應用一元一次方程(水箱變高了)

1、復習回顧復習回顧你能說一說我們以前學過你能說一說我們以前學過的周長、面積或體積公式的周長、面積或體積公式嗎？試試看？嗎？試試看？1、在將較高的玻璃杯中水倒入較矮玻璃杯、在將較高的玻璃杯中水倒入較矮玻璃杯的過程中，不變的是的過程中，不變的是 .2、將一塊橡皮泥由一個瘦高的圓柱捏成一、將一塊橡皮泥由一個瘦高的圓柱捏成一個矮胖的圓柱，其中變的是個矮胖的圓柱，其中變的是_，不變的是不變的是 .3、將一根、將一根12cm長的細繩圍成一個長長的細繩圍成一個長3cm的的正方形，再改成一個長正方形，再改成一個長4cm、寬、寬2cm的長方的長方形，不變的是形，不變的是 .水的體積水的體積底面半徑和高底面半徑和高

2、橡皮泥的體積橡皮泥的體積細繩的長度細繩的長度數(shù)數(shù) 學學第五章第五章 一元一次方程一元一次方程5.3 應用一元一次方程應用一元一次方程 水箱變高了水箱變高了北師大七年級上冊一元一次方程一元二次方程分式方程二元一次方程及方程組三元一次方程及方程組整式方程初中方程北師大七年級上冊一元一次方程的定義形積變換銷售問題和差倍分數(shù)字問題濃度配比工程問題行程問題運用一元一次方程解決實際問題一元一次方程的解法一元一次方程學習目標：學習目標：1.1.通過分析實際問題中的通過分析實際問題中的“等量關系等量關系”， 建立方程解決實際問題建立方程解決實際問題. . (重點重點)2. 體會運用方程解決問題的關鍵是抓住體會

3、運用方程解決問題的關鍵是抓住 等量關系等量關系.(重點重點)3.列方程解決形積變化問題列方程解決形積變化問題.(難點難點)自學指導11、請自主學習課本、請自主學習課本P141的問題，在自學過程中遇到疑惑的地方的問題，在自學過程中遇到疑惑的地方 請標注出來。時間：請標注出來。時間：5分鐘分鐘 2、自學時注意解決下面的問題：、自學時注意解決下面的問題： （1）找出題目中的數(shù)量關系。）找出題目中的數(shù)量關系。 （2）填寫題目中所給出的表格。）填寫題目中所給出的表格。某居民樓頂有一個底面直徑和高均為某居民樓頂有一個底面直徑和高均為4m的圓柱形儲水箱的圓柱形儲水箱.現(xiàn)該樓進行維修改造，為減少樓頂原有儲水箱

4、的占地面積，現(xiàn)該樓進行維修改造，為減少樓頂原有儲水箱的占地面積，需要將它的底面直徑由需要將它的底面直徑由4m減少為減少為3.2m.那么在容積不變的那么在容積不變的前提下，水箱的高度將由原先的前提下，水箱的高度將由原先的4m增高為多少米？增高為多少米？解：設水箱的高變?yōu)榻猓涸O水箱的高變?yōu)?x 米，填寫下表：米，填寫下表：舊水箱舊水箱新水箱新水箱底面半徑底面半徑高高體積體積m2m4xmx222 .34242等量關系：等量關系： 舊水箱的體積舊水箱的體積=新水箱的體積新水箱的體積1.6m解：設水箱的高為解：設水箱的高為 x m，解，得解，得 25.6x因此，水箱的高變成了因此，水箱的高變成了6.25

5、米米.舊水箱的容積舊水箱的容積=新水箱的容積新水箱的容積等量關系：等量關系：x22)22 . 3(4)24( 由題意得由題意得 ： 例：用一根長為例：用一根長為10米的鐵線圍成一個長方形米的鐵線圍成一個長方形. （1）使得該長方形的長比寬多）使得該長方形的長比寬多1.4 米，此時長方米，此時長方形的長、寬各是多少米呢？面積是多少？形的長、寬各是多少米呢？面積是多少？（2）使得該長方形的長比寬多）使得該長方形的長比寬多0.8米，此時長方形米，此時長方形的長、寬各為多少米？它所圍成的長方形（的長、寬各為多少米？它所圍成的長方形（1）所）所圍成的長方形相比，面積有什么變化？圍成的長方形相比，面積有什

6、么變化？（3）使得該長方形的長和寬相等，即圍成一個）使得該長方形的長和寬相等，即圍成一個正方形，此時正方形的邊長是多少米？圍成的正方形，此時正方形的邊長是多少米？圍成的面積與（面積與（2）所圍成的面積相比，又有什么變化？）所圍成的面積相比，又有什么變化？(X+1.4 +X) 2 =10解得：解得：X=1.8 長是：長是：1.8+1.4=3.2（米）（米） 答：長方形的長為答：長方形的長為3.2米，寬為米，寬為1.8米，面積是米，面積是5.76米米2.等量關系：等量關系：（長（長+寬）寬） 2=周長周長解：（解：（1）設長方形的寬為）設長方形的寬為X米，米，則它的則它的 長為長為 米，米，由題意

7、得：由題意得：（X+1.4） 面積：面積： 3.2 1.8=5.76（米（米2）XX+1.4 例：用一根長為例：用一根長為10米的鐵線圍成一個長方形米的鐵線圍成一個長方形. （1）使得該長方形的長比寬多）使得該長方形的長比寬多1.4 米，此時長方米，此時長方形的長、寬各是多少米呢？面積是多少？形的長、寬各是多少米呢？面積是多少？ 解：設長方形的寬為解：設長方形的寬為x米，則它的米，則它的長為（長為（x+0.8）米）米. .由題意得：由題意得：(X+0.8 +X) 2 =10解得：解得：x=2.1 長為：長為：2.1+0.8=2.9（米）（米）面積：面積：2.9 2.1=6.09(米米2)面積增

8、加：面積增加：6.09-5.76=0.33（米（米2）XX+0.8（2）使得該長方形的長比寬多）使得該長方形的長比寬多0.8米，此時長方形米，此時長方形的長、寬各為多少米？它所圍成的長方形（的長、寬各為多少米？它所圍成的長方形（1）所）所圍成的長方形相比，面積有什么變化？圍成的長方形相比，面積有什么變化？4 x =10解得：解得：x=2.5邊邊長為：長為： 2.5米米面積：面積：2.5 2.5 =6. 25 (米米2)解：設正方形的邊長為解：設正方形的邊長為x米米. 由題意得：由題意得：同樣長的鐵線圍成怎樣的四邊形面同樣長的鐵線圍成怎樣的四邊形面積最大呢？積最大呢？面積增加：面積增加：6.25

9、-6.09=0.16（米（米2 ）X（3）使得該長方形的長和寬相等，即圍成一個正方）使得該長方形的長和寬相等，即圍成一個正方形，此時正方形的邊長是多少米？圍成的面積與（形，此時正方形的邊長是多少米？圍成的面積與（2）所圍成的面積相比，又有什么變化？所圍成的面積相比，又有什么變化？面積：面積：1.8 3.2=5.76面積：面積： 2.9 2.1=6.09 面積：面積： 2.5 2.5 =6. 25長方形的周長一定時，長方形的周長一定時，當長寬相等時面積最當長寬相等時面積最大大.（1）（2）（3）練習鞏固：你自己也來嘗試！ 墻上釘著用一根彩繩圍成的梯形形狀的裝飾物，小墻上釘著用一根彩繩圍成的梯形形

10、狀的裝飾物，小穎將梯形下底的釘子去掉，并將這條彩繩釘成一個長方穎將梯形下底的釘子去掉，并將這條彩繩釘成一個長方形，那么，小穎所釘長方形的長和寬各為多少厘米？形，那么，小穎所釘長方形的長和寬各為多少厘米？1010101066？分析：等量關系是分析：等量關系是 變形前后周長相等變形前后周長相等解：設長方形的長是解：設長方形的長是 x 厘米，由題意得：厘米，由題意得： 26410)10(2x解得解得16x因此，小穎所釘長方形的長是因此，小穎所釘長方形的長是16厘米，寬是厘米，寬是10厘米厘米.開拓思維 把一塊長、寬、高分別為把一塊長、寬、高分別為5cm、3cm、3cm的長方的長方體鐵塊，浸入半徑為體

11、鐵塊，浸入半徑為4cm的圓柱形玻璃杯中（盛有的圓柱形玻璃杯中（盛有水），水面將增高多少？（不外溢）水），水面將增高多少？（不外溢）相等關系：水面增高體積相等關系：水面增高體積=長方體體積長方體體積解：設水面增高解：設水面增高 x 厘米，由題意得：厘米，由題意得： 解得解得 因此，水面增高約為因此，水面增高約為0.9厘米厘米.9.01645x25 3 34x 拓展延伸：拓展延伸： 一個長方形的養(yǎng)雞場的長邊靠墻，墻長一個長方形的養(yǎng)雞場的長邊靠墻，墻長14米，其米，其他三邊用竹籬笆圍成，現(xiàn)有長為他三邊用竹籬笆圍成，現(xiàn)有長為33米的竹籬笆，米的竹籬笆，小王打算用它圍成一個雞場，且盡可能使雞場面小王打算

12、用它圍成一個雞場，且盡可能使雞場面積最大，請你幫他設計積最大，請你幫他設計.籬笆籬笆墻壁墻壁當堂檢測當堂檢測長方形的周長長方形的周長一定時，當長一定時，當長寬相等時面積寬相等時面積最大最大.小結小結2 2、鍛壓前體積、鍛壓前體積 = = 鍛壓后體積鍛壓后體積1 1、列方程的關鍵是正確找出等量關系、列方程的關鍵是正確找出等量關系. .4 4、長方形周長不變時，當且僅當長與寬、長方形周長不變時，當且僅當長與寬相等時，面積最大相等時，面積最大. .3 3、線段長度一定時，不管圍成怎樣、線段長度一定時，不管圍成怎樣 的圖形，周長不變的圖形，周長不變討討 論論 題題 在一個底面直徑為在一個底面直徑為3cm，高為，高為22cm的量筒內裝滿水，的量筒內裝滿水，再將筒內的水到入底面直徑為再將筒內的水到入底面直徑為7cm，高為，高為9cm的燒杯內，的燒杯內，能否完全裝下？若裝不下，筒內水還剩多高？若能裝能否完全裝下？若裝不下，筒內水還剩多高？若能裝下，求杯內水面的高度下，求杯內水面的高度. . 若將燒杯