全國(guó)各高三數(shù)學(xué)上學(xué)期聯(lián)考試題重組專題題型二概率與統(tǒng)計(jì)理教師版

1、2012屆全國(guó)各省市高三上學(xué)期數(shù)學(xué)聯(lián)考試題重組專題題型二概率與統(tǒng)計(jì)（理）（教師版）【備考要點(diǎn)】概率與統(tǒng)計(jì)以其獨(dú)特的研究對(duì)象和研究方法，在中學(xué)數(shù)學(xué)中是相對(duì)獨(dú)立的，但是，概率與統(tǒng)計(jì)試題的背景與日常生活最貼近，聯(lián)系最為緊密，不管是從內(nèi)容上，還是從思想方法上，都體現(xiàn)著應(yīng)用的觀念與意識(shí)，在展現(xiàn)分類討論、化歸思想與同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力.在高考的考查中，基本上都是1道小題以及1道解答題，其中小題較容易，解答題逐漸取代了90年代興起的應(yīng)用題，其難度不大，但有一定的靈活性，對(duì)題目的背景和題意理解要求較高，考查概率的計(jì)算與離散隨機(jī)變量的分布列及期望等等.理科重點(diǎn)考查隨機(jī)變量的分布列與期望，互斥事件有一個(gè)發(fā)

2、生的概率，相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，獨(dú)立重復(fù)事件的概率等，穿插考查合情推理能力和有關(guān)優(yōu)化決策能力，難度可能有所提升，考生應(yīng)有心理準(zhǔn)備.【2011高考題型】高考對(duì)概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的考查，往往以實(shí)際應(yīng)用題出現(xiàn)，這既是這類問題的特點(diǎn)，也符合高考發(fā)展的方向.概率應(yīng)用題側(cè)重于分布列與期望.應(yīng)用題近幾年的高考有以概率應(yīng)用題替代傳統(tǒng)應(yīng)用題的趨勢(shì)，2011年高考概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用題多數(shù)省份出現(xiàn)在解答題前三題的位置，可見概率統(tǒng)計(jì)在高考中屬于中檔題。高中學(xué)習(xí)的概率統(tǒng)計(jì)是大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ)，起著承上啟下的作用，是每年高考命題的熱點(diǎn).試題特點(diǎn)（1）概率統(tǒng)計(jì)試題的題量大致為2道，約占全卷總分的6%-10%,試題的難度為中等或中

3、等偏易。（2）概率統(tǒng)計(jì)試題通常是通過對(duì)課本原題進(jìn)行改編，通過對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的重新組合、變式和拓展，從而加工為立意高、情境新、設(shè)問巧、并賦予時(shí)代氣息、貼近學(xué)生實(shí)際的問題。這樣的試題體現(xiàn)了數(shù)學(xué)試卷新的設(shè)計(jì)理念，尊重不同考生群體思維的差異，貼近考生的實(shí)際，體現(xiàn)了人文教育的精神。（3）概率統(tǒng)計(jì)試題主要考查基本概念和基本公式，對(duì)等可能性事件的概率、互斥事件的概率、獨(dú)立事件的概率、事件在n次獨(dú)立重復(fù)試3中恰發(fā)生k次的概率、離散型隨機(jī)變量分布列和數(shù)學(xué)期望、方差、抽樣方法等內(nèi)容都進(jìn)行了考查。【2012命題方向】【原題】（本小題滿分13分）盒中裝有7個(gè)零件，其中2個(gè)是使用過的，另外5個(gè)未經(jīng)使用.（I）從盒中每次隨機(jī)

4、抽取1個(gè)零件，每次觀察后都將零件放回盒中，求3次抽取中恰有1次抽到使用過的零件的概率；（n）從盒中隨機(jī)抽取2個(gè)零件，使用后,放回盒中，記此時(shí)盒中使用過的零件個(gè)數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.2【解析】（I）:記“從盒中隨機(jī)抽取1個(gè)零件，抽到的是使用過的零件”為事件A，則P（A）=7.2分25o150所以3次抽取中恰有1次抽到使用過的零件的概率P=C3（-）（-）=.5分77343（n）：隨機(jī)變量X的所有取值為2,3,47分P(X-24c2-P(X-3)-2121-1°.P(X-4)-C1-10分"2九7一2'1H(X_3)"C7-2rP(X-4)一琮一21

5、%所以，隨機(jī)變量X的分布列為X234P1101021212111分EX21212124一713分【試題出處】北京市西城區(qū)20112012學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷高三數(shù)學(xué)(理科)【原題】(本題12分)某企業(yè)招聘中，依次進(jìn)行A科、B科考試，當(dāng)A科合格時(shí)，才可考B科，且兩科均有一次補(bǔ)考機(jī)會(huì)，兩科都合格方通過。甲參加招聘，已知他每次考A科合格的概率均為2,每次考B科合格的概率均為工。假設(shè)他不放棄每次考試機(jī)會(huì)，且每次考試互32不影響。(I)求甲恰好3次考試通過的概率；(II)記甲參加考試的次數(shù)為自，求£的分布列和期望.【解析】設(shè)甲“第一次考A科成績(jī)合格”為事件A,“A科補(bǔ)考后成績(jī)合格”為事件A&

6、gt;,“第一次考B科成績(jī)合格”為事件B,“B科補(bǔ)考后成績(jī)合格”為事件B2o1分(I)甲參加3次考試通過的概率為：P=P(A1B1B2)+P(AA2B)=2m1M父2父=包6分32233218(n)由題意知，E可能取得的值為：2,3,4P(D=P(AB1)+P(/)=2M1+1x1=4.7分323392111212114八P(£=3)=P(ABB2)+P(AA2B)+P(ABBz)=三父二父二十三父工M二十工M二父二=二8分3223323229121112111P(.=4)=P(AAB1B2)+P(AAB1B2)=-黑一十XXX=9分332233229分布歹U(如右表)10分234P

7、494919故E£=2父士+3+4=-12分9993【試題出處】2012年北海市高中畢業(yè)班第一次質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)【原題】(本小題滿分12分)某校從高二年級(jí)4個(gè)班中選出18名學(xué)生參加全國(guó)數(shù)學(xué)聯(lián)賽,學(xué)生來源人數(shù)如下表：班別高二(1)局一(2)局一(3)局(4)班班班班人數(shù)4635(I)從這18名學(xué)生中隨機(jī)選出兩名，求兩人來自同一個(gè)班的概率;(n)若要求從18位同學(xué)中選出兩位同學(xué)介紹學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，設(shè)其中來自高二1)班的人數(shù)為t,求隨機(jī)變量七的分【解析】(I)從這18名同學(xué)中隨機(jī)選出兩名，兩人來自于同一個(gè)班”記作事件A,貝UP(A)=C：C2C3C5C；8(5分)(n)的所有可能取值為0,1,2

8、.P=0)=C1491Gt-153,P(=1)=C4GL56C；8-153'P(=2)=C：C2C18153012P91566153153153,：的分布列為:1-E()=09115621531531539(13分)【試題出處】湖北省武昌區(qū)2012屆高三年級(jí)元月調(diào)研測(cè)試(數(shù)學(xué)理)【原題】(本小題滿分13分)為加強(qiáng)大學(xué)生實(shí)踐、創(chuàng)新能力和團(tuán)隊(duì)精神的培養(yǎng)，促進(jìn)高等教育教學(xué)改革，教育部門主辦了全國(guó)大學(xué)生智能汽車競(jìng)賽.該競(jìng)賽分為預(yù)賽和決賽兩個(gè)階段,參加決賽的隊(duì)伍按照抽簽方式?jīng)Q定出場(chǎng)順序.通過預(yù)賽，選拔出甲、乙等五支隊(duì)伍參加決賽(n)若決賽中甲隊(duì)和乙隊(duì)之間間(I)求決賽中甲、乙兩支隊(duì)伍恰好排在前兩

9、位的概率;隔的隊(duì)伍數(shù)記為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.【解析】(I)設(shè)“甲、乙兩支隊(duì)伍恰好排在前兩位”為事件A,則P(A)=5!101所以甲、乙兩支隊(duì)伍恰好排在前兩位的概率為'.5分10(n)隨機(jī)變量X的可能取值為0,1,2,3.PX=0=24!5!2_屋PX=1=323!35!10，23!15!5!1010分隨機(jī)變量X的分布列為:P2311510510一、，2311因?yàn)镋X=0x+1x+2x+3X一=1,所以隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望為1.13分510510【試題出處】海淀區(qū)高三年級(jí)第一學(xué)期期末試題數(shù)學(xué)（理科）【原題】（本小題滿分12分）我市某大學(xué)組建了A、B、C、D、E五個(gè)不同的社團(tuán)組織，

10、為培養(yǎng)學(xué)生的興趣愛好，要求每個(gè)學(xué)生必須參加且只能參加一個(gè)社團(tuán)，假定某寢室的甲、乙、丙三名學(xué)生對(duì)這五個(gè)社團(tuán)的選擇是等可能的。（1）求甲、乙、丙三名學(xué)生中至少有兩人參加同一社團(tuán)的概率；（2）設(shè)隨機(jī)變量t為甲、乙、丙這三個(gè)學(xué)生參加A或B社團(tuán)的人數(shù)，求t的分布列與數(shù)學(xué)期望?！窘馕觥坑删?。*a-20'/40+20+a+10+b-100/.b-102分100（2）解工曾購買該品牌汽車的3位顧客中至多有1位采用3期付款”的概率：)=0.8i+x0.2x(!-0.2)-=0.896分(3)解；記分期付款的期數(shù)為受依題意得凡產(chǎn)儡=04-2)=0.2(=3)=02，其4=4)=處=01厘4=>=工-

11、=09分:爐的可能取值為二L1.k2100100P(；=1)=P(?：=1)=04P。：=1.5)=P(t=2)P«：=3)=0.4p。；=2)=P(、4)P«：=5)=0.2n的分布列為11.52P0.40.40.212分（數(shù)學(xué)理）途彳54個(gè)交通崗，這4個(gè)交通3分鐘，如果遇到紅燈要停留11，-.（1）求張師傅此行程3Y分鐘，求Y的分布列和均值。的數(shù)學(xué)期望E上=1父0.4十1.5父0.4+2父0.2=1.4（萬元）【小題出處】湖北省襄陽市2012屆高三12月統(tǒng)一調(diào)研考試【原題】（本小題滿分12分）張師傅駕車從公司開往火車站，崗將公司到火車站分成5個(gè)時(shí)段，每個(gè)時(shí)段的駕車時(shí)間都

12、是分鐘。假設(shè)他在各交通崗遇到紅燈是相互獨(dú)立的，并且概率都是時(shí)間不小于16分鐘的概率；（2）記張師傅此行程所需時(shí)間為【解析】（I）如果不遇到紅燈，全程需要15分鐘，否則至少需要16分鐘.張師傅此行程時(shí)間不小于16分鐘的概率P=16581（II）設(shè)此行程遇到紅燈的次數(shù)為X,則XB4,g)P(X=k)=C4針釘1,k=0,1,Y1516171819P163288181812781812,3,4.依題意，Y=15+X,則Y的分布列為10分1一49Y的均值E（Y）=E（X+15）=E（X）+15=4X+15=.33【試題出處】唐山市2012屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（理）12分【原題】（本小題滿分12

13、分）第30屆夏季奧運(yùn)會(huì)將于2012年7月27日在倫敦舉行，當(dāng)?shù)啬硨W(xué)校招募了8名男志愿者和12名女志愿者。將這20名志愿者的身高編成如下莖葉圖（單位：cm）:若身高在180cm以上（包括180cm）定義為“高個(gè)子”，身高在180cm以下（不包括180cm）定義為"非高個(gè)子"且只有“女高個(gè)子”才能擔(dān)任“禮儀小姐”。（I）如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中抽取5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“高個(gè)子”的概率是多少？（n）若從所有“高個(gè)子”中選3名志愿者，用X表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù),試寫出X的分布列，并求X的數(shù)學(xué)期望?！窘馕觥浚↖）根據(jù)莖葉

14、圖，有“高個(gè)子”8人，“非高個(gè)子”12人，用分層抽樣的方法，每511個(gè)人被抽中的概率是=一，所以選中的“高個(gè)子”有8M=2人，“非高個(gè)子”有20441一八12父一=3人.3分用事件A表示“至少有一名“高個(gè)子”被選中”，則它的對(duì)立事件A表示“沒有一名“高個(gè)C237子”被選中"，則P（A）=1-3"=1.因此，至少有一人是“高個(gè)子”的概C51010率是7.6分10（n）依題意，所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù)X的取值分別為0,1,2,3.C31P(X=0)=yC；14C1C2P(X=1)=MC8C2C1P(X=2)=中C8114C3P(X=3)=C3c3因此，X的分布列如下

15、:X0123p1;114771410分13313所以X的數(shù)學(xué)期望EX=0乂+1父一+2M+3黑一=.12分1477142【試題出處】鄭州2012高三第一次質(zhì)量預(yù)測(cè)（數(shù)學(xué)理）【原題】（本小題滿分14分）甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊訓(xùn)練，已知他們擊中目標(biāo)的環(huán)數(shù)都穩(wěn)定在7、8、9、10環(huán)，且每次射擊成績(jī)互不影響，射擊環(huán)數(shù)的頻率分布表如下:甲運(yùn)動(dòng)員乙運(yùn)動(dòng)員射擊環(huán)數(shù)頻數(shù)頻率7100.18100.19x0.451035y合計(jì)1001射擊劃、數(shù)頻數(shù)頻率780.18120.159z100.35合計(jì)801若將頻率視為概率，回答下列問題：(1)求表中x,y,z的值及甲運(yùn)動(dòng)員擊中10環(huán)的概率；(2)求甲運(yùn)動(dòng)員在3次射擊中

16、至少有一次擊中9環(huán)以上(含9環(huán))的概率.(3)若甲運(yùn)動(dòng)員射擊2次，乙運(yùn)動(dòng)員射擊1次，U表示這3次射擊中擊中9環(huán)以上(含9環(huán))的次數(shù)，求的分布列及E.【解析】(1)由題意可得x=100-(10+10+35)=45,y=1(0.1+0.1+0.45)=0.35,因?yàn)橐疫\(yùn)動(dòng)員的射擊環(huán)數(shù)為9時(shí)的頻率為1(0.1+0.15+0.35)=0.4,所以z=0.4>80=32,由上可得表中x處填45,y處填0.35,z處填32.3分設(shè)甲運(yùn)動(dòng)員擊中10環(huán)”為事件A,則P(A)=0.35,即甲運(yùn)動(dòng)員擊中10環(huán)的概率為0.35.5分(2)設(shè)甲運(yùn)動(dòng)員擊中9環(huán)為事件A,擊中10環(huán)為事件A2,則甲運(yùn)動(dòng)員在一次射擊中

17、擊中9環(huán)以上(含9環(huán))的概率為P(A1+A2)=P(A)十P(A2)=0.45+0.35=0.8,故甲運(yùn)動(dòng)員在3次射擊中至少有一次擊中9環(huán)以上(含9環(huán))的概率P=1-1-P(A1+A2)3=1-0.23=0.9928分(3)的可能取值是0,1,2,3,則P=0)=0.22黑0.25=0.01P=1)=C；父0.2父0.8父0.25+0.22父0.75=0.11,P(-2)=0.820.25C20.80.20.75=0.4P(I=3)=0.82乂0.75=0.4812分所以I的分布列是0123P0.010.110.40.48E=0>0,01+1>0,11+2>0.4+3>

18、0,48=2.35.14分【試題出處】惠州市2012屆高三第三次調(diào)研考試數(shù)學(xué)（理科）【原題】（本小題滿分12分）某旅行社組織了一個(gè)有36名游客的旅游團(tuán)到安徽風(fēng)景名勝3 1地旅游，其中3是省外游客，其余是省內(nèi)游客，在省外游客中有1玩過黃山，在省內(nèi)游客4 32中有2玩過黃山。（1）在該團(tuán)中隨機(jī)米訪3名游客，求恰有1名省外游客玩過黃山且3省內(nèi)游客玩過黃山少于2人的概率；（2）在該團(tuán)的省內(nèi)游客中隨機(jī)采訪3名游客，設(shè)其中省內(nèi)游客玩過黃山的人數(shù)為隨機(jī)變量已，求亡的分布列及數(shù)學(xué)期望EM.【解析】（I）由題意得，省外游客有27人，其中9人玩過黃山；省內(nèi)游客有9人，其中6人玩過黃山.設(shè)事件B為“在該團(tuán)中隨機(jī)采訪

19、3名游客，恰有1省外游客玩過黃山且省內(nèi)游客玩過黃山少于2人”.事彳A為“采訪該團(tuán)3人中，1名省外游客玩過黃山，0名省內(nèi)游客玩過黃山”；事件A2為“采訪該團(tuán)3人中，1名省外游客玩過黃山，1名省內(nèi)游客玩過黃山”C1C2C1。1。1則P(B)=P(A)P(A2)=C產(chǎn)C36C3692736，、j一、,一一，、一一一一=+=所以在該團(tuán)中隨機(jī)米訪3人，恰有1名省外游客人玩過黃山且省內(nèi)游客玩3417085過黃山少于2人”的概率是36.85（II）J的可能取值為口，1,2,3.313尸©=°)=#彳=¥R%=2）=等號(hào),依=3）塔61口分所以的分布列為工40123P184314

20、1528521所以，=0x+lx+2x+3xA=2.山分R4142821【試題出處】安徽省宿州市2012屆高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（理）【原題】（本題滿分13分）佛山某學(xué)校的場(chǎng)室統(tǒng)一使用“佛山照明”的一種燈管，已知這種燈管使用壽命七（單位：月）服從正態(tài)分布N（N,仃2）,且使用壽命不少于12個(gè)月的概率為0.8,使用壽命不少于24個(gè)月的概率為0.2.（1）求這種燈管的平均使用壽命（2）假設(shè)一間功能室一次性換上4支這種新燈管，使用12個(gè)月時(shí)進(jìn)行一次檢查，將已經(jīng)損壞的燈管換下（中途不更換），求至少兩支燈管需要更換的概率【解析】（1）_n（N,。2）,P仁之12)=0.8,P(t之24)=0.2

21、,.P仁<12)=0.2,顯然P代<12=)PU&243分由正態(tài)分布密度函數(shù)的對(duì)稱性可知，,1224do11=18,18個(gè)月;2即每支這種燈管的平均使用壽命是（2）每支燈管使用12個(gè)月時(shí)已經(jīng)損壞的概率為1-0.8=0.2假設(shè)使用12個(gè)月時(shí)該功能室需要更換的燈管數(shù)量為“支，則11口B（4,0.2）,10分故至少兩支燈管需要更換的概率P=1-PC1=0)-PC1=1)=1C00.84C：0.83M0.21=(寫成為0.18也可以)62513分【試題出處】2012年佛山市普通高中高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（一）理科數(shù)學(xué)試題【原題】某校為全面推進(jìn)新課程改革，在高一年級(jí)開設(shè)了研究性學(xué)習(xí)課程，某

22、班學(xué)生在一次1研究活動(dòng)課程中，一個(gè)小組進(jìn)行一種驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)，已知該種實(shí)驗(yàn)每次實(shí)驗(yàn)成功的概率為一2（1）求該小組做了5次這種實(shí)驗(yàn)至少有2次成功的概率。（2）如果在若干次實(shí)驗(yàn)中累計(jì)有兩次成功就停止實(shí)驗(yàn)，否則將繼續(xù)下次實(shí)驗(yàn)，但實(shí)驗(yàn)的總次數(shù)不超過5次，求該小組所做實(shí)驗(yàn)的次數(shù)的概率分布列和數(shù)學(xué)期望?！窘馕觥浚↖）記“該小組做了5次實(shí)驗(yàn)至少有2次成功”為事件A,“只成功一次”為事件A1，“一次都不成功”為事件A2,則：P(A)=1P(A1+A2)=1-P(A1)P(A2)=1316故該小組做了5次這種實(shí)驗(yàn)至少有2次成功的概率為.6分（n）的可能取值為2,3,4,5.貝UP（，=2）=（工）2=1;P（土=3

23、）=c2（1）3=，P（：=4）=c3（'）4=-32424216p（£=5）=c50（1）5+c5（1）5+c4（1）5=2.（每對(duì)一個(gè)得1分）10分22216上的分布列為：23451135P441616113557“EF2m；+3m；+43+5:5=57.12分【試題出處】資陽市20112012學(xué)年度高中三年級(jí)第一次高考模擬考試數(shù)學(xué)（理科）【原題】（本小題滿分12分）某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成8個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)已依次為1,2，8,其中2之5為標(biāo)準(zhǔn)A,2之3為標(biāo)準(zhǔn)B,產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)越大表明產(chǎn)品的質(zhì)量越好，已知某廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)B生產(chǎn)該產(chǎn)品，且該廠的產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn).（I）從

24、該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取30件，相應(yīng)的等級(jí)系數(shù)組成一個(gè)樣本，數(shù)據(jù)如下:該行業(yè)規(guī)定產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)E>7的為一等品，等級(jí)系數(shù)5<U7的為二等品，等級(jí)系數(shù)3M2<5的為三等品，試分別估計(jì)該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的一等品率、二等品率和三等品率；（2）已知該廠生產(chǎn)一件該產(chǎn)品的利潤(rùn)y（單位：元）與產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)2的關(guān)系式為：1,3M：二5y=2,5<7,從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，其利潤(rùn)記為X,用這個(gè)樣本的頻4,7>7率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.【解析】（I）由樣本數(shù)據(jù)知，30件產(chǎn)品中等級(jí)系數(shù)U7有6件，即一等品有6件，二等6品有9件，二等品有15件-3

25、分.樣本中一等品的頻率為一=0.2,故估計(jì)該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品30的一等品率為0.2-4分9二等品的頻率為=0.3,故估計(jì)該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的二等品率為0.3;-5分3015二等品的頻率為=0.5,故估計(jì)該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的三等品的頻率為0.5.6分30（2）X的可能取值為：1,2,4用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率，由（1）可得P（X=1）=0.5,P（X=2）=0.3,P（X=4）=0.2-8分.可得X的分布列如右：10分X124P(X)0.50.30.2其數(shù)學(xué)期望EX=1父0,5+2M0,3+4M0.2=1.9（元）-12分【試題出處】廣東省揭陽市20112012學(xué)年度高三學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)

26、理試題【原題】（本小題滿分12分）某高中社團(tuán)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，25,55歲的人群隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次是否開通“微博”的調(diào)查，若開通“微博”的為“時(shí)尚族”，否則稱為“非時(shí)尚族”。通過調(diào)查分別得到如圖1所示統(tǒng)計(jì)表和如圖2所示各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：請(qǐng)完成以下問題：圖-組數(shù)分組時(shí)尚族的人數(shù)占本組的頻率第一組25,30)1200.6第二組30,35)195P第三組35,40)1000.5第四組40,45)a0.4第五組45,50)300.3第六組50,55150.3圖1(I)補(bǔ)全頻率直方圖，并求明叫聲的值(II)從40,4與歲和45,50)歲年齡段的“時(shí)尚族”中采用分層抽樣法抽取18人參加網(wǎng)絡(luò)時(shí)尚達(dá)

27、人大賽，其中選取3人作為領(lǐng)隊(duì)，記選取的3名領(lǐng)隊(duì)中年齡在40,45)歲得人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X)【解析】(1)第二組的頻率為1-(0.04+0.04+0.03+0.02+0.01)X5=0.3,03所以高為二H.0亂頻率直方圖如下，5200n=10.2120第一組的人數(shù)為9=加0,頻率為0一。4乂5=02所以0.6所以第二組的人數(shù)為1000X0.3=300,p=195=0.65,4分300第四組的頻率為0.03X5=0.15,第四組的人數(shù)為1000X0.15=150,所以a=150X0.4=60.5分(2)因?yàn)?0,45)歲與45,50)歲年齡段的“時(shí)尚族”的比值為60:30=2

28、：1,所以采用分層抽樣法抽取18人，40,45)歲中有12人，45,50)歲中有6人.6分隨機(jī)變量X服從超幾何分布.P(X=0)=%68P(X=2)=33=,P(X=3)=68"CiT55,，、一衛(wèi)所以隨機(jī)變量X的分布列為204X01235153355P204686820410分5數(shù)學(xué)期望E(X)=0X204(或者E(X)=123=2).18【試題出處】黑龍江省綏化市+1X15+2X33+3x5-=2686820412分2011-2012學(xué)年度高三年級(jí)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)理科試題【原題】(滿分13分)某人進(jìn)行射擊訓(xùn)練，擊中目標(biāo)的概率是響.(I)假設(shè)該人射擊5次，求恰有2次擊中目標(biāo)的概率；為一

29、組，一旦命中就停止，并進(jìn)入下一組練習(xí)，否則一直打完4-,且各次射擊的結(jié)果互不影5(n)假設(shè)該人每射擊5發(fā)子彈5發(fā)子彈才能進(jìn)入下一組練習(xí)，求：在完成連續(xù)兩組練習(xí)后，恰好共使用了4發(fā)子彈的概率；一組練習(xí)中所使用子彈數(shù)U的分布列，并求之的期望.【解析】(I)設(shè)射擊5次，恰有2次擊中目標(biāo)的事件為A._24243P(A)工(4)(1-)5532625(H)完成兩組練習(xí)后，恰好共耗用4發(fā)子彈的事件為B,則P(B)=0.8(1-0.8)20.8(1-0.8)0.8(1-0.8)0.8(1-0.8)20.808=0.0768.亡可能取值為1,2,3,4,5.P(=1)=0.8P(=2)=(1-0.8)0.8=

30、0.16_2_P(=3)=(1-0.8)20.8=0.032112345P(C=4)=(10.8)30.8=0.0064,P(，=5)=(10.8)40.8=0.001611分P0.80.160.0320.00640.0016二E，=1.2496.13分【試題出處】北京市昌平區(qū)20112012學(xué)年第一學(xué)期高三年級(jí)期末質(zhì)量抽測(cè)（數(shù)學(xué)理）【原題】（本題滿分13分）如圖，一個(gè)圓形游戲轉(zhuǎn)盤被分成6個(gè)均勻的扇形區(qū)域.用力旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，箭頭A所指區(qū)域的數(shù)字就是每次游戲所得的分?jǐn)?shù)（箭頭指向/兩個(gè)區(qū)域的邊界時(shí)重新轉(zhuǎn)動(dòng)），且箭頭A指向每個(gè)區(qū)域的可能/f彳）性都是相等的.在一次家庭抽獎(jiǎng)的活動(dòng)中，要求每

31、個(gè)家庭派一-一位兒童和一位成人先后分別轉(zhuǎn)動(dòng)一次游戲轉(zhuǎn)盤，得分情況記為（a,b）（假設(shè)兒童和成人的得分互不影響，且每個(gè)家庭只/能參加一次活動(dòng)）.（I）求某個(gè)家庭得分為（5,3）的概率？（n）若游戲規(guī)定：一個(gè)家庭的得分為參與游戲的兩人得分之和，且得分大于等于8的家庭可以獲得一份獎(jiǎng)品.請(qǐng)問某個(gè)家庭獲獎(jiǎng)的概率為多少？（出）若共有5個(gè)家庭參加家庭抽獎(jiǎng)活動(dòng).在（n）的條件下，記獲獎(jiǎng)的家庭數(shù)為求U的分布列及數(shù)學(xué)期望.【解析】（I）記事件A:某個(gè)家庭得分情況為（5,3）.P（A）=-1-=.339所以某個(gè)家庭得分情況為（5,3）的概率為1.4分9（II）記事件B:某個(gè)家庭在游戲中獲獎(jiǎng)，則符合獲獎(jiǎng)條件的得分包括

32、（5,3）,（5,5）,（3,5）共311111111八類情況.所以P（B）=-M-+-M-+-M-=-.所以某個(gè)家庭獲獎(jiǎng)的概率為-8分33333333（出）由（n）可知，每個(gè)家庭獲獎(jiǎng)的概率都是L所以B（5,-）.3301025321112480p(-=0)=C5(3)q=癡，p("f)-3(=七，3212P(=2)=C5(3)2380_)二，3243P(二七色)3(1)23340243p(=4)=c"e*P（=5）=嗎飛）。124311分所以1分布列為:012345P32808040101243243243243243243L15所以El=np=5父=.33_5所以的數(shù)學(xué)

33、期望為5.13分3【試題出處】北京市朝陽區(qū)2011-2012學(xué)年度高三年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷（理工類）【原題】的原則,療機(jī)構(gòu).（本小題共13分）某市醫(yī)療保險(xiǎn)實(shí)行定點(diǎn)醫(yī)療制度，按照“就近就醫(yī)、方便管理”參加保險(xiǎn)人員可自主選擇四家醫(yī)療保險(xiǎn)定點(diǎn)醫(yī)院和一家社區(qū)醫(yī)院作為本人就診的醫(yī)右甲、乙、丙、丁且他們的選擇是相互獨(dú)立的.4名參加保險(xiǎn)人員所在地區(qū)附近有A,B,C三家社區(qū)醫(yī)院，并（I）求甲、乙兩人都選擇A社區(qū)醫(yī)院的概率；（n）求甲、乙兩人不選擇同一家社區(qū)醫(yī)院的概率;（出）設(shè)4名參加保險(xiǎn)人員中選擇A社區(qū)醫(yī)院的人數(shù)E的分布列和數(shù)學(xué)期望.（I）設(shè)“甲、乙兩人都選擇A社區(qū)醫(yī)院”為事件A,那么11P(A)

34、=331c39分所以甲、乙兩人都選擇A社區(qū)醫(yī)院的概率為（n）設(shè)“甲、乙兩人選擇同一個(gè)社區(qū)醫(yī)院”為事件11B，那么5分P(B)=3m父337分所以甲、乙兩人不選擇同一個(gè)社區(qū)醫(yī)院的概率是（出）（方法一）隨機(jī)變量E可能取白值為0,耍：二0）七（2）4316一;81P(f：=1)=C：,1,1X-X32P(B)=1-P(B)=-.32,3,4.那么9分32一；81p（=2）y5（I）得；P()=C：M(1)3M(|)=白；813381_-_414P(=4)=C4(3)所以E的分布列為181（錯(cuò)三個(gè)沒分）匕01234P16813281248188118112分1632248E=0123818181814工81313分