第一章(5)習(xí)題課

1、第一章習(xí)題課第一章習(xí)題課( (場強(qiáng)、電勢(shì)）場強(qiáng)、電勢(shì)）1、描述靜電場性質(zhì)的兩條基本規(guī)律是、描述靜電場性質(zhì)的兩條基本規(guī)律是高斯定理高斯定理、靜電場的環(huán)路定理靜電場的環(huán)路定理。相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為。相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為、 1)(0 內(nèi)內(nèi)SiSqSdE 0 LldE2、在靜電場中，場強(qiáng)沿任意閉合路徑的線積分、在靜電場中，場強(qiáng)沿任意閉合路徑的線積分等于零，即等于零，即, 0 Ll dE這表明靜電場中的電場線這表明靜電場中的電場線不閉合。不閉合。3、一均勻靜電場，場強(qiáng)、一均勻靜電場，場強(qiáng),)600400(1 mVjiE則點(diǎn)則點(diǎn)a（3、2）和點(diǎn)）和點(diǎn)b（1、0）之間的電勢(shì)差為）之間的電勢(shì)差為2000abVV

2、jiE600400: 解解jdyi xdl d (400600 ) ()bbabaaVE dlijdxidyj )0, 1()2, 3()600400(dydx 0213600400dydx1200800 )(2000 V 4、一、一“無限長無限長”均勻帶電直線沿均勻帶電直線沿Z軸放置，線外軸放置，線外某區(qū)域的電勢(shì)表達(dá)式為某區(qū)域的電勢(shì)表達(dá)式為VAln(x2+y2) ，式中，式中A為為常數(shù)，該區(qū)域電場強(qiáng)度的兩個(gè)分量為：常數(shù)，該區(qū)域電場強(qiáng)度的兩個(gè)分量為：222,xVAxExxy 222yVAyEyxy 5、在圓心角為、在圓心角為 ，半徑為，半徑為R的圓弧上均勻分布著電的圓弧上均勻分布著電荷荷q，試

3、求：，試求：(1)圓心處的電勢(shì)；圓心處的電勢(shì)； (2)圓心處的場強(qiáng)。圓心處的場強(qiáng)。 Rq / 任取一小段圓弧任取一小段圓弧dl，其電量，其電量為為解：電荷線密度解：電荷線密度 dqRdRqdldq 點(diǎn)點(diǎn)產(chǎn)產(chǎn)生生的的電電勢(shì)勢(shì)在在Odq )1(04dqdVR Rqd 04 圓弧在圓弧在O點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)2024qdVdVR Rq04 yRq O Ox ddlxdEydEEd點(diǎn)點(diǎn)產(chǎn)產(chǎn)生生的的場場強(qiáng)強(qiáng)大大小小為為在在Odq )2( dRqRdqdE202044 Ed的方向如圖所示的方向如圖所示 cosdEdEx sindEdEy dRqsin420 dRqcos420 2220cos4 dRq

4、dEExx20sin22qR 2220sin4 dRqdEEyy0 jEiEEyx 20sin22qiR yRq O Ox ddlxdEydEEd(在習(xí)題四、在習(xí)題四、7中中 = )奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間積分為零奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間積分為零6、半徑為、半徑為R的球面上有一小孔，小孔的面積為的球面上有一小孔，小孔的面積為S, S與球面積相比很小，若球面的其余部分均勻分與球面積相比很小，若球面的其余部分均勻分布正電荷布正電荷q，則球心，則球心O點(diǎn)場強(qiáng)大小點(diǎn)場強(qiáng)大小 E = ,16402RSq 方向方向由由O指向指向S，電勢(shì)，電勢(shì) V =Rq04 解解: :24 Rq S的電量為的電量為24 RSqSq S在

5、在O點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)和電勢(shì)分別為點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)和電勢(shì)分別為rrSeRSqeRqE40220164 2300416Sqq SVRR o oS SEq完整球面在完整球面在O點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)和電勢(shì)分別為點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)和電勢(shì)分別為0 球面球面E04qVR 球球面面根據(jù)場強(qiáng)疊加原理根據(jù)場強(qiáng)疊加原理 SEEE 球面球面SEEE 球面球面得得 reRSq40216 根據(jù)電勢(shì)疊加原理根據(jù)電勢(shì)疊加原理 SVVV 球球面面 SVVV 球球面面得得3020164RSqRq )41(420RSRq Rq04 )4(RS o oS Eq 7、一個(gè)半徑為、一個(gè)半徑為R1的均勻帶電球面，帶電的均勻帶電球面，帶電+q，其，其外套一個(gè)半徑

6、為外套一個(gè)半徑為R2的同心均勻帶電球面。的同心均勻帶電球面。R2R1，外球面帶電外球面帶電Q，求兩球面間的電勢(shì)差；若有一，求兩球面間的電勢(shì)差；若有一試驗(yàn)電荷試驗(yàn)電荷q0從外球面處移到無限遠(yuǎn)處，電場力作從外球面處移到無限遠(yuǎn)處，電場力作功多少？功多少？R1R2Q+qO)( , 42120RrRerqr )( , 01Rr E)( , 4220RrerQqr 解法一：解法一：由高斯定理可得由高斯定理可得211212RRVVVE dl 21RREdr121201211()4qVVVRR 21204RRrdrq21140RRrq )11(4210RRq 解法二：解法二：以無窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)以無窮遠(yuǎn)處為電

7、勢(shì)零點(diǎn)則由電勢(shì)疊加原理可得則由電勢(shì)疊加原理可得內(nèi)球面電勢(shì)為內(nèi)球面電勢(shì)為1010244qQVRR 外球面電勢(shì)為外球面電勢(shì)為2020244qQVRR 00202()()4qQ qAq VVR 8、一半徑為、一半徑為R的的“無限長無限長”圓柱形帶電體，其電荷圓柱形帶電體，其電荷體密度為體密度為 =Ar(rR)，式中，式中A為常數(shù)，試求：為常數(shù)，試求：(1)圓柱體內(nèi)，外各點(diǎn)場強(qiáng)大小分布；圓柱體內(nèi)，外各點(diǎn)場強(qiáng)大小分布；(2)選距離軸線的距離為選距離軸線的距離為R0(R0R)處為電勢(shì)零點(diǎn)，計(jì)處為電勢(shì)零點(diǎn)，計(jì)算圓柱體內(nèi)，外各點(diǎn)的電勢(shì)分布。算圓柱體內(nèi)，外各點(diǎn)的電勢(shì)分布。RSrh上底上底下底下底側(cè)面?zhèn)让娼猓航猓?/p>

8、(1)作一半徑為作一半徑為r，高為，高為h的同軸圓柱面為高斯面的同軸圓柱面為高斯面 根據(jù)對(duì)稱性分析，圓柱面?zhèn)让嫔先我桓鶕?jù)對(duì)稱性分析，圓柱面?zhèn)让嫔先我稽c(diǎn)的場強(qiáng)大小相等，方向沿矢徑方向點(diǎn)的場強(qiáng)大小相等，方向沿矢徑方向 側(cè)側(cè)面面下下底底上上底底SdESdESdESdES 側(cè)側(cè)面面SdErhEdSE2 側(cè)側(cè)面面由高斯定理由高斯定理0)(/ 2qrhESi 內(nèi)內(nèi)EERr R 時(shí)時(shí), Srh上底上底下底下底側(cè)面?zhèn)让鎕drrrhdrdV 2rdrAhdVdq 22 302)(322AhRrdrAhqRSi 內(nèi)內(nèi)即即3032 2AhRrhE rARE033 RrSh上底上底下底下底側(cè)面?zhèn)让鎟 R時(shí)時(shí)r R2

9、20 10 14AdqrdrdVrr 2121102RRRRAArdrrdVV 1031323)(rRR AOR2R1B r1rdrr2（2）B點(diǎn)處，點(diǎn)處， r2 R2 11133332222200 1()()=33ArrrRRRRdrVE dlEdrrr v vv v(2) B點(diǎn)處，點(diǎn)處， r2 R1 122212+RRBrrRRVE dlEdrEdrEdr v vv v21233331222200()()33RRRrRRRdrdrrr 021222)( RR = 010.(第一章習(xí)題二第一章習(xí)題二.9)無限長均勻帶電圓柱面，電荷無限長均勻帶電圓柱面，電荷面密度為面密度為 ，半徑為，半徑為R

10、，求圓柱面內(nèi)外的場強(qiáng)分布。，求圓柱面內(nèi)外的場強(qiáng)分布。RrSEEh為高斯面為高斯面, ,作一半徑為作一半徑為r，高為，高為h的同軸圓柱面的同軸圓柱面解：解：根據(jù)根據(jù)對(duì)稱性分析，對(duì)稱性分析，圓柱面圓柱面?zhèn)让嫔先我稽c(diǎn)的場強(qiáng)大小相等，側(cè)面上任一點(diǎn)的場強(qiáng)大小相等，方向方向沿矢徑方向。沿矢徑方向。 SSdE 側(cè)面?zhèn)让嫦碌紫碌咨系咨系譙dESdESdErhEdSEEdS2 側(cè)面?zhèn)让鎮(zhèn)让鎮(zhèn)让?1) r R時(shí)時(shí),2Rhqi )( 0Rr，rrR )( 0Rr， E的方向垂直軸線沿徑向，的方向垂直軸線沿徑向， 0則背離軸線；則背離軸線；E 0，則，則 方向如圖方向如圖OE , 3 0 rE 03 rE 根據(jù)疊加原

11、理可得根據(jù)疊加原理可得Q點(diǎn)的場強(qiáng)：點(diǎn)的場強(qiáng)： EEE 003 3 rr )(3 0rr a03 Rbaoo1 Qrr aE 空腔內(nèi)為一均勻電場空腔內(nèi)為一均勻電場 Q點(diǎn)為空腔中任意一點(diǎn)，點(diǎn)為空腔中任意一點(diǎn)， 為一常矢量為一常矢量a討論討論 求求O、O1連線上連線上M點(diǎn)和點(diǎn)和P點(diǎn)的場強(qiáng)點(diǎn)的場強(qiáng) 和和 (以以 代表沿代表沿 方向的單位矢，方向的單位矢，rM、 rP分別代表分別代表M、P與與O的距離的距離)，aMEPEaPMPrMrM點(diǎn)和點(diǎn)和P點(diǎn)在點(diǎn)在O點(diǎn)左側(cè)。點(diǎn)左側(cè)。M點(diǎn)為大球外一點(diǎn)點(diǎn)為大球外一點(diǎn)arRRraEMM3344 230320 )(34)(4 320 baraEMarRarbEEEMMM)(3 23230 aarbM)(3230 Rbaoo1 Qrr aEPMPrMrME0)(2323 MMrRarbME a 與與 反向反向 (設(shè)設(shè))ararbEEEPPP)(3 230 P點(diǎn)為大球內(nèi)小球外一點(diǎn)點(diǎn)為大球內(nèi)小球外一點(diǎn))(34)(4 320 baraEParEP3 0 aarbP)(3230 Rbaoo1 Qr