斜齒輪基礎(chǔ)概念

1、 斜齒輪基本概念匯總斜齒輪基本概念匯總 楊韜楊韜 2016.3.24 2016.3.24一、斜齒輪、斜齒輪嚙合1.斜齒輪的優(yōu)、缺點(diǎn)2.漸開(kāi)線齒廓3.斜齒輪嚙合原理二、斜齒輪參數(shù)與基本概念1.變位系數(shù)2.中心距3.基圓4.齒數(shù)5.重合度6.模數(shù)7.齒厚8.壓力角9.螺旋角10.2目錄目錄1.斜齒輪的優(yōu)、缺點(diǎn)斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)則優(yōu)于直齒，且可湊緊中心距用于高速重載，傳動(dòng)噪音低，結(jié)果輕巧，傳遞轉(zhuǎn)矩大、起動(dòng)平穩(wěn)。優(yōu)點(diǎn)：缺點(diǎn)：1 1）嚙合時(shí)會(huì)產(chǎn)生軸向分力）嚙合時(shí)會(huì)產(chǎn)生軸向分力3一一、斜齒輪、斜齒輪2.漸開(kāi)線齒廓 當(dāng)一直線沿半徑為的圓作純滾動(dòng)時(shí)(如圖1所示)，此直線上任意一點(diǎn)的軌跡稱為該圓的漸開(kāi)線，該圓稱為

2、基圓，該直線稱為發(fā)生線，漸開(kāi)線所對(duì)應(yīng)的中心角稱為漸開(kāi)線AK段的展角。 漸開(kāi)線形成動(dòng)畫演示：http:/ 漸開(kāi)線具有的性質(zhì)：（1）發(fā)生線從位置滾到位置時(shí)，發(fā)生線沿基圓滾過(guò)的長(zhǎng)度等于基圓上被滾過(guò)的弧長(zhǎng)，即：（2）漸開(kāi)線上任一點(diǎn)的法線必與基圓相切。發(fā)生線沿基圓作純滾動(dòng)，所以線段為漸開(kāi)線上點(diǎn)的法線，且必與基圓相切。又是點(diǎn)的曲率半徑，B點(diǎn)為曲率中心，因此漸開(kāi)線各點(diǎn)的曲率半徑是變化的，K點(diǎn)離基圓越遠(yuǎn)，曲率半徑越大，漸開(kāi)線形狀越平緩。（3）漸開(kāi)線的形狀取決于基圓的大小。同一基圓上的漸開(kāi)線形狀完全相同?；鶊A越大漸開(kāi)線越平直，基圓半徑為無(wú)窮大時(shí)，漸開(kāi)線就成為直線。（4）因漸開(kāi)線是從基圓開(kāi)始向外展開(kāi)的，故基圓以內(nèi)

3、無(wú)漸開(kāi)線；漸開(kāi)線上各點(diǎn)壓力角不相等。離基圓越遠(yuǎn)，壓力角越大。(圖1) NK = NA;漸開(kāi)線齒廓嚙合的特性：嚙合角：嚙合齒的兩節(jié)圓的公切線與嚙合線的夾角（銳角）。計(jì)算公式： =arccos（acos/a）（ a-標(biāo)準(zhǔn)中心距，a-安裝中心距，-壓力角）嚙合線：嚙合線，是一對(duì)齒輪嚙合點(diǎn)的軌跡，是兩個(gè)齒輪在中心距固定時(shí)基圓的內(nèi)公切線。3.斜齒輪嚙合原理 齒輪正確嚙合條件齒輪正確嚙合條件：一對(duì)斜齒輪，必須基圓齒距相等。即，一個(gè)齒輪滾動(dòng)過(guò)一個(gè)基圓齒距，另一個(gè)齒輪也必須滾過(guò)一個(gè)基圓齒距；因?yàn)辇X輪加工已經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化，且分度圓參數(shù)與基圓參數(shù)有對(duì)應(yīng)計(jì)算關(guān)系，所以實(shí)際已經(jīng)“反映為”兩個(gè)齒輪必須模數(shù)、壓力角、螺旋角必須

4、相等，才能正確嚙合。112) “ ”內(nèi)內(nèi)嚙嚙合合，“ ”外外嚙嚙合合。2312121212););mmmmmmtttnnntttnnn 演示動(dòng)畫：http:/ 變位齒輪：用齒條型刀具加工齒輪時(shí)，若不采用標(biāo)準(zhǔn)安裝，而是將刀具遠(yuǎn)離或靠近輪坯回轉(zhuǎn)中心，則刀具的分度線不再與被加工齒輪的分度圓相切。這種采用改變刀具與被加工齒輪相對(duì)位置來(lái)加工齒輪的方法稱為變位修正法。采用這種方法加工的齒輪稱為變位齒輪。 高度變位：就是總變位系數(shù)為0，在標(biāo)準(zhǔn)安裝距時(shí)，嚙合角不變，等于齒輪壓力角。 變位量：圓柱齒輪與產(chǎn)形齒條作緊密嚙合時(shí)，介于齒輪的分度圓柱面與齒條的基準(zhǔn)平面之間沿公垂線量度的距離。 變位系數(shù)：齒輪的變位系數(shù)

5、變位系數(shù) x 是徑向變位系數(shù)，加工標(biāo)準(zhǔn)齒輪時(shí)，齒條形刀具中線與齒輪分度圓相切。加工變位齒輪時(shí)齒條形刀具中線與齒輪分度圓相切位置偏移距離X，外移 x 為正，內(nèi)移 x 為 負(fù)。圓柱齒輪一般只采用徑向變位。 變位系數(shù) x 的選擇不僅僅是為了湊中心距，而主要是為了提高強(qiáng)度和改善傳動(dòng)質(zhì)量。 計(jì)算公式： 二、斜齒輪參數(shù)與基本概念二、斜齒輪參數(shù)與基本概念 特點(diǎn)： 變位齒輪與標(biāo)準(zhǔn)齒輪相比，其模數(shù)、齒數(shù)、壓力角均無(wú)變化；但是正變位時(shí)，齒廓曲線段離基圓較遠(yuǎn)，齒頂圓和齒根圓也相應(yīng)增大，齒根高減小，齒頂高增大，分度圓齒厚與齒根圓齒厚都增大，但齒頂容易變尖；負(fù)變位時(shí)，齒廓曲線段離基圓較近，齒頂圓和齒根圓也相應(yīng)減小，齒根

6、高增大，齒頂高減小，分度圓齒厚和齒根圓齒厚都減小。 作用：(1)減小齒輪傳動(dòng)的結(jié)構(gòu)尺寸，減輕重量 在傳動(dòng)比一定的條件下，可使小齒輪齒數(shù) zl zmin，從而使傳動(dòng)的結(jié)構(gòu)尺寸減小，減輕機(jī)構(gòu)重量。(2)避免根切， 提高齒根的彎曲強(qiáng)度 當(dāng)小齒輪齒數(shù) z1 的正傳動(dòng)時(shí)， 由于齒廓曲率半徑增大， 故可以提高齒 面的接觸強(qiáng)度。(4)提高齒面的抗膠合耐磨損能力 采用嚙合角 的正傳動(dòng)， 并適當(dāng)分配變位系數(shù) xl、x2，使兩齒輪的最大滑動(dòng)率相等時(shí)，既可降低齒面接觸應(yīng)力，又可降低齒面間的滑動(dòng)率 以提高齒輪的抗膠合和耐磨損能力。(5)配湊中心距 當(dāng)齒數(shù) z1、z2 不變的情況下，嚙合角 不同，可以得到不同的中心 距

7、，以達(dá)到配湊中心距的目的。(6)修復(fù)被磨損的舊齒輪 齒輪傳動(dòng)中，小齒輪磨損較重，大齒輪磨損較輕，可以利用負(fù) 變位把大齒輪齒面磨損部分切去再使用， 重配一個(gè)正變位小齒輪， 這就節(jié)約了修配時(shí)需要的 材料與加工費(fèi)用。 設(shè)計(jì)選用： 參考：http:/ 兩個(gè)互相嚙合的齒輪的圓心距離稱為中心距。中心距的確定取決于對(duì)變速箱外形尺寸、體積與質(zhì)量的要求。而且對(duì)齒輪的接觸強(qiáng)度有影響：中心距越小，齒輪的接觸應(yīng)力越大，齒輪壽命越短，因此最小的中心距應(yīng)保證齒輪必要的接觸強(qiáng)度。 1、標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪a=(d1+d2)/2=(Z1+Z2)*Mt/2 2、標(biāo)準(zhǔn)斜齒圓柱齒輪a=(d1+d2)/2=(Z1+Z2)*Mt/2=(Z

8、1+Z2)*Mn/2*cos 3、外嚙合變位圓柱齒輪，已知變位系數(shù)，求中心距： 先算未變位時(shí)中心距： a=m（z1+z2）/2 再求變位后的嚙合角：inv=2（x1+x2）tan/（z1+z2）+inv 最后計(jì)算變位后的中心距：a=acos/cos 4、變位斜齒輪： 先算未變位時(shí)中心距： a=m（z1+z2）/（2cos） 再求變位后的嚙合角： invt=2（xn1+xn2）tann/（z1+z2）+invt 最后計(jì)算變位后的中心距： a=acost/cost aa aa 兩分度圓分離；兩分度圓相割。 改改 變變 中中 心心 距距 的的 方方 法法 ：調(diào)調(diào) 節(jié)節(jié)大大 小小 ；采采 用用 變變

9、位位 。12) 3.基圓-db 當(dāng)一直線沿半徑為的圓作純滾動(dòng)時(shí)(如圖1所示)，此直線上任意一點(diǎn)的軌跡稱為該圓的漸開(kāi)線，該圓稱為基圓（詳見(jiàn)P7）。 因?yàn)榘l(fā)生圓相同，所以法面基圓直徑=端面基圓直徑，主要是根據(jù)齒輪的中心距進(jìn)行設(shè)計(jì)選用的。 （參見(jiàn)齒輪設(shè)計(jì)過(guò)程： http:/ 在齒輪整個(gè)圓周上輪齒的個(gè)數(shù)。相嚙合齒輪的齒數(shù)決定了其傳動(dòng)比。設(shè)計(jì)時(shí)一般要求主從動(dòng)齒輪齒數(shù)互質(zhì)，是為了讓其在運(yùn)行過(guò)程中各齒接觸和磨損比較均勻，不會(huì)使兩個(gè)齒總是重復(fù)磨損，增強(qiáng)齒輪的使用強(qiáng)度和壽命。齒數(shù)主要是根據(jù)傳動(dòng)比、中心距要求、接觸強(qiáng)度要求進(jìn)行設(shè)計(jì)確定的。 標(biāo)準(zhǔn)直齒輪最小齒數(shù)：Z min = 2h*a / sin2 變位斜齒輪：

10、Zmin=2（ha*-x）cos/sin（齒頂高系數(shù)-ha*、變位系數(shù)-x、壓力角-、螺旋角-）根切現(xiàn)象： 用范成法加工漸開(kāi)線齒輪過(guò)程中，有時(shí)刀具齒頂會(huì)把被加工輪齒根部的漸開(kāi)線齒廓切去一部分，這種現(xiàn)象稱為根切。原因： 根切現(xiàn)象的產(chǎn)生原因?yàn)榈毒啐X頂線（齒條型刀具）或齒頂圓（齒輪插刀）超過(guò)了極限嚙合點(diǎn)。影響： 根切將削弱齒根強(qiáng)度，甚至可能降低傳動(dòng)的重合度，影響傳動(dòng)質(zhì)量，應(yīng)盡量避免。避免根切的措施：1、使被切齒輪的齒數(shù)多于不發(fā)生根切的最少齒數(shù)（國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)齒輪不發(fā)生根切的最少齒數(shù)m=17,。某些情況下 為減少齒數(shù)以獲得比較緊湊的結(jié)構(gòu)，在滿足輪齒彎曲強(qiáng)度條件下，允許 有輕微根切時(shí)，m=14）；2、減小齒頂

11、高系數(shù)ha*（講減小重合度）或加大壓力角（需采用非標(biāo)準(zhǔn)刀具）；3、變位修正法。當(dāng)量齒數(shù)Zv： 由斜齒輪齒廓曲面形成原理可知，其端面為漸開(kāi)線齒形，但法面顯然不是漸開(kāi)線齒形。需要確定一個(gè)與斜齒輪法面齒形相當(dāng)?shù)闹饼X輪的齒形，這個(gè)設(shè)想的直齒輪稱為斜齒輪的當(dāng)量齒輪，其齒數(shù)稱為斜齒輪的當(dāng)量齒數(shù)。 由公式可看出： 因?yàn)閏osz； zv一般為非整數(shù)，但因?yàn)閦v不是真實(shí)齒數(shù)，故計(jì)算結(jié)果可四舍五入取整數(shù)。1、選刀號(hào)；2、計(jì)算最小齒數(shù)3、計(jì)算強(qiáng)度。5.重合度： 實(shí)際嚙合線長(zhǎng)度比基圓齒距的比值，是齒輪重合度，表示同時(shí)參與嚙合的齒數(shù)多少。CBCBBB2121同理)(cos2222tgtgmzCBa因?yàn)閏osmPPbno

12、102ra1rb1N2B1N1pB2ra2rb2 a1 a2 )()(21221121tgtgztgtgzPBBaan)tgtg(cos2mz1a1而1111CNNBCB直齒輪重合度的計(jì)算：與模數(shù)無(wú)關(guān)。 當(dāng)傳動(dòng)比一定，而齒數(shù)z1、z2增多時(shí)，增大。斜齒輪傳動(dòng)的重合度計(jì)算：)tan(tan) tan(tan212211tattatazz端面重合度端面重合度軸面重合度 從端面看，斜齒輪的嚙合與直齒輪完全一樣，因此，用端面嚙合角at和端面齒頂壓力角aat1、at2代入直齒輪重合度計(jì)算公式即可求得斜齒輪的端面重合度： 但由于斜齒輪的齒寬為B，當(dāng)一對(duì)輪齒在前端面嚙合結(jié)束時(shí)，其齒寬的不同截面內(nèi)仍在嚙合，這

13、就形成了斜齒輪的軸面重合度，如圖所示。軸面重合度斜齒輪傳動(dòng)的實(shí)際嚙合區(qū)比直齒輪增大了L=Btanb 下圖為斜齒輪嚙合傳動(dòng)，B2B2線表示上端面進(jìn)入嚙合，此時(shí)下端面尚未進(jìn)入嚙合，B1B1線表示下端面脫開(kāi)嚙合。 由齒寬形成的軸面重合度:btbbtpBpL/tan/ nmB /sin 斜齒輪傳動(dòng)的總重合度： 上圖為直齒輪嚙合，輪齒全齒寬在B2B2位置同時(shí)開(kāi)始嚙合，在B1B1位置同時(shí)脫開(kāi)嚙合。tb costantan cos/costnbtmp 6.模數(shù)-m 模數(shù)是決定齒大小的因素。齒輪模數(shù)被定義為模數(shù)制輪齒的一個(gè)基本參數(shù)，是人為抽象出來(lái)用以度量輪齒規(guī)模的數(shù)。目的是標(biāo)準(zhǔn)化齒輪刀具，減少成本。直齒、斜齒

14、和圓錐齒齒輪的模數(shù)皆可參考標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)系列表。如果齒輪的齒數(shù)一定，模數(shù)越大則輪的徑向尺寸也越大。 隨著工業(yè)發(fā)展水平不斷提高，定制的大批量生產(chǎn)齒輪很多都使用非標(biāo)的模數(shù)，使其意義被弱化。 模數(shù)m = 分度圓直徑d / 齒數(shù)z = 齒距p / 圓周率 從上述公式可見(jiàn)，齒輪的基本參數(shù)是分度圓直徑和齒數(shù)，模數(shù)只是人為設(shè)定的參數(shù)，是一個(gè)比值，它跟分圓齒厚有關(guān)，因而能度量輪齒大小。 斜齒輪： 端面模數(shù)：mt 法向模數(shù)： 齒厚是指包括基圓與齒頂圓在內(nèi)的任一個(gè)圓與任一齒兩側(cè)齒廓相交的弧長(zhǎng)。分度圓齒厚的計(jì)算公式：S=*m/2+2*x*m*tan（）變位斜齒輪齒厚計(jì)算公式：S = （ / 2 + 2 X tann ）m

15、 n（X：變位系數(shù)）法向齒厚與端面齒厚的關(guān)系：Sn=St*cos7.齒厚-Sn8.跨棒距-Mdk 跨棒距是測(cè)量齒厚的一個(gè)間接參數(shù)，用兩根圓棒卡在相對(duì)的齒槽里，測(cè)量其外緣的尺寸，這就是跨棒距M，這個(gè)小圓棒稱為節(jié)圓棒。注意節(jié)圓棒要與齒面節(jié)圓處相切。 斜齒輪計(jì)算公式：直輪計(jì)算公式：9.公法線-W 公法線用于間接反應(yīng)齒厚的大小，其長(zhǎng)度過(guò)小，表示齒輪的齒側(cè)隙比較大，如果齒輪要正反轉(zhuǎn)，就會(huì)發(fā)生撞擊現(xiàn)象。 直齒輪公法線計(jì)算公式： 跨齒數(shù)計(jì)算公式：（計(jì)算斜齒輪時(shí)將m、換成法向參數(shù)即可） 公法線變動(dòng)量Fw： 公法線長(zhǎng)度變動(dòng)量是指同一齒輪實(shí)際公法線的最大值與最小值之差，測(cè)量時(shí)應(yīng)延整個(gè)齒圈逐齒進(jìn)行測(cè)量。可反映齒輪運(yùn)

16、動(dòng)誤差中的切向誤差分量，間接反映齒距累積誤差Fp的狀況。 10.壓力角- 漸開(kāi)線上任一點(diǎn)法向壓力的方向線（即漸開(kāi)線在該點(diǎn)的法線）和該點(diǎn)速度方向之間的夾角稱為該點(diǎn)的壓力角（如圖1）。（如圖1）（如圖2） 半徑越大，漸開(kāi)線上的壓力角就越大（如圖2）。壓力角越大，齒輪齒頂越尖，齒低越厚；反之齒頂越寬，齒低越薄。 齒輪的壓力角越小，傳動(dòng)效率越高，齒部的機(jī)械強(qiáng)度越差；齒輪壓力角越大，傳動(dòng)效率越低，但齒部的機(jī)械強(qiáng)度越高。公制齒輪采用20壓力角主要是從互換性和通用性來(lái)考慮的，是取傳動(dòng)效率和強(qiáng)度兩個(gè)指標(biāo)均衡性比較好的情況制定的。a ab bb bc ca a n t 端端 面面 : : 在在 c a ba b

17、 ctga ca btt中中 ， 法法 面面 : :在在 ca ba b ctga ca bnn 中中 ， a babt gt gaca cnt ; 在在中中 ， c aaaca c c o s tgtgnt cos端面壓力角與發(fā)法面壓力角的關(guān)系： 11.螺旋角- 圓柱面上,圓柱螺旋線的切線與通過(guò)切點(diǎn)的圓柱面直母線之間所夾的銳角，稱為螺旋角。齒輪螺旋角，一般是指斜齒輪螺旋角，它是導(dǎo)程 L 和圓柱的分度圓直徑 d決定，導(dǎo)程相同，而分度圓直徑不同，或者說(shuō)不同分度圓直徑的齒輪，其螺旋角也不相同，表示輪齒的傾斜程度大小，各圓柱的螺旋角不同，一般提到的是分度圓柱上的螺旋角 關(guān)系式為：tg= d/ L 螺

18、旋角一般在825范圍內(nèi)選取，太小斜齒輪傳動(dòng)的優(yōu)點(diǎn)不明顯，太大則會(huì)軸向力過(guò)大。1.隨著增大，徑向力增加緩慢而軸向力增加顯著，因此在選用時(shí)應(yīng)考慮軸承的軸向承載能力與傳動(dòng)平穩(wěn)性的限制。2.隨著增大，嚙合時(shí)的重合度相應(yīng)增大，嚙合時(shí)越平穩(wěn)，齒輪承載能力越強(qiáng)。3.齒輪傳動(dòng)時(shí)，兩齒輪齒廓除節(jié)圓外其余各點(diǎn)切向速度的大小與方向都不同，導(dǎo)致兩齒輪間存在相對(duì)滑動(dòng)。隨著增大，滑動(dòng)速度越大，齒面磨損越快。4.用來(lái)調(diào)節(jié)中心距。 12.齒寬-B 齒輪齒的實(shí)體在軸向上的長(zhǎng)度(齒輪齒部端面之間的長(zhǎng)度)稱為齒寬。設(shè)計(jì)時(shí)通過(guò)計(jì)算齒輪的接觸應(yīng)力和齒根應(yīng)力來(lái)確定選用。 齒寬系數(shù)d： 齒寬系數(shù)分為根據(jù)大齒輪齒寬b= d*d1計(jì)算得出和齒

19、輪寬度與中心距的比值兩種。第一種:根據(jù)大齒輪齒寬b= d*d1計(jì)算得出，應(yīng)加以圓整，作為大齒輪的齒寬。兩齒輪齒寬要求：b1=b2+(510)mm。d -齒寬系數(shù)d1-小齒輪分度圓直徑齒寬系數(shù) 由表查第二種：為齒輪寬度與中心距的比值，即b=d*a a-中心距13.分度圓直徑-d 在齒頂圓和齒根圓之間，規(guī)定一定直徑為d的圓，作為計(jì)算齒輪各部分尺寸的基準(zhǔn)，并把這個(gè)圓稱為分度圓。其直徑和半徑分別用d和r表示，他的值只和模數(shù)和齒數(shù)的乘積有關(guān)，模數(shù)為端面模數(shù)，與變位系數(shù)無(wú)關(guān)。 標(biāo)準(zhǔn)齒輪中為槽寬和齒厚相等的那個(gè)圓（不考慮齒側(cè)間隙）就為分度圓。標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)中和節(jié)圓重合。但若是變位齒輪中，分度圓上齒槽和齒厚將不再相等。若為變位齒輪傳動(dòng)中高變位齒輪傳動(dòng)分度圓仍和節(jié)圓重合。但角變位的齒輪傳動(dòng)將分度圓和節(jié)圓分離。dmZmZtn / c o s 計(jì)算公式：14.節(jié)圓 在定傳動(dòng)比的齒輪傳動(dòng)中，節(jié)點(diǎn)在齒輪運(yùn)動(dòng)平面的軌跡為一個(gè)圓，這個(gè)圓即為節(jié)圓。此時(shí)齒輪傳動(dòng)可以認(rèn)為兩個(gè)齒輪的節(jié)圓相切做純滾動(dòng)。 齒輪嚙合傳動(dòng)時(shí)在節(jié)點(diǎn)處相切的一對(duì)圓。對(duì)于一個(gè)單一的齒輪來(lái)說(shuō)是不存在節(jié)圓