三角形角平分線和中線

1、從一個角的頂點引出的一條從一個角的頂點引出的一條射線射線，把這個角，把這個角分成兩個分成兩個相等相等的角，這條射線叫做這個的角，這條射線叫做這個角的平分角的平分線線。COBA若若射線射線OC是是AOB的角平分線，的角平分線，則則AOC COB AOB21AOB2 AOC 或或AOB2 COBABCDB 任意畫一個任意畫一個ABCABC， 然后把內角然后把內角BCABCA 對折一次，使對折一次，使ABAB與與 BCBC重合，得到一條重合，得到一條 折痕折痕CDCD（如圖），（如圖）， 你能根據(jù)此圖得到你能根據(jù)此圖得到 哪些結論？哪些結論？ 如圖如圖一個三角形有幾一個三角形有幾 條角平分線？條角平

2、分線？ 在三角形中，一個內角的角平分線與它的在三角形中，一個內角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線線段段叫做叫做三角形的角平分線三角形的角平分線。三角形的角平分線的定義：三角形的角平分線的定義：ABCDAD是是 ABC的的 角平分線角平分線 BAD = BAD = CAD = CAD = BAC12 三角形的角平分線與角的三角形的角平分線與角的 平分線有什么區(qū)別與聯(lián)系？平分線有什么區(qū)別與聯(lián)系？如圖：如圖：ABCABC中，中，D D為為BCBC中點，中點，連結連結ADAD，你能根據(jù)此圖得到，你能根據(jù)此圖得到哪些結論？哪些結論？ADBC三角形的中

3、線的定義：三角形的中線的定義：AD是是 ABC的的 中線中線 BD =CD = BCBD =CD = BC12 在三角形中，連接一個頂點與它對邊在三角形中，連接一個頂點與它對邊 中點的中點的線段線段,叫做這個叫做這個三角形的中線三角形的中線.ABCD一個三角形一個三角形有幾條中線？有幾條中線？1 1、任意畫一個三角形，然后利用量角器或用折疊、任意畫一個三角形，然后利用量角器或用折疊 三角形紙片的方法，畫出這個三角形的三條角三角形紙片的方法，畫出這個三角形的三條角 平分線。你發(fā)現(xiàn)了什么？平分線。你發(fā)現(xiàn)了什么？（請與你的同桌交流）（請與你的同桌交流）（請與你的同桌交流）（請與你的同桌交流）2 2、

4、任意畫一個三角形，然后利用刻度尺，畫出這、任意畫一個三角形，然后利用刻度尺，畫出這 個三角形的三條邊的中線。你發(fā)現(xiàn)了什么？個三角形的三條邊的中線。你發(fā)現(xiàn)了什么？CABD如圖，如圖，AD是是BAC的角平分線。已知的角平分線。已知B48，C63，求下列各角的度數(shù)：，求下列各角的度數(shù)：（1）BAD；（；（2）ADB解：（解：（1）AD是是BAC的角平分線的角平分線CADBADBAC21BACCB180（根據(jù)是什么？）（根據(jù)是什么？）BAC180CB180634869BAD34.5CABD如圖，如圖，AD是是BAC的角平分線。已知的角平分線。已知B48，C63，求下列各角的度數(shù)：，求下列各角的度數(shù)：（

5、1）BAD；（；（2）ADB解：（解：（2）ADBCCAD（根據(jù)是什么？）（根據(jù)是什么？）CADBADADB34.56397.5ABCABC中中,A=54,A=54,C=40,C=40, ,BDBD、CECE是角平分線是角平分線,BD,BD與與CECE交交于點于點I,I,求求BICBIC的度數(shù)的度數(shù). .IADECB例例2 2： 若當若當A=40A=40O O時，求時，求BICBIC的度數(shù)的度數(shù)若當若當A= x A= x 時，求時，求BICBIC的的度數(shù)度數(shù)( (用含用含 x x 代數(shù)式表示）代數(shù)式表示）BACEF2.2.如圖，在如圖，在ABCABC中中,BE,BE是邊是邊ACAC上上 的中線

6、的中線. .已知已知AB=4cm,AC=3cm,AB=4cm,AC=3cm, BE=5cm, BE=5cm,求求ABEABE的周長的周長. .1.1.如圖，在如圖，在ABCABC中，中， AFAF是是ABCABC的角平分線，的角平分線，AEAE是是BCBC邊上的中線。邊上的中線。在選擇在選擇“”，“”“”“”號填號填空。空。（1 1）BEBEECEC；（2 2）CAFCAF BAC；21（3 3） AFBAFBC +CAFC +CAF；（4 4） AECAECB.AECB 已知已知ABCABC中，中，AC=5cmAC=5cm。中線。中線ADAD把把ABCABC分成兩分成兩個小三角形，這兩個小三

7、角形的周長的差是個小三角形，這兩個小三角形的周長的差是2cm2cm。你能求出你能求出ABAB的長嗎？的長嗎？A AB BC CD DAB ACAB ACA AB BC CD DAB ACAB AC能力挑戰(zhàn)已知已知ABCABC中中, AB=AC ,BD, AB=AC ,BD為中線為中線, ,點點D D將三角形的周長分為將三角形的周長分為15cm,6cm15cm,6cm兩部分兩部分. .求求ABCABC的各邊長的各邊長. .我們每天都在努力我們每天都在努力 知識整理知識整理和三角形的中線三角形的角平分線（2）它們都在三角形）它們都在三角形的內部的內部.特征：特征： （1）一個三角形有三）一個三角形有三 條角平分線和三條角平分線和三 條中線條中線.注意：三角形的角平分注意：三角形的角平分線和中線都是線段線和中線都是