2周期性非正弦穩(wěn)態(tài)電路分析tppt課件

1、1第六章第六章非正弦周期穩(wěn)態(tài)電路分析非正弦周期穩(wěn)態(tài)電路分析2本章目錄本章目錄 6.1 引言引言 6.2 非正弦周期函數(shù)分解傅里葉級(jí)數(shù)非正弦周期函數(shù)分解傅里葉級(jí)數(shù) 6.3 非正弦周期性電量的有效值與平均值，非正弦周期性電量的有效值與平均值，平均功率平均功率 6.4 非正弦周期性穩(wěn)態(tài)電路分析非正弦周期性穩(wěn)態(tài)電路分析 6.5 對(duì)稱三相非正弦周期電流電路對(duì)稱三相非正弦周期電流電路3周期性非正弦穩(wěn)態(tài)電路分析周期性非正弦穩(wěn)態(tài)電路分析6.1 引言引言 正弦穩(wěn)態(tài)分析正弦穩(wěn)態(tài)分析4半波整流電路的輸出信號(hào)：半波整流電路的輸出信號(hào)：非正弦周期交流信號(hào)非正弦周期交流信號(hào)5示波器內(nèi)的程度掃描電壓：示波器內(nèi)的程度掃描電壓

2、：周期性鋸齒波周期性鋸齒波6交直流共存電路：+UCC es uCtUCucuO=UmsintCuOu0tuc7計(jì)算機(jī)內(nèi)的脈沖信號(hào)計(jì)算機(jī)內(nèi)的脈沖信號(hào): Tt86.1 引言引言 正弦穩(wěn)態(tài)分析正弦穩(wěn)態(tài)分析 電路中產(chǎn)生非正弦周期變化電壓、電流的緣由電路中產(chǎn)生非正弦周期變化電壓、電流的緣由(1) (1) 電源提供的電壓或電流是非正弦周期變化的電源提供的電壓或電流是非正弦周期變化的9+ECRcRb1Rb2ReC3C1C2輸入輸入輸出輸出+-uS(t)(3) 電路中含有非線性元件電路中含有非線性元件R+-+-(2) 一個(gè)電路中有兩個(gè)或兩個(gè)以上不同頻率的電源作用一個(gè)電路中有兩個(gè)或兩個(gè)以上不同頻率的電源作用10

3、+-+-R(3) 電路中含有非線性元件電路中含有非線性元件11 本章的討論對(duì)象及處置問(wèn)題的思緒本章的討論對(duì)象及處置問(wèn)題的思緒非正弦周期非正弦周期變化的電源變化的電源線性電路線性電路穩(wěn)態(tài)分析穩(wěn)態(tài)分析(1) 傅立葉級(jí)數(shù)：對(duì)周期性函數(shù)傅立葉級(jí)數(shù)：對(duì)周期性函數(shù) f(t)(2) 線性電路線性電路 疊加定理適用疊加定理適用電源中不同頻率成分的正弦波分別作用于電路電源中不同頻率成分的正弦波分別作用于電路1m01m1m0sin(cossin)(kkkkkkktkAAtkCtkBAtf)kkkktkAtkCtkBsin(cossinmmm 角頻率角頻率 = = 2 f2 Tf (t)= f (t+T)126.2

4、 非正弦周期函數(shù)分解傅里葉級(jí)數(shù)非正弦周期函數(shù)分解傅里葉級(jí)數(shù) 角頻率角頻率 = = 2 f2 TAkm= B2km+C2km k=tg 1CkmBkmA0= f(t)dtT0T1Bkm= f(t)sinkt dtT0T2Ckm= f(t)coskt dtT0T2f (t)= f (t+T)1m1m01m0cossinsin()(kkkkkkktkCtkBAtkAAtf)13)sin(1mkkktkA)sin(11mtA2k)sin(mkktkA：高次諧波)2sin(2m2tA)3sin(3m3tA名詞引見(jiàn)：名詞引見(jiàn)：A0： 直流分量： 基波頻率： 諧波k=1時(shí)稱： 一次諧波基波k=2,3,時(shí)稱分

5、別為二次、三次、諧波諧波分析：把一個(gè)周期函數(shù)展開(kāi)或分解為具有一系列諧波諧波分析：把一個(gè)周期函數(shù)展開(kāi)或分解為具有一系列諧波的傅里葉級(jí)數(shù)稱為諧波分析。的傅里葉級(jí)數(shù)稱為諧波分析。f (t)=A0+ Akmsin(kt+k)-傅里葉傅里葉級(jí)數(shù)級(jí)數(shù) k=114U1=12V,U2=4V,U3=3V,U=?15)sin551sin331(sin4m.tttUu)sin5251sin391(sin82m.tttUuut Out O1m1m01m0cossinsin()(kkkkkkktkCtkBAtkAAtf)16)sin331sin221sin121(m.tttUu.)cos4152cos232(12Umt

6、tuut Ot uO1m1m01m0cossinsin()(kkkkkkktkCtkBAtkAAtf)17直流分量直流分量基波基波)(sin1m0kkktkAUu )sin51t5tt UUsin331(sin22mm五次諧波五次諧波三波諧波三波諧波tutuOtuOtuOtuO18utOutO19)()(tftf1 1偶函數(shù)偶函數(shù)( even function )( even function )縱軸縱軸對(duì)稱對(duì)稱 ，即波形對(duì)稱于縱軸，那么Bkm=0傅氏級(jí)數(shù)中只含直流分量和余弦項(xiàng)。函數(shù)的對(duì)稱性與系數(shù)函數(shù)的對(duì)稱性與系數(shù)A0、Bkm、Ckm的的關(guān)系關(guān)系偶函數(shù)時(shí)1m0cos)(kktkCAtf1m1m

7、01m0cossinsin()(kkkkkkktkCtkBAtkAAtf)20)()(tftf2 2奇函數(shù)奇函數(shù)( odd function )( odd function )原點(diǎn)對(duì)稱原點(diǎn)對(duì)稱 ，波形對(duì)稱于原點(diǎn)，那么A0=0 Ckm=0傅氏級(jí)數(shù)中只含正弦項(xiàng)。0Fm-t)( tfFm奇函數(shù)時(shí)第7章 非正弦周期電路1msin)(kktkBtf21)2()(Ttftf3偶諧波函數(shù)偶諧波函數(shù) ( odd harmonic function)鏡像對(duì)稱兩個(gè)相差半個(gè)周期的函數(shù)值大小相等，符號(hào)一樣， 偶諧波函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)中只含直流分量和各偶次諧波分量，故稱偶諧波函數(shù)。 4,4,2m2m0cossin)(kk

8、kktkCtkBAtf22)2()(tftf4奇諧波函數(shù)奇諧波函數(shù)( even harmonic function)時(shí)，將f(t)波形挪動(dòng)半個(gè)周期后，與原波形 對(duì)稱于橫軸。傅氏級(jí)數(shù)中無(wú)直流分量和偶次諧波分量，只含奇次諧波分量。3 ,3 ,3 ,)1m1m1msin(cossin)(kKkkkkktkAtkCtkBtf2301-1t)( tfttf)(t)( tf例例2 2 求圖示正弦周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)求圖示正弦周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù) 。解：為奇函數(shù)，)( tf的表達(dá)式為：24其中k 為奇數(shù)時(shí)為+，偶數(shù)時(shí)為 kkkkktkttkkttktBkm2cossin)(2cossin11)(dsin12

9、22)4sin413sin312sin21(sin2)(tttttf25kkkkI2i sin10I TtiTI02d1)d(sin12010tkI2ITTkkk IIIkk1220 222120III6.3 非正弦周期性電量的有效值與平均值，平均功率非正弦周期性電量的有效值與平均值，平均功率同理，非正弦周期電壓同理，非正弦周期電壓 222120UUUU26TdtiTI021221012m02)sin(iiItkIIikkk2222120kiiiI分析：i2 結(jié)果分三部分： kiIiIiI02010222 qkiiiii i2223221qk 2720020d1ItITT2202md)(sin

10、1kkTkIttkIT0d)sin(210m0ttkIITkTk0d)sin()sin(21m0mttqtkIITqkqTkqk 對(duì)于對(duì)于對(duì)于由三角函數(shù)的正交性可得222120IIII結(jié)論：28例例 ： 知非正弦周期電流知非正弦周期電流i=1+0.707sint-20+0.42sin2t+50A， 試求其有效值。試求其有效值。 解解 ： 給定電流中包括恒定分量和不同頻率的正弦量，給定電流中包括恒定分量和不同頻率的正弦量，并且知各正弦量的振幅，并且知各正弦量的振幅， 所以周期電流的有效值應(yīng)為所以周期電流的有效值應(yīng)為AI16. 13 . 05 . 01)42. 0(21)707. 0(211222

11、222295Ad1404024222mmmmIIIITTtTtTI2.5A404mmIITTITIImmRTR2224ti(A)Im4TTOIm/2ti(A)Im4TTOIm/430ti(A)Im4TTOt u2圖示是一半波整流電壓圖示是一半波整流電壓的波形，求其有效值和的波形，求其有效值和平均值平均值O31u0TtUm)0(TUTtum2T3T33311203320232022202mmTmTmTmTUUtTUdttTUdtUTtTdtuTU221mmUTUTU032(2) 電壓和電流的平均值電壓和電流的平均值1、平均值、平均值定義定義U0= u(t)dtT0T12、絕對(duì)值平均值、絕對(duì)值平均

12、值定義定義Uav= u(t) dtT0T1問(wèn)題問(wèn)題00.5TT1.5T2T與平均值的關(guān)系與平均值的關(guān)系例例 正弦波經(jīng)全波和半波整流后的平均值正弦波經(jīng)全波和半波整流后的平均值全波全波 Uav=0.9U半波半波 Uav=0.45U33(3) 平均功率平均功率+-uiP= u(t)i(t)dtT0T1i(t)=I0+ Iksin(kt+ik) k=12u(t)=U0+ Uksin(kt+uk) k=12同次諧波電壓與電流的乘積同次諧波電壓與電流的乘積 uk(t)ik(t)不同次諧波電壓與電流的乘積不同次諧波電壓與電流的乘積 uk(t)iq(t)u(t)i(t)P=U0I0+ uk (t)ik(t)d

13、t0TT1k=1 結(jié)論：不同次諧波電壓、電流乘積積分為結(jié)論：不同次諧波電壓、電流乘積積分為0，不能構(gòu)成，不能構(gòu)成平均功率平均功率所以所以P=U0I0+U1I1cos1 +U2I2cos2 +U3I3cos3+ 34例 流過(guò)10電阻的電流為A21414282810)cos.cos.tti求其平均功率。求其平均功率。WIIIRRIRIRIPPPP6000)214.14()228.28(10 10)(222222120222120210解：解：WRIIIRIP6000)214.14()228.28(10 10)(2222221202或：或：35例例 知某無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)的端電壓及電流分別為：知某無(wú)源二端

14、網(wǎng)絡(luò)的端電壓及電流分別為： 電壓、電流為關(guān)聯(lián)參考方向電壓、電流為關(guān)聯(lián)參考方向V)102sin(6 .56)30sin(6 .8450 ttu 求二端網(wǎng)絡(luò)吸收的平均功率。求二端網(wǎng)絡(luò)吸收的平均功率。解：解：WP578401250305050102424026562030270702684150.)cos(cos)cos(.)cos(. A)502sin(424. 0)20sin(707. 01 tti 36幾種典型的非正正弦周期信號(hào)幾種典型的非正正弦周期信號(hào)1、正弦波、正弦波m( )sinf tAtm2Am2A(1)函數(shù)的波形(2)傅里葉級(jí)數(shù)(3)有效值(4)絕對(duì)值平均值第6章 非正弦周期電路37

15、2、半波整流波、半波整流波(1)函數(shù)的波形(2)傅里葉級(jí)數(shù)(3)有效值(4)平均值m2AmAm21( )(cos24f tAt11cos2cos41335tt1cos6)57t383、全波整流波、全波整流波(1)函數(shù)的波形(2)傅里葉級(jí)數(shù)(3)有效值(4)平均值m2Am2A)6cos7514cos5312cos31121(4)(mtttAtf394、鋸齒波、鋸齒波(1)函數(shù)的波形(2)傅里葉級(jí)數(shù)(3)有效值(4)平均值m3Am2Am11( )(sin2f tAt11sin2sin3)23tt405、三角波、三角波(1)函數(shù)的波形(2)傅里葉級(jí)數(shù)(3)有效值(4)絕對(duì)值平均值m281( )(si

16、nsin39fAttt1221( 1)sin5sin)25ktk tkk為奇數(shù) m3Am2A416、矩形波、矩形波(1)函數(shù)的波形(2)傅里葉級(jí)數(shù)(3)有效值(4)絕對(duì)值平均值mAm41( )(sinsin33Af ttt11sin5sin)5tk tkk為奇數(shù) mA427、梯形波、梯形波(1)函數(shù)的波形(2)傅里葉級(jí)數(shù)(3)有效值(4)絕對(duì)值平均值m00000241( )sinsinsin3sin3911sin5sin5sinsin)25Af ttttttttk tk tk0413t0m(1)tAk為奇數(shù) 43 當(dāng)周期函數(shù)作用于線性定常電路，由于線性電當(dāng)周期函數(shù)作用于線性定常電路，由于線性電

17、路滿足齊次性、可加性，因此可以運(yùn)用疊加原路滿足齊次性、可加性，因此可以運(yùn)用疊加原理。理。 對(duì)于不同頻率正弦波電路的諧波阻抗各不一樣。對(duì)于不同頻率正弦波電路的諧波阻抗各不一樣。 結(jié)論：疊加原理調(diào)和波阻抗是非正弦周期波鼓結(jié)論：疊加原理調(diào)和波阻抗是非正弦周期波鼓勵(lì)下的線性定常電路穩(wěn)態(tài)分析的中心和重點(diǎn)。勵(lì)下的線性定常電路穩(wěn)態(tài)分析的中心和重點(diǎn)。6.4 非正弦周期性穩(wěn)態(tài)電路分析非正弦周期性穩(wěn)態(tài)電路分析44非正弦周期鼓勵(lì)下線性電路穩(wěn)態(tài)呼應(yīng)解題步驟如下：非正弦周期鼓勵(lì)下線性電路穩(wěn)態(tài)呼應(yīng)解題步驟如下：1.將非正弦周期量分解為傅立葉級(jí)數(shù)將非正弦周期量分解為傅立葉級(jí)數(shù)即將其分解為直流分量和一系列不同頻率正弦分量之和

18、即將其分解為直流分量和一系列不同頻率正弦分量之和2.求每一分量單獨(dú)作用下電路的穩(wěn)態(tài)呼應(yīng)分量求每一分量單獨(dú)作用下電路的穩(wěn)態(tài)呼應(yīng)分量在直流分量作用時(shí)：電容開(kāi)路，電感短路。在直流分量作用時(shí)：電容開(kāi)路，電感短路。各不同頻率正弦分量單獨(dú)作用時(shí)，對(duì)應(yīng)電路的相量模型中各不同頻率正弦分量單獨(dú)作用時(shí)，對(duì)應(yīng)電路的相量模型中的參數(shù)將是不同的。的參數(shù)將是不同的。3.將上述的各個(gè)呼應(yīng)分量疊加將上述的各個(gè)呼應(yīng)分量疊加留意疊加必需在時(shí)域進(jìn)展，此時(shí)相量不能疊加。留意疊加必需在時(shí)域進(jìn)展，此時(shí)相量不能疊加。留意：感抗和容抗的變化留意：感抗和容抗的變化LXL 1LkXLk CXC 11CkCkXkCkX11 451.4 非正弦周期

19、性穩(wěn)態(tài)電路分析非正弦周期性穩(wěn)態(tài)電路分析+-uSiLTI N0uS(t)=US0+ USksin(kt+uk) k=12=US0+uS1+uS2+ -+-uS1iLTI N0+-US0uS2疊加疊加定理定理+ +-uS1i1LTI N0+ +-uS2i2LTI N0+2 +-US0I0LTI N0= =046直流穩(wěn)態(tài)直流穩(wěn)態(tài)電電 路路L 短路短路 C 開(kāi)路開(kāi)路 +-US1I1Z(j)+-US2I2Z(j2)i(t)=I0+ i1(t)+ i2(t)+I= I20+I21+I22+P=P0+P1+P2+ +-uS1i1LTI N0+ +-uS2i2LTI N0+2 +-US0I0LTI N0= =

20、01.4 非正弦周期性穩(wěn)態(tài)電路分析非正弦周期性穩(wěn)態(tài)電路分析47解：由附表解：由附表12-112-1典型周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式得典型周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式得u1(t)= ( cos2t cos4t) 4157 1 1 1 2 3 15 =100 66.7cos2t 13.3cos4t =2 /T=314 rad/s 例例1 圖示全波整流器的輸出電壓圖示全波整流器的輸出電壓u1(t)，Um=157V，T=0.02s，通，通 過(guò)過(guò)LC濾波電路作用于負(fù)載濾波電路作用于負(fù)載R，L=5H，C=10F，R= 2k。 求負(fù)載兩端電壓求負(fù)載兩端電壓u2(t)及其有效值。諧波電壓思索到及其有效值。諧波電壓

21、思索到4次諧波。次諧波。OT/2tu1(t)/vRLC+ u1(t)u2(t)+ UmT48RLC+ u1(t)u2(t)+ u1(t) =100 66.7cos2t 13.3cos4t =2 /T=314 rad/s直流分量單獨(dú)作用：直流分量單獨(dú)作用：R+ U10U20+ U20=100V二次諧波單獨(dú)作用：二次諧波單獨(dú)作用：2 2L=3140L=3140， =159.2=159.212C2000j3140+ + -j159.2U2266.7180L=5H，C=10F，R= 2k4921237280 905982521 85.2= = 3.554.8 二次諧波單獨(dú)作用：二次諧波單獨(dú)作用：200

22、0j3140+ + -j159.2U2266.7180U22= 66.7 180j3140+2103(j159.2)2103j159.22103(j159.2)2103j159.2504 4次諧波單獨(dú)作用：次諧波單獨(dú)作用：4 4L=6280L=6280， =79.6=79.614CU24= 13.3 180j6280+2103(j79.6)2103j79.62103(j79.6)2103j79.6= 0.172.3u2(t)=100+3.55cos(2 t+4.8)+0.17cos(4 t+2.3)2000j6280+ + -j79.6U2413.31802117360 90124108718

23、7.7=U2= 1002+ + 3.55220.1722 100V小結(jié)：小結(jié)：諧波阻抗諧波阻抗瞬時(shí)值疊加瞬時(shí)值疊加51例例2 圖示電路中，圖示電路中，u(t)=60+282sin t+169sin(2 t22.5)V, R=10 , =40 , L2=20 , L3=20 , =20 求電流表的讀數(shù)及電源提供的功率。求電流表的讀數(shù)及電源提供的功率。A+ u(t)RL3L2C1C4解：直流分量單獨(dú)作用：解：直流分量單獨(dú)作用：I0=IA0=60/10=6 AP0=606=360 WA+ U0RI0IA011C41C直流等效電路直流等效電路52A+ -j40-j20j20j2010U1I1IA1A+

24、 u(t)RL3L2C1C4u(t)=60+282sin t+169sin(2 t22.5)V基波分量單獨(dú)作用：基波分量單獨(dú)作用：I1=0IA1= =10902000j20P1=0基波分量單獨(dú)作用：基波分量單獨(dú)作用：53A+ -j20-j10j40j4010U2I2IA2IC12IL32二次諧波分量單獨(dú)作用：二次諧波分量單獨(dú)作用：Z=10+ +j20j40(j20)j40(j10)j30=5479.4I2= = 2.2256.95479.412022.5P2=1202.22cos(79.4)=49W=2.42+j3.71= 0.403j0.618IC12= 2.2256.9j20j40j30j

25、10IL32= 2.2256.9IA2=IC12IL32=2.82+j4.33=5.1756.954IA= 62+102+5.172 =12.8 AP=P0+P1+P2=409 W或或 P=10I2=10(62+2.222 )=409 WI0=IA0=6 AP0=360 WIA1=1090P1=0P2=49WIA2 =5.1756.9I2= 2.2256.9I1=0A+ u(t)RL3L2C1C4iiA55例例3 知知u=18sin( t 30)+ 18sin3 t+9sin(5 t+90)V ，R=6 ， L=2 ，1/ C=18 ，求電壓表和功率表的讀數(shù)。，求電壓表和功率表的讀數(shù)。*RLC

26、VWu+ U1m6j2+-j18+I1m18-30解：基波電源單獨(dú)作用：解：基波電源單獨(dú)作用：I1m = =1.0539.418306j16U1m=(6+j2)1.0539.4= 6.6457.8P1=0.518 1.05cos(69.4)=3.32W基波等效電路基波等效電路56U5m6j10+-j3.6+I5m990U3m6j6+-j6+I3m180三次諧波電源單獨(dú)作用：三次諧波電源單獨(dú)作用：I3m= = 301806U3m=(6+j6)30 =25.5 45P3=0.5 18 3=27W五次諧波電源單獨(dú)作用：五次諧波電源單獨(dú)作用：9906+j6.4I5m= =1.0343.2U5m=(6+

27、j10)1.0343.2 =12.1 102.2P5=0.591.03cos46.8 =3.32W三次諧波等效電路三次諧波等效電路五次諧波等效電路五次諧波等效電路57*RLCVWu+ U1m= 6.6457.8P1=3.32WU3m=25.5 45P3=27WU5m=12.1 102.2P5=3.32W12.122U= 6.642225.522+ + =20.5VP=P1+P3+P5=33.5W電壓表讀數(shù)電壓表讀數(shù)功率表讀數(shù)功率表讀數(shù)584、圖示電路中，、圖示電路中，us1=50 sin100t+25 sin200t V， us2=50 sin200t V。求穩(wěn)態(tài)電流。求穩(wěn)態(tài)電流i1、i2和各

28、電源提和各電源提 供的功率。供的功率。222+-+10 60 1H0.1H0.1H25 F0.001Fus1us2i1i2+-10 60 j10500I11I21j10j10j400j100AB解：解： =100rad/s的電源作用的電源作用UAB=0=3.5445I11= I21=50010+j10P11=503.54cos45=125W59 =200rad/s的電源作用的電源作用-+-10 60 j20250I12I22j20j5j200j200500I32I32=0=0.687106P12=250.687cos(106) = 4.73WI12= I22=250 50010+j35P22=

29、500.687cos74 = 9.47Wi1= i2=3.54 sin(100t45)+0.687 sin(200t+106) A22P1=125 4.73=120.3WP2=9.47W3.5445I11= I21=P11=125W60 三相非正弦周期交流電壓波形分析三相非正弦周期交流電壓波形分析 對(duì)于三相交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電壓波形嚴(yán)厲地說(shuō)是對(duì)于三相交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電壓波形嚴(yán)厲地說(shuō)是非正弦周期波，除了主要成分基波正弦量以外，非正弦周期波，除了主要成分基波正弦量以外，還含有奇次的高次諧波正弦量，但三相交流電依還含有奇次的高次諧波正弦量，但三相交流電依然是對(duì)稱的，波形完全一樣，相位彼此相差然是對(duì)稱的

30、，波形完全一樣，相位彼此相差1202.5 對(duì)稱三相非正弦周期電流電路對(duì)稱三相非正弦周期電流電路u(t)tuA(t)uB(t)uC(t)61 三相非正弦周期交流電壓波形特點(diǎn)三相非正弦周期交流電壓波形特點(diǎn) 三相負(fù)載一樣三相負(fù)載一樣 三相電源幅值一樣三相電源幅值一樣 三相電源周期一樣三相電源周期一樣 同一相位點(diǎn)在時(shí)間上依次相差同一相位點(diǎn)在時(shí)間上依次相差T/32.5 對(duì)稱三相非正弦周期電流電路對(duì)稱三相非正弦周期電流電路uA(t)=f(t)uB(t)=f(tT/3)uC(t)=f(t2T/3)u(t)tuA(t) uB(t) uC(t)62對(duì)于此電路根本處置方法？對(duì)于此電路根本處置方法？特殊問(wèn)題？特殊問(wèn)

31、題？(1) 對(duì)稱三相非正弦周期電量的分解對(duì)稱三相非正弦周期電量的分解奇諧波函數(shù)奇諧波函數(shù) f(t)= f(t T/2) 的富里葉級(jí)數(shù)的特點(diǎn)的富里葉級(jí)數(shù)的特點(diǎn)不含常數(shù)項(xiàng)和偶次諧波項(xiàng)不含常數(shù)項(xiàng)和偶次諧波項(xiàng)63(1) 對(duì)稱三相非正弦周期電量的分解對(duì)稱三相非正弦周期電量的分解uA(t)=U1msin(t+1)+ U3msin(3t+3)+ U5msin(5t+5)+uB(t)=U1msin (tT/3)+1 + U3msin3 (tT/3)+3 + U5msin5 (tT/3)+5 +=U1msin( t120+1 )+ U3msin(3 t+3 ) + U5msin(5 t240+5 )+uC(t)

32、=U1msin( t240+1 )+ U3msin(3 t+3 ) + U5msin(5 t120+5 )+64(1) 對(duì)稱三相非正弦周期電量的分解對(duì)稱三相非正弦周期電量的分解1、基波電源作用于電路、基波電源作用于電路uA1(t)=U1msin( t+1)uB1(t) =U1msin( t120+1 )uC1(t) =U1msin( t240+1 )UA1UC1UB1正序?qū)ΨQ三相電源正序?qū)ΨQ三相電源k=3q+1 q=0，2，4， 65(1) 對(duì)稱三相非正弦周期電量的分解對(duì)稱三相非正弦周期電量的分解2、三次諧波電源作用于電路、三次諧波電源作用于電路uA3(t)=U3msin(3 t+3)uB3(

33、t)= U3msin(3 t+3 )uC3(t)= U3msin(3 t+3 )UB3UC3UA3零序?qū)ΨQ三相電源零序?qū)ΨQ三相電源663、五次諧波電源作用于電路、五次諧波電源作用于電路(1)(1)對(duì)稱三相非正弦周期電量的分解對(duì)稱三相非正弦周期電量的分解uA5(t)=U5msin(5 t+5)uB5(t)= U5msin(5 t240+5 )uC5(t)= U5msin(5 t120+5 )UA5UB5UC5負(fù)序?qū)ΨQ三相電源負(fù)序?qū)ΨQ三相電源UA5+UB5+UC5=0k=3q+2 q=1，3，5， 67(2) 對(duì)稱三相非正弦周期電流電路中的零序諧波對(duì)稱三相非正弦周期電流電路中的零序諧波1、線電壓中

34、不含零序諧波、線電壓中不含零序諧波(1) Y銜接銜接-+ABCuAuBuCuAB= uAuB零序分量全部抵消零序分量全部抵消! !Uph= U21ph+U23ph+U25ph+ Ul= U21l+U25l+ = U21ph+U25ph+U27ph+ 3Ul Uph3682.5.2 對(duì)稱三相非正弦周期電流電路中的零序諧波對(duì)稱三相非正弦周期電流電路中的零序諧波1、線電壓中不含零序諧波、線電壓中不含零序諧波(2) 銜接銜接+-ABCZ3qZ3qZ3qUA3qUB3qUC3qIA3qIB3qIC3qI3q由由KCL和對(duì)稱性和對(duì)稱性IA3q= IB3q = IC3q =03U3AqI3q=3Z3qUAB

35、3q=UA3qZ3qI3q=069(2) 對(duì)稱三相非正弦周期電流電路中的零序諧波對(duì)稱三相非正弦周期電流電路中的零序諧波2、中線僅有零序諧波電流、中線僅有零序諧波電流+-IA3qIB3qIC3qIN3qUA3qUB3qUC3qZ3qZ3qZ3qZN3qIN3q= IA3q+ IB3q+ IC3q=3I3qIN=3 I23+I29+I215+ UA3q=Z3qI3q+3I3qZN3q1、線電壓中不含零序諧波、線電壓中不含零序諧波70(2) 對(duì)稱三相非正弦周期電流電路中的零序諧波對(duì)稱三相非正弦周期電流電路中的零序諧波1、線電壓中不含零序諧波、線電壓中不含零序諧波2、中線僅有零序諧波電流、中線僅有零序

36、諧波電流UA3q=Z3qI3q+3I3qZN3q中性點(diǎn)間的電壓中性點(diǎn)間的電壓UOO3q=3UA3qZ3qZ3q3ZN3q1+假設(shè)無(wú)中線假設(shè)無(wú)中線ZN3q = UOO3q=UA3qIA3q=IB3q=IC3q=0-UA3q+3ZN3qZ3qIA3q計(jì)算計(jì)算A A相相3q3q次諧波次諧波 電流的等效電路電流的等效電路718Um 213516+-ZOOIA12180例例1圖示對(duì)稱三相電路中，圖示對(duì)稱三相電路中，uA= sint+ sin3t+ sin5tV，其中其中Um=380V， =314rad/s，Z=R+jL=(3+j6)，ZN=RN+jLN=(1+j2)，求中線電流和負(fù)載相電流的有效值。，求

37、中線電流和負(fù)載相電流的有效值。+-uAZZZZNOOuCuBiAiN=32.563.4IA1=21803+j6IN1=07236.30+-Z33ZN3OOIA3Z3= R+j3 L =(3+j18) ZN3=RN+j3 LN =(1+j6) 36.30+-Z3ZN3OOIN33=180.5IA3=36.306+j36=380.5IN3=3IA3uA= sint+ sin3t+ sin5tV Um=380V 8Um 213516Z=R+jL=(3+j6)ZN=RN+jLN=(1+j2)73Z5=R+j5 L =(3+j30) Z5IA5+-OO6.20=0.284.3IA5=6.203+j30I

38、N5=0IN=3 AIph=(32.52+12+0.22 )0.5=32.5 AuA= sint+ sin3t+ sin5tV Um=380V 8Um 213516Z=R+jL=(3+j6)ZN=RN+jLN=(1+j2)74例例2 2 對(duì)稱三相發(fā)電機(jī)的電壓為如圖對(duì)稱三相發(fā)電機(jī)的電壓為如圖(a)(a)所示的對(duì)稱梯形波，電所示的對(duì)稱梯形波，電機(jī)每相繞組的電阻機(jī)每相繞組的電阻r=2r=2，電抗，電抗XL=XL=L=10L=10。當(dāng)電機(jī)繞組接成。當(dāng)電機(jī)繞組接成三角形時(shí)，如圖三角形時(shí)，如圖(b)(b)所示，電流表的讀數(shù)將為多少？當(dāng)繞組接所示，電流表的讀數(shù)將為多少？當(dāng)繞組接成星形時(shí)，如圖成星形時(shí)，如圖(

39、c)(c)所示，電壓表所示，電壓表V2V2、V3V3的讀數(shù)將各為多少？的讀數(shù)將各為多少？知三角形銜接時(shí)，知三角形銜接時(shí)，V1V1的讀數(shù)為的讀數(shù)為2200V2200V電壓表和電流表都是電電壓表和電流表都是電磁式儀表，計(jì)算時(shí)取至磁式儀表，計(jì)算時(shí)取至5 5次諧波。次諧波。 t0 2 u(t)Um6 (a)AV1(b)V2V3(c)u(t)= (sin sin t+ sin3 sin3 t+ sin5 sin5 t) 2691624Um251 6u(t)= ( sin t+ sin3 t+ sin5 t)1 229124Um50175AV1(b)24Um 2 2=4400U3= =488.9V4400

40、93U33 22+302488.930.1=16.24A=電流表讀數(shù)：電流表讀數(shù)：V2V3(c)電壓表電壓表V2的讀數(shù)：的讀數(shù)：電壓表電壓表V3的讀數(shù)：的讀數(shù)：u(t)= ( sin t+ sin3 t+ sin5 t)1 229124Um50124Um 22=0.5U12+U52=220024Um 220.52+0.022=U5=0.024400=88VU1=0.54400=2200V22002+488.92+882=2255.39V322002+882 =3813.56V 76O CBAR0R0R0V1CNRRR*WV2OL0L0L0uA+ uB+ uC+ C B A LLL 圖示對(duì)稱三相電路中，圖示對(duì)稱三相電路中，A A相電源電壓相電源電壓 uA(t) = 15+60 2 sin uA(t) = 15+60 2 sin t+10 2 cos(3t+10 2 cos(3 t+60t+60)V, )V, 對(duì)于基波，對(duì)于基波， R=2 R=2 ，XL=2XL=2 ， XC=6 XC=6 ，XL0=2XL0=2 ，R0=4R