概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)冊(cè)—第一章答案

1、第一章概率論的基本概念基礎(chǔ)訓(xùn)練I、選擇題1 .以A表示事件“甲種產(chǎn)品暢銷，乙種產(chǎn)品滯銷”，則其對(duì)立事件 A為：(D )。A)甲種產(chǎn)品滯銷，乙種產(chǎn)品暢銷；B)甲乙產(chǎn)品均暢銷；C)甲種產(chǎn)品滯銷；D)甲產(chǎn)品滯銷或乙種產(chǎn)品暢銷 .2、設(shè)A,B ,C是三個(gè)事件，則 A=B=C表示( C )。A)A,B,C都發(fā)生；B) A,B,C都不發(fā)生；C)A, B,C至少有一個(gè)發(fā)生；D) A,B,C不多于一個(gè)發(fā)生3、對(duì)于任意事件 A, B ,有P(A B) = ( C )。A) P(A)-P(B);B) P(A) _P(B)+ P(AB);C) P(A) -P(AB);D) P(A) +P(B) -P(AB)O4、已

2、知5個(gè)人進(jìn)行不放回抽簽測(cè)試，袋中 5道試題(3道易題，2道難題)，問第3個(gè)人 抽中易題的概率是(A )。A)3/5 ；B) 3/4 ；C)2/4 ；D)3/10 .5、拋一枚硬幣，反復(fù)擲 4次，則恰有3次出現(xiàn)正面的概率是( D )。A)1/16B) 1/8C) 1/10D)1/46、設(shè) P(A)=0.8, P(B)=0.7, P(A|B) = 0.8,則下列結(jié)論正確的有( A )。A) A,B相互獨(dú)立；B) A,B互不相容；C) BnA;D) P(A= B) = P(A)+P(B)。.、填空題_1 .設(shè)A , B , C是隨機(jī)事件，則事件“ A、B都不發(fā)生，C發(fā)生”表示為ABC , "

3、; A , B , C 至少有兩個(gè)發(fā)生”表示成 AB j ACBC 。2 .設(shè) A、B 互不相容，P(A)=0.4, P(Au B) = 0.7 ,則 P(B) =03 ;3 .某市有50%住戶訂日?qǐng)?bào)，有65%住戶訂晚報(bào)，有85%的住戶至少訂這兩種報(bào)紙中的 一種，則同時(shí)訂這兩種的住戶百分比是： 30% ;4 .設(shè) P(A) =P(B) =P(C) =1/4, P(AB) = P(BC)=0, P(AC)=1/8,則 A、B、C 三件事至少有一個(gè)發(fā)生的概率為：5/8 ;5 .若A、B互不相容，且P(A) >0,則P(B/A)=0;若A、B相互獨(dú)立，且P(A)0, 則 P(B/A) = P(

4、B)。6、已知 P(B)=1/3, P(BA)=1/4, P(AB)=1/6,則 P(AB)=1 / 18。三、計(jì)算題1.從一批產(chǎn)品中取出一個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)(每次取出的產(chǎn)品不放回)，以Ai表示“第i次取到的是合格品"，試用Ai表示(i =1,2,3)下列事件：1)三次都取到合格品；2)三次中至少有一次取合格品；3)三次中恰有兩次取到合格品；4)三次中至少有兩次取到合格品；5)三次中一次也未取到合格品；6)三次中至多有一次取到合格品；解：1) A1A2A3; 2) A1 = A2=A3; 3) A1A2A3= A1A2A3= 71A2A3 ;4) A1A2A3<j A1A2A3ua

5、A2A3，j A1A2A3= A1A2= A1A3u A2A3 ；5) A1u A2u A3 = A1c A2cA3 = A1A2A3； 6) A1A2u A1A3 A2A32 .設(shè)P( A) =1/3, P(B) =1/2。在下列三種情況下求 P(BA)的值：1) AB = *; 2) AUB； 3) P(AB)=1/8。解：因 P(BA) =P(B) P(AB)2) P(bA)=1/2； 2) P(bA) = P(B)-P(A) =1/6； 3) P(BA)=3/8。3 .假設(shè)某地區(qū)位于甲、乙兩河流的匯合處，當(dāng)任一河流泛濫時(shí)，該地區(qū)即遭受水災(zāi)。設(shè)某 時(shí)期內(nèi)甲河流泛濫的概率為0.1 ;乙河流

6、泛濫的概率為 0.2;當(dāng)甲河流泛濫時(shí)，乙河流泛濫的概率為0.3,試求：(1)該時(shí)期內(nèi)這個(gè)地區(qū)遭受水災(zāi)的概率；(2)當(dāng)乙河流泛濫時(shí)，甲河流泛濫的概率。解：設(shè)A =甲河流泛濫, B =乙河流泛濫, 由題意，該地區(qū)遭受水災(zāi)可表示為A= B,于是所求概率為：(1) P(A . B); P(A) P(B) - P(AB); P(A) P(B) - P(A)P(B/A)= 0.1 0,2 -0.1 0.3 =0.27cP(AB) P(A)P(B/A) 0.1 0.3(2) P(A/B)0.15P(B) P(B)0.24 .有甲、乙、丙三門火炮同時(shí)獨(dú)立地向某目標(biāo)射擊，命中率分別為0.2、0.3、0.5，求：

7、1)至少有一門火炮命中目標(biāo)的概率；2)恰有一門火炮命中目標(biāo)的概率。解：設(shè)A、B、C分別表示甲、乙、丙火炮命中目標(biāo)，則1) P(A- B - C) =1-P(ABC) =1-P(A)P(B)P(C) =1 -0.8 0.7 0.5 = 0.722)p(abCUabcUabc) -p(aBC) p(abc) p(abc)= P(A)P(B)P(C) P(A)P(B)P(C) P(A)P(B)P(C) =0.475、有三個(gè)形狀相同的箱子，在第一個(gè)箱中有兩個(gè)正品，一個(gè)次品；在第二個(gè)箱中有三個(gè)正品， 一個(gè)次品；在第三個(gè)箱中有兩個(gè)正品，兩個(gè)次品.現(xiàn)從任何一個(gè)箱子中，任取一彳產(chǎn)品，求取到正品的概率。解：設(shè)B

8、i=從第i個(gè)箱子中取到產(chǎn)品(i=1,2,3), a=取得正品。由題意知Q=B1+B2+B3 , B1,B2,B3是兩兩互不相容的事件。P(B1)=P(B2)=P(B3)=1/3, P(A|B1)=2/3, P(A|B2)=3/4, P(A|B3)=2/4=1/2由全概率公式得P(A尸P(B1)P(A|B1)+P(B2)P(A|B2)+P(B3)P(A|B3)=0.64 ( 或23/36).6.已知商場(chǎng)某產(chǎn)品由三個(gè)廠家提供，產(chǎn)品次品率分別為0.02、0.01、0.03,銷售份額分別占0.15、0.80、0.05,現(xiàn)消費(fèi)者因?yàn)楫a(chǎn)品問題提出索賠，但由于保存不善標(biāo)志缺失，如 果你是商場(chǎng)負(fù)責(zé)人，想將這筆

9、索賠轉(zhuǎn)嫁給廠家，如何分?jǐn)傋詈侠恚?解：設(shè)A表示產(chǎn)品為不合格品，Bi (i =1,2,3)表示產(chǎn)品是由第i個(gè)廠家提供的，由題可得：p(B)=0.15, p(B2)=0.80, p(B3)=0.05, p(AB1)=0.02, p(AB2)=0.01, p(AB3)=0.03由全概率公式：p(A) = p(A B1)p(B1)+ p(A B2)p(B2) + p(A B3)p(B3) =0.0125 由貝葉斯公式：p(B1 A)=p(AB1)p(B1)p(A)0.02 0.150.0125=0.24p(B2 A) = 0.64p(B3 A) =0.12.由上可見，比較合理的分配比例應(yīng)為：0.24

10、:0.64 :0.12 ,即6:16:3.基礎(chǔ)訓(xùn)練U一、選擇題1 .事件A-B又可表示為(C )A) A-B B) A-AB C) Ac B D) A-AB2 .設(shè) P(AB) =0,則有(D )A)A和B互不相容；B)A和B相互獨(dú)立；C) P(A) =0 或 P(B) =0 ; D) P(A-B)=P(A)。3 .設(shè)A和B互為對(duì)立事件，則下列不正確的結(jié)論為(B )A)P(B/A)=0; B) A和 B 獨(dú)立；C)P(A/B) =1;D) P(A + B)=1。4、設(shè)事件A,B是兩個(gè)概率不為零的互不相容事件，則下列結(jié)論正確的是(D )A) A, B互不相容；B ) A與B相容;C) P(AB)

11、 = P(A)P(B)；D) P(A B) = P(A)。5.某人射擊時(shí)，中靶的概率為(C )如果射擊直到中靶為止，則射擊次數(shù)為3的概率為A ) (3/4)3 B) (3/4)2 x 1/4 C) (1/4)2 x3/4 D) (3/4)36.如果P(A)A0,P(B)0,P(A B) = P(A),則下列結(jié)論不正確的有( D )A) P(B|A) = P(B); B) P(A|B) = P(A);C) A,B相容；D) A,B互不相容。.、填空題1 .設(shè)A表示第i次命中目標(biāo) (i =1,2,3),則A1A2A3逆事彳為：AuAzA。2 .設(shè)事件 A,B互不相容，且 P(A)= p,P(B)=

12、q,則 P(AB)=1 pq。3 .設(shè) A, B 相互獨(dú)立，P(A)=0.2、P(B) =0.4,則 P(A，j B) = 0.52 ;4 .設(shè) A, B 為隨機(jī)事件，P(A)=0.7,P(A B) =0.3，則 P(A=b)=06；5、設(shè) P(A|B)=0.3,P(B|A)=0.4,P(A) = 0.7,則 P(B)= 0.4 。6、設(shè) P(A)=0.3, P(A=B)=0.6,那么：(1)若 A,B 互不相容，則 P(B) = 0.3(2)若A, B相互獨(dú)立，則 P(B) =3 / 7 。三、計(jì)算題1 .設(shè)A, B為兩個(gè)事件且 P(A)=0.6, P(B)=0.7,則1)在什么條件下 P(

13、AB)取最大值，最大值是多少？2)在什么條件下P(AB)取最小值，最小值是多少？解：P(AB)=P(A) +P(B)-P(A=B),1 ) 當(dāng) AUB 時(shí) P(AuB)最小，P(AB)取得最大值 P(A) P(B) -P(A 一 B)= P(A) =0.62)當(dāng)P(A=B)=1時(shí)，P(AB)取得最小值為0.3。2 .已知 P(A) =0.3,P(B) = 0.4,P(AB) = 0.5，求 P(B | AU B)。解:P(B | A - B)P(AB)P(A 一 B)P(A) -P(AB)P(A) P(B) -P(AB)1-0.3-0.51-0.3 1-0.4-0.5 43 .設(shè) A, B 是

14、兩個(gè)事件，P(A) = P(B) =1/3, P(A|B)=1/6,求 P(A|B)。PzA|B _f(AB) _1-P(A- B) _1-P(A)-P(B) P(AB) _1_ P(A| B) -P(B) 1-P(B)1- P(B)124 .甲、乙、丙3部機(jī)床獨(dú)立工作，由一個(gè)工人照管，某段時(shí)間內(nèi)它們需要工人看管的概率分 別為0.1、0.2、0.15，求在這段時(shí)間內(nèi)有機(jī)床需要工人照管的概率以及機(jī)床因無人照管而停工的概率。解：設(shè)A、B、C依次表示三臺(tái)機(jī)床需要人照管，依題意可知A、B、C相互獨(dú)立,P(A)=0.1, P(B)=0.2, P(C)=0.15P( A_. B_ C =1 一 P(ABC

15、= 1一一pApBpq 0. 388P(AB一 BC A)C (PAB ( P B C ( P )AC2 ( P ABC=0. 1 * 0. 2 0. 2 * 0. 1 5 0. 1 * 0. 1 5 2 * 0f 0. 0 5 95、某廠有四條流水線生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，該四條流水線的產(chǎn)量分別占總產(chǎn)量的15% 20% 30%35%它們的不合格率分別是 5% 4% 3% 2%現(xiàn)從中任取一件問恰好取得不合格品的概率是多少？解：設(shè)A：取出的為不合格品，Bi ：第i條流水線生產(chǎn)。P(B1)=15%,P(B2)= 20%,P(B3)=30%, P(B4)=35%P(AB1)=5%, P(AB2)=4%, P

16、(AB3)=3%, PAB4)=2%所以 P(A) =5% 15% 20% 4% 30% 3% 35% 2% =3.15%6、三個(gè)箱子，第一個(gè)箱子中有 3個(gè)黑球一個(gè)白球，第二個(gè)箱子中有2個(gè)黑球3個(gè)白球，第三個(gè)箱子中有3個(gè)黑球2個(gè)白球，求：(1)隨機(jī)地取一個(gè)箱子，再?gòu)倪@個(gè)箱子中取出一個(gè)球，這個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕适嵌嗌伲?2)已知取出的球是白球，此球?qū)儆诘谌齻€(gè)箱子的概率是多少？解：設(shè)事件A表示“取出一球?yàn)榘浊颉?，Bi表示“取到第i只箱子”，i =1,2,3,則P(Bi)=1/3。 3113 255 512由貝葉斯公式得：(2) P(&|A) =p(B3)p(a|B3)P(A)122475由全

17、概率公式得：(1) P(A)=£ P(Bi)P(A| Bi) = ( + + )=綜合訓(xùn)練、填空題1 .設(shè)A, B為任意兩個(gè)事件，則下列關(guān)系式成立的是( D )。A) (A=B)B=A; B) (A=B)BnA;C) (A-B) = B=A; D) (AuB)-B=A。2 .對(duì)事件A,B,下列命題正確的是：(D )。A)如果A, B互不相容，則A, B也互不相容；B)如果A,B相容，則A,B也相容;C)如果A, B互不相容，且 P(A)>0, P(B) >0,則A, B相互獨(dú)立；D)如果A,B相互獨(dú)立，則 A ,B也相互獨(dú)立.3 .每次試驗(yàn)的成功率為 p(0 < p

18、 <1),獨(dú)立重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)直到第 n次才取得r(1 E r w n) 次成功的概率為：(B )。A) C：p(1 p嚴(yán)；B) C：如(1p)n；C) pr(1-p)n"；D) C：31pi(1p)n.4 .設(shè)事件A, B同時(shí)發(fā)生時(shí)，事件 C必發(fā)生，則正確的結(jié)論是( B )。A) P(C) <P(A) +P(B)-1 ; B) P(C)之 P(A)+P(B)-1 ;C) P(C)=P(AB);D) P(C) = P(A=B)。C )。5 .設(shè)A, B互不相容，且 P(A) >0,P(B) >0,則下列結(jié)論正確的有(A) P(B | A) >0;B) P(A

19、|B) = P(A);C) P(AB)=0;D) P(AB) = P(A)P(B).二、填空題1 .從1、2、3、4、5五個(gè)數(shù)碼中任取 3個(gè)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則這三位數(shù)是 偶數(shù)的概率為 2/5；2 .設(shè) P(AB) =P(AB),且 P(A) = p，則 P(B) =1 p ;2 ，、一 一、.一3 .若KU (1, 6),則萬程x + Kx +1 = 0有實(shí)根的概率是4/5 ;4 .設(shè)事件 A, B,P(A) =0.7,P(B) =0.5,P(B A) =0.4，則 P(A= B)= 0.72 ;5 .假設(shè)一批產(chǎn)品中一、二、三等品各占 60% 30% 10%從中隨機(jī)取出一種，結(jié)果不

20、是三 等品，則取到的是一等品的概率為2/3。三、計(jì)算題一1.矩形(a,b):1Ma M2,1 EbM1中任取一點(diǎn)，求使方程ax+b = 0的解大于1/4的概 率.解：設(shè)A表示方程ax + b = 0的解大于1/4,方程的解為:b 1.八x = > 一,即 a + 4b < 0a 4(1)1 3 15由決7E的區(qū)域與矩形相父區(qū)域的面積S=-( +)=一 ,故所求概率為 2 4 28P(A)=5/81 25162.某地區(qū)一工商銀行的貸款范圍內(nèi)，有甲乙兩家同類企業(yè)，設(shè)一年內(nèi)甲申請(qǐng)貸款的概率為0.25,乙申請(qǐng)貸款的概率為 0.2,當(dāng)甲未申請(qǐng)貸款時(shí)，乙向銀行申請(qǐng)貸款的概率為0.1,求在乙未申

21、請(qǐng)貸款時(shí)，甲向銀行申請(qǐng)貸款的概率。解：設(shè)A表示甲申請(qǐng)貸款，B表示乙申請(qǐng)貸款，由題意可知：P(A)=0.25; P(B)=0.2； P(BA)=0.1,P(A B) =1 _P(A B)1P(AB)1一9二1P(A)P(B A) _ 1 (1一0.25)(1 -0.1) _ _5- 1 -P(B) 一一 1 -0.2-323、玻璃杯成箱出售，每箱20只。已知任取一箱，箱中0、1、2只殘次品的概率相應(yīng)為 0.8、0.1和0.1 ,某顧客欲購(gòu)買一箱玻璃杯，在購(gòu)買時(shí)，售貨員隨意取一箱， 而顧客隨機(jī)地察看 4只，若無殘次品，則買下該箱玻璃杯，否則退回。試求：(1)顧客買下該箱的概率；(2)在顧客買下的該

22、箱中，沒有殘次品的概率。解：設(shè)事件A表示“顧客買下該箱”,Bi表示“箱中恰好有i件次品"，i = 0,1,2 ,則P(B0)=0.8, P(B1)=0.1, P(B2) = 0.1,P(A|B0)=1,c4cP(A|BJ =；1：C204C148=4，P(A|Bz)= 485C2012191)由全概率公式得:2P(A)- P(Bi)P(A|Bi) i =0412= 0.8X1 +0.1 父一+0.1 m =0.94 ；5192)由貝葉斯公式:0.8 1= 0.85。0.94P(B0)P(A| B0)P(B0|A)=0P(A)4 .(敏感問題調(diào)查)在調(diào)查家庭暴力(或吸毒、婚外戀等敏感問題)所占家庭的比例p時(shí),被調(diào)查者往往不愿回答真相，這使得調(diào)查數(shù)據(jù)失真，為得到實(shí)際的p同時(shí)又不侵犯?jìng)€(gè)人隱私，調(diào)查人員將袋中放入比例是p0的紅球和比例是q0 = 1 - p0的白球，被調(diào)查者在袋中任取一球窺視后放回， 并承諾取得紅球就講真話，取得白球就講假話， 被調(diào)查者只需在匿名調(diào)查表中選“是”(有家庭暴力)或“