帶狀線和微帶線

1、08:55:25帶狀線和微帶線安徽大學電子科學與技術學院 廖同慶11:24:46淡泊以明志，寧靜以致遠。同慶制作n矩形波導(rectangular wave)截面為矩形,最早使用的導行系統(tǒng)之一，現(xiàn)在也甚為廣泛地應用。高功率系統(tǒng)、毫米波系統(tǒng)、精密測試系統(tǒng)ba矩形波導11:24:46淡泊以明志，寧靜以致遠。同慶制作TM波（E波）n邊界條件baxyz0),0(yEz0),(yaEz0),(bxEz0)0 ,(xEz理想導體表面，電“立”利用矩形理想導體邊界條件確定系數(shù)利用矩形理想導體邊界條件確定系數(shù)),(yxEz11:24:47淡泊以明志，寧靜以致遠。同慶制作3. TM波（E波）6n物理意義：nZ向

2、無限長的理想波導中，沿此方向的場有 的行波特征。n在z常數(shù)的橫截面內，導波場有駐波分布特征。n各場分量的幅度系數(shù)D取決于激勵的強度。n任意一對m，n的值對應一個基本波函數(shù)，為一本征解，所以這些波函數(shù)的組合也應是方程（48）的解，故方程的一般解為zje（56）2200( , , ; )sin()sin()cos()zmnmnmnE x y z tjDxytzabab11:24:47淡泊以明志，寧靜以致遠。同慶制作2. TE10模的場結構（2）)cos()sin(10ztxaEHTEmx0yH0 xE)cos()sin(ztxaEEmy)sin()cos()(10ztxaaEHTEmz0zEabx

3、yabzyzx電場電場只有Ey分量，不隨y而變化，隨x正弦變化z（60）11:24:47淡泊以明志，寧靜以致遠。同慶制作2. TE10模的場結構（3）zzxxHaHaHzxyabxHzHzx磁場磁場是xz面內的閉合橢圓曲線，Hx隨x正弦變化，Hz隨z余弦變化，且Hx和Hz在a邊上有半個駐波分布。)cos()sin(10ztxaEHTEmx)sin()cos()(10ztxaaEHTEmz11:24:47淡泊以明志，寧靜以致遠。同慶制作圓波導n圓波導是空心的金屬管n處理圓波導采用圓柱坐標系比較方便n我們仍然采用矩形波導的思路并從（24）式開始n只不過0),(),(22vuFkvuFzczt（69

4、）)()(12112212vhhvuhhuhht22222211rrrrt（24）0)cos()(),(01nakJABaEcnzyzx0rzEErEJm(p)=0的根的根pmnJm(p)=0的根的根pmnMn=1n=2n=3n=4n=5Mn=1n=2n=3n=402.415.528.6511.815.003.837.0210.213.313.837.0210.213.316.411.845.338.5411.725.148.4211.614.817.923.056.719.9713.236.389.7613.016.219.434.208.0211.414.647.5911.114.445.

5、329.2812.711:24:47淡泊以明志，寧靜以致遠。同慶制作圓波導中的TM波02B)cos()()(),(021nuYBuJBArEnnz得（1）有限值條件：波導中任何地方的場為有限值（2）單值條件：波導中任何地方的場必須單值（周期邊界）得有)2cos()cos(00nnnn0，1，2，利用邊界條件確定系數(shù)利用邊界條件確定系數(shù)( , )( ,2)zzE rE rn11:24:47淡泊以明志，寧靜以致遠。同慶制作為Jn（u）的第i個零點0)cos()(),(01nakJABaEcnz得必為Jn（u）的零點 aukniTMcniniu（3）邊界條件：理想導體壁，在ra處()0ncJk a

6、ck a11:24:47淡泊以明志，寧靜以致遠。同慶制作TM波縱向電場Ez(r, , z)的通解為01cos( , , )()sinj zmnZmnmmnmuErzEJema其中,umn是m階貝塞爾函數(shù)Jm(x)的第n個根且kcTMmn=umn/a, 于是可求得其它場分量: TM波的通解:11:24:47淡泊以明志，寧靜以致遠。同慶制作這種表示形式是考慮到圓波導的軸對稱性, 因此場的極化方向具有不確定性, 使導行波的場分布在方向存在cosm和sinm兩種可能的分布, 它們獨立存在, 相互正交, 截止波長相同, 構成同一導行模的極化簡并模。11:24:47淡泊以明志，寧靜以致遠。同慶制作 同軸線

7、同軸線同軸線是一種典型的雙導體傳輸系統(tǒng),它由內、外同軸的兩導體柱構成,中間為支撐介質。02a2brz11:24:47淡泊以明志，寧靜以致遠。同慶制作 同軸線中的主模TEM模如圖采用圓柱坐標系。02a2brzV0VV00zzEH0( , , )( , , )( , )j zttE rzE rzE rezttHzjE0( , )( , )ttErr 又因為0tE，因此得到位函數(shù)在橫平面內滿足拉普拉斯方程：11:24:47淡泊以明志，寧靜以致遠。同慶制作2( , )0tr邊界條件為：0( , )( , )0aVb應用分離變量法：應用分離變量法：( , )( ) ( )rR r F222211()tr

8、rrrr 2221( , )1( , )()0rrrrrrr22( )1( )()0( )( )rdR rd FrR rrdrFd11:24:47淡泊以明志，寧靜以致遠。同慶制作2221()()dFkFd 且且220rkk( )cossinFAnBn( )F的通解為單值條件：波導中任何地方的場必須單值（周期邊界）n0，1，2，2( )()( )rrdR rrkR rrdr 11:24:47淡泊以明志，寧靜以致遠。同慶制作0( , )( , )0aVb不隨變化，所以位函數(shù)（r，）也不隨變化，故n必須為零，則F（)=A。2221()()dFkFd 0rkk2( )()( )rrdR rrkR rr

9、dr ( )()0dR rrrdr( )ln( )R rcrD( , )( ) ( )rR r F( )cossinFAnBn11:24:47淡泊以明志，寧靜以致遠。同慶制作12( , )( ln)lnrcrD A cr c0( , )( , )0aVb01212( , )ln( , )0lnaVcacbcbc0ln( / )( , )ln( / )Vb rrb a11:24:47淡泊以明志，寧靜以致遠。同慶制作因此電場為：00( , , )( , )ln( / )j zj zj ztmrVE rzEreerE erb a磁場為：001( , , )( , )ln( / )j zj zj zm

10、tVEH rzz Ereeerb a0( , )( , )( , )( , )()ttrrErrrrr 0ln( / )Vrrb a11:24:47淡泊以明志，寧靜以致遠。同慶制作同軸線TEM導模場結構EH11:24:48淡泊以明志，寧靜以致遠。同慶制作傳輸特性相速度與波導波長TEM：0,cckk prcvv相速度波導波長0gr11:24:48淡泊以明志，寧靜以致遠。同慶制作cg工作波長截止波長波導波長0r22CTEmnCTEmnmnaKu22CTMmnCTMmnmnaKu222)(bnammnc221 ( /)gc 11:24:48淡泊以明志，寧靜以致遠。同慶制作特性阻抗0ln( /)60l

11、n2abarVb abZIa01lnj zrVEebra01lnj zVHebra0( , , )bjzababrraVVVErz drV e20002( , , )ln( / )j zj zaVIHrz adeI eb a11:24:48淡泊以明志，寧靜以致遠。同慶制作01lnj zrVEebra|lnbrbrbUaEa擊穿電壓11:24:48淡泊以明志，寧靜以致遠。同慶制作同軸線中的高次模同軸線中的同軸線中的TM波波12cos()()sinjzzmcmcmEA Jk rA Yk rem邊界條件：理想導體壁，在ra，b處0zE 1212()()0()()0mcmcmcmcAJk aAYk a

12、AJk bAYk b()()()()mcmcmcmcJk aYk aJk bYk b0102030405060708090100-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81Y2Y1Y311:24:48淡泊以明志，寧靜以致遠。同慶制作cnkban1，2，2()mncTMb an012()cTMba11:24:48淡泊以明志，寧靜以致遠。同慶制作同軸線中的TE波12cos()()sinj zzmcmcmHAJk rAYk rem邊界條件：理想導體壁，在ra，b處/0zHr 1212()()0()()0mcmcmcmcAJk aAYk aAJk bAYk b()()()()mcm

13、cmcmcJk aYk aJk bYk b11:24:48淡泊以明志，寧靜以致遠。同慶制作n1，2，112ckba11()cTEab11:24:48淡泊以明志，寧靜以致遠。同慶制作同軸線尺寸的確定首要條件是保證同軸線只傳輸首要條件是保證同軸線只傳輸TEM模。由上述模。由上述分析可知，同軸線中的最低次波導模式是分析可知，同軸線中的最低次波導模式是TE11。式中min是最小工作波長。11()2 ln( / )scRab aabmin()ab/0caa （固定b不變）3.591ba11:24:48淡泊以明志，寧靜以致遠。同慶制作200|12VpZ|lnbrbrbUaEa22maxmax001ln2b

14、rVa EbpZa（固定b不變）max/0pa 1.649ba11:24:48淡泊以明志，寧靜以致遠。同慶制作1.649ba3.591ba折中考慮2.303bamin()ab11:24:48淡泊以明志，寧靜以致遠。同慶制作 微波集成傳輸線微波集成傳輸線 規(guī)則金屬波導傳輸系統(tǒng)具有損耗小、結規(guī)則金屬波導傳輸系統(tǒng)具有損耗小、結構牢固、功率容量高及電磁波限定在導管內構牢固、功率容量高及電磁波限定在導管內等優(yōu)點等優(yōu)點, 其缺點是比較笨重、高頻下批量成其缺點是比較笨重、高頻下批量成本高、本高、 頻帶較窄等。頻帶較窄等。 隨著航空、航天事業(yè)發(fā)展的需要隨著航空、航天事業(yè)發(fā)展的需要, 對微對微波設備提出了體積要

15、小、重量要輕、波設備提出了體積要小、重量要輕、 可靠性可靠性要高、性能要優(yōu)越、一致性要好、要高、性能要優(yōu)越、一致性要好、 成本要低成本要低等要求等要求, 這就促成了這就促成了微波技術微波技術與與半導體器件半導體器件及及集成電路集成電路的結合的結合, 產(chǎn)生了微波集成電路。產(chǎn)生了微波集成電路。 11:24:48淡泊以明志，寧靜以致遠。同慶制作基本要求基本要求 對微波集成傳輸元件的基本要求之一就對微波集成傳輸元件的基本要求之一就是它必須具有是它必須具有平面型結構平面型結構, 這樣可以通過這樣可以通過調整單一平面尺寸來控制其傳輸特性調整單一平面尺寸來控制其傳輸特性, 從從而實現(xiàn)微波電路的集成化。而實現(xiàn)

16、微波電路的集成化。11:24:48淡泊以明志，寧靜以致遠。同慶制作歸納起來可以分為四大類： 準準TEM波傳輸線波傳輸線, 主要包括微帶傳輸線和共面主要包括微帶傳輸線和共面波導等波導等; 非非TEM波傳輸線波傳輸線, 主要包括槽線、主要包括槽線、 鰭線等鰭線等; 開放式介質波導傳輸線開放式介質波導傳輸線, 主要包括介質波導、鏡主要包括介質波導、鏡像波導像波導 半開放式介質波導半開放式介質波導, 主要包括主要包括H形波導、形波導、G形波形波導等。導等。 11:24:48淡泊以明志，寧靜以致遠。同慶制作微微 帶帶 傳傳 輸輸 線線 微帶傳輸線的基本結構有兩種形式微帶傳輸線的基本結構有兩種形式: 帶狀

17、線帶狀線和和微微帶線帶線。帶狀線是由同軸線演化而來的。帶狀線是由同軸線演化而來的,即將同軸線的即將同軸線的外導體對半分開后外導體對半分開后, 再將兩半外導體向左右展平再將兩半外導體向左右展平, 并并將內導體制成扁平帶線。顯然將內導體制成扁平帶線。顯然, 帶狀線仍可理解為與帶狀線仍可理解為與同軸線一樣的對稱雙導體傳輸線同軸線一樣的對稱雙導體傳輸線, 主要傳輸?shù)氖侵饕獋鬏數(shù)氖荰EM波。波。11:24:48淡泊以明志，寧靜以致遠。同慶制作微帶線微帶線n微帶線是由沉積在微帶線是由沉積在介質基片介質基片上的上的金屬導金屬導體帶體帶和和接地板接地板構成的一個特殊傳輸系統(tǒng)構成的一個特殊傳輸系統(tǒng), 它可以看成

18、由雙導體傳輸線演化而來它可以看成由雙導體傳輸線演化而來, 即即將無限薄的導體板垂直插入雙導體中間將無限薄的導體板垂直插入雙導體中間,11:24:49淡泊以明志，寧靜以致遠。同慶制作n因為導體板和所有電力線垂直因為導體板和所有電力線垂直, 所以不影所以不影響原來的場分布響原來的場分布, 再將導體圓柱變換成導再將導體圓柱變換成導體帶體帶, 并在導體帶之間加入介質材料并在導體帶之間加入介質材料, 從從而構成了微帶線。而構成了微帶線。11:24:49淡泊以明志，寧靜以致遠。同慶制作帶狀線又稱三板線帶狀線又稱三板線, 它由兩塊相距為它由兩塊相距為b的接的接地板與中間寬度為地板與中間寬度為w、 厚度為厚度

19、為t的矩形截面的矩形截面導體構成導體構成, 接地板之間填充均勻介質或空接地板之間填充均勻介質或空氣。由前面分析可知氣。由前面分析可知, 由于帶狀線由同軸由于帶狀線由同軸線演化而來線演化而來, 因此與同軸線具有相似的特因此與同軸線具有相似的特性性, 這主要體現(xiàn)在其傳輸主模也為這主要體現(xiàn)在其傳輸主模也為TEM, 也也存在高次存在高次TE和和TM模。帶狀線的傳輸特性模。帶狀線的傳輸特性參量主參量主要有要有: 1. 帶狀線帶狀線11:24:49淡泊以明志，寧靜以致遠。同慶制作由于帶狀線上的傳輸主模為由于帶狀線上的傳輸主模為TEM模模, 因此可以用因此可以用準靜態(tài)的分析方法求得單位長度分布電容準靜態(tài)的分

20、析方法求得單位長度分布電容C和分和分布電感布電感L, 從而有從而有式中式中,相速相速 (c為自由空間中的光為自由空間中的光速速)。由上式可知。由上式可知, 只要求出帶狀線的單位長分布只要求出帶狀線的單位長分布電容電容C, 則就可求得其特性阻抗。則就可求得其特性阻抗。 cvCLZp1/0rpcLCV/11) 1) 特性阻抗特性阻抗Z Z0 011:24:49淡泊以明志，寧靜以致遠。同慶制作 求解分布電容的方法很多求解分布電容的方法很多, 但常用的是但常用的是等效電等效電容法容法和和保角變換法保角變換法。由于計算結果中包含了橢。由于計算結果中包含了橢圓函數(shù)而且對有厚度的情形還需修正圓函數(shù)而且對有厚

21、度的情形還需修正, 故不便故不便于工程應用。于工程應用。 在這里給出了一組比較實用的在這里給出了一組比較實用的公式公式, 這組公式分為導帶厚度為零和導帶厚度這組公式分為導帶厚度為零和導帶厚度不為零兩種情況。不為零兩種情況。 11:24:49淡泊以明志，寧靜以致遠。同慶制作(1) 導帶厚度為零時的特性阻抗計算公式導帶厚度為零時的特性阻抗計算公式)(441. 0300bwbzer式中式中, we是是中心導帶的有效寬度中心導帶的有效寬度, 由下式給出由下式給出:bwbwe0w/b0.35（0.35-W/b)2w/b0.3511:24:49淡泊以明志，寧靜以致遠。同慶制作(2)導帶厚度不為零時的特性阻

22、抗計算公式27. 6)18(18141ln3020mmmzr式中：式中：tbwtbwm)1 . 1/0796. 0()2ln(5 . 01)1 (2nxbwxxxxxtbwbtxxxn,13212式中，式中， t為導帶厚度。為導帶厚度。11:24:49淡泊以明志，寧靜以致遠。同慶制作 對上述公式用MATLAB編制計算帶狀線特性阻抗的計算程序, 計算結果如圖所示。由圖可見, 帶狀線特性阻抗隨著w/b的增大而減小, 而且也隨著t/b的增大而減小。 w/bt/b特性阻抗11:24:49淡泊以明志，寧靜以致遠。同慶制作2) 帶狀線的衰減常數(shù)帶狀線的衰減常數(shù)帶狀線的損耗包括由中心導帶和帶狀線的損耗包括由

23、中心導帶和接地板導體引起的接地板導體引起的導體損耗導體損耗、兩接地、兩接地板間填充的板間填充的介質損耗介質損耗及及輻射損耗輻射損耗。11:24:49淡泊以明志，寧靜以致遠。同慶制作由于帶狀線接地板通常比中心導帶大得多由于帶狀線接地板通常比中心導帶大得多, 因因此帶狀線的輻射損耗可忽略不計。所以帶狀線的此帶狀線的輻射損耗可忽略不計。所以帶狀線的衰減主要由導體損耗和介質損耗引起衰減主要由導體損耗和介質損耗引起, 即即 =c+d 式中式中,a為帶狀線總的衰減常數(shù)為帶狀線總的衰減常數(shù);ac為導體衰減為導體衰減常數(shù)常數(shù);ad為介質衰減常數(shù)。為介質衰減常數(shù)。 11:24:49淡泊以明志，寧靜以致遠。同慶制

24、作 式中式中, G為帶狀線單位長漏電導，為帶狀線單位長漏電導，tan為介質材料的損耗角正切。為介質材料的損耗角正切。 )/(tan3 .2721010mdBGZad介質衰減常數(shù)由以下公式給出介質衰減常數(shù)由以下公式給出: 11:24:49淡泊以明志，寧靜以致遠。同慶制作導體衰減通常由以下公式給出（單位導體衰減通常由以下公式給出（單位Np/m）: )120()(30107 . 2002ZAtbzRrrSBbZRS016. 0ac=其中:)2ln(121ttbtbtbtbwA)4ln21414. 05 . 0(7 . 05 . 021twwttwwB而RS為導體的表面電阻。11:24:49淡泊以明志

25、，寧靜以致遠。同慶制作3）相速和波導波長由于帶狀線傳輸?shù)闹髂橛捎趲罹€傳輸?shù)闹髂門EM模模, 故其相速為故其相速為cvP而波導波長為而波導波長為rg0式中式中, 0為自由空間波長；為自由空間波長；c為自由空間光速。為自由空間光速。11:24:49淡泊以明志，寧靜以致遠。同慶制作帶狀線傳輸?shù)闹髂Ｊ荰EM模,但若尺寸選擇不合理也會引起高次模TE模和TM模。在TE模中最低次模是TE10模,其截止波長為rcTEw210在TM模中最低次模是TM10模,其截止波長為rcTMb210因此為抑制高次模,帶狀線的最短工作波長應滿足0mincTE10=0mincTM10=rw2rb2 4） 帶狀線的尺寸選擇1

26、1:24:50淡泊以明志，寧靜以致遠。同慶制作 于是帶狀線的尺寸應滿足于是帶狀線的尺寸應滿足rw2min0rb2min011:24:50淡泊以明志，寧靜以致遠。同慶制作2. 微帶線微帶線n由前述可知，由前述可知， 微帶線可由雙導體系統(tǒng)演化而微帶線可由雙導體系統(tǒng)演化而來來, 但由于在中心導帶和接地板之間加入了介但由于在中心導帶和接地板之間加入了介質質, 因此在介質基底存在的微帶線所傳輸?shù)牟ㄒ虼嗽诮橘|基底存在的微帶線所傳輸?shù)牟ㄒ逊菢藴实囊逊菢藴实腡EM波波, 而是縱向分量而是縱向分量Ez和和Hz必然必然存在。下面我們首先從麥克斯韋爾方程出發(fā)加存在。下面我們首先從麥克斯韋爾方程出發(fā)加以證明縱向分量的

27、存在。以證明縱向分量的存在。 11:24:50淡泊以明志，寧靜以致遠。同慶制作 微帶線及其坐標xYEHhWt11:24:51淡泊以明志，寧靜以致遠。同慶制作介質邊界兩邊電磁場均滿足無源麥克斯韋方程組介質邊界兩邊電磁場均滿足無源麥克斯韋方程組: EjHuHjE由于理想介質表面既無傳導電流由于理想介質表面既無傳導電流, 又無自由電又無自由電荷荷, 故由連續(xù)性原理故由連續(xù)性原理, 在介質和空氣的交界面上在介質和空氣的交界面上, 電電場和磁場的切向分量均連續(xù)場和磁場的切向分量均連續(xù), 即有即有 Ex1=Ex2, Ez1=Ez2 Hx1=Hx2, Hz1=Hz2（1）11:24:51淡泊以明志，寧靜以致

28、遠。同慶制作“1、 2”分別代表介質基片區(qū)域和空氣區(qū)域。分別代表介質基片區(qū)域和空氣區(qū)域。 在在y=h處，電磁場的法向分量應滿足處，電磁場的法向分量應滿足: Ey2=rEy1 Hy2=Hy1 先考慮磁場先考慮磁場, 由式（由式（1 ）中的第）中的第1式得式得1011yryZEjzHyH2022yyZEjzHyH由邊界條件可得由邊界條件可得11:24:51淡泊以明志，寧靜以致遠。同慶制作)(2211zHyHzHyHYZryZ設微帶線中波的傳播方向為設微帶線中波的傳播方向為+z方向方向, 故電磁場故電磁場的相位因子為的相位因子為e j(t-z), 而而1=2=, 故有故有22YyHjzH11YyHj

29、zH代入式得代入式得2121) 1(yzrZHjyHyH11:24:51淡泊以明志，寧靜以致遠。同慶制作可見，當可見，當r1時時, 必然存在縱向分量必然存在縱向分量Ez和和Hz, 亦亦即不存在純即不存在純TEM模。但是當頻率不很高時模。但是當頻率不很高時, 由于由于微帶線基片厚度微帶線基片厚度h遠小于微帶波長遠小于微帶波長, 此時縱向分量此時縱向分量很小很小, 其場結構與其場結構與TEM模相似模相似, 因此一般稱之為準因此一般稱之為準TEM模。模。221) 1(yrzrZHjyHyH11:24:51淡泊以明志，寧靜以致遠。同慶制作 1) 特性阻抗特性阻抗Z0與相速與相速 微帶傳輸線同其他傳輸線

30、一樣微帶傳輸線同其他傳輸線一樣, 滿足滿足傳輸線方程。因此對準傳輸線方程。因此對準TEM模而言模而言, 如忽如忽略損耗，略損耗， 則有則有cvCLzp10LCvp1式中式中, L和和C分別為微帶線上的單位長分布電分別為微帶線上的單位長分布電感和單位長分布電容。感和單位長分布電容。 11:24:51淡泊以明志，寧靜以致遠。同慶制作然而然而, 由于微帶線周圍不是填充一種介質由于微帶線周圍不是填充一種介質, 其中一其中一部分為基片介質部分為基片介質, 另一部分為空氣另一部分為空氣, 這兩部分對相這兩部分對相速均產(chǎn)生影響速均產(chǎn)生影響, 其影響程度由介電常數(shù)其影響程度由介電常數(shù)和邊界條和邊界條件共同決定

31、。當不存在介質基片即空氣填充時件共同決定。當不存在介質基片即空氣填充時, 這時傳輸?shù)氖羌冞@時傳輸?shù)氖羌僒EM波波, 此時的相速與真空中光此時的相速與真空中光速幾乎相等速幾乎相等, 即即vpc=3108m/s; 而當微帶線周圍而當微帶線周圍全部用介質填充全部用介質填充, 此時也是純此時也是純TEM波波, 其相速其相速vp=c/r11:24:51淡泊以明志，寧靜以致遠。同慶制作由此可見由此可見, 實際介質部分填充的微帶線（簡稱實際介質部分填充的微帶線（簡稱介質微帶）的相速介質微帶）的相速vp必然介于必然介于c和和c/ 之間。為之間。為此我們引入有效介電常數(shù)此我們引入有效介電常數(shù)e, 令令r2pev

32、c則介質微帶線的相速為則介質微帶線的相速為epcV這樣這樣, 有效介電常數(shù)有效介電常數(shù)e的取值就在的取值就在1與與r之間之間, 具體數(shù)值由相對介電常數(shù)具體數(shù)值由相對介電常數(shù)r和邊界條件決定?，F(xiàn)和邊界條件決定?，F(xiàn)設空氣微帶線的分布電容為設空氣微帶線的分布電容為C0, 介質微帶線的分介質微帶線的分布電容為布電容為C1, 于是有于是有11:24:51淡泊以明志，寧靜以致遠。同慶制作01LCc 11LCvpC1=eC0或e=01cc可見可見, 有效介電常數(shù)有效介電常數(shù)e就是介質微帶線的分布就是介質微帶線的分布電容電容C1和空氣微帶線的分布電容和空氣微帶線的分布電容C0之比。于是，之比。于是，介質微帶線

33、的特性阻抗介質微帶線的特性阻抗Z0與空氣微帶線的特性阻與空氣微帶線的特性阻抗抗Z0有如下關系有如下關系:eazz0011:24:51淡泊以明志，寧靜以致遠。同慶制作由此可見由此可見, 只要求得空氣微帶線的特性阻抗只要求得空氣微帶線的特性阻抗Z0及及有效介電常數(shù)有效介電常數(shù)e, 則介質微帶線的特性阻抗就可求得。則介質微帶線的特性阻抗就可求得?？梢酝ㄟ^保角變換及復變函數(shù)求得可以通過保角變換及復變函數(shù)求得Z0及及e的嚴格解的嚴格解, 但結果仍為較復雜的超越函數(shù)但結果仍為較復雜的超越函數(shù), 工程上一般采用近似工程上一般采用近似公式。公式。 下面給出一組實用的計算公式。下面給出一組實用的計算公式。 (1

34、) 導帶厚度為零時的空氣微帶的特性阻抗導帶厚度為零時的空氣微帶的特性阻抗Z0及及有效介電常數(shù)有效介電常數(shù)e11:24:51淡泊以明志，寧靜以致遠。同慶制作) 14()48ln(952.59hwhwwh) 1()121 (44. 042. 2904.1192hwwhwhhwaz011:24:51淡泊以明志，寧靜以致遠。同慶制作n式中式中, w/h是微帶的形狀比是微帶的形狀比; w是微帶的導帶寬是微帶的導帶寬度度; h為介質基片厚度。為介質基片厚度。21)121 (2121whrre11:24:51淡泊以明志，寧靜以致遠。同慶制作 工程上工程上, 有時用填充因子有時用填充因子q來定義有效介電常來定

35、義有效介電常數(shù)數(shù)e, 即即21)121(121whqq值的大小反映了介質填充的程度值的大小反映了介質填充的程度。當。當q=0時時, e=1, 對應于全空氣填充對應于全空氣填充; 當當q=1時時, e=r, 對應于全介質對應于全介質填充。填充。 由式得由式得q與與w/h的關系為的關系為e=1+q(r-1)11:24:51淡泊以明志，寧靜以致遠。同慶制作當當導帶厚度不為零導帶厚度不為零時時, 介質微帶線的有效介介質微帶線的有效介電常數(shù)仍可按上式計算電常數(shù)仍可按上式計算, 但空氣微帶的但空氣微帶的特性阻抗特性阻抗Z0必須修正。必須修正。此時，導體厚度此時，導體厚度t0, 可等效為導可等效為導體寬度加

36、寬為體寬度加寬為we。這是因為當。這是因為當t0時時, 導帶的邊緣導帶的邊緣電容增大電容增大, 相當于導帶的等效寬度增加。當相當于導帶的等效寬度增加。當th, tw/2時，相應的修正公式為時，相應的修正公式為21)2ln1 (hwthhthwc21)4ln1 (hwtwhthwchwc21)121 (2121whrre11:24:51淡泊以明志，寧靜以致遠。同慶制作在前述零厚度特性阻抗計算公式中用代替,即可得非零厚度時的特性阻抗。對上述公式用MATLAB編制計算微帶線特性阻抗的計算程序,并計算r=3.78和r=9.6情況下不同導帶厚度時的微帶特性阻抗，如圖3-6所示。由圖可見,介質微帶特性阻抗

37、隨著增大而減小;相同尺寸條件下,r越大,特性阻抗越小。rwehwhw特性阻抗hw11:24:51淡泊以明志，寧靜以致遠。同慶制作顯然，顯然， 微帶線的波導波長與有效介電常數(shù)微帶線的波導波長與有效介電常數(shù)e有關有關, 也就是與也就是與 有關有關, 亦即與特性阻抗亦即與特性阻抗Z0有有關。對同一工作頻率關。對同一工作頻率, 不同特性阻抗的微帶線有不同特性阻抗的微帶線有不同的波導波長。不同的波導波長。hw微帶線的波導波長也稱為帶內波長微帶線的波導波長也稱為帶內波長, 即即eg02) 波導波長波導波長gg11:24:51淡泊以明志，寧靜以致遠。同慶制作 由于微帶線是半開放結構由于微帶線是半開放結構,

38、因此除了有導體因此除了有導體損耗和介質損耗之外損耗和介質損耗之外, 還有一定的輻射損耗。還有一定的輻射損耗。不過當基片厚度很小、相對介電常數(shù)不過當基片厚度很小、相對介電常數(shù)r較大時較大時, 絕大部分功率集中在導帶附近的空間里絕大部分功率集中在導帶附近的空間里, 所以所以輻射損耗是很小的輻射損耗是很小的, 和其它兩種損耗相比可以和其它兩種損耗相比可以忽略忽略, 因此，因此， 下面著重討論導體損耗和介質損下面著重討論導體損耗和介質損耗引起的衰減。耗引起的衰減。 n3) 微帶線的衰減常數(shù)11:24:51淡泊以明志，寧靜以致遠。同慶制作由于微帶線的金屬導體帶和接地板上都存在高頻表面電流,因此存在熱損耗

39、,但由于表面電流的精確分布難于求得,所以也就難于得出計算導體衰減的精確計算公式。工程上一般采用以下近似計算公式:)16. 0/)(/4ln(141 268. 82hwhwhththwwhwhhwccc)2/16. 0)(2ln141 268. 82hwhtthwhwhhwccc)2/)(2ln(1094. 02()94. 02(2ln268. 8hwhtthwhwhhwhwhwhwehweeeceecSRhza00(1) 導體衰減常數(shù)c11:24:51淡泊以明志，寧靜以致遠。同慶制作 為了降低導體的損耗為了降低導體的損耗, 除了選擇表面電阻率很除了選擇表面電阻率很小的導體材料（金、小的導體材料

40、（金、 銀、銀、 銅）之外銅）之外, 對微帶線的加對微帶線的加工工藝也有嚴格的要求。工工藝也有嚴格的要求。 一方面加大導體帶厚度一方面加大導體帶厚度, 這是由于趨膚效應的影響這是由于趨膚效應的影響, 導體帶越厚導體帶越厚, 則導體損耗則導體損耗越小越小, 故一般取導體厚度為故一般取導體厚度為 58 倍的趨膚深度倍的趨膚深度; 另一另一方面方面, 導體帶表面的粗糙度要盡可能小導體帶表面的粗糙度要盡可能小, 一般應在微一般應在微米量級以下。米量級以下。 11:24:51淡泊以明志，寧靜以致遠。同慶制作tan)(3 .270redqa 式中,為介質損耗角的填充系數(shù)。一般情況下,微帶線的導體衰減遠大于

41、介質衰減,因此一般可忽略介質衰減。但當用硅和砷化鎵等半導體材料作為介質基片時,微帶線的介質衰減相對較大,不可忽略。req 對均勻介質傳輸線, 其介質衰減常數(shù)由下式?jīng)Q定:(2) 介質衰減常數(shù)d11:24:51淡泊以明志，寧靜以致遠。同慶制作n4) 微帶線的色散特性n 前面對微帶線的分析都是基于準TEM模條件下進行的。當頻率較低時, 這種假設是符合實際的。11:24:51淡泊以明志，寧靜以致遠。同慶制作然而然而, 實驗證明實驗證明, 當工作頻率高于當工作頻率高于5GHz時時, 介質介質微帶線的特性阻抗和相速的計算結果與實際相差微帶線的特性阻抗和相速的計算結果與實際相差較多。這表明較多。這表明, 當

42、頻率較高時當頻率較高時, 微帶線中由微帶線中由TE和和TM模組成的高次模模組成的高次模使特性阻抗和相速隨著頻率變使特性阻抗和相速隨著頻率變化而變化化而變化, 也即具有色散特性。也即具有色散特性。 事實上事實上, 頻率升高頻率升高時時, 相速相速vp要降低要降低, 則則e應增大應增大, 而相應的特性阻抗而相應的特性阻抗Z0應減小。為此應減小。為此, 一般用修正公式來計算介質微帶一般用修正公式來計算介質微帶線傳輸特性。下面給出的這組公式的適用范圍為線傳輸特性。下面給出的這組公式的適用范圍為: 2r16, 0.06w/h16 以及以及 f100GHz。有效介電。有效介電常數(shù)常數(shù)e(f)可用以下公式計

43、算可用以下公式計算:11:24:51淡泊以明志，寧靜以致遠。同慶制作25 .141)(eereFf20)1ln(215 .014hwhFr式中:)(11)()(00ffzfzeeee11:24:51淡泊以明志，寧靜以致遠。同慶制作5) 高次模與微帶尺寸的選擇高次模與微帶尺寸的選擇 微帶線的高次模有兩種模式微帶線的高次模有兩種模式: 波導模式和表波導模式和表面波模式。面波模式。 波導模式存在于導帶與接地板之間波導模式存在于導帶與接地板之間, 表面波模式則只要在接地板上有介質基片即能存表面波模式則只要在接地板上有介質基片即能存在。在。 對于波導模式可分為對于波導模式可分為TE模和模和TM模模, 其

44、中其中TE模最低模式為模最低模式為TE10模模, 其截止波長為其截止波長為10cTE)0(2twr)0)(4 . 0(2thwr而TM模最低模式為TM01模, 其截止波長為hcTE20111:24:51淡泊以明志，寧靜以致遠。同慶制作 對于表面波模式，是導體表面的介質基片使電磁波束對于表面波模式，是導體表面的介質基片使電磁波束縛在導體表面附近而不擴散縛在導體表面附近而不擴散,并使電磁波沿導體表面?zhèn)鬏敳⑹闺姶挪ㄑ貙w表面?zhèn)鬏? 故稱為表面波故稱為表面波, 其中最低次模是其中最低次模是TM0模模, 其次是其次是TE1模。模。TM0模的截止波長為模的截止波長為, 即任何頻率下即任何頻率下TM0模均存

45、在。模均存在。TE1模的截止波長為模的截止波長為141rcTEh根據(jù)以上分析根據(jù)以上分析, 為抑制高次模的產(chǎn)生為抑制高次模的產(chǎn)生, 微帶的尺寸微帶的尺寸應滿足應滿足hwr4 . 02)(min011:24:51淡泊以明志，寧靜以致遠。同慶制作14)(,2)(minmin0min0rrh實際常用微帶采用的基片有純度為實際常用微帶采用的基片有純度為99.5%的的氧化鋁陶瓷氧化鋁陶瓷(r=9.510,tan=0.0003)、聚四氯乙烯、聚四氯乙烯(r=2.1,tan=0.0004)和聚四氯乙烯玻璃纖維板和聚四氯乙烯玻璃纖維板(r=2.55, tan=0.008);使用基片厚度一般在使用基片厚度一般在

46、0.0080.08 mm之間之間, 而且一般都有金屬屏蔽盒而且一般都有金屬屏蔽盒, 使使之免受外界干擾。屏蔽盒的高度取之免受外界干擾。屏蔽盒的高度取H(5-6)h, 接地接地板寬度取板寬度取a(5-6)w。11:24:51淡泊以明志，寧靜以致遠。同慶制作耦合微帶傳輸線簡稱耦合微帶線耦合微帶傳輸線簡稱耦合微帶線, 它由兩根它由兩根平行放置、平行放置、 彼此靠得很近的微帶線構成。耦合彼此靠得很近的微帶線構成。耦合微帶線有不對稱和對稱兩種結構。微帶線有不對稱和對稱兩種結構。 兩根微帶線兩根微帶線的尺寸完全相同的就是對稱耦合微帶線的尺寸完全相同的就是對稱耦合微帶線, 尺寸不尺寸不相同的就是不對稱耦合微

47、帶線。耦合微帶線可用相同的就是不對稱耦合微帶線。耦合微帶線可用來設計各種定向耦合器、濾波器、平衡與不平衡來設計各種定向耦合器、濾波器、平衡與不平衡變換器等。這里只介紹對稱耦合微帶線。對稱耦變換器等。這里只介紹對稱耦合微帶線。對稱耦合微帶線的結構及其場分布如圖所示合微帶線的結構及其場分布如圖所示,其中其中w為導為導帶寬度，帶寬度， s為兩導帶間距離。為兩導帶間距離。 3. 3. 耦合微帶線耦合微帶線11:24:51淡泊以明志，寧靜以致遠。同慶制作對稱耦合微帶線的結構及其場分布對稱耦合微帶線的結構及其場分布11:24:52淡泊以明志，寧靜以致遠。同慶制作設兩耦合線上的電壓分布分別為設兩耦合線上的電

48、壓分布分別為U1(z)和和U2(z), 線上電流分別為線上電流分別為I1(z)和和I2(z), 且傳輸線工作在無耗且傳輸線工作在無耗狀態(tài)狀態(tài), 此時兩耦合線上任一微分段此時兩耦合線上任一微分段dz可等效為如圖可等效為如圖 所示。其中所示。其中, Ca、Cb為各自獨立的分布電容為各自獨立的分布電容, Cab為為互分布電容互分布電容, La、Lb為各自獨立的分布電感為各自獨立的分布電感, Lab為為互分布電感互分布電感, 對于對稱耦合微帶有對于對稱耦合微帶有Ca=Cb, La=Lb, Lab=M由電路理論可得由電路理論可得準TEM模的奇偶模法11:24:52淡泊以明志，寧靜以致遠。同慶制作 對稱耦

49、合微帶線的等效電路對稱耦合微帶線的等效電路LaI2MI1Lb LaCb CaCabCaI1d I1U2d U2U1d U1U1U2I2d I211:24:52淡泊以明志，寧靜以致遠。同慶制作211ILjLIjdzdUab212ILjILjdzdUab212UCjUCjdzdIab212UCjUCjdzdIab對于對稱耦合微帶線對于對稱耦合微帶線, 可以將激勵分為奇模激勵和偶可以將激勵分為奇模激勵和偶模激勵。設兩線的激勵電壓分別為模激勵。設兩線的激勵電壓分別為U1、U2, 則可表示為兩則可表示為兩個個等幅同相電壓等幅同相電壓Ue激勵（即偶模激勵）和兩個激勵（即偶模激勵）和兩個等幅反相電等幅反相電壓壓Uo激勵（即奇模激勵激勵（即奇模激勵)。11:24:52淡泊以明志，寧靜以致遠。同慶制作偶模激勵和奇模激勵時的電力線分布11:24:53淡泊以明志，寧靜以致遠。同慶制作eabeILLjdzdU)(eabeUCCjdzdU)(于是可得偶模傳輸線方