光dianzi學(xué)第一章

1、 激光原理激光原理 I光的放大與振蕩原理光的放大與振蕩原理光子（光子（photon）n愛因斯坦的光子說愛因斯坦的光子說1905年年3月，發(fā)表月，發(fā)表關(guān)于光的產(chǎn)生和轉(zhuǎn)化的一個試探性觀點關(guān)于光的產(chǎn)生和轉(zhuǎn)化的一個試探性觀點，提出光量子假說，解釋，提出光量子假說，解釋了光電效應(yīng)了光電效應(yīng) -1921年的諾貝爾物理學(xué)獎年的諾貝爾物理學(xué)獎19161916年年8 8月，月，發(fā)表發(fā)表論輻射的量子性論輻射的量子性，提出了受激輻射理論，成為激光的理論基礎(chǔ)，提出了受激輻射理論，成為激光的理論基礎(chǔ)。 hhpnkc電子波電子波n德布羅意的電子波理論德布羅意的電子波理論 -1929年的諾貝爾物理學(xué)獎年的諾貝爾物理學(xué)獎任何

2、物質(zhì)同時具備波動和粒子的性質(zhì)任何物質(zhì)同時具備波動和粒子的性質(zhì) ： 能量為能量為 , ,動量為動量為p p的自由粒子聯(lián)系著圓頻率為的自由粒子聯(lián)系著圓頻率為,波矢為波矢為k k的平面波。的平面波。pk微觀粒子的波粒二象性微觀粒子的波粒二象性n微觀粒子的波粒二象性（光子、電子、質(zhì)子、中子乃至原子、分子）微觀粒子的波粒二象性（光子、電子、質(zhì)子、中子乃至原子、分子） 波動特性：幾率波，波動特性：幾率波，Schrodinger方程描述方程描述 粒子特性：粒子，能量、動量描述粒子特性：粒子，能量、動量描述nSchrodinger 的波動力學(xué)方程的波動力學(xué)方程-1933年的諾貝爾物理學(xué)獎年的諾貝爾物理學(xué)獎22

3、( , )( , )( ) ( , )2ir tr tV rr tt 光的波粒二象性光的波粒二象性n光的波粒二象性光的波粒二象性 波動特性：電磁波場，波動特性：電磁波場，Maxwell方程組描述方程組描述 粒子特性：光子，量子電動力學(xué)規(guī)律和量子統(tǒng)計方法描述粒子特性：光子，量子電動力學(xué)規(guī)律和量子統(tǒng)計方法描述n光波模式：滿足波動方程和場邊界條件的穩(wěn)定電磁場本征狀態(tài)。光波模式：滿足波動方程和場邊界條件的穩(wěn)定電磁場本征狀態(tài)。以頻率、振幅空間分布、傳播方向、偏振狀態(tài)區(qū)分光波模式以頻率、振幅空間分布、傳播方向、偏振狀態(tài)區(qū)分光波模式 n光子態(tài)：光子的運動狀態(tài)光子態(tài)：光子的運動狀態(tài)以光子能量、光子行進(jìn)的方向、

4、偏振方向區(qū)分光子態(tài)以光子能量、光子行進(jìn)的方向、偏振方向區(qū)分光子態(tài) n光子簡并度：處于同一光子態(tài)的平均光子數(shù)目光子簡并度：處于同一光子態(tài)的平均光子數(shù)目光子是玻色子，處于同一量子態(tài)的玻色子數(shù)目不受限制光子是玻色子，處于同一量子態(tài)的玻色子數(shù)目不受限制T.H. Maiman holding the first laser ( 1960 ) 1960年年5月美國休斯公司的梅曼成功地做出了第一臺紅寶石激光器月美國休斯公司的梅曼成功地做出了第一臺紅寶石激光器光的放大與振蕩原理光的放大與振蕩原理 -概述Light Amplification by Stimulated Emission or Radiatio

5、n, Laser n 激光的特點激光的特點: 方向性好方向性好 unidirectional (2) 高強(qiáng)度高強(qiáng)度 high intensity ( Ex : He-Ne laser : 100 W/m2 which is 4000 x sunlight )(3) 單色性好單色性好 nearly monochromatic(4) 相干性好相干性好 coherent 光的放大與振蕩原理光的放大與振蕩原理 -概述Light Amplification by Stimulated Emission or Radiation, Laser 激光的特點激光的特點光的放大與振蕩原理光的放大與振蕩原理 -概

6、述n自發(fā)輻射自發(fā)輻射 光與物質(zhì)原子共振相互作用的三個過程光與物質(zhì)原子共振相互作用的三個過程Unexcited moleculeExcited moleculen受激吸收受激吸收n受激輻射受激輻射AbsorptionSpontaneous EmissionStimulated Emission光的放大與振蕩原理光的放大與振蕩原理 -概述n光增益過程光增益過程 光放大的產(chǎn)生光放大的產(chǎn)生n受激輻射的特點：受激輻射的特點：（1）1個光子入射，個光子入射，2個光子出射光放大。個光子出射光放大。（2）輻射光子與入射光子同頻率、同方向、同偏振狀態(tài)）輻射光子與入射光子同頻率、同方向、同偏振狀態(tài) 處于相同的光子

7、態(tài)或是相同的光波模處于相同的光子態(tài)或是相同的光波模光的放大與振蕩原理光的放大與振蕩原理 -概述n光的受激吸收速率、自發(fā)輻射速率、受激輻射速率光的受激吸收速率、自發(fā)輻射速率、受激輻射速率2121221( )stdnB n undt1212112( )abdnB n undt2122121spdnn Andt愛因斯坦系數(shù)愛因斯坦系數(shù) （Einstein Coefficients） 愛因斯坦系數(shù)愛因斯坦系數(shù) （Einstein Coefficients） 1212 1212212121 2( ),( )nB nunn AnB n u22211133exp81( )1hkTngEEngkThue n在

8、吸收與輻射處于平衡條件下有：在吸收與輻射處于平衡條件下有：122121112221221( )( )nnnn B un An B un原子體系處于熱平衡狀態(tài)下滿足：原子體系處于熱平衡狀態(tài)下滿足： （體系與外界無熱交換）（體系與外界無熱交換）2111223213218BgBgAhn hB 普適式普適式光的放大與振蕩原理光的放大與振蕩原理 -概述n共振相互作用三過程間的關(guān)系：共振相互作用三過程間的關(guān)系：自發(fā)輻射會影響受激輻射自發(fā)輻射會影響受激輻射n光子共振作用過程的輻射速率：光子共振作用過程的輻射速率：粒子數(shù)反轉(zhuǎn)和光放大粒子數(shù)反轉(zhuǎn)和光放大21212121212121( )=( )nB n ug n

9、nB n ug n22212111expngEEgngkTgn受激輻射光子數(shù)與吸收光子數(shù)之比為：受激輻射光子數(shù)與吸收光子數(shù)之比為：熱平衡狀態(tài)下：熱平衡狀態(tài)下：熱平衡狀態(tài)不可能產(chǎn)生光放大！熱平衡狀態(tài)不可能產(chǎn)生光放大！只有非熱平衡狀態(tài)才能實現(xiàn)光放大，必須給系統(tǒng)提供能量！只有非熱平衡狀態(tài)才能實現(xiàn)光放大，必須給系統(tǒng)提供能量！ 激勵過程激勵過程光的放大與振蕩原理光的放大與振蕩原理 -概述212212111nngpopulationinversionnng 光放大的必要條件光放大的必要條件粒子數(shù)反轉(zhuǎn)和光放大粒子數(shù)反轉(zhuǎn)和光放大-1321212321221( )8=( )nB n uhunn A n受激輻射光

10、子數(shù)與自發(fā)輻射光子數(shù)之比為：受激輻射光子數(shù)與自發(fā)輻射光子數(shù)之比為：需要一個腔來約束光子，以增大光子密度需要一個腔來約束光子，以增大光子密度 ！ 光學(xué)諧振腔光學(xué)諧振腔光的放大與振蕩原理光的放大與振蕩原理 -概述受激輻射主導(dǎo)輻射過程受激輻射主導(dǎo)輻射過程u( )足夠大！足夠大！激光振蕩器的基本結(jié)構(gòu)激光振蕩器的基本結(jié)構(gòu)1.激光工作物質(zhì)激光工作物質(zhì) 2.光學(xué)諧振腔光學(xué)諧振腔 3.激勵能源激勵能源激勵能源工作物質(zhì)（增益介質(zhì)）諧振腔種類作用種類作用種類作用輸出Laser電源如CO2 He-Ne激光器光 源:如紅寶石YAG激光器(氙燈, 氪燈)提供泵浦能量氣體、固體、液體、半導(dǎo)體、等離子體、化學(xué)物質(zhì)通過受激輻

11、射產(chǎn)生確定模式的光子（波長、位相相同）兩平行反射面組成：光學(xué)諧振腔通過選模：產(chǎn)生同方向，同頻率，同位相的激光光的放大與振蕩原理光的放大與振蕩原理 -概述激光形成的主要物理過程激光形成的主要物理過程n泵浦激勵過程使工作物質(zhì)中工作原子的特定激光上下能級間實現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布泵浦激勵過程使工作物質(zhì)中工作原子的特定激光上下能級間實現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布n工作物質(zhì)原子上下能級自發(fā)輻射提供自激振蕩輻射所必須的初始激勵光子工作物質(zhì)原子上下能級自發(fā)輻射提供自激振蕩輻射所必須的初始激勵光子n激活介質(zhì)中的受激輻射光放大激活介質(zhì)中的受激輻射光放大n光學(xué)諧振腔的光學(xué)正反饋對腔內(nèi)振蕩光波模式的限制與約束光學(xué)諧振腔的光學(xué)正反饋對

12、腔內(nèi)振蕩光波模式的限制與約束n振蕩增益大于損耗振蕩增益大于損耗n激活介質(zhì)中的增益飽和及形成穩(wěn)定振蕩激活介質(zhì)中的增益飽和及形成穩(wěn)定振蕩光的放大與振蕩原理光的放大與振蕩原理 -概述愛因斯坦系數(shù)愛因斯坦系數(shù) （Einstein Coefficients） 3211213122218,BgAhBgB n受激吸收速率、自發(fā)輻射速率、受激輻射速率受激吸收速率、自發(fā)輻射速率、受激輻射速率122121121221212( ),( )abspstdndndnB n un AB n udtdtdtn共振相互作用三過程間的關(guān)系：共振相互作用三過程間的關(guān)系：自發(fā)輻射會影響受激輻射自發(fā)輻射會影響受激輻射光的放大與振蕩原

13、理光的放大與振蕩原理-光與物質(zhì)的共振相互作用 自發(fā)輻射的譜線加寬自發(fā)輻射的譜線加寬自發(fā)輻射會影響受激輻射與受激吸收自發(fā)輻射會影響受激輻射與受激吸收21002210()spdnPhn A hdt21020)()(PA gP gnh理想單色自發(fā)輻射的總功率理想單色自發(fā)輻射的總功率:實際自發(fā)輻射總功率：實際自發(fā)輻射總功率：0PPd()n引入描述譜線加寬的量引入描述譜線加寬的量-線型函數(shù)線型函數(shù)0()()PgPn現(xiàn)象：實驗發(fā)現(xiàn)自發(fā)輻射的光場并非單色場，而是有一定的線寬。現(xiàn)象：實驗發(fā)現(xiàn)自發(fā)輻射的光場并非單色場，而是有一定的線寬。n任意自發(fā)輻射的功率任意自發(fā)輻射的功率光的放大與振蕩原理光的放大與振蕩原理-

14、光與物質(zhì)的共振相互作用 自發(fā)輻射的譜線加寬自發(fā)輻射的譜線加寬自發(fā)輻射會影響受激輻射與受激吸收自發(fā)輻射會影響受激輻射與受激吸收21020)()(PA gP gnh2121321213322122121311( )( )( )( )8( )( )8AA gBAhggBBAggh n自發(fā)輻射的譜線加寬對愛因斯坦系數(shù)的影響自發(fā)輻射的譜線加寬對愛因斯坦系數(shù)的影響:譜線加寬是否會影響體系粒子數(shù)變化?n任意自發(fā)輻射的功率任意自發(fā)輻射的功率光的放大與振蕩原理光的放大與振蕩原理-光與物質(zhì)的共振相互作用 自發(fā)輻射的譜線加寬對躍遷速率的影響自發(fā)輻射的譜線加寬對躍遷速率的影響n自發(fā)輻射譜線加寬對自發(fā)輻射躍遷速率的影響

15、自發(fā)輻射譜線加寬對自發(fā)輻射躍遷速率的影響21221221221221( )( )( )spdnnAdnAgdn Agdn Adt21221221221( ) ( )( ) ( )( ) ( )stdnnBdn B gdn Bgddt 可見：自發(fā)輻射速率不受譜線展寬影響。可見：自發(fā)輻射速率不受譜線展寬影響?？梢娍梢?受激輻射速率與粒子體系的自發(fā)輻射譜線展寬及激勵外光場的線寬有關(guān)。受激輻射速率與粒子體系的自發(fā)輻射譜線展寬及激勵外光場的線寬有關(guān)。n自發(fā)輻射譜線加寬對受激輻射躍遷速率的影響自發(fā)輻射譜線加寬對受激輻射躍遷速率的影響光的放大與振蕩原理光的放大與振蕩原理-光與物質(zhì)的共振相互作用 激勵外光場的

16、線寬對受激輻射躍遷速率的影響激勵外光場的線寬對受激輻射躍遷速率的影響21221221( ) ( )( ) ( )stdnn Bgdn B gdt n激勵外光場的線寬極小激勵外光場的線寬極小,近似認(rèn)為是單色的近似認(rèn)為是單色的n激勵外光場的線寬極大激勵外光場的線寬極大,近似認(rèn)為是連續(xù)譜近似認(rèn)為是連續(xù)譜-黑體輻射黑體輻射212212210( ) ( )()stdnn Bgdn Bdt 單色外光場激勵時，受激輻射場頻率僅與外場有關(guān)單色外光場激勵時，受激輻射場頻率僅與外場有關(guān)連續(xù)譜外光場激勵時，受激輻射場頻率僅與原子躍遷中心頻率有關(guān)連續(xù)譜外光場激勵時，受激輻射場頻率僅與原子躍遷中心頻率有關(guān)光的放大與振蕩

17、原理光的放大與振蕩原理-光與物質(zhì)的共振相互作用 n自發(fā)輻射速率自發(fā)輻射速率21122221222222211( )(0)1(0)spAspspspspspspspdndntn Ann tnExpdtdtdntnnA Expdt n自發(fā)輻射功率自發(fā)輻射功率(t)均勻加寬均勻加寬-壽命加寬壽命加寬(經(jīng)典角度經(jīng)典角度)200221( )(0)(0)spspdnP thdtthnA ExptPExp原子自發(fā)輻射是場振幅隨原子自發(fā)輻射是場振幅隨時間指數(shù)衰減的阻尼簡諧時間指數(shù)衰減的阻尼簡諧波！波！光的放大與振蕩原理光的放大與振蕩原理-光與物質(zhì)的共振相互作用 00012 ()2200022022202200

18、02220( ) 22( )( )( )( )14()2( )14()2spspjtFTjtspspsptE tE ExpExp itE vE t edtEedtEPEdPPdEE n原子自發(fā)輻射是場振幅隨時間指數(shù)衰減的阻尼簡諧波原子自發(fā)輻射是場振幅隨時間指數(shù)衰減的阻尼簡諧波220222001( )12( ),21()4()22NspNspNspPgP自發(fā)輻射的譜線加自發(fā)輻射的譜線加寬線型是寬線型是Lorentz函數(shù)函數(shù).均勻加寬均勻加寬-壽命加寬壽命加寬(經(jīng)典角度經(jīng)典角度)光的放大與振蕩原理光的放大與振蕩原理-光與物質(zhì)的共振相互作用 非均勻加寬非均勻加寬-多普勒加寬（運動效應(yīng)）多普勒加寬（運

19、動效應(yīng)）n多普勒效應(yīng)：原子運動速度與輻射光頻率的關(guān)系多普勒效應(yīng)：原子運動速度與輻射光頻率的關(guān)系 0(1)zc000zzccdd122()22zzzzmmgdExpdkTkT12220200( )22mcmcgdExpdkTkT按按Maxwell-Boltzman分布律分布律, 具有具有vz的原子的概率密度為的原子的概率密度為K為為Boltzmann 常數(shù)常數(shù)n譜線分布規(guī)律譜線分布規(guī)律原子運動速原子運動速度決定原子度決定原子輻射光的頻輻射光的頻率！速度分率！速度分布決定頻率布決定頻率分布分布22021()220( )2omcKTDmcgvekTv n多普勒加寬譜線線型多普勒加寬譜線線型 -高斯線

20、型高斯線型光的放大與振蕩原理光的放大與振蕩原理-光與物質(zhì)的共振相互作用 離子對缺陷雜質(zhì)應(yīng)力不均勻非均勻加寬非均勻加寬-殘余應(yīng)力加寬機(jī)制殘余應(yīng)力加寬機(jī)制n固體中的原子固體中的原子在固體中，原子所處的環(huán)境不盡相同能級間距受環(huán)境的影響, 彼此也不相同，引起譜線非均勻?qū)捇疭光的放大與振蕩原理光的放大與振蕩原理-光與物質(zhì)的共振相互作用 自發(fā)輻射的譜線加寬對共振作用的影響自發(fā)輻射的譜線加寬對共振作用的影響當(dāng)某一頻率的準(zhǔn)單色光與介質(zhì)相互作用時當(dāng)某一頻率的準(zhǔn)單色光與介質(zhì)相互作用時,n對于均勻加寬介質(zhì)對于均勻加寬介質(zhì),入射光場與介質(zhì)中所有的原子發(fā)生完全相同的共振相入射光場與介質(zhì)中所有的原子發(fā)生完全相同的共振相互

21、作用互作用,從而介質(zhì)中的每個工作原子都具有完全相同的受激躍遷幾率。從而介質(zhì)中的每個工作原子都具有完全相同的受激躍遷幾率。n對于非均勻加寬介質(zhì)對于非均勻加寬介質(zhì),入射光場只能與介質(zhì)中其躍遷中心頻率與該光場頻入射光場只能與介質(zhì)中其躍遷中心頻率與該光場頻率相應(yīng)的某類原子發(fā)生共振相互作用并引起這類原子的受激躍遷。率相應(yīng)的某類原子發(fā)生共振相互作用并引起這類原子的受激躍遷。光的放大與振蕩原理光的放大與振蕩原理-激光放大器激光放大器n激光放大器：在增大光場振幅的同時保持其相位（或只產(chǎn)生固定相移）的裝置，激光放大器：在增大光場振幅的同時保持其相位（或只產(chǎn)生固定相移）的裝置，主要通過光的受激輻射來實現(xiàn)光放大。主

22、要通過光的受激輻射來實現(xiàn)光放大。n激光放大器的激光放大器的特性參數(shù)特性參數(shù)： 光放大器的一般特點和特性參數(shù)光放大器的一般特點和特性參數(shù)n激光放大器激光放大器特點特點：1. 通過放大器介質(zhì)中工作原子的受激輻射躍遷來實現(xiàn)光放大通過放大器介質(zhì)中工作原子的受激輻射躍遷來實現(xiàn)光放大2. 依靠原子能級差提供主要的頻率選擇依靠原子能級差提供主要的頻率選擇3. 放大器的帶寬受限于原子躍遷線寬放大器的帶寬受限于原子躍遷線寬4. 需要泵浦能源需要泵浦能源增益和增益和增益增益系數(shù)系數(shù)放大器的增益放大器的增益帶寬帶寬放大器的放大器的相移相移放大器的泵浦源放大器的泵浦源放大器的非線性和放大器的非線性和增益飽和增益飽和放

23、大器的噪聲放大器的噪聲光的放大與振蕩原理光的放大與振蕩原理-激光放大器激光放大器放大器的增益放大器的增益n定義放大器的總增益定義放大器的總增益：放大器的輸出信號光強(qiáng)與輸入信號光強(qiáng)之比放大器的輸出信號光強(qiáng)與輸入信號光強(qiáng)之比0( )I lKI1( )( )( )(0) ( ) ( )dI zGI zIExp GzI zdz ( ) KExp Gln放大介質(zhì)的增益系數(shù)放大介質(zhì)的增益系數(shù)： 沿光傳播方向上單位長度光強(qiáng)的相對增加值沿光傳播方向上單位長度光強(qiáng)的相對增加值增益的光子模型？增益的光子模型？光的放大與振蕩原理光的放大與振蕩原理-激光放大器激光放大器放大器的增益系數(shù)放大器的增益系數(shù)-增益與受激輻射

24、的關(guān)系增益與受激輻射的關(guān)系n單位時間內(nèi)光子數(shù)密度的增加應(yīng)為單位時間內(nèi)光子數(shù)密度的增加應(yīng)為：2112221212121211( )( )( )()stabdndngdNB n uB n uB unndtdtdtg22121211111( )1()( )( )gdNunnA gnA gN dtNgnhn n單位時間內(nèi)光子數(shù)密度的相對增加值單位時間內(nèi)光子數(shù)密度的相對增加值3211213122218BgAhn hBgB 反轉(zhuǎn)布居數(shù)反轉(zhuǎn)布居數(shù)單位體積，頻率為單位體積，頻率為 處的單位頻率間隔處的單位頻率間隔內(nèi)的光波模式數(shù)目內(nèi)的光波模式數(shù)目11dNdN dzv dNN dtN dz dtN dzn單位距離

25、內(nèi)光子數(shù)密度的相對增加值單位距離內(nèi)光子數(shù)密度的相對增加值光的放大與振蕩原理光的放大與振蕩原理-激光放大器激光放大器放大器的增益系數(shù)放大器的增益系數(shù)-增益與受激輻射的關(guān)系增益與受激輻射的關(guān)系2221212121111( )( )( )88dNdNnA gnA gnA gN dzN dtn 11dIdNIN hI dzN dz 2211( )( )8dIGnA gI dzn單位距離內(nèi)光子數(shù)密度的相對增加值單位距離內(nèi)光子數(shù)密度的相對增加值n放大器的增益系數(shù)放大器的增益系數(shù)1.放大器的增益對頻率的依賴關(guān)系取放大器的增益對頻率的依賴關(guān)系取決于自發(fā)輻射線型決于自發(fā)輻射線型2.放大器的增益與原子反轉(zhuǎn)布居數(shù)的

26、放大器的增益與原子反轉(zhuǎn)布居數(shù)的大小成正比大小成正比光放大器的特性參數(shù)光放大器的特性參數(shù)n放大器的總增益和增益系數(shù)放大器的總增益和增益系數(shù)：0( )I lKI1( )( )dI zGI zdzn放大器的增益帶寬：受限于原子躍遷線寬放大器的增益帶寬：受限于原子躍遷線寬放大器的相移怎么解決？場模型出場放大器的相移怎么解決？場模型出場221( )( )8GnA g光的放大與振蕩原理光的放大與振蕩原理-光與物質(zhì)的共振相互作用 光與物質(zhì)共振相互作用的經(jīng)典電磁理論光與物質(zhì)共振相互作用的經(jīng)典電磁理論-自發(fā)輻射場（熒光）自發(fā)輻射場（熒光）22.000202sold xdxxxx Expt Exp itdtdt0

27、0( )2E tE Expt Exp itn原子的經(jīng)典模型：物質(zhì)原子中的電子與原子核構(gòu)成一對電偶極子，電子在平衡位原子的經(jīng)典模型：物質(zhì)原子中的電子與原子核構(gòu)成一對電偶極子，電子在平衡位置附近做簡諧振動，電子振子的運動引起偶極子振蕩，向外輻射能量，這種能量的置附近做簡諧振動，電子振子的運動引起偶極子振蕩，向外輻射能量，這種能量的消耗相當(dāng)于電子運動中受輻射阻力。消耗相當(dāng)于電子運動中受輻射阻力。n簡諧阻尼振蕩的電偶極子，形成自發(fā)電偶極輻射的光場：簡諧阻尼振蕩的電偶極子，形成自發(fā)電偶極輻射的光場：00( )()2EEi自發(fā)輻射場不是單頻的。自發(fā)輻射場不是單頻的。在無外作用時，微觀粒子在自身的振蕩過程中

28、會產(chǎn)生躍遷現(xiàn)象并發(fā)射出一定頻率的在無外作用時，微觀粒子在自身的振蕩過程中會產(chǎn)生躍遷現(xiàn)象并發(fā)射出一定頻率的輻射場。輻射場。n無外場作用時，電子的運動方程為：無外場作用時，電子的運動方程為： FT光的放大與振蕩原理光的放大與振蕩原理-光與物質(zhì)的共振相互作用 n受激輻射的經(jīng)典模型：受激輻射的經(jīng)典模型：原子在外光場的作用下產(chǎn)生極化，極化過程使介質(zhì)的介原子在外光場的作用下產(chǎn)生極化，極化過程使介質(zhì)的介電常數(shù)發(fā)生變化，從而改變了光場的傳播常數(shù)，導(dǎo)致物質(zhì)對光場的吸收和色散產(chǎn)電常數(shù)發(fā)生變化，從而改變了光場的傳播常數(shù)，導(dǎo)致物質(zhì)對光場的吸收和色散產(chǎn)生變化。在增益介質(zhì)中，將使外光場產(chǎn)生增益，即外場被放大。生變化。在增

29、益介質(zhì)中，將使外光場產(chǎn)生增益，即外場被放大。光與物質(zhì)共振相互作用的經(jīng)典電磁理論光與物質(zhì)共振相互作用的經(jīng)典電磁理論-受激吸收與受激輻射受激吸收與受激輻射n有外光場作用時，考慮外電場力的作用有外光場作用時，考慮外電場力的作用光與物質(zhì)相互作用過程中極化的強(qiáng)度：光與物質(zhì)相互作用過程中極化的強(qiáng)度：22.0222020220( )( )( , )1( , )( )( , )( , )soled xdxemxE z Exp i tx tE z tdtdtmieP z tNex tNE z tE z tmi 原子介質(zhì)線性共振極化率為：原子介質(zhì)線性共振極化率為：20000124Neimi 光的放大與振蕩原理光的

30、放大與振蕩原理-光與物質(zhì)的共振相互作用 光與物質(zhì)共振相互作用的經(jīng)典電磁理論光與物質(zhì)共振相互作用的經(jīng)典電磁理論-受激吸收與受激輻射受激吸收與受激輻射n有外光場作用時，考慮外電場力的作用有外光場作用時，考慮外電場力的作用通過極化介質(zhì)后出射場強(qiáng)為：通過極化介質(zhì)后出射場強(qiáng)為：00( , ) 2 2rzzE z tE Exp itE Exp iExpExpzcccztci111122rrin 極化引起介質(zhì)介電常數(shù)的變化：極化引起介質(zhì)介電常數(shù)的變化：光的放大與振蕩原理光的放大與振蕩原理-光與物質(zhì)的共振相互作用 光與物質(zhì)共振相互作用的經(jīng)典電磁理論光與物質(zhì)共振相互作用的經(jīng)典電磁理論-受激輻射受激輻射n光場的增

31、益光場的增益-外場被放大外場被放大02( )( ) I zI Expzc 2( )Gc增益系數(shù)增益系數(shù)n光場的色散光場的色散-光場的相位變化光場的相位變化001( ) 2( ) 2( )()( ) 2( )zE zE Exp itExpGz ExpizcG 002( )( ),2Gc n放大器的相移放大器的相移光放大器的特性參數(shù)光放大器的特性參數(shù)n放大器的總增益和增益系數(shù)放大器的總增益和增益系數(shù)：0( )I lKI1( )( )dI zGI zdz002( )( ),2Gc n放大器的增益帶寬：受限于原子躍遷線寬放大器的增益帶寬：受限于原子躍遷線寬n放大器的相移放大器的相移221( )( )8

32、GnA g光的放大與振蕩原理光的放大與振蕩原理-激光放大器激光放大器光放大器的泵浦過程光放大器的泵浦過程n三能級系統(tǒng)的激光產(chǎn)生過程三能級系統(tǒng)的激光產(chǎn)生過程泵浦過程泵浦過程受激輻射產(chǎn)生受激輻射產(chǎn)生光的放大與振蕩原理光的放大與振蕩原理-激光放大器激光放大器光放大器的泵浦過程光放大器的泵浦過程-滿足小信號近似滿足小信號近似n三能級泵浦系統(tǒng)三能級泵浦系統(tǒng)小信號近似小信號近似-不考慮受激輻射：被放大的入射光信號很小或是沒有，由外來不考慮受激輻射：被放大的入射光信號很小或是沒有，由外來光子所引起的受激躍遷可以忽略；同時由自發(fā)輻射所誘導(dǎo)的受激躍光子所引起的受激躍遷可以忽略；同時由自發(fā)輻射所誘導(dǎo)的受激躍遷十分

33、微弱，亦可以忽略。遷十分微弱，亦可以忽略。n泵浦過程中粒子布居變化的主導(dǎo)因素有：泵浦過程中粒子布居變化的主導(dǎo)因素有： 泵浦過程；自發(fā)輻射躍遷；無輻射躍遷；泵浦過程；自發(fā)輻射躍遷；無輻射躍遷；光的放大與振蕩原理光的放大與振蕩原理-激光放大器激光放大器三能級系統(tǒng)泵浦速率方程三能級系統(tǒng)泵浦速率方程-滿足小信號近似，忽略受激作用過程滿足小信號近似，忽略受激作用過程313313132233222121123()()pdnnWn ASSdtdnn SnASdtnnnn2221112222212111(1)ppqfqdnn AnWdtnnngggnnnnnggg定義泵浦量子效率定義泵浦量子效率 pq和自發(fā)輻

34、射熒光量子效率和自發(fā)輻射熒光量子效率 fq及總量子效率及總量子效率 q= pq fq ：32323131212121333212221332pqfqSSASppqASAfqdnn SnWdtdnn An Sdt n三能級系統(tǒng)的泵浦過程粒子數(shù)變化速率：三能級系統(tǒng)的泵浦過程粒子數(shù)變化速率：313132,ASS假定假定 ，則有：，則有：30dndt光的放大與振蕩原理光的放大與振蕩原理-激光放大器激光放大器三能級泵浦系統(tǒng)速率方程三能級泵浦系統(tǒng)速率方程-滿足小信號近似，忽略受激作用過程滿足小信號近似，忽略受激作用過程20111,1,pspqd ndtpspqpspqppspqpgn WgnWWnWlin

35、erWnWnonlinersaturation ，n三能級泵浦系統(tǒng)中反轉(zhuǎn)布居數(shù)的變化速率方程為：三能級泵浦系統(tǒng)中反轉(zhuǎn)布居數(shù)的變化速率方程為：2211()()ppqfqgAdnnn Wnndtg n三能級三能級穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)放大器中的小信號反轉(zhuǎn)布居數(shù)為：放大器中的小信號反轉(zhuǎn)布居數(shù)為：Fast decayLaser TransitionPump Transition123光的放大與振蕩原理光的放大與振蕩原理-激光放大器激光放大器光放大器的泵浦光放大器的泵浦-四能級泵浦系統(tǒng)速率方程四能級泵浦系統(tǒng)速率方程30330303223322212101 100330300123()()()ppdnnWn ASSdt

36、dnn Sn ASdtdnn SnWn ASdtnnnnn303032212110,pASSSASW32213230302121,pqfqqpqfqSASASSA 3332022213320110002ppqfqpdnn Sn Wdtdnn An Sdtdnn Sn Wdtnnnn四能級系統(tǒng)的泵浦粒子數(shù)變化速率：四能級系統(tǒng)的泵浦粒子數(shù)變化速率：假定：假定：2211gnnng 因為：因為：所以有：所以有：203,0nn nnndndt 光的放大與振蕩原理光的放大與振蕩原理-激光放大器激光放大器光放大器的泵浦光放大器的泵浦-四能級泵浦系統(tǒng)速率方程四能級泵浦系統(tǒng)速率方程011,1,dnpspqdtp

37、spqpspqspqppspqnWnWWnnWlinerWnnonlinersaturation n四能級泵浦系統(tǒng)中反轉(zhuǎn)布居數(shù)的變化速率方程四能級泵浦系統(tǒng)中反轉(zhuǎn)布居數(shù)的變化速率方程21()ppqfqAd nnn Wndtn四能級穩(wěn)態(tài)放大器中的小信號反轉(zhuǎn)布居數(shù)為：四能級穩(wěn)態(tài)放大器中的小信號反轉(zhuǎn)布居數(shù)為：Laser TransitionPump TransitionFast decayFast decay1230光的放大與振蕩原理光的放大與振蕩原理-激光放大器激光放大器光放大器的泵浦光放大器的泵浦小信號時反轉(zhuǎn)粒子數(shù)的飽和小信號時反轉(zhuǎn)粒子數(shù)的飽和2121,11p spqp spqgn WggnWg

38、1pspqpspqnWnW n穩(wěn)態(tài)泵浦與原子布居數(shù)密度反轉(zhuǎn)的關(guān)系穩(wěn)態(tài)泵浦與原子布居數(shù)密度反轉(zhuǎn)的關(guān)系n四能級結(jié)構(gòu)優(yōu)于三能級結(jié)構(gòu)，更易于實現(xiàn)布居數(shù)反轉(zhuǎn)四能級結(jié)構(gòu)優(yōu)于三能級結(jié)構(gòu)，更易于實現(xiàn)布居數(shù)反轉(zhuǎn)n低水平泵浦時，低水平泵浦時， n隨隨Wp呈線性變化呈線性變化n高水平泵浦時，高水平泵浦時， n隨隨Wp變化趨于飽和變化趨于飽和三能級三能級四能級四能級光的放大與振蕩原理光的放大與振蕩原理-激光放大器激光放大器光放大器的非線性與增益飽和光放大器的非線性與增益飽和-考慮考慮受激過程對粒子布居的影響受激過程對粒子布居的影響n增益飽和是強(qiáng)場誘導(dǎo)的劇烈受激輻射的結(jié)果增益飽和是強(qiáng)場誘導(dǎo)的劇烈受激輻射的結(jié)果n當(dāng)被放大

39、的入射場信號足夠強(qiáng)時，當(dāng)被放大的入射場信號足夠強(qiáng)時，受激躍遷不可忽略受激躍遷不可忽略。外場越強(qiáng)，受激躍遷。外場越強(qiáng)，受激躍遷幾率越大，在放大器中受激輻射速率大于受激吸收速率，導(dǎo)致反轉(zhuǎn)粒子數(shù)幾率越大，在放大器中受激輻射速率大于受激吸收速率，導(dǎo)致反轉(zhuǎn)粒子數(shù) n減小，則介質(zhì)的增益系數(shù)降低。減小，則介質(zhì)的增益系數(shù)降低。n增益飽和：放大器的增益系數(shù)隨光強(qiáng)的增大而降低的現(xiàn)象增益飽和：放大器的增益系數(shù)隨光強(qiáng)的增大而降低的現(xiàn)象光的放大與振蕩原理光的放大與振蕩原理-激光放大器激光放大器四能級系統(tǒng)四能級系統(tǒng)-考慮受激過程后的粒子布居數(shù)變化考慮受激過程后的粒子布居數(shù)變化33322211120222133201100

40、02()ppqfqpn Wdnn Sn Wdtdnn An Sdtdnn Sn WdtnnnnW32112221112213( ) ( )8stabdndnn WnWnA gudtdth 221112( )n WnWnN 其中其中E E2 2態(tài)受激躍遷減少的粒子數(shù)等于系統(tǒng)受激輻射增加的光子數(shù)態(tài)受激躍遷減少的粒子數(shù)等于系統(tǒng)受激輻射增加的光子數(shù): :n考慮受激輻射后，四能級系統(tǒng)的粒子布居變化速率：考慮受激輻射后，四能級系統(tǒng)的粒子布居變化速率：定義躍遷截面定義躍遷截面 ( ( ) )和單位體積光子數(shù)密度和單位體積光子數(shù)密度N N : :2212( )( )( ),8uA gNh 光的放大與振蕩原理光

41、的放大與振蕩原理-激光放大器激光放大器四能級系統(tǒng)四能級系統(tǒng)-考慮受激過程后的粒子布居數(shù)變化考慮受激過程后的粒子布居數(shù)變化21()( )ppqfqAd nnn WnnNdt 1( )11( )1p sp qp sp qspfqp sp qnWWpspqNpspqspfqWnWnWN 解得解得 n:n考慮受激輻射后，四能級系統(tǒng)的反轉(zhuǎn)布居數(shù)變化速率：考慮受激輻射后，四能級系統(tǒng)的反轉(zhuǎn)布居數(shù)變化速率：0d ndtn穩(wěn)態(tài)時穩(wěn)態(tài)時n反轉(zhuǎn)布居數(shù)與光強(qiáng)間的關(guān)系：反轉(zhuǎn)布居數(shù)與光強(qiáng)間的關(guān)系：01( )snnII 1( )( )pspqsspfqINhhWI 定義飽和光強(qiáng)定義飽和光強(qiáng): n0為為 I =0時的粒子反轉(zhuǎn)

42、時的粒子反轉(zhuǎn)布居布居數(shù)數(shù)n泵浦弱，則飽和光強(qiáng)值小，共振時飽和光強(qiáng)最小泵浦弱，則飽和光強(qiáng)值小，共振時飽和光強(qiáng)最小光的放大與振蕩原理光的放大與振蕩原理-激光放大器激光放大器增益飽和效應(yīng)增益飽和效應(yīng)01( )snnII n反轉(zhuǎn)布居數(shù)與光強(qiáng)間的關(guān)系：反轉(zhuǎn)布居數(shù)與光強(qiáng)間的關(guān)系：n穩(wěn)態(tài)放大器工作物質(zhì)的增益系數(shù)與光強(qiáng)的關(guān)系：穩(wěn)態(tài)放大器工作物質(zhì)的增益系數(shù)與光強(qiáng)的關(guān)系：0( )( ,)1( )sGGIII飽和光強(qiáng)飽和光強(qiáng)表示使增益系數(shù)降到小信號增益系數(shù)一半時的光強(qiáng)表示使增益系數(shù)降到小信號增益系數(shù)一半時的光強(qiáng)00( )( )Gn 表示小信號增益系數(shù)表示小信號增益系數(shù)光的放大與振蕩原理光的放大與振蕩原理-激光放大器

43、激光放大器均勻加寬放大器的增益飽和均勻加寬放大器的增益飽和0( )( ,)1( )sGGIIIn放大器的增益飽和效應(yīng)：放大器的增益飽和效應(yīng)： 當(dāng)入射光強(qiáng)與飽和光強(qiáng)可比擬時，隨著光強(qiáng)的增大，當(dāng)入射光強(qiáng)與飽和光強(qiáng)可比擬時，隨著光強(qiáng)的增大， 增益系數(shù)增益系數(shù)將減小將減小光的放大與振蕩原理光的放大與振蕩原理-激光放大器激光放大器非均勻加寬放大器的增益非均勻加寬放大器的增益“燒孔效應(yīng)燒孔效應(yīng)”00( )( ,)1()DsGGIIIn多普勒加寬介質(zhì)的增益系數(shù)多普勒加寬介質(zhì)的增益系數(shù)第一章第一章 習(xí)題習(xí)題1. 自然加寬的線型函數(shù)為自然加寬的線型函數(shù)為022201(,)1()4()2cHcg 求求 線寬線寬

44、若用矩形線型函數(shù)代替（兩函數(shù)高度相等）再求線寬。若用矩形線型函數(shù)代替（兩函數(shù)高度相等）再求線寬。 2. 激光器輸出光波長激光器輸出光波長 =10 m，功率為，功率為1w，求每秒從激光上能級向下能級躍遷的粒子數(shù)，求每秒從激光上能級向下能級躍遷的粒子數(shù)。 第一章第一章 習(xí)題習(xí)題3. 紅寶石激光器為三能級系統(tǒng)，已知紅寶石激光器為三能級系統(tǒng)，已知S32=0.5 107/s, A31=3 105/s, A21=0.3 103/s。其余。其余躍遷幾率不計。試問當(dāng)抽運幾率躍遷幾率不計。試問當(dāng)抽運幾率W13等于多少時，紅寶石晶體將對等于多少時，紅寶石晶體將對 =0.6943 m的光（對的光（對應(yīng)躍遷頻率應(yīng)躍遷

45、頻率 1212）是透明的？）是透明的？S32 W13A31E1E2E3A214. 若光束通過若光束通過1m長的激光介質(zhì)以后，光強(qiáng)增大了一倍，求此介質(zhì)的增益系數(shù)。長的激光介質(zhì)以后，光強(qiáng)增大了一倍，求此介質(zhì)的增益系數(shù)。第一章第一章 習(xí)題習(xí)題 5、試證明，由于自發(fā)輻射，原子在、試證明，由于自發(fā)輻射，原子在E2能級的平均壽命能級的平均壽命 s=1/A216、何為能級的粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布？通常為什么要實現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布？、何為能級的粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布？通常為什么要實現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布？7、設(shè)氦氖激光器的、設(shè)氦氖激光器的0.6328m譜線在增益曲線的譜線在增益曲線的G( 0)/2處有一燒空，增益曲線的半處有一燒空，

46、增益曲線的半寬度為寬度為150MHz。計算與燒空相對應(yīng)的粒子速率有多大？。計算與燒空相對應(yīng)的粒子速率有多大？ 第一章第一章 習(xí)題習(xí)題 8、能否采用某種措施（假定這是可以做到的）利用二能級原子氣體作為激、能否采用某種措施（假定這是可以做到的）利用二能級原子氣體作為激光器的工作物質(zhì)？光器的工作物質(zhì)？10、何謂增益飽和？、何謂增益飽和？ 均勻加寬增益飽和與非均勻加寬增益飽和的基本特性是什么？均勻加寬增益飽和與非均勻加寬增益飽和的基本特性是什么？9、四能級和三能級泵浦系統(tǒng)相比有什么優(yōu)點？為什么？、四能級和三能級泵浦系統(tǒng)相比有什么優(yōu)點？為什么？11、試說明從小信號開始到形成連續(xù)穩(wěn)定激光輸出的物理過程。、

47、試說明從小信號開始到形成連續(xù)穩(wěn)定激光輸出的物理過程。 光的放大與振蕩原理光的放大與振蕩原理-光學(xué)諧振腔與高斯光束光學(xué)諧振腔與高斯光束 光學(xué)諧振腔的基本概念光學(xué)諧振腔的基本概念n光學(xué)諧振腔的作用：光學(xué)諧振腔的作用： .對腔內(nèi)光場的頻率、方向、偏振態(tài)及光場空間分布特性進(jìn)行約束與限制對腔內(nèi)光場的頻率、方向、偏振態(tài)及光場空間分布特性進(jìn)行約束與限制 .存儲光能存儲光能n腔模：光學(xué)諧振腔內(nèi)可能存在的光頻電磁場的本征振動方式。腔模：光學(xué)諧振腔內(nèi)可能存在的光頻電磁場的本征振動方式。 腔內(nèi)電磁場的本征振動方式由麥克斯韋方程組和腔的邊界條件決定。腔內(nèi)電磁場的本征振動方式由麥克斯韋方程組和腔的邊界條件決定。腔模腔模

48、TEMmnq縱模振蕩模沿腔軸方向的電磁場空間分布模式縱模振蕩模沿腔軸方向的電磁場空間分布模式(序數(shù)序數(shù)q)橫模振蕩模在垂直于腔軸的橫截面內(nèi)的電磁場空間分布模式橫模振蕩模在垂直于腔軸的橫截面內(nèi)的電磁場空間分布模式(序數(shù)序數(shù)m、n)n腔模的基本特性：模的諧振頻率；模的電磁場空間分布；腔模的基本特性：模的諧振頻率；模的電磁場空間分布； 模在腔內(nèi)往返一次的相對功率損耗；模的光束發(fā)散角；模在腔內(nèi)往返一次的相對功率損耗；模的光束發(fā)散角；光的放大與振蕩原理光的放大與振蕩原理-光學(xué)諧振腔與高斯光束光學(xué)諧振腔與高斯光束 縱?？v模,22qqccqLLn電磁波在腔內(nèi)往返一次的光程差為電磁波在腔內(nèi)往返一次的光程差為L

49、，滿足相長干涉的光波才能在腔內(nèi)穩(wěn)定，滿足相長干涉的光波才能在腔內(nèi)穩(wěn)定傳播傳播n只有特定頻率的模式才能在腔內(nèi)穩(wěn)定存在：只有特定頻率的模式才能在腔內(nèi)穩(wěn)定存在：n光腔的駐波條件光腔的駐波條件: kL=q ，即達(dá)到諧振時，腔的光學(xué)長度應(yīng)為半波長的整數(shù)倍，即達(dá)到諧振時，腔的光學(xué)長度應(yīng)為半波長的整數(shù)倍.2qLq縱模條件縱模條件光的放大與振蕩原理光的放大與振蕩原理-光學(xué)諧振腔與高斯光束光學(xué)諧振腔與高斯光束 橫模橫模n橫模的形成原因：橫模的形成原因：衍射衍射對開腔中激光振蕩能量的空間分布的影響對開腔中激光振蕩能量的空間分布的影響n橫模橫模:光場在經(jīng)過足夠多次往返以后形成的一種橫向穩(wěn)態(tài)場分布光場在經(jīng)過足夠多次往

50、返以后形成的一種橫向穩(wěn)態(tài)場分布自再現(xiàn)條件：自再現(xiàn)條件：21,ux yux y22212211uuu 2Argq往返一次橫模的衍射損耗：往返一次橫模的衍射損耗： 為與坐標(biāo)無關(guān)的復(fù)常數(shù)為與坐標(biāo)無關(guān)的復(fù)常數(shù)往返一次橫模的相移：往返一次橫模的相移：n在腔內(nèi)往返一次后能夠再現(xiàn)的穩(wěn)態(tài)場分布稱為開腔的自我再現(xiàn)模式在腔內(nèi)往返一次后能夠再現(xiàn)的穩(wěn)態(tài)場分布稱為開腔的自我再現(xiàn)模式2aL反 射鏡反 射鏡光的放大與振蕩原理光的放大與振蕩原理-光學(xué)諧振腔與高斯光束光學(xué)諧振腔與高斯光束 橫模橫模n橫模一般情況下難于求解，只有少數(shù)光學(xué)諧振腔可以近似解析求解。橫模一般情況下難于求解，只有少數(shù)光學(xué)諧振腔可以近似解析求解。n橫模的特

51、點：場的形狀再現(xiàn)（一次往返后分布狀態(tài)相同）；橫模的特點：場的形狀再現(xiàn)（一次往返后分布狀態(tài)相同）；振幅相差一固定因子；有固定的相位差。振幅相差一固定因子；有固定的相位差。n對稱共焦腔：曲率半徑相等且等于腔長的兩球面反射鏡構(gòu)成的諧振腔。對稱共焦腔：曲率半徑相等且等于腔長的兩球面反射鏡構(gòu)成的諧振腔。n空間相干性的建立空間相干性的建立: 開始時光波是空間不相干的，由于衍射效應(yīng)，下一個圓孔上任一點的波開始時光波是空間不相干的，由于衍射效應(yīng)，下一個圓孔上任一點的波應(yīng)看作上一個圓孔上所有各點所發(fā)出的次波的相干疊加，從而彼此間產(chǎn)生了應(yīng)看作上一個圓孔上所有各點所發(fā)出的次波的相干疊加，從而彼此間產(chǎn)生了一定的相差，

52、每衍射一次，這種關(guān)系就密切一些，在多次衍射后，光束截面一定的相差，每衍射一次，這種關(guān)系就密切一些，在多次衍射后，光束截面各點的光就成為相關(guān)聯(lián)的。各點的光就成為相關(guān)聯(lián)的。光的放大與振蕩原理光的放大與振蕩原理-光學(xué)諧振腔與高斯光束光學(xué)諧振腔與高斯光束 特例：方鏡對稱共焦腔的橫向場分布特例：方鏡對稱共焦腔的橫向場分布n傍軸條件下橫向場分布函數(shù)近似表示為厄米高斯函數(shù)：傍軸條件下橫向場分布函數(shù)近似表示為厄米高斯函數(shù)：22222( , ),mnmnmnxyxyLux yC HHExpwwww 2012221;2 ;42;.;( 1)mmmmHHHdHExpExpd 2( , )( , )I x yu x

53、yn橫模橫模TEMmn：m代表代表x方向的暗紋個數(shù)，方向的暗紋個數(shù)，n代表代表y方向的暗紋個數(shù)方向的暗紋個數(shù)n腔內(nèi)光強(qiáng)為：腔內(nèi)光強(qiáng)為：光的放大與振蕩原理光的放大與振蕩原理-光學(xué)諧振腔與高斯光束光學(xué)諧振腔與高斯光束 特例：圓鏡對稱共焦腔的橫向場分布特例：圓鏡對稱共焦腔的橫向場分布n傍軸條件下橫向場分布函數(shù)近似表示為拉蓋爾傍軸條件下橫向場分布函數(shù)近似表示為拉蓋爾-高斯函數(shù)：高斯函數(shù)：201201( )1;1;( )(1)(2)2(2);.;2()!)()( )()! !()!mmmknmnkLLmLmmmnmxLxmkknk 2( , )( , )I x yu x yn橫模橫模TEMmn：m代表角

54、向的暗紋對數(shù)，代表角向的暗紋對數(shù)，n代表徑向的暗紋個數(shù)代表徑向的暗紋個數(shù)n腔內(nèi)光強(qiáng)為：腔內(nèi)光強(qiáng)為：222cos( , )( 2)(2)sinrmmwmnmnnmrrurCLemww光的放大與振蕩原理光的放大與振蕩原理-光學(xué)諧振腔與高斯光束光學(xué)諧振腔與高斯光束 橫模判斷方式橫模判斷方式n橫模橫模TEMmn：m代表代表x方向的暗紋個數(shù)，方向的暗紋個數(shù)，n代表代表y方向的暗紋個數(shù)方向的暗紋個數(shù)n橫模橫模TEMmn：m代表角向的暗紋對數(shù)，代表角向的暗紋對數(shù)，n代表徑向的暗紋個數(shù)代表徑向的暗紋個數(shù)01TEM40TEM20TEM由激光器產(chǎn)生的激光束既不是均勻平面光波，由激光器產(chǎn)生的激光束既不是均勻平面光波

55、， 也不是均勻球面光波，也不是均勻球面光波，而是一種振幅和等相位面都在變化的高斯球面光波，亦稱為高斯光束。而是一種振幅和等相位面都在變化的高斯球面光波，亦稱為高斯光束。在由激光器產(chǎn)生的各種模式的激光中，最基本、應(yīng)用最多的是基模在由激光器產(chǎn)生的各種模式的激光中，最基本、應(yīng)用最多的是基模(TEM00)高斯光束。高斯光束。n橫模與縱模：從不同方面反映諧振腔穩(wěn)定的光強(qiáng)分布橫模與縱模：從不同方面反映諧振腔穩(wěn)定的光強(qiáng)分布1.不同的橫模對應(yīng)不同的光強(qiáng)分布，不同橫模間光場分布差異很明顯。不同的橫模對應(yīng)不同的光強(qiáng)分布，不同橫模間光場分布差異很明顯。2.不同的縱模對應(yīng)不同的頻率分布，不同的縱模間光場分布差異很小。

56、不同的縱模對應(yīng)不同的頻率分布，不同的縱模間光場分布差異很小。光的放大與振蕩原理光的放大與振蕩原理-光學(xué)諧振腔與高斯光束光學(xué)諧振腔與高斯光束 高斯光束波動方程的特解高斯光束波動方程的特解n從波動方程出發(fā)討論高斯光束的特點和傳輸規(guī)律從波動方程出發(fā)討論高斯光束的特點和傳輸規(guī)律222210EEt( , )( ) 2E r tu r Exp it22( )( )0u rk u r( )( , , )u zx y z Expikz222220ikxyz2200002( , )xyux yC Expw電磁波波動方程電磁波波動方程Helmholts方程方程光束傳輸光束傳輸方程方程振幅沿振幅沿z慢變化近似慢變化

57、近似n基于光波衍射理論得到基模高斯光束的解析描述：基于光波衍射理論得到基模高斯光束的解析描述： 222222220dq zdp zkkkxyikqzdzqzq zdz 22( , , )2kx y zExpi p zxyq z 11dqzdzdpzidzqz 光的放大與振蕩原理光的放大與振蕩原理-光學(xué)諧振腔與高斯光束光學(xué)諧振腔與高斯光束 11dq zdzdp zidzq z 2200( , , )ln 12zkx y zExpiixyqzq 00ln1qzzqzpziq 22000222220000000000,22,kzExpxyqizzzwwwxyzqizikn定義定義z=0處為束腰位置處

58、為束腰位置n定義束腰光斑半徑定義束腰光斑半徑w0為振幅降至軸上值的為振幅降至軸上值的e-1時所對應(yīng)的時所對應(yīng)的(x02+y02)/2高斯光束波動方程的特解高斯光束波動方程的特解 22( , , )2kx y zExpi p zxyq zn高斯光束復(fù)振幅分布高斯光束復(fù)振幅分布光的放大與振蕩原理光的放大與振蕩原理-光學(xué)諧振腔與高斯光束光學(xué)諧振腔與高斯光束 基模高斯光束的基本性質(zhì)基模高斯光束的基本性質(zhì)-光場的復(fù)振幅光場的復(fù)振幅22200200200( )1( )1( )arctanzwzwzzR zzzzzzwz 2002220021( , , )( )( )( )2( ) ( )( )2ampli

59、tudephasewiku x y zCExpi kzzrw zw zR zwrrCExpExpi k zzw zw zR z B e a m W a istW a v e F ro n tCC e n te r o fC u rv a tu re02 wRzOn基模高斯光束在橫截面內(nèi)的場振幅分布按高斯函數(shù)所描述的規(guī)律從中心向外平滑地減小?；８咚构馐跈M截面內(nèi)的場振幅分布按高斯函數(shù)所描述的規(guī)律從中心向外平滑地減小。n光斑半徑隨坐標(biāo)光斑半徑隨坐標(biāo)z按雙曲線規(guī)律展開。光斑半徑最小值按雙曲線規(guī)律展開。光斑半徑最小值w0為基模高斯光束的為基模高斯光束的束腰半徑束腰半徑，z0表表示當(dāng)光斑半徑示當(dāng)光斑半

60、徑w(z0)=21/2 w0時距束腰的距離，亦稱時距束腰的距離，亦稱瑞利距離瑞利距離。n基模高斯光束的相移特性基模高斯光束的相移特性:相位因子描述高斯光束在點（相位因子描述高斯光束在點（x,y,z )處相對于原點處相對于原點(0,0,0)處的相位滯后。處的相位滯后。其中，其中，kz描述幾何相移；描述幾何相移；arctan(z/z0)描述高斯光束在空間行進(jìn)距離描述高斯光束在空間行進(jìn)距離z時相對幾何相移的附加時相對幾何相移的附加相位超前；相位超前；kr2/2R(z)表示與橫向坐標(biāo)有關(guān)的相移，它表明高斯光束的等相位面是以表示與橫向坐標(biāo)有關(guān)的相移，它表明高斯光束的等相位面是以R(z)為半為半徑的球面。