立幾9.4 線面垂直的判定定理ppt課件

1、問題問題1：直線與平面的位置關(guān)系有：直線與平面的位置關(guān)系有 哪幾種？哪幾種？ 線線 面面位置關(guān)系位置關(guān)系垂直垂直斜交斜交問題問題1：直線與平面的位置關(guān)系有：直線與平面的位置關(guān)系有 哪幾種？哪幾種？ 線線 面面位置關(guān)系位置關(guān)系問題問題2：觀察下列圖片，尋找出其中：觀察下列圖片，尋找出其中線面垂直的位置關(guān)系。線面垂直的位置關(guān)系。1、 線面垂直的定義線面垂直的定義2、線面垂直的判定定理、線面垂直的判定定理 如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi) 任何一條直線都垂直，我們就說任何一條直線都垂直，我們就說 這條直線與這個(gè)平面相互垂直。這條直線與這個(gè)平面相互垂直。 1、 線面垂直的定義：線面垂直

2、的定義： 如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi) 任何一條直線都垂直，我們就說任何一條直線都垂直，我們就說 這條直線與這個(gè)平面相互垂直。這條直線與這個(gè)平面相互垂直。 1、 線面垂直的定義：線面垂直的定義： 判斷下列命題是否正確？判斷下列命題是否正確？若一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條若一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條 直線垂直，則這條直線與這個(gè)平面直線垂直，則這條直線與這個(gè)平面 垂直。垂直。( )1、 線面垂直的定義：線面垂直的定義： 如果一條直線與一個(gè)平如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)面內(nèi) 任何一條直線都垂直，我們?nèi)魏我粭l直線都垂直，我們就說就說 這條直線與這個(gè)平面相互垂這條直線與這個(gè)平面相互垂直

3、。直。線面垂直直觀圖的畫法：線面垂直直觀圖的畫法：mn實(shí)例實(shí)例 如果一條直線垂直于平面內(nèi)的如果一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，那么這條直線就垂兩條相交直線，那么這條直線就垂直于這個(gè)平面。直于這個(gè)平面。2、線面垂直的判定定理、線面垂直的判定定理: 如果一條直線垂直于平面內(nèi)的如果一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，那么這條直線就垂兩條相交直線，那么這條直線就垂直于這個(gè)平面。直于這個(gè)平面。2、線面垂直的判定定理、線面垂直的判定定理:mnmnmnmnBBBBmnmnmnmnggggBBBB使使AB=ABBAAmngCDEBAAmngCDE所以所以AC=AC因?yàn)橐驗(yàn)閙m且且AB=AAB=AB BBA

4、AmngCDE同理同理AD=ADBAAmngCDEAE=AE ?BAAmngCDEACE ACE?BAAmngCDEACD ACD?證明：如圖，設(shè)證明：如圖，設(shè)g是平面是平面內(nèi)的任一條直線，那么：內(nèi)的任一條直線，那么： 當(dāng)直線當(dāng)直線和和g都過點(diǎn)都過點(diǎn)B的情況。的情況。 在直線在直線上點(diǎn)上點(diǎn)B的兩側(cè)分別取點(diǎn)的兩側(cè)分別取點(diǎn)A、A，使，使|AB| = |AB|，在平面，在平面 內(nèi)任作一條直線內(nèi)任作一條直線CD，與，與直線直線m、n 、g分別交于點(diǎn)分別交于點(diǎn)C、D、E，連接，連接AC、AC、AD、AD、AE、AE，則有：，則有： AC=AC ，AD=AD ，CD=CD ACD ACD （SSS） 得得

5、ACE= ACE ACE ACE （SAS） 得得AE=AE g是是AA的垂直平分線，即的垂直平分線，即g 。 當(dāng)直線當(dāng)直線和和g有一條或兩條不通過點(diǎn)有一條或兩條不通過點(diǎn)B的情況。的情況。 利用平移轉(zhuǎn)化為過點(diǎn)利用平移轉(zhuǎn)化為過點(diǎn)B的情況的情況,同理可證同理可證g 。 綜上所述可得：綜上所述可得： 。AACDEBmng知：知：m ，n ，mn=B ，m ，n。求證：求證：。 mnmnmnmnggggBBBB知：如圖知：如圖ab，a。求證：求證：b 。 abmn例例2 知知: =CD ，EA 于于A， EB 于于B，如下圖。，如下圖。 求證：求證：CDAB。EABCD1.若一條直線與一個(gè)三角形的兩條

6、邊垂直，則若一條直線與一個(gè)三角形的兩條邊垂直，則這條直線垂直于三角形所在的平面。這條直線垂直于三角形所在的平面。2.若一條直線與一個(gè)平行四邊形的兩條邊垂直，若一條直線與一個(gè)平行四邊形的兩條邊垂直，則這條直線垂直于平行四邊形所在的平面。則這條直線垂直于平行四邊形所在的平面。3.若一條直線與一個(gè)梯形的兩腰垂直若一條直線與一個(gè)梯形的兩腰垂直,則這條直則這條直線垂直于梯形所在的平面。線垂直于梯形所在的平面。4.過一點(diǎn)有且只有一條直線和一個(gè)平面垂直。過一點(diǎn)有且只有一條直線和一個(gè)平面垂直。5.過一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面和一條直線垂直。過一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面和一條直線垂直。判斷下列命題是否正確？判斷下列命題是否

7、正確？ABCDABCD2.知：如圖，空間四邊形知：如圖，空間四邊形 ABCD中，中，AB=AD，CB=CD 點(diǎn)點(diǎn)E是是BD的中點(diǎn)。的中點(diǎn)。 求證：求證：ACBD。ABCDE1、 線面垂直的定義：如果一條直線與線面垂直的定義：如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)任何一條直線都垂直，我們一個(gè)平面內(nèi)任何一條直線都垂直，我們就說這條直線與這個(gè)平面相互垂直。就說這條直線與這個(gè)平面相互垂直。2、 線面垂直的判定定理線面垂直的判定定理: 如果一條直如果一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，那么線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，那么這條直線就垂直于這個(gè)平面。這條直線就垂直于這個(gè)平面。 1. 知：平面知：平面平面平面=KL，直線

8、，直線AB， 直線直線CD，且，且ABCD，AEKL于于E， AFCD于于F。 求證：求證：AB平面平面AEF。2. 若若RTABC所在平面外一點(diǎn)所在平面外一點(diǎn)P到到ABC的的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等三個(gè)頂點(diǎn)距離相等,求證過點(diǎn)求證過點(diǎn)P和和ABC斜邊斜邊中點(diǎn)的直線必垂直于三角形所在的平面。中點(diǎn)的直線必垂直于三角形所在的平面。作業(yè)：P25T2，3NoImage判斷：1、 線面垂直的定義：如果一條直線與線面垂直的定義：如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)任何一條直線都垂直，我們一個(gè)平面內(nèi)任何一條直線都垂直，我們就說這條直線與這個(gè)平面相互垂直。就說這條直線與這個(gè)平面相互垂直。2、 線面垂直的判定定理線面垂直的判定定理: 如果一條直如果一條直線垂直于