人教版八年級數(shù)學上冊：特殊三角形講義及答案

1、對稱性等來研究，、底邊上的高)(3)面積:特殊三角形(講義)課前預(yù)習1 .對幾何圖形，我們一般從邊、角、特殊的線、周長及面積、以等腰三角形為例：(1)邊和角：等邊對?等角對.(2)特殊的線：(頂角的平分線、底邊上的中線“”或一).(4)對稱性：等腰三角形的對稱軸是2 .已知：如圖，在RtABC中，ZC=90,/A=30.求證：BCAB.2知識點睛1 .等邊三角形定義:的三角形是等邊三角形.性質(zhì)：邊：等邊三角形:角：等邊三角形:線：等邊三角形:判定：的等腰三角形是等邊三角形.的三角形是等邊三角形.2 .直角三角形性質(zhì)：30角所對的直角邊直角三角形斜邊的中線等于3 .等腰直角三角形定義:有一個角是

2、的等腰三角形是等腰直角三角形.性質(zhì)：邊：等腰直角三角形:角：等腰直角三角形:線：等腰直角三角形,判定：的三角形是等腰直角三角形.精講精練1.如圖，以BC為邊在正方形ABCD內(nèi)部作等邊PBC,連接AP,DP,則/PAD=:2.如圖，在ABC中，D,第2題圖E在BC上，且BD=DE=AD=AE=EC,貝U/BAC的度數(shù)為3 .如圖，在ABC中，AB=AC,EBC=/E=60,若BE=6cm,D,E是ABC內(nèi)兩點，AD平分/BAC,/DE=2cm,貝UBC=.第4題圖4 .如圖，在ABC中，/ACB=90,CD是高，/A=30,若BD=2,則AD的長是（A. 4B. 6C. 8D. 105 .如圖，

3、在ABC中，/C=90,/A=30,AB的垂直平分線分別交于點D,E.求證：AE=2CE.cm,6 .如圖，/BAC=/BDC=90,E為BC的中點，AE=5cm,WJBC=DE=cm.中點.求證：MNXBD.7.如圖，在四邊形ABCD中，/ABC=/ADC=90,M,N分別是AC,BD的8 .如圖，在銳角ABC中，/A=60,BN,CM為高，P為BC的中點，連接MN,MP,NP,下歹U結(jié)論：NP=MP;當/ABC=60時，MN/BC;BN=2AN;AN:AB=AM:AC.其中正確的有（）A.1個B.2個C.3個D.4個9 .已知：如圖，在ABC中，/A=90,AB=AC,D為BC的中點.E,

4、F分別是AB,AC上的動點，且BE=AF.求證：DEF為等腰直角三角形.10 .現(xiàn)有兩個全等的含30,60角的三角板ADE和三角板ABC按如圖所示方式放置，E,A,C三點在一條直線上，連接BD,取BD的中點M,連接ME,MC.試判斷EMC的形狀，并說明理由.【參考答案】課前預(yù)習1 .(1)等角、等邊(2)三線合一(3)=(4)頂角的角平分線(底邊上的中線或底邊上的高)所在直線2 .提示：見到線段的和差倍分，考慮截長補短.證明：如圖，延長BC至ID,使CD=BC,連接AD.BC=1BD2/ACB=90,BC=CDAB=ADvZACB=90,/BAC=30/B=60 ./D=60 ./BAD=60

5、0BA=BD“1 BC=AB2知識點睛1 .三邊都相等三邊都相等，三個內(nèi)角都是60,三線合一有一個角是60;有兩個角是602 .30角所對的直角邊是斜邊的一半直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半3 .直角兩直角邊相等，兩底角都是45,三線合一，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半有兩個角是45精講精練1. 152. 1203. 8cm4. B5. 證明略（提示，連接BE,由DE垂直平分AB得AE=BE,轉(zhuǎn)移角可得/EBC=30,利用直角三角形性質(zhì)可得AE=2CE）6. 10,57. 證明略（提示：利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得MD=MB,由三線合一可得MNXBD）8. C9. 證明略（提示：連接AD,證明ADFB