解直角三角形在測量問題中的應用教案個人11126

1、課題： 解直角三角形的應用一、教學目標知識目標：了解仰角、俯角概念，能應用解直角三角形解決觀測中的實際問題幫助學生學會把實際問題轉化為解直角三角形問題，從而把實際問題轉化為數學問題來解決能力目標：逐步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力滲透數學建模及方程思想和方法，能將實際問題中的數量關系轉化為直角三角形中元素之間的關系情感與價值觀：滲透數學來源于實踐又反過來作用于實踐的觀點，培養(yǎng)學生用數學的意識，同時激發(fā)學生對自己家鄉(xiāng)的熱愛之情及自豪感，更好的激勵學習二、教學重點、難點1重點：應用解直角三角形的有關知識解決觀測問題2難點：能夠準確分析問題并將實際問題轉化為數學模型三、教學過程1導入新課設計說明：

2、明確本節(jié)課學習目標，復習解直角三角形的概念及常用關系式，為接下來的學習做好充分準。展示學習目標，交流課前預習內容：解直角三角形中常用的數量關系及相關原則方法（課前布置預習作業(yè)，角、邊共同回答，其它直接交流）2例題分析baPOBA450米例1圖設計說明：聯系實際，對問題情境的理解需要學生具有一定的空間想象能力，在審題過程中自然引出仰角、俯角概念，逐步向學生滲透數學建模思想，幫助學生從實際問題中，抽象出數學模型，將實際問題轉化為數學問題來解決。例1講解，先引導學生分析，然后借助多媒體逐步展示解題過程，規(guī)范書寫格式，強調解題完整性。變題1與例1是交換題目條件與結論，情境不變，分別求橋長與飛機高。變題

3、2-3情境有所變化，由測橋變?yōu)闇y樓，所求問題是飛機高及飛機到樓房距離。以上問題的解題關鍵在于轉化實際問題為數學問題，著重是示意圖的畫法及讓學生說出題中每句話對應圖中的哪條邊或哪個角（包括已知什么和求什么），進而利用解直角三角形知識解決問題，并在解題后及時加以歸納，挖掘圖形結構及條件的特點?！纠?】直升飛機在跨江大橋AB的上方P點處，此時飛機離地面的高度PO=450米，且A、B、O三點在一條直線上，測得大橋兩端的俯角分別為=30°，=45°，求大橋的長AB【分析】如圖所示，要求AB長，先設法求出邊AO與BO的長，然后相減即可，由條件可得，又因為PO=450米，可選擇上述兩特殊

4、角正切分別求得AO與BO【解】由題意得， 答：大橋的長AB為米（就題目中出現的“俯角”先通過鏈接加以介紹，引導學生分析，強調解題完整，要寫“答”，注意單位，指明這些都是中考失分的重要因素）baPOBA45°30°400米變題1圖變題1：直升飛機在長400米的跨江大橋AB的上方P點處，且A、B、O三點在一條直線上，在大橋的兩端測得飛機的仰角分別為30°和45 °，求飛機的高度PO請學生自行分析解決，并交流不同解法，引導學生注意方程思想的運用30°45°200米POBA變題2圖（本題應注意方程思想的運用，可設所求PO長為x，由45度角的正

5、切或直接由“等角對等邊”可求得OB也等于x，然后再由30度角的正切列出方程，即，熟練后也可以直接列，所以）變題2：直升飛機在高為200米的大樓AB上方P點處，從大樓的頂部和底部測得飛機的仰角為30°和60°，求飛機的高度PO引導學生將問題轉化為兩個直角三角形組合圖形中加以解決，可割可補（本題估計學生會出現兩種不同解法，割或補，即過A作ACPO，要求PO長，此時CO=AB=200，只需求出PC即可；或是過P作PC垂直BA延長線于點C，求出AC。不管哪種方法，必須注意所設未知數是哪條邊，如果不是直接設PO為未知數，則一定要注意最后的結果必須是PO的長，結果為）注重變題2、3的一

6、題多解教學，從學生作業(yè)中展示不同解法，讓學生有更為廣闊的解題思路。45°30°PABDO200米變題3圖變題3：直升飛機在高為200米的大樓AB左側P點處，測得大樓的頂部仰角為45°，測得大樓底部俯角為30°，求飛機與大樓之間的水平距離找出等量關系，列方程（列方程關鍵在于找出等量關系，本題可以以AB長為等量關系，充分利用好45度角的特點，即PD=AD，如果設PD=x，則AD=x，由30度角可表示，從而可以列出方程；設BD=x，則AD=PD=200-x，得，不能忘記求PD）根據以上解題過程，列舉四題中三個示意圖，分析歸納這類問題的共同點從而初步滲透數學建模

7、及方程思想，并歸納出這類圖形的結構特點（將例1及3個相關變題中的圖形列舉后加以分析，從每個問題所提供的條件特點，結合圖形結構特征，可歸納出這類問題：（1）示意圖為有一個公共邊的兩個直角三角形，分布位置有兩種，位于公共邊同側或異側；（2）所給條件一般為兩角一邊，且邊一般為已知角的鄰邊或對邊（非直角三角形斜邊），此時選用的三角函數關系多為正切）圖5變題4：（2008桂林）汶川地震后，搶險隊派一架直升飛機去A、B兩個村莊搶險，飛機在距地面450米上空的P點，測得A村的俯角為，B村的俯角為（如圖5）求A、B兩個村莊間的距離（結果精確到米，參考數據）（本題難度不大，完成該題后，將圖去掉，此時將可能出現兩

8、種可能結果，因為A、B兩點可能位于C點兩側，這樣設計可以考查學生考慮問題的嚴謹性、全面性）【例2】學生小王幫在測繪局工作的爸爸買了一些儀器后與同學在環(huán)西文化廣場休息，看到濠河對岸的電視塔，他想用手中的測角儀和卷尺不過河測出電視塔空中塔樓的高度現已測出ADB=40°，由于不能過河，因此無法知道BD的長度，于是他向前走50米到達C處測得ACB=55°，但他們在計算中碰到了困難，請大家一起想想辦法，求出電視塔塔樓AB的高（參考數據：）這是一道原創(chuàng)題，目的一是讓學生明白實際問題中的角不一定是特殊角，二是結合本地的標示性建筑，簡單介紹南通電視塔信息：1985年開始興建，89年建成，為

9、當時中國第三座，江蘇省第一座鋼筋混凝土結構的電視塔，以此激發(fā)學生自豪感，更加熱愛家鄉(xiāng)，努力學習。（電視塔中上部建有可供游人參觀游覽的空中塔樓，我們的問題就在這兒）濠河55°40° ADCB50m（本題中所提供的條件仍屬于兩角一邊問題，符合我們所歸納的特點，但所提供角度不是特殊角，計算時要加以注意。同樣本題也是解法不唯一，學生完成后交流時，可展示不同解法。如果設AB=x，則得，再由可得方程；如果設BC=x，則可以以AB作為等量關系，列出方程，再求得，比較兩種方法，方法一更直接，方法二計算更方便）例3圖3拓展延伸加入這道中考題，除了鞏固所學，更重要的是讓學生對中考題有一個正確認

10、識，中考題不等于難題。【例3】（2008蕪湖）在我市迎接奧運圣火的活動中，某校教學樓上懸掛著宣傳條幅DC，小麗同學在點A處，測得條幅頂端D的仰角為30°，再向條幅方向前進10米后， 又在點B處測得條幅頂端D的仰角為45°，已知點A、B和C離地面高度都為1.44米，求條幅頂端D點距離地面的高度（計算結果精確到0.1米，參考數據：） （本題是在上述問題基礎上稍加變化，要注意的是所求問題為條幅頂端D到地面的距離，而非條幅DC的長度，所以解題時將問題放在RtACD與RtBCD中求解，求得CD后不要忘記加上A、B、C離地面的高度1.44米）4總結提高本節(jié)課重點是讓學生掌握如何把實際問

11、題轉化為數學問題，數學建模思想必不可少，具體操作方法就是抽象出幾何圖形，就本課而言是主要是兩個三角形的兩種不同組合圖形。此外在解直角三角形是，也順帶滲透了方程思想。（1）數學建模及方程思想從實際問題抽象出數學模型，將實際問題轉化為數學問題求解；解直角三角形常結合用方程。（2）解題方法小結A把實際問題轉化為數學問題的兩個方面；（圖形轉化，條件轉化）B把數學問題轉化為解直角三角形的處理方法（構造直角三角形）（將實際問題轉化為數學問題，關鍵要畫好示意圖，從實際問題抽象出數學模型，如果是單個直角三角形，則直接解直角三角形，如果是一般三角形，甚至是梯形或組合圖形，則通過作高將其轉化為直角形再求解，而解直

12、角三角形的常用方法是結合方程進行計算）5鞏固練習完成學案中的“當堂反饋”1如圖1，已知樓房AB高為50m，鐵塔塔基距樓房地基間的水平距離BD為100m，塔高CD為m，則下面結論中正確的是（ ） A由樓頂望塔頂仰角為60° B由樓頂望塔基俯角為60° C由樓頂望塔頂仰角為30° D由樓頂望塔基俯角為30°2如圖2，在離鐵塔BE120m的A處，用測角儀測量塔頂的仰角為30°，已知測角儀高AD=1.5m，則塔高BE=_（根號保留） 圖1 圖2 圖3 圖43如圖3，從地面上的C，D兩點測得樹頂的仰角分別是45°和30°，已知CD=200m，點C在BD上，則樹高AB等于 （根號保留）4 如圖4，將寬為1cm的紙條沿BC折疊