圖形相似總復習課件

1、 相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法定義法、定義法、三個角對應三個角對應_三條邊對應三條邊對應_判定判定1 1: : _ 對應對應 _判定判定2 2: : _對應對應_且且_判定判定3: _對應對應_ 想一想想一想 相等相等成比例成比例兩角兩角相等相等三邊三邊成比例成比例兩邊兩邊成比例成比例夾角相等夾角相等兩三角兩三角形相似形相似全等的判定方法全等的判定方法: ASA AAS SSS SAS知識回顧知識回顧: :相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)1、相似三角形相似三角形三個角對應三個角對應_ 三條邊對應三條邊對應_（定義）（定義） 對應對應 _ 的比的比 2、相似三角形相似三角形 對應對應

2、_ 的比的比 對應對應_的比的比 等于相似比等于相似比 _比比3、 相似三角形相似三角形的的_ 等于相似比的等于相似比的平方平方。相等相等成比例成比例高高角平分線角平分線中線中線周長周長面積比面積比知識回顧知識回顧: :基本圖形的形成、變化及發(fā)展過程：基本圖形的形成、變化及發(fā)展過程： 平行型平行型 斜交型斜交型. . . . . . . . . . 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)平移平移垂直型垂直型特殊特殊特殊特殊平移平移ABCDEABCDE 21OCBADOCDABABCDE一一.填空選擇題填空選擇題:1.(1) ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，且AED= B，那么 AED ABC，從而 (2) ABC中

3、，AB的中點為E，AC的中點為D，連結(jié)ED， 則 AED與 ABC的相似比為_.2.如圖，DEBC, AD:DB=2:3, 則 AED和 ABC 的相似比為.3. 已知三角形甲各邊的比為3:4:6， 和它相似的三角形乙 的最大邊為10cm， 則三角形乙的最短邊為_cm.4.等腰三角形ABC的腰長為18cm，底邊長為6cm,在腰AC上取點D, 使ABC BDC, 則DC=_.AD( ) =DEBC ABCDEAC2:552cm1:25. 如圖，ADE ACB, 則DE:BC=_ 。6. 如圖，D是ABC一邊BC 上一點，連接AD,使 ABC DBA的條件是（ ）. A. AC:BC=AD:BD

4、B. AC:BC=AB:AD C. AB2=CDBC D. AB2=BDBC7. D、E分別為ABC 的AB、AC上的點，且DEBC，DCB= A，把每兩個相似的三角形稱為一組，那么圖中共有相似三角形_組。DACBABEDCACBDE27331:3D4二、證明題：二、證明題：1. D為ABC中AB邊上一點， ACD= ABC. 求證：AC2=ADAB.2. ABC中, BAC是直角，過斜 邊中點M而垂直于斜邊BC的直線 交CA的延長線于E，交AB于D， 連AM. 求證： MAD MEA AM2=MD ME3. 如圖，ABCD，AO=OB， DF=FB，DF交AC于E， 求證：ED2=EO EC

5、.ABCDABCDEMABCDEFO4. 過ABCD的一個頂點A作一直 線分別交對角線BD、邊BC、邊 DC的延長線于E、F、G . 求證：EA2 = EF EG .5. ABC為銳角三角形，BD、CE 為高 . 求證： ADE ABC （用兩種方法證明）.6. 已知在ABC中，BAC=90， ADBC,E是AC的中點，ED交 AB的延長線于F. 求證: AB:AC=DF:AF.ABCDEFGABCDEADEFBC 解:AED=B, A=A AED ABC（兩角對 應相等，兩三角形相似） ADAC =DEBC ABCDE1.(1) ABC中，D、E分別是AB、AC上的點， 且AED= B，那么

6、 AED ABC， 從而 AD( ) =DEBC 解 :D、E分別為AB、AC的中點 DEBC，且 ADEABC 即ADE與ABC的相似比為1:2 ADAB =AEAC =12 ABCDE(2) ABC中，AB的中點為D，AC的中點為E，連結(jié)DE， 則 ADE與 ABC的相似比為_2. 解: DEBC ADEABC AD:DB=2:3 DB:AD=3:2 (DB+AD):AD=(2+3):3 即 AB:AD=5:2 AD:AB=2:5 即ADE與ABC的相似比為2:5 ABCDE如圖，DEBC, AD:DB=2:3, 則 AED和 ABC 的相似比為.3.已知三角形甲各邊的比為3:4:6， 和

7、它相似的三角形乙 的最大邊為10cm， 則三角形乙的最短邊為_cm.DEFABC解: 設三角形甲為ABC ，三角形乙為 DEF，且DEF的最大邊為DE，最短邊為EF DEFABC DE:EF=6:3即 10:EF=6:3 EF=5cm4.等腰三角形ABC的腰長為18cm，底邊長為6cm,在 腰AC上取點D, 使ABC BDC, 則DC=_.ABCD解: ABC BDC 即 DC=2cm186 =6DC ACBC =BCDC 5.ABCDE3327AEAB =ADAC =13 解: ADEACB 且 如圖，ADE ACB, 則DE:BC=_ 。DEBC =AEAB =13 7. D、E分別為AB

8、C 的AB、AC上的點，DEBC， DCB= A，把每兩個相似的三角形稱為一組， 那么圖中共有相似三角形_組。ABEDC解: DEBC ADE= B, EDC=DCB=A DEBC ADE ABC A= DCB, ADE= B ADE CBD ADE ABC ADE CBD ABC CBD DCA= DCE, A= EDC ADC DEC1. D為為ABC中中AB邊上一點，邊上一點，ACD= ABC. 求證：求證：AC2=ADABABCD分析分析:要證明要證明AC2=ADAB，需，需要先將乘積式改寫為比例要先將乘積式改寫為比例式式 ，再證明，再證明AC、AD、AB所在的兩個三角形相所在的兩個三

9、角形相似。由已知兩個三角形有二個似。由已知兩個三角形有二個角對應相等，所以兩三角形相角對應相等，所以兩三角形相似，本題可證。似，本題可證。ACAD =ABAC 證明證明: ACD= ABC A = A ABC ACD AC2=ADABACAD =ABAC 2. ABC中， BAC是直角，過斜邊中點M而垂直于 斜邊BC的直線交CA的延長線于E， 交AB于D，連AM. 求證： MAD MEA AM2=MD MEABCDEM分析：已知中與線段有關的條件僅有AM=BC/2=BM=MC,所以首先考慮用兩個角對應相等去判定兩個三角形相似。AM是 MAD 與 MEA 的公共邊，故是對應邊MD、ME的比例中項

10、。證明：BAC=90 M為斜邊BC中點 AM=BM=BC/2 B= MAD又 B+ BDM=90 E+ ADE= 90 BDM= ADEB=EMAD= E又 DMA= AMEMAD MEA MAD MEA 即AM2=MDMEAMMD =MEAM 3. 如圖，ABCD，AO=OB，DF=FB，DF交AC于E， 求證：ED2=EO EC.ABCDEFO分析：欲證 ED2=EOEC，即證： ，只需證DE、EO、EC所在的三角形相似。EDEO =ECED 證明： ABCD C=A AO=OB，DF=FB A= B， B= FDB C= FDB 又 DEO= DEC EDCEOD ，即 ED2=EO E

11、CEDEO =ECED 4. 過ABCD的一個頂點A作一直線分別交對角線BD、邊 BC、邊DC的延長線于E、F、G . 求證：EA2 = EF EG .ABCDEFG 分析：要證明 EA2 = EF EG ，即 證明 成立，而EA、EG、EF三條線段在同一直線上，無法構成兩個三角形，此時應采用換線段、換比例的方法?？勺C明：AEDFEB， AEB GED.EAEG =EFEA 證明： ADBF ABBC AED FEB AEB GEDEAEG =ABDG EFEA =BEED= ABDG EAEG =EFEA 5. ABC為銳角三角形，BD、CE為高 . 求證： ADE ABC（用兩種方法證明）

12、.證明一： BDAC，CEAB ABD+A=90， ACE+A= 90 ABD= ACE 又 A= A ABD ACE A= A ADE ABC ADAE= ABAC 證明二： BEO= CDO BOE=COD BOE COD 即 又 BOC= EOD BOC EOD 1= 2 1+ BCD=90， 2+ 3= 90 BCD= 3 又 A= A ADE ABCODOEOCOBODOCOEOB1O23ABCDE6. 已知在ABC中，BAC=90，ADBC，E是AC的 中點，ED交AB的延長線于F. 求證: AB:AC=DF:AF.ADEFBC分析：因ABCABD，所以 ， 要證 即證 ， 需證B

13、DFDAF.AFDFACABADBDACABAFDFADBD證明： BAC=90 ADBC ABC+C= 90 ABC+BAD= 90 BAD= C ADC= 90 E是AC的中點，ED=EC EDC= C EDC = BDF AFDFADBD BDF= C= BAD又 F =F BDFDAF. BAC=90， ADBC ABCABD ADBDACABAFDFACAB1.已知：如圖，已知：如圖，ABC中，中，P是是AB邊上的一點，連邊上的一點，連結(jié)結(jié)CP滿足什么條件時滿足什么條件時 ACPABC 解解:A= A，當當1= ACB （或（或2= B）時，時， ACPABC A= A，當當AC:A

14、PAB:AC時，時， ACPABC A= A，當當4ACB180時，時， ACPABC答：當答：當1= ACB 或或2= B 或或AC:APAB:AC或或4ACB180時時, ACPABC.APBC1241、條件探索型、條件探索型三、探索題三、探索題2.如圖：已知如圖：已知ABCCDB90，ACa，BC=b，當，當BD與與a、b之間滿足怎樣的關系式時，之間滿足怎樣的關系式時，兩三角形相似兩三角形相似DABCab解解: 1D90當當 時，即當時，即當 時，時，ABC CDB, 1D90當當 時，即當時，即當 時，時，ABC BDC， 答：略答：略.BDBCBCACBDbbaBDABBCACBDb

15、aba22abBD2ababBD22 這類題型結(jié)論是明確的，而需要完備使這類題型結(jié)論是明確的，而需要完備使結(jié)論成立的條件結(jié)論成立的條件解題思路是：從給定結(jié)論出發(fā)，通過逆向思解題思路是：從給定結(jié)論出發(fā)，通過逆向思考尋求使結(jié)論成立的條件考尋求使結(jié)論成立的條件 1.將兩塊完全相同的等腰直角三角板擺成如圖的樣子，將兩塊完全相同的等腰直角三角板擺成如圖的樣子，假設圖形中的所有點、線都在同一平面內(nèi)，則圖中有相假設圖形中的所有點、線都在同一平面內(nèi)，則圖中有相似（不包括全等）三角形嗎？如有，把它們一似（不包括全等）三角形嗎？如有，把它們一 一寫出一寫出來來.C解：有相似三角形，它們是：解：有相似三角形，它們是

16、：ADE BAE, BAE CDA ，ADE CDA（ ADE BAE CDA）2、結(jié)論探索型、結(jié)論探索型ABDEGF22.在在ABC中，中，ABAC，過，過AB上一點上一點D作直線作直線DE交另一邊于交另一邊于E，使所得三角形與原三角形相，使所得三角形與原三角形相似，畫出滿足條件的圖形似，畫出滿足條件的圖形.EDABCDABCDABCDABCEEE這類題型的特征是有條件而無結(jié)論，要確定這類題型的特征是有條件而無結(jié)論，要確定這些條件下可能出現(xiàn)的結(jié)論這些條件下可能出現(xiàn)的結(jié)論解題思路是：解題思路是：從所給條件出發(fā)，通過分析、比較、猜想、尋求從所給條件出發(fā)，通過分析、比較、猜想、尋求多種解法和結(jié)論，

17、再進行證明多種解法和結(jié)論，再進行證明. . 3、存在探索型、存在探索型 如圖如圖, DE是是ABC的中位線，在射線的中位線，在射線AF上是否存上是否存在點在點M，使，使MEC與與ADE相似相似,若存在若存在,請先確定點請先確定點 M,再證明這兩個三角形相似，若不存在，請說明理由再證明這兩個三角形相似，若不存在，請說明理由.ADBCEF證明：連結(jié)證明：連結(jié)MC，DE是是ABC的中位線，的中位線，DEBC，AEEC，又又MEAC, AMCM， 1= 2 ，B=90， 4 B= 90， AF BC，AM DE, 1= 2 ， 3= 2 , ADE MEC=90 ， ADE MECADBCEF123M

18、解解:存在存在.過點過點E作作AC的垂線的垂線,與與AF交于一點交于一點,即即M點點(或作或作MCA= AED).4所謂存在性問題，一般是要求所謂存在性問題，一般是要求確定滿足某些特定要求的元素有或確定滿足某些特定要求的元素有或沒有的問題沒有的問題解題思路是：先假定所需探索的對解題思路是：先假定所需探索的對象存在或結(jié)論成立，以此為依據(jù)進象存在或結(jié)論成立，以此為依據(jù)進行計算或推理，若由此推出矛盾，行計算或推理，若由此推出矛盾，則假定是錯誤的，從而給出否定的則假定是錯誤的，從而給出否定的結(jié)論，否則給出肯定的證明結(jié)論，否則給出肯定的證明 小結(jié)相相似似三三角角形形1定義3性質(zhì)4判定5應用1.AA2.S

19、AS3.SSS2.對應邊，高,中線,角平分線的比等于相似比3.周長的比等于相似比4.面積比等于相似比的平方1.對應角相等如圖，在如圖，在ABCABC中，中，ABABACAC，D D為為ACAC邊上異于邊上異于A A、C C的一點，過的一點，過D D點作一直線與點作一直線與ABAB相交于點相交于點E E，使所得，使所得到的新三角形與原到的新三角形與原ABCABC相似相似. .問：你能畫出符合條件的直線嗎？問：你能畫出符合條件的直線嗎？ D DA AC CB BEE相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法1、平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成、平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成

20、的三角形與原三角形相似的三角形與原三角形相似2、有兩角對應相等的兩個三角形相似、有兩角對應相等的兩個三角形相似ABCABCDABC如圖，每個小正方形邊長均為如圖，每個小正方形邊長均為1，則下，則下列圖中的三角形（陰影部分）與左圖列圖中的三角形（陰影部分）與左圖中中 相似的是（相似的是（ ）3、兩邊對應成比例、兩邊對應成比例,且夾角相等的兩三角形相似且夾角相等的兩三角形相似4、三邊對應成比例的兩三角形相似、三邊對應成比例的兩三角形相似B相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法根據(jù)下列條件能否判定根據(jù)下列條件能否判定ABC與與ABC相似？為相似？為什么？什么？A=40,B=80, A=40, C=60ABC408060 40ABC 根據(jù)下列條件能否判定根據(jù)下列條件能否判定ABC與與ABC相似？相似？為什么？為什么？ A=40，AB=3 ，AC=6 A=40，AB=7 ，AC=147ABC4040ABC1436根據(jù)下列條件能否