風險、收益與資本資產(chǎn)定價模型

1、Corporate Finance第第4 4講、風險、收益與資本資產(chǎn)定價模型講、風險、收益與資本資產(chǎn)定價模型4.1收益的計量(收益率 與風險)4.2 投資組合收益和風險計量4.3風險和期望收益的關系資本資產(chǎn)定價模型（CAPM模型） Though this be madness, yet there is Though this be madness, yet there is method in it.method in it. William ShakespeareWilliam Shakespeare本章要求1-掌握 風險和收益的計量方法單個證券的風險和收益投資組合的風險和收益2-區(qū)分非系

2、統(tǒng)性風險和系統(tǒng)性風險區(qū)別3-掌握系統(tǒng)性風險和收益的函數(shù)關系(CAPM-model)4.1收益的計量(收益率 與風險)總收益 = 股利 + 資本利得（市值變動） 總 收 益收 益 率初 始 市 場 價 值紅 利資 本 利 得初 始 市 場 價 值股 利 收 益 率資 本 利 得 收 益 率4.1.1收益的計量收益：示例 假設你一年前購買了沃爾瑪公司(WMT)的100股股票，當時的股價是$25 。上一年你得到股利$20 (=每股 20分100股)。如果年末股價達到$30，你做得如何？ Quite well. 你的投資金額是：$25 100 = $2,500. 年末你的股票價值是$3,000，并且現(xiàn)

3、金股利是$20。所以美元總收入是$520 = $20 + ($3,000 $2,500)。 你在這一年收益率是500, 2$520$%8 .20 總收益 $520時間01-$2,500$3,000$20收益率500, 2$520$%8 .20持有到期收益 持有期間收益率是投資者持有證券n年所得到的收益率。如果第i年的收益率記做ri：12(1) (1)(1) 1nrrr持有到期收益持有到期收益：例子 假設你的4年投資得到如下的收益：1234(1) (1) (1) (1) 1(1.10) (0.95) (1.20) (1.15) 10.4421 44.21%rrrr 你的持有到期收益率幾何平均收益

4、：例子 投資者持有這個投資可以得到每年9.58%的收益：Year Return110%2-5%320%415%412344(1)(1) (1) (1) (1)(1.10) (0.95) (1.20) (1.15)10.0958449.58%ggrrrrrr幾何平均收益 因此, 每年投資收益達到9.58%可以保證4年的持有到期收益達到44.21%。4)095844. 1 (4421. 1持有到期收益 Roger Ibbotson等曾經(jīng)進行過一系列非常有名的關于普通股、債券和國債收益的研究 他們展示了從1926年開始的、不同證券的每一年歷史收益率。主要是5種重要的金融工具： 大公司普通股 小公司普

5、通股 長期公司債券 長期美國政府債券 美國國庫券美國資本市場75年歷史的簡要回顧美國資本市場75年歷史的簡要回顧(剔除通貨膨脹后收益)美國主要證券1926-2000市場投資組合小結(jié):(1)不同類型的金融產(chǎn)品投資回報不同,國庫券收益最低,小公司收益最高;(什么決定收益差異)(2)剔除通貨膨脹后的收益僅為未剔除通脹之前的 1/10.收益計量 資本市場的收益率可以由以下幾個指標概括 平均收益 收益率的標準差 收益率的分布.TRRRT)(11)()()(22221TRRRRRRVARSDT歷史收益, 1926-1999 Source: Stocks, Bonds, Bills, and Inflati

6、on 2000 Yearbook, Ibbotson Associates, Inc., Chicago (annually updates work by Roger G. Ibbotson and Rex A. Sinquefield). All rights reserved. 90%0% 系列系列 平均每年收益平均每年收益 標準差標準差 分布分布大公司股票大公司股票 13.3% 20.1%小公司股票小公司股票 17.6 33.6長期公司債券長期公司債券 5.9 8.7長期政府債券長期政府債券 5.5 9.3美國國庫券美國國庫券 3.8 3.2通貨膨脹通貨膨脹 3.2 4.5股票平均收益

7、和無風險收益 風險溢價風險溢價是對承擔風險補償?shù)囊粋€附加的收益（超過無風險收益率的那部分）。 對于股票市場數(shù)據(jù)的最顯著的一個觀測結(jié)果是長期股票收長期股票收益率超過無風險收益。益率超過無風險收益。 一般地，國庫券收益率是無風險的。所以經(jīng)常將國庫券收益定義為無風險收益率. 投資于股票是有風險的，但是這種風險有補償。國庫券和股票收益率的差值就是投資于股票的風險溢價。 在華爾街有一句老話：在華爾街有一句老話：“你要么睡好，要么吃好你要么睡好，要么吃好”（ “You can either sleep well or eat well.You can either sleep well or eat we

8、ll.”美國資本市場75年歷史的簡要回顧投資組合年平均收益率平均風險溢酬相對于國庫券的額外收益名義實際國庫券政府債券公司債券普通股（S&P）小公司普通股 3.8%5.55.913.317.6 0.6%2.32.710.114.40%1.72.19.513.8通貨膨脹為3.2%股票市場波動率衡量金融產(chǎn)品在一段時間內(nèi)價格變動程度的指標.一般定義為金融產(chǎn)品在一段時間內(nèi)收益率的標準差.Source: Stocks, Bonds, Bills, and Inflation 2000 Yearbook, Ibbotson Associates, Inc., Chicago (annually up

9、dates work by Roger G. Ibbotson and Rex A. Sinquefield). All rights reserved.4.1.2 風險的計量 對于風險的定義沒有統(tǒng)一的標準。下面有幾類常用的風險計量方式：1.標準差標準差 估計方法： 我們這里所討論的風險度量是方差和標準差。 標準差是衡量樣本的分散程度的標準統(tǒng)計度量指標。以后我們會頻繁使用它 我們可以通過討論正態(tài)分布來加深對標準差的理解風險的實質(zhì):對證券產(chǎn)品未來收益不確定性收益不確定性的度量.)(XVAR212)(11niixxnSs2.VAR:風險值風險值VAR是在一指定的概率水平下，在某一固定期間內(nèi)，投資可

10、能產(chǎn)生的最大損失值; ():Pr ,5%,10%,1%TTVar Xb XVar 3.變異系數(shù)變異系數(shù))()var(XEXb統(tǒng)計學概念:均值與方差 22121122111,11,.,()2Pr ,1,2,.,()nnniiiiiinni iiiiix xxxx sxxnnb Xxp inxpx sp xx2 情形 ：（連續(xù)分布）隨機變量X的期望值為EX,方差為Var(X)=E(X-EX)為了獲取參數(shù)EX，Var(X)的估計，抽樣得到情形 ：（離散分布）概率分布：均值協(xié)方差衡量資產(chǎn)同步變動的程度 考慮如下的乘積：Er股票1-E(r股票1)r股票2-E(r股票2)協(xié)方差的定義Cov(r股票1,r股

11、票2) = S P(s)r股票1(s)-E1(r股票)r 股票2(s)-E2(r股票) 111 ()(),cov( , )11var( )var( )nnniiiiiiiiiivp xxyyxp x yp yx yxy 樣本協(xié)方差相關系數(shù)單個股票的特征 所關注的單個股票的特征 期望收益 方差和標準差 期望收益和方差 假設財務分析人員堅信宏觀經(jīng)濟將出現(xiàn)四種狀況：蕭條、衰退、正常、繁榮，每種狀態(tài)出現(xiàn)的可能性相同。超級技術公司的期望收益狀況與宏觀經(jīng)濟狀況基本相同，而慢性公司的期望收益并非如此。兩個公司的收益預測如下：經(jīng)濟狀況超級技術（RA%）慢行（RB%）蕭條衰退正常繁榮-20103050520-1

12、29期望收益計算：055. 0409. 012. 020. 005. 0)(175. 045 . 03 . 01 . 02 . 0)(BARERE經(jīng)濟狀況收益率收益率的離差離差平方和超級技術超級技術蕭條衰退正常繁榮總和慢行公司慢行公司蕭條衰退正常繁榮總和RA-0.200.100.300.50RB0.050.20-0.120.09RA E(RA)-0.375-0.0750.1250.325RB E(RB)-0.0050.145-0.1750.035RA E(RA)20.1406250.0056250.0156250.1056250.267500RB E(RB)20.0000250.0210250

13、.0306250.0012250.052900 方差的計算： 標準差的計算013225. 040011225. 0030625. 0021025. 0000025. 0)(066875. 04105625. 0015625. 0005625. 0140625. 0)(22BBAARVarRVar1150.0013225.0)(2586.0066875.0)(BBAARSDRSD協(xié)方差與相關系數(shù) 方差和標準差 單個股票收益的變動性 協(xié)方差（covariance）和相關系數(shù)(correlation) 一種股票的收益與另外一種股票收益之間的關系 如果兩個公司的股票收益呈同步變動態(tài)勢，協(xié)方差為正值 如

14、果兩個公司的股票收益呈非同步變動態(tài)勢，協(xié)方差為負值超級技術公司和慢行公司的期望收益和標準差如下：E(RA)=17.5% SD(RA)=25.86%E(RB)=5.5% SD(RB)=11.50%經(jīng)濟狀況收益率RA收益率的離差RA - E(RA)收益率RB收益率的離差RB- E(RB)兩個離差的乘積蕭條衰退正常繁榮總和-0.200.100.300.500.70-0.375-0.0750.1250.3250.050.20-0.120.090.22-0.0050.145-0.1750.0350.001875-0.010875-0.0218750.011375-0.019501639. 01150.

15、02586. 000485. 0)()(),(),(00485. 040195. 0),(BABABAABBAABRSDRSDRRCovRRCorrRRCovP1235.2 投資組合的收益和風險 組合的期望收益 組合的期望收益是構(gòu)成組合的各個證券的期望收益的加權平均數(shù). 假如投資者有100美元，并決定將其中60美元投資于超級技術公司，40美元投資于慢行公司，超級技術公司和慢行公司這兩種證券組合的期望收益：()0.6 17.5%0.45.5%12.7%AABBE RE R組合的期望收益）121211221122112, ,11* * +1*/1= * +*r rrrrr投資組合收益率的公式原理：

16、美元投資產(chǎn)品 的比例為 ，投資產(chǎn)品 的比例為 ，兩種產(chǎn)品的期望收益率分別為則最終 美元的期望回報率為（）投資組合多元化的效應 各個證券標準差的加權平均數(shù)0.60.25860.40.1150.2012AABB 各個證券標準差的加權平均數(shù)投資組合的風險投資組合的風險2222222222()()()()() ()()2 () ()()2cov(,)2AABBAABBAABBAAAABBBBAAAAAAAABBBBBBBBAAABABBBAAABABAVarVarRRERRERRERERRERERERERERERERERERRR 組合220.36 0.0668752 0.6 0.4 ( 0.00487

17、5) 0.16 0.0132250.023851()()0.0238510.1544BBBSDVar 組合組合組合當由兩種證券構(gòu)成投資組合時，只要1,組合的標準差就小于這兩種證券各自的標準差的加權平均數(shù)分散化的有限性假設我們正在經(jīng)營一個N種股票的投資組合，該組合對各個股票等額投資，于是，每一個股票的投資份額為1/N，投資組合的方差等于：2111221222112221111var()()1()11()()()1111111()nnniiiiiiniiinniiiijjiijiniiiXEXEXnnnEXEXnE XEXE XEXXEXnnnnnnnnE XEXn 投 資 組 合 的 方 差平

18、均 方 差（ n）平 均 協(xié) 方 差平 均 方 差 （） 平 均 協(xié) 方 差平 均 協(xié) 方 差平 均 方 差 =平 均 協(xié) 方 差 =11()()niijjijiE XEXXEXn 組合風險與構(gòu)成組合股票數(shù)量的關系不可分散風險不可分散風險; 系統(tǒng)風系統(tǒng)風險險; 市場風險市場風險可分散風險可分散風險; 非系統(tǒng)風非系統(tǒng)風險險; 具體企業(yè)風險具體企業(yè)風險; 特有特有風險風險n 組合證券數(shù)量大的情況下，方差項被有效地分散掉，但是協(xié)組合證券數(shù)量大的情況下，方差項被有效地分散掉，但是協(xié)方差項不能分散掉。因此，分散化可以消除單個證券一部分方差項不能分散掉。因此，分散化可以消除單個證券一部分風險，而不是全部的

19、風險。風險，而不是全部的風險。組合風險組合風險系統(tǒng)風險與非系統(tǒng)風險 系統(tǒng)風險 又稱市場風險市場風險或不可化解風險 一般由共同的因素引起 影響整個證券市場的走勢 投資者在持有一個完整充分的投資組合之后仍需承受的風險 造成系統(tǒng)風險的主要原因包括： 政治、經(jīng)濟周期(如2007年的全球金融危機) 利率、通貨膨脹等因素系統(tǒng)風險與非系統(tǒng)風險 非系統(tǒng)風險 又稱為可化解風險，獨特風險或特有風險 主要特征 由于公司特殊原因造成 企業(yè)經(jīng)營不善 投資決策失誤 包括企業(yè)經(jīng)營風險和財務風險 通過投資組合可以化解如何衡量一個資產(chǎn)的系統(tǒng)風險如何衡量一個資產(chǎn)的系統(tǒng)風險?資產(chǎn)的收益與風險之資產(chǎn)的收益與風險之間有什么關系間有什么

20、關系?我們可以將市場投資組合收益率變化1%的風險標準化為1,其他資產(chǎn)相對于市場組合風險的程度用貝塔系數(shù)表示. have a break !衡量市場風險的貝塔:單只股票對市場變動的敏感性市場收益%戴爾的收益%2.211.0市場收益每變動1%，戴爾計算機股票收益平均變動2.21%，因此貝塔為2.212mimiB證券特征線衡量市場風險的貝塔 貝塔（） 單只股票對市場變動的敏感性股票名稱貝塔股票名稱貝塔亞馬遜波音可口可樂戴爾計算機?？松?美孚3.250.560.742.210.40通用電氣通用汽車麥當勞輝瑞銳步（Reebok）1.180.910.680.710.691996年8月-2001年7月部分美

21、國普通股的貝塔投資組合的貝塔系數(shù):證券投資金額期望報酬率貝塔系數(shù)股票A股票B股票C股票D10002000300040008%12%15%1850.800.951.101.4016. 140. 140. 010. 130. 095. 020. 080. 010. 040. 030. 020. 010. 0DCBA投資組合的貝塔系數(shù)投資組合的風險2222222222()()()()() ()()2 () ()()2cov(,)2AABBAABBAABBAAAABBBBAAAAAAAABBBBBBBBAAABABBBAAABABAVarVarRRERRERRERERRERERERERERERERER

22、ERRR 組合220.36 0.0668752 0.6 0.4 ( 0.004875) 0.16 0.0132250.023851()()0.0238510.1544BBBSDVar 組合組合組合當由兩種證券構(gòu)成投資組合時，只要1,組合的標準差就小于這兩種證券各自的標準差的加權平均數(shù)貝塔的統(tǒng)計 定義和計算 技術上的定義 證券i的貝塔值：其中Ri 是證券i的收益率且RM是市場組合的收益率。 直覺上的定義： (i)如果市場收益率變動1%，那么證券i的預期收益將會變動多少？ (ii) 對證券i收益率和市場組合收益率進行回歸，回歸線的斜率是對貝塔的統(tǒng)計估計。)(2),(MRMRiRCovi通過回歸估計

23、) :,),1,2,.,itiOLSRtn Mt最小二乘估計（通過一系列市場組合收益（R的觀察,然后用最小二盛估計方法估計出參數(shù)5.3 風險和期望收益的關系(CAPM) 市場的期望收益: 單個證券的期望收益:MFRR市場風險溢價)(FMiFiRRRR市場風險溢價這個公式對多元化組合中的單個證券也適用。單個證券的期望收益 這個公式叫做資本資產(chǎn)定價模型 (CAPM)(FMiFiRRRR假設 i = 0, 則期望收益率是 RF.假設 i = 1, 則MiRR 證券的期望收益=無風險利率+證券貝塔市場風險溢價資本資產(chǎn)定價模型 20世紀60年代中期 William Sharpe,John Lintner,Jack Treynor 資本資產(chǎn)定價模型（CAPM） 在一個競爭的市場中，期望風險報酬與貝塔成正比 股票的期望風險溢酬=貝塔期望市場風險溢酬 r-rf=(rm-rf)CAPM模型的金融學含義: 同一個市場中對于同樣程度風險的期望風險溢酬應該相同。或者相對于市場投資組合風險為 的資產(chǎn)的單位風險溢酬與風險計量為1個單位的市場組