初中數(shù)學競賽專項訓練-邏輯推理

1、初中數(shù)學競賽專項訓練-邏輯推理一、選擇題：1、世界杯足球賽小組賽，每個小組4個隊進行單循環(huán)比賽，每場比賽勝隊得3分，敗隊得0分，平局時兩隊各得1分，小組賽完以后，總積分最高的兩個隊出線進入下輪比賽，如果總積分相同，還要按凈勝球排序，一個隊要保證出線，這個隊至少要積（）A.6分B.7分C.8分D.9分2、甲、乙、丙三人比賽象棋，每局比賽后，若是和棋，則這兩個人繼續(xù)比賽，直到分出勝負，負者退下，由另一個與勝者比賽，比賽若干局后，甲勝4局,負2局；乙勝3局，負3局，如果丙負3局，那么丙勝（）A.0局B.1局C.2局D.3局3、已知四邊形ABCDA下列條件中AB/CDBC/ADAB=CDBOAD/A=

2、/C/B=/D,任取其中兩個，可以得出“四邊形ABC此平行四邊形”這一結論的情況有（）A.4種B.9種C.13種D.15種4、某校初三兩個畢業(yè)班的學生和教師共100人，一起在臺階上拍畢業(yè)照留念，攝影師要將其排列成前多后少的梯形陣（排數(shù)3）,且要求各行的人數(shù)必須是連續(xù)的自然數(shù)，這樣才能使后一排的人均站在前一排兩人間的空檔處，那么滿足上述要求的排法的方案有A.1種B.2種C.4種D.0種5、正整數(shù)n小于100,并且滿足等式IxI,其中表示不超過x的最大整數(shù)，這樣的正整數(shù)門有（）個A.2B.3C.12D.166、周末晚會上，師生共有20人參加跳舞，其中方老師和7個學生跳舞，張老師和8個學生跳舞依次下

3、去，一直到何老師，他和參加跳舞的所有學生跳過舞，這個晚會上參加跳舞的學生人數(shù)是（）A.15B.14C.13D.127、如圖某三角形展覽館由25個正三角形展室組成，每兩個相鄰展室（指有公共邊的小三角形）都有門相通，若某參觀者不愿返回已參觀過的展室（通過每個房間至少一次），那么他至多能參觀（）個展室。A.23B.22C.21D.208、一副撲克牌有4種花色，每種花色有13張，從中任意抽牌，最小要抽（）張才能保證有4張牌是同一花色的。A.12B.13C.14D.15二、填空題：1、觀察下列圖形：根據(jù)的規(guī)律，圖中三角形個數(shù)2、有兩副撲克牌，每副牌的排列順序是：第一張是大王，第二張是小王，然后是黑桃、紅

4、桃、方塊、梅花四種花色排列，每種花花色的牌又按A,1,2,3,J,Q,K的順序排列，某人把按上述排列的兩副撲克牌上下疊放在一起，然后從上到下把第一張丟掉，把第二張放在最底層，再把第三張丟掉，把第四張放在最底層，如此下去，直到最后只剩下一張牌，則所剩的這張牌是3、用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十個數(shù)字一共可組成個能被5整除的三位數(shù)4、將7個小球分別放入3個盒子里，允許有的盒子空著不放，試問有一種不同放法。5、有1997個負號“”排成一行，甲乙輪流改“”為正號“+”，每次只準畫一個或相鄰的兩個“”為“+”，先畫完“”使對方無法再畫為勝，現(xiàn)規(guī)定甲先畫，則其必勝的策略是6、有100個人，其中

5、至少有1人說假話，又知這100人里任意2人總有個說真話，則說真話的有人。三、解答題1、今有長度分別為1、2、3、9的線段各一條，可用多少種不同的方法從中選用若干條組成正方形？2、某校派出學生204人上山植樹15301株，其中最少一人植樹50株，最多一人植樹100株，證明至少有5人植樹的株數(shù)相同3、袋中裝有2002個彈子，張偉和王華輪流每次可取1,2或3個，規(guī)定誰能最后取完彈子誰就獲勝，現(xiàn)由王華先取，問哪個獲勝？他該怎樣玩這場游戲？4、有17個科學家，他們中的每一個都和其他的科學家通信，在他們的通信中僅僅討論三個問題，每一對科學家互相通信時，僅僅討論同一個問題。證明至少有三個科學家關于同一個題目

6、互相通信數(shù)學競賽專項訓練（7）邏輯推理參考答案一、選擇題1、答B(yǎng)。解：4個隊單循環(huán)比賽共比賽6場，每場比賽后兩隊得分之和或為2分（即打平），或為3分（有勝負），所以6場后各隊的得分之和不超過18分，若一個隊得7分，剩下的3個隊得分之和不超過11分，不可能有兩個隊得分之和大于或等于7分，所以這個隊必定出線，如果一個隊得6分，則有可能還有兩個隊均得6分，而凈勝球比該隊多，該隊仍不能出線。應選Bo2、答B(yǎng)o解有人勝一局，便有人負一局，已知總負局數(shù)為2+3+3=8,而甲、乙勝局數(shù)為4+3=7,故內(nèi)勝局數(shù)為8-7=1,應選Bo3、答B(yǎng)o解：共有15種搭配。和和和和和和和和和能得出四邊形ABC此平行四邊形

7、。和和和和和和不能得出四邊形ABCD是平行四邊形。應選Bo4、答B(yǎng)。解：設最后一排k個人，共n排，各排人數(shù)為k,k+1,k+2k+,因k、n都是正整數(shù)，且n3,所以I1，且n與IX-的奇偶性相同，將200分解質(zhì)因數(shù)可知n=5或n=8,當n=5時，k=18,當n=8時，k=9,共有兩種方案。應選B。5、答Do解：由MJ,以及若x不是整數(shù)，則xx知，2|n,3|n,6|n,即n是6的倍數(shù)，因此小于100的這樣的正整數(shù)有國個。應選D。6、答C。解設參加跳舞的老師有x人，則第一個是方老師和（6+1）個學生跳過舞；第二是張老師和（6+2）個學生跳過舞；第三個是王老師和（6+3）個學生跳過舞第x個是何老師

8、和（6+x）個學生跳過舞，所以有x+（6+x）=20,.x=7,20-7=13。故選Co7、答C。解：如圖對展室作黑白相間染色，得10個白室，15個黑室，按要求不返回參觀過的展室，因此，參觀時必定是從黑室到白室或從白室到黑室（不會出現(xiàn)從黑到黑，或從白到白），由于白室只有10個，為使參觀的展室最多，只能從黑室開始，順次經(jīng)過所有的白室，最終到達黑室，所以，至多能參觀到21個展室。選。8、選B。解：4種花色相當于4個抽屜，設最少要抽x張撲克，問題相當于把x張撲克放進4個抽屜，至少有4張牌在同一個抽屜，有x=3X4+1=13。故選Bo、填空題1、解：根據(jù)圖中、的規(guī)律，可知圖中的三角形的個數(shù)為1+4+3

9、X4+32X4+33X4=1+4+12+36+10年161（個）2、解：根據(jù)題意，如果撲克牌的張數(shù)為2、22、23、2n,那么依照上述操作方法，剩下的一張牌就是這些牌的最后一張，例如：手中只有64張牌，依照上述操作方法，最后只剩下第64張牌，現(xiàn)在手中有108張牌，多出108-64=44（張），如果依照上述操作方法，先丟掉44張牌，那么此時手中恰有64張牌，而原來順序的第88張牌恰好放在手中牌的最底層，這樣，再繼續(xù)進行丟、留的操作，最后剩下的就是原順序的第88張牌，按照兩副撲克牌的花色排列順序88-54-2-26=6,所剩的最后一張牌是第二副牌中的方塊6。3、解：百位上的數(shù)共有9個，十位上的數(shù)共

10、有10個，個位上的數(shù)共有2個，因此所有的三位數(shù)共9X10X2=180。4、解：設放在三個盒子里的球數(shù)分別為回、回、網(wǎng),球無區(qū)別，盒子無區(qū)別，故可令IXI,依題意有國,于是三I國,故x只有取3、4、5、6、7共五個值。時,ri間日|回間包可L=J臼Fai,則只取3、2,相應取1、2,故有2種放法;=4時，3,則只取3、2,相應取0、1,故有2種放法;=5時，2,則只取2、1,相應取1、0,故有2種放法;=6時，1,則只取1,相應取0,故有1種放法；|國|=7時，日0,則r訂”回只取0,相應e_一一、，、畫取0,故有1種放法；綜上所求，故有8種不同放法。5、解：先把第999個(中間)“一”改為“+

11、”，然后，對乙的每次改動，甲做與之中心對稱的改動，視數(shù)字為點，對應在數(shù)軸上，這1997個點正好關于點(999)對稱。6、解：由題意說假話的至少有1人，但不多于1人，所以說假話的1人，說真話的99人。三、1、解：1+2+3+9=45,故正方形的邊長最多為11,而組成的正方形的邊長至少有兩條線段的和，故邊長最小為7。7=1+6=2+5=3+48=1+7=2+6=3+59+1=8+2=7+3=6+49+2=8+3=7+4=6+59=1+8=2+7=3+6=4+5故邊長為7、8、10、11的正方形各一個，共4個。而邊長為9的邊可有5種可能能組成5種不同的正方形。所以有9種不同的方法組成正方形。2、證明

12、：利用抽屜原理，按植樹的多少，從50至100株可以構造51年抽屜，則問題轉(zhuǎn)化為至少有5人植樹的株數(shù)在同一個抽屜里。（用反證法）假設無5人或5人以上植樹的株數(shù)在同一個抽屜里，那只有4人以下植樹的株數(shù)在同一個抽屜里，而參加植樹的人數(shù)為204人，每個抽屜最多有4人，故植樹的總株數(shù)最多有：4（50+51+52+100）=4XHI=15300V15301,得出矛盾。因此，至少有5人植樹的株數(shù)相同。3、解：王華獲勝。王華先取2個彈子，將2000（是4的倍數(shù)）個彈子留給張偉取，不記張偉取多少個彈子，設為x個，王華總跟著?。?-x）個，這樣總保證將4的倍數(shù)個彈子留給張偉取，如此下去，最后一次是將4個彈子留給張偉取，張偉取后，王華一次取完余下的彈子。4、解析在研究與某些元素間關系相關的存在問題時，常常利用染色造抽屜解題。17位科學家看作17個點，每兩位科學家互相通信看作是兩點的連線段，關于三個問題通信可看作是用三種顏色染成的線段，如用紅色表示關于問題甲的通信，藍色表示問題乙通信，黃色表示問題內(nèi)通信