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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上橢圓形方程的有限元 上機實習(xí)報告專心-專注-專業(yè)兩點邊值問題有限元法（必做）從Galerkin原理出發(fā)用線性元解兩點邊值問題：精確解：。1.1變分形式從Galerkin原理出發(fā)推導(dǎo)出兩點邊值問題的變分形式，將積分區(qū)間等分為N份，則步長，記為。寫出有限元方程及系數(shù)矩陣元素。解： 由題可知p(x)=1,q(x)=1,f(x)= 所以有限元方程為,j=1,2,.,n 其中， ， ， ， 計算有： 1.2利用MATLAB求解問題的過程依次取用MATLAB求解并圖形比較數(shù)值解與精確解，用表格列出不同剖分時的誤差。程序如下：function u= bianzhi(p,q,N)h=

2、1/N;x=0:h:1;A=zeros(N-1);for i=2:N-1 a3=(t)-p./h+h.*q.*t.*(1-t); a2=(t)p./h+h.*q.*(t.2)+p./h+h.*q.*(1-t).2); a1=(t)-p./h+h.*q.*t.*(1-t); A(i,i-1)=quad(a1,0,1); A(i,i)=quad(a2,0,1); A(i-1,i)=quad(a3,0,1);endA(1,1)=quad(a2,0,1); f=zeros(N-1,1);for i=2:N f1=(t)(x(i-1)+h.*t).2.*t+(x(i)+h.*t).2.*(1-t); f

3、(i-1)=h.*quad(f1,0,1);endu=inv(A)*f;precise_value=(exp(2)-1)(-1).*(2-3*exp(1)*exp(x)-(2*exp(1)-3)*exp(1-x)+x.2+2;plot(x,0;u;0,b-,x,precise_value,r-);legend(數(shù)值解,精確解);err=norm(0;u;0-precise_value)end N=4 N=8 N=16 N=32 N=64 N=128 N=256不同N對應(yīng)的誤差表格如下：N48163264128256err2.46e-048.56e-053.01e-051.06e-053.76e-061.33e-064.70e-07 1.3 方法總結(jié)及分析由上圖和表格可以看出，從Galerkin原理出發(fā)推導(dǎo)的兩點邊值問題的解和真實解的誤差

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