專題十二--一次函數(shù)

1、1Best Wish For You 信心源自于努力信心源自于努力23456 結(jié)合近幾年中考試題分析，一次函數(shù)內(nèi)容的考查主要結(jié)合近幾年中考試題分析，一次函數(shù)內(nèi)容的考查主要有以下特點(diǎn)：有以下特點(diǎn)： 1.1.命題方式為一次函數(shù)的圖象特點(diǎn)、性質(zhì)、解析式的命題方式為一次函數(shù)的圖象特點(diǎn)、性質(zhì)、解析式的確定及實(shí)際應(yīng)用確定及實(shí)際應(yīng)用, ,題型以選擇題、填空題為主題型以選擇題、填空題為主, ,近幾年多以近幾年多以設(shè)計新穎、貼近生活、反映時代特點(diǎn)的函數(shù)應(yīng)用題及圖表設(shè)計新穎、貼近生活、反映時代特點(diǎn)的函數(shù)應(yīng)用題及圖表信息題等方式出現(xiàn)信息題等方式出現(xiàn), ,且大都需構(gòu)建一次函數(shù)模型來解決且大都需構(gòu)建一次函數(shù)模型來解決.

2、 .7 2. 2.命題熱點(diǎn)為一次函數(shù)與一元一次方程、一次方程組、命題熱點(diǎn)為一次函數(shù)與一元一次方程、一次方程組、其他函數(shù)綜合考查其他函數(shù)綜合考查. .8 1. 1.一次函數(shù)的圖象、性質(zhì)、解析式的確定是學(xué)習(xí)本講一次函數(shù)的圖象、性質(zhì)、解析式的確定是學(xué)習(xí)本講內(nèi)容的基礎(chǔ)內(nèi)容的基礎(chǔ). .因此因此, ,在學(xué)習(xí)過程中要深入理解、掌握在學(xué)習(xí)過程中要深入理解、掌握. .注意多注意多結(jié)合一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)來研究某些幾何圖形結(jié)合一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)來研究某些幾何圖形的性質(zhì)的性質(zhì). . 2. 2.一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用及與方程一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用及與方程( (組組) )、其他函數(shù)相結(jié)、其他函數(shù)相結(jié)合的考查是

3、中考的熱點(diǎn)之一合的考查是中考的熱點(diǎn)之一. .所以應(yīng)在此方面強(qiáng)化訓(xùn)練所以應(yīng)在此方面強(qiáng)化訓(xùn)練, ,雖雖說此類問題有一定的綜合性說此類問題有一定的綜合性, ,但只要多聯(lián)系、多分析一定能但只要多聯(lián)系、多分析一定能取得事半功倍之效取得事半功倍之效. .910111213141516一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.1.一次函數(shù)一次函數(shù)y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)的圖象是經(jīng)過的圖象是經(jīng)過(0,b)(0,b)和和 的的一條直線一條直線. .2.2.一次函數(shù)一次函數(shù)y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)的圖象上的點(diǎn)滿足一次函數(shù)關(guān)系的圖象上的點(diǎn)滿足一次函數(shù)關(guān)系式式, ,滿足一次函數(shù)關(guān)系式

4、的點(diǎn)都在直線上滿足一次函數(shù)關(guān)系式的點(diǎn)都在直線上. .b(,0)k173.3.在一次函數(shù)在一次函數(shù)y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)中中: :當(dāng)當(dāng)k0k0時時,y,y隨隨x x的增大而增大的增大而增大. .圖象經(jīng)過一、三象限圖象經(jīng)過一、三象限. .當(dāng)當(dāng)k0k0b0時時, ,圖象與圖象與y y軸的交點(diǎn)在軸的交點(diǎn)在x x軸的上方軸的上方. .當(dāng)當(dāng)b0b0,b0(A)k0,b0 (B)k0,b0,b0(C)k0(C)k0 (D)k0,b0(D)k0,b0,D.k0,圖象經(jīng)過一、三象限，圖象經(jīng)過一、三象限，b0,b0,圖象經(jīng)過第圖象經(jīng)過第四象限，故選四象限，故選D.D.212.(20102.(20

5、10南通中考南通中考) )如果正比例函數(shù)如果正比例函數(shù)y=kxy=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1(1，2)2)，那么，那么k k的值等于的值等于_._.【解析解析】把點(diǎn)把點(diǎn)(1(1，2)2)代入解析式代入解析式y(tǒng)=kxy=kx，得，得-2=1-2=1k,k,所以所以k=-2.k=-2.答案：答案：-2-2223.(20113.(2011懷化中考懷化中考) )一次函數(shù)一次函數(shù)y=-2x+3y=-2x+3中，中，y y的值隨的值隨x x值增大值增大而而_(_(填填“增大增大”或或“減小減小”) )【解析解析】一次函數(shù)一次函數(shù)y=-2x+3y=-2x+3，系數(shù)，系數(shù)-20,-20b0時時, , ，

6、得，得b=4b=4，此時，此時, ,坐標(biāo)三角形面積為坐標(biāo)三角形面積為3yx 3422AB435.3yx 343yxb44( b,0)345bbb1633323；27當(dāng)當(dāng)b0byy乙乙時，即時，即x+5002xx+5002x，則，則x500,x500,當(dāng)當(dāng)y y甲甲=y=y乙乙時，即時，即x+500=2x,x+500=2x,則則x=500,x=500,當(dāng)當(dāng)y y甲甲yy乙乙時，即時，即x+5002x,x+500500,x500,該學(xué)校印制該學(xué)校印制學(xué)生手冊學(xué)生手冊數(shù)量小于數(shù)量小于500500本時選擇乙廠合算，本時選擇乙廠合算，當(dāng)印制當(dāng)印制學(xué)生手冊學(xué)生手冊數(shù)量大于數(shù)量大于500500本時選擇甲廠合

7、算，當(dāng)印本時選擇甲廠合算，當(dāng)印制制學(xué)生手冊學(xué)生手冊數(shù)量等于數(shù)量等于500500本時選擇兩廠費(fèi)用都一樣本時選擇兩廠費(fèi)用都一樣. .4411.(201111.(2011益陽中考益陽中考) )某地為了鼓勵居民節(jié)約用水，決定實(shí)某地為了鼓勵居民節(jié)約用水，決定實(shí)行兩級收費(fèi)制，即每月用水量不超過行兩級收費(fèi)制，即每月用水量不超過1414噸噸( (含含1414噸噸) )時，每時，每噸按政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價收費(fèi)；每月超過噸按政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價收費(fèi)；每月超過1414噸時，超過部分每噸時，超過部分每噸按市場調(diào)節(jié)價收費(fèi)噸按市場調(diào)節(jié)價收費(fèi). .小英家小英家1 1月份用水月份用水2020噸，交水費(fèi)噸，交水費(fèi)2929元；元；2 2月份

8、用水月份用水1818噸，交水費(fèi)噸，交水費(fèi)2424元元. .(1)(1)求每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價和市場調(diào)節(jié)價分別是多少？求每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價和市場調(diào)節(jié)價分別是多少？(2)(2)設(shè)每月用水量為設(shè)每月用水量為x x噸，應(yīng)交水費(fèi)為噸，應(yīng)交水費(fèi)為y y元，寫出元，寫出y y與與x x之間的之間的函數(shù)關(guān)系式；函數(shù)關(guān)系式；(3)(3)小英家小英家3 3月份用水月份用水2424噸，她家應(yīng)交水費(fèi)多少元？噸，她家應(yīng)交水費(fèi)多少元？45【解析解析】(1)(1)設(shè)每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價為設(shè)每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價為x x元，市場調(diào)節(jié)元，市場調(diào)節(jié)價為價為y y元元. . ，解得：，解得： . .答：每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠

9、價為答：每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價為1 1元，市場調(diào)節(jié)價為元，市場調(diào)節(jié)價為2.52.5元元. .14x20 14 y2914x18 14 y24x1y2.546(2)(2)當(dāng)當(dāng)0 x140 x14時，時，y=xy=x；當(dāng)當(dāng)x14x14時，時，y=14+(x-14)y=14+(x-14)2.5=2.5x-21,2.5=2.5x-21,所求函數(shù)關(guān)系式為：所求函數(shù)關(guān)系式為： (3)x=2414,(3)x=2414,把把x=24x=24代入代入y=2.5x-21,y=2.5x-21,得得y=2.5y=2.524-21=39(24-21=39(元元).).答：小英家答：小英家3 3月份應(yīng)交水費(fèi)月份應(yīng)交水費(fèi)3

10、939元元. .x(0 x14)y.2.5x21 x144748求一次函數(shù)的解析式的常見錯誤求一次函數(shù)的解析式的常見錯誤【例例】(2010(2010江西中考江西中考) )已知直線經(jīng)過點(diǎn)已知直線經(jīng)過點(diǎn)(1(1，2)2)和點(diǎn)和點(diǎn)(3(3，0)0)，求這條直線的解析式，求這條直線的解析式. .【錯誤解析錯誤解析】由題意得由題意得解得解得所以這條直線的解析式為所以這條直線的解析式為y=-x+3.y=-x+3.kb2,3kb0k1.b349【糾錯空間糾錯空間】(1)(1)上述解析的錯誤是沒有先設(shè)出函數(shù)的解析式上述解析的錯誤是沒有先設(shè)出函數(shù)的解析式, ,就把點(diǎn)的就把點(diǎn)的坐標(biāo)代入求解坐標(biāo)代入求解. .(2)

11、(2)確定直線的解析式一般分兩種情況確定直線的解析式一般分兩種情況: :題目中已給出解析題目中已給出解析式式y(tǒng)=kx+b(k0),y=kx+b(k0),直接代入求解直接代入求解; ;另一種情況是題目中沒有另一種情況是題目中沒有給出直線解析式給出直線解析式, ,要先設(shè)出解析式要先設(shè)出解析式, ,然后代入求解然后代入求解. .50【正確解答正確解答】設(shè)這條直線的解析式是設(shè)這條直線的解析式是y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)，將這兩點(diǎn)的坐標(biāo)，將這兩點(diǎn)的坐標(biāo)(1(1，2)2)和和(3(3，0)0)代入，得代入，得 解得解得 ，所以這條直，所以這條直線的解析式為線的解析式為y=-x+3.y=-x+

12、3.kb23kb0，k1b3511.(20101.(2010樂山中考樂山中考) )已知一次函數(shù)已知一次函數(shù)y ykx+b(k0),kx+b(k0),當(dāng)當(dāng)0 x20 x2時時, ,對應(yīng)的函數(shù)值對應(yīng)的函數(shù)值y y的取值范圍是的取值范圍是-2y4,-2y4,則則kbkb的值為的值為( )( )(A)12 (B)(A)12 (B)6 6(C)(C)6 6或或12 (D)612 (D)6或或121252【解析解析】選選C.C.由題意知分兩種情況由題意知分兩種情況: :一種情況是一次函數(shù)一種情況是一次函數(shù) y ykx+b,kx+b,過點(diǎn)過點(diǎn)(0(0，-2),(2,4),-2),(2,4),另一種情況是一次

13、函數(shù)另一種情況是一次函數(shù)y ykx+b,kx+b,過點(diǎn)過點(diǎn)(0(0，4),(2,-2),4),(2,-2),解方程組得解方程組得k=3,b=-2k=3,b=-2或或k=-3,b=4,k=-3,b=4,所以所以kbkb的值為的值為6 6或或12.12.532.(20112.(2011湖州中考湖州中考) )已知：一次函數(shù)已知：一次函數(shù)y=kx+by=kx+b的圖象經(jīng)過的圖象經(jīng)過M(0M(0，2)2)，N(1N(1，3)3)兩點(diǎn)兩點(diǎn). .(1)(1)求求k,bk,b的值；的值；(2)(2)若一次函數(shù)若一次函數(shù)y=kx+by=kx+b的圖象與的圖象與x x軸的交點(diǎn)為軸的交點(diǎn)為A(a,0)A(a,0)，

14、求，求a a的的值值. .【解析解析】(1)(1)由題意得由題意得 解得解得所以所以k,bk,b的值分別是的值分別是1 1和和2.2.(2)(2)由由(1)(1)得得y=x+2y=x+2，所以當(dāng)所以當(dāng)y=0y=0時，時，x=-2,x=-2,即即a=-2.a=-2.b2kb3，k1.b2541.(20101.(2010銅仁中考銅仁中考) )已知正比例函數(shù)已知正比例函數(shù)y=kx(k0)y=kx(k0)的函數(shù)值的函數(shù)值y y隨隨x x的增大而減小，則一次函數(shù)的增大而減小，則一次函數(shù)y=kx+ky=kx+k的圖象大致是的圖象大致是( )( )55【解析解析】選選D.D.因?yàn)檎壤瘮?shù)因?yàn)檎壤瘮?shù)y=

15、kx(k0)y=kx(k0)的函數(shù)值的函數(shù)值y y隨隨x x的的增大而減小，所以增大而減小，所以k0,k0,因此一次函數(shù)因此一次函數(shù)y=kx+ky=kx+k的圖象經(jīng)過第的圖象經(jīng)過第二、三、四象限二、三、四象限. .562.(20102.(2010常州中考常州中考) )如圖，一次函如圖，一次函數(shù)數(shù) 的圖象上有兩點(diǎn)的圖象上有兩點(diǎn)A A、B B，A A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2 2，B B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a(0a4a(0aSS2 2 (B)S(B)S1 1=S=S2 2(C)S(C)S1 1SSS2 2. .212111S1,Sa (a2)a21,224 583.(20103.(2010南充

16、中考南充中考) )如圖，小球如圖，小球從點(diǎn)從點(diǎn)A A運(yùn)動到點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)B B，速度，速度v(v(米米/ /秒秒) )和時間和時間t(t(秒秒) )的函數(shù)關(guān)系式是的函數(shù)關(guān)系式是v v2t.2t.如果小球運(yùn)動到點(diǎn)如果小球運(yùn)動到點(diǎn)B B時的速度為時的速度為6 6米米/ /秒，小球從點(diǎn)秒，小球從點(diǎn)A A到點(diǎn)到點(diǎn)B B的時間是的時間是( )( )(A)1(A)1秒秒 (B)2(B)2秒秒 (C)3(C)3秒秒 (D)4(D)4秒秒【解析解析】選選C.C.當(dāng)當(dāng)v v6 6米米/ /秒時秒時,2t=6,2t=6，解得，解得t=3.t=3.594.(20104.(2010上海中考上海中考) )將直線將直線y=2

17、x-4y=2x-4向上平移向上平移5 5個單位后，所個單位后，所得直線的解析式是得直線的解析式是_._.【解析解析】直線直線y=2x-4y=2x-4與與y y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0(0，-4)-4)，則向上，則向上平移平移5 5個單位后交點(diǎn)坐標(biāo)為個單位后交點(diǎn)坐標(biāo)為(0(0，1)1)，則所得直線方程為，則所得直線方程為y=2x+1.y=2x+1.答案：答案：y=2x+1y=2x+1605.(20105.(2010晉江中考晉江中考) )已知一次函數(shù)已知一次函數(shù)y=kx+by=kx+b的圖象交的圖象交y y軸于正軸于正半軸，且半軸，且y y隨隨x x的增大而減小，請寫出符合上述條件的一個的

18、增大而減小，請寫出符合上述條件的一個解析式解析式_._.【解析解析】一次函數(shù)一次函數(shù)y=kx+by=kx+b的圖象交的圖象交y y軸于正半軸，則軸于正半軸，則b0b0，y y隨隨x x的增大而減小，則的增大而減小，則k0.k0.如如k=-2,b=3,k=-2,b=3,函數(shù)為函數(shù)為y=-2x+3.y=-2x+3.答案：答案：y=-2x+3(y=-2x+3(答案不唯一，答案不唯一，k0k0b0即可即可) )616.(20106.(2010西安中考西安中考) )某蒜薹某蒜薹(ti)(ti)生產(chǎn)基地喜獲豐收，收獲生產(chǎn)基地喜獲豐收，收獲蒜蒜薹薹200200噸，經(jīng)市場調(diào)查，可采用批發(fā)、零售、冷庫儲藏后銷噸

19、，經(jīng)市場調(diào)查，可采用批發(fā)、零售、冷庫儲藏后銷售售三種方式，并且按這三種方式銷售，計劃每噸平均的售價及三種方式，并且按這三種方式銷售，計劃每噸平均的售價及成本如下表：成本如下表：若經(jīng)過一段時間，蒜薹按計劃全部售出獲得的總利潤為若經(jīng)過一段時間，蒜薹按計劃全部售出獲得的總利潤為y(y(元元) )，蒜薹零售，蒜薹零售x(x(噸噸) )，且零售量是批發(fā)量的，且零售量是批發(fā)量的1.362(1)(1)求求y y與與x x之間的函數(shù)關(guān)系式；之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)(2)由于受條件限制，經(jīng)冷庫儲藏售出的蒜薹最多由于受條件限制，經(jīng)冷庫儲藏售出的蒜薹最多8080噸，求噸，求該生產(chǎn)基地按計劃全部售完蒜薹獲得的最大利潤該生產(chǎn)基地按計劃全部售完蒜薹獲得的最大利潤. .63【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】(1)(1)蒜薹按計劃全部售出獲得的總利潤蒜薹按計劃