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1、橢圓及其標準方程練習題【基礎知識】一橢圓的基本概念1.橢圓的定義:我們把平面內(nèi)與兩個定點的距離的和等于常數(shù) ( )的點的軌跡叫做橢圓,用符號表示為這兩個定點叫橢圓的 ,兩個焦點之間的距離叫做橢圓的 。二橢圓的定義、橢圓的標準方程、橢圓的性質(zhì)橢圓的圖象和性質(zhì)數(shù)學定義式|MF1|+|MF2|=2a焦點位置yxo x軸yxoy軸圖形標準方程焦點坐標焦距頂點坐標a, b, c的關系式長、短軸長軸長=2a, 短軸長=2b對稱軸兩坐標軸離心率= ( 0 e 1)三、求橢圓標準方程的常用方法是待定系數(shù)法:橢圓方程的總形式為 經(jīng)典例題:例1. 根據(jù)定義推導橢圓標準方程.已知B,C是兩個定點,BC6,且的周長等
2、于16,求頂點A的軌跡方程已知F1, F2是定點,| F1 F2|=8, 動點M滿足|M F1|+|M F2|=8,則點M的軌跡是 (A)橢圓 (B)直線 (C)圓 (D)線段例2.寫出適合下列條件的橢圓的標準方程:兩個焦點坐標分別是(-4,0)、(4,0),橢圓上一點P到兩焦點的距離之和等于10;兩個焦點坐標分別是(0,2)和(0,2)且過(,)例3 求適合下列條件的橢圓的標準方程:(1)兩個焦點坐標分別是(-3,0),(3,0),橢圓經(jīng)過點(5,0).(2)兩個焦點坐標分別是(0,5),(0,-5),橢圓上一點P到兩焦點的距離和為26.例4 已知橢圓經(jīng)過兩點(,求橢圓的標準方程 例5 1.
3、橢圓短軸長是2,長軸是短軸的2倍,則橢圓離心率是 ;2.如果橢圓的焦距、短軸長、長軸長成等差數(shù)列,則其離心率為 ;3.若橢圓的兩個焦點F1、F2與短軸的一個端點B構成一個正三角形,則橢圓的離心率為 ;典型練習:1 橢圓上一點P到一個焦點的距離為5,則P到另一個焦點的距離為( ) 2.橢圓的焦點坐標是( )A.(5,0) B.(0,5) C.(0,12) D.(12,0)3.已知橢圓的方程為,焦點在軸上,則其焦距為( ) D.4.,焦點在y軸上的橢圓的標準方程是 5. 橢圓的焦點坐標是 (A)(7, 0) (B)(0, 7) (C)(,0) (D)(0, )6設為定點,|=6,動點M滿足,則動點
4、M的軌跡是 ( )A.橢圓 B.直線 C.圓 D.線段7.橢圓的左右焦點為,一直線過交橢圓于A、B兩點,則的周長為 ( ) .16 C 8. P為橢圓上的一點,F(xiàn)1和F2是其焦點,若F1PF2=60,則F1PF2的面積為 .9.如果方程表示焦點在軸上的橢圓,則的取值范圍是_.10.方程表示焦點在軸上的橢圓,則的取值范圍是_.11.在ABC中,BC=24,AC、AB的兩條中線之和為39,求ABC的重心軌跡方程.12. 已知點P在橢圓上,F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點,且PF1PF2,求yoxPF2F1(1)| PF1 | PF2 | (2)PF1F2的面積作業(yè)1判斷下列方程是否表上橢圓,若是,求出的值 ;2 橢圓的焦距是 ,焦點坐標為 ;若CD為過左焦點的弦,則的周長為 3 方程的曲線是焦點在上的橢圓 ,求的取值范圍4 橢圓上一點P到焦點F1的距離等于6,則點P到另一個焦點F2的距離是 5 動點P到兩定點 (-4,0), (4,0)的距離的和是
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