乙地到甲地為下坡，小明用 2個(gè)小時(shí)從甲地出 發(fā)到乙

18、地再返回甲地，且第二個(gè)小時(shí)比第一個(gè)小時(shí)多行了12千米，小明上坡和下坡的速度分別為多少？【例39】一艘船從甲港順?biāo)碌揭腋?，到達(dá)后馬上又從乙港逆水返回甲港，共用了 12小時(shí).已知順?biāo)啃r(shí)比逆水每小時(shí)多行 16千米，又知前6小時(shí)比后6小時(shí)多行80千米.那么，甲、乙兩港 相距 千米.【例40】（2008年三帆中學(xué)考題）一艘船往返于甲、 乙兩港之間，已知船在靜水中的速度為每小時(shí)9千米,平時(shí)逆行與順行所用的時(shí)間比是2:1 . 一天因下暴雨，水流速度為原來(lái)的2倍，這艘船往返共用10小時(shí)，問(wèn)：甲、乙兩港相距 千米.【例41】（2009年迎春杯復(fù)賽高年級(jí)組）A、B兩地位于同一條河上，B地在A地下游100千

19、米處.甲船從A地、乙船從B地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲船到達(dá)B地、乙船到達(dá) A地后，都立即按原來(lái)路線返航.水速為2米/秒，且兩船在靜水中的速度相同.如果兩船兩次相遇的地點(diǎn)相距20千米,那么兩船在靜水中的速度是 米/秒.【例42 （難度等級(jí) 派）A地位于河流的上游，B地位于河流的下游.每天早上，甲船從A地、乙船從 B地同時(shí)出發(fā)相向而行.從 12月1號(hào)開(kāi)始，兩船都裝上了新的發(fā)動(dòng)機(jī)，在靜水 中的速度變?yōu)樵瓉?lái)的 1.5倍，這時(shí)兩船的相遇地點(diǎn)與平時(shí)相比變化了1千米.由于天氣原因，今天（12月6號(hào)）的水速變?yōu)槠綍r(shí)的 2倍，那么今天兩船的相遇地點(diǎn)與12月2號(hào)相比，將變化多少千米.【例43】（ 2008年第八屆春

20、蕾杯五年初賽試題）一艘船從甲港到乙港，逆水每小時(shí)行24千米，到乙港后又順?biāo)祷丶赘郏?已知順?biāo)叫斜饶嫠叫猩儆?小時(shí)，水流速度為每小時(shí)3千米，甲、乙兩港相距 千米?！纠?4】 某船從甲地順流而下，5天到達(dá)乙地；該船從乙地返回甲地用了7天.問(wèn)水從甲地流到乙地用了多少時(shí)間？B題庫(kù)補(bǔ)充【鞏固】 如果在乘電動(dòng)扶梯的同時(shí)小明繼續(xù)向上走需12秒到達(dá)樓上，如果在乘電動(dòng)扶梯的同時(shí)小明逆著向下走需24秒到達(dá)樓下（千萬(wàn)別模仿?。?，那么電動(dòng)扶梯不動(dòng)時(shí)， 小明徒步沿扶梯上樓需多少秒?【鞏固】 商場(chǎng)的自動(dòng)扶梯以勻速由下往上行駛，兩個(gè)孩子在行駛的扶梯上上下走動(dòng)，女孩由下往上走，男孩由上往下走，結(jié)果女孩走了 40級(jí)到達(dá)樓

21、上，男孩走了 80級(jí)到達(dá)樓下.如果男孩單位時(shí)間內(nèi)走的扶梯級(jí)數(shù)是女孩的 2倍，則當(dāng)該扶梯靜止時(shí)，可看到的扶梯梯級(jí)有多少級(jí)？【鞏固】 商場(chǎng)的自動(dòng)扶梯以勻速由下往上行駛，兩個(gè)孩子在行駛的扶梯上上下走動(dòng)，女孩由下往上走，男孩由上往下走，結(jié)果女孩走了40級(jí)到達(dá)樓上，男孩走了 80級(jí)到達(dá)樓下.如果男孩單位時(shí)間內(nèi)走的扶梯級(jí)數(shù)是女孩的 3倍，則當(dāng)該扶梯靜止時(shí)，可看到的扶梯梯級(jí)有多少級(jí)?在地鐵車(chē)站中，從站臺(tái)到地面架設(shè)有向上的自動(dòng)扶梯小強(qiáng)想逆行從上到下，如果每秒向下邁兩級(jí)臺(tái)階，那么他走過(guò)100 級(jí)臺(tái)階后到達(dá)站臺(tái)；如果每秒向下邁三級(jí)臺(tái)階，那么走過(guò)75 級(jí)臺(tái)階到達(dá)站臺(tái)自動(dòng)扶梯有多少級(jí)臺(tái)階?光明號(hào)漁船順?biāo)滦?00

22、千米要 10 小時(shí)，逆水而上行120 千米也要 10 小時(shí)那么，在靜水中航行 320 千米需要多少小時(shí)？一艘每小時(shí)行25 千米的客輪，在大運(yùn)河中順?biāo)叫?40 千米，水速是每小時(shí)3 千米，需要行幾個(gè)小時(shí)？某船在靜水中的速度是每小時(shí)15 千米，它從上游甲地開(kāi)往下游乙地共花去了 8 小時(shí)，水速每小 時(shí) 3 千米，問(wèn)從乙地返回甲地需要多少時(shí)間？一只小船在靜水中速度為每小時(shí)30 千米它在長(zhǎng) 176 千米的河中逆水而行用了 11小時(shí)求返回原處需用幾個(gè)小時(shí)？一只船在河里航行， 順流而下每小時(shí)行18千米 已知這只船下行2 小時(shí)恰好與上行3小時(shí)所行的路程相等求船速和水速乙兩港相距360 千米，一艘輪船往返兩港需35 小時(shí)，逆水航行比順?biāo)叫卸嗷?5 小時(shí)，現(xiàn)在有一艘機(jī)帆船，靜水中速度是每小時(shí) 12 千米，這艘機(jī)