二年級奧林匹克數(shù)學(xué)枚舉法習(xí)題

1、二年級枚舉法習(xí)題及答案1 .一個長方形的周長是22米，如果它的長和寬都是整米數(shù)，問:這個長方形的面積有多少可能值？面積最大的長方形的長和寬是多少?2 .有四種不同面值的硬幣各一枚，它們的形狀也不相同，用它們共能組成多少種不同錢數(shù)？3 .三個自然數(shù)的乘積是24,問由這樣的三個數(shù)所組成的數(shù)組有多少個？如（1,2,12）就是其中的一個，而且要注意數(shù)組中數(shù)字相同但順序不同的算作同一數(shù)組，如（1,2,12）和（2,12,1）是同一數(shù)組。4 .小虎給3個小朋友寫信，由于粗心，把信裝入信封時都給裝錯了，結(jié)果3個小朋友收到的都不是給自己的信，請問小虎錯裝的情況共有多少種可能？5 .一個學(xué)生假期往A、日C三個城

2、市游覽。他今天在這個城市，明天就到另一個城市。假如他第一天在A市，第五天又回到A市。問他的游覽路線共有幾種不同的方案？6 .下圖中有6個點，9條線段，一只甲蟲從A點出發(fā)，要沿著某幾條線段爬到F點。行進中甲蟲只能向右、向下或向右下方運動。問這只甲蟲有多少種不同的走法？7 .五個學(xué)生友1,友2,友3,友4,友5一同去游玩，他們將各自的書包放在了一處。分手時友1帶頭開了個玩笑，他把友2小朋友的書包拿走了，后來其他的小朋友也都拿了別人的書包。試問在這次玩笑中故意錯拿書包的情形有多少種不同方解答1 .解：這個長方形的長和寬之和是22+2=11（米），由長方形的面積=長*寬,可知：長（米）10g876寬（

3、米）12345面積（平方米）1018242830由上表可見面積最大的長方形的長是6米、寬是5米，面積是30平方米。猜想：由本講的例1和習(xí)題1這兩題來看，周長一定的所有長方形中，長和寬相等或相近那個長方形面積最大。這是有名的“等周問題”的特例。2 .解：把各種不同的組合及其對應(yīng)的錢數(shù)列表枚舉如下：枚數(shù)1枚載載(1)(2)(3)(4)1,2,4,2(1+2),C1+4),(1+8),(2+4)s(2+S),(4%)35961012(1+2+4),?(1+2W8)15(1+2%)11(1+4-),(2+4%)1314數(shù)一數(shù)可知，能組成15種不同的錢數(shù)。注意它們是從1到15的15個自然數(shù)：1,2,3,

4、4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15。3 .解：不計數(shù)組中數(shù)的順序，所有乘積為24的三個數(shù)所組成的數(shù)組共有6組,枚舉如下：(1,1,24),(1,2,12),(1,3,8),(1,4,6),(2,2,6),(2,3,4)。4 .解：把三封信編號為1號、2號、3號；把三個小朋友編號為友1、友2、友3;1號、2號、3號信應(yīng)該分別發(fā)給友1、友2、友3。按題意，友1沒有收到給自己的1號信，他只可能收到2號或3號信。當(dāng)友1收到2號信時，友2只可能收到3號信，則友3收到1號信；當(dāng)友1收到3號信時，友2只可能收到1號信，則友3收到2號信?？梢姽灿?種可能的錯裝情況，列表更為清楚,可能情況第一種第二種友123友之31友3125 .解：請看下面的樹形圖。第一天第二天第三天第四天第五天可見他第五天回到A市的不同游覽路線共有6種，分別是:右BfABfA右8AB-AAB-A-CH*AACH>AfCfAA-B-CfB-AA-CH*BCfA。6 .解：經(jīng)過E點的有3條路線，不經(jīng)過E點的有2條路線，共有5條不同的路線，見下圖。經(jīng)過E點的有3條7 .解：設(shè)友1、友2、友3、友4、友5的書包分別是1號、2號、3號、4號、5號。因為友1拿了2號書包，那么友2就有拿1號、3號、4號和5號書包的四種可能。如果友2拿了1號書包，友3拿了4號書包，友4拿了5號書包