專題9.8—立體幾何—線面角—2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講精練（word版含答案）

1、專題9.8立體幾何線面角1如圖，四邊形是正方形，平面，在線段上（1）若平面，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出點(diǎn)，保留作圖痕跡，并說明理由（2）是否存在點(diǎn)，使得與平面所成角的正弦值為，若存在，求出；若不存在，請(qǐng)說明理由2在中，分別為，的中點(diǎn)，將沿著直線翻折，得到多面體若二面角大小為，為中點(diǎn)（）求證：；（）求直線與平面所成角的正弦值3如圖，在四棱錐中，（1）證明：平面；（2）在線段上是否存在一點(diǎn)，使直線與平面所成角的正弦值等于？4已知三棱柱中，面底面，底面是邊長為2的等邊三角形，、分別是棱的三等分點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的上方）在棱上，且（1）求證：；（2）在棱上找一點(diǎn)，使得和面所成角的余弦值為，并說明理由5如圖，在四棱錐中，底面

2、是平行四邊形，是正三角形，平面平面，（）求證：；（）若是的中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值6如圖，在四棱柱中，側(cè)棱底面，且是的中點(diǎn)（1）求點(diǎn)到平面的距離；（2）設(shè)為棱上的點(diǎn)，若直線和平面所成角的正弦值為，求線段的長專題9.8立體幾何線面角1如圖，四邊形是正方形，平面，在線段上（1）若平面，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出點(diǎn)，保留作圖痕跡，并說明理由（2）是否存在點(diǎn)，使得與平面所成角的正弦值為，若存在，求出；若不存在，請(qǐng)說明理由解：（1）延長交的延長線于點(diǎn)，連接與交于點(diǎn)，作，此時(shí)點(diǎn)在靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)上，此時(shí)滿足平面理由如下：因?yàn)?，所以，因?yàn)?，且平面，平面，故平面；?）假設(shè)存在點(diǎn)，使得與平面所成角的正弦值為，以點(diǎn)為

3、坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，則，0，1，0，1，設(shè)，故，所以，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則，故，因?yàn)榕c平面所成角的正弦值為，所以，解得或（舍，此時(shí)，故存在點(diǎn)，使得與平面所成角的正弦值為，此時(shí)2在中，分別為，的中點(diǎn)，將沿著直線翻折，得到多面體若二面角大小為，為中點(diǎn)（）求證：；（）求直線與平面所成角的正弦值解：（）證明：建系如圖，不妨設(shè)，由題意，得，0，1，0，0，所以，0，所以，所以（）由（）知，1，0，令，因?yàn)?，所以是平面的法向量，所以直線與平面所成角的正弦值為3如圖，在四棱錐中，（1）證明：平面；（2）在線段上是否存在一點(diǎn)，使直線與平面所成角的正弦值等于？（1）證明：取的中點(diǎn)，

4、連接，又，而，得，又，且，平面；（2）解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以、所在直線為、軸建立空間直角坐標(biāo)系則，0，設(shè)，點(diǎn)在線段上，則，又平面的法向量為，直線與平面所成角的正弦值等于，解得，此時(shí)點(diǎn)為的中點(diǎn)故在線段上存在一點(diǎn)為的中點(diǎn)），使直線與平面所成角的正弦值等于4已知三棱柱中，面底面，底面是邊長為2的等邊三角形，、分別是棱的三等分點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的上方）在棱上，且（1）求證：；（2）在棱上找一點(diǎn)，使得和面所成角的余弦值為，并說明理由（1）取的中點(diǎn)，連接，取中點(diǎn)，連接，因?yàn)槿切问堑冗吶切?，所以，又因?yàn)槊婷?，平面平面，面，所以平面，所以，因?yàn)?，所以，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、的方向分別為、軸的正方向建立如下圖所示的空

5、間直角坐標(biāo)系，得，0，0，0，（2）依題意得，則，在上找一點(diǎn)，其中，設(shè)面的一個(gè)法向量，則，令，則，和面所成角的余弦值為，則，解得或（舍，所以，為的中點(diǎn)5如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，是正三角形，平面平面，（）求證：；（）若是的中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值（）證明：取中點(diǎn)，連接，因?yàn)槭钦切?，所以，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，所以平面，因?yàn)槠矫妫?，又因?yàn)?，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以（）解：建系如圖，不妨設(shè)，由題意知，0，2，2，0，1，0，2，0，1，令，0，因?yàn)?，所以是平面的法向量，所以直線與平面所成角的正弦值為6如圖，在四棱柱中，側(cè)棱底面，且是的中點(diǎn)（1）求點(diǎn)到平面的距離；（2）設(shè)為棱上的點(diǎn)，若直線和平面所成角的正弦值為，求線段的長解：（1）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，則，0，0，2，1，0，0，2，1，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，則，1，因?yàn)?，設(shè)平面的法向量為，則令，則，故，所以，設(shè)點(diǎn)