最新浙教版數(shù)學(xué)八年級(jí)初二上冊(cè)第二章特殊三角形單元測(cè)試卷附答案解析

1、第二章 特殊三角形單元測(cè)試卷（二）（本試卷共三大題，26個(gè)小題 試卷分值：150分 考試時(shí)間：120分鐘）姓名： 班級(jí)： 得分： 一、填空題（本題有10個(gè)小題，每小題4分，共40分）1下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成等腰三角形的是（ ）A1，1，2 B2，2，5 C3，3，5 D3，4，5 2已知一個(gè)等腰三角形有一個(gè)角為50o，則頂角是 （ ）A.50o B .80o C .50o或80o D. 不能確定3如圖，有兩顆樹，一顆高10米，另一顆高4米，兩樹相距8米一只鳥從一顆樹的樹梢飛到另一顆樹的樹梢，問小鳥至少飛行（）A8米 B10米 C12米 D14米 (第3題) (第5題) (第7題)4 以下列

2、各組數(shù)為長(zhǎng)度的線段，能構(gòu)成直角三角形的是（ ）A.4，5，6 B.1，1， C.6，8，11 D.5，12，235如圖，BD平分，CDBD，D為垂足，則的度數(shù)是（ ）A35° B55° C60° D70°6下列條件能判斷兩個(gè)三角形全等的是( )兩角及一邊對(duì)應(yīng)相等； 兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等；兩邊及一邊所對(duì)的角對(duì)應(yīng)相等； 兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等。A; B; C; D7如圖，AB=AC， ADBC，BAC=100°，則CAD的度數(shù)是（ ）A30° B35° C40° D50°8如圖，D為ABC內(nèi)一點(diǎn)，CD平分ACB

3、，BECD，垂足為D，交AC于點(diǎn)E，若，則BD的長(zhǎng)為（ ）A1 B1.5 C2 D2.5 (第8題) (第9題) (第12題)9如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E在對(duì)角線BD上，且BAE=22.5°，EFAB，垂足為F，則EF的長(zhǎng)為（ ）A1 B C42 D3410無(wú)論k取任何實(shí)數(shù)，直線y=kx-3k+2上總有一個(gè)定點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不變，這個(gè)距離為（ ） A B. C. D. 二、認(rèn)真填一填 (本題有8個(gè)小題, 每小題4分, 共32分)11在ABC中，A:B:C1:2:3，AB6cm，則BC cm12如圖，在ABC中，ABAC， A40º，AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)E，垂足

4、為點(diǎn)D，連接BE，則EBC的度數(shù)為 13ABC中，AB=BC，A=40°，點(diǎn)D為AC邊上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、C重合），當(dāng)BCD為等腰三角形時(shí)，ABD的度數(shù)是 ； (第13題) (第15題) (第17題) (第18題)14若等腰三角形的邊長(zhǎng)分別為3和6，則它的周長(zhǎng)為_.15如圖，在等腰ABC中，AB=AC，A=36°，BDAC于點(diǎn)D，則CBD= 16已知等腰三角形的周長(zhǎng)為17，一邊長(zhǎng)為4，則它的另兩邊長(zhǎng)為 17如圖，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1，則ABC邊AC上的高BD的長(zhǎng)為 18如圖，ADE為等邊三角形，向兩方延長(zhǎng)DE，使得BD=DE=EC連接AB、AC得ABC，則BAC= .三、

5、解答題(本題有8個(gè)小題，共78分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推演步驟)19（6分）如圖，在四邊形ABCD中，ABC=90°，AB3，BC，DC12，AD=13，求四邊形ABCD的面積20（8分）如圖所示，已知1=2，AB=AD, B=D=90º,請(qǐng)判斷AEC的形狀，并說明理由.21（8分）已知：如圖所示，CEAB，BFAC，CE與BF相交于D，且BD=CD.求證：D在BAC的平分線上.22（10分）如圖，RtABC中，分別以AB、AC為斜邊，向ABC的內(nèi)側(cè)作等腰RtABE、RtACD，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，連接MD、ME.（1）若AB8，AC4，求DE的長(zhǎng)；（2）求證：ABA

6、C2DM.23（10分）如圖，A=D=90°，AC=BD，（1）求證：AB=CD（2）請(qǐng)判斷OBC的形狀，并說明理由。24（10分）如圖，在RtABC中，B=90°，分別以A、C為圓心，大于AC長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N，作直線MN，與AC交于點(diǎn)D，與BC交于點(diǎn)E，連接AE.（1）ADE= °；（2）AE CE（填“>、<、=”）（3）當(dāng)AB=3、AC=5時(shí)，ABE的周長(zhǎng)是 .25（12分）如圖，ABC中，BAC=90°，AB=AC，ADBC，垂足是D，AE平分BAD，交BC于點(diǎn)E.在ABC外有一點(diǎn)F，使FAAE，F(xiàn)CBC.（1）求證：

7、BE=CF；（2）在AB上取一點(diǎn)M，使BM=2DE，連接MC，交AD于點(diǎn)N，連接ME.求證：MEBC；DE=DN.2626(2014.紹興)（14分）（1）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，EAF=45°，延長(zhǎng)CD到點(diǎn)G，使DG=BE，連結(jié)EF，AG求證：EF=FG（2）如圖，等腰直角三角形ABC中，BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)M，N在邊BC上，且MAN=45°，若BM=1，CN=3，求MN的長(zhǎng)參考答案一、填空題（本題有10個(gè)小題，每小題4分，共40分）1下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成等腰三角形的是（ ）A1，1，2 B2，2，5 C3，3，5

8、D3，4，5 【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，看哪個(gè)選項(xiàng)中兩條較小的邊的和大于最大的邊即可：A、2+2=4，不能構(gòu)成三角形；B、不是等腰三角形；C、4+55，能構(gòu)成三角形；D、6+620，不能構(gòu)成三角形故選C考點(diǎn)：1.等腰三角形的性質(zhì)；2.三角形三邊關(guān)系2已知一個(gè)等腰三角形有一個(gè)角為50o，則頂角是 （ ）A.50o B .80o C .50o或80o D. 不能確定【答案】C【解析】試題分析：如圖所示，ABC中，AB=AC有兩種情況：頂角A=50°；當(dāng)?shù)捉鞘?0°時(shí)，AB=AC，B=C=50°.A+B+C=180°，A=180

9、6;-50°-50°=80°.這個(gè)等腰三角形的頂角為50°和80° 故選C考點(diǎn)：1.等腰三角形的性質(zhì)；2.分類思想的應(yīng)用3如圖，有兩顆樹，一顆高10米，另一顆高4米，兩樹相距8米一只鳥從一顆樹的樹梢飛到另一顆樹的樹梢，問小鳥至少飛行（）A8米 B10米 C12米 D14米【答案】B.【解析】試題分析：根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”可知：小鳥沿著兩棵樹的樹梢進(jìn)行直線飛行，所行的路程最短，運(yùn)用勾股定理可將兩點(diǎn)之間的距離求出：如圖，設(shè)大樹高為AB=10米，小樹高為CD=4米，過C點(diǎn)作CEAB于E，則EBDC是矩形，連接AC，EB=4米，EC=8米，AE=A

10、BEB=104=6m米，在RtAEC中，（米）. 故選B.考點(diǎn)：1.兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)；2.勾股定理.4 以下列各組數(shù)為長(zhǎng)度的線段，能構(gòu)成直角三角形的是（ ）A.4，5，6 B.1，1， C.6，8，11 D.5，12，23【答案】B【解析】試題分析：欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長(zhǎng)，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可：A、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故此選項(xiàng)正確；C、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B考點(diǎn)：勾股定理的逆定理5如圖，BD平分，CDBD，D為垂足，則的度數(shù)是（ ）A35° B55° C60° D70°【答案】D【解析】試

11、題分析：CDBD，.BD平分，.故選D考點(diǎn)：1.角平分線的性質(zhì)；2.直角三角形兩銳角的關(guān)系.6下列條件能判斷兩個(gè)三角形全等的是( )兩角及一邊對(duì)應(yīng)相等； 兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等；兩邊及一邊所對(duì)的角對(duì)應(yīng)相等； 兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等。A; B; C; D【答案】D【解析】試題分析：兩邊及其一邊對(duì)應(yīng)相等可以利用ASA或AAS判定，故正確；兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等可以利用SAS判定，故正確；兩邊及其一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等不能判定兩三角形全等，故錯(cuò)誤；兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等符合ASA定理，故正確，故選D考點(diǎn)：全等三角形的判定7如圖，AB=AC， ADBC，BAC=100°，則CAD的度數(shù)是（ ）A30&#

12、176; B35° C40° D50°【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)等腰三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理求出C，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出CAD=C，即可求出答案:AB=AC，BAC=100°，B=C=40°.ADBC，CAD=C=40°.故選C考點(diǎn)：1.平行線的性質(zhì)；2.等腰三角形的性質(zhì)8如圖，D為ABC內(nèi)一點(diǎn)，CD平分ACB，BECD，垂足為D，交AC于點(diǎn)E，若，則BD的長(zhǎng)為（ ）A1 B1.5 C2 D2.5【答案】D【解析】試題分析：CD平分ACB，BECD，CE=BC=3，BD=BE.，BE=AC=5.BD=2.5.故選D考點(diǎn)：等腰

13、三角形的判定和性質(zhì).9如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E在對(duì)角線BD上，且BAE=22.5°，EFAB，垂足為F，則EF的長(zhǎng)為（ ）A1 B C42 D34【答案】C【解析】根據(jù)正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角可得ABD=ADB=45°，再求出DAE的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求AED，從而得到DAE=ADE，再根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)得到AD=DE，然后求出正方形的對(duì)角線BD，再求出BE，最后根據(jù)等腰直角三角形的直角邊等于斜邊的倍計(jì)算即可得解解：在正方形ABCD中，ABD=ADB=45°，BAE=22.5°，DAE=90°BAE=90°2

14、2.5°=67.5°，在ADE中，AED=180°45°67.5°=67.5°，DAE=ADE，AD=DE=4，正方形的邊長(zhǎng)為4，BD=4，BE=BDDE=44，EFAB，ABD=45°，BEF是等腰直角三角形，EF=BE=×（44）=42 故選C10無(wú)論k取任何實(shí)數(shù)，直線y=kx-3k+2上總有一個(gè)定點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不變，這個(gè)距離為（ ） A B. C. D. 【答案】B二、認(rèn)真填一填 (本題有8個(gè)小題, 每小題4分, 共32分)11在ABC中，A:B:C1:2:3，AB6cm，則BC cm【答案】3.【解析】試題

15、分析：A+B+C=180°，A：B：C=1：2：3，A=30°，B=60º，C=90°.如圖，取AB的中點(diǎn)E，連接CE，則.BCE是等邊三角形.考點(diǎn)：1.三角形內(nèi)角和定理；2. 直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)；3. 等邊三角形的判定和性質(zhì).12如圖，在ABC中，ABAC， A40º，AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)D，連接BE，則EBC的度數(shù)為 【答案】30°【解析】試題分析：AB=AC，A=40°，ABC=C=70°，又AB垂直平分AB，AE=BE，A=EBD=40°，EBC=ABCEBD=30

16、76;故答案是30°考點(diǎn)：1.線段垂直平分線的性質(zhì)2.等腰三角形的性質(zhì)13ABC中，AB=BC，A=40°，點(diǎn)D為AC邊上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、C重合），當(dāng)BCD為等腰三角形時(shí)，ABD的度數(shù)是 ；【答案】14若等腰三角形的邊長(zhǎng)分別為3和6，則它的周長(zhǎng)為_.【答案】15.【解析】試題分析：題中沒有指明哪個(gè)是底哪個(gè)是腰，所以應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析當(dāng)腰長(zhǎng)為3時(shí)，3+3=6，不符合三角形三邊關(guān)系，故舍去；當(dāng)腰長(zhǎng)為6時(shí)，符合三邊關(guān)系，其周長(zhǎng)為6+6+3=15故該等腰三角形的周長(zhǎng)為15考點(diǎn)：1.等腰三角形的性質(zhì)；2.三角形三邊關(guān)系15如圖，在等腰ABC中，AB=AC，A=36°

17、，BDAC于點(diǎn)D，則CBD= 【答案】18°【解析】試題分析：根據(jù)已知可求得兩底角的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理不難求得DBC的度數(shù)解：AB=AC，A=36°，ABC=ACB=72°BDAC于點(diǎn)D，CBD=90°72°=18°故答案為：18°考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)16已知等腰三角形的周長(zhǎng)為17，一邊長(zhǎng)為4，則它的另兩邊長(zhǎng)為 【答案】6，6或5，7【解析】試題分析：當(dāng)?shù)妊切蔚牡组L(zhǎng)為5時(shí)，腰長(zhǎng)=（175）÷2=6；則等腰三角形的三邊長(zhǎng)為5、6、6；5+66，能構(gòu)成三角形當(dāng)?shù)妊切蔚难L(zhǎng)為5時(shí)，底長(zhǎng)=172

18、5;5=7；則等腰三角形的三邊長(zhǎng)為5、5、7；5+57，亦能構(gòu)成三角形故等腰三角形另外兩邊的長(zhǎng)為6，6或5，7故答案是6，6或5，7考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)17如圖，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1，則ABC邊AC上的高BD的長(zhǎng)為 【答案】.【解析】試題分析：根據(jù)網(wǎng)格，利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，AB的長(zhǎng)，以及AB邊上的高，利用三角形面積公式求出三角形ABC面積，而三角形ABC面積可以由AC與BD乘積的一半來求，利用面積法即可求出BD的長(zhǎng)：根據(jù)勾股定理得：，由網(wǎng)格得：SABC=×2×4=4，且SABC=ACBD=×5BD，×5BD=4，解得：BD=.考點(diǎn)：1.網(wǎng)格型問題

19、；2. 勾股定理；3.三角形的面積18如圖，ADE為等邊三角形，向兩方延長(zhǎng)DE，使得BD=DE=EC連接AB、AC得ABC，則BAC= .【答案】120°.【解析】試題分析：先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AD=DE=AE，DAE=ADE=AED=60°，再根據(jù)BD=DE=EC得出AD=BD，AE=CE，由等腰三角形的性質(zhì)求出DAB與EAC的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論：ADE為等邊三角形，AD=DE=AE，DAE=ADE=AED=60°.BD=DE=EC，AD=BD，AE=CE.DAB=EAC=BAC=BAD+DAE+CAE=30°+60°+30°

20、;=120°考點(diǎn)：1.等邊三角形的性質(zhì)；2.等腰三角形的性質(zhì)三、解答題(本題有8個(gè)小題，共78分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推演步驟)19（6分）如圖，在四邊形ABCD中，ABC=90°，AB3，BC，DC12，AD=13，求四邊形ABCD的面積【答案】.【解析】試題分析：連接AC，先根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再勾股定理的逆定理可證DCA為直角三角形，然后將兩個(gè)直角三角形的面積相加即為四邊形ABCD的面積連接AC，AB3，BC，ABC=90°，.DC=12，AD=13，.DCA為直角三角形.四邊形ABCD的面積.答：四邊形ABCD的面積為考點(diǎn)：勾股定理和逆定理.

21、20（8分）如圖所示，已知1=2，AB=AD, B=D=90º,請(qǐng)判斷AEC的形狀，并說明理由.【答案】AEC是等腰三角形，理由見解析.【解析】試題分析：根據(jù)已知條件可以證明ABCADE，得出AC=AE，從而判定AEC是等腰三角形AEC是等腰三角形理由如下：1=2，1+3=2+3，即BAC=DAE.又AB=AD，B=D，ABCADE（ASA）.AC=AE即AEC是等腰三角形考點(diǎn)：1.等腰三角形的判定；2.全等三角形的判定與性質(zhì)21（8分）已知：如圖所示，CEAB，BFAC，CE與BF相交于D，且BD=CD.求證：D在BAC的平分線上.【答案】證明見解析.【解析】試題分析：首先根據(jù)已知

22、條件易證RtBDERtCDF（AAS），則DE=DF，再由角平分線性質(zhì)的逆定理可得D在BAC的平分線上CEAB，BFAC，BED=CFD=90°，在BDE和CDF中，BEDCFD90°，BDECDF，BDCD ，BDECDF（AAS）.DE=DF.又CEAB，BFAC，D在BAC的平分線上考點(diǎn)：1.全等三角形的判定與性質(zhì)；2.角平分線的性質(zhì)；3.等腰三角形的性質(zhì)22（10分）如圖，RtABC中，分別以AB、AC為斜邊，向ABC的內(nèi)側(cè)作等腰RtABE、RtACD，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，連接MD、ME.（1）若AB8，AC4，求DE的長(zhǎng)；（2）求證：ABAC2DM.【答案】（1）；

23、（2）略23（10分）如圖，A=D=90°，AC=BD，（1）求證：AB=CD（2）請(qǐng)判斷OBC的形狀，并說明理由?！敬鸢浮浚?）證明見解析；（2）OBC是等腰三角形，理由見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)已知利用HL判定RtABCRtDCB，證明出AB=CD；（2）由（1）得到ACB=DBC，根據(jù)等角對(duì)等邊可得到OB=OC，即OBC是等腰三角形試題解析：（1）、證明： A=D=90°（在RtABC和DCB中） ABCDCB AB=CD （2）、OBC是等腰三角形ABCDCB OBC= OCB OB=OC考點(diǎn): 1.等腰三角形的判定；2.全等三角形的判定與性質(zhì).24（10

24、分）如圖，在RtABC中，B=90°，分別以A、C為圓心，大于AC長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N，作直線MN，與AC交于點(diǎn)D，與BC交于點(diǎn)E，連接AE.（1）ADE= °；（2）AE CE（填“>、<、=”）（3）當(dāng)AB=3、AC=5時(shí)，ABE的周長(zhǎng)是 .【答案】（1）90；（2）=；（3）7.【解析】試題分析：（1）由作圖可知MN是線段AC的垂直平分線，因此，ADE=90°.（2）因?yàn)榫€段垂直平分線上的點(diǎn)線段兩端距離相等，所以AE=CE.（3）在RtABC中，B=90°，AB=3、AC=5，根據(jù)勾股定理得BC=4.ABE的周長(zhǎng)=AB+BE+AE= AB+BE+CE=AB+AC=3+4=7.試題解析：（1）90.（2）=；（3）7.考點(diǎn)：1.尺規(guī)作圖；2.線段垂直平分線的性質(zhì)；3.勾股定理.25（12分）如圖，ABC中，BAC=90°，AB=AC，ADBC，垂足是D，AE平分BAD，交BC于點(diǎn)E.在ABC外有一點(diǎn)F，使FAAE，F(xiàn)CBC.（1）求證：BE=CF；（2）在AB上取一點(diǎn)M，使BM=2DE，連接MC，交AD于點(diǎn)N，連接ME.求證：MEBC；DE=DN.答案：略26(201