高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第五節(jié)　雙曲線

1、必備知識(shí) 整合 關(guān)鍵能力 突破 欄目多的在上面加，做超鏈接，且各個(gè)欄目居中放；只有“考點(diǎn)”的書，只上”考點(diǎn)一“這種簡(jiǎn)化標(biāo)題 學(xué)科素養(yǎng) 提升 第八章第八章 解析幾何解析幾何第五節(jié)第五節(jié)雙曲線雙曲線必備知識(shí) 整合 關(guān)鍵能力 突破 學(xué)習(xí)要求學(xué)習(xí)要求:了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程,知道其簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)(范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率、漸近線).必備知識(shí) 整合 關(guān)鍵能力 突破 欄目多的在上面加，做超鏈接，且各個(gè)欄目居中放；只有“考點(diǎn)”的書，只上”考點(diǎn)一“這種簡(jiǎn)化標(biāo)題 學(xué)科素養(yǎng) 提升 1.雙曲線的定義雙曲線的定義平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)(小于|F1F2|且不等于零)的點(diǎn)的軌

2、跡叫做雙曲線.這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的焦距.集合P=M|MF1|-|MF2|=2a,|F1F2|=2c,其中a、c為常數(shù)且a0,c0.(1)當(dāng)2a|F1F2|時(shí),P點(diǎn)不存在.必備知識(shí) 整合 必備知識(shí) 整合 關(guān)鍵能力 突破 欄目多的在上面加，做超鏈接，且各個(gè)欄目居中放；只有“考點(diǎn)”的書，只上”考點(diǎn)一“這種簡(jiǎn)化標(biāo)題 學(xué)科素養(yǎng) 提升 2.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程-=1(a0,b0)-=1(a0,b0)圖形22xa22yb22ya22xb必備知識(shí) 整合 關(guān)鍵能力 突破 欄目多的在上面加，做超鏈接，且各個(gè)欄目居中放；只有“考點(diǎn)”的書，只上

3、”考點(diǎn)一“這種簡(jiǎn)化標(biāo)題 學(xué)科素養(yǎng) 提升 范圍x(-,-aa,+),yRy(-,-aa,+),xR對(duì)稱性對(duì)稱軸:x軸、y軸對(duì)稱中心:原點(diǎn)頂點(diǎn)頂點(diǎn)坐標(biāo):A1(-a,0),A2(a,0)頂點(diǎn)坐標(biāo):A1(0,-a),A2(0,a)漸近線y=xy=x離心率e=,e(1,+)a,b,c的關(guān)系c2=a2+b2實(shí)虛軸線段A1A2叫做雙曲線的實(shí)軸,它的長|A1A2|=2a;線段B1B2叫做雙曲線的虛軸,它的長|B1B2|=2b(a叫做雙曲線的實(shí)半軸長,b叫做雙曲線的虛半軸長)baabca必備知識(shí) 整合 關(guān)鍵能力 突破 欄目多的在上面加，做超鏈接，且各個(gè)欄目居中放；只有“考點(diǎn)”的書，只上”考點(diǎn)一“這種簡(jiǎn)化標(biāo)題 學(xué)

4、科素養(yǎng) 提升 提醒提醒焦點(diǎn)位置的判斷:在雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中,看x2項(xiàng)與y2項(xiàng)的系數(shù)的正負(fù),若x2項(xiàng)的系數(shù)為正,則焦點(diǎn)在x軸上;若y2項(xiàng)的系數(shù)為正,則焦點(diǎn)在y軸上,即“焦點(diǎn)位置看正負(fù),焦點(diǎn)隨著正的跑”.必備知識(shí) 整合 關(guān)鍵能力 突破 欄目多的在上面加，做超鏈接，且各個(gè)欄目居中放；只有“考點(diǎn)”的書，只上”考點(diǎn)一“這種簡(jiǎn)化標(biāo)題 學(xué)科素養(yǎng) 提升 知識(shí)拓展知識(shí)拓展雙曲線的幾個(gè)常用結(jié)論(1)與雙曲線-=1(a0,b0)有共同漸近線的雙曲線系的方程為-=(a0,b0,0).(2)焦點(diǎn)到漸近線的距離為b.(3)雙曲線為等軸雙曲線雙曲線的離心率e=雙曲線的兩條漸近線互相垂直(位置關(guān)系).(4)過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)

5、且與實(shí)軸垂直的弦的長為.22xa22yb22xa22yb222ba必備知識(shí) 整合 關(guān)鍵能力 突破 欄目多的在上面加，做超鏈接，且各個(gè)欄目居中放；只有“考點(diǎn)”的書，只上”考點(diǎn)一“這種簡(jiǎn)化標(biāo)題 學(xué)科素養(yǎng) 提升 1.判斷正誤(正確的打“”,錯(cuò)誤的打“”).(1)平面內(nèi)到點(diǎn)F1(0,4),F2(0,-4)的距離之差的絕對(duì)值等于8的點(diǎn)的軌跡是雙曲線.()(2)方程-=1(mn0)表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線.()(3)雙曲線-=(m0,n0,0)的漸近線方程是-=0,即=0.()(4)若雙曲線-=1(a0,b0)與-=1(a0,b0)的離心率分別是e1,e2,則+=1.()2xm2yn22xm22yn22x

6、m22ynxmyn22xa22yb22xb22ya211e221e必備知識(shí) 整合 關(guān)鍵能力 突破 欄目多的在上面加，做超鏈接，且各個(gè)欄目居中放；只有“考點(diǎn)”的書，只上”考點(diǎn)一“這種簡(jiǎn)化標(biāo)題 學(xué)科素養(yǎng) 提升 2.(新教材人教A版選擇性必修第一冊(cè)P121T1改編)已知雙曲線的中心在原點(diǎn),一個(gè)焦點(diǎn)為F1(-,0),點(diǎn)P在雙曲線上,且線段PF1的中點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),則此雙曲線的方程是()A.-=1B.x2-=1C.-=1D.-y2=1523x22y24y22x23y24xB必備知識(shí) 整合 關(guān)鍵能力 突破 欄目多的在上面加，做超鏈接，且各個(gè)欄目居中放；只有“考點(diǎn)”的書，只上”考點(diǎn)一“這種簡(jiǎn)化標(biāo)題 學(xué)科

7、素養(yǎng) 提升 3.(新教材人教A版選擇性必修第一冊(cè)P127復(fù)習(xí)鞏固T3改編)已知雙曲線C:-=1(a0,b0)的離心率為2,則雙曲線的漸近線方程是()A.2xy=0B.x2y=0C.xy=0D.xy=022xa22yb33C必備知識(shí) 整合 關(guān)鍵能力 突破 欄目多的在上面加，做超鏈接，且各個(gè)欄目居中放；只有“考點(diǎn)”的書，只上”考點(diǎn)一“這種簡(jiǎn)化標(biāo)題 學(xué)科素養(yǎng) 提升 4.設(shè)雙曲線+=1的實(shí)軸長為8,則該雙曲線的離心率為()A.B.C.D.2212xm 21 5ym53355474C5.已知雙曲線x2-=1上一點(diǎn)P到它的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于4,那么點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于6.216y必備知識(shí) 整合 關(guān)鍵

8、能力 突破 學(xué)科素養(yǎng) 提升 考點(diǎn)一雙曲線的定義及其應(yīng)用考點(diǎn)一雙曲線的定義及其應(yīng)用關(guān)鍵能力 突破 典例典例1(1)(2020太原五中高三模擬)已知雙曲線C:-y2=1的左、右焦點(diǎn)為F1,F2,點(diǎn)M為雙曲線C上任意一點(diǎn),則|MF1|MF2|的最小值為()A.1B.C.2D.3(2)(2020課標(biāo)文,11,5分)設(shè)F1,F2是雙曲線C:x2-=1的兩個(gè)焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)P在C上且|OP|=2,則PF1F2的面積為()A.B.3C.D.222x223y7252BA必備知識(shí) 整合 關(guān)鍵能力 突破 學(xué)科素養(yǎng) 提升 解析解析(1)由題意知,F1(-,0),F2(,0),不妨設(shè)點(diǎn)M在雙曲線C的右支上,則|

9、MF1|-|MF2|=2a=2,設(shè)|MF2|=x(x-),所以|MF1|MF2|=(x+2)x=(x+)2-2,所以當(dāng)x=-時(shí),|MF1|MF2|的值最小,最小值為1,故選A.(2)不妨設(shè)P(x0,y0)(x00,y00),則解得y0=,又|F1F2|=4,=4=3,故選B.332322232220022004,1,3xyyx321 2PF FS1232必備知識(shí) 整合 關(guān)鍵能力 突破 學(xué)科素養(yǎng) 提升 名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)雙曲線定義的應(yīng)用技巧雙曲線定義的應(yīng)用主要有兩個(gè)方面:一是判斷平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)的軌跡是不是雙曲線;二是在“焦點(diǎn)三角形”中,常利用正弦定理、余弦定理,結(jié)合|PF1|-|PF2|=2a

10、,建立與|PF1|PF2|的聯(lián)系. 提醒提醒在應(yīng)用雙曲線的定義時(shí),要注意定義中的條件,搞清所求的軌跡是雙曲線,還是雙曲線的一支.若是雙曲線的一支,則需確定是哪一支.必備知識(shí) 整合 關(guān)鍵能力 突破 學(xué)科素養(yǎng) 提升 1.已知雙曲線x2-=1的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1,F2,P為雙曲線右支上一點(diǎn).若|PF1|=|PF2|,則PF1F2的面積為()A.48B.24C.12D.6224y43B必備知識(shí) 整合 關(guān)鍵能力 突破 學(xué)科素養(yǎng) 提升 2.(2019唐山模擬)若P是雙曲線-=1(a0,b0)的右支上一點(diǎn),F1、F2分別為左、右焦點(diǎn),且焦距為2c,則PF1F2的內(nèi)切圓圓心的橫坐標(biāo)是a.22xa22yb必備知

11、識(shí) 整合 關(guān)鍵能力 突破 學(xué)科素養(yǎng) 提升 解析解析根據(jù)題意畫出示意圖,如圖所示,內(nèi)切圓的圓心M到PF1F2的各邊的距離分別為|MA|,|MB|,|MC|,切點(diǎn)分別為A,B,C,由三角形的內(nèi)切圓的性質(zhì)有|CF1|=|AF1|,|AF2|=|BF2|,|PC|=|PB|,所以|PF1|-|PF2|=|CF1|-|BF2|=|AF1|-|AF2|=2a,又|AF1|+|AF2|=2c,所以|AF1|=a+c,所以|OA|=|AF1|-|OF1|=a,因?yàn)辄c(diǎn)M的橫坐標(biāo)和點(diǎn)A的橫坐標(biāo)相同,所以PF1F2的內(nèi)切圓圓心的橫坐標(biāo)為a.必備知識(shí) 整合 關(guān)鍵能力 突破 學(xué)科素養(yǎng) 提升 考點(diǎn)二雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程考點(diǎn)二

12、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程典例典例2(1)已知雙曲線-=1(a0,b0)的離心率為2,左焦點(diǎn)到漸近線的距離為2,則雙曲線的方程為()A.-=1B.-=1C.-=1D.-=122xa22yb324x212y212x24y23x29y29x23yA必備知識(shí) 整合 關(guān)鍵能力 突破 學(xué)科素養(yǎng) 提升 (2)(2020山東淄博市三模擬)已知雙曲線C:-=1(a0,b0)的焦點(diǎn)為F1(-3,0),F2(3,0),過F2作直線l與雙曲線C的右支交于A,B兩點(diǎn),若|BF2|=4|AF2|,|AF1|=|AB|,則C的方程是()A.-=1B.-=122xa22yb23x26y25x24yC.-=1D.-=126x23y24

13、x25yB必備知識(shí) 整合 關(guān)鍵能力 突破 學(xué)科素養(yǎng) 提升 解析解析(1)易知雙曲線-=1(a0,b0)的漸近線方程為ay=bx,由C的左焦點(diǎn)(-c,0)到其漸近線bx+ay=0的距離是2,可得=b=2,b2=12,由雙曲線-=1(a0,b0)的離心率為2,所以e=2,又c2=a2+b2,解得a=2,c=4,則雙曲線的方程為-=1.(2)如圖,因?yàn)閨AF1|-|AF2|=2a,|AF1|=|AB|,所以|BF2|=2a,又|BF2|=4|AF2|,則|AF2|=,|AF1|=,由|BF1|-|BF2|=2a|BF1|=4a,22xa22yb322|bcab322xa22ybca24x212y2a

14、52a必備知識(shí) 整合 關(guān)鍵能力 突破 學(xué)科素養(yǎng) 提升 cosF1AB=,即cosF1AB=,又cosF1AB=,即cosF1AB=,所以222121212|2|AFAFFFAFAF2225(2 )225222aacaa222111|2|AFABBFAFAB22255(4 )2255222aaaaa2225(2 )225222aacaa必備知識(shí) 整合 關(guān)鍵能力 突破 學(xué)科素養(yǎng) 提升 =,且c=3,計(jì)算可得a2=5,所以b2=a2-c2=4,故雙曲線的方程為-=1,故選B.22255(4 )2255222aaaaa25x24y必備知識(shí) 整合 關(guān)鍵能力 突破 學(xué)科素養(yǎng) 提升 名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)求雙曲線

15、標(biāo)準(zhǔn)方程的一般方法(1)待定系數(shù)法:設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,根據(jù)已知條件,列出關(guān)于參數(shù)a,b,c的方程并求出a,b,c的值.當(dāng)所求雙曲線與雙曲線-=1(a0,b0)有相同的漸近線時(shí),可設(shè)所求雙曲線的方程為-=(a0,b0,0).(2)定義法:依定義得出距離之差的等量關(guān)系式,求出a的值,由定點(diǎn)位置確定c的值.22xa22yb22xa22yb必備知識(shí) 整合 關(guān)鍵能力 突破 學(xué)科素養(yǎng) 提升 1.(2019東北三校聯(lián)合模擬)與橢圓C:+=1共焦點(diǎn)且過點(diǎn)(1,)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A.x2-=1B.y2-=1C.-=1D.-x2=1216y212x323y212x22y22x23yC必備知識(shí) 整合 關(guān)

16、鍵能力 突破 學(xué)科素養(yǎng) 提升 2.(2020河南六市4月聯(lián)考)已知P為圓C:(x-5)2+y2=36上的任意一點(diǎn),A(-5,0),若線段PA的垂直平分線交直線PC于點(diǎn)Q,則Q點(diǎn)的軌跡方程為()A.+=1B.-=1C.-=1(x0)29x216y29x216y29x216y29x216yB必備知識(shí) 整合 關(guān)鍵能力 突破 學(xué)科素養(yǎng) 提升 解析解析連接QA,如圖所示,圖1圖2點(diǎn)Q在線段PA的垂直平分線上,|QA|=|QP|,|QA|-|QC|=|QP|-|QC|=|PC|=6,又A(-5,0),C(5,0),|AC|=10,|QA|-|QC|=610,點(diǎn)Q的軌跡是以A,C為焦點(diǎn),且2a=6,2c=1

17、0的雙曲線的右支(如圖1所示).必備知識(shí) 整合 關(guān)鍵能力 突破 學(xué)科素養(yǎng) 提升 當(dāng)點(diǎn)P在圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)Q在y軸左側(cè)也滿足題意,即|QC|-|QA|=|QC|-|QP|=|PC|=60)的離心率是,則a=()A.B.4C.2D.(2)(2019課標(biāo)理,16,5分)已知雙曲線C:-=1(a0,b0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,過F1的直線與C的兩條漸近線分別交于A,B兩點(diǎn).若=,=0,則C的離心率為2.22xa561222xa22yb1F AAB1FB2F BD必備知識(shí) 整合 關(guān)鍵能力 突破 學(xué)科素養(yǎng) 提升 解析解析(1)由題意得e=,又a2+b2=c2,=e2-1=4,b2=1,a2=.a0

18、,a=.(2)雙曲線-=1(a0,b0)的漸近線方程為y=x,=0,F1BF2B,點(diǎn)B在O:x2+y2=c2上,如圖所示,ca522ba222caa141222xa22ybba1FB2F B必備知識(shí) 整合 關(guān)鍵能力 突破 學(xué)科素養(yǎng) 提升 不妨設(shè)點(diǎn)B在第一象限,由得點(diǎn)B(a,b),=,A為線段F1B的中點(diǎn),222222,0byxaxycabcx1F AABA,將其代入y=-x得=.解得c=2a,故e=2.,22ac bba2bba2acca必備知識(shí) 整合 關(guān)鍵能力 突破 學(xué)科素養(yǎng) 提升 角度二雙曲線的漸近線角度二雙曲線的漸近線典例典例4 (2019湖南師大附中高三月考)設(shè)F1和F2為雙曲線-=1

19、(a0,b0)的兩個(gè)焦點(diǎn),若點(diǎn)P(0,2b),F1,F2是等腰直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn),則雙曲線的漸近線方程是()A.y=xB.y=xC.y=xD.y=x22xa22yb321733213C必備知識(shí) 整合 關(guān)鍵能力 突破 學(xué)科素養(yǎng) 提升 解析解析 若點(diǎn)P(0,2b),設(shè)點(diǎn)F1(-c,0),則|F1P|=,F1,F2,P(0,2b)是等腰直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn),=c,c2+4b2=2c2,c2+4(c2-a2)=2c2,3c2=4a2,3a2+3b2=4b2,=,雙曲線的漸近線方程為y=x,224cb224cb2ba33ba即為y=x,故選C.33必備知識(shí) 整合 關(guān)鍵能力 突破 學(xué)科素養(yǎng) 提升 名師點(diǎn)

20、評(píng)名師點(diǎn)評(píng)1.雙曲線離心率的求法求雙曲線的離心率有兩種思路:一是根據(jù)雙曲線的定義及性質(zhì)分別求出a與c的值;二是根據(jù)已知構(gòu)造關(guān)于a,c的方程或不等式,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程或不等式求解.2.雙曲線的離心率與漸近線的斜率的關(guān)系(1)已知雙曲線的離心率e求漸近線方程時(shí)要注意e=及焦點(diǎn)的位置.(2)已知漸近線方程y=mx(m0)求離心率時(shí),若焦點(diǎn)的位置不確定,則m=或m=,此時(shí)雙曲線的離心率有兩種可能.21babaab必備知識(shí) 整合 關(guān)鍵能力 突破 學(xué)科素養(yǎng) 提升 提醒提醒已知雙曲線方程-=1或-=1(a0,b0),求其漸近線方程,只要將方程等號(hào)右端的“1”改寫成“0”即可.22xa22yb22ya2

21、2xb3.與雙曲線有關(guān)的范圍問題的解題思路(1)若條件中存在不等關(guān)系,則借助此關(guān)系直接轉(zhuǎn)化求解.(2)若條件中沒有不等關(guān)系,則要善于發(fā)現(xiàn)隱含的不等關(guān)系,如借助雙曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)的取值范圍,方程中0等關(guān)系來解決.必備知識(shí) 整合 關(guān)鍵能力 突破 學(xué)科素養(yǎng) 提升 1.(多選題)(2020山東淄博模擬)已知雙曲線M:-=1(ab0)的焦距為4,兩條漸近線的夾角為60,則下列說法正確的是()A.M的離心率為B.M的標(biāo)準(zhǔn)方程為-y2=1C.M的漸近線方程為y=xD.直線x+y-2=0經(jīng)過M的一個(gè)焦點(diǎn)22xa22yb2 3322x33ACD必備知識(shí) 整合 關(guān)鍵能力 突破 學(xué)科素養(yǎng) 提升 解析解析 由題意得c=

22、2,則a2+b2=4,因?yàn)閮蓷l漸近線的夾角為60,ab0,所以兩條漸近線的傾斜角分別為30,150,所以=,所以a=,b=1,所以雙曲線方程為-y2=1,則離心率e=,漸近線方程為y=x,焦點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0)、(2,0).顯然,直線x+y-2=0過點(diǎn)(2,0).ba33323x2 3333必備知識(shí) 整合 關(guān)鍵能力 突破 學(xué)科素養(yǎng) 提升 2.已知F為雙曲線C:-=1(a0,b0)的右焦點(diǎn),A為C的右頂點(diǎn),B為C上的點(diǎn),且BF垂直于x軸.若AB的斜率為3,則C的離心率為2.22xa22yb解析解析易知點(diǎn)B為雙曲線的通徑位于第一象限的端點(diǎn),其坐標(biāo)為,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,0),AB的斜率為3,=3,即

23、=e+1=3,e=2.2,bca2baca22()caa cacaa必備知識(shí) 整合 關(guān)鍵能力 突破 學(xué)科素養(yǎng) 提升 考點(diǎn)四雙曲線幾何性質(zhì)的綜合應(yīng)用考點(diǎn)四雙曲線幾何性質(zhì)的綜合應(yīng)用典例典例5(1)(2020陜西咸陽高三第一次模擬)已知雙曲線C:-=1(a0,b0)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1,F2,以F1F2為直徑的圓交雙曲線C于P,Q,M,N四點(diǎn),且四邊形PQMN為正方形,則雙曲線C的離心率為()A.2-B.C.2+D.22xa22yb222222D必備知識(shí) 整合 關(guān)鍵能力 突破 學(xué)科素養(yǎng) 提升 (2)2021年1月“八省(市)聯(lián)考”雙曲線C: -=1(a0,b0)的左頂點(diǎn)為A,右焦點(diǎn)為F,動(dòng)點(diǎn)B在C上

24、.當(dāng)BFAF時(shí),|AF|=|BF|.求C的離心率;若B在第一象限,證明:BFA=2BAF.22xa22yb必備知識(shí) 整合 關(guān)鍵能力 突破 學(xué)科素養(yǎng) 提升 解析解析(1)設(shè)雙曲線C的焦距為2c(c0),P、Q、M、N分別為第一、二、三、四象限內(nèi)的點(diǎn).由雙曲線的對(duì)稱性可知,P、Q關(guān)于y軸對(duì)稱,P、M關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,P、N關(guān)于x軸對(duì)稱.由于四邊形PQMN為正方形,所以直線PM的傾斜角為,可得P,將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入雙曲線C,得-=1,即-=1,422,22cc222ca222cb222ca2222()cca必備知識(shí) 整合 關(guān)鍵能力 突破 學(xué)科素養(yǎng) 提升 設(shè)該雙曲線的離心率為e(e1),則-=1,整理得e4

25、-4e2+2=0,解得e2=2+,因此,雙曲線C的離心率為,故選D.(2)設(shè)雙曲線的焦距為2c,由題意知點(diǎn)(c,a+c)在雙曲線C上,則-=1-=1-=1,e2-=1(e+1)=0e=2.證明:由知=2c=2a,則b2=c2-a2=3a2,22e222(1)ee 22222ca22()acb22ca222()acca22caacca11ee111ee ca必備知識(shí) 整合 關(guān)鍵能力 突破 學(xué)科素養(yǎng) 提升 因此C:-=1,A(-a,0),F(2a,0),當(dāng)BFAF時(shí),BAF=45,BFA=90,顯然BFA=2BAF;當(dāng)BF與AF不垂直時(shí),設(shè)B(x0,y0),x0a,y00,則3-=3a2,tanB

26、AF=kAB=,tanBFA=-kBF=-,tan2BAF=22xa223ya20 x20y00yxa002yxa22tan1tanBAFBAF00202021()yxayxa0022002()()yxaxay必備知識(shí) 整合 關(guān)鍵能力 突破 學(xué)科素養(yǎng) 提升 =-=tanBFA,所以BFA=2BAF.00222002()()3()yxaxaxa002yxa必備知識(shí) 整合 關(guān)鍵能力 突破 學(xué)科素養(yǎng) 提升 名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)雙曲線離心率相關(guān)問題的解題策略:雙曲線的離心率e=是一個(gè)比值,故只需根據(jù)條件得到關(guān)于a,b,c的一個(gè)關(guān)系式,利用b2=c2-a2消去b,然后變形成關(guān)于e的關(guān)系式,并且需注意e1.c

27、a必備知識(shí) 整合 關(guān)鍵能力 突破 學(xué)科素養(yǎng) 提升 (2020廣西柳州模擬)已知雙曲線-=1(a0,b0)上的一點(diǎn)A(x0,y0),直線l:y=kx與雙曲線交于B,C兩點(diǎn)(B,C都不與A重合),設(shè)AB,AC的斜率分別為k1,k2,當(dāng)k1k2+取最小值時(shí),雙曲線的漸近線方程為()A.y=4xB.y=xC.y=2xD.y=x22xa22yb12116k k1412D必備知識(shí) 整合 關(guān)鍵能力 突破 學(xué)科素養(yǎng) 提升 解析解析 設(shè)B(x,y),C(-x,-y),則k1k2=,且-=1,-=1,兩式相減可得=,即k1k2=,k1k2+2=,當(dāng)且僅當(dāng)k1k2=,即k1k2=時(shí)取等號(hào),00yyxx00yyxx2

28、20220yyxx202xa202yb22xa22yb220220yyxx22ba22ba12116k k1212116k kk k1212116k k14必備知識(shí) 整合 關(guān)鍵能力 突破 學(xué)科素養(yǎng) 提升 所以=,故該雙曲線的漸近線方程為y=x.22ba1412必備知識(shí) 整合 關(guān)鍵能力 突破 學(xué)科素養(yǎng) 提升 離心率是圓錐曲線的核心概念,在求橢圓、雙曲線離心率取值范圍的問題中更顯得異?；钴S.這類問題往往是數(shù)學(xué)知識(shí)的交匯點(diǎn),數(shù)學(xué)思想和方法的綜合點(diǎn),使之成為模擬考試和高考的熱點(diǎn).由于這類問題綜合性強(qiáng),思維能力和運(yùn)算能力要求高,學(xué)生在解題中普遍存在三難:進(jìn)入難、深入難、析出難.縱觀各種模擬考試和高考試題

29、,求離心率取值范圍問題有兩種題型,即顯示約束條件和隱藏約束條件兩種題型;兩種解題方向,即以“形”為主的解題的方向和以“數(shù)”為主的解題方向;兩種求取值范圍的方法,即解不等式法和函數(shù)微專題微專題離心率的求解技巧離心率的求解技巧 學(xué)科素養(yǎng) 提升 值域法.下面舉例說明.必備知識(shí) 整合 關(guān)鍵能力 突破 學(xué)科素養(yǎng) 提升 (1)已知F1,F2是橢圓C:+=1(ab0)的左、右焦點(diǎn),A是C的左頂點(diǎn),點(diǎn)P在過A且斜率為的直線上,PF1F2為等腰三角形,F1F2P=120,則C的離心率為()A.B.C.D.22xa22yb3623121314D必備知識(shí) 整合 關(guān)鍵能力 突破 學(xué)科素養(yǎng) 提升 (2)(2020安徽安

30、慶模擬)已知F1,F2分別為雙曲線C:-=1(ab,b0)的左,右焦點(diǎn),過點(diǎn)F2的直線與雙曲線C的右支交于A,B兩點(diǎn),設(shè)點(diǎn)H(xH,yH),G(xG,yG)分別為AF1F2,BF1F2的內(nèi)心,若|yH|=3|yG|,則雙曲線離心率的取值范圍為()A.2,+)B.(1,C.(1,2D.(1,2)222xa22ybD必備知識(shí) 整合 關(guān)鍵能力 突破 學(xué)科素養(yǎng) 提升 解析解析(1)設(shè)PAF2=,APF2=,tan=sin=,cos=,sin=sin(+120)=sincos120+cossin120=-=.=a=4ce=.(2)不妨設(shè)直線AB的斜率大于0.如圖:363391132 313113122

31、3133252 1322AFPFsinsin2acc5214必備知識(shí) 整合 關(guān)鍵能力 突破 學(xué)科素養(yǎng) 提升 連接HG,HF2,GF2,DH,EH,F1H,設(shè)AF1F2的內(nèi)切圓與三邊分別切于點(diǎn)D,E,F,易知ADH AEH,同理,必備知識(shí) 整合 關(guān)鍵能力 突破 學(xué)科素養(yǎng) 提升 DHF1 FF1H,HEF2 HFF2,則AF1-AF2=AD+DF1-(AE+EF2)=DF1-EF2=F1F-FF2,所以2a=c+xH-(c-xH),即xH=a,同理可得xG=a,所以HGF1F2.設(shè)直線AB的傾斜角為,在RtF2FG中,FG=FF2tan=(c-a)tan,在RtF2FH中,FH=FF2tan=(c-a)tan,又|yH|=3|yG|,所以FH=3FG,即(c-a)tan=3(c-a)tan,22222222必備知識(shí) 整合 關(guān)鍵能力 突破 學(xué)科素養(yǎng) 提升 解得tan=,所以tan=,即直線AB的斜率為,由題意知,直線AB與雙曲線右支交于兩點(diǎn),故1,所以,=(1,2).故e的取值范圍是(1,2).23322tan21tan233ba3ca21ba必備知識(shí) 整合 關(guān)鍵能力 突破 學(xué)科素養(yǎng) 提升 (