九年級(jí)數(shù)學(xué)一元二次方程知識(shí)點(diǎn)及練習(xí)

1、學(xué)習(xí)必備知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：一元二次方程知識(shí)框架知識(shí)點(diǎn)、概念總結(jié)1. 一元二次方程：方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程，叫做一元二次方程。2. 一元二次方程有四個(gè)特點(diǎn)：(1)含有一個(gè)未知數(shù)；(2)且未知數(shù)次數(shù)最高次數(shù)是2;(3)是整式方程。要判斷一個(gè)方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對(duì)它進(jìn)行整理。如果能整理為ax2+bx+c=0(aw0)的形式，則這個(gè)方程就為一元二次方程。(4)將方程化為一般形式：ax2+bx+c=0時(shí)，應(yīng)滿足(aw。)3. 一元二次方程的一般形式：一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過(guò)整理,?都能化成如下形式a

2、x2+bx+c=0(aw。)。一個(gè)一元二次方程經(jīng)過(guò)整理化成ax2+bx+c=0(aw0)后，其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)。歡迎下載1二至二旅而的解法(1)直接開(kāi)平方法利用平方根的定義直接開(kāi)平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開(kāi)平方法。直接開(kāi)平方法適用于解形如(x+a)2=b的一元二次方程。根據(jù)平方根的定義可知，x十a(chǎn)是b的平方根，當(dāng)b之0時(shí)，x+a=±Jb,x=a±Jb,當(dāng)b<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。(2)配方法配方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，它不僅在解一元二次方程上有所應(yīng)用，而且在數(shù)學(xué)的其他領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用。配方法的理論

3、根據(jù)是完全平方公式a2±2ab+b2=(a+b)2,把公式中的a看做未知數(shù)x,并用x代替，則有2_22x2±2bx+b2=(x±b)2。配方法解一元二次方程的一般步驟：現(xiàn)將已知方程化為一般形式；化二次項(xiàng)系數(shù)為1；常數(shù)項(xiàng)移到右邊；方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個(gè)完全平方式；變形為(x+p)2=q的形式，如果q>0,方程的根是x=-p±，q；如果q<0,方程無(wú)實(shí)根.(3)公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程ax2+bx+c=0(a手0)的求根公式：-b-b2-4ac2x=

4、(b-4ac-0)2a(4)因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)單易行，是解一元二次方程最常用的方法。5.一元二次方程根的判別式根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)中，b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)的根的判別式，通常用“”來(lái)表示，即A=b2-4ac知識(shí)點(diǎn)1.只含有一個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程。例題：1、判別下列方程是不是一元二次方程，是的打，不是的打“X”，并說(shuō)明理由.(1)2x2-x-3=0.(2)-y-y2=0.(3)t2=0.學(xué)習(xí)必備歡迎下載CCC1x3-x2=1.(5

5、)x2-2y-1=0.(6)-12-3=0.x(7)x2-3x=2.(8)(x+2)(x-2)=(x+1)2.(9)3x2-4+6=0.(10)3x2=x-3.x41、若關(guān)于x的方程a(x1)2=2x22是一元二次方程，則a的值是()(A)2(B)-2(C)0(D)不等于2222、已知關(guān)于x的方程(m+1X+(n3k+p=0,當(dāng)時(shí)，方程為一次方程;當(dāng)時(shí)，兩根中有一個(gè)為零a。2-3、已知關(guān)于x的方程(m-2)xm+xm=0：(1) m為何值時(shí)方程為一元一次方程；(2) m為何值時(shí)方程為一元二次方程。22、關(guān)于x的萬(wàn)程3x+n2x6=0中a是；b是;c知識(shí)點(diǎn)三.一元二次方程的解使一元二次方程左右兩

6、邊相等的未知數(shù)的值，叫方程的解。例題：21、已知萬(wàn)程3x-9x+m=0的一個(gè)根是1,則m的值是一.、一22、設(shè)a是一兀二次方程x+5x=0的較大根，那么a十b的值是(A)-4(B)-3(C)123、已知關(guān)于x的一元二次萬(wàn)程x+kx2=0(1) 求k的值；一2一一一.b是x3x+2=0較小根，()(D)2x1的一個(gè)解與方程=3的解相同。x-1(2) 求方程x2+kx2=0的另一個(gè)解。-b-b2-4acx二2a(b2-4ac20)；知識(shí)點(diǎn)二.一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a#0),其中ax2是二次項(xiàng)，a叫二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b叫一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng)。

7、特別警示：(1)“a#0”是一元二次方程的一般形式的一個(gè)重要組成部分；(2)二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)都是方程在一般形式下定義的，所以求一元二次方程的各項(xiàng)系數(shù)時(shí)，必須先將方程化為一般形式。例題：1、指出下列一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)22(2)5x10x-2.2=0(3)2x-15=022x3x=0(5)(x2)=3知識(shí)點(diǎn)四.一元二次方程的解法一元二次方程的四種解法：(1) 直接開(kāi)平方法：如果x2=k(k20),則x=±Jk(2) 配方法：要先把二次項(xiàng)系數(shù)化為1,然后方程兩變同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，配成左邊是完全平方式，右邊是非負(fù)常數(shù)的形式，然后用直接開(kāi)平方

8、法求解；2(3) 公式法：一兀一次萬(wàn)程ax+bx+c=0(a=0)的求根公式是學(xué)習(xí)必備(4) 因式分解法：如果(x-aXx-b)=0則x1=a,x2=b。溫馨提示：一元二次方程四種解法都很重要，尤其是因式分解法，它使用的頻率最高，在具體應(yīng)用時(shí)，要注意選擇最恰當(dāng)?shù)姆椒ń狻＠}：解方程：、21、萬(wàn)程x2x=0的解是：()A.xi=x2=1B.xi=-1,x2=3C.xi=2,x2=0D.xi=-2,x2=02、方程(卡-1)x2=(1-后僅的較簡(jiǎn)便的解法應(yīng)選用解為3、解下列方程：222(1) x+3=3(x+1)2x+x3=0(3)x+2x3=0歡迎下載(2) 當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等

9、的實(shí)數(shù)根；(3) 當(dāng)b24ac<0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根。溫馨提示：若方程有實(shí)數(shù)根，則有b2-4ac>0o例題：、一21、已知萬(wàn)程x-3x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k=。22、當(dāng)m滿足何條件時(shí)，萬(wàn)程mx-2(m-1卜+9m-1=0有兩個(gè)不相等實(shí)根？有兩個(gè)相等實(shí)根？有實(shí)根？3、關(guān)于x的方程mx22(m+2)x+m+5=0無(wú)實(shí)根，試解關(guān)于x的方程2(m5k2(m+2N+m=0。(4) 23y2=2-，3y1.21(5) x-1=-x-13224、已知關(guān)于x的一兀二次方程x+4(m+1)x+2m1=0,求證：不論m為任何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。(6)(x3)2=2x-523y2

10、-6=y22y-22知識(shí)點(diǎn)六.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系若一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1,x2,則知識(shí)點(diǎn)五.一元二次方程根的判別式對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0(a。0)的根的判別式是b24ac：(1)當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；bcx1十x2=一一，xx1=2一°aa溫馨提示：利用根與系數(shù)的關(guān)系解題時(shí)，一元二次方程必須有實(shí)數(shù)根。例題：學(xué)習(xí)必備歡迎下載1、關(guān)于x的一元二次方程X2+kx+4k2-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是XnX2，且滿足1元，日銷(xiāo)售量將減少20千克，現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利600°元，同時(shí)又要使顧客得

11、到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？X1+x2=x1x2,則k的值為：()33.(A)1或一(B)1(C)(D)不存在442、已知«,P是關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+3伙+m2=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)1 1根，且滿足一+石=1,則m的值是()CLP(A)3或-1(B)3(C)1(D)-3或12 23、方程x3x6=0與方程x6x+3=0的所有根的乘積是一2,.2,.一.4、兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)m,n滿足m6m=4,n6n=4,則mn的值為。2.一5、設(shè)X1,X2是關(guān)于X的一元二次萬(wàn)程x+px+q=0的兩個(gè)根，為+1區(qū)+1是關(guān)于2X的一元二次方程x+qx+p=0的兩個(gè)根，則p,q的值分別等

12、于多少？知識(shí)點(diǎn)七.一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用列一元二方程解應(yīng)用題的一般步驟：(1)審題(2)設(shè)未知數(shù)(3)列方程(4)解方程(5)檢3i(6)寫(xiě)出答案。在檢驗(yàn)時(shí)，應(yīng)從方程本身和實(shí)際問(wèn)題兩個(gè)方面進(jìn)行檢驗(yàn)?！究碱}1】(2009、襄樊)為了改善居民住房條件，我市計(jì)劃用未來(lái)兩年的時(shí)間，將城鎮(zhèn)居民的住房面積由現(xiàn)在的人均約為10平方米提高到12.1平方米，若每年的增長(zhǎng)率相同，則年增長(zhǎng)率為()A.9%B.10%C.11%D.12%【考題2】(2009、海口)某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)一種高檔水果如果每千克盈利10元,【考題3】如圖，在ABC中，/B=90°,AB=5,BC=7,點(diǎn)P從A點(diǎn)開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B點(diǎn)以

13、1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng).(1)如果點(diǎn)P、Q分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)幾秒鐘，PBQ的面積等于4?(2)如果點(diǎn)P、Q分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)幾秒鐘，PQ的長(zhǎng)度等于5?一元二次方程綜合復(fù)習(xí)1、下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是()211222.A.3x1)=2x1B.2-0C.axbxc=0D.x2x=x1xx2、方程(m21)x2+mx5=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m滿足的條件是一()(A)mw1(B)mw0(C)|m|w1(D)m=±123、右x二1是一兀二次萬(wàn)程ax+bx-2=0的一個(gè)根，則a+b=。每天可售出500千克

14、，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)學(xué)習(xí)必備歡迎下載4、實(shí)數(shù)b6b-4aC是方程_的根()2a一(A)ax+bx+c=0(B)axbx+c=0223x2-5x+6=0(因式分解法)4.2x27x+3=0(公式法)(C)axbxc=0(D)ax+bxc=025、萬(wàn)程x-25=0的解是：()A.x1x2=5B.x1x26、關(guān)于x的一元二次方程=25C.x1=5,x2=-5D.x1=25,x2=-25kx2+2x-1=0兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是()(A)k>-1(B)k>1(C)k#0(D)k>1且k=07、在下列方程中，有實(shí)數(shù)根的是A)x2+3x+1=0B)，4x+1,=一12一一一C)x2x3=0D)xx-1)1x-128、關(guān)于x的一兀二次萬(wàn)程2x-2x+3m-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2,且Xx2Ax1+x2Y,則m的取值范圍是().5,155.1(A)m>(B)mW(C)m<(D)<m<323329.若(x+y)(1xy)+6=0,貝Ux+y的值是()A.2B.3C.2或3D.2或310、若(m+1)xm(m)+2mx1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值是11、填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使等