公式法解一元二次

1、一元二次方程的解法公式法一元二次方程的解法公式法 用配方法解一元二次方程的步驟：用配方法解一元二次方程的步驟：1.1.把原方程化成把原方程化成 x x2 2+px+q=0+px+q=0的形式。的形式。2.2.移項整理移項整理 得得 x x2 2+px=-q +px=-q 3.3.在方程在方程 x x2 2+px= -q +px= -q 的兩邊同加上一次項系數(shù)的兩邊同加上一次項系數(shù) p p的一半的平方。的一半的平方。 x x2 2+px+( )+px+( )2 2 = -q+( ) = -q+( )2 24. 4. 用直接開平方法解方程用直接開平方法解方程 (x+ )(x+ )2 2= -q=

2、-q 用配方法解一元二次方程用配方法解一元二次方程 2x2x2 2+4x+1=0+4x+1=0用配方法解一般形式的一元二次方程 axax2 2+bx+c=0 +bx+c=0 ( (a0a0) )解解: :把方程兩邊都除以把方程兩邊都除以 a,a,得得x x2 2 + x+ = 0+ x+ = 0解得解得 x= - x= - 當當b b2 2-4ac0-4ac0時時, x + =, x + = 4a4a2 20 0即即 ( x + )( x + )2 2 = = 移項，得移項，得 x x2 2 + x= -+ x= -即即 x=x=用求根公式解一元二次方程的方法叫做用求根公式解一元二次方程的方法

3、叫做 公式法。公式法。配方，得配方，得 x x2 2 + x+( )+ x+( )2 2 =- +( )=- +( )2 2例例1.用公式法解方程用公式法解方程2x2+5x-3=0解解: a=2 b=5 c= -3 b2-4ac=52-42(-3)=491、把方程化成一般形式。、把方程化成一般形式。 并寫出并寫出a，b，c的值。的值。2、求出、求出b2-4ac的值。的值。 x = = =即即 x1= - 3 用公式法解一元二次方程的用公式法解一元二次方程的一般步驟：一般步驟：求根公式求根公式 : X=4、寫出方程的解：、寫出方程的解： x1=?, x2=?3、代入、代入求根公式求根公式 : X

4、= (a0, b2-4ac0)(a0, b2-4ac0)x2=（口答）填空：用公式法解方程 3x2+5x-2=0 解：a=a= ，b=b= ，c =c = . . b b2 2-4ac=-4ac= = = . . x= x= = = = = . .即 x x1 1= , x= , x2 2= . = . 3 35 5-2-25 52 2-4-43 3(-2)(-2)4949-2-2求根公式求根公式 : X=用公式法解下列方程：1 1、x x2 2 +2x =5+2x =52 2、 6t6t2 2 -5 =13t-5 =13t（x x1 1=-1+ =-1+ ，x x2 2=-1- =-1- ）

5、（t t1 1= = ，t t2 2= - = - ） (a0, b2-4ac0)例2 用公式法解方程： x x2 2 x - =0 x - =0解：方程兩邊同乘以 3 得 2 x2 -3x-2=0 求根公式求根公式 : X=x= x= 即 x1=2, x2= - 例3 用公式法解方程：x x2 2 +3 = 2 x+3 = 2 x 解：移項，得x2 2 -2 x+3 = 0 -2 x+3 = 0a=1a=1，b=-2 b=-2 ，c=3c=3b b2 2-4ac=(-2 -4ac=(-2 ) )2 2-4-41 13=03=0 x=x=x x1 1 = x= x2 2 = = = = = =

6、當當 時，一元二次時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根。方程有兩個相等的實數(shù)根。b2-4ac=0a=2，b= -3，c= -2.b2-4ac=(-3) 2-42(-2)=25. 3、練習、練習:用公式法解方程用公式法解方程 （1） x2 2 - x -1= 0 （2） x2 2 - 2 x+2= 01、方程、方程3 x x2 2 +1=2 x+1=2 x中，中， b2-4ac=-2、若關于、若關于x的方程的方程x2-2nx+3n+4=0有兩個相等的實數(shù)根，則有兩個相等的實數(shù)根，則n=-.動手試一試吧！動手試一試吧！0-1或或4（x x1 1 = 1x= 1x2 2 =- -=- -）（x x1

7、1 = x= x2 2 = = ）23 你能編一個有解的一元二次你能編一個有解的一元二次 方程嗎？方程嗎？ 試一試，考考你的同學吧！試一試，考考你的同學吧！鮮花為你盛開，你一定行！鮮花為你盛開，你一定行！求根公式求根公式 : X=一、由配方法解一般的一元二一、由配方法解一般的一元二次方程次方程 axax2 2+bx+c=0+bx+c=0 (a0)(a0) 若若 b b2 2-4ac0-4ac0得得這是收獲的這是收獲的時刻，讓我時刻，讓我們共享學習們共享學習的成果的成果這是收獲的這是收獲的時刻，讓我時刻，讓我們共享學習們共享學習的成果的成果二、用公式法解一元二次方二、用公式法解一元二次方程的一般

8、步驟：程的一般步驟：1、把方程化成一般形式。、把方程化成一般形式。 并寫出并寫出a，b，c的值。的值。2、求出、求出b2-4ac的值。的值。3、代入、代入求根公式求根公式 :X=(a0, b2-4ac0)4、寫出方程的解：、寫出方程的解： x1=?, x2=?這是收獲的這是收獲的時刻，讓我時刻，讓我們共享學習們共享學習的成果的成果四、計算一定要四、計算一定要細心細心，尤其，尤其是計算是計算b b2 2-4ac-4ac的值和代入公式的值和代入公式時，時，符號符號不要弄錯。不要弄錯。三三、當、當 b b2 2-4ac=0-4ac=0時，一元二次時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根。方程有兩個相等的實數(shù)根。 1、關于、關于x的一元二次方程的一元