有理指數(shù)(二)

1、指數(shù)對(duì)數(shù)有理指數(shù)（二）有理指數(shù)（二）指數(shù)對(duì)數(shù) 4.1.1 有理指數(shù)（二）有理指數(shù)（二）2運(yùn)算法則運(yùn)算法則（1） a m a n = a mn；（2）( a m ) n = a m n ；（3）( a b ) m = a m b m 1 a n = aaaa( n 個(gè)個(gè) a 連乘連乘 ) an1a- -n = （ a 0 ，n N）a 0 = 1（ a 0 ），）， 我國(guó)農(nóng)業(yè)科學(xué)家在研究某農(nóng)作物的生長(zhǎng)狀況時(shí)，我國(guó)農(nóng)業(yè)科學(xué)家在研究某農(nóng)作物的生長(zhǎng)狀況時(shí)，得到該農(nóng)作物生長(zhǎng)時(shí)間得到該農(nóng)作物生長(zhǎng)時(shí)間 x 周（從第周（從第 1 周到第周到第 12 周）與周）與植株高度植株高度 y cm 之間的關(guān)系：之間的關(guān)

2、系：y3x4當(dāng)該農(nóng)作物生長(zhǎng)了當(dāng)該農(nóng)作物生長(zhǎng)了 4 周，周，8 周時(shí)，周時(shí)，植株高度分別是植株高度分別是 3 cm，32 cm 當(dāng)該農(nóng)作物生長(zhǎng)了當(dāng)該農(nóng)作物生長(zhǎng)了 1 周，周，5 周時(shí)，周時(shí)，植株的高度是多少呢？植株的高度是多少呢？一、根式一、根式 一般地，若一般地，若x n = a（ n 1，n N ），），則則 x 叫做叫做 a 的的 n 次方根次方根1方根方根例如：例如：(1) 3 2 = 9 ，則則 3 是是 9 的二次方根（平方根）；的二次方根（平方根）； (3) 2 = 9，則則 3 也是也是 9 的二次方根（平方根）；的二次方根（平方根）；(2) (5) 3 = 125，則則 5 是

3、是 125 的三次方根（立方根）的三次方根（立方根）; (3) 6 4 = 1 296，則則 6 是是 1 296 的的 4 次方根次方根結(jié)論：結(jié)論：(1) 當(dāng)當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)：為奇數(shù)時(shí)： 正數(shù)的正數(shù)的 n 次方根為正數(shù)，負(fù)數(shù)的次方根為正數(shù)，負(fù)數(shù)的 n 次方根為負(fù)數(shù)次方根為負(fù)數(shù) (2) 當(dāng)當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)為偶數(shù)時(shí): 正數(shù)的正數(shù)的 n 次方根有兩個(gè)（互為相反數(shù)）次方根有兩個(gè)（互為相反數(shù)）(3) 負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根記作記作 x =na記作記作 x = na正數(shù)正數(shù) a 的正的正 n 次方根叫做次方根叫做 a 的的 n 次算術(shù)根次算術(shù)根例如：例如：2根式根式不叫根式，因?yàn)樗菦](méi)有意義的

4、不叫根式，因?yàn)樗菦](méi)有意義的42當(dāng)有意義時(shí)，當(dāng)有意義時(shí)， 叫做根式，叫做根式，n 叫根指數(shù)叫根指數(shù)nana叫做叫做 2 的的 3 次算術(shù)根；次算術(shù)根；32例如：例如：(1) () n = ana ( ) 3 = 27；327 ( ) 5 = 353根式的性質(zhì)：根式的性質(zhì)：根式的性質(zhì)：根式的性質(zhì)：例如例如(2) 當(dāng)當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)，為奇數(shù)時(shí)， = a；nna當(dāng)當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)，為偶數(shù)時(shí)， = | a | = a ( a 0 ) a ( a 0 )nna= 3；= 3 4432) 3(= 2；= 2；3)2(552觀察運(yùn)算：觀察運(yùn)算：(a )3 = a2323 3= a223a23a = 規(guī)規(guī) 定

5、定 13a 即即是是 a 的三次方根的三次方根(a )3 = a1313 3= a 規(guī)規(guī) 定定a313a =23a 即即 是是 a 2 的三次方根的三次方根二分?jǐn)?shù)指數(shù)冪二分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 一般地，我們規(guī)定：一般地，我們規(guī)定：1amnamn =負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)a = （a0）；）；a = （a0，m，n N，且，且 為既約分?jǐn)?shù)）為既約分?jǐn)?shù)）1nmnmnnanma實(shí)數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則：實(shí)數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則： （1） a a = a ；（2） (a ) = a ；（3） (a b) = a b 求下列各式的值：求下列各式的值：358258；238；(a b )3 1423333633；三、應(yīng)用三、應(yīng)用例例

6、1利用函數(shù)型計(jì)算器計(jì)算（精確到利用函數(shù)型計(jì)算器計(jì)算（精確到0.001）（1）0.21.52；（；（2）3.142；（；（3）3.1 23例例2利用函數(shù)型計(jì)算器計(jì)算函數(shù)值利用函數(shù)型計(jì)算器計(jì)算函數(shù)值已知已知 f ( x ) = 2.71 x ，求求：f (3)，f (2) ， f (1) ，f ( 1 ) ， f ( 2 ) ， f ( 3 )（精確到（精確到0.001）根式根式分?jǐn)?shù)指數(shù)冪分?jǐn)?shù)指數(shù)冪1a = （a0）；）；a = （a0，m，n N，且，且 為既約分?jǐn)?shù)）為既約分?jǐn)?shù)）1nmnmnnanma3利用函數(shù)型計(jì)算器求利用函數(shù)型計(jì)算器求 a b 的值的值 正整指數(shù)冪正整指數(shù)冪零指數(shù)冪零指數(shù)冪負(fù)整指數(shù)冪負(fù)整指數(shù)冪整數(shù)指數(shù)冪整數(shù)指數(shù)冪分?jǐn)?shù)指數(shù)冪分?jǐn)?shù)指數(shù)冪有理