一階電路分析

1、第八章第八章 一階電路分析一階電路分析 由一階微分方程描述的電路稱為一階電路。本章主要由一階微分方程描述的電路稱為一階電路。本章主要討論由直流電源驅(qū)動的含一個動態(tài)元件的線性一階電路。討論由直流電源驅(qū)動的含一個動態(tài)元件的線性一階電路。含一個電感或一個電容加上一些電阻元件和獨立電源組成含一個電感或一個電容加上一些電阻元件和獨立電源組成的線性一階電路，可以將連接到電容或電感的線性電阻單的線性一階電路，可以將連接到電容或電感的線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)用戴維寧諾頓等效電路來代替（如圖口網(wǎng)絡(luò)用戴維寧諾頓等效電路來代替（如圖81和和82所示）。所示）。圖圖81圖圖82 我們的重點是討論一個電壓源與電阻及電容串聯(lián)，或

2、我們的重點是討論一個電壓源與電阻及電容串聯(lián)，或一個電流源與電阻及電感并聯(lián)的一階電路。一個電流源與電阻及電感并聯(lián)的一階電路。 與電阻電路的電壓電流僅僅由獨立電源所產(chǎn)生不同，與電阻電路的電壓電流僅僅由獨立電源所產(chǎn)生不同，動態(tài)電路的完全響應(yīng)則由獨立電源和動態(tài)元件的儲能共同動態(tài)電路的完全響應(yīng)則由獨立電源和動態(tài)元件的儲能共同產(chǎn)生。產(chǎn)生。 僅由動態(tài)元件初始條件引起的響應(yīng)稱為零輸入響應(yīng)。僅由動態(tài)元件初始條件引起的響應(yīng)稱為零輸入響應(yīng)。 僅由獨立電源引起的響應(yīng)稱為零狀態(tài)響應(yīng)。僅由獨立電源引起的響應(yīng)稱為零狀態(tài)響應(yīng)。 動態(tài)電路分析的基本方法是建立微分方程，然后用數(shù)動態(tài)電路分析的基本方法是建立微分方程，然后用數(shù)學(xué)方法

3、求解微分方程，得到電壓電流響應(yīng)的表達式。學(xué)方法求解微分方程，得到電壓電流響應(yīng)的表達式。81 零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng) 圖圖8-3(a)所示電路中的開關(guān)原來連接在所示電路中的開關(guān)原來連接在1端，電壓源端，電壓源U0通過電阻通過電阻Ro對電容充電，假設(shè)在開關(guān)轉(zhuǎn)換以前，電容電壓對電容充電，假設(shè)在開關(guān)轉(zhuǎn)換以前，電容電壓已經(jīng)達到已經(jīng)達到U0。在。在t=0時開關(guān)迅速由時開關(guān)迅速由1端轉(zhuǎn)換到端轉(zhuǎn)換到2端。已經(jīng)充電端。已經(jīng)充電的電容脫離電壓源而與電阻的電容脫離電壓源而與電阻R并聯(lián)，如圖并聯(lián)，如圖(b)所示。所示。 圖圖8-3一、一、RC電路的零輸入響應(yīng)電路的零輸入響應(yīng) 我們先定性分析我們先定性分析t0后電容電壓的

4、變化過程。當(dāng)開關(guān)倒后電容電壓的變化過程。當(dāng)開關(guān)倒向向2端的瞬間，電容電壓不能躍變，即端的瞬間，電容電壓不能躍變，即 0CC)0()0(Uuu 由于電容與電阻并聯(lián)，這使得電阻電壓與電容電壓相由于電容與電阻并聯(lián)，這使得電阻電壓與電容電壓相同，即同，即 0CR)0()0(Uuu 電阻的電流為電阻的電流為 RUi0R)0( 該電流在電阻中引起的功率和能量為該電流在電阻中引起的功率和能量為 tdiRtWtRitp 0 2RR2R)( )( )()( 電容中的能量為電容中的能量為 隨著時間的增長，電阻消耗的能量需要電容來提供，隨著時間的增長，電阻消耗的能量需要電容來提供，這造成電容電壓的下降。一直到電容上

5、電壓變?yōu)榱愫碗娙葸@造成電容電壓的下降。一直到電容上電壓變?yōu)榱愫碗娙莘懦鋈看鎯Φ哪芰繛橹埂Ｒ簿褪请娙蓦妷簭某跏贾捣懦鋈看鎯Φ哪芰繛橹?。也就是電容電壓從初始值uC(0+)=U0逐漸減小到零的變化過程。這一過程變化的快慢逐漸減小到零的變化過程。這一過程變化的快慢取決于電阻消耗能量的速率。取決于電阻消耗能量的速率。)(21)(2CCtCutW 為建立圖為建立圖(b)所示電路的一階微分方程，由所示電路的一階微分方程，由KVL得到得到 0CR uu 由由KCL和電阻、電容的和電阻、電容的VCR方程得到方程得到 tuRCRiRiuddCCRR 代入上式得到以下方程代入上式得到以下方程 )18()0(0d

6、dCC tutuRC 這是一個常系數(shù)線性一階齊次微分方程。其通解為這是一個常系數(shù)線性一階齊次微分方程。其通解為 stKtue)(C 代入式代入式(81)中，得到特征方程中，得到特征方程 )28(01 RCs 其解為其解為 )38(1 RCs 稱為電路的固有頻率。稱為電路的固有頻率。 于是電容電壓變?yōu)橛谑请娙蓦妷鹤優(yōu)?0t e)(C RCtKtu 式中式中K是一個常量，由初始條件確定。當(dāng)是一個常量，由初始條件確定。當(dāng)t=0+時上式變時上式變?yōu)闉?KKuRCt e)0(C 根據(jù)初始條件根據(jù)初始條件 0CC)0()0(Uuu 求得求得 0UK ) c48( )0( e )()()b48( )0(ed

7、d)()a48( )0( e)( 0CR 0CC 0C tRUtititRUtuCtitUtuRCtRCtRCt 最后得到圖最后得到圖83(b)電路的零輸入響應(yīng)為電路的零輸入響應(yīng)為 圖圖8-3 從式從式84可見，各電壓電流的變化快慢取決于可見，各電壓電流的變化快慢取決于R和和C的的乘積。令乘積。令 =RC，由于，由于 具有時間的量綱，故稱它為具有時間的量綱，故稱它為RC電電路的時間常數(shù)。引入路的時間常數(shù)。引入 后，式后，式84表示為表示為 圖圖8 84 4 RC電路零輸入響應(yīng)的波形曲線電路零輸入響應(yīng)的波形曲線 ) c48( )0( e )()()b48( )0(edd)()a48( )0( e

8、)( 0CR 0CC 0C tRUtititRUtuCtitUtuRCtRCtRCt 下面以電容電壓下面以電容電壓 為例，說明電壓的變化與為例，說明電壓的變化與時間常數(shù)的關(guān)系。時間常數(shù)的關(guān)系。 0Ce)(tUtu 當(dāng)當(dāng)t=0時，時，uC(0)=U0，當(dāng)，當(dāng)t= 時，時，uC( )=0.368U0。表。表81列出列出t等于等于0， ，2 ，3 ，4 ，5 時的電容電壓值，由于波時的電容電壓值，由于波形衰減很快，實際上只要經(jīng)過形衰減很快，實際上只要經(jīng)過45 的時間就可以認為放電的時間就可以認為放電過程基本結(jié)束。過程基本結(jié)束。t0 2 3 4 5 uc(t)U00.368U00.135U00.050

9、U00.018U00.007U00 電阻在電容放電過程中消耗的全部能量為電阻在電容放電過程中消耗的全部能量為 0 0 20202RR21d)e(d)(CUtRRUtRtiWRCt 計算結(jié)果證明了電容在放電過程中釋放的能量的確全計算結(jié)果證明了電容在放電過程中釋放的能量的確全部轉(zhuǎn)換為電阻消耗的能量。部轉(zhuǎn)換為電阻消耗的能量。圖圖8 84 4 RC電路零輸入響應(yīng)的波形曲線電路零輸入響應(yīng)的波形曲線 由于電容在放電過程中釋放的能量全部轉(zhuǎn)換為電阻消由于電容在放電過程中釋放的能量全部轉(zhuǎn)換為電阻消耗的能量。電阻消耗能量的速率直接影響電容電壓衰減的耗的能量。電阻消耗能量的速率直接影響電容電壓衰減的快慢，我們可以從

10、能量消耗的角度來說明放電過程的快慢?？炻?，我們可以從能量消耗的角度來說明放電過程的快慢。 例如在電容電壓初始值例如在電容電壓初始值U0不變的條件下，增加電容不變的條件下，增加電容C，就增加電容的初始儲能，使放電過程的時間加長；若增加就增加電容的初始儲能，使放電過程的時間加長；若增加電阻電阻R，電阻電流減小，電阻消耗能量減少，使放電過程，電阻電流減小，電阻消耗能量減少，使放電過程的時間加長。的時間加長。 這就可以解釋當(dāng)時間常數(shù)這就可以解釋當(dāng)時間常數(shù) =RC變大，電容放電過程會變大，電容放電過程會加長的原因。加長的原因。在幻燈片放映時，請用鼠標(biāo)單擊圖片放映錄像。在幻燈片放映時，請用鼠標(biāo)單擊圖片放映

11、錄像。例例8-1 電路如圖電路如圖85(a)所示，已知電容電壓所示，已知電容電壓uC(0-)=6V。 t=0閉合開關(guān)，求閉合開關(guān)，求t 0的電容電壓和電容電流。的電容電壓和電容電流。 圖圖85 例例81 解：在開關(guān)閉合瞬間，電容電壓不能躍變，由此得到解：在開關(guān)閉合瞬間，電容電壓不能躍變，由此得到 V6)0()0(CC uu 將連接于電容兩端的電阻單口網(wǎng)絡(luò)等效于一個電阻，將連接于電容兩端的電阻單口網(wǎng)絡(luò)等效于一個電阻，其電阻值為其電阻值為 k10k)36368(oR 得到圖得到圖(b)所示電路，其時間常數(shù)為所示電路，其時間常數(shù)為 s05. 0s105 s1051010263 RC 根據(jù)式根據(jù)式85

12、得到得到 )0(mAe6 . 0Ae10106edd)()0(Ve6e)(20203 0CC20 0C tRUtuCtitUtuttttt 求電阻中的電流求電阻中的電流iR(t)可以用與可以用與iC(t)同樣數(shù)值的電流源代同樣數(shù)值的電流源代替電容，用電阻并聯(lián)的分流公式求得替電容，用電阻并聯(lián)的分流公式求得 iR(t) mAe2 . 0mAe6 . 031)(633)(2020CRtttiti 二、二、RL電路的零輸入響應(yīng)電路的零輸入響應(yīng) 電感電流原來等于電流電感電流原來等于電流I0，電感中儲存一定的磁場能，電感中儲存一定的磁場能量，在量，在t=0時開關(guān)由時開關(guān)由1端倒向端倒向2端，換路后的電路如

13、圖端，換路后的電路如圖(b)所所示。示。圖圖8-6 我們以圖我們以圖86(a)電路為例來說明電路為例來說明RL電路零輸入響應(yīng)的電路零輸入響應(yīng)的計算過程。計算過程。 在開關(guān)轉(zhuǎn)換瞬間，由于電感電流不能躍變，即在開關(guān)轉(zhuǎn)換瞬間，由于電感電流不能躍變，即iL(0+)= iL(0-)= I0 ，這個電感電流通過電阻，這個電感電流通過電阻R時引起能量的消耗，這時引起能量的消耗，這就造成電感電流的不斷減少，直到電流變?yōu)榱銥橹埂＞驮斐呻姼须娏鞯牟粩鄿p少，直到電流變?yōu)榱銥橹埂?綜上所述，圖綜上所述，圖(b)所示所示RL電電路是電感中的初始儲能逐漸釋路是電感中的初始儲能逐漸釋放出來消耗在電阻中的過程。放出來消耗在電

14、阻中的過程。與能量變化過程相應(yīng)的是各電與能量變化過程相應(yīng)的是各電壓電流從初始值，逐漸減小到壓電流從初始值，逐漸減小到零的過程。零的過程。 列出列出KCL方程方程 0LRLR iRuii 代入電感代入電感VCR方程方程 dtdiLuuLLR 得到以下微分方程得到以下微分方程 )68(0ddLL itiRL 這個微分方程與式這個微分方程與式(81)相似，其通解為相似，其通解為 ) 0(e)(L tKtitLR 代入初始條件代入初始條件iL(0+)=I0求得求得 0IK 最后得到電感電流和電感電壓的表達式為最后得到電感電流和電感電壓的表達式為 )b78( )0(dd)()a78( )0( ee)(

15、0 0LL 0 0L teRIeRItiLtutIItittLRttLR 其波形如圖所示。其波形如圖所示。RL電路零輸入響應(yīng)也是按指數(shù)規(guī)律電路零輸入響應(yīng)也是按指數(shù)規(guī)律衰減，衰減的快慢取決于常數(shù)衰減，衰減的快慢取決于常數(shù) 。由于。由于 =L/R具有時間的量具有時間的量綱，稱為綱，稱為RL電路的時間常數(shù)。電路的時間常數(shù)。 圖圖8-7例例8-2 電路如圖電路如圖88(a)所示，開關(guān)所示，開關(guān)S1連接至連接至1端已經(jīng)很久，端已經(jīng)很久， t=0時開關(guān)時開關(guān)S由由1端倒向端倒向2端。求端。求t 0時的電感電流時的電感電流iL(t) 和電感電壓和電感電壓uL(t)。 圖圖8-8解：開關(guān)轉(zhuǎn)換瞬間，電感電流不能

16、躍變，故解：開關(guān)轉(zhuǎn)換瞬間，電感電流不能躍變，故 A1 . 0)0()0(LL ii 將連接到電感的電阻單口網(wǎng)絡(luò)等效為一個電阻，得到將連接到電感的電阻單口網(wǎng)絡(luò)等效為一個電阻，得到的電路如圖的電路如圖(b)所示。該電路的時間常數(shù)為所示。該電路的時間常數(shù)為 1mss10200H2 . 03 RL 根據(jù)式根據(jù)式87得到電感電流和電感電壓為得到電感電流和電感電壓為)0(V e20Ve101 . 02 . 0dd)()0( Ae1 . 0e)(33310103LL10 0L ttiLtutItitttt 通過對通過對RC和和RL一階電路零輸入響應(yīng)的分析和計算表一階電路零輸入響應(yīng)的分析和計算表明，電路中各電

17、壓電流均從其初始值開始，按照指數(shù)規(guī)律明，電路中各電壓電流均從其初始值開始，按照指數(shù)規(guī)律衰減到零，一般表達式為衰減到零，一般表達式為 tftf e )0()( 因為電容或電感在非零初始狀態(tài)時具有初始儲能，各因為電容或電感在非零初始狀態(tài)時具有初始儲能，各元件有初始電壓電流存在，由于電阻要消耗能量，一直要元件有初始電壓電流存在，由于電阻要消耗能量，一直要將儲能元件的儲能消耗完，各電壓電流均變?yōu)榱銥橹?。將儲能元件的儲能消耗完，各電壓電流均變?yōu)榱銥橹埂?名名 稱稱時間時間 名名 稱稱時間時間1電容器的放電過程電容器的放電過程2:052電容器放電的波形電容器放電的波形2:073電容器的充電過程電容器的充電

18、過程2:504電容器充電的波形電容器充電的波形2:415電容器充放電過程電容器充放電過程2:486直流電壓源對電容器充電直流電壓源對電容器充電1:517RC和和RL電路的響應(yīng)電路的響應(yīng)3:068RC分壓電路的響應(yīng)分壓電路的響應(yīng)2:149電路實驗分析電路實驗分析2:47 根據(jù)教學(xué)需要，用鼠標(biāo)點擊名稱的方法放映相關(guān)錄像。根據(jù)教學(xué)需要，用鼠標(biāo)點擊名稱的方法放映相關(guān)錄像。郁金香82 零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng) 初始狀態(tài)為零，僅僅由獨立電源初始狀態(tài)為零，僅僅由獨立電源(稱為激勵或輸入稱為激勵或輸入)引引起的響應(yīng)，稱為零狀態(tài)響應(yīng)。本節(jié)只討論由直流電源引起起的響應(yīng)，稱為零狀態(tài)響應(yīng)。本節(jié)只討論由直流電源引起的零狀態(tài)

19、響應(yīng)。的零狀態(tài)響應(yīng)。一、一、 RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)電路的零狀態(tài)響應(yīng) 圖圖8-9(a)所示電路中的電容原來未充電，所示電路中的電容原來未充電，uC(0-)=0。t=0時開關(guān)閉合，時開關(guān)閉合，RC串聯(lián)電路與直流電壓源連接，電壓源通過串聯(lián)電路與直流電壓源連接，電壓源通過電阻對電容充電。電阻對電容充電。圖圖8-9uC(0-)=0 其電壓電流的變化規(guī)律，可以通過以下計算求得。其電壓電流的變化規(guī)律，可以通過以下計算求得。 (a) t0 的電路的電路 以電容電壓為變量，列出圖以電容電壓為變量，列出圖(b)所示電路的微分方程所示電路的微分方程 SCRUuu SCCUuRi )88(ddSCC UutuRC圖圖

20、8-9uC(0-)=0uC(0+)=0 其電壓電流的變化規(guī)律，可以通過以下計算求得。其電壓電流的變化規(guī)律，可以通過以下計算求得。 這是一個常系數(shù)線性非齊次一階微分方程。其解答由這是一個常系數(shù)線性非齊次一階微分方程。其解答由兩部分組成，即兩部分組成，即 )98()()()(CpChC tututu 式中的式中的uCh(t)是與式（是與式（88）相應(yīng)的齊次微分方程的通）相應(yīng)的齊次微分方程的通解，其形式與零輸入響應(yīng)相同，即解，其形式與零輸入響應(yīng)相同，即 )0(ee)( Ch tKKtuRCtst)88(ddSCC UutuRC 式式(89)中的中的uCp(t)是式是式(88)所示非齊次微分方程的所示

21、非齊次微分方程的一個特解。一般來說，它的模式與輸入函數(shù)相同。對于直一個特解。一般來說，它的模式與輸入函數(shù)相同。對于直流電源激勵的電路，它是一個常數(shù)，令流電源激勵的電路，它是一個常數(shù)，令Qtu )(Cp 將它代入式將它代入式(88)中求得中求得 SCp)(UQtu 因而因而 )108(e)()()(S CpChC UKtututuRCt)88(ddSCC UutuRC 式中的常數(shù)式中的常數(shù)K由初始條件確定。在由初始條件確定。在t=0+時時 0)0(SC UKu 由此求得由此求得 SUK )e1()( SCRCtUtu 代入式代入式(810)中得到零狀態(tài)響應(yīng)為中得到零狀態(tài)響應(yīng)為 )b118()0(

22、eedd)()a118()0()e1 ()e1 ()( S SCC SC tRURUtuCtitUUtutRCttSRCt 其波形如圖其波形如圖(810)所示。所示。 圖圖810 RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)曲線電路的零狀態(tài)響應(yīng)曲線圖圖8-9 從上可見，電容電壓由零開始以指數(shù)規(guī)律上升到從上可見，電容電壓由零開始以指數(shù)規(guī)律上升到US，經(jīng)過一個時間常數(shù)變化到經(jīng)過一個時間常數(shù)變化到(1-0.368)US=0.632US，經(jīng)過，經(jīng)過(45) 時間后電容電壓實際上達到時間后電容電壓實際上達到US。 )e1()( CtSUtu tRUti SCe)( 電容電流則從初始值電容電流則從初始值US/R以指數(shù)規(guī)律衰減到零

23、。零狀以指數(shù)規(guī)律衰減到零。零狀態(tài)響應(yīng)變化的快慢也取決于時間常數(shù)態(tài)響應(yīng)變化的快慢也取決于時間常數(shù) =RC。當(dāng)時間常數(shù)。當(dāng)時間常數(shù) 越大，充電過程就越長。越大，充電過程就越長。 在幻燈片放映時，請用鼠標(biāo)單擊圖片放映錄像。在幻燈片放映時，請用鼠標(biāo)單擊圖片放映錄像。例例8-3 電路如圖電路如圖8-11(a)所示，已知電容電壓所示，已知電容電壓uC(0-)=0。t=0 打開開關(guān)，求打開開關(guān)，求t 0的電容電壓的電容電壓uC(t),電容電流電容電流iC(t)以及以及 電阻電流電阻電流i1(t)。 圖圖8-11uC(0-)=0解：在開關(guān)斷開瞬間，電容電壓不能躍變，由此得到解：在開關(guān)斷開瞬間，電容電壓不能躍變

24、，由此得到 0)0()0(CC uu 先將連接于電容兩端的含源電阻單口網(wǎng)絡(luò)等效于戴維先將連接于電容兩端的含源電阻單口網(wǎng)絡(luò)等效于戴維寧等效電路，得到圖寧等效電路，得到圖(b)所示電路，其中所示電路，其中V100oc U 250oR 電路的時間常數(shù)為電路的時間常數(shù)為 s250s10250F1025066o CR圖圖8-11 當(dāng)電路達到新的穩(wěn)定狀態(tài)時，電容相當(dāng)開路，由此求得當(dāng)電路達到新的穩(wěn)定狀態(tài)時，電容相當(dāng)開路，由此求得 V100)(ocC UU 按照式按照式(811)可以得到可以得到 為了求得為了求得i1(t)，根據(jù)圖（，根據(jù)圖（a）所示電路，用）所示電路，用KCL方程得方程得到到 )0( Ae4

25、 . 0Ae10410010dd)()0( V )e1(100)e1()(333104 104 36CC104 ocC ttuCtitUtutttt)0( A)e4 . 01()()(3104 CS1 ttiItit二、二、RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)電路的零狀態(tài)響應(yīng) RL一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)與一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)與RC一階電路相似。圖一階電路相似。圖8-12所示電路在開關(guān)轉(zhuǎn)換前，電感電流為零，即所示電路在開關(guān)轉(zhuǎn)換前，電感電流為零，即iL(0-)=0。當(dāng)。當(dāng)t=0時開關(guān)由時開關(guān)由a倒向倒向b，其電感電流和電感電壓的計算如下：，其電感電流和電感電壓的計算如下： 圖圖812 RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)電路的零狀

26、態(tài)響應(yīng) 以電感電流作為變量，對圖以電感電流作為變量，對圖(b)電路列出電路方程電路列出電路方程 SLIiiR SLLIiRU )128( )0( ddSLL tIitiRL 這是常系數(shù)非齊次一階微分方程，其解為這是常系數(shù)非齊次一階微分方程，其解為 常系數(shù)非齊次一階微分方程的其解為常系數(shù)非齊次一階微分方程的其解為 )138(ee)()()(S S LpLhL IKIKtititittLR 式中式中 =L/R是該電路的時間常數(shù)。常數(shù)是該電路的時間常數(shù)。常數(shù)K由初始條件確由初始條件確定，即定，即 0)0()0(SLL IKii 由此求得由此求得 SIK )e1()( SLtLRIti 最后得到最后得

27、到RL一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)為一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)為 )b148()0(eedd)()a148()0( )e1 ()e1 ()( S SLL SL tRIRItiLtutIItittLRtStLR 其波形曲線如圖其波形曲線如圖813所示。所示。 圖圖813 RL電路零狀態(tài)響應(yīng)的波形曲線電路零狀態(tài)響應(yīng)的波形曲線 例例84 電路如圖電路如圖8-14(a)所示，已知電感電流所示，已知電感電流iL(0-)=0。 t=0閉合開關(guān)，求閉合開關(guān)，求t 0的電感電流和電感電壓。的電感電流和電感電壓。 圖圖8-140)0(Li解：開關(guān)閉合后的電路如圖解：開關(guān)閉合后的電路如圖(b)所示，由于開關(guān)閉合瞬間電所示，由于

28、開關(guān)閉合瞬間電 感電壓有界，電感電流不能躍變，即感電壓有界，電感電流不能躍變，即 0)0()0(LL ii 將圖將圖(b)中連接電感的含源電阻單口網(wǎng)絡(luò)用諾頓等效電中連接電感的含源電阻單口網(wǎng)絡(luò)用諾頓等效電路代替，得到圖路代替，得到圖(c)所示電路。由此電路求得時間常數(shù)為所示電路。由此電路求得時間常數(shù)為 s05. 0s84 . 0o RL A)e1(5 . 1)(20Ltti 圖圖8-14 按照式按照式(814)可以得到可以得到 )0(V 12eVe205 . 14 . 0dd)()0(A)e1(5 . 1)(202020L ttiLtuttittLLt 假如還要計算電阻中的電流假如還要計算電阻中

29、的電流i(t)，可以根據(jù)圖，可以根據(jù)圖(b)電路，電路，用歐姆定律求得用歐姆定律求得 A)e5 .05 .1(24Ve12V3624)(V36)(2020Ltttuti 圖圖8-148-14在幻燈片放映時，請用鼠標(biāo)單擊圖片放映錄像。 名名 稱稱時間時間 名名 稱稱時間時間1電容器的放電過程電容器的放電過程2:052電容器放電的波形電容器放電的波形2:073電容器的充電過程電容器的充電過程2:504電容器充電的波形電容器充電的波形2:415電容器充放電過程電容器充放電過程2:486直流電壓源對電容器充電直流電壓源對電容器充電1:517RC和和RL電路的響應(yīng)電路的響應(yīng)3:068RC分壓電路的響應(yīng)分

30、壓電路的響應(yīng)2:149電路實驗分析電路實驗分析2:47 根據(jù)教學(xué)需要，用鼠標(biāo)點擊名稱的方法放映相關(guān)錄像。根據(jù)教學(xué)需要，用鼠標(biāo)點擊名稱的方法放映相關(guān)錄像。郁金香83 完全響應(yīng)完全響應(yīng) 由儲能元件的初始儲能和獨立電源共同引起的響應(yīng)，由儲能元件的初始儲能和獨立電源共同引起的響應(yīng)，稱為全響應(yīng)。下面討論稱為全響應(yīng)。下面討論RC串聯(lián)電路在直流電壓源作用下的串聯(lián)電路在直流電壓源作用下的全響應(yīng)。電路如圖全響應(yīng)。電路如圖8-15(a)所示，開關(guān)連接在所示，開關(guān)連接在1端為時已經(jīng)很端為時已經(jīng)很久，久，uC(0-)=U0。t=0時開關(guān)倒向時開關(guān)倒向2端。端。t 0 時的電路如圖時的電路如圖8-15(b)所示。所示。

31、 圖圖815 RC電路的完全響應(yīng)電路的完全響應(yīng) 為了求得電容電壓的全響應(yīng)，以電容電壓為了求得電容電壓的全響應(yīng)，以電容電壓uC(t)為變量，為變量，列出圖列出圖(b)所示電路的微分方程所示電路的微分方程)158()0(ddSCC tUutuRC 其解為其解為 S CpChCe)()()(UKtututuRCt UC(0+)=U0 代入初始條件代入初始條件S0C)0(UKUu S0UUK 求得求得 S S0Ce )()(UUUtuRCt 于是得到電容電壓以及電容電流的表達式于是得到電容電壓以及電容電流的表達式 S S0CpChCe )()()()( UUUtututuRCt 穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)響響應(yīng)應(yīng)瞬瞬態(tài)

32、態(tài)響響應(yīng)應(yīng)全全響響應(yīng)應(yīng)強強制制響響應(yīng)應(yīng)固固有有響響應(yīng)應(yīng)全全響響應(yīng)應(yīng) )168( )0( e )()( S S0CtUUUtut 第一項是對應(yīng)微分方程的通解第一項是對應(yīng)微分方程的通解uCh(t)，稱為電路的固有，稱為電路的固有響應(yīng)或自由響應(yīng)，若時間常數(shù)響應(yīng)或自由響應(yīng)，若時間常數(shù) 0，固有響應(yīng)將隨時間增，固有響應(yīng)將隨時間增長而按指數(shù)規(guī)律衰減到零，在這種情況下，稱它為瞬態(tài)響長而按指數(shù)規(guī)律衰減到零，在這種情況下，稱它為瞬態(tài)響應(yīng)。應(yīng)。 第二項是微分方程的特解第二項是微分方程的特解uCp(t)，其變化規(guī)律一般與輸，其變化規(guī)律一般與輸入相同，稱為強制響應(yīng)。在直流輸入時，當(dāng)入相同，稱為強制響應(yīng)。在直流輸入時，

33、當(dāng) t時，時，uC(t)=uCp(t) 這個強制響應(yīng)稱為直流穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。這個強制響應(yīng)稱為直流穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)響響應(yīng)應(yīng)瞬瞬態(tài)態(tài)響響應(yīng)應(yīng)全全響響應(yīng)應(yīng) )168( )0( e )()( S S0CtUUUtut 式式(816)可以改寫為以下形式可以改寫為以下形式零零狀狀態(tài)態(tài)響響應(yīng)應(yīng)全全響響應(yīng)應(yīng)零零輸輸入入響響應(yīng)應(yīng) )178( )0( )e1 (e)( S 0C tUUtutt 式中第一項為初始狀態(tài)單獨作用引起的零輸入響應(yīng)，式中第一項為初始狀態(tài)單獨作用引起的零輸入響應(yīng)，第二項為輸入第二項為輸入(獨立電源獨立電源)單獨作用引起的零狀態(tài)響應(yīng)。單獨作用引起的零狀態(tài)響應(yīng)。 也就是說電路的完全響應(yīng)等于零輸入響應(yīng)

34、與零狀態(tài)響也就是說電路的完全響應(yīng)等于零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)之和。這是線性動態(tài)電路的一個基本性質(zhì)，是響應(yīng)可以應(yīng)之和。這是線性動態(tài)電路的一個基本性質(zhì)，是響應(yīng)可以疊加的一種體現(xiàn)。疊加的一種體現(xiàn)。 以上兩種疊加的關(guān)系，可以用波形曲線來表示。利用以上兩種疊加的關(guān)系，可以用波形曲線來表示。利用全響應(yīng)的這兩種分解方法，可以簡化電路的分析計算，實全響應(yīng)的這兩種分解方法，可以簡化電路的分析計算，實際電路存在的是電壓電流的完全響應(yīng)。際電路存在的是電壓電流的完全響應(yīng)。 (a) (a) 全響應(yīng)分解為固有響應(yīng)與強制響應(yīng)之和全響應(yīng)分解為固有響應(yīng)與強制響應(yīng)之和(b) (b) 全響應(yīng)分解為零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)之和全響應(yīng)分解

35、為零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)之和圖圖8-16瞬態(tài)響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)全響應(yīng)全響應(yīng)零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)全響應(yīng)全響應(yīng)例例8-5 圖圖8-17(a)所示電路原來處于穩(wěn)定狀態(tài)。所示電路原來處于穩(wěn)定狀態(tài)。t=0時開關(guān)斷時開關(guān)斷 開，求開，求t 0的電感電流的電感電流iL(t)和電感電壓和電感電壓uL(t)。 圖圖8-17解：在解：在t0時的電路中，用諾頓等效電路代替連接電感的含時的電路中，用諾頓等效電路代替連接電感的含源電阻單口網(wǎng)絡(luò)，得到圖源電阻單口網(wǎng)絡(luò)，得到圖(b)所示電路，該電路的微分方程所示電路，該電路的微分方程為為 )0(ddscLLo tIitiRL 其全解為其全解為)

36、(e)()()(Lp LpLhLtiKtititit 式中式中A2 . 0)( ms2s002. 050H1 . 0scLp0 ItiRL 代入上式得到代入上式得到A2 . 0e)(500L tKti 代入初始條件代入初始條件A25. 0)0()0(LL ii圖圖8-17 其中第一項是瞬態(tài)響應(yīng)，第二項是穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。電路在其中第一項是瞬態(tài)響應(yīng)，第二項是穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。電路在開關(guān)斷開后，經(jīng)過開關(guān)斷開后，經(jīng)過(45) 的時間，即經(jīng)過的時間，即經(jīng)過(810)ms 的過的過渡時期，就達到了穩(wěn)態(tài)。渡時期，就達到了穩(wěn)態(tài)。 A05. 0A2 . 0A25. 0 K 于是于是) 0(A) 2 . 0e05. 0()(5

37、00L ttit 可以得到可以得到圖圖8-17 電感電流電感電流iL(t)的全響應(yīng)也可以用分別計算出零輸入響的全響應(yīng)也可以用分別計算出零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)，然后相加的方法求得。電感電流應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)，然后相加的方法求得。電感電流iL(t)的的零輸入響應(yīng)為零輸入響應(yīng)為Ae25. 0e )0()(500 LLttiti 電感電流電感電流iL(t)的零狀態(tài)響應(yīng)為的零狀態(tài)響應(yīng)為)Ae1 ( 2 . 0)e1 ()(500 LpLttiti iL(t)的全響應(yīng)為零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)之和的全響應(yīng)為零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)之和 )0( A)2 . 00.05e()Ae1 ( 2 . 0Ae25. 0)()

38、()(500 500 500 LLL ttititittt 電感電壓的全響應(yīng)可以利用電感元件的電感電壓的全響應(yīng)可以利用電感元件的VCR方程求得方程求得 )0(Ve5 . 2dd)(500LL ttiLtut 例例8-6 電路如圖電路如圖8-18(a)所示。所示。 已知已知 uC(0-)=4V，uS(t)=(2+e-2t)V， 求電容電壓求電容電壓uC(t)的全響應(yīng)。的全響應(yīng)。圖圖8-18解：將全響應(yīng)分解為解：將全響應(yīng)分解為(零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng))(2V電壓源引起的零狀電壓源引起的零狀 態(tài)響應(yīng)態(tài)響應(yīng))(e-2t電壓源引起的零狀態(tài)響應(yīng)電壓源引起的零狀態(tài)響應(yīng))?，F(xiàn)在分別計。現(xiàn)在分別計 算響應(yīng)的幾個分

39、量然后相加得到全響應(yīng)。算響應(yīng)的幾個分量然后相加得到全響應(yīng)。 V4)0()188( )0(V )e2(ddC2CCututut 首先列出圖首先列出圖(a)電路的微分方程和初始條件電路的微分方程和初始條件圖圖8-18 1. 求電路的零輸入響應(yīng)求電路的零輸入響應(yīng)見圖見圖(b)電路電路 V4)0()198( )0( 0ddCCCututu 求得求得 ttutuRC e4e )0()(s1F11CC 圖圖8-18 列出齊次微分方程和初始條件列出齊次微分方程和初始條件 2.求求2V電壓源引起的零狀態(tài)響電壓源引起的零狀態(tài)響應(yīng)應(yīng)見圖見圖(c)電路電路 0)0()208( )0(V 2ddCCCututu 由此

40、求得由此求得 V)e1 ( 2)e1 ()(SCttUtu 圖圖8-18 列出微分方程和初始條件列出微分方程和初始條件 3. 求求2e-2tV電壓源引起的零狀態(tài)響應(yīng)電壓源引起的零狀態(tài)響應(yīng)見圖見圖(d)電路電路 0)0()218( )0(V eddC2CCututut 其解為其解為 )(e)()()(CpCpChCtuKtututut 圖圖8-18 列出微分方程和初始條件列出微分方程和初始條件 由此求得由此求得 ttuA 2Cpe1)( 1 代入上式代入上式 ttKtu2Ce1e)( 代入初始條件，代入初始條件，t=0時，時，01)0(C Ku 最后求得零狀態(tài)響應(yīng)最后求得零狀態(tài)響應(yīng) V)ee (

41、)(2Ctttu 由此得到由此得到K=1 設(shè)設(shè) ，并將它代入到式，并將它代入到式821所示微分方程所示微分方程中可以得到中可以得到 tAtu2Cpe)( tttAA222eee2 4.最后求得全響應(yīng)如下最后求得全響應(yīng)如下 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)強制響應(yīng)強制響應(yīng)固有響應(yīng)固有響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)2VV)ee3( V)e2(Ve3 V)ee2(Ve4 V)ee (V)e22(Ve4 )()()()(2222 C CCC ttttttttttttutututu 名名 稱稱時間時間 名名 稱稱時間時間1電容器的放電過程電容器的放電過程2:052電容器放電的波形電容器放電

42、的波形2:073電容器的充電過程電容器的充電過程2:504電容器充電的波形電容器充電的波形2:415電容器充放電過程電容器充放電過程2:486直流電壓源對電容器充電直流電壓源對電容器充電1:517RC和和RL電路的響應(yīng)電路的響應(yīng)3:068RC分壓電路的響應(yīng)分壓電路的響應(yīng)2:149電路實驗分析電路實驗分析2:47 根據(jù)教學(xué)需要，用鼠標(biāo)點擊名稱的方法放映相關(guān)錄像。根據(jù)教學(xué)需要，用鼠標(biāo)點擊名稱的方法放映相關(guān)錄像。郁金香84 三要素法三要素法 本節(jié)專門討論由直流電源驅(qū)動的只含一個動態(tài)元件的本節(jié)專門討論由直流電源驅(qū)動的只含一個動態(tài)元件的一階電路全響應(yīng)的一般表達式，并在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)出三要一階電路全響應(yīng)的一

43、般表達式，并在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)出三要素法。素法。圖圖819 (a)RC一階電路一階電路 (b)RL一階電路一階電路一、三要素法一、三要素法 僅含一個電感或電容的線性一階電路，將連接動態(tài)元僅含一個電感或電容的線性一階電路，將連接動態(tài)元件的線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)用戴維寧和諾頓等效電路代替后，件的線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)用戴維寧和諾頓等效電路代替后，可以得到圖可以得到圖8-19(a)和和(b)所示的等效電路。所示的等效電路。 圖圖(a)電路的微分方程和初始條件為電路的微分方程和初始條件為 0CocCCo)0()228( )0( )(d)(dUutUtuttuCR 圖圖(b)電路的微分方程和初始條件為電路的微分方程和初

44、始條件為 0LscLLo)0()238( )0( )(d)(dIitItittiLG 上述兩個微分方程可以表示為具有統(tǒng)一形式的微分方上述兩個微分方程可以表示為具有統(tǒng)一形式的微分方程程 )0()248( )0( )(d)(dftAtfttf 其通解為其通解為 AKtftftft phe)()()( 如果如果 0，在直流輸入的情況下，在直流輸入的情況下，t時，時，fh (t)0，則有則有 )()(p fAtf 由初始條件由初始條件f (0+)，可以求得，可以求得 )()0( ffK 于是得到全響應(yīng)的一般表達式于是得到全響應(yīng)的一般表達式 oo / )258( )0( )(e)()0()(RLCRtf

45、fftft 或或其其中中 因而得到因而得到 )(e)( fKtft 這就是直流激勵的這就是直流激勵的RC一階電路和一階電路和RL中的任一響應(yīng)的中的任一響應(yīng)的表達式表達式 (可以用疊加定理證明可以用疊加定理證明) 。其波形曲線如圖。其波形曲線如圖820所所示。由此可見，直流激勵下一階電路中任一響應(yīng)總是從初示。由此可見，直流激勵下一階電路中任一響應(yīng)總是從初始值始值f (0+)開始，按照指數(shù)規(guī)律增長或衰減到穩(wěn)態(tài)值開始，按照指數(shù)規(guī)律增長或衰減到穩(wěn)態(tài)值f ( )，響應(yīng)變化的快慢取決于電路的時間常數(shù)響應(yīng)變化的快慢取決于電路的時間常數(shù) 。 圖圖820 直流激勵下一階電路全響應(yīng)的波形曲線直流激勵下一階電路全響

46、應(yīng)的波形曲線 由此可見，直流激勵下一階電路的全響應(yīng)取決于由此可見，直流激勵下一階電路的全響應(yīng)取決于f (0+)、 f ( )和和 這三個要素。只要分別計算出這三個要素，就能這三個要素。只要分別計算出這三個要素，就能夠確定全響應(yīng)，也就是說，根據(jù)式夠確定全響應(yīng)，也就是說，根據(jù)式(8-25）可以寫出響應(yīng)的）可以寫出響應(yīng)的表達式以及畫出圖表達式以及畫出圖8-20那樣的全響應(yīng)曲線，而不必建立和那樣的全響應(yīng)曲線，而不必建立和求解微分方程。這種計算直流激勵下一階電路響應(yīng)的方法求解微分方程。這種計算直流激勵下一階電路響應(yīng)的方法稱為三要素法。稱為三要素法。圖圖8-22 用三要素法計算含一個電容或一個電感的直流激

47、勵一用三要素法計算含一個電容或一個電感的直流激勵一階電路響應(yīng)的一般步驟是階電路響應(yīng)的一般步驟是: 1. 初始值初始值f (0+)的計算的計算 (1) 根據(jù)根據(jù)t0的電路，將電容用開路代替或電感用短路代替，的電路，將電容用開路代替或電感用短路代替，得到一個直流電阻電路，再從此電路中計算出穩(wěn)態(tài)值得到一個直流電阻電路，再從此電路中計算出穩(wěn)態(tài)值 f ( )。 3. 時間常數(shù)時間常數(shù) 的計算的計算 先計算與電容或電感連接的線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)的輸出電先計算與電容或電感連接的線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)的輸出電阻阻Ro，然后用以下公式，然后用以下公式 =RoC或或 =L/Ro計算出時間常數(shù)。計算出時間常數(shù)。 4. 將將f

48、 (0+)，f ( )和和 代入下式得到響應(yīng)的一般表達式代入下式得到響應(yīng)的一般表達式和畫出圖和畫出圖820那樣的波形曲線。那樣的波形曲線。圖圖820 直流激勵下一階電路全響應(yīng)的波形曲線直流激勵下一階電路全響應(yīng)的波形曲線 oo / )258( )0( )(e)()0()(RLCRtffftft 或或其其中中例例8-7 圖圖8-21(a)所示電路原處于穩(wěn)定狀態(tài)。所示電路原處于穩(wěn)定狀態(tài)。t=0時開關(guān)閉合，時開關(guān)閉合， 求求t 0的電容電壓的電容電壓uC(t)和電流和電流i(t)，并畫波形圖。，并畫波形圖。 圖圖8-21 由于開關(guān)轉(zhuǎn)換時電容電流有界，電容電壓不能躍變，由于開關(guān)轉(zhuǎn)換時電容電流有界，電容電

49、壓不能躍變，故故 V8)0()0(CC uuV8A24)0(C u解：解：1. 計算初始值計算初始值uC(0+) 開關(guān)閉合前，圖開關(guān)閉合前，圖(a)電路已經(jīng)穩(wěn)定，電容相當(dāng)于開路，電路已經(jīng)穩(wěn)定，電容相當(dāng)于開路，電流源電流全部流入電流源電流全部流入4 電阻中，此時電容電壓與電阻電壓電阻中，此時電容電壓與電阻電壓相同相同 圖圖8-227VV5V2V10444424444V22141411)(C u圖圖8-21 2. 計算穩(wěn)態(tài)值計算穩(wěn)態(tài)值uC( ) 開關(guān)閉合后，電路如圖開關(guān)閉合后，電路如圖(b)所示，經(jīng)過一段時間，重新所示，經(jīng)過一段時間，重新達到穩(wěn)定狀態(tài)，電容相當(dāng)于開路，根據(jù)用開路代替電容所達到穩(wěn)定狀

50、態(tài)，電容相當(dāng)于開路，根據(jù)用開路代替電容所得到一個電阻電路，運用疊加定理求得得到一個電阻電路，運用疊加定理求得 12141411oR 時間常數(shù)為時間常數(shù)為 s1 . 0F1 . 01o CR圖圖8-21 3.計算時間常數(shù)計算時間常數(shù) 計算與電容相連接的電阻單口網(wǎng)絡(luò)的輸出電阻，它是計算與電容相連接的電阻單口網(wǎng)絡(luò)的輸出電阻，它是三個電阻的并聯(lián)三個電阻的并聯(lián) ab 4. 將將uC(0+)=8V, uC( )=7V和和 =0.1s代入式代入式(825)得到得到響應(yīng)的一般表達式響應(yīng)的一般表達式 )0(Ve17V7e )78()(1010C ttutt 求得電容電壓后，電阻電流求得電容電壓后，電阻電流i(t

51、)可以利用歐姆定律求得可以利用歐姆定律求得)0(A)0.5e1.5( A2)e17(102)(V10)(1010c ttutitt)(e)()0()( ffftft 也可以用疊加定理分別計算也可以用疊加定理分別計算2A電流源，電流源，10V電壓源和電壓源和電容電壓電容電壓uC(t)單獨作用引起響應(yīng)之和單獨作用引起響應(yīng)之和)0(A)0.5e1.5( )Ae5 . 05 . 35( 2)(2V100)()()()(1010C ttutitititittVe17)(10Cttu 由于電路中每個響應(yīng)具有相同的時間常數(shù)，不必重新由于電路中每個響應(yīng)具有相同的時間常數(shù)，不必重新計算，用三要素公式得到計算，用

52、三要素公式得到 ) 0( A)e5 . 05 . 1 (A 5 . 1e ) 5 . 11()(1010 ttitt 值得注意的是該電阻電流在開關(guān)轉(zhuǎn)換時發(fā)生了躍變，值得注意的是該電阻電流在開關(guān)轉(zhuǎn)換時發(fā)生了躍變，i(0+)=1A i(0-)=1.667A，因而在電流表達式中，標(biāo)明的時，因而在電流表達式中，標(biāo)明的時間范圍是間范圍是t t00，而不是，而不是t t 0 0。電阻電流電阻電流i(t)還可以利還可以利用三要素法直接求得用三要素法直接求得 V8)0(C uA5 . 1A27102)(V10)(A1A28102)0(V10)0(CC uiui例例8-8 圖圖8-22示電路中，開關(guān)轉(zhuǎn)換前電路已

53、處于穩(wěn)態(tài)，示電路中，開關(guān)轉(zhuǎn)換前電路已處于穩(wěn)態(tài)，t=0 時開關(guān)時開關(guān)S由由1端接至端接至2端，求端，求t0時的電感電流時的電感電流iL(t)，電，電 阻電流阻電流i2(t)，i3(t)和電感電壓和電感電壓uL(t)。 圖圖8-22解：用三要素法計算電感電流。解：用三要素法計算電感電流。 1. 計算電感電流的初始值計算電感電流的初始值iL(0+) 直流穩(wěn)態(tài)電路中，電感相當(dāng)于短路，此時電感電流為直流穩(wěn)態(tài)電路中，電感相當(dāng)于短路，此時電感電流為mA102mA20)0(L imA10)0()0(LL ii 開關(guān)轉(zhuǎn)換時，電感電壓有界。電感電流不能躍變，即開關(guān)轉(zhuǎn)換時，電感電壓有界。電感電流不能躍變，即 2.

54、計算電感電流的穩(wěn)態(tài)值計算電感電流的穩(wěn)態(tài)值iL( ) 開關(guān)轉(zhuǎn)換后，電感與電流源脫離，電感儲存的能量釋開關(guān)轉(zhuǎn)換后，電感與電流源脫離，電感儲存的能量釋放出來消耗在電阻中，達到新的穩(wěn)態(tài)時，電感電流為零，放出來消耗在電阻中，達到新的穩(wěn)態(tài)時，電感電流為零，即即0)(Li 3. 計算時間常數(shù)計算時間常數(shù) 與電感連接的電阻單口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻以及時間常數(shù)與電感連接的電阻單口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻以及時間常數(shù)為為s101s101010 k10k101020)1010(20733o R 4. 計算計算iL(t)， uL(t)， i2(t)和和i3(t)。 將將iL(0+)=10mA,iL( )=0和和 =1 10-7s代入

55、式代入式(825）得）得到電感電流的表達式到電感電流的表達式) 0(mAe10A 0e ) 01010()(7710103L ttitt 然后根據(jù)然后根據(jù)KCL，KVL和和VCR求出其它電壓電流求出其它電壓電流 )0( mAe5 mAe5mAe10)()()()0( mAe51020V100ek20)()()0(V 100e Ve10101010dd)(77777771010103L210310L31010733LL ttititittutittiLtuttttttt二、包含開關(guān)序列的直流一階電路二、包含開關(guān)序列的直流一階電路 本小節(jié)討論的直流一階電路中包含有在不同時刻轉(zhuǎn)換本小節(jié)討論的直流一階

56、電路中包含有在不同時刻轉(zhuǎn)換的開關(guān)，在開關(guān)沒有轉(zhuǎn)換的時間間隔內(nèi)，它是一個直流一的開關(guān)，在開關(guān)沒有轉(zhuǎn)換的時間間隔內(nèi)，它是一個直流一階電路，可以用三要素法來計算。階電路，可以用三要素法來計算。 對于這一類電路，我們可以按照開關(guān)轉(zhuǎn)換的先后次序，對于這一類電路，我們可以按照開關(guān)轉(zhuǎn)換的先后次序，從時間上分成幾個區(qū)間，分別用三要素法來求解電路的響從時間上分成幾個區(qū)間，分別用三要素法來求解電路的響應(yīng)。應(yīng)。例例8-9 圖圖8-23(a)所示電路中，電感電流所示電路中，電感電流iL(0-)=0, t=0時，開時，開 關(guān)關(guān)S1閉合，經(jīng)過閉合，經(jīng)過0.1s，再閉合開關(guān)，再閉合開關(guān)S2，同時斷開，同時斷開S1。 試求電

57、感電流試求電感電流iL(t)，并畫波形圖。，并畫波形圖。 圖圖8-23解：解：1. 在在0 t 0.1s時間范圍內(nèi)響應(yīng)的計算時間范圍內(nèi)響應(yīng)的計算 S1閉合后，閉合后，iL(0+)=iL(0-)=0，處于零狀態(tài)，電感電流為，處于零狀態(tài)，電感電流為零狀態(tài)響應(yīng)。可以用三要素法求解零狀態(tài)響應(yīng)?？梢杂萌胤ㄇ蠼鈙1 . 020H2 A5 . 0A20V10)(22SL RLRUi1 ) 0s 1 . 0(A)e1 ( 5 . 0)(10L ttit 2. 在在t 0.1s時間范圍內(nèi)響應(yīng)的計算時間范圍內(nèi)響應(yīng)的計算0.316AA)e1 ( 5 . 0)1 . 0()1 . 0(1 . 010LL ii 此

58、后的電感電流屬于零輸入響應(yīng)，此后的電感電流屬于零輸入響應(yīng)，iL( )=0。 仍然用三要素法，先求仍然用三要素法，先求t=0.1s時刻的初始值。時刻的初始值。s0667. 0s302s20102212 RRL 根據(jù)三要素公式（根據(jù)三要素公式（825）得到）得到 )1 . 0(Ae316. 0e )1 . 0()() s1 . 0(151 . 0LL2stititt 在此時間范圍內(nèi)電路的時間常數(shù)為在此時間范圍內(nèi)電路的時間常數(shù)為 電感電流電感電流iL(t)的波形曲線如圖的波形曲線如圖(b)所示。在所示。在t=0時，它從時，它從零開始，以時間常數(shù)零開始，以時間常數(shù) 1=0.1s確定的指數(shù)規(guī)律增加到最大

59、值確定的指數(shù)規(guī)律增加到最大值0.316A后，就以時間常數(shù)后，就以時間常數(shù) 2=0.0667s確定的指數(shù)規(guī)律衰減到確定的指數(shù)規(guī)律衰減到零。零。 )1 . 0(Ae316. 0e )1 . 0()() s1 . 0(151 . 0LL2stititt ) 0s 1 . 0(A)e1 ( 5 . 0)(10L ttit圖圖8-23圖圖824 利用開關(guān)的轉(zhuǎn)換產(chǎn)生分段恒定信號利用開關(guān)的轉(zhuǎn)換產(chǎn)生分段恒定信號三、分段恒定信號激勵的一階電路三、分段恒定信號激勵的一階電路 通過電路中的開關(guān)可以將一個直流電源接通到某些電通過電路中的開關(guān)可以將一個直流電源接通到某些電路中，它們所起的作用等效于一個分段恒定信號的時變

60、電路中，它們所起的作用等效于一個分段恒定信號的時變電源。例如圖源。例如圖(a)所示包含開關(guān)的電路，其輸出電壓所示包含開關(guān)的電路，其輸出電壓u(t)等效等效于圖于圖(b)所示的一個時變電壓源，其電壓波形如圖所示的一個時變電壓源，其電壓波形如圖824(c)所示。假如所示。假如t=t0時刻開關(guān)再由時刻開關(guān)再由2端轉(zhuǎn)換到端轉(zhuǎn)換到1端，使其輸出電壓端，使其輸出電壓為零，此時圖為零，此時圖(a)電路等效于產(chǎn)生圖電路等效于產(chǎn)生圖(d)所示的脈沖波形的時所示的脈沖波形的時變電壓源。變電壓源。 例如對于圖例如對于圖(b)所示波形的電壓源作用于圖所示波形的電壓源作用于圖(a)所示的所示的RC串聯(lián)電路，用三要素法容