分式的加減教案2

1、分式的加減第一課時(shí)教案2整體設(shè)計(jì)教材分析分式的運(yùn)算不同于整式運(yùn)算先學(xué)加減，再學(xué)乘除，而是先學(xué)乘除，再學(xué)加減。因?yàn)榉质降募訙p包括同分母分式的加減和異分母分式的加減，而無論哪一種運(yùn)算其結(jié)果都要不可避免地進(jìn)行約分；異分母分式的加減要先通分，再加減?？梢姺质降募訙p是分式乘除的再鞏固和再應(yīng)用，同時(shí)完善了分式的四則運(yùn)算，形成運(yùn)算的塊狀體系，為有序進(jìn)行分式的混合運(yùn)算奠定了理論基礎(chǔ)。分式的四則混合運(yùn)算是整章的重點(diǎn)，處于知識的核心地位，通過本大節(jié)的教學(xué)要實(shí)現(xiàn)各種運(yùn)算的融匯，其中，進(jìn)行異分母的分式加減法的運(yùn)算是難點(diǎn)，也是關(guān)鍵，是分式加減混合、四則混合得以順利進(jìn)行的保證，因此，本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是前面知識的綜合應(yīng)用，

2、我們知道，異分母的分式加減法的運(yùn)算，必須轉(zhuǎn)化為同分母的分式加減法，然后按同分母的分式加減法的法則計(jì)算，轉(zhuǎn)化的途徑是通分，因此，通分在本節(jié)課中的作用仍不容忽視。課時(shí)分配：2課時(shí)第一課時(shí)教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：1會進(jìn)行簡單分式的加減運(yùn)算，具有一定的代數(shù)化歸能力。2引導(dǎo)學(xué)生不斷總結(jié)運(yùn)算方法和技巧，提高運(yùn)算能力。過程與方法：經(jīng)歷探索分式加減運(yùn)算法則的過程，理解其算法、算理。情感態(tài)度與價(jià)值觀：在活動中培養(yǎng)學(xué)生樂于探究、合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識和能力。教學(xué)重難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：分式的加減運(yùn)算。教學(xué)難點(diǎn)：異分母的分式加減法運(yùn)算。方案設(shè)計(jì)（二）教學(xué)方法：類比引探發(fā)現(xiàn)教學(xué)法一、創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)入同學(xué)們

3、看過雙人賽艇比賽嗎？（可播放有關(guān)的片段，然后鎖定畫面，出示問題）在一次雙人賽艇比賽中，適值大風(fēng)天氣，賽艇往返一次需要經(jīng)過順流和逆流，請問在這種情況下比賽和在靜水中往返一次所用的時(shí)間一樣嗎？給學(xué)生猜測的余地，由于學(xué)生沒有具體的數(shù)值作分析，不可能一下子判斷出是否一樣？但由于有“往返”的誘惑，估計(jì)學(xué)生會認(rèn)為是一樣的，到底結(jié)果怎樣，需要學(xué)習(xí)本節(jié)課，由此揭開“分式的加減”的序幕，而進(jìn)入下一環(huán)節(jié)的探究學(xué)習(xí)。二、廣開言路，探究新知（一）同分母分式加減運(yùn)算法則的探索。1想一想（1）如何計(jì)算：（2）如何計(jì)算：2議一議（1）同分母分?jǐn)?shù)如何加減？試舉例說明。利用上面想一想中（1）例子，或自己另舉例子說明同分母的分?jǐn)?shù)

4、加減運(yùn)算法則：同分母的分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，把分子相加減。（2）你認(rèn)為與應(yīng)該等于什么？仿照分?jǐn)?shù)的運(yùn)算，。3猜一猜同分母的分式應(yīng)該如何加減？應(yīng)該與同分母的分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算一樣，即：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。4辯一辯同分母分?jǐn)?shù)的運(yùn)算與同分母分式的運(yùn)算有何異同？它們用公式該怎樣表示？一個是已知數(shù)的運(yùn)算，而另一個是關(guān)于未知的式子（含字母）的運(yùn)算，但本質(zhì)應(yīng)該是一樣的，它們用公式表示是一致的，只不過字母的含義不同。公式為，表示分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則時(shí)，里面的字母表示具體的數(shù)，而表示分式的運(yùn)算法則時(shí)，其中的字母表示整式。顯然，它們是一般與特殊的關(guān)系。5做一做（1） 。（2） 。答案：（1）原式。 （2

5、）原式。（二）異分母分式加減運(yùn)算法則的探索。1想一想（1）如何計(jì)算（2）如何計(jì)算2議一議（1）異分母分?jǐn)?shù)如何加減？請舉例說明。如，等，先通分，變成同分母分?jǐn)?shù)，再運(yùn)算。（2）你認(rèn)為與應(yīng)該怎樣計(jì)算？；。3猜一猜異分母的分式應(yīng)該如何加減？用公式如何表示？和分?jǐn)?shù)一樣，先通分，化成同分母后再進(jìn)行加減，即：異分母的分式相加減，先通分，變成同分母分式，再加減。用公式表示為：。4辯一辯小明認(rèn)為，只要把異分母的分式化成同分母的分式，異分母分式的加減問題就變成了同分母分式的加減問題。小亮同意小明的這種看法，但他倆的具體做法不同。小明：；小亮：。你對這兩種做法有何評論？與同伴交流。同樣是通分，卻有繁簡之分。小亮的做

6、法更合適一些。由此得到一點(diǎn)重要的認(rèn)識：為了計(jì)算方便，異分母分式通分時(shí)，通常取最簡單的公分母（簡稱最簡公分母）作為它們的公共分母。5做一做（1）；（2）；（3）。答案：（1）原式：=； （2）原式：=；（3）原式：=。三、例題升級，練習(xí)深化例1：計(jì)算：（1）；（2）；（1）解：。點(diǎn)評：第（1）題是同分母的分式加減法的運(yùn)算，強(qiáng)調(diào)分子為多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)把多項(xiàng)式看作一個整體加上括號參加運(yùn)算，結(jié)果也要約分化成分式的最簡形式。（2）解：。點(diǎn)評：第（2）題是異分母的分式加減法的運(yùn)算，先把分母進(jìn)行因式分解，再確定最簡公分母，進(jìn)行通分，結(jié)果要化為分式的最簡形式。小試身手：計(jì)算：（1）；（2）；（3）。答案：（1）；

7、（2）原式。（3）原式四、鏈接生活，體驗(yàn)價(jià)值設(shè)計(jì)說明：通過“走進(jìn)生活”“請你決策”“回歸導(dǎo)入”三個環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)研究，增強(qiáng)應(yīng)用意識，體現(xiàn)知識的應(yīng)用價(jià)值，感受數(shù)學(xué)在生活中的威力所在，加深數(shù)學(xué)體驗(yàn)。走進(jìn)生活：1甲工程隊(duì)完成一項(xiàng)工程需n天，乙工程隊(duì)要比甲隊(duì)多用3天才能完成這項(xiàng)工程，兩隊(duì)共同工作一天完成這項(xiàng)任務(wù)的幾分之幾？22001年、2002年、2003年某地的森林面積（單位：公頃）分別是S1，S2，S3，2003年與2002年相比，森林面積增長率提高了多少？答案：1。2請你決策：甲、乙兩位采購員同去一家飼料公司購買兩次飼料。兩次飼料的價(jià)格有變化，兩位采購員的購貨方式也不同，其中，甲每次購買1000千克

8、，乙每次用去800元，而不管購買多少飼料。（1）甲、乙所購飼料的平均單價(jià)各是多少？（2）誰的購貨方式更合算？分析：由于兩次購買飼料的單價(jià)有所變化，可設(shè)第一次購買的飼料的單價(jià)為m元/千克，第二次購買的飼料的單價(jià)為n元/千克，甲、乙所購買飼料的平均單價(jià)應(yīng)為兩次飼料的總價(jià)除以兩次所買飼料的總質(zhì)量。在第（2）題中，比較甲、乙所購飼料的平均單價(jià)，誰的平均單價(jià)低誰的購貨方式就更合算，可以用作差法比較平均單價(jià)。解：（1）設(shè)兩次購買的飼料單價(jià)分別為m元/千克和n元/千克（m，n是正數(shù)，且mn），甲兩次購買飼料的平均單價(jià)為（元/千克），乙兩次購買飼料的平均單價(jià)為（元/千克）。（2）甲、乙兩種飼料的平均單價(jià)的差是

9、。由于m、n是正數(shù)，因?yàn)閙n時(shí)，也是正數(shù)，即0，因此乙的購買方式更合算?；貧w導(dǎo)入：解：設(shè)路程為s，靜水中賽艇的速度為v1，水流速度為v2，則賽艇在靜水中往返一次用的時(shí)間，在流動的水中往返一次用時(shí)，由于0，則，故，即t1t2?？梢?，有風(fēng)是會影響比賽的。教學(xué)說明：三個應(yīng)用難度遞次攀升，若處理得當(dāng)，將會形成整堂課的高潮，后兩個問題都涉及到分式的大小比較，一個用到作差比較，一個需要通過分式的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化為同分子的分式再行比較，靈活性更強(qiáng)，在教學(xué)中要注意適時(shí)引導(dǎo)。五 布置作業(yè)教材對應(yīng)習(xí)題六、拓展練習(xí)1化簡= 2若x-y=xy0，那么等于（ ）ABC0D-13化簡：，并指出x的取值范圍答案：11 2D 3

10、，x1且x-2七、教學(xué)反思新課程標(biāo)準(zhǔn)中明確指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師的職責(zé)在于向?qū)W生提供從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，在活動中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，引導(dǎo)學(xué)生積極自主探索、合作交流與實(shí)踐創(chuàng)新?！北竟?jié)課的設(shè)計(jì)，以新課標(biāo)為指南，立足數(shù)學(xué)內(nèi)在的發(fā)展與現(xiàn)實(shí)生活的需要，創(chuàng)設(shè)出“勢在必學(xué)”的蓄勢，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成與應(yīng)用過程，以促進(jìn)學(xué)生有效學(xué)習(xí)，使學(xué)生學(xué)的有價(jià)值、有意義，便于內(nèi)在動機(jī)的激發(fā)，其特點(diǎn)突出表現(xiàn)在：1從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)組織教學(xué)，類比分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算，促成正向遷移，同化新知，鞏固新知，培根說過：類比聯(lián)想，支配發(fā)明。可見，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會類比將受益終生。2把情境創(chuàng)設(shè)貫穿于課堂的始終，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會反思、學(xué)會歸納，有助于內(nèi)化學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的策略方法，提高原認(rèn)知水平。3營造出寬松的學(xué)習(xí)氛