抽樣分布與參數(shù)估計(曾五一)ppt第5章

1、5-1第五章 抽樣分布與參數(shù)估計 第一節(jié) 抽樣的基本概念與數(shù)學原理 第二節(jié) 抽樣分布 第三節(jié) 參數(shù)估計第四節(jié) 樣本容量的確定 第五節(jié) EXCEL在參數(shù)估計中的應用 你不必吃完整一頭牛，才知道它的肉是咬不動的。 Samel Johnson5-25-3第一節(jié) 抽樣的基本概念一、抽樣推斷的概念和特點1、概念：抽樣推斷是按隨機原則從全部研究對象中抽取部分單位進行觀察，并根據(jù)樣本的實際數(shù)據(jù)對總體的數(shù)量特征作出具有一定可靠程度的估計和判斷。2、特點它是由部分推斷整體的一種認識方法。 抽樣推斷建立在隨機取樣的基礎上。 抽樣推斷運用概率估計的方法。 抽樣推斷的誤差可以事先計算并加以控制。一一 抽樣推斷的一般問

2、題抽樣推斷的一般問題二、抽樣推斷的內(nèi)容二、抽樣推斷的內(nèi)容三、有關抽樣的基本概念三、有關抽樣的基本概念（一）一）總總 體體 和和 樣樣 本本總體總體： 也稱全及總體。指所要認識的研究對也稱全及總體。指所要認識的研究對象全體。總體單位總數(shù)用象全體?？傮w單位總數(shù)用“N”N”表示。表示。樣本樣本：又稱子樣。是從全及總體中隨機抽取又稱子樣。是從全及總體中隨機抽取出來，作為代表這一總體的那部分單出來，作為代表這一總體的那部分單位組成的集合體。樣本單位總數(shù)用位組成的集合體。樣本單位總數(shù)用“n”n”表示。表示。參數(shù)估計參數(shù)估計假設檢驗假設檢驗（二）參二）參 數(shù)數(shù) 和和 統(tǒng)統(tǒng) 計計 量量參數(shù)參數(shù)：指反映總體數(shù)量

3、特征的綜合指標。指反映總體數(shù)量特征的綜合指標。參數(shù)參數(shù)研究總體中研究總體中的數(shù)量標志的數(shù)量標志總體平均數(shù)總體平均數(shù)總體方差總體方差X=X NX=XF F（X-X） N2=2（X-X）F F2=2研究總體中研究總體中的品質(zhì)標志的品質(zhì)標志總體成數(shù)總體成數(shù)成數(shù)方差成數(shù)方差2= P(1-P)P = N1N研究數(shù)研究數(shù)量標志量標志 樣本平均數(shù)樣本平均數(shù) x=xnx=xff樣本標準差樣本標準差研究品研究品質(zhì)標志質(zhì)標志樣本成數(shù)樣本成數(shù) 成數(shù)標準差成數(shù)標準差 np=nnxx2ffxxx2ppp1樣本統(tǒng)計量樣本統(tǒng)計量:樣本統(tǒng)計量是樣本的一個函數(shù)。它們是隨機變量。樣本統(tǒng)計量是樣本的一個函數(shù)。它們是隨機變量。我們利

4、用統(tǒng)計量來估計和推斷總體的有關參數(shù)。我們利用統(tǒng)計量來估計和推斷總體的有關參數(shù)。（三）樣本容量和樣本個數(shù)三）樣本容量和樣本個數(shù)樣本容量：樣本容量：一個樣本包含的單位數(shù)。用一個樣本包含的單位數(shù)。用 “n”表示。表示。一般地，樣本單位數(shù)大于一般地，樣本單位數(shù)大于30個的樣本稱為大樣本，個的樣本稱為大樣本，不超過不超過30個的樣本稱為小樣本。個的樣本稱為小樣本。一般要求一般要求 n 30樣本個數(shù)：樣本個數(shù)：從一個全及總體中可能抽取的樣本數(shù)目。從一個全及總體中可能抽取的樣本數(shù)目。（四）重復抽樣和不重復抽樣四）重復抽樣和不重復抽樣重復抽樣：重復抽樣：又稱回置抽樣。又稱回置抽樣。不重復抽樣：不重復抽樣：又稱

5、不回置抽樣。又稱不回置抽樣。可能組成的樣本數(shù)目：可能組成的樣本數(shù)目：N（N-1）（）（N-2）（N-n+1）可能組成的樣本數(shù)目：可能組成的樣本數(shù)目：nN二、二、 三種不同性質(zhì)的分布三種不同性質(zhì)的分布1 總體分布總體分布2 樣本分布樣本分布3 抽樣分布抽樣分布總體中各元素的觀察值所形成的分布 分布通常是未知的可以假定它服從某種分布 總體分布(population distribution)一個樣本中各觀察值的分布 也稱經(jīng)驗分布 當樣本容量n逐漸增大時，樣本分布逐漸接近總體的分布 樣本分布(sample distribution)樣本統(tǒng)計量的概率分布，是一種理論分布l在重復選取容量為n的樣本時，由

6、該統(tǒng)計量的所有可能取值形成的相對頻數(shù)分布 隨機變量是 樣本統(tǒng)計量樣本統(tǒng)計量l樣本均值, 樣本比例，樣本方差等結果來自容量相同容量相同的所有所有可能樣本提供了樣本統(tǒng)計量長遠而穩(wěn)定的信息，是進行推斷的理論基礎，也是抽樣推斷科學性的重要依據(jù) 抽樣分布 (sampling distribution)抽樣分布的形成過程 (sampling distribution)三、樣本統(tǒng)計量的抽樣分布 (一個總體參數(shù)推斷時)1 樣本均值的抽樣分布（以之為例）樣本均值的抽樣分布（以之為例）2 樣本比例的抽樣分布樣本比例的抽樣分布3 樣本方差的抽樣分布樣本方差的抽樣分布5-155-165-17第 二 次 抽 取 可 能

7、 被 抽 中 的 人 員12345678910第 一 次 抽 取 可 能 被 抽 中 的 人 員 11,1(1)1,2(1.5)1,3(2)1,4(2.5)1,5(3)1,6(3.5)1,7(4)1,8(4.5)1,9(5)1,10(5.5)22,1(1.5)2,2(2)2,3(2.5)2,4(3)2,5(3.5)2,6(4)2,7(4.5)2,8(5)2,9(5.5)2,10(6)33,1(2)3,2(2.5)3,3(3)3,4(3.5)3,5(4)3,6(4.5)3,7(5)3,8(5.5)3,9(6)3,10(6.5)44,1(2.5)4,2(3)4,3(3.5)4,4(4)4,5(4.

8、5)4,6(5)4,7(5.5)4,8(6)4,9(6.5)4,10(7)55,1(3)5,2(3.5)5,3(4)5,4(4.5)5,5(5)5,6(5.5)5,7(6)5,8(6.5)5,9(7)5,10(7.5)66,1(3.5)6,2(4)6,3(4.5)6,4(5)6,5(5.5)6,6(6)6,7(6.5)6,8(7)6,9(7.5)6,10(8)77,1(4)7,2(4.5)7,3(5)7,4(5.5)7,5(6)7,6(6.5)7,7(7)7,8(7.5)7,9(8)7,10(8.5)88,1(4.5)8,2(5)8,3(5.5)8,4(6)8,5(6.5)8,6(7)8,7(

9、7.5)8,8(8)8,9(8.5)8,10(9)99,1(5)9,2(5.5)9,3(6)9,4(6.5)9,5(7)9,6(7.5)9,7(8)9,8(8.5)9,9(9)9,10(9.5)1010,1(5.5)10,2(6)10,3(6.5)10,4(7)10,5(7.5)10,6(8)10,7(8.5)10,8(9)10,9(9.5)10,10(10)表表5-310人中有放回抽二人的全部可能樣本人中有放回抽二人的全部可能樣本5-18表任職年限樣本均值分布數(shù)列5-19樣本均值的抽樣分布(例題分析)樣本均值的抽樣分布 (例題分析)3,43,33,23,132,42,32,22,124,44

10、,34,24,141,441,33211,21,11第二個觀察值第二個觀察值第一個第一個觀察值觀察值所有可能的所有可能的n = 2 的樣本（共的樣本（共16個）個）樣本均值的抽樣分布 (例題分析)3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二個觀察值第二個觀察值第一個第一個觀察值觀察值16個樣本的均值（個樣本的均值（x）樣本均值的分布與總體分布的比較 (例題分析)樣本均值的抽樣分布與中心極限定理x中心極限定理(central limit theorem)第二節(jié)第二節(jié) 抽抽 樣樣 誤誤 差差在調(diào)查過程中由于主、客觀原因引起的登

11、記、匯總或計算方面的差錯而造成的誤差，叫登記性誤差叫登記性誤差。由于樣本結構與總體結構不同，樣本不能完全代表總體而產(chǎn)生的誤差，叫代表性誤差。分為系統(tǒng)誤差與隨機誤差兩種。分為系統(tǒng)誤差與隨機誤差兩種。沒有嚴格按照隨機原則抽樣而使樣本指標值高于或低于相應全及總體指標值的誤差，叫系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差。登記性誤差在任何調(diào)查方式中都可能產(chǎn)生，系統(tǒng)誤差在重點調(diào)查或典型調(diào)查中可能存在。在抽樣調(diào)查中，登記性誤差和系統(tǒng)偏差都可以避免，而抽樣誤差不可避免。一、抽樣誤差的含義由于隨機抽樣的偶然因素使樣本各單位的結構不足以代表總體各單位的結構，而引起抽樣指標和全及指標之間的絕對離差。二、影響抽樣誤差大小的因素1、總體各單

12、位標志值的差異程度2、樣本的單位數(shù)3、抽樣方法4、抽樣調(diào)查的組織形式三、抽樣平均誤差1、概念：抽樣平均誤差是抽樣平均數(shù)或抽樣成數(shù)的 標準差。反映了抽樣平均數(shù)與總體平均數(shù) 抽樣成數(shù)與總體成數(shù)的平均誤差程度。2、計算方法：抽樣平均數(shù)的平均誤差抽樣成數(shù)平均誤差MXxx2MPpp2抽樣平均數(shù)平均誤差的計算公式： 重復抽樣此公式說明，抽樣平均誤差與總體標準差成正比，與樣本容量成反比。（當總體標準差未知時，可用樣本標準差代替）nx例題：假定抽樣單位數(shù)增加 2 倍時，抽樣平均誤差怎樣 變化？解：抽樣單位數(shù)增加 2 倍，即為原來的 3 倍577. 0313nx即：當樣本單位數(shù)增加2倍時，抽樣平均誤差為原來的0

13、.577倍。不重復抽樣公式表明：抽樣平均誤差不僅與總體變異程度、樣本容量有關，而且與總體單位數(shù)的多少有關。例題一：隨機抽選某校學生100人，調(diào)查他們的體重。得到他們的平均體重為58公斤，標準差為10公斤。問抽樣推斷的平均誤差是多少？例題二： 某廠生產(chǎn)一種新型燈泡共2000只，隨機抽出400只作耐用時間試驗，測試結果平均使用壽命為4800小時，樣本標準差為300小時，求抽樣推斷的平均誤差？Nnnx12例題一解:)(110010公斤nx即:當根據(jù)樣本學生的平均體重估計全部學生的平均 體重時,抽樣平均誤差為1公斤。例題二解:)(15400300小時nxNnnx12)(42.1320004001400

14、3002小時計算結果表明：根據(jù)部分產(chǎn)品推斷全部產(chǎn)品的平均使用壽命 時，采用不重復抽樣比重復抽樣的平均誤差要小。已知：10,58,100 xn則：已知：300,4800,400,2000 xnN則：抽樣成數(shù)平均誤差的計算公式重復抽樣不重復抽樣例題三：某校隨機抽選400名學生，發(fā)現(xiàn)戴眼鏡的學生有80人。根據(jù)樣本資料推斷全部學生中戴眼鏡的學生所占比重時，抽樣誤差為多大？nppp1Nnnppp11例例 題題 三三 解：解： 已知：400n801n則：樣本成數(shù)%20400801nnp02. 04008 . 02 . 01nppp即：根據(jù)樣本資料推斷全部學生中戴眼鏡的學 生所占的比重時，推斷的平均誤差為2

15、%。四、抽 樣 極 限 誤 差含義：抽樣極限誤差指在進行抽樣估計時，根據(jù)研究對象的變異程度和分析任務的要求所確定的樣本指標與總體指標之間可允許的最大誤差范圍。計算方法： 它等于樣本指標可允許變動的上限或下限與總體指標之差的絕對值。= pp - Pp P ppp抽樣平均數(shù)極限誤差：抽樣成數(shù)極限誤差：XxxxxXxx五、抽樣誤差的概率度含義：抽樣誤差的概率度是測量抽樣估計可靠程度的一個參數(shù)。用符號“ t ”表示。公式： t = = t （t 是極限誤差與抽樣平均誤差的比值）上式可變形為：第三節(jié) 抽樣估計的方法一、總體參數(shù)的點估計總體參數(shù)點估計的特點：P188總體參數(shù)優(yōu)良估計的標準 無偏性一致性有效

16、性二、總體參數(shù)的區(qū)間估計區(qū)間估計三要素估計值抽樣誤差范圍概率保證程度總體參數(shù)區(qū)間估計的特點：P195px ,px, tFpx ,點估計 (point estimate)用樣本的估計量的某個取值直接作為總體參數(shù)的估計值l例如：用樣本均值直接作為總體均值的估計；用兩個樣本均值之差直接作為總體均值之差的估計無法給出估計值接近總體參數(shù)程度的信息l雖然在重復抽樣條件下，點估計的均值可望等于總體真值，但由于樣本是隨機的，抽出一個具體的樣本得到的估計值很可能不同于總體真值l一個點估計量的可靠性是由它的抽樣標準誤差來衡量的，這表明一個具體的點估計值無法給出估計的可靠性的度量 區(qū)間估計 (interval es

17、timate)在點估計的基礎上，給出總體參數(shù)估計的一個區(qū)間范圍，該區(qū)間由樣本統(tǒng)計量加減估計誤差而得到根據(jù)樣本統(tǒng)計量的抽樣分布能夠?qū)颖窘y(tǒng)計量與總體參數(shù)的接近程度給出一個概率度量l比如，某班級平均分數(shù)在7585之間，置信水平是95% 區(qū)間估計的圖示區(qū)間估計的圖示由樣本統(tǒng)計量所構造的總體參數(shù)的估計區(qū)間稱為置信區(qū)間統(tǒng)計學家在某種程度上確信這個區(qū)間會包含真正的總體參數(shù)，所以給它取名為置信區(qū)間 用一個具體的樣本所構造的區(qū)間是一個特定的區(qū)間，我們無法知道這個樣本所產(chǎn)生的區(qū)間是否包含總體參數(shù)的真值l我們只能是希望這個區(qū)間是大量包含總體參數(shù)真值的區(qū)間中的一個，但它也可能是少數(shù)幾個不包含參數(shù)真值的區(qū)間中的一個l

18、總體參數(shù)以一定的概率落在這一區(qū)間的表述是錯誤的置信區(qū)間 (confidence interval)置信區(qū)間置信區(qū)間 (95%的置信區(qū)間的置信區(qū)間)影響區(qū)間寬度的因素影響區(qū)間寬度的因素n1.總體數(shù)據(jù)的離散程度，用總體數(shù)據(jù)的離散程度，用 來測度來測度n2.樣本容量，樣本容量，n3.置信水平置信水平評價估計量的標準評價估計量的標準無偏性無偏性(unbiasedness)n無偏性：估計量抽樣分布的數(shù)學期望等于被估計量抽樣分布的數(shù)學期望等于被n 估計的總體參數(shù)估計的總體參數(shù)有效性有效性(efficiency)一致性一致性(consistency)n一致性：隨著樣本容量的增大，估計量的隨著樣本容量的增大，

19、估計量的n 值越來越接近被估計的總體參數(shù)值越來越接近被估計的總體參數(shù)5-47第三節(jié) 一個總體參數(shù)的區(qū)間估計1 總體均值的區(qū)間估計總體均值的區(qū)間估計2 總體比例的區(qū)間估計總體比例的區(qū)間估計5-485-49一個總體參數(shù)的區(qū)間估計一個總體參數(shù)的區(qū)間估計總體參數(shù)符號表示樣本統(tǒng)計量均值比例總體均值的區(qū)間估計(結果的四舍五入法則)當用原始數(shù)據(jù)構建置信區(qū)間時，置信區(qū)間的計算結果應保留的小數(shù)點位數(shù)要比原始數(shù)據(jù)中使用的小數(shù)點多一位l如，原始數(shù)據(jù)有一位小數(shù)，置信區(qū)間的結果應保留兩位小數(shù)當不知道原始數(shù)據(jù)，只使用匯總統(tǒng)計量(n，x，s)時，置信區(qū)間的計算結果保留的小數(shù)點位數(shù)應與樣本均值使用的小數(shù)點位數(shù)相同 總體均值的

20、區(qū)間估計(大樣本)1.假定條件l總體服從正態(tài)分布,且方差() 已知l如果不是正態(tài)分布，可由正態(tài)分布來近似 (n 30)2.使用正態(tài)分布統(tǒng)計量 z5-535-54三、總體比例的估計5-555-565-57第四節(jié) 樣本容量的確定一、問題的提出二、估計總體均值時樣本容量的確定三、估計總體比例時樣本容量的確定四、使用上述公式應注意的問題5-58 由前面的論述，我們已知參數(shù)估計中的精度要求與可靠性要求常常是一對矛盾，但是，通過增加樣本容量n有可能降低樣本平均數(shù)的標準差，從而實現(xiàn)既保證一定的估計精度，又具有較高的置信度的目的。這時，需要考慮在給定的置信度與極限誤差的前提下，樣本容量n究竟取多大合適？這就是

21、所謂樣本容量的確定問題。 一、問題的提出一、問題的提出5-59二、估計總體均值時樣本容量的確定5-605-615-62三、估計總體比例時樣本容量的確定5-63四、使用上述公式應注意的問題 1計算樣本容量時，總體的方差與成數(shù)常常是未知的，這時可用有關資料替代：一是用歷史資料已有的方差與成數(shù)代替；二是在進行正式抽樣調(diào)查前進行幾次試驗性調(diào)查，用試驗中方差的最大值代替總體方差；三是比例方差在完全缺乏資料的情況下，就用比例方差的最大可能值0.25代替。5-64 2.如果進行一次抽樣調(diào)查，需要同時估計總體均值與比例，可用上面的公式同時計算出兩個樣本容量，取其中較大的結果，同時滿足兩方面的需要。 5-65

22、3.上面的公式計算結果如果帶小數(shù)，這時樣本容量不按四舍五入法則取整數(shù)，取比這個數(shù)大的最小整數(shù)代替。例如計算得到：n=56.03，那么，樣本容量取57，而不是56。5-665-675-685-69某農(nóng)場進行小麥產(chǎn)量抽樣調(diào)查，小麥播種總面積為1萬畝，采用不重復簡單隨機抽樣，從中抽選了100畝作為樣本進行實割實測，測得樣本平均畝產(chǎn)400斤，方差144斤。 （2）若概率保證程度不變，要求抽樣允許 誤差不超過1斤，問至少應抽多少畝作 為樣本？（1）以95.45%的可靠性推斷該農(nóng)場小麥平均 畝產(chǎn)可能在多少斤之間？要求計算：練習 一：例題一解：已知：N=10000 n=100 9545. 0,144,400

23、2tFx1、計算抽樣平均誤差 斤19. 110000100110014412Nnnx2、計算抽樣極限誤差 斤38. 219. 12xxt3、計算總體平均數(shù)的置信區(qū)間上限： 斤38.40238. 2400 xx下限： 斤62.39738. 2400 xx即：以95.45%的可靠性估計該農(nóng)場小麥平均畝產(chǎn)量在 397.62斤至402.38斤之間.問題二解：已知： 不變tF斤1x則樣本單位數(shù)：22222tNNtnx 畝6 .5441442100001144100002222即：當斤1x ,9545.0時為tF至少應抽544.6畝作為樣本。例題二 某紗廠某時期內(nèi)生產(chǎn)了10萬個單位的紗，按純隨機抽樣方式抽

24、取2000個單位檢驗，檢驗結果合格率為95%，廢品率為5%，試以95%的把握程度，估計全部紗合格品率的區(qū)間范圍及合格品數(shù)量的區(qū)間范圍？已知：100000N2000n%95p%51 p 95.0tF96.1tNnnppp11%48. 010000020001200005. 095. 0%94. 0%48. 096. 1ppt區(qū)間下限：%06.940094. 095. 0pp區(qū)間下限：%94.950094. 095. 0pp第四節(jié) 抽樣組織設計一、簡單隨機抽樣1、含義：按隨機原則直接從總體N個單位中抽取 n 個單位作為樣本。2、樣本單位數(shù)的計算方法：重復抽樣：不重復抽樣：抽樣平均數(shù)抽樣成數(shù)2222

25、2xxxtNNtnpptNpNptnp11222222xxtn221ppptn二、分層抽樣三、等距抽樣四、整群抽樣先對總體各單位按主要標志加以分組，然后再從各組中按隨機的原則抽選一定單位構成樣本。先按某一標志對總體各單位進行排隊，然后依一定順序和間隔來抽取樣本單位的一種組織形式。將總體各單位劃分成許多群，然后從其中隨機抽取部分群，對中選群的所有單位進行全面調(diào)查的抽樣組織形式。 某科研單位有科研人員某科研單位有科研人員160人，其中具有高級以上職稱的人，其中具有高級以上職稱的24人，中級職稱人，中級職稱48人，其余均為初級以下職稱，現(xiàn)要抽人，其余均為初級以下職稱，現(xiàn)要抽取一個容量為取一個容量為2

26、0的樣本，試確定抽樣方法的樣本，試確定抽樣方法,并寫出抽樣過并寫出抽樣過程，宜采用分層抽樣的抽取方法。程，宜采用分層抽樣的抽取方法。 (1)按總體與樣本容量確定抽取的比例。 (2)由分層情況,確定各層抽取的樣本數(shù)。由分層情況,確定各層抽取的樣本數(shù)。 (3)各層的抽取數(shù)之和應等于樣本容量。各層的抽取數(shù)之和應等于樣本容量。 (4)對于不能取整的數(shù),求其近似值。對于不能取整的數(shù),求其近似值。 等距抽樣等距抽樣（systematic sampling）。這）。這是先把總體中的每個單元編號，然后隨機是先把總體中的每個單元編號，然后隨機選取其中之一作為抽樣的開始點進行抽樣。選取其中之一作為抽樣的開始點進行

27、抽樣。如果編號是隨機選取的，則這和簡單隨機如果編號是隨機選取的，則這和簡單隨機抽樣是等價的。在選取開始點之后，通常抽樣是等價的。在選取開始點之后，通常從開始點開始按照編號進行所謂等距抽樣；從開始點開始按照編號進行所謂等距抽樣；也就是說，如果開始點為也就是說，如果開始點為5號，號，“距離距離”為為10，則下面的調(diào)查對象為，則下面的調(diào)查對象為15號、號、25號等等。號等等。(美國越戰(zhàn)時征兵美國越戰(zhàn)時征兵) 假定要在一座擁有N=640戶的居民樓內(nèi)抽取n=12戶進行調(diào)查，應用系統(tǒng)抽樣法的抽樣步驟是：第一步，計算抽樣間距：k=640/12=53.33=53；第二步，隨機地確定一個編號（假定是84）為樣本的第一個單元，每隔53戶抽取1戶（即間距、步長為53）；這樣，所抽取的n=12戶樣本的編號分別是：84，137，190，243，296，349，402，455，508，561，614，27。 整群抽樣整群抽樣（cluster sampling）。這是先把總體）。這是先把總體劃分成若干群（劃分成若干群（cluster），再（通常是隨機地），再（通常是隨機地）從這些群中抽取幾群；然后再在這些