相似三角形k形圖(市級優(yōu)質(zhì)課)

1、學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo):(1:(1分鐘分鐘) )1.1.能利用能利用k k形圖證明三角形相似；形圖證明三角形相似；2.2.能構(gòu)造能構(gòu)造k k形圖解決相關(guān)問題形圖解決相關(guān)問題3.3.體會(huì)體會(huì)“分類討論分類討論”的數(shù)學(xué)思想的數(shù)學(xué)思想如圖，如圖，BAC=90，ADBC于點(diǎn)于點(diǎn)D，圖中，圖中有有_對相似三角形對相似三角形CABD射影定理射影定理AD=BDCDAD=BDCDAB=BDBCAB=BDBCAC=CDBCAC=CDBC雙垂型雙垂型溫故而知新：溫故而知新：3CDBAFEABFDE基本圖形基本圖形5 5：K K型型外造外造k k形圖形圖ABE內(nèi)造內(nèi)造k k形圖形圖證明：證明：APD=APD=B=B=C=

2、60C=601+1+2=2=2+2+3=1203=1201=1=3 3ABPABPPCDPCDB=B=C=60C=60132證明：證明：APD=APD=B=B=C CAPB+APB+DPC=DPC=APB+APB+A A=180-=180-APDAPDA=A=DPCDPCABPABPPCDPCDABCDP自學(xué)指導(dǎo)一（自學(xué)指導(dǎo)一（5 5分鐘）分鐘）自學(xué)檢測自學(xué)檢測1 1：（：（2 2分鐘）分鐘）1.1.如圖，在矩形如圖，在矩形ABCDABCD中，中，E E在在ADAD上，上，EFEFBE BE ，交，交CDCD于于F F，連結(jié)，連結(jié)BFBF，已知，已知AE=4AE=4，ED=2ED=2，AB=3

3、AB=3則則DF=DF=_4 42 23 3? ?832.2.在等邊在等邊ABCABC中中,D,D為為BCBC邊上一點(diǎn)邊上一點(diǎn),E,E為為ACAC邊邊上一點(diǎn)上一點(diǎn), ,且且ADE=60ADE=60,BD=2,CE=1, ,BD=2,CE=1, 則則ABCABC的邊長為的邊長為 . .ADBEC2 21 1x-2x-2x x4 41.1.如圖，正方形如圖，正方形ABCDABCD的邊長為的邊長為4 4，E E是邊是邊ABAB上的動(dòng)點(diǎn)，上的動(dòng)點(diǎn)，(1)(1)若若DEDEEF EF ，求證：，求證：ADEADEBEFBEF；(2)(2)若若BF=1BF=1，當(dāng)當(dāng)ADEADE與與BEFBEF相似時(shí)，求相

4、似時(shí)，求AEAE的長。的長。自學(xué)指導(dǎo)二：自學(xué)指導(dǎo)二：類型一：有直角的類型一：有直角的k k形圖：（形圖：（3 3分鐘）分鐘）A AB BC CD DE EP PF F2.2.如圖，正方形如圖，正方形ABCDABCD的邊長為的邊長為4 4，E E是是ABAB邊的中點(diǎn)，邊的中點(diǎn)，PFPFDEDE于于F F，(1)(1)求證：求證：PFDPFDDAEDAE；(2)(2)點(diǎn)點(diǎn)P P在射線在射線DCDC上以每秒上以每秒1 1個(gè)單位長的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)個(gè)單位長的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為時(shí)間為t t，當(dāng)，當(dāng)PD=PEPD=PE時(shí)，求時(shí)，求t t的值？的值？(3)(3)點(diǎn)點(diǎn)P P在運(yùn)動(dòng)過程中，能否使得以在運(yùn)動(dòng)過程中

5、，能否使得以P,F,EP,F,E為頂點(diǎn)的三角形為頂點(diǎn)的三角形與與DAEDAE相似，若能，求出時(shí)間相似，若能，求出時(shí)間t t，若不能，說明理由，若不能，說明理由A AB BC CD DE EP PF F自學(xué)檢測自學(xué)檢測2 2：（：（7 7分鐘）分鐘）A A(B)O(B)OC CD D3.3.如圖在正方形如圖在正方形ABCDABCD中，中，點(diǎn)點(diǎn)C C的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(4,3)(4,3)求求A,DA,D點(diǎn)坐標(biāo)。點(diǎn)坐標(biāo)。 變式變式. .如圖在矩形如圖在矩形ABCDABCD中，中，點(diǎn)點(diǎn)A A的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(-3,1)(-3,1)D D點(diǎn)縱點(diǎn)縱坐標(biāo)為坐標(biāo)為7 7，求，求D,CD,C點(diǎn)坐標(biāo)。點(diǎn)坐標(biāo)。 A

6、AC CD D(B)O(B)OE EF FF FE EGGGGA AB BC CD Dl l1 1l l2 2l l3 3l l4 4l l5 5l l6 6E EF FGG4.4.如圖，已知直線如圖，已知直線l l1 1l l2 2l l3 3l l4 4l l5 5 l l6 6 ，如果正方形，如果正方形ABCDABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在平行直線上相鄰兩條平行直線間的的四個(gè)頂點(diǎn)在平行直線上相鄰兩條平行直線間的距離相等且為距離相等且為1 1，ABAB與與l l4 4交于點(diǎn)交于點(diǎn)G.G.(1)(1)求正方形的面積求正方形的面積(2)(2) 求求CGCG的長的長變式變式1 1如圖，已知直線如圖，已知直

7、線l l1 1l l2 2l l3 3，l l1 1與與l l2 2之間的距離之間的距離為為1 1，l l2 2與與l l3 3之間的距離為之間的距離為3 3，ACDACD為等腰直角三角形，為等腰直角三角形，求求AGAG的長。的長。A AB BC CD Dl l1 1l l2 2l l3 3GGE EF F1.1.如圖，在如圖，在ABCABC中，已知中，已知AB=AC=6AB=AC=6，BC=8BC=8，且，且B=B=DEF,DEF,DEFDEF與與ABCABC重疊在一起，重疊在一起，B B與與DEFDEF重合，重合，ABCABC不動(dòng)，不動(dòng)，DEFDEF運(yùn)動(dòng)，并滿足：點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，并滿足：點(diǎn)E E在

8、邊在邊BCBC上沿上沿B B到到C C的方的方向運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)向運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)B B，C C重合），且重合），且DEDE始終經(jīng)過點(diǎn)始終經(jīng)過點(diǎn)A A，EFEF與與ACAC交于交于點(diǎn)點(diǎn)MM(1)(1)求證：求證：ABEABEECMECM；(2)(2)當(dāng)當(dāng)AE=EM,AE=EM,求求BEBE？(3)(3)當(dāng)當(dāng)AM=EM,AM=EM,求求BEBE？ (2)(2)當(dāng)當(dāng)AE=EMAE=EM時(shí)，則時(shí)，則ABEABE ECMECM，CE=AB=5CE=AB=5，BE=BCBE=BCEC=6EC=65=15=1，(3)(3)當(dāng)當(dāng)AM=EMAM=EM時(shí)，則時(shí)，則MAE=MAE=MEAMEA，又又MEA=MEA=B B

9、，MAE=MAE=B B，即，即CAE=CAE=B B，又又C=C=C C，CAECAECBACBA，自學(xué)指導(dǎo)三：自學(xué)指導(dǎo)三：類型二：沒有直角的類型二：沒有直角的k k形圖形圖(5(5分鐘分鐘) )2.2.在在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，BAC=120BAC=120，P P為為BCBC的中點(diǎn)，小的中點(diǎn)，小明拿著含有明拿著含有3030角的透明直角三角板，使角的透明直角三角板，使3030角的頂點(diǎn)落在點(diǎn)角的頂點(diǎn)落在點(diǎn)P P上，三角板繞上，三角板繞P P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)(1)(1)如圖如圖1 1，當(dāng)三角板的一直角邊和斜邊分別與，當(dāng)三角板的一直角邊和斜邊分別與ABAB、BCBC交于點(diǎn)交于點(diǎn)E

10、E、F F時(shí)，連接時(shí)，連接EFEF，請說明，請說明BPEBPECFPCFP；(2)(2)操作：將三角板繞點(diǎn)操作：將三角板繞點(diǎn)P P旋轉(zhuǎn)到圖旋轉(zhuǎn)到圖2 2情形時(shí)，三角板的兩邊分別交情形時(shí)，三角板的兩邊分別交BABA的延長線、邊的延長線、邊ACAC于點(diǎn)于點(diǎn)E E、F F，連接，連接EFEF探究探究1 1：BPEBPE與與CFPCFP相似嗎？請說明理由；相似嗎？請說明理由；探究探究2 2：BPEBPE與與PFEPFE相似嗎？請說明理由相似嗎？請說明理由自學(xué)檢測自學(xué)檢測3 3：（：（7 7分鐘）分鐘）當(dāng)堂訓(xùn)練當(dāng)堂訓(xùn)練(10(10分鐘分鐘) )如圖如圖,Rt,RtABCABC中中, ,ACB=90ACB

11、=90，AC=6cm,BC=8cm,AC=6cm,BC=8cm,動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)P P從點(diǎn)從點(diǎn)B B出發(fā)出發(fā), ,在在BABA邊上以邊上以每秒每秒5cm5cm的速度向點(diǎn)的速度向點(diǎn)A A勻速運(yùn)動(dòng)勻速運(yùn)動(dòng), ,同時(shí)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)動(dòng)點(diǎn)QQ從點(diǎn)從點(diǎn)C C出出發(fā)發(fā), ,在在CBCB邊上以每秒邊上以每秒4cm4cm的速度向點(diǎn)的速度向點(diǎn)B B勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為時(shí)間為t t秒（秒（0 0t t2 2）, ,連接連接PQ.PQ.(1)(1)若若BPQBPQ與與ABCABC相似相似, ,求求t t的值；的值；(2)(2)連接連接AQ,CP,AQ,CP,若若AQAQCP,CP,求求t t的值；的值；HH5t4t4t5t2 2. .如圖，已知直線如圖，已知直線l l1 1l l2 2l l3 3l l4 4l l5 5，相