五年級(jí)奧數(shù)專題相遇問題

1、歡迎下載學(xué)習(xí)好資料十五相遇問題（A）年級(jí)班姓名得分一、填空題1 .兩列對(duì)開的火車途中相遇，甲車上的乘客從看到乙車到乙車從旁邊開過去，共用6秒鐘.已知甲車每小時(shí)行45千米乙車每小時(shí)行36千米，乙車全長(zhǎng)米.2 .甲、乙兩地間的路程是600千米，上午8點(diǎn)客車以平均每小時(shí)60千米的速度從甲地開往乙地.貨車以平均每小時(shí)50千米的速度從乙地開往甲地.要使兩車在全程的中點(diǎn)相遇，貨車必須在上午點(diǎn)出發(fā).3 .甲乙兩地相距450千米,快慢兩列火車同時(shí)從兩地相向開出，3小時(shí)后兩車在距中點(diǎn)12千米處相遇，快車每小時(shí)比慢車每小時(shí)快千米.4 .甲乙兩站相距360千米.客車和貨車同時(shí)從甲站出發(fā)駛向乙站，客車每小時(shí)行60千米

2、，貨車每小時(shí)行40千米,客車到達(dá)乙站后停留0.5小時(shí)，又以原速返回甲站，兩車對(duì)面相遇的地點(diǎn)離乙站千米.5 .列車通過250米長(zhǎng)的隧道用25秒，通過210米長(zhǎng)的隧道用23秒，又知列車的前方有一輛與它行駛方向相同的貨車，貨車車身長(zhǎng)320米，速度為每秒17米,列車與貨車從相遇到離開需#.6 .小冬從甲地向乙地走，小青同時(shí)從乙地向甲地走，當(dāng)各自到達(dá)終點(diǎn)后，又立刻返回，行走過程中,各自速度不變，兩人第一次相遇在距甲地40米處,第二次相遇在距乙地15米處.甲、乙兩地的距離是米.2.7 .甲、乙二人分別從A,B兩地同時(shí)相向而行，乙的速度是甲的速度的2,二人相遇后繼續(xù)行3進(jìn)，甲到B地、乙到A地后都立即返回.已

3、知二人第二次相遇的地點(diǎn)距第一次相遇的地點(diǎn)是20千米，那么A,B兩地相距千米.8 .A,B兩地間的距離是950米.甲、乙兩人同時(shí)由A地出發(fā)往返鍛煉.甲步行每分走40米,乙跑步每分行150米,40分后停止運(yùn)動(dòng).甲、乙二人第次迎面相遇時(shí)距B地最近，距離是*.9 .A,B兩地相距540千米.甲、乙兩車往返行駛于A,B兩地之間，都是到達(dá)一地之后立即返回,乙車比甲車快.設(shè)兩輛車同時(shí)從A地出發(fā)后第一次和第二次相遇都在途中P地.那么，到兩車第三次相遇為止，乙車共走了千米.10 .甲、乙兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員分別從相距100米的直跑道兩端同時(shí)相對(duì)出發(fā)，甲以每秒6.25米乙以每秒3.75米的速度來回勻速跑步，他們共同跑了8分

4、32秒,在這段時(shí)間內(nèi)兩人多次相遇（兩人同時(shí)到達(dá)同一地點(diǎn)叫做相遇）.他們最后一次相遇的地點(diǎn)離乙的起點(diǎn)有米.甲追上乙次，甲與乙迎面相遇次.學(xué)習(xí)好資料歡迎下載二、解答題11 .甲、乙兩地相距352千米.甲、乙兩汽車從甲、乙兩地對(duì)開.甲車每小時(shí)行36千米乙車每小時(shí)行44千米.乙車因事，在甲車開出32千米后才出發(fā).兩車從各自出發(fā)起到相遇時(shí)，哪輛汽車走的路程多？多多少千米？5一12 .甲、乙兩車從A,B兩城市對(duì)開，已知甲車的速度是乙車的？.甲車先從A城開55千米后,6乙車才從B城出發(fā).兩車相遇時(shí)，甲車比乙車多行駛30千米.試求A,B兩城市之間的距離.13 .設(shè)有甲、乙、丙三人，他們步行的速度相同，騎車的速

5、度也相同.騎車的速度為步行速度的3倍.現(xiàn)甲自A地去B地;乙、內(nèi)則從B地去A地.雙方同時(shí)出發(fā).出發(fā)時(shí)，甲、乙為步行，內(nèi)騎車.途中,當(dāng)甲、丙相遇時(shí)，內(nèi)將車給甲騎，自己改為步行，三人仍按各自原有方向繼續(xù)前進(jìn)；當(dāng)甲、乙相遇時(shí)，甲將車給乙騎，自己又步行，三人仍按各自原有方向繼續(xù)前進(jìn).問:三人之中誰最先到達(dá)自己的目的地？誰最后到達(dá)目的地？14 .一條單線鐵路線上有A,B,C,D,E五個(gè)車站，它們之間的路程如下圖所示（單位:千米）.兩列火車從A,E相向?qū)﹂_,A車先開了3分鐘，每小時(shí)行60千米,E車每小時(shí)行50千米，兩車在車站上才能停車，互相讓道、錯(cuò)車.兩車應(yīng)該安排在哪一個(gè)車站會(huì)車（相遇）,才能使停車等候的時(shí)

6、間最短，先到的火車至少要停車多長(zhǎng)時(shí)間？ABCDE十五相遇問題（B）年級(jí)班姓名得分一、填空題1 .一列火車長(zhǎng)152米，它的速度是每小時(shí)63.36公里.一個(gè)人與火車相向而行，全列火車從他身邊開過用8秒鐘.這個(gè)人的步行速度是每秒米.學(xué)習(xí)好資料歡迎下載2 .甲乙兩地相距258千米.一輛汽車和一輛拖拉機(jī)同時(shí)分別從兩地相對(duì)開出，經(jīng)過4小時(shí)兩車相遇.已知汽車的速度是拖拉機(jī)速度的2倍.相遇時(shí)汽車比拖拉機(jī)多行千米.3 .甲每分鐘走50米，乙每分鐘走60米，內(nèi)每分鐘走70米，甲乙兩人從A地，內(nèi)一人從B地同時(shí)相向出發(fā)，內(nèi)遇到乙后2分鐘又遇到甲，A、B兩地相距米.4 .一輛客車和一輛貨車，分別從甲、乙兩地同時(shí)相向而行

7、，4小時(shí)相遇.如果客車行3小時(shí),貨車行2小時(shí)，兩車還相隔全程的衛(wèi),客車行完全程需小時(shí).305 .甲、乙兩人從A、B兩地相向而行，相遇時(shí)，甲所行路程為乙的2倍多1.5千米乙所行的路程為甲所行路程的-，則兩地相距千米.56 .從甲城到乙城，大客車在公路上要行駛6小時(shí),小客車要行駛4小時(shí).兩輛汽車分別從兩城相對(duì)開出，在離公路中點(diǎn)24千米處相遇.甲、乙兩城的公路長(zhǎng)千米？7 .甲、乙兩車分別同時(shí)從A、B兩城相向行駛6小時(shí)后可在途中某處相遇.甲車因途中發(fā)生故障拋描，修理2.5小時(shí)后才繼續(xù)行駛.因此從出發(fā)到相遇經(jīng)過7.5小時(shí).那么，甲車從A城到B城共有小時(shí).8 .王明回家,距家門300米，妹妹和小狗一齊向他

8、奔來，王明和妹妹的速度都是每分鐘50米,小狗的速度是每分鐘200米，小狗遇到王明后用同樣的速度不停往返于王明與妹妹之間.當(dāng)王明與妹妹相距10米時(shí)，小狗一共跑了米.9 .A、B兩地相距10千米，一個(gè)班學(xué)生45人，由A地去B地.現(xiàn)有一輛馬車，車速是人步行速度的3倍，馬車每次可乘坐9人，在A地先將第一批9名學(xué)生送往B地,其余學(xué)生同時(shí)步行向B地前進(jìn)；車到B地后，立即返回，在途中與步行學(xué)生相遇后，再接9名學(xué)生送往B地,余下學(xué)生繼續(xù)向B地前進(jìn)；;這樣多次往返，當(dāng)全體學(xué)生都到達(dá)B地時(shí)，馬車共行了千米.10 .從電車總站每隔一定時(shí)間開出一輛電車.甲和乙兩人在一條街上沿著同一方向步行，甲每分鐘步行82米，每隔1

9、0分鐘遇上一輛迎面開來的電車；乙每分鐘步行60米，每隔10分15秒遇上迎面開來的一輛電車.則電車總站每隔分鐘開出一輛電車.二、解答題11 .甲、乙兩貨車同時(shí)從相距300千米的A、B兩地相對(duì)開出，甲車以每小時(shí)60千米的速度開往B地,乙車以每小時(shí)40千米的速度開往A地.甲車到達(dá)B地停留2小時(shí)后以原速返回，乙車到達(dá)A地停留半小時(shí)后以原速返回，返回時(shí)兩車相遇地點(diǎn)與A地相距多遠(yuǎn)？歡迎下載學(xué)習(xí)好資料12 .甲、乙兩車分別從A、B兩站同時(shí)相向開出，已知甲車速度是乙車速度的1.5倍，甲、乙到達(dá)途中C站的時(shí)刻依次為5:00和15:00，這兩車相遇是什么時(shí)刻？13 .鐵路旁有一條小路，一列長(zhǎng)為110米的火車以每小

10、時(shí)30千米的速度向南駛?cè)ィ?點(diǎn)時(shí)追上向南行走的一名軍人，15秒后離他而去，8點(diǎn)6分迎面遇到一個(gè)向北行走的農(nóng)民，12秒后離開這個(gè)農(nóng)民，問軍人與農(nóng)民何時(shí)相遇？14 .有一輛沿公路不停地往返于M、N兩地之間的汽車.老王從M地沿這條公路步行向N地,速度為每小時(shí)3.6千米，中途迎面遇到從N地駛來的這輛汽車，經(jīng)20分鐘又遇到這輛汽車從后面折回，再過50分鐘又迎面遇到這輛汽車，再過40分鐘又遇到這輛車再折回.M、N兩地的路程有多少千米？答案答案:1. 135根據(jù)相向而行問題可知乙車的車長(zhǎng)是兩車相對(duì)交叉6秒鐘所行路之和.所以乙車全長(zhǎng)1（45000+36000）頭>660601=81000X一600=13

11、5（米）2. 7根據(jù)中點(diǎn)相遇的條件，可知兩車各行600X=300（千米）.2其間客車要行300與0=5（小時(shí)）；貨車要行300£0=6（小時(shí)）.所以，要使兩車同時(shí)到達(dá)全程的中點(diǎn)，貨車要提前一小時(shí)出發(fā)，即必須在上午7點(diǎn)出發(fā).3. 8快車和慢車同時(shí)從兩地相向開出,3小時(shí)后兩車距中點(diǎn)12米處相遇，由此可見快車3小時(shí)比慢車多行12>2=24（千米）.學(xué)習(xí)好資料歡迎下載所以,快車每小時(shí)比慢車快24與=8（千米）.4. 60利用圖解法，借助線段圖（下圖）進(jìn)行直觀分析.客初遇點(diǎn)J乙解法一客車從甲站行至乙站需要36040=6（小時(shí)）.客車在乙站停留0.5小時(shí)后開始返回甲站時(shí)，貨車行了4026+

12、0.5）=260（千米）.貨車此時(shí)距乙站還有360-260=100（千米）.貨車?yán)^續(xù)前行，客車返回甲站（化為相遇問題）相遇時(shí)間”為100十60+40）=1（小時(shí)）.所以,相遇點(diǎn)離乙站60X1=60（千米）.解法二假設(shè)客車到達(dá)乙站后不停，而是繼續(xù)向前行駛（0.52）=0.25小時(shí)后返回，那么兩車行駛路程之和為360>2+6005=750仟米）兩車相遇時(shí)貨車行駛的時(shí)間為750十40+60）=7.5（小時(shí)）所以兩車相遇時(shí)貨車的行程為40X7.5=300仟米）故兩車相遇的地點(diǎn)離乙站360-300=60（千米）.5. 190列車速度為（250-210）（25-23）=20（米/秒）.列車車身長(zhǎng)為2

13、0X25-250=6.105根據(jù)題意，作線段圖如下:小青250（米）.列車與貨車從相遇到離開需（250+320）（20-17）=190（秒）.根據(jù)相向行程問題的特點(diǎn)，小冬與小青第一次相遇時(shí)，兩人所行路程之和恰是甲、乙之間的路程.由第一次相遇到第二次相遇時(shí)，兩人所行路程是兩個(gè)甲、乙間的路程.因各自速度不變，故這時(shí)兩人行的路程都是從出發(fā)到第一次相遇所行路的2倍.根據(jù)第一次相遇點(diǎn)離甲地40米,可知小冬行了40米從第一次到第二次相遇小冬所行路程為40X2=80（*）.因此，從出發(fā)到第二次相遇，小冬共行了40+80=120（米）.由圖示可知，甲、乙兩地的距離為120-15=105卷）.7.50.學(xué)習(xí)好資

14、料歡迎下載因?yàn)橐业乃俣仁羌椎乃俣鹊?,所以第一次相遇時(shí)，乙走了A,B兩地距離的2（甲走了0）,即相355遇點(diǎn)距B地2個(gè)單程.因?yàn)榈谝淮蜗嘤鰞扇斯沧吡艘粋€(gè)單程，第二次相遇共走了三個(gè)單程，所以5第二次相遇乙走了2M=6（個(gè)）單程，即相遇點(diǎn)距A地1個(gè)單程（見下圖）.可以看出，兩次相遇地555點(diǎn)相距1-1-2=2（個(gè)）單程，所以兩地相距20+2=50（千米）.55551 <三j:20千米.二BJ58. 二,150.兩個(gè)共行一個(gè)來回，即1900米迎面相遇一次，1900y5+50）=20（分鐘）.所以,兩個(gè)每20分鐘相遇一次，即甲每走40X20=800（米）相遇一次.第二次相遇時(shí)甲走了800米,距B

15、地950-800=150休）;第三次相遇時(shí)甲走了1200米，距B地1200-950=250體：）.所以第二次相遇時(shí)距B地最近，距離150米.9. 2160乙、甲>如上圖所示，兩車每次相遇都共行一個(gè)來回，由甲車兩次相遇走的路程相等可知，AP=2PB,推知PB=1AB.乙車每次相遇走-AB，第三次相遇時(shí)共走334一AB刈=4AB=4>540=2160（千米）.310. 87.5,6,26.8分32秒=512（秒）.當(dāng)兩人共行1個(gè)單程時(shí)第1次迎面相遇，共行3個(gè)單程時(shí)第2次迎面相遇，共行2n-1個(gè)單程時(shí)第n次迎面相遇.因?yàn)楣残?個(gè)單程需100寸6.25+3.75）=10砂）,所以第n次相遇

16、需10>（2n-1）秒，由10>（2n-1）=510解得n=26，即510秒時(shí)第26次迎面相遇.此時(shí),乙共行3.75>510=1912.5休:），離10個(gè)來回還差200X10-1912.5=87.5休）,即最后一次相遇地點(diǎn)距乙的起點(diǎn)87.5米.類似的，當(dāng)甲比乙多行1個(gè)單程時(shí)，甲第1次追上乙多行3個(gè)單程時(shí)，甲第2次追上乙，多行2n-1個(gè)單程時(shí)，甲第n次追上乙.因?yàn)槎嘈?個(gè)單程需100寸6.25-3.75）=40（秒）,所以第n次追上乙需40>（2n-1）秒.當(dāng)n=6時(shí)，40空n-1）=440<512;當(dāng)n=7時(shí),40卷2n-1）=520>512，所以在512秒

17、內(nèi)甲共追上乙6次.11 .由相遇問題的特點(diǎn)及基本關(guān)系知，在甲車開出32千米后兩車相遇時(shí)間為（352-32）（36+44）=4（小時(shí)）所以，甲車所行距離為36X4+32=176（千米）歡迎下載學(xué)習(xí)好資料乙車所行距離為44X4=176（千米）故甲、乙兩車所行距離相等.注:這里的巧妙之處在于將不是同時(shí)出發(fā)的問題，通過將甲車從開出32千米后算起，化為同時(shí)出發(fā)的問題，從而利用相遇問題的基本關(guān)系求出相遇時(shí)間”.12 .從乙車出發(fā)到兩車相遇，甲車比乙車少行55-30=25（千米）.這25千米511是乙車行的1-5=1,所以乙車行了25'=150（千米）.A,B兩城市的距離為666150>2+3

18、0=330（千米）.13.誰騎車路程最長(zhǎng)，誰先到達(dá)目的地；誰騎車路程最短誰最后到達(dá)目的地.畫示意圖如下：依題意，甲、丙相遇時(shí)，甲、乙各走了全程的1,而丙走了全程的3.44用圖中記號(hào)，AC=1AB;CD-4AB;CD-1AB;CE-3CD-3AB;432481 1-八315ED'CD'AB;AE=CEAC=（）ABAB.4 8848FCED*A甲、兩相遇處甲、丙相遇時(shí)，B乙到達(dá)處甲一乙相遇時(shí)，丙到達(dá)處甲、乙相遇處335由圖即知，內(nèi)騎車走3AB,甲騎車走了3AB,而乙騎車走了2AB,可見丙最先到達(dá)而甲最后到488達(dá).14.A車先開3分，行3千米.除去這3千米,全程為45+40+10

19、+70=165仟米）.若兩車都不停車，則將在距E站50一，165M=75（千米）.6050處相撞，正好位于C與D的中點(diǎn).所以，A車在C站等候，與E車在D站等候，等候的時(shí)間相等，都是A,E車各行5千米的時(shí)間和，5611I八一十一=一（時(shí)）=11分.606060答案答案:1. 14題目實(shí)質(zhì)上說，火車和人用8秒時(shí)間共同走了152米,即火車與人的速度和是每秒152H8=19（米）,火車的速度是每秒633603600=17.6（米）.所以,人步行的速度是每秒19-17.6=1.4便:）.歡迎下載學(xué)習(xí)好資料2. 86根據(jù)相遇問題的數(shù)量關(guān)系，可知兩車每小時(shí)行程之和（即速度和）是258M=64.5（千米）.由

20、汽車速度是拖拉機(jī)速度的2倍,可知汽車與拖拉機(jī)速度之差為速度之和的（2_1）.所以，兩車33的速度之差為2164.5（-）33=64.5?3=21.5（千米）相遇時(shí)，汽車比拖拉機(jī)多行21.5*=86（千米）.3.3120解法一依題意,作線段圖如下:甲2分鐘丙AB-乙內(nèi)遇到乙后2分鐘再遇到甲，2分鐘甲、內(nèi)兩人共走了（50+70）a=240（米），這就是乙、丙相遇時(shí)乙比甲多走的路程.又知乙比甲每分鐘多走60-50=10（米）.由此知乙、丙從出發(fā)到相遇所用的時(shí)間是240勺0=24（分）.所以，A、B兩地相距（60+70）24=3120（米）.解法二甲、內(nèi)相遇時(shí)，甲、乙兩人相距的路程就是乙、內(nèi)相背運(yùn)動(dòng)的

21、路程和，即（60+70）2=260（米）.甲、乙是同時(shí)出發(fā)的，到甲、內(nèi)相遇時(shí)，甲、乙相距260米，所以，從出發(fā)到甲、丙相遇需260寸60-50）=26（分）.所以，A、B兩地相距（50+70）26=3120（米）.4.71假如客車和貨車各行了2小時(shí)，那么，一共行了全程的,還剩下全程1的路程.現(xiàn)在客車行了小時(shí)，貨車行了2小時(shí),還剩下11的路程.所以，客車1小時(shí)行全程的1-11=-.3023015因此，客車行完全程需1+2=71（小時(shí)）.1525.10.5因?yàn)橐倚械穆烦淌羌仔械穆烦痰?，所以乙行的路程占全程的2，故兩地相距571.5什2-2>2）77=10.5（千米）.歡迎下載學(xué)習(xí)好資料6.

22、 240大客車的速度是小客車的4與二g相遇時(shí)小客車比大客車多行駛了24>2=48（千米），占全程的3211-2=1，所以全程為481=240（千米）.7. 12.5由題意推知，兩車相遇時(shí)，甲車實(shí)際行駛5小時(shí),乙車實(shí)際行駛7.5小時(shí).與計(jì)劃的6小時(shí)相遇比較，甲車少行1小時(shí)乙車多行1.5小時(shí).也就是說甲車行1小時(shí)的路程乙車需行1.5小時(shí).進(jìn)一步推知，乙車行7.5小時(shí)的路程，甲車需行5小時(shí).所以,甲車從A城到B城共用7.5+5=12.5（小時(shí)）.8. 580小狗跑的時(shí)間為（300-10）（50+50）=2.9（分）,共跑了200X2.9=580（米）.9. 28.75因?yàn)轳R車的速度是人步行速度的3倍，所以如下圖所示，馬車第一次到達(dá)B地時(shí)行了10千米，第二、三、四、五次到達(dá)B地時(shí)，分別行了20、25、27.5、28.75千米.力|町5g.產(chǎn)二E3Ei!;?-noI，；:!1FT三38.7510. 11電車15秒即1分鐘行了（82-60）10-60X1=205（米）.44所以，電車的速度是每分鐘205+=820（米）.甲走10分鐘的路電車需1分鐘，所以每隔410+1=11（分鐘）開出一輛電車.11 .根據(jù)題意，甲車從A地行至B