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文檔簡介

1、4.2.1 指數函數及其圖像與性質授課人:教學目標:( 1) 知識與能力:1. 了解指數函數模型的實際背景;理解指數函數的概念,能根據定義判斷一個函數是否為指數函數;2. 理解指數函數的圖像和性質,能根據圖像歸納出指數函數的性質;3. 掌握指數函數性質的簡單應用。( 2) 過程與方法:1. 通過探討指數函數的概念,感知數學概念的嚴謹性和科學性,培養(yǎng)學生觀察、分析、抽象、概括能力;2. 引導學生進一步體會數形結合的思想,培養(yǎng)學生的識圖能力和分析、歸納、總結的技巧;3. 通過學生自己畫圖提煉函數性質,培養(yǎng)了學生的動手能力、歸納總結等系統(tǒng)的邏輯思維能力和簡約直觀的思維方法和良好的思維品質。( 3)

2、情感態(tài)度與價值觀:1. 通過實例引入,讓學生深切感受到生活中處處有數學,激發(fā)學習的興趣和動力;2. 學習過程中經歷了通過圖像探究函數性質的過程,使學生體會到認識事物的特殊性與一般性之間的關系;3. 通過主動探究、合作學習、相互交流,感受探索的樂趣與成功的喜悅, 體會數學的理性與嚴謹,養(yǎng)成實事求是的科學態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神;4. 通過作圖,教師有意識地向學生滲透抽象與具體、聯(lián)系與轉化、特殊與一般、個性與共性等辯證唯物主義的觀點和方法,培養(yǎng)學生的自尊、自強、自信、自主等良好的心理潛能、主人翁意識和集體主義精神。教學重點與難點:重點: 理解指數函數的概念,掌握指數函數的圖象和性質;難點:(1)指

3、數函數的概念中對底數a的規(guī)定;( 2)用數形結合的方法,從具體到一般的探索、概括指數函數的性質。教學方法:發(fā)現法、探究法、討論法教學過程:故事引入:一個叫杰米的百萬富翁,一天,碰上一件奇怪的事,一個叫韋伯的人對他說,我想和你定個合同,我將在整整一個月中每天給你10萬元, 而你第一天只需給我一分錢,而后每一天給我的錢是前一天的兩倍。杰米說: “真的?!你說話算數?”合同開始生效了,杰米欣喜若狂。第一天杰米支出一分錢,收入10 萬元;第二天,杰米支出2 分錢, 收入 10 萬元; 第三天, 杰米支出4 分錢, 收入 10 萬元; 到了第十天,杰米共得到 200萬元,而韋伯才得到1048575分,共

4、 10000元多一點。杰米想:要是合同定兩個月,三個月多好!可從第 21天起,情況發(fā)生了變化。第 21天,杰米支出1萬多,收入10萬 元。到第28天,杰米支出134萬多,收入10萬元。結果杰米在一個 月(31天)內得到310萬元的同時,共付給韋伯2147483647分,也 就是2000多萬元!杰米破產了。這個故事一定會讓你吃驚,開始微不足道的數字,兩倍兩倍的增 長,會變得這么巨大!事實的確如此,因為杰米碰到了 “指數爆炸”。 一種事物如果成倍成倍地增大(如2M2M2M2。),則它是以指數形式增大,這種增大的速度就像“大爆炸” 一樣,非常驚人。在科 學領域,常常需要研究這一類問題。(存在變數就存

5、在希望,一成不變或許不經意間已被喇出局)創(chuàng)設情境,激發(fā)興趣:實例1:某個細胞第一次分裂,一個分裂為 2個;第二次分裂, 2個分裂成4個這樣下去,問第8次,第10次,第20次,第x 次分裂后共有細胞個數y與x的函數關系式 .通過多媒體演示,學生總結每次分裂后細胞的個數:第一次 21, 第二次是22,第三次是23,第x次是y=2x實例2:莊子。天下篇中寫到:“一尺之植,日取其半,萬 世不竭”。請寫出取 x次后,木植的剩下長度 y與x的函數關系 式 。學生觀察木植的剩留長度動畫,歸納次數與木植的剩留長度的關系?;卮穑旱谝淮文局驳氖A糸L度是1,第二次是二,第三次是-,第248四次是- 第x次是y=T;

6、162探求新知,新課講解:一、指數函數的概念:觀察上面兩個例子中,分析函數的解析式 y=2x和丫=口;的底數 2和指數的共同特點,總結出指數函數概念:一般地,函數y=ax(a>0且a? 1)叫做指數函數,其中x是自變 量,函數的定義域是R(一)思考以下兩個問題:1 .為什么規(guī)定a>0且a# 1 ?若a=1, ix恒為1,沒有研究的必要性.1若a=0, 0x有時會無意義,如00,011無意義。 1若a<0, ax有時會無意義,如(-2彳在實數范圍內函數值不存 在.為了避免上述各種情況,所以規(guī)定 a>0且a?1。在規(guī)定以后, 對于任何x R, ax都有意義.2 .什么樣的函

7、數是指數函數?(1)函數是指數哥的形式,自變量x在指數的位置;(2)底數a是大于0且不為1的常數;(3)指數哥ax的形式前系數為1,沒有多余項;(二)練習:根據定義,判斷下列函數是否是指數函數?21. y 二 2 3x 2. y 3x3. y = 4x4. y = 3x 15. y = ( 4)x6. y =二 x3x7. y = x 8. y = x、指數函數的圖像和性質:作函數圖象的過程:列表,描點,連線x.-3-2-10123.y= 2x.1814121248.1 'x y= -1.8421121418.(一)圖象特征:1 .圖象向左右無限延伸;2 .圖象在x軸上方,向上無限延伸

8、,向下無限接近于x軸;3 .a=2時,從左向右看圖象逐漸上升;a = 1時,從左向右看2圖象逐漸下降;4 .圖象都經過點(0 , 1)。(二)探究:1 .”圖象向左右無限延伸” 揭示了 “函數的定義域為 R ;2 .“圖象在x軸上方,向上無限延伸,向下無限接近于x軸” 揭示了 “函數的值域為(0, +8);3 . “a=2時,從左向右看圖象逐漸上升;a=)時,從左向2右看圖象逐漸下降,揭示了 "當 a>1時,指數函數是增函數;當0vav1時,指數函數是減函數”4.“圖象都經過點(0, 1)”揭示了 “當x=0時,axV。(三)師生共同完成下列表格:函數y=ax(a>1)y

9、=ax(0<a<1)圖象y1b1.O1定義域R值域(0, +8)過定點(0,1 )即當 x=0 時,y=1單調性在R上是增函數在R上是減函數三、知識運用:例1.判斷下列函數在R內的單調性:x(1)y = 4x y = 3"x y = 23分析:通過學習指數函數性質要判斷單調性,只需要觀察底數弁明確底數a與1的大小關系就可以了。解:(1)因為函數的底a=4 > 1,所以該函數在R內是增函數;11 V1因為 y = 3= (3 )x = (一)x,所以底 a=- <1,33所以該函數在R內是減函數;x(3)因為 y = 23 = (3/2)x x 1.3x,所以底 a=1.3>1,所 以該函數在R內是增函數; 四、鞏固練習:判斷下列函數在R內的單調性:xx(1) y=0.9x y=( )-x(3) y=32五、課堂小結:1 .指數函數的定義;2 .指數函數的圖象與性質;六、課后作業(yè):作業(yè):教材P81 練習4.2.1 1、2題思考:“幫你發(fā)財”理財公司想和你簽

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