初三中考數(shù)學(xué)分類匯編：規(guī)律型

1、中考數(shù)學(xué)真題分類匯編：規(guī)律型（圖形的變化類）一.選擇題（共7小題）1. （?義烏市）挑游戲棒是一種好玩的游戲，游戲規(guī)則：當(dāng)一根棒條沒(méi)有被其它棒條壓著時(shí)，就可以把它往上拿走.如圖中，按照這一規(guī)則，第1次應(yīng)拿走號(hào)棒，第2次應(yīng)拿走號(hào)棒，則第6次應(yīng)拿走（）A.號(hào)棒B.號(hào)棒C.號(hào)棒D.號(hào)棒2. （?宜賓）如圖，以點(diǎn)O為圓心的20個(gè)同心圓，它們的半徑從小到大依次是1、2、3、4、20,陰影部分是由第1個(gè)圓和第2個(gè)圓，第3個(gè)圓和第4個(gè)圓，第19個(gè)圓和第20個(gè)圓形成的所有圓環(huán)，則陰影部分的面積為（）A.231nB.210nC.190nD.171n3. （?重慶）下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律組成的，

2、其中第個(gè)圖形中一共有6個(gè)小圓圈，第個(gè)圖形中一共有9個(gè)小圓圈，第個(gè)圖形中一共有12個(gè)小圓圈，按此規(guī)律排列，則第個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為（）A.21B.24C.27D.304. （?十堰）如圖，分別用火柴棍連續(xù)搭建正三角形和正六邊形，公共邊只用一根火柴棍.如果搭建正三角形和正六邊形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的個(gè)數(shù)比正六邊形的個(gè)數(shù)多6個(gè)，那么能連續(xù)搭建正三角形的個(gè)數(shù)是（5. （?重慶）下列圖形都是由幾個(gè)黑色和白色的正方形按一定規(guī)律組成，圖中有2個(gè)黑色正方形，圖中有5個(gè)黑色正方形，圖中有8個(gè)黑色正方形，圖中有11個(gè)黑色正方形，依次規(guī)律，圖中黑色正方形的個(gè)數(shù)是（）PKWK圖圉圖A.32B.29C

3、.28D.266. （?廣西）下列圖形是將正三角形按一定規(guī)律排列，則第4個(gè)圖形中所有正三角形的個(gè)數(shù)有（）7.（?綿陽(yáng)）將一些相同的“，按如圖所示的規(guī)律依次擺放，觀察每個(gè)個(gè)數(shù)，若第n個(gè)龜圖”中有245個(gè)“Q貝n=（）龜圖”中的“CMA.14B.15COO16D.17二.填空題（共14小題）根火柴8. （?內(nèi)江）如圖是由火柴棒搭成的幾何圖案，則第n個(gè)圖案中有棒.（用含n的代數(shù)式表示）9. （?莆田）謝爾賓斯基地毯，最早是由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基制作出來(lái)的：把一個(gè)正“H”三角形分成全等的4個(gè)小正三角形，挖去中間的一個(gè)小三角形；對(duì)剩下的3個(gè)小正三角形再分別重復(fù)以上做法將這種做法繼續(xù)進(jìn)行下去，就得到小格子

4、越來(lái)越多的謝爾賓斯基地毯（如圖）.若圖1中的陰影三角形面積為1,則圖5中的所有陰影三角形的面積之和是.10. （?曲靖）用火柴棒按下圖所示的方式擺大小不同的第1個(gè)第2個(gè)依此規(guī)律，擺出第9個(gè)“H需用火柴棒根.11. （?福建）觀察下列圖形的構(gòu)成規(guī)律，依照此規(guī)律，第10個(gè)圖形中共有第4個(gè)12. （?聊城）如圖，小BC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)Pi,把BC分成3個(gè)互不重疊的小三角形；BC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)P1、P2,把BC分成5個(gè)互不重疊的小三角形；BC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)P1、P2、P3,把BC分成7個(gè)互不重疊的小三角形；ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)P1、P2、P3、Pn,把BC分成個(gè)互不重疊的

5、小三角形.13.（?深圳）觀察下列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第5個(gè)圖形有個(gè)太陽(yáng).14. （?舟山）如圖，多邊形的各頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)（橫豎格子線的交錯(cuò)點(diǎn)）上，這樣的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形，它的面積S可用公式S=a+U-1（a是多邊形內(nèi)的格點(diǎn)2數(shù)，b是多邊形邊界上的格點(diǎn)數(shù)）計(jì)算，這個(gè)公式稱為皮克定理現(xiàn)用一張方格紙共有200個(gè)格點(diǎn)，畫有一個(gè)格點(diǎn)多邊形，它的面積S=40.（1）這個(gè)格點(diǎn)多邊形邊界上的格點(diǎn)數(shù)b=（用含a的代數(shù)式表示）.（2）設(shè)該格點(diǎn)多邊形外的格點(diǎn)數(shù)為c,則c-a=.15. （?南寧）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示1,現(xiàn)將點(diǎn)A沿x軸做如下移動(dòng)，第一次點(diǎn)A向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)

6、點(diǎn)A1,第二次將點(diǎn)A1向右移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)A2,第三次將點(diǎn)A2向左移動(dòng)9個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)&按照這種移動(dòng)規(guī)律移動(dòng)下去，第n次移V動(dòng)到點(diǎn)An,如果點(diǎn)An與原點(diǎn)的距離不小于20,那么n的最小值是/鼻AA2-6-I-4-3-5-10t23J5616. （?益陽(yáng)）如圖是用長(zhǎng)度相等的小棒按一定規(guī)律擺成的一組圖案，第1個(gè)圖案中有6根小棒，第2個(gè)圖案中有11根小棒，則第n個(gè)圖案中有根小棒.17. （?山西）如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長(zhǎng)相同的正方形和正三角形鑲嵌而成，第（1）個(gè)圖案有4個(gè)三角形，第（2）個(gè)圖案有7個(gè)三角形，第（3）個(gè)圖案有18. （?安順）如圖所示是一組有規(guī)律的圖案，第1個(gè)圖案由4

7、個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第2個(gè)圖案由7個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第n（n是正整數(shù)）個(gè)圖案中的基礎(chǔ)圖形個(gè)數(shù)為（用含n的式子表示）.19. （?桂林）如圖是一個(gè)點(diǎn)陣，從上往下有無(wú)數(shù)多行，其中第一行有2個(gè)點(diǎn)，第二行有5個(gè)點(diǎn)，第三行有11個(gè)點(diǎn)，第四行有23個(gè)點(diǎn)，按此規(guī)律，第n行有個(gè)點(diǎn).第T亍第二行第三行通第四行20. （?隨州）觀察下列圖形規(guī)律：當(dāng)n=時(shí)，圖形“勺個(gè)數(shù)和人”的個(gè)數(shù)21. （?株洲）皮克定理”是用來(lái)計(jì)算頂點(diǎn)在整點(diǎn)的多邊形面積的公式，公式表達(dá)式為S=ag-1,孔明只記得公式中的S表示多邊形的面積，a和b中有一個(gè)表示多邊形邊上（含頂點(diǎn)）的整點(diǎn)個(gè)數(shù)，另一個(gè)表示多邊形內(nèi)部的整點(diǎn)個(gè)數(shù)，但不記得究竟是a還是b表示多邊

8、形內(nèi)部的整點(diǎn)個(gè)數(shù)，請(qǐng)你選擇一些特殊的多邊形（如圖1）進(jìn)行驗(yàn)證，得到公式中表示多邊形內(nèi)部的整點(diǎn)個(gè)數(shù)的字母是,并運(yùn)用這個(gè)公式求得圖2中多邊形的面積是.解答題（共2123476,22. （?自貢）觀察下表：序號(hào)123圖形xxyxxxxxyyxxyyxxxxxxxyyyxxyyyxxyyyxxxx我們把某格中各字母的和所得多項(xiàng)式稱為特征多項(xiàng)式”.例如，第1格的特征多項(xiàng)式為4x+y.回答下列問(wèn)題：（1）第3格的特征多項(xiàng)式”為,第4格的特征多項(xiàng)式”為第n格的特征多項(xiàng)式”為;（2）若第1格的特征多項(xiàng)式”的值為-10,第2格的特征多項(xiàng)式”的值為-16,求x,y的值.23. （?六盤水）畢達(dá)哥拉斯學(xué)派對(duì)“數(shù)“與

9、“形”的巧妙結(jié)合作了如下研究：名稱及圖形幾何點(diǎn)數(shù)第三層幾何點(diǎn)數(shù)3579第六層幾何點(diǎn)數(shù)第n層幾何點(diǎn)數(shù)請(qǐng)寫出第六層各個(gè)圖形的幾何點(diǎn)數(shù)，并歸納出第n層各個(gè)圖形的幾何點(diǎn)數(shù).中考數(shù)學(xué)真題分類匯編：規(guī)律型（圖形的變化類）參考答案與試題解析一.選擇題（共7小題）1. （?義烏市）挑游戲棒是一種好玩的游戲，游戲規(guī)則：當(dāng)一根棒條沒(méi)有被其它棒條壓著時(shí)，就可以把它往上拿走.如圖中，按照這一規(guī)則，第1次應(yīng)拿走號(hào)棒，第2次應(yīng)拿走號(hào)棒，則第6次應(yīng)拿走（）A.號(hào)棒B.號(hào)棒C.號(hào)棒D.號(hào)棒考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類.分析：仔細(xì)觀察圖形，找到拿走后圖形下面的游戲棒，從而確定正確的選項(xiàng).解答：解：仔細(xì)觀察圖形發(fā)現(xiàn)：第1次應(yīng)拿走號(hào)

10、棒，第2次應(yīng)拿走號(hào)棒，第3次應(yīng)拿走號(hào)棒，第4次應(yīng)拿走號(hào)棒，第5次應(yīng)拿走號(hào)棒，第6次應(yīng)拿走號(hào)棒，故選D.點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖形的變化類問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，鍛煉了同學(xué)們的識(shí)圖能力.2. （?宜賓）如圖，以點(diǎn)O為圓心的20個(gè)同心圓，它們的半徑從小到大依次是1、2、3、4、20,陰影部分是由第1個(gè)圓和第2個(gè)圓，第3個(gè)圓和第4個(gè)圓，第19個(gè)圓和第20個(gè)圓形成的所有圓環(huán)，則陰影部分的面積為（）A.231nB.210nC.190nD.171n考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類.分析：根據(jù)題意分別表示出各圓環(huán)的面積，進(jìn)而求出它們的和即可.解答：解：由題意可得：陰影部分的面積和為：n(2212)+n(42-3

11、2)+n(62-52)+,(202-192)=3+7+11+15n+39式=5(3n+39)汽=210支故選：B.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖形的變化類以及圓的面積求法，分別表示出各圓環(huán)面積面積是解題關(guān)鍵.3. (?重慶)下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律組成的，其中第個(gè)圖形中一共有6個(gè)小圓圈，第個(gè)圖形中一共有9個(gè)小圓圈，第個(gè)圖形中一共有12個(gè)小圓圈，按此規(guī)律排列，則第個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為()A.21B.24C27D.30考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類.分析：仔細(xì)觀察圖形，找到圖形中圓形個(gè)數(shù)的通項(xiàng)公式，然后代入n=7求解即可.解答：解：觀察圖形得：第1個(gè)圖形有3+3X1=外圓圈，第2個(gè)圖形有3+

12、3X2=91圓圈，第3個(gè)圖形有3+3X3=1外圓圈，第n個(gè)圖形有3+3n=3(n+1)個(gè)圓圈，當(dāng)n=7時(shí)，3X(7+1)=24,故選B.點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖形的變化類問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形并找到圖形變化的通項(xiàng)公式，難度不大.4. (?十堰)如圖，分別用火柴棍連續(xù)搭建正三角形和正六邊形，公共邊只用一根火柴棍.如果搭建正三角形和正六邊形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的個(gè)數(shù)比正六邊形的個(gè)數(shù)多6個(gè)，那么能連續(xù)搭建正三角形的個(gè)數(shù)是(考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類.分析：設(shè)連續(xù)搭建三角形x個(gè)，連續(xù)搭建正六邊形y個(gè)，根據(jù)搭建三角形和正六邊形共用了2016根火柴棍，并且三角形的個(gè)數(shù)比正六邊形的個(gè)數(shù)多6

13、個(gè)，列方程組求解解答：解：設(shè)連續(xù)搭建三角形x個(gè)，連續(xù)搭建正六邊形y個(gè).由題意得,解得：“一3l.y=286故選D.點(diǎn)評(píng)：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用及圖形的變化類問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，仔細(xì)觀察圖形，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解.5. (?重慶)下列圖形都是由幾個(gè)黑色和白色的正方形按一定規(guī)律組成，圖中有2個(gè)黑色正方形，圖中有5個(gè)黑色正方形，圖中有8個(gè)黑色正方形，圖中有11個(gè)黑色正方形，依次規(guī)律，圖中黑色正方形的個(gè)數(shù)是考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類.分析：仔細(xì)觀察圖形，找到圖形的個(gè)數(shù)與黑色正方形的個(gè)數(shù)的通項(xiàng)公式后代入n=11后即可求解.解答：解：觀察圖形發(fā)現(xiàn)：圖中有2個(gè)黑色正方形，圖中

14、有2+3X(2-1)=5個(gè)黑色正方形，圖中有2+3(3-1)=8個(gè)黑色正方形，圖中有2+3(4-1)=11個(gè)黑色正方形，圖n中有2+3(n-1)=3n-1個(gè)黑色的正方形，當(dāng)n=10時(shí)，2+3X(101)=29,故選B.n個(gè)圖形的黑色點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)圖形變化規(guī)律的考查，難點(diǎn)在于利用求和公式求出第正方形的數(shù)目的通項(xiàng)表達(dá)式.6.(?廣西)下列圖形是將正三角形按一定規(guī)律排列，則第4個(gè)圖形中所有正三角形的A.160B.161C162D.163考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類.分析：由圖可以看出：第一個(gè)圖形中由角上的3個(gè)三角形加上中間1個(gè)小三角形再加上外圍1個(gè)大三角形共有5個(gè)正三角形；下一個(gè)圖形的三個(gè)角上的部分是

15、上一個(gè)圖形的全部，另外加上中間一個(gè)小的三角形和外圍的一個(gè)大三角形，所以第二個(gè)圖形中有5X3+1+1=1介正三角形，第三個(gè)圖形中有17X3+1+1=5等正三角形，第四個(gè)圖形中有53X3+1+1=16外正三角形.解答：解：第一個(gè)圖形正三角形的個(gè)數(shù)為5,第二個(gè)圖形正三角形的個(gè)數(shù)為5X3+2=17第三個(gè)圖形正三角形的個(gè)數(shù)為17X3+2=53第四個(gè)圖形正三角形的個(gè)數(shù)為53X3+2=161故選B.點(diǎn)評(píng)：此題考查圖形的變化規(guī)律，找出數(shù)字與圖形之間的聯(lián)系，找出規(guī)律解決問(wèn)題是解答此題的關(guān)鍵.7. (?綿陽(yáng))將一些相同的“C按如圖所示的規(guī)律依次擺放，觀察每個(gè)龜圖”中的“CM個(gè)數(shù)，若第n個(gè)龜圖”中有245個(gè)“Q貝n

16、=()ooOO0oA.14B.15C16D.17考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類.分析：分析數(shù)據(jù)可得：第1個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為5;第2個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為7;第3個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為11;第4個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為17;則知第n個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為n(n-1)+5.據(jù)此可以再求得龜圖”中有245個(gè)“C是n的值.解答：解：第一個(gè)圖形有：5個(gè)Q第二個(gè)圖形有：2*1+5=#。第三個(gè)圖形有：3X2+5=11個(gè)Q第四個(gè)圖形有：4X3+5=171。由此可得第n個(gè)圖形有：n(n-1)+5個(gè)Q則可得方程：n(n-1)+5=245解得：m=16,n2=-15(舍去).故選：C.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖形的規(guī)律以及數(shù)字規(guī)律

17、，通過(guò)歸納與總結(jié)結(jié)合圖形得出數(shù)字之間的規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，注意公式必須符合所有的圖形.二.填空題(共14小題)8. (?內(nèi)江)如圖是由火柴棒搭成的幾何圖案，則第n個(gè)圖案中有2n(n+1)根火柴棒.(用含n的代數(shù)式表示)考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類.專題：壓軸題.，所對(duì)應(yīng)的火柴棒的根數(shù).然后進(jìn)行歸納即可分析：本題可分別寫出n=1,2,3,得出最終答案.解答：解：依題意得：n=1,根數(shù)為：4=2X1X(1+1);n=2,根數(shù)為：12=2X2,2+1);n=3,根數(shù)為：24=2X3*3+1);n=n時(shí)，根數(shù)為：2n(n+1)點(diǎn)評(píng)：本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn).對(duì)于找規(guī)律的題目首先

18、應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的.9. （?莆田）謝爾賓斯基地毯，最早是由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基制作出來(lái)的：把一個(gè)正三角形分成全等的4個(gè)小正三角形，挖去中間的一個(gè)小三角形；對(duì)剩下的3個(gè)小正三角形再分別重復(fù)以上做法將這種做法繼續(xù)進(jìn)行下去，就得到小格子越來(lái)越多的謝爾賓斯基地毯（如圖）.若圖1中的陰影三角形面積為1,則圖5中的所有陰影三角形的面積之和是.一25LAA盒盒AA/懸圖1圖2圖3圖4圖5考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類.分析：根據(jù)題意，每次挖去等邊三角形的面積的工，剩下的陰影部分面積等于原陰影4部分面積的然后根據(jù)有理數(shù)的乘方列式計(jì)算即可得解.4解答：解：圖2陰影部分面積=1-1遍,圖

19、3陰影部分面積圖4陰影部分面積圖5陰影部分面積443,4薪故答案為:25610.(H清）用火柴棒按下圖所示的方式擺大小不同的“H”TIr1.點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)圖形變化規(guī)律的考查，觀察出每次挖出后剩下的陰影部分面積等于原陰影部分面積的梳是解題的關(guān)鍵.第1個(gè)室個(gè)第3個(gè)依此規(guī)律，擺出第9個(gè)“H需用火柴棒29根.考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類.分析：根據(jù)已知圖形得出數(shù)字變化規(guī)律，進(jìn)而求出答案.解答：解：如圖所示：第1個(gè)圖形有3+2=5根火柴棒，第2個(gè)圖形有3X2+2=8艮火柴棒，第3個(gè)圖形有3X3+2=11根火柴棒，故第n個(gè)圖形有3n+2根火柴棒，則第9個(gè)“HS用火柴棒：3X9+2=29(根).故答案為：29

20、.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖形變化類，根據(jù)題意得出火柴棒的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.11. (?福建)觀察下列圖形的構(gòu)成規(guī)律，依照此規(guī)律，第10個(gè)圖形中共有111個(gè)“？.”三，考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類.分析：觀察圖形可知前4個(gè)圖形中分別有：3,7,13,21個(gè)“？；所以可得規(guī)律為：第n個(gè)圖形中共有n(n+1)+1個(gè)“？：再將n=10代入計(jì)算即可.解答：解：由圖形可知：n=1時(shí)，徜個(gè)數(shù)為：1X2+1=3n=2時(shí)，徜個(gè)數(shù)為：2X3+1=7n=3時(shí)，徜個(gè)數(shù)為：3X4+1=13n=4時(shí)，徜個(gè)數(shù)為：4X5+1=21所以n=n時(shí)，？的個(gè)數(shù)為：n(n+1)+1,n=10時(shí)，“第勺個(gè)數(shù)為：10X11+1=111故答案

21、為111.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了規(guī)律型：圖形的變化類，關(guān)鍵在觀察、分析已知數(shù)據(jù)，尋找它們之間的相互聯(lián)系，探尋其規(guī)律，難度適中.12. (?聊城)如圖，小BC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)P1,把BC分成3個(gè)互不重疊的小三角形；BC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)P1、P2,把BC分成5個(gè)互不重疊的小三角形；BC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)R、P2、P3,把BC分成7個(gè)互不重疊的小三角形；MBC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)P1、P2、P3、Pn,杷BBC分成3+2(n-1)個(gè)互不重疊的小三角形.考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類.分析：利用圖形得到，BC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)P1,把BC分成互不重疊的小三角形的個(gè)數(shù)=3+2XQ加BC的

22、三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)R、P2,把BC分成互不重疊的小三角形的個(gè)數(shù)=3+2X1;9BC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)P1、P2、P3,把BC分成互不重疊的小三角形的個(gè)數(shù)=3+2XZ即分成的互不重疊的小三角形的個(gè)數(shù)為3加上P點(diǎn)的個(gè)數(shù)與1的差的2倍，從而得到BC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)P1、P2、再、Pn,把BC分成的互不重疊的小三角形的個(gè)數(shù).解答：解：如圖，小BC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)P1,把BC分成的互不重疊的小三角形的個(gè)數(shù)=3+2X(BC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)P1、P2,把BC分成的互不重疊的小三角形的個(gè)數(shù)=3+2xJBC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)Pi、e、P3,把小BC分成的互不重疊的小三角形的個(gè)數(shù)=3+

23、2X2,所以BC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)Pi、P2、P3、Ph,把BC分成的互不重疊的小三角形的個(gè)數(shù)=3+2（h-1）.故答案為3+2（h-1）.點(diǎn)評(píng)：本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類：對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，然后通過(guò)分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解.13. （?深圳）觀察下列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第5個(gè)圖形有21一個(gè)太陽(yáng).一drawivfb.jwi.圖1圖2圖3圖4考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類.分析：由圖形可以看出：第一行小太陽(yáng)的個(gè)數(shù)是從1開(kāi)始連續(xù)的自然數(shù)，第二行小太陽(yáng)的個(gè)數(shù)是1、2、4、8、2丁1，由此計(jì)算得出答案即可.解

24、答：解：第一行小太陽(yáng)的個(gè)數(shù)為1、2、3、4、，第5個(gè)圖形有5個(gè)太陽(yáng)，第二行小太陽(yáng)的個(gè)數(shù)是1、2、4、8、2hF,第5個(gè)圖形有24=16個(gè)太陽(yáng)，所以第5個(gè)圖形共有5+16=21個(gè)太陽(yáng).故答案為：21.點(diǎn)評(píng)：此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題.14. （?舟山）如圖，多邊形的各頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)（橫豎格子線的交錯(cuò)點(diǎn)）上，這樣的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形，它的面積S可用公式S=a9b-1（a是多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)，b是多邊形邊界上的格點(diǎn)數(shù)）計(jì)算，這個(gè)公式稱為皮克定理現(xiàn)用一張方格紙共有200個(gè)格點(diǎn)，畫有一個(gè)格點(diǎn)多邊形，它的面積S=40.（1）這個(gè)格點(diǎn)多邊形邊界上的格點(diǎn)數(shù)b=82-

25、2a（用含a的代數(shù)式表示）.（2）設(shè)該格點(diǎn)多邊形外的格點(diǎn)數(shù)為c,則c-a=118.考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類.分析：（1）將S=40代入S=a+b-1后用含a的代數(shù)式表示即可;2（2）首先用a表示出c,然后可求得c-a的值.解答：解：（1）S=a+b-1,且S=40,:a+b-1=40,2整理得：b=82-2a；(2)a是多邊形內(nèi)白格點(diǎn)數(shù)，b是多邊形邊界上的格點(diǎn)數(shù)，總格點(diǎn)數(shù)為200,:邊界上的格點(diǎn)數(shù)與多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)的和為b+a=82-2a+a=82-a,:多邊形夕卜的格點(diǎn)數(shù)c=200-(82a)=118+a,c-a=118+a-a=118,故答案為：82-2a,118.點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖形的

26、變化類問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意表示出b,難度不15. (?南寧)如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示1,現(xiàn)將點(diǎn)A沿x軸做如下移動(dòng)，第一次點(diǎn)A向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)A1，第二次將點(diǎn)A1向右移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)A2,第三次將點(diǎn)A2向左移動(dòng)9個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)按照這種移動(dòng)規(guī)律移動(dòng)下去，第n次移動(dòng)到點(diǎn)An,如果點(diǎn)An與原點(diǎn)的距離不小于20,那么n的最小值是13.44AA2-61-4-3-10t23i56考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類；數(shù)軸.分析：序號(hào)為奇數(shù)的點(diǎn)在點(diǎn)A的左邊，各點(diǎn)所表示的數(shù)依次減少3,序號(hào)為偶數(shù)的點(diǎn)在點(diǎn)A的右側(cè)，各點(diǎn)所表示的數(shù)依次增加3,于是可得到A13表示的數(shù)為-17-3=-20,A12表示

27、的數(shù)為16+3=19,則可判斷點(diǎn)An與原點(diǎn)的距離不小于20時(shí)，n的最小值是13.解答：解：第一次點(diǎn)A向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)A1，則A1表示的數(shù)，1-3=-2;第2次從點(diǎn)A1向右移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)A2,則A2表示的數(shù)為-2+6=4;第3次從點(diǎn)A2向左移動(dòng)9個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)A3,則A3表示的數(shù)為4-9=-5;第4次從點(diǎn)A3向右移動(dòng)12個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)A4,則A4表示的數(shù)為-5+12=7;第5次從點(diǎn)A4向左移動(dòng)15個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)A5,則A5表示的數(shù)為7-15=-8;貝LlA7表本的數(shù)為-8-3=-11,A9表木的數(shù)為-11-3=-14,A11表木的數(shù)為-14-3=-17,A13表示的數(shù)為-17-3=

28、-20,A6表示的數(shù)為7+3=10,A8表示的數(shù)為10+3=13,A10表示的數(shù)為13+3=16,A12表示的數(shù)為16+3=19,所以點(diǎn)An與原點(diǎn)的距離不小于20,那么n的最小值是13.故答案為：13.點(diǎn)評(píng)：本題考查了規(guī)律型，認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，找出點(diǎn)表示的數(shù)的變化規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵.16. (?益陽(yáng))如圖是用長(zhǎng)度相等的小棒按一定規(guī)律擺成的一組圖案，第1個(gè)圖案中有6根小棒，第2個(gè)圖案中有11根小棒，則第n個(gè)圖案中有5n+1根小棒.2)(3)考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類.分析：由圖可知：第1個(gè)圖案中有5+1=6根小棒，第2個(gè)圖案中有2X5+2-1=11根小棒，第3個(gè)圖案中有3X5+3-2=16根

29、小棒，由此得出第n個(gè)圖案中有5n+n-(n-1)=5n+1根小棒.解答：解：二.第1個(gè)圖案中有5+1=6根小棒,第2個(gè)圖案中有2X5+21=11根小棒,第3個(gè)圖案中有3X5+3-2=16根小棒,:第n個(gè)圖案中有5n+n-（n-1）=5n+1根小棒.故答案為：5n+1.點(diǎn)評(píng)：此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，得出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題.17. （?山西）如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長(zhǎng)相同的正方形和正三角形鑲嵌而成，第（1）個(gè)圖案有4個(gè)三角形，第（2）個(gè)圖案有7個(gè)三角形，第（3）個(gè)圖案有10個(gè)三角形，依此規(guī)律，第n個(gè)圖案有3n+1個(gè)三角形（用含n的代數(shù)式表示）考點(diǎn)：規(guī)

30、律型：圖形的變化類.分析：由題意可知：第（1）個(gè)圖案有3+1=4個(gè)三角形，第（2）個(gè)圖案有3*2+1=#三角形，第（3）個(gè)圖案有3X3+11辦三角形，依此規(guī)律，第n個(gè)圖案有3n+1個(gè)三角形.解答：解：二.第（1）個(gè)圖案有3+1=4個(gè)三角形，第（2）個(gè)圖案有3X2+1=#三角形，第（3）個(gè)圖案有3X3+110t三角形，;第n個(gè)圖案有3n+1個(gè)三角形.故答案為：3n+1.點(diǎn)評(píng)：此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題.18. （?安順）如圖所示是一組有規(guī)律的圖案，第1個(gè)圖案由4個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第2個(gè)圖案由7個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第n（n是正整數(shù)）個(gè)圖案中的基礎(chǔ)圖形個(gè)數(shù)為3n+1（

31、用含n的式子表示）.考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類.分析：先寫出前三個(gè)圖案中基礎(chǔ)圖案的個(gè)數(shù)，并得出后一個(gè)圖案比前一個(gè)圖案多3個(gè)基礎(chǔ)圖案，從而得出第n個(gè)圖案中基礎(chǔ)圖案的表達(dá)式.解答：解：觀察可知，第1個(gè)圖案由4個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，4=3+1第2個(gè)圖案由7個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，7=3X2+1,第3個(gè)圖案由10個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，10=3X3+1第n個(gè)圖案中基礎(chǔ)圖形有：3n+1,故答案為：3n+1.點(diǎn)評(píng)：此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，得出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律,利用規(guī)律解決問(wèn)題.19. （?桂林）如圖是一個(gè)點(diǎn)陣，從上往下有無(wú)數(shù)多行，其中第一行有2個(gè)點(diǎn)，第二行有5個(gè)點(diǎn)，第三行有11個(gè)點(diǎn)，第四行有23個(gè)點(diǎn)，按此

32、規(guī)律，第n行有3?2n一1-1個(gè)點(diǎn). 第T亍 *第二行第三行第四行考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類.分析：根據(jù)前四行的點(diǎn)數(shù)分別是2=3?211-1,5=3?221-1,11=3?231-1,23=3?241-1,，可彳導(dǎo)第n行有3?2n1-1個(gè)點(diǎn)，據(jù)此解答即可.解答：解：2=3?2111,5=3?221-1,11=3?231-1,23=3?2411,，;第n行有3?2n1-1個(gè)點(diǎn).故答案為：3?2n1-1.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖形的變化類問(wèn)題，首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過(guò)分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解.探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來(lái)解決這類問(wèn)題.

33、20. （?隨州）觀察下列圖形規(guī)律：當(dāng)n=5時(shí).圖形“3個(gè)數(shù)和四的個(gè)數(shù)相等.考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類.分析：首先根據(jù)n=1、2、3、4時(shí)，“的個(gè)數(shù)分別是3、6、9、12,判斷出第n個(gè)圖形中“勺個(gè)數(shù)是3n；然后根據(jù)n=1、2、3、4,入”的個(gè)數(shù)分別是1、3、6、10,判斷出第n個(gè)的個(gè)數(shù)是W;最后根據(jù)圖形“的個(gè)數(shù)和今的個(gè)數(shù)相等，求出n的2值是多少即可.解答：解：:n=1時(shí)，喇個(gè)數(shù)是3=3X1;n=2時(shí)，和3個(gè)數(shù)是6=3X2n=3時(shí)，和3個(gè)數(shù)是9=3X3n=4時(shí)，和3個(gè)數(shù)是12=3X4;第n個(gè)圖形中“制個(gè)數(shù)是3n；Ahx（i+i）又n=1時(shí)，的個(gè)數(shù)是1一V；n=2時(shí)，今的個(gè)數(shù)是4X(4+1)n=3

34、時(shí)，的個(gè)數(shù)是n=4時(shí)，今的個(gè)數(shù)是第n個(gè)冬的個(gè)數(shù)是n(n+1)由3n=nG+l）,2可得n2-5n=0,解得n=5或n=0（舍去），當(dāng)n=5時(shí)，圖形“的個(gè)數(shù)和今的個(gè)數(shù)相等.故答案為：5.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了規(guī)律型：圖形的變化類問(wèn)題，要熟練掌握，解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵是：首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過(guò)分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解.探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來(lái)解決這類問(wèn)題.21. （?株洲）皮克定理”是用來(lái)計(jì)算頂點(diǎn)在整點(diǎn)的多邊形面積的公式，公式表達(dá)式為S=a也-1,孔明只記得公式中的S表示多邊形的面積，a和b中有一個(gè)表示多邊形邊上2（含頂點(diǎn)）的整點(diǎn)

35、個(gè)數(shù)，另一個(gè)表示多邊形內(nèi)部的整點(diǎn)個(gè)數(shù)，但不記得究竟是a還是b表示多邊形內(nèi)部的整點(diǎn)個(gè)數(shù)，請(qǐng)你選擇一些特殊的多邊形（如圖1）進(jìn)行驗(yàn)證，得到公式中表示多邊形內(nèi)部的整點(diǎn)個(gè)數(shù)的字母是a,并運(yùn)用這個(gè)公式求得圖2中多邊形的面積是17.5.以外o于工考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類.分析：分別找到圖1中圖形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)和圖形上的格點(diǎn)數(shù)后與公式比較后即可發(fā)現(xiàn)表示圖上的格點(diǎn)數(shù)的字母，圖2中代入有關(guān)數(shù)據(jù)即可求得圖形的面積.解答：解：如圖1,.三角形內(nèi)由1個(gè)格點(diǎn)，邊上有8個(gè)格點(diǎn)，面積為4,即4=1+1-1;矩形內(nèi)由2個(gè)格點(diǎn)，邊上有10個(gè)格點(diǎn)，面積為6,即6=2工!-1;|2：公式中表示多邊形內(nèi)部整點(diǎn)個(gè)數(shù)的字母是a；一一.17

36、圖2中，a=15,b=7,故S=154-1=17.5.故答案為：a,17.5.點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖形的變化類問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是能夠仔細(xì)讀題，找到圖形內(nèi)和圖形外格點(diǎn)的數(shù)目，難度不大.三.解答題（共2小題）22. （?自貢）觀察下表：序號(hào)123圖形xxyyyxxyyxxxxxxxyyyxxyyyxxyyyxxxx我們把某格中各字母的和所得多項(xiàng)式稱為特征多項(xiàng)式”.例如，第1格的特征多項(xiàng)式為4x+y.回答下列問(wèn)題：(1)第3格的特征多項(xiàng)式”為12x+9y,第4格的特征多項(xiàng)式”為16x+16y,第n格的特征多項(xiàng)式“為4nx+n2y;(2)若第1格的特征多項(xiàng)式”的值為-10,第2格的特征多項(xiàng)式”的值為-16,求x,y的值.考點(diǎn)：規(guī)