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文檔簡介
1、 .正方形的性質(zhì)與判定練習(xí)題一、填空題1、如圖,E是正方形ABCD的對角線BD上一點(diǎn),且BEBC,則ACE .2、如圖,四邊形ABDC是正方形,延長CD到點(diǎn)E,使CE=CB,則AEC .3、如圖,正方形ABCD中,點(diǎn)E在BC的延長線上,AE平分DAC,則下列結(jié)論:E=22.5; AFC=112.5; ACE=135;AC=CE;ADCE=1. 其中正確的有 個(gè).4、如圖,等邊EDC在正方形ABCD內(nèi),連結(jié)EA、EB,則AEB ;ACE .第1題圖 第2題圖 第3題圖 第4題圖5、已知正方形ABCD,以CD為邊作等邊CDE,則AED的度數(shù)是 .6、如圖,四邊形ABCD是正方形,E是邊CD上一點(diǎn),
2、若AFB經(jīng)過逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角(0180)后,與AED重合,則值為 . 第6題圖 第7題圖 第8題圖 第9題圖7、已知正方形ABCD中,點(diǎn)E在邊DC上,DE = 2,EC = 1,把線段AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)E落在直線BC上的點(diǎn)F處,則F、C兩點(diǎn)的距離為_.8、如圖,正方形ABCD的面積為12,ABE是等邊三角形,點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi),在對角線AC上有一點(diǎn)P,使PDPE的和最小,則這個(gè)最小值為 .9、如圖,四邊形ABCD是邊長為9的正方形紙片,將其沿MN折疊,使點(diǎn)B落在CD邊上的處,點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)為,且=3,則CN= ;AM的長是 .10、正方形的面積是,則其對角線長是_.11、如圖,三個(gè)邊長均為2的正
3、方形重疊在一起,O1、O2是其中兩個(gè)正方形的中心,則陰影部分的面積是 .第11題圖 第14題圖12、如圖,將n個(gè)邊長都為1cm的正方形按如圖所示擺放,點(diǎn)A1、A2、An分別是正方形的中心,則n個(gè)這樣的正方形重疊部分的面積和為 . 第12題圖 第13題圖13、邊長為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30得到正方形ABCD,兩圖疊成一個(gè)“蝶形風(fēng)箏”(如圖所示重疊部分),則這個(gè)風(fēng)箏的面積是 .14、如圖,邊長為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45度后得到正方形ABCD,邊BC與DC交于點(diǎn)O,則四邊形ABOD的周長是 .15、如右圖,正方形ABCD中,AB6,點(diǎn)E在邊CD上,且CD3DE將ADE沿A
4、E對折至AFE,延長EF交邊BC于點(diǎn)G,連結(jié)AG、CF下列結(jié)論:ABGAFG;BGGC;AGCF;SFGC3其中正確的結(jié)論是 .(填序號)16、如右圖,四邊形ABCD為正方形,以AB為邊向正方形外作等邊ABE,CE與DB相交于點(diǎn)F,則= 。二、解答題1、如圖1:正方形ABCD中,AC=10,P是AB上任意一點(diǎn),PEAC于E,PFBD于F,則PE+PF= .可以用一句話概括:正方形邊上的任意一點(diǎn)到兩對角線的距離之和等于 . 思考:如若P在AB的延長線時(shí),上述結(jié)論是否成立?若不成立,請?jiān)趫D2中畫出圖形,寫出你的結(jié)論,并加以說明. 圖22、(1)如圖1,點(diǎn)P是正方形ABCD的對角線BD上一點(diǎn),PEB
5、C于點(diǎn)E,PFCD于點(diǎn)F,連接EF給出下列五個(gè)結(jié)論:AP =EF;APEF;APD一定是等腰三角形;PFE=BAP;PD= EC其中正確結(jié)論的序號是 思考:(2)當(dāng)點(diǎn)P在DB的長延長線上時(shí),請?jiān)趫D2中補(bǔ)充完整,并思考(1)中AP 與EF的關(guān)系結(jié)論是否依舊成立?若成立,請給出證明;若不成立,請說明理由. 圖2 圖13、已知RtABC中,C=90,CD平分ACB交AB于D,DF/BC,DE/AC.求證:四邊形DECF為正方形.4、如圖,正方形ABCD中,E、F、G分別是AD、AB、BC上的點(diǎn),且AE=FB=GC.試判斷EFG的形狀,并說明理由.5、E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),且EBC是等邊三角形,求
6、EAD的度數(shù).6、如圖,在正方形ABCD中,PBC、QCD是兩個(gè)等邊三角形,PB與DQ交于M,BP與CQ交于E,CP與DQ交于F. 求證:PM = QM.7、P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),PA=1,PB=2,PC=3,求APB的度數(shù).8、如圖,在正方形ABCD中,F(xiàn)是CD的中點(diǎn),E是BC邊上一點(diǎn),且AF平分DAE,求證:AE=EC+CD.9、如圖,P是邊長為1的正方形ABCD對角線AC上一動點(diǎn)(P與A、C不重合),點(diǎn)E在射線BC上,且PE=PB.試判斷PE與PD的關(guān)系. 10、如圖,在ABC中,AB=AC,ADBC,垂足為點(diǎn)D,AN是ABC外角CAM的平分線,CEAN,垂足為點(diǎn)E,(1)求證:四邊
7、形ADCE為矩形;(2)當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí),四邊形ADCE是一個(gè)正方形?并給出證明11、如圖,已知中,對角線交于點(diǎn),是延長線上的點(diǎn),且是等邊三角形(1)求證:四邊形是菱形;ECDBAO(2)若,求證:四邊形是正方形12、如圖,在正方形ABCD中,P為BC上一點(diǎn),Q為CD上一點(diǎn),(1)若PAQ=45,求證:PQ=BP+DQ;(2)若PQ=BP+DQ,求PAQ的度數(shù).13、如圖,正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,正方形ABCD的頂點(diǎn)A與點(diǎn)O重合,AB交BC于點(diǎn)E,AD交CD于點(diǎn)F. (1)求證:OE=OF;(2)若正方形ABCD的邊長為1,求兩個(gè)正方形重疊部分的面積;(3)若正方形
8、ABCD繞著O點(diǎn)旋轉(zhuǎn),EF的長度何時(shí)最小,并求出最小值.14、如圖,將邊長為4cm的正方形紙片ABCD沿EF折疊(點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上),使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn) M處,點(diǎn)C落在點(diǎn)N處,MN與CD交于點(diǎn)P, 連接EP如圖,若M為AD邊的中點(diǎn),(1)AEM的周長= cm;(2)求證:EP=AE+DP;15、如圖1,四邊形ABCD是正方形,G是CD邊上的一個(gè)動點(diǎn)(點(diǎn)G與C、D不重合),以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG,連結(jié)BG,DE我們探究下列圖中線段BG、線段DE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系: (1)猜想如圖1中線段BG、線段DE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系;(無需證明)
9、(2) 將圖1中的正方形CEFG繞著點(diǎn)C按順時(shí)針(或逆時(shí)針)方向旋轉(zhuǎn)任意角度,得到如圖2、圖3情形請你通過觀察、測量等方法判斷(1)中得到的結(jié)論是否仍然成立,并選取一種情況證明你的判斷17、以四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA為斜邊分別向外側(cè)作等腰直角三角形,直角頂點(diǎn)分別為E、F、G、H,順次連結(jié)這四個(gè)點(diǎn),得四邊形EFGH(1)如圖1,當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí),我們發(fā)現(xiàn)四邊形EFGH是正方形;如圖2,當(dāng)四邊形ABCD為矩形時(shí),請判斷:四邊形EFGH的形狀是 ;(直接寫出結(jié)果)(2)如圖3,當(dāng)四邊形ABCD為一般平行四邊形時(shí),設(shè)ADC=(090), 試用含的代數(shù)式表示HAE; 求證:HE=HG; 四邊形EFGH是什么四邊形?并說明理由 18、已知,四邊形ABCD是正方形,MAN=45,它的兩邊AM、AN分別交CB、DC與點(diǎn)M、N,連接MN,作AHMN,垂足為點(diǎn)H(1)如圖1,猜想AH與A
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