經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)期末模擬試卷試題及答案

1、南 京 財(cái) 經(jīng) 大 學(xué)成人教育經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程試卷（四）專(zhuān)業(yè)/班級(jí)： 學(xué)號(hào)： 姓名： 題號(hào)一二三四五總分得分 -一、填空題（共10小題，每小題2分，共20分）1 _1_.2，要使在處連續(xù)，則應(yīng)補(bǔ)充定義_0.5 _.3設(shè)，則 2 .4若，其中二階可導(dǎo)，則 .5若某種商品的需求函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，其邊際收益為 20 .6,則=_.7若，則 .8=_.9 0 10交換積分次序 .二、單項(xiàng)選擇題（共5小題，每小題2分，共10分）1若時(shí)，則 （ C ）.A. B. 1 C. 1 D. -2若,的彈性分別是，則函數(shù)的彈性是（ A ）.A. B. C. D. 3曲線的漸近線共有幾條 ( C ) A. 4 B. 3

2、 C. 2 D. 14若f(x)的一個(gè)原函數(shù)是,求= （ A ） A. B. C. D. 5設(shè)， （ D ） A. ； B. ；C . ； D. 三、計(jì)算題（共8小題，每小題6分，共48分）1.2已知是由方程所確定的隱函數(shù)，求微分.原式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得 可得 所以得 3已知，求.原式對(duì)x求偏導(dǎo)，得 同理對(duì)y求偏導(dǎo)，得 從而得 4.5.令，則6討論廣義積分的斂散性.，顯然第一部分是收斂的而 而正項(xiàng)積分是收斂的，由正項(xiàng)積分的比較收斂準(zhǔn)則知收斂故原廣義積分收斂7求，其中D是由所圍成的閉區(qū)域 .可求得，兩拋物線的交點(diǎn)為A(0,0), B(2,4)從而， 8求方程 的通解.特征方程為 ，即 齊次方程的通

3、解為 設(shè)方程的特解為 代入方程，可得 , 即有 A=1綜上，方程的通解為 （其中C為任意常數(shù)）四、應(yīng)用題（共兩小題，每小題8分，共16分）1求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值，凹凸區(qū)間及拐點(diǎn).顯然，y在任意點(diǎn)n階可導(dǎo) 顯然，恒成立，即 為遞增函數(shù)，令，解出 對(duì)應(yīng)求得從而可得，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為 由于 時(shí)，二階導(dǎo)數(shù)大于零，故函數(shù)有唯一的極小值為 ，無(wú)最大值函數(shù)二階可導(dǎo)且恒大于零，故無(wú)拐點(diǎn)，且在整個(gè)定義域內(nèi)為下突函數(shù)2已知曲線所圍成的平面圖形.求：(1)平面圖形的面積；(2)該平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所圍成的旋轉(zhuǎn)體的體積.解：（1）該圖形的四個(gè)頂點(diǎn)為（0,0），（0,1），（1，0），（1,3）圖形的面積為 （2）該圖形繞X軸旋轉(zhuǎn)一周所得的體積為五、證明題（共1小題，共6分）設(shè)在上二階可導(dǎo)，且，證明：至少存在一個(gè)，使. 解：構(gòu)造函數(shù) 則F