大氣物理課題目

1、完整版本第一單元（1-4章）課堂練習(xí)1（大氣學(xué)）1、已知空氣溫度為 26.4 C,露點(diǎn)為9.3 C,求實(shí)際水汽壓（e）, 飽和水汽壓（E）,相對(duì)濕度（f）。如果露點(diǎn)不變，空氣溫度變高 了，則答案將怎樣變化？如果氣溫不變，露點(diǎn)變高了，則答案又 將怎樣變化？解：將露點(diǎn)溫度=9.3 C代入馬格努斯公式，即求得水汽壓e7.45 9.3e 6.1 1 10235 9.3 1 1.7（百帕）將空氣溫度代入馬格努斯公式，即得飽和水汽壓E7.45 26.4E 6.11 10235 26.4 34.4（百帕）. e相對(duì)濕度f(wàn)匕100% 34%如果 不變，空氣溫度變高了，則飽和水汽壓E要變大，相對(duì)濕度f(wàn)要變小。反

2、之，如果氣溫不變，露點(diǎn)變高了，則與露點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的水汽壓就要增高，所以相對(duì)濕度f(wàn)要變大。2、在熱帶沙漠常常溫度高達(dá) 45 c或更高，而相對(duì)濕度卻低達(dá) 2% 而在極地，溫度降低到零下 40 c或更低，相對(duì)濕度近 100%,試問(wèn) 哪個(gè)地區(qū)絕對(duì)濕度大，大多少倍？解：分別求生溫度45c與-40 C時(shí)的飽和水汽壓 E與她們的實(shí)際水 汽壓e7.45 45E熱 6.11 10右飛96.24（百帕）7.45 （-40）E極 6.1 1 10 235 400.18（百帕）e熱96.24 0.02 1.925（百帕）e 極0.18 1 0.18（百帕）則a執(zhí) 217e 217g 1.931.31（克/米3）T273

3、45a及 2171 217g O-180.17（克/米3）T273 40熱帶沙漠地區(qū)約大 7.7倍。3、已知?dú)鉁貫?3.7 C,絕對(duì)濕度為 14.1 克/米3,求e、E、f、 飽和差。解：水汽壓eTea （273 23.7） 14.1e19.3（百帕）2172177.45 23.7E 6.1 1 10235 23.7 29.3（百帕） ef 100% 66%E由e值從馬格奴斯公式可求得值7.45e 6.11 1023516.9（C）飽和差=E-e=29.3-19.3=10.0（ 百帕）4、氣溫15.0 C,大氣壓力1015.0百帕，混合比0.01 克/克，求（a） 飽和水汽壓，（b）水汽壓，（

4、c）飽和差。（d）相對(duì)濕度，（e）絕 對(duì)濕度，（f）比濕。7.45 15解：（a） E 6.11 10痣75 17.04（百帕）因?yàn)樗裕╞） ergpr 0.6220.01 1015.00.01 0.62216.1自帕）（c）飽和差dE e 17.04 16.1 0.94（百帕）（d）相對(duì)濕度f(wàn)-100% -161 100% 95%E17.04（e）絕對(duì)濕度a21716.1237 1512.13（克/米 3）16.1（f）q=0.622=0.622=9.7p 1015.010- 3（克/克）0.6225、計(jì)算垂直密度梯度，在該高度上密度為1.0千克/米3,溫度為 23.1 C,氣溫直減率為0

5、.65C/100米。如果空氣密度不隨高度變化，那么? zRT解:對(duì)z取導(dǎo)數(shù)-溪）耳上-白g R*-z RT R T z T z R T T z將已知值代入上式，得z RT_R* io4（千克/米3/米）Q根據(jù)題意_RT zT9 z R， zg 3.41C/100 米 R6、一容器內(nèi)裝有氧氣100克，氣壓為10個(gè)大氣壓，溫度為47C,因容器漏氣，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，壓強(qiáng)降到原來(lái)的5/8 ,溫度降到 27C,問(wèn)：（1）容器的體積有多大？ （ 2）漏了多少氣?解：（1）根據(jù)通用的理想氣體狀態(tài)方程:pVM *RT*MRTpu設(shè)式中u為氧氣的分子量，將已知的物理量數(shù)值代入上式得100 10 3 8.31 1

6、03 （273 47）32 10 1013 1028.2 10 3（米3）（2）仍根據(jù)通用的理想氣體狀態(tài)方程:pVM *RTpVu*RT此時(shí)的壓強(qiáng)降到原來(lái)的 5/8 ,溫度降到27C,容積為8.2 103厘米3,用這些已知量代入上式得2531013 102 10 - 8.2 10 3 32M :8 0.06664（千克）66.64（克）8.31 103 （273 27）漏掉的氣為：100-66.64=33.36（克）。課堂練習(xí)27、設(shè)地面氣壓為1013百帕，溫度為 0.0 C,試求在均質(zhì)大氣中 3997米和7995米高度上的氣壓。解： h PPo0 gdzPogh1.29 9.8 3997P3

7、997 10132506.5（百 帕）101.29 9.8 7995P7995 1013 2 0（百帕）108、超音速運(yùn)輸飛機(jī)在 1000米上空飛行，測(cè)得t=15 C,p=890百帕, 已知飛機(jī)以下氣層的氣溫直減率為 6.5 C /1000米，求海平面氣壓。解：先求生海平面的溫度tot0 15 (6.5/1000) 1000 21.5 (C)1000米以下氣層的平均溫度為t (21.5 15) 2 18.25 c利用壓高公式可求由海平面氣壓z 18400(1 at)lg-p°Pi100018400(1127318.25)lgP0890igP08901000/18400(118.252

8、73P0 1000.67(百帕)9、設(shè)有甲、乙兩氣柱，甲氣柱的溫度比乙氣柱高，若地面氣壓都 一樣。試問(wèn)分別在甲、乙兩氣柱Z高度上A、B兩點(diǎn)，哪一點(diǎn)氣壓高？為什么？解：甲、乙兩氣柱可分別看成是兩等溫氣柱。設(shè)t甲20 c,設(shè)t乙 5 C根據(jù)等溫大氣的壓高公式：gzRdTP P°e式中T 273 to已知T甲f T乙，兩氣柱高度相等,gz f gzRdT甲R(shí)T乙PAf Pb10、某日南京信息工程大學(xué)大氣物理學(xué)系學(xué)生數(shù)人假日去郊區(qū)鐘山作登山運(yùn)動(dòng)，他們登山時(shí)測(cè)得山腳，山頂?shù)臍鈮汉蜏囟确謩e為 1000百帕，10c和955百帕，5C。接著他們估算由山的高度，問(wèn)山有多高？ 解根據(jù)壓高公式Z Z2 Z

9、1 18400( 1+at ) lg p1P2式中t為Pl、P2二層之間的平均溫度，其值為7.5 c1一 (10 5)2用已知值代入上式得一 1 rL、1000Z 18400(1 + -g7.5)lg 378.05(米)2 7 3955第二單元（6章）課堂練習(xí)2（熱力學(xué)）1、若有一未飽和濕空氣流經(jīng)一座高 3000米的高山，已知t020 c, 0 15C, P=1000百帕,試問(wèn)：（1）凝結(jié)高度等于多少?完整版本2) 在山頂處的溫度等于多少？3) 在背風(fēng)山麓處溫度等于多少？(注：取m =0.5 /100 米，凝結(jié)出的水全部下降掉)解： (1)已知t 20，0 15，可直接代入凝結(jié)高度公式：Zc

10、123(t0) 123(20 15) 615米也可從 T ln p 圖上直接求(略)。(2)設(shè)山頂處的溫度為t3000 ,凝結(jié)高度處的溫度為tzc。氣流在 凝結(jié)高度以下它是根據(jù)干絕熱直減率上升的，所以tZ0 t0dZ0 20 1 615 13.85 ；在凝結(jié)高度以上氣流是根據(jù)濕絕熱直減率上升，所以山頂處的溫度為tZ tZ0m(3000 615) 24) 4) 因 設(shè)凝結(jié)出的水全部下降掉，故在背風(fēng)坡氣流是沿干絕熱下沉的山腳處的溫度為' _ t0' tZ0d 3000 322 . 溫度為 20，比濕為10 克 / 千克的空氣，在爬越一座山時(shí)，從1000 百帕高度抬升到700 百帕高

11、度。試問(wèn)該空氣的初始露點(diǎn)為多少？若在上升期間水汽凝結(jié)物的80%通過(guò)降水下落，求空氣在山的另一側(cè)下沉到900 百帕處的溫度。解： 先把空氣微團(tuán)的狀態(tài)(1000 百帕，20)點(diǎn)在 T ln p 圖解上，然后沿 1000 百帕等壓線(xiàn)降溫到與10 克 / 千克的等飽和比濕線(xiàn)相交，所對(duì)應(yīng)的溫度即為初始露點(diǎn)溫度約為14。現(xiàn)從（ 1000 百帕，20）點(diǎn)出發(fā)沿干絕熱線(xiàn)上升，直到與10 克 /千克的等飽和比濕線(xiàn)相交，然后再沿通過(guò)該交點(diǎn)的濕絕熱線(xiàn)上升到 700 百帕，這時(shí)的比濕為6 克 / 千克，因此凝結(jié)出的液態(tài)水為10-6=4 克 /千克。按題意，降掉3.2 克 /千克，空氣微團(tuán)中尚剩液態(tài)水 0.8 克 /千

12、克。 現(xiàn)在再將空氣微團(tuán)從700 百帕高度沿濕絕熱線(xiàn)下降，直到與6.8 克 /千克的等飽和比濕線(xiàn)相交（此時(shí)0.8 克 /千克的液態(tài)水已全部蒸發(fā)完），再沿干絕熱線(xiàn)下降至900 百帕，此時(shí)微團(tuán)溫度約為19.8 。3 .一股氣流越山，山前氣象站測(cè)得氣流的P=1000百帕，t=20C,=15，這股氣流翻越山頂（山頂P=600 百帕）下降到山后氣象站（P=1000百帕），問(wèn)：（1）如果氣流越過(guò)山頂前，所凝結(jié)的液態(tài)水全部脫離氣流，那么，山后氣象站應(yīng)預(yù)報(bào)這股氣流來(lái)時(shí)的t= ？，=？（2）如果 1/2 液態(tài)水降落，那么，山后氣象站預(yù)報(bào)t= ？，=？（3）如果液態(tài)水一直不脫離氣流，那么。t ，又分別等于多少呢？解

13、：（1）空氣先從初態(tài)（P=1000百帕，t=20C, =15C）出發(fā),沿干絕熱線(xiàn)上升到凝結(jié)高度，再沿濕絕熱線(xiàn)上升到山頂（P=600百帕處） ，然后又沿干絕熱線(xiàn)下降到1000 百帕，此時(shí)t=35.5 。從 （ 1000 百帕、 35.5 ） 點(diǎn)出發(fā)，沿等壓線(xiàn)向左移，直到與 q 4克完整版本/ 千克相交處，所對(duì)應(yīng)的溫度即為=1。（ 2 ）空氣從初態(tài)出發(fā)，沿干絕熱線(xiàn)上升到凝結(jié)高度，再沿濕絕熱線(xiàn)上升到山頂，然后又沿干絕熱線(xiàn)下降到1000 百帕，所對(duì)應(yīng)的溫度 t=29 。從（1000 百帕、 29）點(diǎn)出發(fā)，沿等壓線(xiàn)向左移，直到與 q 7 克 /千克線(xiàn)相交，所對(duì)應(yīng)的溫度即為=8.5 。（ 3）空氣從初態(tài)出

14、發(fā)，沿干絕熱線(xiàn)上升到凝結(jié)高度，再沿濕絕熱線(xiàn)上升到山頂，然后又沿濕絕熱線(xiàn)下降直到液態(tài)水全部蒸發(fā)完的高度，再沿干絕熱線(xiàn)下降到1000 百帕，求得t=20 。從（1000百帕、20）點(diǎn)出發(fā)，沿等壓線(xiàn)向左移動(dòng)直到與q 10克 /千克線(xiàn)相交，所對(duì)應(yīng)的溫度即為=15。第三單元（5 章 ） 課堂練習(xí)（ 輻射學(xué) ）1. 一立方體的黑體，每邊長(zhǎng)10 厘米，如果把它加熱到727 度，求此黑體放射的輻射能有多少瓦？解：立方體的表面積為：S 0.12 6 6 102（米2）每單位表面積放射的輻射為42FbT4 5.670 10 8 273 727 4 5.67 104（瓦/ 米 ）黑體放射的總的輻射能為Fb S 5.

15、67 104 6 102 3.402 103（瓦）1396.5瓦/米2,吸收率為0.8 ,試2、一個(gè)物體的輻射通量密度為求其溫度等于多少度？解：根據(jù)基爾霍夫定律：FT-FTbkT式中Ft為物體的輻射通量密度，F(xiàn)Tb為黑體的輻射通量密度，kT為吸收率Ft%? T4因此，T 4FT4kT ?導(dǎo)96% 418.8 （開(kāi)）=145.8 （度）3、測(cè)得太陽(yáng)輻射最大的能量所對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)為0.475微米，試問(wèn)太陽(yáng)表面溫度等于多少?解：根據(jù)維恩位移定律:m?T2884 （微米？度）因此，T幽黑6071.6（開(kāi)）4、若不計(jì)地球大氣的影響,地球一年能接收到多少太陽(yáng)輻射能（焦耳/年）？ 解：因?yàn)榈厍蚶@太陽(yáng)公轉(zhuǎn)，總是一

16、半表面向著太陽(yáng)，一半表面背 著太陽(yáng)，因此，半個(gè)球面接收到的太陽(yáng)輻射能等于通過(guò)地球球心 的太陽(yáng)截面所接收到的輻射能。故地球一年接收到的太陽(yáng)輻射能 總量為RE2?& 365 24 60 60? 6370 1081370 24 60 60 365 5.5 10245.一個(gè)具有黑體特性的人造地球衛(wèi)星，其質(zhì)量為100千克，半徑為1米，比熱為103焦耳/千克.開(kāi)，試問(wèn)衛(wèi)星剛剛移由地球陰影時(shí)的增溫率（度/秒）？解：按題意，可列由下式：？r2?So m?c? T/ t式甲r為衛(wèi)星半徑，S0為太陽(yáng)常數(shù)，m為衛(wèi)星質(zhì)量，c為比熱,T/ t為增溫率。 22將數(shù)值代入 .7 3.14 1770 0.043 （度

17、/秒）t m?c 100 1036.日地距離一年中相對(duì)變化最大可達(dá)3.3%,試證一年中地球輻射（平衡）溫度相對(duì)變化可達(dá)1.65%。2證：按題意可列由方程rE?S0與？（1 a） ?TE4 ?4 rEr式中Te為地球輻射（平衡）溫度，R為地球半徑，r為日地距離,r。為日地平均距離，a為地球反射率。對(duì)上式微分,有 （1 a） ?0?（ 2）r 3dr 4 ?TE3?dTE?4 R將上式整理一下，得RE爵鵑（1 a）g 2dr） 8e4g4 R2G4dTErrTe簡(jiǎn)化得；：強(qiáng)X Q 3.3%,% 1.65%rTe7 .若太陽(yáng)常數(shù)增加5%那么，太陽(yáng)表面的有效溫度將增加多少呢？（太陽(yáng)可視為黑體）解：太陽(yáng)

18、表面放射的總的輻射通量，4 r02?S0式中0為日地平均距離，S0為太陽(yáng)常數(shù)。太陽(yáng)表面的輻射通量密度F為F 4r02?S0r°, 2 hC1 式中K二? b77.?S04-T4R2R2式中Re為太陽(yáng)半徑根據(jù)史蒂芬-波爾茲曼定律,有？T4r02?SR2因此，太陽(yáng)表面的有效溫度T為T(mén)4r°2?S?1r2-對(duì)上式微分，有dT R21品ro2?SoRe2? ?4?T3?dS0A或T EX?_S0已知 _§° 0.05, Re 7 108米,r0 1.495 1011 米 T=5770（開(kāi)） So代入上式，得 T 725 （開(kāi)）8 .證明黑體輻射通量密度分布曲線(xiàn)的

19、極大值F Tbmax與其絕又找度T的五次方成正比證:Q m?T b（維恩位移定律）F Tb2 hC2?F Tbmax2 hC2b5T5-11- KT5ek T 1m代入普朗克公式1hcek T 1作業(yè)題（輻射學(xué)）1、由太陽(yáng)常數(shù)0, =1367 W/mi,請(qǐng)計(jì)算：太陽(yáng)表面的輻射由射度;全太陽(yáng)表面的輻射通量；整個(gè)地球得到的太陽(yáng)輻射通量占太陽(yáng)發(fā)射輻射通量的份數(shù)。輻射由射度（P66）:輻射通量密度（w/m任意距離處太陽(yáng)的總輻射通量不變:Fs4 rs2F d。2,2-.2 _4 do So1.496.2,1011m1367Wm 2826.96 108m一 一 一 726.316 10 Wm4 r；Fsa

20、27。4 3.1415926 6.96 108 m6.316 107Wm23.84 1026W一公 2。re2so 3.1415926 6.37 106m1367Wm 2s3.8445 1026W104.53 10 10答案：6.3107W/m； 3.71026VV 4.510 10,約占20億分之一。2、設(shè)大氣上界太陽(yáng)直接輻射（通量密度）在近日點(diǎn)時(shí)(&=1.47108km)為 S,在遠(yuǎn)日點(diǎn)時(shí)(d2=1.52108km)為 S2,求其相對(duì)變化值之是多大。S1答案：6.5%同 1 (1):4 d；SS1 S2Sid；S2S2 W 4 d12 4 d； 1.472 1.522 0.9353

21、0.06473、有一圓形云體，直徑為 2km云體中心正在某地上空 1km處。如果能把云底表面視為7C的黑體，且不考慮云下氣層的削弱，求此云在該地表面上的輻照度。174W/n2云體：余弦輻射體+立體角根據(jù)：2FtL cos d1 02 /43 0 Lcos sin d dL2又由絕對(duì)黑體有FtT4L所以此云在該地表面上的輻照度為T(mén)4 247 2731 5.6696 10 82 174Wm 24.設(shè)有一氣層，可只考慮其吸收作用，有一平行輻射，波長(zhǎng)為射入氣層前的輻射通量密度為10Wm m，八2 ln 0.5 1gcm,經(jīng)氣層中吸收物質(zhì)的含量u = lg/cm 2的吸收后，輻射通量密度為5W m1。求

22、該氣層的吸收率及質(zhì)量吸收系數(shù)（k ）。 答案：0.7 cm 2/g2E 5W / m mA a 2 50%E0 10W / m mE,iE ,oek'o, ue k'o, u eE ,iE,ok'o,1ln uE,iE,o1gcm21n0.5210.693cm gk'o uk'o,A 11 e ,0.51 ln0.5uE,ilk0 dlE ,0e 0 ,2)3)6.對(duì)于=0.32i0 k0, dlln旦E,0Qsck0,kscN scscsc10mE,iE,0n 10m0.125m 128.64210010 m 104.67 0.6 m0.125,i10

23、6210 mE ,0ezk0 sec dz0 0,100e 0.12510 28.21 mWcm2一一一 3198.9cmm的太陽(yáng)輻射，若只考慮大氣的氣體分子散射與Q的吸收，當(dāng)?shù)孛鏆鈮簽?1個(gè)大氣壓，Q總含量uO= 2mm,太陽(yáng)天頂角40°時(shí)，求整層大氣對(duì)此波長(zhǎng)的透射率。答案：0.254,O,R,O e 4 05k OuOmO 0.0088 m eexp 80m 1 2 10 3m 0.0088 0.32 4.051.3037exp 0.16 0.8884 1.30370.2547、地面氣壓為760mm寸，測(cè)量在1.51.6m波段內(nèi)的太陽(yáng)直接輻射S ,得到以下數(shù)據(jù)：天頂角405060

24、70S(Wm2)13.9512.5510.467.67求大氣的透明系數(shù)P ,光學(xué)厚度及大氣上界處S ,0 = ?答案：0.68465 , 0.373 , 22.31 Wm-2即為長(zhǎng)法求大氣頂太陽(yáng)輻射通量密度。lnS,m lnS,0 m 0 (5.4.39)y A Bx (5.4.40)假定不同太陽(yáng)天頂角時(shí)大氣性質(zhì)不變，則透過(guò)率為常數(shù)。當(dāng)測(cè)得 幾組觀(guān)測(cè)值后，可用線(xiàn)性回歸求生斜率和截距：e:40506070m=sec。：1.30371.55251.99272.8999S入：13.9512.5510.467.67lnS 入：2.632.522.342.03_ _ -2A=3.10932S入。=22.

25、4058 （Wm ）B=-0.3726 （光學(xué)厚度）透明系數(shù)：透過(guò)率：exp（B）=0.688948、由飛機(jī)探測(cè)得到各高度的水平面上向上、下的輻射通量密度如下表（P為各高度氣壓值）P(hPa)F (W m 2)F (W m 2)1010786701672.9725.2751.756.982.394.1求各高度間氣層的輻射變溫率（C /24h ）各高度E*為:P(hPa)E* (Wr-n)F (W m 2)1010-786hPa:1010786701616642.9657.656.982.394.1E*24 360024hCpP9.8642.9 616243600786-701hPa1004 7

26、86 1010 1001.013oC/24hTt 24hg E*Cp P24 360024 36009.8 657.6 642.91004 701 7861001.458oC / 24h9、設(shè)有一溫度 T=300K的等溫氣層，對(duì)于波長(zhǎng)二14 m的定向平行輻射當(dāng)只有吸收削弱時(shí)，垂直入射氣層的透射率Tr=0.6587 o試求：氣層對(duì)該輻射的吸收率，若氣層的光學(xué)質(zhì)量 u=0.4175(g/cm 2)求質(zhì)量吸收系數(shù) k ;氣層的漫射輻射透射率f ,氣層本身的輻射由射度。答案： 0.3413 , 1cmm/g , 0.5 , 229.6 Wcm-2A 11 0.6587 0.3413 由透射率公式exp

27、( ka u),求得ln In 0.6587u 0.41752 /1cm / g氣層的漫射輻射透射率f =(嚴(yán)6 0.6587166 0.5氣層本身的輻射由射度F (1 f, ) T4 0.5 5.6696 10 8 3004 229.6(W/m2)10、如在夜間地面上空布滿(mǎn)云層，設(shè)地面為黑體，T°=300K,氣壓為P0=1000hPa,云底為黑體，溫度 Tb=280K,氣壓為 R=800hpa,中間大氣為等溫 T=285K的灰體，其長(zhǎng)波漫射透射率 Tf=0.4。試求:(1)地面的有效輻射，(2)中間氣層的溫度是要增加還是降低,求生變溫率 ?( C/3h),(3)如果云底溫度 Tb改

28、為260K,則氣層溫度的變化將如何？答案： 95.4 Wcm-2, 0.19 C/3h ,0.0941)(1-A)a T04A(y T4TAbT。4(1-A) a Tb4Ab T4不考慮大氣對(duì)長(zhǎng)波輻射的散射削弱，中間大氣對(duì)長(zhǎng)波的吸收率為A 1 f 0.61)地面有效輻射為：E°T041 A 幾4 A T43004 0.4 2804 0.6 285495.41 Wm22)中間氣層的輻射差額為E* A T；4T04 2A T4A 展 T04 2T4 _84440.6 5.6696 10 83004 2804 2 2854 35.772 Wm變溫率Tt 3hg E*Cp P3 36003 36009.835.7721004 800 1000 1000.19oC/3h3）若云底溫度改為 260K,則中間氣層的輻射差額為17.8674 Wm 20.094oC/3h3h作業(yè)題（第一單元）1 .氣溫為3 C,相對(duì)濕度為 30%,求露點(diǎn)、霜點(diǎn)及水汽密度。若大氣壓強(qiáng)為1005 hPa ,求比濕。2 .同溫同壓下，水汽密度（p v）、濕空氣密度（p）、干空氣密度（p d）哪個(gè)最大？水汽密度 與干空氣密度 之比為多少?3 .大氣中 T=13 C, p=1010 hPa, U=70%,求虛溫 Tv。4 .已知空氣溫度為 13.4 C,飽和差（E-e）為4.2hPa