半導體物理學(劉恩科)第七版第一章到第五章完整課后題答案

1、第一章習題 1設(shè)晶格常數(shù)為a的一維晶格，導帶極小值附近能量Ec(k)和價帶極大值附近能量EV(k)分別為： Ec=（1）禁帶寬度;（2） 導帶底電子有效質(zhì)量;（3） 價帶頂電子有效質(zhì)量;（4）價帶頂電子躍遷到導帶底時準動量的變化解：（1） 2. 晶格常數(shù)為0.25nm的一維晶格，當外加102V/m，107 V/m的電場時，試分別計算電子自能帶底運動到能帶頂所需的時間。解：根據(jù)： 得 補充題1分別計算Si（100），（110），（111）面每平方厘米內(nèi)的原子個數(shù)，即原子面密度（提示：先畫出各晶面內(nèi)原子的位置和分布圖）Si在（100），（110）和（111）面上的原子分布如圖1所示： （a）(10

2、0)晶面 （b）(110)晶面 （c）(111)晶面 補充題2 一維晶體的電子能帶可寫為，式中a為 晶格常數(shù)，試求 （1）布里淵區(qū)邊界； （2）能帶寬度； （3）電子在波矢k狀態(tài)時的速度； （4）能帶底部電子的有效質(zhì)量；（5）能帶頂部空穴的有效質(zhì)量解：（1）由 得 （n=0，±1，±2）進一步分析 ，E（k）有極大值，時，E（k）有極小值所以布里淵區(qū)邊界為 (2)能帶寬度為(3）電子在波矢k狀態(tài)的速度（4）電子的有效質(zhì)量能帶底部 所以(5)能帶頂部 ，且，所以能帶頂部空穴的有效質(zhì)量半導體物理第2章習題1. 實際半導體與理想半導體間的主要區(qū)別是什么？ 答：（1）理想半導體：假

3、設(shè)晶格原子嚴格按周期性排列并靜止在格點位置上，實際半導體中原子不是靜止的，而是在其平衡位置附近振動。 （2）理想半導體是純凈不含雜質(zhì)的，實際半導體含有若干雜質(zhì)。 （3）理想半導體的晶格結(jié)構(gòu)是完整的，實際半導體中存在點缺陷，線缺陷和面缺陷等。2. 以As摻入Ge中為例，說明什么是施主雜質(zhì)、施主雜質(zhì)電離過程和n型半導體。 As有5個價電子，其中的四個價電子與周圍的四個Ge原子形成共價鍵，還剩余一個電子，同時As原子所在處也多余一個正電荷，稱為正離子中心，所以，一個As原子取代一個Ge原子，其效果是形成一個正電中心和一個多余的電子.多余的電子束縛在正電中心，但這種束縛很弱,很小的能量就可使電子擺脫束

4、縛，成為在晶格中導電的自由電子，而As原子形成一個不能移動的正電中心。這個過程叫做施主雜質(zhì)的電離過程。能夠施放電子而在導帶中產(chǎn)生電子并形成正電中心，稱為施主雜質(zhì)或N型雜質(zhì)，摻有施主雜質(zhì)的半導體叫N型半導體。3. 以Ga摻入Ge中為例，說明什么是受主雜質(zhì)、受主雜質(zhì)電離過程和p型半導體。Ga有3個價電子，它與周圍的四個Ge原子形成共價鍵，還缺少一個電子，于是在Ge晶體的共價鍵中產(chǎn)生了一個空穴，而Ga原子接受一個電子后所在處形成一個負離子中心，所以，一個Ga原子取代一個Ge原子，其效果是形成一個負電中心和一個空穴，空穴束縛在Ga原子附近，但這種束縛很弱，很小的能量就可使空穴擺脫束縛，成為在晶格中自由

5、運動的導電空穴，而Ga原子形成一個不能移動的負電中心。這個過程叫做受主雜質(zhì)的電離過程，能夠接受電子而在價帶中產(chǎn)生空穴，并形成負電中心的雜質(zhì)，稱為受主雜質(zhì)，摻有受主型雜質(zhì)的半導體叫P型半導體。4. 以Si在GaAs中的行為為例，說明IV族雜質(zhì)在III-V族化合物中可能出現(xiàn)的雙性行為。Si取代GaAs中的Ga原子則起施主作用； Si取代GaAs中的As原子則起受主作用。導帶中電子濃度隨硅雜質(zhì)濃度的增加而增加，當硅雜質(zhì)濃度增加到一定程度時趨于飽和。硅先取代Ga原子起施主作用，隨著硅濃度的增加，硅取代As原子起受主作用。5. 舉例說明雜質(zhì)補償作用。當半導體中同時存在施主和受主雜質(zhì)時， 若（1） ND&

6、gt;>NA因為受主能級低于施主能級，所以施主雜質(zhì)的電子首先躍遷到NA個受主能級上，還有ND-NA個電子在施主能級上，雜質(zhì)全部電離時，躍遷到導帶中的導電電子的濃度為n= ND-NA。即則有效受主濃度為NAeff ND-NA（2）NA>>ND 施主能級上的全部電子躍遷到受主能級上，受主能級上還有NA-ND個空穴，它們可接受價帶上的NA-ND個電子，在價帶中形成的空穴濃度p= NA-ND. 即有效受主濃度為NAeff NA-ND（3）NA»ND時，不能向?qū)Ш蛢r帶提供電子和空穴， 稱為雜質(zhì)的高度補償6. 說明類氫模型的優(yōu)點和不足。7. 銻化銦的禁帶寬度Eg=0.18eV

7、，相對介電常數(shù)er=17，電子的有效質(zhì)量 =0.015m0, m0為電子的慣性質(zhì)量，求施主雜質(zhì)的電離能，施主的弱束縛電子基態(tài)軌道半徑。8. 磷化鎵的禁帶寬度Eg=2.26eV，相對介電常數(shù)er=11.1，空穴的有效質(zhì)量m*p=0.86m0,m0為電子的慣性質(zhì)量，求受主雜質(zhì)電離能；受主束縛的空穴的基態(tài)軌道半徑。第三章習題和答案1. 計算能量在E=Ec到 之間單位體積中的量子態(tài)數(shù)。解2. 試證明實際硅、鍺中導帶底附近狀態(tài)密度公式為式（3-6）。3. 當E-EF為1.5k0T，4k0T, 10k0T時，分別用費米分布函數(shù)和玻耳茲曼分布函數(shù)計算電子占據(jù)各該能級的概率。費米能級費米函數(shù)玻爾茲曼分布函數(shù)1

8、.5k0T0.1820.2234k0T0.0180.018310k0T4. 畫出-78oC、室溫（27 oC）、500 oC三個溫度下的費米分布函數(shù)曲線，并進行比較。5. 利用表3-2中的m*n，m*p數(shù)值，計算硅、鍺、砷化鎵在室溫下的NC , NV以及本征載流子的濃度。6. 計算硅在-78 oC，27 oC，300 oC時的本征費米能級，假定它在禁帶中間合理嗎？ 所以假設(shè)本征費米能級在禁帶中間合理，特別是溫度不太高的情況下。7. 在室溫下，鍺的有效態(tài)密度Nc=1.05´1019cm-3，NV=3.9´1018cm-3，試求鍺的載流子有效質(zhì)量m*n m*p。計算77K時的N

9、C 和NV。 已知300K時，Eg=0.67eV。77k時Eg=0.76eV。求這兩個溫度時鍺的本征載流子濃度。77K時，鍺的電子濃度為1017cm-3 ，假定受主濃度為零，而Ec-ED=0.01eV，求鍺中施主濃度ED為多少？8. 利用題 7所給的Nc 和NV數(shù)值及Eg=0.67eV，求溫度為300K和500K時，含施主濃度ND=5´1015cm-3，受主濃度NA=2´109cm-3的鍺中電子及空穴濃度為多少？ 9.計算施主雜質(zhì)濃度分別為1016cm3，,1018 cm-3，1019cm-3的硅在室溫下的費米能級，并假定雜質(zhì)是全部電離，再用算出的的費米能 級核對一下，上述

10、假定是否在每一種情況下都成立。計算時，取施主能級在導帶底下的面的0.05eV。 10. 以施主雜質(zhì)電離90%作為強電離的標準，求摻砷的n型鍺在300K時，以雜質(zhì)電離為主的飽和區(qū)摻雜質(zhì)的濃度范圍。 11. 若鍺中施主雜質(zhì)電離能DED=0.01eV，施主雜質(zhì)濃度分別為ND=1014cm-3j及1017cm-3。計算99%電離；90%電離；50%電離時溫度各為多少？ 12. 若硅中施主雜質(zhì)電離能DED=0.04eV，施主雜質(zhì)濃度分別為1015cm-3， 1018cm-3。計算99%電離；90%電離；50%電離時溫度各為多少？ 13. 有一塊摻磷的 n型硅，ND=1015cm-3,分別計算溫度為77K

11、；300K；500K；800K時導帶中電子濃度（本征載流子濃度數(shù)值查圖3-7）14. 計算含有施主雜質(zhì)濃度為ND=9´1015cm-3，及受主雜質(zhì)濃度為1.1´1016cm3，的硅在33K時的電子和空穴濃度以及費米能級的位置。15. 摻有濃度為每立方米為1022硼原子的硅材料，分別計算300K；600K時費米能級的位置及多子和少子濃度（本征載流子濃度數(shù)值查圖3-7）。 16. 摻有濃度為每立方米為1.5´1023砷原子 和立方米5´1022銦的鍺材料，分別計算300K；600K時費米能級的位置及多子和少子濃度（本征載流子濃度數(shù)值查圖3-7）。 17. 施

12、主濃度為1013cm3的n型硅，計算400K時本征載流子濃度、多子濃度、少子濃度和費米能級的位置。18. 摻磷的n型硅，已知磷的電離能為.eV，求室溫下雜質(zhì)一半電離時費米能級的位置和濃度。19. 求室溫下?lián)戒R的n型硅，使EF=（EC+ED）/2時銻的濃度。已知銻的電離能為0.039eV。 20. 制造晶體管一般是在高雜質(zhì)濃度的n型襯底上外延一層n型外延層，再在外延層中擴散硼、磷而成的。 （1）設(shè)n型硅單晶襯底是摻銻的，銻的電離能為0.039eV，300K時的EF位于導帶下面0.026eV處，計算銻的濃度和導帶中電子濃度。 （2）設(shè)n型外延層雜質(zhì)均勻分布，雜質(zhì)濃度為4.6´1015cm

13、-3,計算300K時EF的位置及電子和空穴濃度。 （3）在外延層中擴散硼后，硼的濃度分布隨樣品深度變化。設(shè)擴散層某一深度處硼濃度為5.2´1015cm-3,計算300K時EF的位置及電子和空穴濃度。 （4）如溫度升到500K，計算中電子和空穴的濃度（本征載流子濃度數(shù)值查圖3-7）。21. 試計算摻磷的硅、鍺在室溫下開始發(fā)生弱簡并時的雜質(zhì)濃度為多少？22. 利用上題結(jié)果，計算摻磷的硅、鍺的室溫下開始發(fā)生弱簡并時有多少施主發(fā)生電離？導帶中電子濃度為多少？第四章習題及答案1. 300K時，Ge的本征電阻率為47Wcm，如電子和空穴遷移率分別為3900cm2/( V.S)和1900cm2/(

14、 V.S)。 試求Ge 的載流子濃度。解：在本征情況下，,由知2. 試計算本征Si在室溫時的電導率，設(shè)電子和空穴遷移率分別為1350cm2/( V.S)和500cm2/( V.S)。當摻入百萬分之一的As后，設(shè)雜質(zhì)全部電離，試計算其電導率。比本征Si的電導率增大了多少倍？解：300K時，查表3-2或圖3-7可知，室溫下Si的本征載流子濃度約為。本征情況下，金鋼石結(jié)構(gòu)一個原胞內(nèi)的等效原子個數(shù)為個，查看附錄B知Si的晶格常數(shù)為0.543102nm，則其原子密度為。摻入百萬分之一的As,雜質(zhì)的濃度為，雜質(zhì)全部電離后，這種情況下，查圖4-14（a）可知其多子的遷移率為800 cm2/( V.S)比本征

15、情況下增大了倍3. 電阻率為10W.m的p型Si樣品，試計算室溫時多數(shù)載流子和少數(shù)載流子濃度。解：查表4-15(b)可知，室溫下，10W.m的p型Si樣品的摻雜濃度NA約為,查表3-2或圖3-7可知，室溫下Si的本征載流子濃度約為,4. 0.1kg的Ge單晶，摻有3.2´10-9kg的Sb，設(shè)雜質(zhì)全部電離，試求該材料的電阻率mn=0.38m2/( V.S),Ge的單晶密度為5.32g/cm3,Sb原子量為121.8。解：該Ge單晶的體積為：;Sb摻雜的濃度為：查圖3-7可知，室溫下Ge的本征載流子濃度，屬于過渡區(qū)5. 500g的Si單晶，摻有4.5´10-5g 的B ，設(shè)雜

16、質(zhì)全部電離，試求該材料的電阻率mp=500cm2/( V.S),硅單晶密度為2.33g/cm3,B原子量為10.8。解：該Si單晶的體積為：;B摻雜的濃度為：查表3-2或圖3-7可知，室溫下Si的本征載流子濃度約為。因為，屬于強電離區(qū)，6. 設(shè)電子遷移率0.1m2/( V·S),Si 的電導有效質(zhì)量mc=0.26m0, 加以強度為104V/m的電場，試求平均自由時間和平均自由程。解：由知平均自由時間為平均漂移速度為平均自由程為7 長為2cm的具有矩形截面的Ge樣品，截面線度分別為1mm 和2mm，摻有1022m-3受主，試求室溫時樣品的電導率和電阻。再摻入5´1022m-3

17、施主后，求室溫時樣品的電導率和電阻。解：，查圖4-14（b）可知，這個摻雜濃度下，Ge的遷移率為1500 cm2/( V.S),又查圖3-7可知，室溫下Ge的本征載流子濃度，屬強電離區(qū)，所以電導率為電阻為摻入5´1022m-3施主后總的雜質(zhì)總和，查圖4-14（b）可知，這個濃度下，Ge的遷移率為3000 cm2/( V.S),電阻為 8. 截面積為0.001cm2圓柱形純Si樣品，長1mm,接于10V的電源上，室溫下希望通過0.1A的電流，問： 樣品的電阻是多少？ 樣品的電阻率應是多少？ 應該摻入濃度為多少的施主？解： 樣品電阻為 樣品電阻率為 查表4-15（b）知，室溫下，電阻率的

18、n型Si摻雜的濃度應該為。9. 試從圖4-13求雜質(zhì)濃度為1016cm-3和1018cm-3的Si，當溫度分別為-50OC和+150OC時的電子和空穴遷移率。解：電子和空穴的遷移率如下表，遷移率單位cm2/( V.S)濃度溫度1016cm-31018cm-3-50OC+150OC-50OC+150OC電子2500750400350空穴80060020010010. 試求本征Si在473K 時的電阻率。解：查看圖3-7，可知，在473K時，Si的本征載流子濃度，在這個濃度下，查圖4-13可知道， 11. 截面積為10-3cm2,摻有濃度為1013cm-3的p型Si樣品，樣品內(nèi)部加有強度為103V

19、/cm的電場，求； 室溫時樣品的電導率及流過樣品的電流密度和電流強度。 400K時樣品的電導率及流過樣品的電流密度和電流強度。解：查表4-15（b）知室溫下，濃度為1013cm-3的p型Si樣品的電阻率為，則電導率為。電流密度為電流強度為400K時，查圖4-13可知濃度為1013cm-3的p型Si的遷移率約為，則電導率為電流密度為電流強度為12. 試從圖4-14求室溫時雜質(zhì)濃度分別為1015，1016，1017cm-3的p型和n型Si 樣品的空穴和電子遷移率，并分別計算他們的電阻率。再從圖4-15分別求他們的電阻率。濃度（cm-3）101510161017N型P型N型P型N型P型遷移率(cm2

20、/( V.S)（圖4-14）13005001200420690240電阻率(.cm)4.812.50.521.50.090.26電阻率(.cm)（圖4-15）4.5140.541.60.0850.21硅的雜質(zhì)濃度在1015-1017cm-3范圍內(nèi)，室溫下全部電離，屬強電離區(qū)，或電阻率計算用到公式為 或´1016硼原子cm-3和9´1015磷原子cm-3的S i樣品，試計算室溫時多數(shù)載流子和少數(shù)載流子濃度及樣品的電阻率。解：室溫下，Si的本征載流子濃度有效雜質(zhì)濃度為：，屬強電離區(qū)多數(shù)載流子濃度少數(shù)載流子濃度總的雜質(zhì)濃度，查圖4-14（a）知， 電阻率為14. 截面積為0.6c

21、m2、長為1cm的 n型GaAs樣品，設(shè)un=8000 cm2/( V·S),n=1015cm-3，試求樣品的電阻。解：電阻為 15. 施主濃度分別為1014和1017cm-3的兩個Ge樣品，設(shè)雜質(zhì)全部電離： 分別計算室溫時的電導率； 若于兩個GaAs樣品，分別計算室溫的電導率。解：查圖4-14（b）知遷移率為施主濃度樣品1014 cm-31017cm-3Ge48003000GaAs80005200Ge材料，濃度為1014cm-3，濃度為1017cm-3，GaAs材料，濃度為1014cm-3，濃度為1017cm-3，16. 分別計算摻有下列雜質(zhì)的Si，在室溫時的載流子濃度、遷移率和電

22、阻率： 硼原子3´1015cm-3; 硼原子1.3´1016cm-3+磷原子1.0´1016cm-3 磷原子1.3´1016cm-3+硼原子1.0´1016cm 磷原子3´1015cm-3+鎵原子1´1017cm-3+砷原子1´1017cm-3。解：室溫下，Si的本征載流子濃度，硅的雜質(zhì)濃度在1015-1017cm-3范圍內(nèi)，室溫下全部電離，屬強電離區(qū)。硼原子3´1015cm-3 查圖4-14（a）知，硼原子1.3´1016cm-3+磷原子1.0´1016cm-3 ,，查圖4-14（a

23、）知，磷原子1.3´1016cm-3+硼原子1.0´1016cm ,，查圖4-14（a）知，磷原子3´1015cm-3+鎵原子1´1017cm-3+砷原子1´1017cm-3 ,，查圖4-14（a）知，17. 證明當un¹up且電子濃度n=ni時，材料的電導率最小，并求smin的表達式。解：令因此，為最小點的取值試求300K時Ge 和Si樣品的最小電導率的數(shù)值，并和本征電導率相比較。查表4-1，可知室溫下硅和鍺較純樣品的遷移率Si: Ge: 18. InSB的電子遷移率為7.5m2/( V·S),空穴遷移率為0.0

24、75m2/( V·S), 室溫時本征載流子濃度為1.6´1016cm-3,試分別計算本征電導率、電阻率和最小電導率、最大電導率。什么導電類型的材料電阻率可達最大。解：借用17題結(jié)果當時，電阻率可達最大，這時，這時為P型半導體。 19. 假設(shè)S i中電子的平均動能為3k0T/2，試求室溫時電子熱運動的均方根速度。如將S i置于10V/cm的電場中，證明電子的平均漂移速度小于熱運動速度，設(shè)電子遷移率為15000cm2/( V·S).如仍設(shè)遷移率為上述數(shù)值，計算電場為104V/cm時的平均漂移速度，并與熱運動速度作一比較，。這時電子的實際平均漂移速度和遷移率應

25、為多少？ 20. 試證Ge的電導有效質(zhì)量也為 第五章習題 1. 在一個n型半導體樣品中，過?？昭舛葹?013cm-3, 空穴的壽命為100us。計算空穴的復合率。2. 用強光照射n型樣品，假定光被均勻地吸收，產(chǎn)生過剩載流子，產(chǎn)生率為,空穴壽命為t。 （1）寫出光照下過剩載流子所滿足的方程； （2）求出光照下達到穩(wěn)定狀態(tài)時的過載流子濃度。3. 有一塊n型硅樣品，壽命是1us，無光照時電阻率是10W·cm。今用光照射該樣品，光被半導體均勻的吸收，電子-空穴對的產(chǎn)生率是1022cm-3·s-1,試計算光照下樣品的電阻率，并求電導中少數(shù)在流子的貢獻占多大比例？ 4. 一塊半導體材

26、料的壽命t=10us，光照在材料中會產(chǎn)生非平衡載流子，試求光照突然停止20us后，其中非平衡載流子將衰減到原來的百分之幾？ 5. n型硅中，摻雜濃度ND=1016cm-3, 光注入的非平衡載流子濃度Dn=Dp=1014cm-3。計算無光照和有光照的電導率。6. 畫出p型半導體在光照（小注入）前后的能帶圖，標出原來的的費米能級和光照時的準費米能級。EcEiEvEcEFEiEvEFpEFn光照前光照后7. 摻施主濃度ND=1015cm-3的n型硅，由于光的照射產(chǎn)生了非平衡載流子Dn=Dp=1014cm-3。試計算這種情況下的準費米能級位置，并和原來的費米能級作比較。8. 在一塊p型半導體中，有一種復合-產(chǎn)生中心，小注入時，被這些中心俘獲的電子發(fā)射回導帶的過程和它與空穴復合的過程具有相同的概率。試求這種復合-產(chǎn)生中心的能級位置，并說明它能否成為有效的復合中心？ 9. 把一種復合中心雜質(zhì)摻入本征硅內(nèi)，如果它的能級位置在禁帶中央，試證明小注入時的壽命t=tn+tp。 10. 一塊n 型硅內(nèi)摻有1016cm-3的金原子 ，試求它在小注入時的壽命。若一塊p型硅內(nèi)也摻有1016cm-3的金原子，它在小注入時的壽命又是多少