多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

1、2 2. .怎樣計(jì)算單項(xiàng)式與多項(xiàng)式怎樣計(jì)算單項(xiàng)式與多項(xiàng)式 的乘法？的乘法？3. (a+b)X= ?你還記得嗎?1.1.單項(xiàng)式的乘法法則是什么？單項(xiàng)式的乘法法則是什么？當(dāng)當(dāng)X=m+n時(shí)時(shí), (a+b)X=?由上一題知由上一題知 (a+b)X=aX+bX(a+b)X=(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn即即 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 于是，于是，當(dāng)當(dāng)X=m+n時(shí)時(shí)=a(m+n)+b(m+n)想 一 想：1234yu:(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則：多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則： 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一

2、個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。相加。 ma mb na nb(m+n)(a+b)=+mambnanbma mb nanb(m+n)(a+b)=+你能把這個(gè)結(jié)果能用幾何方法來反你能把這個(gè)結(jié)果能用幾何方法來反映出來嗎映出來嗎?(1) (x+2y)(5a+3b) ;(2) (2x3)(x+4) ;解： (x+2y)(5a+3b) =解： (2x3)(x+4) 2x2 +8x 3x 12=2x2 +5x例例1 計(jì)算計(jì)算:=12x 5a +x 3b +2y 5a +2y 3b5ax+3bx+10ay+6by(3)

3、(3x+y)(x2y) ；解： (3x+y)(x2y)=3x2 6xy +xy 2y2=3x2 5xy 2y2 練習(xí)一、計(jì)算練習(xí)一、計(jì)算：(1) (2n+6)(n3); (2) (2x+3)(3x1);(3) (2a+3)(2a3);(4) (2x+5)(2x+5).1.計(jì)算：計(jì)算：（1）（）（x5）（）（x7）；）；（2）（）（x5y）（）（x7y）（3）（）（2m3n）（）（2m3n）；）；（4）（）（2a3b）（）（2a3b）;（5） (x2-x-1)(2x+1). 你注意到了嗎？你注意到了嗎？ 多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，展開后項(xiàng)數(shù)很有規(guī)律，在合并同類項(xiàng)之前，展開式的項(xiàng)數(shù)恰好等于兩個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)

4、的積。舉例說明舉例說明：(2a+3)(2a3); 解解: (2a+3)(2a3)=(2a)2 =(2a)23(2a)+3(2a) 3232. 例例2 先化簡先化簡,后求值后求值:2172.(3x+1)(2x-3)-(6x-5)(x-4)，其中其中x=-2.練習(xí)二、練習(xí)二、1、計(jì)算：、計(jì)算：(1) (2a3b)(a+5b) ;(2) (xyz z)(2xy+z z) ;(3) (x1)(x2+x+1) ;(4) (2a+b)2; (5) (x+y)(2xy)(3x+2y).2、先化簡，后求值：、先化簡，后求值：(x1)(x2+x+1)，其中，其中x=2.注注 意意 ! ! 1.計(jì)算計(jì)算(2a+b

5、)2應(yīng)該這樣做：應(yīng)該這樣做： (2a+b)2=(2a+b)(2a+b) =4a2+2ab+2ab+b2 =4a2+4ab+b2 切記切記 一般情況下一般情況下 (2a+b)2不等于不等于4a2+b2 .注 意 ! 2.(3a2)(a1)(a+1)(a+2)是多項(xiàng)式是多項(xiàng)式的積與積的差，后兩個(gè)多項(xiàng)式乘的積與積的差，后兩個(gè)多項(xiàng)式乘積的展開式要用括號(hào)括起來。積的展開式要用括號(hào)括起來。 3. (x+y)(2xy)(3x+2y)是三個(gè)多是三個(gè)多項(xiàng)式相乘，應(yīng)該選其中的兩個(gè)項(xiàng)式相乘，應(yīng)該選其中的兩個(gè)先相乘，把它們的積用括號(hào)括先相乘，把它們的積用括號(hào)括起來，再與第三個(gè)相乘。起來，再與第三個(gè)相乘。 觀察下列各式

6、的計(jì)算結(jié)果與相等的兩觀察下列各式的計(jì)算結(jié)果與相等的兩個(gè)多項(xiàng)式之間的關(guān)系：個(gè)多項(xiàng)式之間的關(guān)系：(x+2)(x+3)=x2+5x+6(x+4)(x+2)=x2+6x+8(x+6)(x+5)=x2+11x+30你發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？按你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：你發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？按你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：你能很快說出與（你能很快說出與（x+a)(x+b)相等的多項(xiàng)式相等的多項(xiàng)式嗎？先猜一猜，再用多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則嗎？先猜一猜，再用多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則驗(yàn)證驗(yàn)證。（x+3)(x+5)=x2+( + )x+ _ .如果如果(x2+px+q)(x2-3x+q)的乘積的乘積中不含中不含x2與與x3的項(xiàng)，求的項(xiàng)，求p、q的值。的值。2.小東找來一張掛歷畫包數(shù)學(xué)課小東找來一張掛歷畫包數(shù)學(xué)課本。已知課本長本。已知課本長a厘米，寬厘米，寬b厘厘米，厚米，