圓綜合測試題(含詳細解析及答案)

1、學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考圓的綜合測試題 學(xué)校:姓名： 班級： 考斤：一、選擇題（題型注釋）1 .用半徑為3cm,圓心角是120°的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面半徑為（）A. 2lTcmB. 1.5cmC. it cmD. 1cm2 .已知O O1的半徑為5cm ,。02的半徑為3cm ,兩圓的圓心距為 7cm,則兩圓的位置關(guān)系是（）A,外離B,外切 C,內(nèi)切D,相交3 .如圖是某公園的一角，/ AOB=90 ,弧 AB的半徑OA長是6米，C是OA的中點，點D在弧AB上，CD/ OB則圖中休閑區(qū)（陰影部分）的面積是【】A. ，10n9V3 i 米 2 B. J973 1

2、,米2 C .1 6jt -73 I 米 22.2.2學(xué)習(xí)資料A C 04.如右圖，圓心角/ AOB=10O°,則/ ACB的度數(shù)為（）CA、100° B、50°C、80° D、455.如圖，O。是4ABC的外接圓，已知/ ABO=30o則/ACB的大小為（A. 30o B . 45o C . 50oD . 60o6 .如圖，AB是。的直徑，弦 CDLAB于點E, Z CDB= 30° ,。的半徑為3cm,則圓 心O到弦CD的距離為（）C. 3 3 cm D. 6cm7 .圓心角為120°,弧長為12兀的扇形半徑為（）A. 6B. 9

3、C. 18D. 368 .。的直徑 AB= 10cm,弦CDLAB,垂足為P.若OP OB= 3: 5,則CD的長為（）BA. 6cm B . 4cm C . 8cm D . J9T cm9 .如圖，在 ABC3, / A= 90o, AB= AC= 2,以BC的中點O為圓心的圓弧分別與 ABAC相切于點D E,則圖中陰影部分的面積是【冗A. 1410.如圖，PA PB切。于A、B兩點,CD切。于點E,交PA, PB于C D,若O。的半徑為r, PCD的周長等于3r,則tan / APB的值是（）a. -513b . 12 c . 3713d . 2J1312553二、填空題（題型注釋）11

4、.母線長為4,底面圓的半徑為1的圓錐的側(cè)面積為 。12 .如圖，AB是半圓O的直徑，點P在AB的延長線上，PC切半圓。于點C,連接AC.若13 .如圖是一個用來盛爆米花的圓錐形紙杯，紙杯開口圓的直徑EF長為10cm.母線OE （OF）長為10cm.在母線OF上的點A處有一塊爆米花殘渣，且 FA=2cm, 一只螞蟻 從杯口的點E處沿圓錐表面爬行到 A點，則此螞蟻爬行的最短距離為 cm.14 .如圖，O 0內(nèi)切于 ABC,切點分別為 D、E、F.已知V B=50° , V C=60° ,連結(jié)OE、OF、DE、DF則V EDF=度.（第13題圖）15 .已知AR CD是直彳空為1

5、0的。中的兩條平行弦，且 AB=8, CD=6則這兩條弦的距離為 三、計算題（題型注釋）四、解答題（題型注釋）16 .如圖，AB是。的直徑，AF是。切線，CD是垂直于 AB的弦，垂足為 E,過點C作DA的平行線與AF相交于點F, CD=43 , BE=2.B求證：(1)四邊形FADB菱形;(2) FC是。的切線.17 .如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為(4, 0),以點A為圓心,4為半徑的圓與x軸交于O, B兩點，OC為弦，/AOC=60,，P是x軸上的一動點,連結(jié)CP .(1)求/OAC的度數(shù)；(2)如圖，當(dāng)CP與。A相切時，求PO的長;(3)如圖，當(dāng)點P在直徑OB上時，CP的延

6、長線與。A相交于點Q,問PO為何值時，4OCQ是等腰三角形?18 .如圖，已也 Oi匕 O2相交于點E、F,點P是兩圓連心線上的一點， 分別聯(lián)結(jié)PE、PF假 。2于A、C兩點，并延長交L 。1與日D兩點。求證：PA= PGP19 .如圖所示，0a, Ob. Oc. Od、®e相互外離，它們的半徑都是1,順次連接五個圓心得到五邊形 ABCDE則圖中五個扇形（陰影）部分的面積之和是多少？20 .如圖，在矩形 ABCD43,點O在對角線AC上，以O(shè)A長為半徑的。與AD, AC分別交于點E, F, /ACBw DCE .請判斷直線 CE與。的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供

7、參考參考答案1. . D【解析】主要考查了圓錐側(cè)面展開扇形與底面圓之間的關(guān)系，圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長， 扇形的半徑等于圓錐的母線長. 把的扇形的弧長等于圓錐 底面周長作為相等關(guān)系，列方程求解.解：設(shè)此圓錐的底面半徑為r,根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得，2. n r= 121g iao解得：r=1cm.故選D.3. D【解析】.兩個圓的半徑分別是3和5,圓心距是7, 5-3 V7V 5+3, 兩圓的位置關(guān)系是相交.故選D.4. Co【解析】連接OD貝U S陰影=5扇形aod Smoc。學(xué)習(xí)資料11弧AB的半徑 OAK是6米，C是OA的中點，O

8、C=1OA=1 X6=3。22/AOB=90 , CD/ OB，CDL OA在 RtOCD中，OD=6 OC=3CD=ToD2 -OC2 = 762 -32 = 373 op . . CD 3 3. 3又 sin DOC =0口 =,，/ DOC=6O。一部（米2）。故選Co2.Q ,QQ_6061 Q Q O-C -SI影S扇形AOD -S DOC = ccc- o 3 3 3=636025. B【解析】試題分析：圓周角定理：同弧或等弧所對的圓周角相等，均等于所對圓心角的一半1.由圖可得/ ACB= /AOB=50 ,故選B.2考點：圓周角定理點評：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握圓周角

9、定理，即可完成.6. D.【解析】1試題分析： AOB43, OA=OB/ABO=30 ; Z AOB=180 - 2ZABO=120 ; . . / ACBj Z2AOB=60 ;故選 D.考點：圓周角定理.7. A如圖，連接CB .,. AB是。0的直徑，弦 CD1AB于點E,圓心。到弦CD的距離為0E;Z C0B=2 Z CDB （同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半），Z CDB=30 ,Z COB=60 ;在 RtAOCE 中，0C=3cm , OE=OC?cos Z COB ,0E=-.2故選A.8. C【解析】試題分析：根據(jù)弧長的公式 上史旦進行計算.180解：設(shè)該扇形的半徑是

10、r.根據(jù)弧長的公式1名工，180得到：“口，180解得r=18,考點：弧長的計算9. C.【解析】試題分析：連接 OQ V AB=10cm OB=5crp / OR OB=3 5,OP=3crpOCP中，OC=OB=5cmOP=3cm 由勾股定理，得： CP=v''0C2-0P2 =4cm；所以 CD=2PC=8c中故選 C.考點：1.垂徑定理；2.勾股定理.10. A【解析】解：因為 ABC4 / A= 90o, AB= AO 2,那么利用三角形面積公式可知為 2,而 扇形QDE勺面積可以得到，運用間接法， ABCW面積減去扇形的面積和三角形 COE,BOD勺 面積可得。11

11、. B.【解析】試題分析：如答圖，連接 PQ AQ取AO中點G,連接AG,過點A作AFU PO于點H,.PA、PB切。于A、B兩點，CD切。于點E,PA=PB CA=CE DB=DE / APQ=z BPQ / QAP=90o.,PCD的周長等于 3r,PA=PB=3r.2 O Q的半徑 為r，在 RtAAPQ中，由勾股定理得GoXr. 4 / QHA=Z QAP=90o, / HQA=Z AQP,. HQAAH OH _ r 3r r 13r. 223 132 1313AH =-r, OH =r. . GH =GQ -OH =r13134 AOP. AH=OH=OA 即PA OA OP &#

12、39;2 135 13-r =r .13523 13AH TTr 12 . / AGH=2 APO=/ APB,，tan/APB =tan/AGH = 2 =GH 5.135故選B.r 52考點：1.切線的性質(zhì)；2.切線長定理；3.勾股定理；4.相似三角形的判定和性質(zhì)；5.銳角三角函數(shù)定義；6.直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)；7.轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用.12. 4?！窘馕觥?圓錐的底面半徑為1,母線為4, ,圓錐的側(cè)面積 /X 1X4=4兀13. 35【解析】試題分析：連接OCPC切半圓。于點 C,，PMOC 即/PCO=90。 / CPA=20 ,/ POC=70。a / A=1 / POC =35 。

13、214. 2V41【解析】分析：要求螞蟻爬行的最短距離，需將圓錐的側(cè)面展開，進而根據(jù)“兩點之間線段最短”得出結(jié)果.解答：解：因為 OE=OF=EF=10 cm),所以底面周長=10兀(cm),將圓錐側(cè)面沿 OE剪開展平得一扇形，此扇形的半徑OE=10(cm),弧長等于圓錐底面圓的周長 10 % (cm)設(shè)扇形圓心角度數(shù)為 n,則根據(jù)弧長公式得：107110n 二180所以 n=180° ,即展開圖是一個半圓,-因為F點是展開圖弧的中點，所以/ EOF=90 ,連接EA,則EA就是螞蟻爬行的最短距離, 在RtAOE中由勾股定理得，EA2=oE+oA=100+64=164,所以 EA=2

14、.41 (cm),即螞蟻爬行的最短距離是2 J41 ( cm15. 55【解析】先由三角形的內(nèi)角和定理求出/A,然后根據(jù)切線的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和求出/EOF最后根據(jù)圓周角定理得到/EDF的度數(shù).解：. / B=50° , / C=60° ,A=180° -50 ° -60° =70° ;又二E, F是切點,OE± AB, OF± AC,EOF=180 -70 ° =110° ,1 。 ./ ED=X110 =55 .故填 55216. 1 或 7.【解析】試題分析：由勾股定理得：圓心 O到弦A

15、B的距離d產(chǎn)j'52 - fl x 8 I =3, ,2圓心O到弦CD的距離d2= fe2 -f1x6 I =4.12(1)弦 AB和 CD在0O同旁，d=d2d1=1;(2)弦 AB和 CD在OO兩旁，d=dz+d1=7.故這兩條平行弦之間的距離是1或7.故答案是1或7.考點：1.垂徑定理2.勾股定理.17. 證明：(1)連接OC. AF 是。O切線，AF± ARCD± AB,AF/ CD . CF/ AD, 四邊形FADO平行四邊形。AB是。的直徑，CDL AB,CE =DECD =-父473 =2石。 22設(shè) OC=x BE=2, OE=x- 2。在 RtAO

16、CE, OC=OE+CU, x2=(x -2 2 +12描, 解得：x=4。OA=OC=4 OE=2 .1. AE=6在 RtMED中，AD =JaE 2 +DE 2 =453 , /. AD=CD 平行四邊形 FADC菱形。(2)連接OF, 四邊形FADC是菱形，. FA=FGFA =FC“一八八4!"在AFO和CFO中，OF=OF , .AF® CFO(SSS。OA =OC ./ FCO=/ FAO=90 ,即 OCL FC。 點C在OO±,FC是。的切線?！窘馕觥吭囶}分析：(1)連接OC由垂徑定理，可求得 CE的長，又由勾股定理，可求得半徑OC的長，然后由勾

17、月定理求得 AD的長，即可得 AD=CD易證得四邊形 FADO平行四邊形，繼而 證得四邊形FADC是菱形；(2)連接OF,易證得 AF8 CFO繼而可證得 FC是。的切線。17. (1) 60。. (2) 4. (3) 2 或 2+2“.【解析】試題分析：(1) OA=Ad先三角形OAC個等腰三角形，因為/ AOC=60 ,三角形AOC個 等邊三角形，因此/ OAC=60 ;(2)如果PC與圓A相切，那么AC± PC在直角三角形 APC中，有/ PCA的度數(shù)，有A點的 坐標也就有了 AC的長，可根據(jù)余弦函數(shù)求出 PA的長，然后由PO=PA-OA導(dǎo)出OP的值.(3)本題分兩種情況：以。

18、為頂點，OC OQ為腰.那么可過 C作x軸的垂線，交圓于 Q此時三角形 OCCB是此 類情況所說的等腰三角形；那么此時PO可在直角三角形 OCP中，根據(jù)/ COA勺度數(shù)，和 OC即半徑的長求出 PQ以Q為頂點，QQ QD為腰，那么可做 OC的垂直平分線交圓于 Q則這條線必過圓心，如 果設(shè)垂直平分線交 OS D的話，可在直角三角形 AOQ根據(jù)/ QAE的度數(shù)和半徑的長求出 Q 的坐標；然后用待定系數(shù)法求出CQ所在直線的解析式，彳#出這條直線與x軸的交點，也就求出了 PO的值.試題解析：(1) / AOC=60 , AO=AC. AOC等邊三角形，.Z OAC=60 .(2) .CP 與。A 相切

19、，/ ACP=90 ,/ APC=90 - / OAC=30 ;又 A (4, 0), AC=AO=4 PA=2AC=8 PO=PA-OA=8-4=4(3)過點C作CPOB垂足為 R,延長CR交。A于Q;.OA是半徑,OC =OQ1 ,OC=OQ. OCQ是等腰三角形；又AOB等邊三角形，PiO=1 OA=22過A作AD，OC 垂足為D,延長 DA交。人于。，CQ2與x軸交于P2；. A是圓心,DQ是OC的垂直平分線，CQ=OQ, . OCQ是等腰三角形；過點Q2作QE，x軸于E,在 RtAQE 中，1. / Q2AE=Z OAD= / OAC=30 ,2 .QE=1AQ=2, AE=2屈,

20、2，點 Q 的坐標（4+2，3, -2）;在 RtCOP中，. PiO=2, / AOC=60 ,CP=2a/3 , C點坐標（2, 2志）；設(shè)直線CQ的關(guān)系式為y=kx+b,則b2 =（4 +2£）k +b2 .3 -2k b '|k - T解得4廠,b =2 2.3y=-x+2+2 33 ;當(dāng) y=0 時，x=2+2 J3 ,P2O=2+2/3 .POi垂直平分EF,則考點：1.切線的性質(zhì)；2.等腰三角形的性質(zhì)；3.等邊三角形的性質(zhì).18.連接EF,交POi于點H,連接AH CH根據(jù)兩圓相交的性質(zhì)可得可得PE=PF證彳EAh EAM FCH即可得到 EA=FC從而得到結(jié)論 【解析】試題分析：連接 EF,交POi于點H,連接AH CH七O1|W02相交于點E、F,點P是兩圓連心線上的一點EHP=/ FHP=90° , EH=FH PE=PF ./ PEH=/ PFH . EAH FCHEA=FCPA= PC.考點：兩圓相交的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)點評：全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)的重點和難點, 容易