20XX年甘肅省蘭州市高考(文科)數(shù)學(xué)一診試卷試題(Word解析版)

1、2020年高考（文科）數(shù)學(xué)一診試卷一、選擇題.1已知集合A0，1，2，3，4，5，Bx|x2n，nN，則AB（）A0，2，4B2，4C1，3，5D1，2，3，4，52已知復(fù)數(shù)z=5i2-i+2，則|z|（）A5B5C13D133已知非零向量a，b，給定p：R，使得a=b，q：|a+b|=|a|+|b|，則p是q的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件4若2sin512cos712=1-tan22tan2，則tan（）A4B3C4D35已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a0，b0)的一條漸近線過點（2，1），則它的離心率是（）A52B3C5D236已知集合A=6，5

2、6，76，116，136，從A中任選兩個角，其正弦值相等的概率是（）A110B25C35D3107近五年來某草場羊只數(shù)量與草場植被指數(shù)兩變量間的關(guān)系如表所示，繪制相應(yīng)的散點圖，如圖所示：年份12345羊只數(shù)量（萬只）1.40.90.750.60.3草地植被指數(shù)1.14.315.631.349.7根據(jù)表及圖得到以下判斷：羊只數(shù)量與草場植被指數(shù)成減函數(shù)關(guān)系；若利用這五組數(shù)據(jù)得到的兩變量間的相關(guān)系數(shù)為|r1，去掉第一年數(shù)據(jù)后得到的相關(guān)系數(shù)為r2，則|r1|r2|；可以利用回歸直線方程，準(zhǔn)確地得到當(dāng)羊只數(shù)量為2萬只時的草場植被指數(shù)；以上判斷中正確的個數(shù)是（）A0B1C2D38已知函數(shù)f(x)=ln(x

3、2+1)，且af（0.20.2），bf（log34），c=f(log133)，則a、b、c的大小關(guān)系為（）AabcBcabCcbaDbca9已知圓錐的頂點為A，高和底面的半徑相等，BE是底面圓的一條直徑，點D為底面圓周上的一點，且ABD60，則異面直線AB與DE所成角的正弦值為（）A32B22C33D1310已知函數(shù)f（x）sinx（sinx+cosx）（0），若函數(shù)f（x）的圖象與直線y1在（0，）上有3個不同的交點，則的范圍是A（12，34B（12，54C（54，32D（54，5211已知點M（4，2），拋物線x24y，F(xiàn)為拋物線的焦點，l為拋物線的準(zhǔn)線，P為拋物線上一點，過P做PQl，點

4、Q為垂足，過P作拋物線的切線l1，l1與l交于點R，則|QR|+|MR|的最小值為（）A1+25B25C17D512已知定義在R上的函數(shù)f（x），f（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf（x）f（x）x2ex，f（1）e，則f（x）的最小值為（）AeBeC1eD-1e二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13已知函數(shù)f(x)=2x，x12x+1，x1，則f(f(log232)= 14已知向量a，b滿足|b|=2，向量a，b夾角為120，且（a+b）b，則向量|a+b| 15在ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，且c2=a2+b2-2ab，a8，sinA2=13，則c 16

5、大自然是非常奇妙的，比如蜜蜂建造的蜂房蜂房的結(jié)構(gòu)如圖所示，開口為正六邊形ABCDEF，側(cè)棱AA、BB、CC、DD、EE、FF相互平行且與平面ABCDEF垂直，蜂房底部由三個全等的菱形構(gòu)成瑞士數(shù)學(xué)家克尼格利用微積分的方法證明了蜂房的這種結(jié)構(gòu)是在相同容積下所用材料最省的，因此，有人說蜜蜂比人類更明白如何用數(shù)學(xué)方法設(shè)計自己的家園英國數(shù)學(xué)家麥克勞林通過計算得到BCD1092816已知一個房中BB53，AB26，tan544408=2，則此蠊房的表面積是 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17在等差數(shù)列an中，a18，a23a4（）求數(shù)列an的通項公式；（）設(shè)bn=4n(12+an)(

6、nN*)，Tn為數(shù)列bn的前n項和，若Tn=95，求n的值18如圖，在四棱錐PABCD中，底前ABCD為平行四邊形，點P在面ABCD內(nèi)的射影為A，PAAB1，點A到平面PBC的距離為33，且直線AC與PB垂直（）在棱PD找點E，使直線PB與平面ACE平行，并說明理由；（）在（）的條件下，求三棱錐PEAC的體積19甘肅省是土地荒漠化較為嚴(yán)重的省份，一代代治沙人為了固沙、治沙，改善生態(tài)環(huán)境，不斷地進(jìn)行研究與實踐，實現(xiàn)了沙退人進(jìn)2019年，古浪縣八步沙林場“六老漢”三代入治沙群體作為優(yōu)秀代表，被中宣部授予“時代楷?！狈Q號在治沙過程中為檢測某種固沙方法的效果，治沙人在某一實驗沙丘的坡頂和坡腰各布設(shè)了5

7、0個風(fēng)蝕插釬，以測量風(fēng)蝕值（風(fēng)蝕值是測量固沙效果的指標(biāo)之一，數(shù)值越小表示該插釬處被風(fēng)吹走的沙層厚度越小，說明固沙效果越好，數(shù)值為0表示該插針處沒有被風(fēng)蝕）通過一段時間的觀測，治沙人記錄了坡頂和坡腰全部插釬測得的風(fēng)蝕值（所測數(shù)據(jù)均不為整數(shù)），并繪制了相應(yīng)的頻率分布直方圖（I）根據(jù)直方圖估計“坡腰處一個插釬風(fēng)蝕值小于30”的概率；（）若一個插釬的風(fēng)蝕值小于30，則該數(shù)據(jù)要標(biāo)記“*”，否則不標(biāo)記根據(jù)以上直方圖，完成列聯(lián)表：標(biāo)記不標(biāo)記合計坡腰坡頂合計并判斷是否有95%的把握認(rèn)為數(shù)據(jù)標(biāo)記“*”與沙丘上插釬所布設(shè)的位置有關(guān)？（）坡頂和坡腰的平均風(fēng)蝕值分別為x1和x2，若|x1-x2|20cm，則可認(rèn)為此固

8、沙方法在坡頂和坡腰的固沙效果存在差異，試根據(jù)直方圖計算x1和x2（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表），并判斷該固沙方法在坡頂和坡腰的固沙效果是否存在差異附：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82820已知點F為橢圓x2a2+y2b2=1（ab0）的一個焦點，點A為橢圓的右頂點，點B為橢圓的下頂點，橢圓上任意一點到點F距離的最大值為3，最小值為1（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若M、N在橢圓上但不在坐標(biāo)軸上，且直線AM直線BN，直線AN、BM的斜率分別為k1和k2，求證：k1k2e21（e為橢圓的

9、離心率）21已知函數(shù)f(x)=23x-alnx-12x2+12（aR且a0）（）當(dāng)a=23時，求曲線yf（x）在點（1，f（1）處的切線方程；（）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間；（）若yf（x）有兩個極值點x1，x2，證明：f（x1）+f（x2）9lna請考生在第22，23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為x=-1-22ty=2+22t（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為=22cos(+4)，曲線C2的直角坐標(biāo)方程為y=4-x2（）若直線l與曲線C

10、1交于M、N兩點，求線段MN的長度；（）若直線l與x軸，y軸分別交于A、B兩點，點P在曲線C2上，求ABAP的取值范圍選修4-5：不等式選講23已知函數(shù)f（x）|x1|+|2x+2|，g（x）|x+2|+|x2a|+a（）求不等式f（x）4的解集；（）對x1R，x2R，使得f（x1）g（x2）成立，求a的取值范圍參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1已知集合A0，1，2，3，4，5，Bx|x2n，nN，則AB（）A0，2，4B2，4C1，3，5D1，2，3，4，5【分析】利用交集定義直接求解解：集合A1，2，3，4，5

11、，Bx|x2n，nN，AB2，4故選：B【點評】本題考查交集的求法，考查交集定義等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題2已知復(fù)數(shù)z=5i2-i+2，則|z|（）A5B5C13D13【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則求出z，再求其模長即可解：因為復(fù)數(shù)z=5i2-i+2=5i(2+i)(2-i)(2+i)+2i（2+i）+21+2i；|z|=12+22=5；故選：A【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則，復(fù)數(shù)的模長，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題3已知非零向量a，b，給定p：R，使得a=b，q：|a+b|=|a|+|b|，則p是q的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充

12、分也不必要條件【分析】由q可得向量a，b同向共線，進(jìn)而判斷出關(guān)系解：由q可得向量a，b同向共線，qp，反之不成立p是q的必要不充分條件故選：B【點評】本題考查了向量共線定理、簡易邏輯，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題4若2sin512cos712=1-tan22tan2，則tan（）A4B3C4D3【分析】由題意利用誘導(dǎo)公式、二倍角的正弦公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得tan的值解：若2sin512cos712=1-tan22tan2，即2cos12（sin12）21tan，即sin6=2cossin=-12，cossin=-14，故tan4，故選：C【點評】本題主要考查誘導(dǎo)公式、二倍

13、角的正弦公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題5已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a0，b0)的一條漸近線過點（2，1），則它的離心率是（）A52B3C5D23【分析】根據(jù)題意可知（2，1）在y=-bax上，可得a24b2，即可得到離心率解：由題可知（2，1）在雙曲線的漸近線y=-bax上，則a2b，即a24b2，所以e=c2a2=a2+b2a2=52，故選：A【點評】本題考查雙曲線離心率的求法，根據(jù)條件表示出a、b關(guān)系是關(guān)鍵，屬于中檔題6已知集合A=6，56，76，116，136，從A中任選兩個角，其正弦值相等的概率是（）A110B25C35D310【分析】從A中任選兩個角，基本事件總數(shù)

14、n=C52=10，其正弦值相等包含的基本事件個數(shù)m=C41=4，由此能求出其正弦值相等的概率解：集合A=6，56，76，116，136，sin6=sin56，sin6=sin136，sin56=sin136，sin76=sin116，從A中任選兩個角，基本事件總數(shù)n=C52=10，其正弦值相等包含的基本事件個數(shù)m=C41=4，其正弦值相等的概率是p=mn=410=25故選：B【點評】本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合、列舉法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題7近五年來某草場羊只數(shù)量與草場植被指數(shù)兩變量間的關(guān)系如表所示，繪制相應(yīng)的散點圖，如圖所示：年份12345羊只數(shù)量（萬只）1.4

15、0.90.750.60.3草地植被指數(shù)1.14.315.631.349.7根據(jù)表及圖得到以下判斷：羊只數(shù)量與草場植被指數(shù)成減函數(shù)關(guān)系；若利用這五組數(shù)據(jù)得到的兩變量間的相關(guān)系數(shù)為|r1，去掉第一年數(shù)據(jù)后得到的相關(guān)系數(shù)為r2，則|r1|r2|；可以利用回歸直線方程，準(zhǔn)確地得到當(dāng)羊只數(shù)量為2萬只時的草場植被指數(shù)；以上判斷中正確的個數(shù)是（）A0B1C2D3【分析】根據(jù)兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)性，對題目中的命題判斷正誤即可解：對于，羊只數(shù)量與草場植被指數(shù)成負(fù)相關(guān)關(guān)系，不是減函數(shù)關(guān)系，所以錯誤；對于，用這五組數(shù)據(jù)得到的兩變量間的相關(guān)系數(shù)為|r1，因為第一組數(shù)據(jù)（1.4，1.1）是離群值，去掉后得到的相關(guān)系數(shù)為r2，

16、其相關(guān)性更強(qiáng)，所以|r1|r2|，正確；對于，利用回歸直線方程，不能準(zhǔn)確地得到當(dāng)羊只數(shù)量為2萬只時的草場植被指數(shù)，只是預(yù)測值，所以錯誤；綜上知，正確的判斷序號是，共1個故選：B【點評】本題考查了數(shù)據(jù)分析與線性相關(guān)性的判斷問題，是基礎(chǔ)題8已知函數(shù)f(x)=ln(x2+1)，且af（0.20.2），bf（log34），c=f(log133)，則a、b、c的大小關(guān)系為（）AabcBcabCcbaDbca【分析】推導(dǎo)出00.20.20.201，log341，log133=-1，由此能比較三個數(shù)的大小解：函數(shù)f(x)=ln(x2+1)的減區(qū)間為（，0），增區(qū)間為（0，+），00.20.20.201，lo

17、g341，log133=-1，af（0.20.2），bf（log34），c=f(log133)，bca故選：D【點評】本題考查三個數(shù)的大小的判斷，考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題9已知圓錐的頂點為A，高和底面的半徑相等，BE是底面圓的一條直徑，點D為底面圓周上的一點，且ABD60，則異面直線AB與DE所成角的正弦值為（）A32B22C33D13【分析】建立直角坐標(biāo)系不妨設(shè)OB1高和底面的半徑相等，得OEOBOA，OA底面DEB，利用向量夾角公式即可得出解：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系不妨設(shè)OB1因為高和底面的半徑相等，OEOBOA，OA底面DEB點D為底面圓周上的

18、一點，且ABD60，ABADDB；D為BE的中點則O（0，0，0），B（0，1，0），D（1，0，0），A（0，0，1），E（0，1，0），AB=（0，1，1），DE=（1，1，0），cosAB，DE=|ABDE|AB|DE|=12，異面直線AM與PB所成角的大小為3異面直線AB與DE所成角的正弦值為32故選：A【點評】本題考查了異面直線所成的角，本題轉(zhuǎn)化為向量的夾角，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題10已知函數(shù)f（x）sinx（sinx+cosx）（0），若函數(shù)f（x）的圖象與直線y1在（0，）上有3個不同的交點，則的范圍是A（12，34B（12，54C（54，32D（54，52【分析】

19、先根據(jù)兩角和與差的三角函數(shù)個數(shù)化簡解析式，再把問題轉(zhuǎn)化為sin（2x-4）=22有三個根，借助于正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解解：因為函數(shù)f（x）sinx（sinx+cosx）=12（1cos2x）+12sin2x=22sin（2x-4）+12（0），函數(shù)f（x）的圖象與直線y1在（0，）上有3個不同的交點；即22sin（2x-4）+12=1有3個根；sin（2x-4）=22有三個根；x（0，）；2x-4（-4，2-4）；2+42-42+345432故選：C【點評】本題主要考查兩角和與差的三角函數(shù)以及方程根的個數(shù)問題的求解，屬于綜合性題目11已知點M（4，2），拋物線x24y，F(xiàn)為拋物線的焦點，l為拋

20、物線的準(zhǔn)線，P為拋物線上一點，過P做PQl，點Q為垂足，過P作拋物線的切線l1，l1與l交于點R，則|QR|+|MR|的最小值為（）A1+25B25C17D5【分析】畫出圖形，設(shè)出P的坐標(biāo)，結(jié)合拋物線的定義，轉(zhuǎn)化說明|QR|+|MR|的最小值就是MF的距離即可解：設(shè)P（m，m24），則過P的切線的斜率為：k=m2，Q（m，1），kPQ=-2m，kPQk1，根據(jù)拋物線的定義，|PF|PQ|l1為FQ的垂直平分線，|RF|RQ|，|QR|+|MR|的最小值為|MF|=(-4-0)2+(-2-1)2=5，故選：D【點評】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合以及轉(zhuǎn)化思想計算能力，是中檔題12已

21、知定義在R上的函數(shù)f（x），f（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf（x）f（x）x2ex，f（1）e，則f（x）的最小值為（）AeBeC1eD-1e【分析】構(gòu)造函數(shù)F(x)=f(x)x，則F(x)=xf(x)-f(x)x2=ex，設(shè)F（x）ex+c，即f（x）xex+cx，又f（1）e得c0，所以f（x）xex，再利用導(dǎo)數(shù)即可求得f（x）的最小值解：由xf（x）f（x）x2ex，構(gòu)造函數(shù)F(x)=f(x)x，則F(x)=xf(x)-f(x)x2=ex，所以可以設(shè)F（x）ex+c，即f(x)x=ex+c，f（x）xex+cx，又因為f（1）e得c0，所以f（x）xex，由f（x）ex（x+1）0

22、得x1，所以當(dāng)x1時f（x）0，即f（x）在（，1）上為減函數(shù)，當(dāng)x1時f（x）0，f（x）在（1，+）上為增函數(shù)，所以f(x)min=f(-1)=-1e，故選：D【點評】本題主要考查了構(gòu)造函數(shù)，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，是中檔題二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13已知函數(shù)f(x)=2x，x12x+1，x1，則f(f(log232)=4【分析】先求出f（log232）=2log232=32，從而f(f(log232)=f（32），由此能求出結(jié)果解：函數(shù)f(x)=2x，x12x+1，x1，f（log232）=2log232=32，f(f(log232)=f（32）232+1=

23、4故答案為：4【點評】本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題14已知向量a，b滿足|b|=2，向量a，b夾角為120，且（a+b）b，則向量|a+b|6【分析】由題意利用兩個向量垂直的性質(zhì)，兩個向量的數(shù)量積公式可得|a|b|cosa，b=-2，及|a|的值，而|a+b|=(a+b)2展開可求出其值解：因為（a+b）b，所以（a+b）b=0，即ab+b20，因為|b|=2，向量a，b夾角為120，整理可得-b2|a|b|cosa，b=-2，即2|a|2（-12），所以|a|22，所以|a+b|=(a+b)2=a2+b2+2ab=8+2+2(-2)=6故答案為：6

24、【點評】本題主要考查兩個向量垂直的性質(zhì)，及和向量的模的求法，兩個向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題15在ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，且c2=a2+b2-2ab，a8，sinA2=13，則c9【分析】根據(jù)c2=a2+b2-2ab可求出cosC，進(jìn)而求出sinC由sinA2=13可得sinA，最后利用正弦定理求出c的值解：由c2=a2+b2-2ab得cosC=a2+b2-c22ab=2ab2ab=22，sinC=1-cos2C=22顯然A2(0，2)，結(jié)合sinA2=13，cosA2=1-sin2A2=223，sinA=2sinA2cosA2=429a8，由正弦定理得asinA

25、=csinC，即8429=c22，c9故答案為：9【點評】本題考查正余弦定理的應(yīng)用及二倍角公式等知識點同時考查學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)運算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)屬于基礎(chǔ)題16大自然是非常奇妙的，比如蜜蜂建造的蜂房蜂房的結(jié)構(gòu)如圖所示，開口為正六邊形ABCDEF，側(cè)棱AA、BB、CC、DD、EE、FF相互平行且與平面ABCDEF垂直，蜂房底部由三個全等的菱形構(gòu)成瑞士數(shù)學(xué)家克尼格利用微積分的方法證明了蜂房的這種結(jié)構(gòu)是在相同容積下所用材料最省的，因此，有人說蜜蜂比人類更明白如何用數(shù)學(xué)方法設(shè)計自己的家園英國數(shù)學(xué)家麥克勞林通過計算得到BCD1092816已知一個房中BB53，AB26，tan544408=2，則此蠊房

26、的表面積是2162【分析】連接BD，BD，則由題意BDBD，BDBD62，由OBCD為菱形，可求OC212BDtan544408=6，BC33，進(jìn)而可求CC，可求S梯形BBCC，即可計算得解S表面積的值解：連接BD，BD，則由題意BDBD，BDBD62，OBCD為菱形，BCD1092816，tan544408=2，OC212BDtan544408=2322=6，BC33，CCBB-BC2-BC2=43，S梯形BBCC=26(53+43)2=272，S表面積6272+312662=2162故答案為：2162【點評】本題主要考查了勾股定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了菱形的性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)

27、用，屬于中檔題三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17在等差數(shù)列an中，a18，a23a4（）求數(shù)列an的通項公式；（）設(shè)bn=4n(12+an)(nN*)，Tn為數(shù)列bn的前n項和，若Tn=95，求n的值【分析】（）先設(shè)公差為d，由a18，a23a4，求出d，進(jìn)而求出an；（）先利用（1）中求出的an求bn，再利用裂項相消法求Tn，從而解決n的值得問題解：（）設(shè)等差數(shù)列an的公差是d，由a18，a23a4得：8+d3（8+3d）解得d2，所以an10+2n；（）由（）知an10+2n，bn=4n(12+an)=4n(2n+2)=2(1n-1n+1)，所以Tn2（11-12）+

28、（12-13）+（1n-1n+1）=2nn+1，由Tn=95解得n9【點評】本題主要考查等差數(shù)列及裂項相消法求和，屬于基礎(chǔ)題18如圖，在四棱錐PABCD中，底前ABCD為平行四邊形，點P在面ABCD內(nèi)的射影為A，PAAB1，點A到平面PBC的距離為33，且直線AC與PB垂直（）在棱PD找點E，使直線PB與平面ACE平行，并說明理由；（）在（）的條件下，求三棱錐PEAC的體積【分析】（）點E為PD中點時直線PB與面ACE平行連接BD，交AC點O，說明OEPB，然后證明PB與平面ACE平行（）說明AC平面PAB，則ACAB，設(shè)ACx，通過等體積法轉(zhuǎn)化求解即可解：（）點E為PD中點時直線PB與面AC

29、E平行證明：連接BD，交AC點O，則點O為BD的中點，因為點E為PD中點，故OE為PDB的中位線，則OEPB，OE平面ACE，PB平面ACE，所以PB與平面ACE平行（）根據(jù)題意ACPB，PA底面ABCD，AC底面ABCD，則有ACPA，PAPBP，所以AC平面PAB，則ACAB設(shè)ACx，Vp-ACB=VA-PBC=1312x11=13122x2+1233，得AC1，則VP-EAC=12VP-ACD=121312111=112【點評】本題考查幾何體的體積的求法，直線與平面平行的判斷定理與形狀的應(yīng)用，是基本知識的考查19甘肅省是土地荒漠化較為嚴(yán)重的省份，一代代治沙人為了固沙、治沙，改善生態(tài)環(huán)境，

30、不斷地進(jìn)行研究與實踐，實現(xiàn)了沙退人進(jìn)2019年，古浪縣八步沙林場“六老漢”三代入治沙群體作為優(yōu)秀代表，被中宣部授予“時代楷?！狈Q號在治沙過程中為檢測某種固沙方法的效果，治沙人在某一實驗沙丘的坡頂和坡腰各布設(shè)了50個風(fēng)蝕插釬，以測量風(fēng)蝕值（風(fēng)蝕值是測量固沙效果的指標(biāo)之一，數(shù)值越小表示該插釬處被風(fēng)吹走的沙層厚度越小，說明固沙效果越好，數(shù)值為0表示該插針處沒有被風(fēng)蝕）通過一段時間的觀測，治沙人記錄了坡頂和坡腰全部插釬測得的風(fēng)蝕值（所測數(shù)據(jù)均不為整數(shù)），并繪制了相應(yīng)的頻率分布直方圖（I）根據(jù)直方圖估計“坡腰處一個插釬風(fēng)蝕值小于30”的概率；（）若一個插釬的風(fēng)蝕值小于30，則該數(shù)據(jù)要標(biāo)記“*”，否則不標(biāo)

31、記根據(jù)以上直方圖，完成列聯(lián)表：標(biāo)記不標(biāo)記合計坡腰坡頂合計并判斷是否有95%的把握認(rèn)為數(shù)據(jù)標(biāo)記“*”與沙丘上插釬所布設(shè)的位置有關(guān)？（）坡頂和坡腰的平均風(fēng)蝕值分別為x1和x2，若|x1-x2|20cm，則可認(rèn)為此固沙方法在坡頂和坡腰的固沙效果存在差異，試根據(jù)直方圖計算x1和x2（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表），并判斷該固沙方法在坡頂和坡腰的固沙效果是否存在差異附：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【分析】（I）利用頻率分布直方圖計算“坡腰處一個插釬風(fēng)蝕值小于30”的頻率值；（）由頻率

32、分布表填寫列聯(lián)表，計算觀測值，對照臨界值得出結(jié)論；（）計算x1和x2，求出|x1-x2|，即可得出結(jié)論解：（I）設(shè)“坡腰處一個插釬風(fēng)蝕值小于30”的事件為C，則P（C）0.08+0.16+0.360.6；（）由頻率分布表，填寫列聯(lián)表如下：標(biāo)記不標(biāo)記合計坡腰302050坡頂203050合計5050100由表中數(shù)據(jù)，計算K2=100(3030-2020)250505050=43.841，所以有95%的把握認(rèn)為數(shù)據(jù)標(biāo)記“*”與沙丘上插釬所布設(shè)的位置有關(guān)；（）計算x1=0.085+0.1615+0.3625+0.2435+0.1245+0.045525.8（cm），x2=0.045+0.1215+0.

33、2425+0.3235+0.2045+0.085532.6（cm），且|x1-x2|4.820，所以判斷該固沙方法在坡頂和坡腰的固沙效果沒有差異【點評】本題考查了頻率分布直方圖與獨立性檢驗的應(yīng)用問題，是中檔題20已知點F為橢圓x2a2+y2b2=1（ab0）的一個焦點，點A為橢圓的右頂點，點B為橢圓的下頂點，橢圓上任意一點到點F距離的最大值為3，最小值為1（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若M、N在橢圓上但不在坐標(biāo)軸上，且直線AM直線BN，直線AN、BM的斜率分別為k1和k2，求證：k1k2e21（e為橢圓的離心率）【分析】（）由題意可知，a+c3，ac1，可求出a，c的值，再利用b2a2c2求出b的

34、值，即可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)直線AM的斜率為k，則直線BN的斜率也為k，所以直線AM的方程為yk（x2），直線BN的方程為ykx-3，聯(lián)立直線AM與橢圓方程求出點M的坐標(biāo)，聯(lián)立直線BN與橢圓方程求出點N的坐標(biāo)，再利用斜率公式分別求出k1，k2，化簡k1k2=-14，從而得到k1k2e21解：（）由題意可知，a+c=3a-c=1，解得a=2c=1，b2a2c23，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x24+y23=1；（）由（）可知，A（2，0），B（0，-3），設(shè)直線AM的斜率為k，則直線BN的斜率也為k，故直線AM的方程為yk（x2），直線BN的方程為ykx-3，由3x2+4y2=12y=k(x-2)

35、得：（3+4k2）x216k2x+16k2120，2xM=16k2-123+4k2，xM=8k2-63+4k2，yM=-12k3+4k2，M(8k2-63+4k2，-123+4k2)，由3x2+4y2=12y=kx-3 得：(3+4k2)x2-83kx=0，xN=83k3+4k2，yN=43k2-333+4k2，N(83k3+4k2，43k2-333+4k2)，k1=43k2-333+4k283k3+4k2-2=3(4k2-3)-2(4k2-43k+3)，k2=-12k3+4k2+38k2-63+4k2=3(4k2-43k+3)2(4k2-3)，k1k2=3(4k2-3)-2(4k2-43k+

36、3)3(4k2-43k+3)2(4k2-3)=-34，又e=ca=12，k1k2e21【點評】本題主要考查了橢圓方程，以及直線與橢圓的位置關(guān)系，考查了韋達(dá)定理得應(yīng)用，是中檔題21已知函數(shù)f(x)=23x-alnx-12x2+12（a一、選擇題且a0）（）當(dāng)a=23時，求曲線yf（x）在點（1，f（1）處的切線方程；（）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間；（）若yf（x）有兩個極值點x1，x2，證明：f（x1）+f（x2）9lna【分析】（）因為a=23時，f（x）23-23x-xf（1）1，易求f（1）23，從而可得曲線yf（x）在點（1，f（1）處的切線方程；（）由題意可知f（x）23-ax

37、-x=-x2+23-ax（x0），令x2+23xa0，通過對124a符號的分析，即可求得函數(shù)f（x）的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間；（）依題意，f（x）=-x2+23-ax=0有兩個正根x1，x2，則124a0，x1+x223，x1x2a0，f（x1）+f（x2）23（x1+x2）aln（x1x2）-12（x12+x22）+1alna+a+7，利用分析法，若要f（x1）+f（x2）9lna，即要alnalnaa+20，構(gòu)造函數(shù)g（x）xlnxlnxx+2，通過對其導(dǎo)數(shù)的分析，存在x0（1，2），使得g（x0）0，且g（x0）為（1，2）上的最小值，g（x0）x0lnx0x0lnx0+23（x0+1x0），

38、利用對勾函數(shù)的單調(diào)性即可證得結(jié)論成立解：（）因為a=23時，f(x)=23x-23lnx-12x2+12，所以f（x）23-23x-x，那么f（1）1，f（1）23，所以曲線yf（x）在點（1，f（1）處的切線方程為：y23=-（x1），即x+y23-10，（）由題意可知f（x）的定義域為（0，+），因為f（x）23-ax-x=-x2+23-ax，由x2+23xa0可得：124a0，即a3時，有x1=3+3-a，x2=3-3-a，x1x2，又當(dāng)x（0，3）時，滿足x1x20，所以有x（0，x2）和（x1，+）時，f（x）0，即f（x）在區(qū)間（0，x2）和（x1，+）上為減函數(shù)又x（x2，x1）

39、時，f（x）0，即f（x）在區(qū)間（x2，x1）上為增函數(shù)當(dāng)a0時，有x10，x20，則x（0，x1）時，f（x）0，f（x）為增函數(shù)；x（x1，+）時，f（x）0，f（x）為減函數(shù)；當(dāng)a3時，0，f（x）0恒成立，所以f（x）在（0，+）為減函數(shù)，綜上所述，當(dāng)a0時，在（0，3+3-a），f（x）為增函數(shù)；在（3+3-a，+），f（x）為減函數(shù)；當(dāng)0a3時，f（x）在區(qū)間（0，3-3-a）和（3+3-a，+）上為減函數(shù)，在（3-3-a，3+3-a），f（x）為增函數(shù)；當(dāng)a3時，在（0，+）上，f（x）為減函數(shù)（）因為yf（x）有兩個極值點x1，x2，則f（x）=-x2+23-ax=0有兩個正根

40、x1，x2，則124a0，x1+x223，x1x2a0，即a（0，3），所以f（x1）+f（x2）23（x1+x2）aln（x1x2）-12（x12+x22）+1alna+a+7，若要f（x1）+f（x2）9lna，即要alnalnaa+20，構(gòu)造函數(shù)g（x）xlnxlnxx+2，則g（x）1+lnx-1x-1lnx-1x，且在（0，3）上為增函數(shù)，又g（1）10，g（2）ln2-120，所以存在x0（1，2），使得g（x0）0，即lnx0=1x0，且x（1，x0）時，g（x）0，g（x）單調(diào)遞減，x（x0，2）時，g（x）0，g（x）單調(diào)遞增，所以g（x）在（1，2）上有最小值g（x0）x0lnx0x0lnx0+23（x0+1x0），又因為x0（1，2），則x0+1x0（2，52），所以g（x0）0在x0（1，2）上