2020年新編河南省鄭州市高考數(shù)學二模試卷(文科)名師資料

1、2018 年河南省鄭州市高考數(shù)學二模試卷（文科）一、選擇題：本大題共 12 個小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 .1（5 分）已知集合 A=xR|log2（3x）1，B=xR|0x2，則 AB=（）A0，3B1，2C0，3）D1，32（5 分）已知復數(shù) z=，則 z 的共軛復數(shù)為（   ）A1+iB1iC2+2i    &#

2、160;    D  i3（5 分）命題“ x1，2，x23x+20”的否定是（）A x1，2，x23x+20CB x 1，2，x23x+20D4（5 分）已知函數(shù)A函數(shù) f（x）最小正周期是 B函數(shù) f（x）是偶函數(shù)，下列說法錯誤的是（    ）C函數(shù) f（x）圖象關(guān)于D函數(shù) f（x）在對稱上是增函數(shù)5（5 分）九章算術(shù)是中國古代第一部數(shù)學專著，是算經(jīng)十書中最重要的一種，成于

3、公元一世紀左右，它是一本綜合性的歷史著作，是當時世界上最簡練有效的應(yīng)用數(shù)學 “更相減損術(shù) ”便是九章算術(shù)中記錄的一種求最大公約數(shù)的算法，按其算理流程有如下流程框圖，若輸入的 a、b 分別為 96、36，則輸出的 i 為（）A46（5 分）已知橢圓B5            C6          &

4、#160;D7的左、右焦點分別為 F1、F2，離心率為 ，過 F2 的直線 l 交 C 于 A、B 兩點，若AF1B 的周長為 12，則 C 的方程為（）ABCD7（5 分）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（）ABCD8（5 分）若變量 x，y 滿足約束條件（）A1B2，則目標函數(shù) z=x2y 的最小值是C5      &#

5、160;  D69（5 分）已知 y=f（x）滿足 f（x+1）+f（x+1）=2，則以下四個選項一定正確的是（）Af（x1）+1 是偶函數(shù)Cf（x+1）+1 是偶函數(shù)Bf（x+1）1 是奇函數(shù)Df（x+1）1 是奇函數(shù)10 （ 5 分 ） 在  ABC 中 ， A 、 B 、 C 的 對 邊 分 別 為&#

6、160;a 、 b 、 c ， 若，則 c 的值為（）A11 （ 5B分 ） 已 知C            D6定 義 域 為  R ， 數(shù) 列是遞增數(shù)列，則 a 的取值范圍是（   ）A（1，+）12（5 

7、分）函數(shù)B             C（1，3）     D（3，+），方程f（x）2（m+1）f（x）+1m=0 有 4 個不相等實根，則 m 的取值范圍是（）ABCD二、填空題（每題 5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上）13（5 分）若 tan=2，則 sincos=14（5 

8、分）已知 =（2，1）， =（1，0）， =（1，2），若 與 m  平行，則 m=15（5 分）三棱錐 ABCD 的所有頂點都在球 O 的表面上，AB平面 BCD，BCCD，AB=1，BC=2，CD=3，則球 O 的表面積為16（5 分）已知橢圓的右焦點為 F（1，0），且離心率為，ABC 的三個頂點都在橢圓 r 上，設(shè)ABC 三條邊 AB、BC、AC 的

9、中點分別為 D、E、M，且三條邊所在直線的斜率分別為 k1、k2、k3，且 k1、k2、k3均不為 0  O 為坐標原點，若直線OD 、 OE 、 OM 的斜率之和為1 則=三、解答題（本大題共 5 小題，共 70 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17（12 分）各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，a1=8，且 2a1，a3，3a2 成等差數(shù)列（）求數(shù)列an的通項公式；（）數(shù)列bn，已知，

10、求 bn 的前 n 項和 Sn18（12 分）某市舉行了一次初一學生調(diào)研考試，為了解本次考試學生的數(shù)學學科成績情況，從中抽取部分學生的分數(shù)（滿分為 100 分，得分取正整數(shù)，抽取學生的分數(shù)均在50，100之內(nèi)）作為樣本（樣本容量 n）進行統(tǒng)計，按照50，60），60，70），70，80），80，90），90，100）的分組方法作出頻率分布直方圖，并作出了樣本分數(shù)的莖葉圖（莖葉圖中僅列出了得分在50，60），80，90）的數(shù)據(jù)（）求頻率分布直方圖中的 x，y 的值，并估計學生分數(shù)的中位數(shù)

11、；（）字在選取的樣本中，從成績在 80 分以上的學生中隨機抽取 2 名學生，求所抽取的 2 名學生中恰有一人得分在90，100內(nèi)的概率（19 12 分）在如圖所示的五面體 ABCDEF 中，四邊形 ABCD 為菱形，且DAB=60°，EF平面 ABCD，EA=ED=AB=2EF=2，M 為 BC 中點（1）求證：FM平面 BDE；（2）若平面 ADE平面 ABCD，求 F 到平

12、面 BDE 的距離20（12 分）已知動圓 E 經(jīng)過點 F（1，0），且和直線 l：x=1 相切（）求該動圓圓心 E 的軌跡 G 的方程；（）已知點 A（3，0），若斜率為 1 的直線 l 與線段 OA 相交（不經(jīng)過坐標原點O 和點 A），且與曲線 G 交于 B、C 兩點，求ABC 面積的最大值21（12 分）設(shè)函數(shù) 

13、f（x）=ax2（x+1）lnx，曲線 y=f（x）在點（1，f（1）處的斜率為 0（）求 a 的值；（）求證：當 0x2 時，請考生在 22、23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分 .選修 44 ：坐標系與參數(shù)方程22（10 分）在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，以 x 軸正半軸為極軸，建立極坐標系，點A 的極坐標為，直線 l 的極坐標方程為，且 l 過點 A，曲線

14、0;C1 的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)）（）求曲線 C1 上的點到直線 l 的距離的最大值；（）過點 B（1，1）與直線 l 平行的直線 l1 與曲線 C1 交于 M，N 兩點，求|BM|BN|的值選修 45 ：不等式選講23已知函數(shù) f（x）=|2xa|+|x1|，aR（）若不等式 f（x）+|x1|2 對xR 恒成立，求實數(shù) a 的取值范圍；（）當 a2

15、60;時，函數(shù) f（x）的最小值為 a1，求實數(shù) a 的值2018 年河南省鄭州市高考數(shù)學二模試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共 12 個小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 .1【分析】求不等式的解集得集合 A，根據(jù)并集的定義寫出 AB【解答】解：集合 A=xR|log2（3x）1=xR|03x2=xR|1x3，B=xR|0x2，則 AB=xR|0x3=0，3）故選：C

16、【點評】本題考查了集合的化簡與運算問題，是基礎(chǔ)題2【分析】利用復數(shù)的運算法則和共軛復數(shù)的意義即可得出【解答】解：復數(shù) z=1+i復數(shù) z 的共軛復數(shù) =1i故選：B【點評】本題考查了復數(shù)的運算法則和共軛復數(shù)的意義，屬于基礎(chǔ)題3【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合全稱命題否定的方法，可得答案【解答】 解：命題： “x  1 ， 2 ， x2  3x+2  0 的 否 定 是，故選：C【點評】本題考查的知

17、識點是全稱命題，命題的否定，難度不大，屬于基礎(chǔ)題4【分析】利用誘導公式化簡函數(shù)的解析式，再利用余弦函數(shù)的周期性、奇偶性、對稱性以及單調(diào)性，得出結(jié)論【解答】解：對于函數(shù)故 A 正確；由于 f（x）=sin（，它的最小正周期為   =，2x）=cos2x，故函數(shù) f（x）是偶函數(shù)，故 B 正確；令 x=確；，求得 f（x）=cos=0，故函數(shù) f（x）圖象關(guān)于       對稱，故 C 正在

18、上，2x0，求得 f（x）=cos2x，故函數(shù) f（x）在上是減函數(shù)，故 D 錯誤，故選：D【點評】本題主要考查誘導公式，余弦函數(shù)的周期性、奇偶性、對稱性以及單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題5【分析】由題中程序框圖知，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量 i 的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案【解答】解：由程序框圖可知：當 a=96，b=36 時，滿足 ab，則 a=9636=60，i=1由 ab，則 a=6036=24，i=2由 ab，則

19、60;b=3624=12，i=3由 ab，則 a=2412=12，i=4由 a=b=12，輸出 i=4故選：A【點評】本題考查了算法和程序框圖的應(yīng)用問題，主要考查循環(huán)結(jié)構(gòu)的理解和運用以及賦值語句的運用問題，屬于基礎(chǔ)題6【分析】利用已知條件求出橢圓的半長軸的長，半短軸的長，即可求解橢圓的方程【解答】解：橢圓的左、右焦點分別為 F1、F2，離心率為 ，過 F2 的直線 l 交 C 于 A、B 兩點，若AF1B 的周長為 12，可得 

20、;= ，4a=12，解得 a=3，c=2，則 b=  ，所求橢圓的方程為：故選：D【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)以及橢圓方程的求法，是基本知識的考查7【分析】由三視圖得此幾何體是簡單的組合體：一個正四棱柱，挖去一個圓錐，由三視圖求出相應(yīng)的數(shù)據(jù)，由表面積公式求出答案【解答】解：由三視圖得，此幾何體是簡單的組合體，如圖：正四棱柱挖去一個圓錐：棱柱的底面邊長為 2，高為 2，圓錐底面是以 1 為半徑、高為 1 為的圓錐，所以此幾何體的表面積 S=，故選：B=24+（ &#

21、160;  ）【點評】本題考查由三視圖求幾何體的表面積，解題關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及幾何量所對應(yīng)的數(shù)據(jù)，考查空間想象能力8【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，進行求最值即可【解答】解：由 z=x2y 得 y= x ，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分 ABC）：平移直線 y= x ，由圖象可知當直線 y= x ，過點 A 時，直線 y= x 的截距最大，此時 z

22、60;最小，由，解得 A（1，3）代入目標函數(shù) z=x2y得 z=16=5，目標函數(shù) z=x2y 的最小值是5，故選：C【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標函數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法9【分析】根據(jù) f（x）的對稱中心為（1，1）可得出結(jié)論【解答】解：f（x+1）+f（x+1）=2，f（x）的圖象關(guān)于點（1，1）對稱，y=f（x+1）1 的圖象關(guān)于點（0，0）對稱，即 y=f（x+1）1 是奇函數(shù)故選：D【點評】本題考查了函數(shù)對稱性的判斷，屬于中檔題10【分

23、析】根據(jù)題意，由三角恒等變形公式分析：2cos2cos2C=12cos2C+cosC1=0，解可得 cosC 的值，又由 4sinB=3sinA 以及 ab=1，計算可得 a、b 的值，由余弦定理計算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，ABC 中，2cos21=cos2C，則有 cos2C+cosC=0，即 2cos2C+cosC1=0，解可得 cosC= 或 cosC=1（舍），cos2C=1，變形可得 2cos2   又由

24、60;4sinB=3sinA，則有 4b=3a，又由 ab=1，則 a=4，b=3，則 c2=a2+b22abcosC=16+912=13，則 c=，故選：A【點評】本題考查三角形中的幾何計算，關(guān)鍵是求出 cosC 的值11【分析】利用一次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【 解 答 】 解 ： 定 義 域 為  R ， 數(shù) 列是遞增數(shù)列，解得 a3，故選：D【點評】本題考查了分段

25、函數(shù)的意義、一次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題12【分析】利用函數(shù)的導數(shù)，求出函數(shù)的極值，利用函數(shù)的圖象以及極值，判斷m的范圍即可求得 f（x）的導數(shù)，可得單調(diào)區(qū)間和極值，作出 f（x）的圖象，設(shè) t=f（x），關(guān)于 x 的方程f（x）2（m+1）f（x）+1m=0，解得 t，再由圖象可得 m 的不等式，解不等式即可得到所求范圍【解答】解：函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，x=0 時，y=0x0 時，函數(shù)的導數(shù)為f（x）=，當 0x1 時，f（x）0，f（x）遞增；當 x1

26、60;時，f（x）0，f（x）遞減，可得 f（x）在 x=1 處取得極大值 ，f（x）（0， x0 時，f（x）=0，函數(shù)是減函數(shù)，作出 y=f（x）的圖象，設(shè) t=f（x），關(guān)于 x 的方程f（x）2（m+1）f（x）+1m=0 即為 t2（m+1）t+1m=0，有 1 個大于 實根，一個根在（0， ）；由題意可得：解得 m故選：C【點評】本題考查方程的根的個數(shù)問題解法，考查數(shù)形結(jié)合思想方法，以及導數(shù)的運用：求單調(diào)區(qū)間和極值

27、，考查運算能力，屬于中檔題二、填空題（每題 5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上）13【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解：tan=2，則 sincos=         =故答案為：【點評】本題考查三角函數(shù)化簡求值，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計算能力14【分析】根據(jù)平面向量的坐標運算與共線定理，列方程求出 m 的值【解答】解： =（2，1）， =（1，0）， =（1，

28、2），m  =（m1，2），又 與 m  平行，2×2（m1）×（1）=0，解得 m=3故答案為：3【點評】本題考查了平面向量的共線定理與坐標運算問題，是基礎(chǔ)題15【分析】將三棱錐補成正方體，棱長為 2、2、3，其外接球的直徑 2 就是三棱錐ABCD 的外接球的直徑，可得三棱錐 ABCD 的外接球的半徑為，即可求出球 O 的表面積【解答】解：將三棱錐補成正方體，棱長為 2、2、3，其外接球的直徑 2

29、0;就是三棱錐 ABCD 的外接球的直徑，可得三棱錐 ABCD 的外接球的半徑為=   ，球 O 的表面積是 4×=14故答案為：14【點評】本題考查球 O 的表面積，將三棱錐補成正方體，其外接球的直徑 2 就是三棱錐 ABCD 的外接球的直徑是關(guān)鍵16【分析】求得橢圓的方程，利用“點差法”求得直線直線 AB 的斜率，同理即可求得【解答】解：由 c=1，e= = ，則 

30、;a=2，b2=a2c2=3，橢圓的標準方程：，設(shè) A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（s1，t1），E（s2，t2），M（s3，t3），由 A，B 在橢圓上，則 3x12+4y12=12，3x22+4y22=12，兩式相減得到：= ，所以 k1= = ，即=，同理=，=，所以= （+），直線 OD、OE、OM 的斜率之和為 1，則故答案為：= ，【點評】本題考查橢圓的方程，直線的斜率公式，考查點差法的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題三、解

31、答題（本大題共 5 小題，共 70 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17【分析】（）利用已知條件列出方程，求出數(shù)列的公比，然后求數(shù)列 an的通項公式；（）化簡，利用裂項相消法求解數(shù)列的和即可【解答】 解：（）各項均為正數(shù)的等比數(shù)列 an中，a1=8，且 2a1，a3，3a2成等差數(shù)列2a1+3a2=2a3，16+24q=16q2解得 q=2，又 a1=8（  ） 由 （  ） 可 得 ：+Sn

32、=b1+b2+b3+ bn=，= 【點評】本題考查等比數(shù)列以及等差數(shù)列的綜合應(yīng)用，數(shù)列求和的方法，裂項相消法的應(yīng)用，考查計算能力18【分析】（）由頻率分布直方圖的性質(zhì)能求出頻率分布直方圖中的 x，y 的值，并估計學生分數(shù)的中位數(shù)（）由題意可知，分數(shù)在80，90）內(nèi)的學生有 5 人，記這 5 人分別為 a1，a2，a3，a4，a5，分數(shù)在90，100）內(nèi)的學生有 2 人，記這 2 人分別為 b1，b2，抽取 2 名學生，利用列舉法能求出所

33、抽取的 2 名學生中恰有一人得分在90，100）內(nèi)的概率【解答】解：（）由題意可知，樣本容量，x=0.1000.0040.0100.0160.030=0.040因為（0.016+0.030）×10=0.460.5，所以學生分數(shù)的中位數(shù)在70，80）內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為 a，（0.016+0.030）×10+0.04×（a70）=0.5，解得 a=71（）由題意可知，分數(shù)在80，90）內(nèi)的學生有 5 人，記這 5 人分別為 a1，a2，a3，a4，a5，分數(shù)在90，100）內(nèi)的學生有

34、 2 人，記這 2 人分別為 b1，b2，抽取 2 名學生的所有情況有 21 種，分別為：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，a5），（a3，b1），（a3，b2），（a4，a5），（a4，b1），（a4，b2），（a5，b1），（a5，b2），（b1，b2）其中 2 名同學的分數(shù)恰有一人在90，100）內(nèi)的情況有 

35、;10 種，所抽取的 2 名學生中恰有一人得分在90，100）內(nèi)的概率【點評】本題考查頻數(shù)分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，考查頻率分布直方圖的性質(zhì)、古典概型、列舉法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題19（【分析】 1）取 CD 中點 N，連接 MN，F(xiàn)N，說明 MNBD，證明 MN平面 BDE，證明 EFAB，ABCD，推出 EFCD，F(xiàn)NED證明 FN平面 BDE，轉(zhuǎn)化證明 FM平面 BDE（2）說

36、明 F 到平面 BDE 的距離等于 M 到平面 BDE 的距離，取 AD 的中點 H，連接 EH，BH，推出 EH平面 ABCD，EHBH，設(shè) F 到平面 BDE 的距離為 h，由VEBDM=VMBDE，轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解：（1）取 CD 中點 N，連接 MN，F(xiàn)N，因為 N，M 分別為 CD，BC 中點，所以 M

37、NBD，又 BD 平面 BDE，且 MN 平面 BDE，所以 MN平面 BDE，因為 EF平面 ABCD，EF 平面 ABEF，平面 ABCD平面 ABEF=AB，所以 EFAB，又 AB=CD=2DN=2EF=2，ABCD，所以 EFCD，EF=DN所以四邊形 EFND 為平行四邊形所以 FNED又 ED 平面 BDE 且 FN 平面&

38、#160;BDE，所以 FN平面 BDE，又 FNMN=N，所以平面 MFN平面 BDE又 MF 平面 MFN，所以 FM平面 BDE（2）由（1）得 FM平面 BDE，所以 F 到平面 BDE 的距離等于 M 到平面 BDE的距離，取 AD 的中點 H ，連接 EH ， BH ，由四邊形 ABCD 為菱形，

39、且 DAB=60° ，EA=ED=AB=2EF，可得 EHAD，BHAD，因為平面 ADE平面 ABCD，平面 ADE平面 ABCD=AD，所以 EH平面 ABCD，EHBH，因為，所以     ，所以，設(shè) F 到平面 BDE 的距離為 h，又因為，所以由 VEBDM=VMBDE，得         

40、;       ，解得    【點評】本題考查直線與平面平行與垂直的判斷與性質(zhì)的應(yīng)用，點、線、面距離的求法，等體積法的應(yīng)用，考查空間想象能力以及計算能力20【分析】（）由題意可知點 E 到點 F 距離等于點 E 到直線 l 距離，動點 E 的軌跡是以 F（1，0）為焦點，直線 x=1 為準線的拋物線，求出拋物線方程即可（）設(shè)直線 l 的方

41、程為 y=x+m，其中3m0聯(lián)立方程組，消去 y，通過判別式恒大于零，設(shè) A（x，y），B（x，y），利用韋達定理弦長公式，推出點 A 到直線 l 的距離，求出三角形的面積，然后求解ABC 的最大面積【解答】解：（）由題意可知點 E 到點 F 距離等于點 E 到直線 l 距離，所以動點 E 的軌跡是以 F（1，0）為焦點，直線 x=1 為準線的拋物線，故：曲線 G 的

42、方程是 y2=4x（）設(shè)直線 l 的方程為 y=x+m，其中3m0聯(lián)立方程組，消去 y，得 x2+（2m4）x+m2=0，（2m4）24m2=16（1m）恒大于零，（3m0）設(shè) B（x1，y1），C（x2，y2），由求根公式得：，|BC|=|x1x2|=4，點 A 到直線 l 的距離為點 A 到直線 l 的距離為 d=，S，（3m0），令 t=（1，2），t2=1m，S =2t（4t2），令 f（t）=8t

43、2t3，（1t2）f'（t）=86t2，函數(shù) f（t）在（1，）上單調(diào)遞增，在（，2）上單調(diào)遞減當 t=時，即時取得最大值A(chǔ)BC 的最大面積為【點評】本題主要考查拋物線定義的應(yīng)用以及直線與拋物線的綜合應(yīng)用，屬難題，在高考中屬于?？碱}型21【分析】（）求出導函數(shù)，利用導函數(shù)值為 0，即可求 a 的值；（）只需證：，令 g（x）=xlnx，利用函數(shù)的導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最小值以及最大值，推出結(jié)果即可【解答】解：（）由題意可得：f（1）=2a2=0a=1，（）證明：只需證：，令 g（x）=xlnx，      &