初中數(shù)學-九年級上-解答題-匯總

1、初中數(shù)學 九年級上 解答題 匯總一解答題（共50小題）1某市2017年對市區(qū)綠化工程投入的資金是5000萬元，為爭創(chuàng)全國文明衛(wèi)生城，加大對綠化工程的投入，2019年投入的資金是7200萬元，且從2017年到2019年，兩年間每年投入資金的年平均增長率相同（1）求該市對市區(qū)綠化工程投入資金的年平均增長率；（2）若投入資金的年平均增長率不變，那么該市在2020年預計需投入多少萬元？2已知關于x的一元二次方程2x2+（2k+1）x+k0（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）若該方程有一個根是正數(shù)，求k的取值范圍3解方程：（1）（x3）216（2）x22x404已知關于x的一元二次方程x2mx+m10

2、（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）若方程有一個根為負數(shù)，求m的取值范圍5已知關于x的一元二次方程2x23xm0（1）當m0時，求方程的根；（2）如果方程有兩個不相等的實數(shù)根，求m的取值范圍6解方程：（1）4x28x+10（2）7x（5x+2）6（5x+2）7解方程（1）y22y80（2）2x27x+608解方程：（1）3x26x20；（2）（x2）2（2x+1）29（1）計算：|1|+（2019）0+（2）解方程：4x21610隨著市民環(huán)保意識的增強，春節(jié)期間煙花爆竹銷售量逐年下降某市2017年銷售煙花爆竹20萬箱，到2019年煙花爆竹銷售量為9.8萬箱（1）求該市2017年到2019年煙

3、花爆竹年銷售量的平均下降率；（2）預測該市2020年春節(jié)期間的煙花爆竹銷售量11如圖，已知A（1，0），一次函數(shù)yx+2的圖象交坐標軸于點B、C，二次函數(shù)yax2+bx+2的圖象經(jīng)過點A、C、B點Q是二次函數(shù)圖象上一動點（1）當SQAB5SAOC時，求點Q是坐標；（2）過點Q作直線lBC，當直線l與二次函數(shù)的圖象有且只有一個公共點時，求出此時直線l對應的一次函數(shù)的表達式并求出此時直線l與直線BC之間的距離12已知某二次函數(shù)圖象上部分點的橫坐標x、縱坐標y的對應值如下表求此函數(shù)表達式x10134y0340513在平面直角坐標系xOy中，拋物線yax2+bx+c與y軸交于點A，將點A向右平移2個單

4、位長度，得到點B，點B在拋物線上（1）直接寫出拋物線的對稱軸是 ；用含a的代數(shù)式表示b；（2）橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫整點點A恰好為整點，若拋物線在點A，B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)（不含邊界）恰有1個整點，結合函數(shù)的圖象，直接寫出a的取值范圍14在平面直角坐標系xOy中，拋物線yx22mx+m21（1）求拋物線頂點C的坐標（用含m的代數(shù)式表示）；（2）已知點A（0，3），B（2，3），若該拋物線與線段AB有公共點，結合函數(shù)圖象，求出m的取值范圍15某批發(fā)商以50元/千克的成本價購入了某產(chǎn)品800千克，他隨時都能一次性賣出這種產(chǎn)品，但考慮到在不同的日期市場售價都不一樣，為了能把握好最恰

5、當?shù)匿N售時機，該批發(fā)商查閱了上年度同期的經(jīng)銷數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)：如果將這批產(chǎn)品保存5天時賣出，銷售價為80元；如果將這批產(chǎn)品保存10天時賣出，銷售價為90元；該產(chǎn)品的銷售價y（元/千克）與保存時間x（天）之間是一次函數(shù)關系；這種產(chǎn)品平均每天將損耗10千克，且最多保存15天；每天保存產(chǎn)品的費用為100元根據(jù)上述信息，請你幫該批發(fā)商確定在哪一天一次性賣出這批產(chǎn)品能獲取最大利潤，并求出這個最大利潤16超市銷售某種兒童玩具，該玩具的進價為100元/件，市場管理部門規(guī)定，該種玩具每件利潤不能超過進價的60%現(xiàn)在超市的銷售單價為140元，每天可售出50件，根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果銷售單價每上漲2元，每天銷售量會減少

6、1件設上漲后的銷售單價為x元，每天售出y件（1）請寫出y與x之間的函數(shù)表達式并寫出x的取值范圍；（2）設超市每天銷售這種玩具可獲利w元，當x為多少元時w最大，最大為多少元？17已知拋物線yx2+bx+c經(jīng)過原點，對稱軸為直線x1，求該拋物線的解析式18把二次函數(shù)表達式y(tǒng)x24x+c化為y（xh）2+k的形式19如圖，拋物線yax2+5ax+c（a0）與x軸負半軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于C點，D是拋物線的頂點，過D作DHx軸于點H，延長DH交AC于點E，且SABD：SACB9：16，（1）求A、B兩點的坐標；（2）若DBH與BEH相似，試求拋物線的解析式20如圖1，矩形OA

7、BC的頂點A的坐標為（4，0），O為坐標原點，點B在第一象限，連接AC，tanACO2，D是BC的中點，（1）求點D的坐標；（2）如圖2，M是線段OC上的點，OMOC，點P是線段OM上的一個動點，經(jīng)過P、D、B三點的拋物線交x軸的正半軸于點E，連接DE交AB于點F將DBF沿DE所在的直線翻折，若點B恰好落在AC上，求此時點P的坐標；以線段DF為邊，在DF所在直線的右上方作等邊DFG，當動點P從點O運動到點M時，點G也隨之運動，請直接寫出點G運動的路徑的長21已知等邊ABC，點D為BC上一點，連接AD（1）若點E是AC上一點，且CEBD，連接BE，BE與AD的交點為點P，在圖（1）中根據(jù)題意補全

8、圖形，直接寫出APE的大小；（2）將AD繞點A逆時針旋轉120，得到AF，連接BF交AC于點Q，在圖（2）中根據(jù)題意補全圖形，用等式表示線段AQ和CD的數(shù)量關系，并證明22如圖1為L形的一種三格骨牌，它是由三個全等的正方形連接而成請以L形的三格骨牌為基本圖形，在圖2，圖3中各設計一個軸對稱圖形，要求如下：（1）每個圖形由兩個L形三格骨牌組成，骨牌的頂點都在小正方形的頂點上（2）設計的圖形用斜線涂出，若形狀相同，則視為一種23如圖，點O在直線AB上，OCAB在RtODE中，ODE90，DOE30，先將ODE一邊OE與OC重合（如圖1），然后將ODE繞點O按順時針方向旋轉（如圖2），當OE與OB重

9、合時停止旋轉（1）當AOD80時，則旋轉角COE的大小為 ；（2）當OD在OC與OB之間時，求AODCOE的值；（3）在ODE的旋轉過程中，若AOE4COD時，求旋轉角COE的大小24如圖，ABC中，ABACBC，將ABC繞點C順時針旋轉得到DEC，使得點B的對應點E落在邊AB上（點E不與點B重合），連接AD（1）依題意補全圖形；（2）求證：四邊形ABCD是平行四邊形25已知：如圖，在ABC中，ABC90，在BC的延長線上截取CDBA，將線段CA繞點C順時針旋轉90得到線段CE，連接DE（1）按照要求補全圖形；（2）求證：BCDE26如圖，在44的正方形方格中，陰影部分是涂黑5個小正方形所形成

10、的圖案若再將方格內(nèi)空白的兩個小正方形涂黑，使得到的新陰影圖案成為一個軸對稱圖形，請在下面的備用圖中畫出具有不同對稱軸的兩個圖案，并畫出對稱軸27如圖，已知正方形ABCD的邊長為，點E是對角線AC上一點，連接DE，將線段DE繞點D順時針旋轉90至DF的位置，連接AF、EF（1）求證：ADFCDE；（2）當點E在什么位置時，AEF的面積最大？并說明理由28如圖，在下列1010的網(wǎng)格中，橫、縱坐標均為整點的數(shù)叫做格點，例如A（2，2）、B（5，3）、C（1，1）都是格點（1）ACB的大小為 （2）要求在圖中僅用無刻度的直尺作圖：以A為中心，取旋轉角等于BAC把ABC逆時針旋轉，得到AB1C1，其中點

11、C和點B的對應點分別為點C1和點B1，操作步驟如下：第一步：延長AC到格點B1，使得AB1AB第二步：延長BC到格點E，使得CECB，連接AE第三步：取格點F，連接FB1交AE于點C1，則AB1C1即為所求請你按步驟完成作圖，并直接寫出B129如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，ABC的頂點均在格點上，建立平面直角坐標系后，點A的坐標為（4，1），點B的坐標為（1，1）（1）畫出ABC繞點B逆時針旋轉90后得到的A1BC1；（2）畫出ABC關于原點O對稱的A2B2C230如圖，ABC中，點E在BC邊上，AEAB，將線段AC繞A點逆時針旋轉到AF的位置，使得CAFBAE，連接EF，EF與AC交于點G

12、求證：EFBC31如圖，在O中，CDOA于點D，CEOB于點E（1）求證：CDCE；（2）若AOB120，OA2，求四邊形DOEC的面積32如圖，RtABC中，ABC90，以AB為直徑作O交AC于點D，連接BD（1）求證：ACBD（2）若AB10，AD6，M為線段BC上一點，請寫出一個BM的值，使得直線DM與O相切，并說明理由33如圖，AB是O的直徑，直線MC與O相切于點C過點A作MC的垂線，垂足為D，線段AD與O相交于點E（1）求證：AC是DAB的平分線；（2）若AB10，AC4，求AE的長34如圖，AB是O的直徑，點P是AB上一點，且點P是弦CD的中點（1）依題意畫出弦CD，并說明畫圖的依

13、據(jù)；（不寫畫法，保留畫圖痕跡）（2）若AP2，CD8，求O的半徑35如圖，AB是O的直徑，弦DE垂直半徑OA，C為垂足，DE6，連接DB，B30，過點E作EMBD，交BA的延長線于點M（1）求的半徑；（2）求證：EM是O的切線；（3）若弦DF與直徑AB相交于點P，當APD45時，求圖中陰影部分的面積36如圖，AB是O的弦，AB4，點P在上運動（點P不與點A、B重合），且APB30，設圖中陰影部分的面積為y（1）O的半徑為 ；（2）若點P到直線AB的距離為x，求y關于x的函數(shù)表達式，并直接寫出自變量x的取值范圍37如圖，在ABC中，以AC為直徑的O交AB于點D，連接CD，BCDA（1）求證：BC

14、是O的切線；（2）若BC10，BD6，求點O到CD的距離38如圖，在直角坐標系中，以點C（2，0）為圓心，以3為半徑的圓分別交x軸正半軸于點A，交y軸正半軸于點B，過點B的直線交x軸負半軸于點D（，0）（1）求A、B兩點的坐標；（2）求證：直線BD是C的切線39如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，AC為O的直徑，D為的中點，過點D作DEAC，交BC的延長線于點E（1）判斷DE與O的位置關系，并說明理由；（2）若CE，AB6，求O的半徑40如圖，BD是O的直徑弦AC垂直平分OD，垂足為E（1）求DAC的度數(shù)；（2）若AC6，求BE的長41我市要選拔一名教師參加省級評優(yōu)課比賽：經(jīng)筆試、面試，結果小潘和小

15、丁并列第一，評委會決定通過摸球來確定人選規(guī)則如下：在不透明的布袋里裝有除顏色之外均相同的2個紅球和1個藍球，小潘先取出一個球，記住顏色后放回，然后小丁再取出一個球若兩次取出的球都是紅球，則小潘勝出；若兩次取出的球是一紅一藍，則小丁勝出你認為這個規(guī)則對雙方公平嗎？請用列表法或畫樹狀圖的方法進行分析42一個不透明的布袋中有完全相同的三個小球，把它們分別標號為1，2，3小林和小華做一個游戲，按照以下方式抽取小球：先從布袋中隨機抽取一個小球，記下標號后放回布袋中攪勻，再從布袋中隨機抽取一個小球，記下標號若兩次抽取的小球標號之和為奇數(shù)，小林贏；若標號之和為偶數(shù)，則小華贏（1）用畫樹狀圖或列表的方法，列出

16、前后兩次取出小球上所標數(shù)字的所有可能情況；（2）請判斷這個游戲是否公平，并說明理由432019年第六屆世界互聯(lián)網(wǎng)大會在烏鎮(zhèn)召開，小南和小西參加了某分會場的志愿服務工作，本次志愿服務工作一共設置了三個崗位，分別是引導員、聯(lián)絡員和咨詢員請你用畫樹狀圖或列表法求出小南和小西恰好被分配到同一個崗位進行志愿服務的概率44某校為了豐富學生課余生活，計劃開設以下社團：A足球、B機器人、C航模、D繪畫，學校要求每人只能參加一個社團，小麗和小亮準備隨機報名一個項目（1）求小亮選擇“機器人”社團的概率為 ；（2）請用樹狀圖或列表法求兩人至少有一人參加“航?！鄙鐖F的概率45某景區(qū)檢票口有A、B、C、D共4個檢票通道

17、甲、乙兩人到該景區(qū)游玩，兩人分別從4個檢票通道中隨機選擇一個檢票（1）甲選擇A檢票通道的概率是 ；（2）求甲乙兩人選擇的檢票通道恰好相同的概率46甲口袋中有2個白球、1個紅球，乙口袋中有1個白球、1個紅球，這些球除顏色外無其他差別分別從每個口袋中隨機摸出1個球（1）求摸出的2個球都是白球的概率（2）請比較摸出的2個球顏色相同摸出的2個球中至少有1個白球，這兩種情況哪個概率大，請說明理由47不透明的袋子中裝有4個完全相同的小球，它們的標號分別為：1、2、3、4（1）隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個，用列表或畫樹狀圖的方法求出“兩次取出的小球標號相同”的概率；（2）隨機摸出兩個小球，

18、用列表或畫樹狀圖的方法求出“取出的兩個小球標號之和為奇數(shù)”的概率48快樂的寒假即將來臨小明、小麗和小芳三名同學打算各自隨機選擇到A，B兩個書店做志愿者服務活動（1）求小明、小麗2名同學選擇不同書店服務的概率；（請用列表法或樹狀圖求解）（2）求三名同學在同一書店參加志愿服務活動的概率（請用列表法或樹狀圖求解）49經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉或向右轉如果這三種可能性大小相同，求兩輛車經(jīng)過這個十字路口時，下列事件的概率：（1）兩輛車中恰有一輛車向左轉；（2）兩輛車行駛方向相同50央視舉辦的主持人大賽受到廣泛的關注某中學學生會就主持人大賽節(jié)目的喜愛程度，在校內(nèi)對部分學生進行了問卷調(diào)查，

19、并對問卷調(diào)查的結果分為“非常喜歡”、“比較喜歡”、“感覺一般”、“不太喜歡”四個等級，分別記作A、B、C、D根據(jù)調(diào)查結果繪制出如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，請結合圖中所給信息解答下列問題：（1）本次被調(diào)查對象共有 人；扇形統(tǒng)計圖中被調(diào)查者“比較喜歡”等級所對應圓心角的度數(shù)為 ；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整，并標明數(shù)據(jù)；（3）若選“不太喜歡”的人中有兩個女生和兩個男生，從選“不太喜歡”的人中挑選兩個學生了解不太喜歡的原因，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求所選取的這兩名學生恰好是一男一女的概率初中數(shù)學 九年級上 解答題 匯總參考答案與試題解析一解答題（共50小題）1某市2017年對市區(qū)綠化工程投入

20、的資金是5000萬元，為爭創(chuàng)全國文明衛(wèi)生城，加大對綠化工程的投入，2019年投入的資金是7200萬元，且從2017年到2019年，兩年間每年投入資金的年平均增長率相同（1）求該市對市區(qū)綠化工程投入資金的年平均增長率；（2）若投入資金的年平均增長率不變，那么該市在2020年預計需投入多少萬元？【分析】（1）設該市對市區(qū)綠化工程投入資金的年平均增長率為x，根據(jù)該市2017年及2019年對市區(qū)綠化工程投入的資金，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論；（2）根據(jù)該市在2020年預計投入資金2019年投入的資金（1+增長率），即可求出結論【解答】解：（1）設該市對市區(qū)綠化工程投入資金的

21、年平均增長率為x，依題意，得：5000（1+x）27200，解得：x10.220%，x22.2（不合題意，舍去）答：該市對市區(qū)綠化工程投入資金的年平均增長率為20%（2）7200（1+20%）8640（萬元）答：該市在2020年預計需投入8640萬元【點評】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵2已知關于x的一元二次方程2x2+（2k+1）x+k0（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）若該方程有一個根是正數(shù)，求k的取值范圍【分析】（1）根據(jù)根的判別式即可求出答案（2）根據(jù)因式分解法求出方程的兩根，然后列出不等式即可求出答案【解答】解：（1）由題意，得（2k

22、+1）28k（2k1）2（2k1）20，方程總有兩個實數(shù)根（2）由求根公式，得，x2k方程有一個根是正數(shù)，k0k0【點評】本題考查一元二次方程，解題的關鍵是熟練運用一元二次方程的解法，本題屬于基礎題型3解方程：（1）（x3）216（2）x22x40【分析】（1）根據(jù)直接開方法即可求出答案（2）根據(jù)配方法即可求出答案【解答】解：（1）（x3）216，x34，x1或x7；（2）x22x40，x22x+15，（x1）25，x1【點評】本題考查一元二次方程，解題的關鍵是熟練運用一元二次方程的解法，本題屬于基礎題型4已知關于x的一元二次方程x2mx+m10（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）若方程有一

23、個根為負數(shù)，求m的取值范圍【分析】（1）根據(jù)根的判別式即可求出答案（2）根據(jù)因式分解法求出兩根，然后列出不等式即可求出答案【解答】解：（1）由題意可知：（m）24（m1）（m2）2（m2）20，方程總有兩個實數(shù)根（2）由題意可知：xm1或x1方程有一個根為負數(shù)，m10m1【點評】本題考查一元二次方程，解題的關鍵是熟練運用一元二次方程的解法，本題屬于基礎題型5已知關于x的一元二次方程2x23xm0（1）當m0時，求方程的根；（2）如果方程有兩個不相等的實數(shù)根，求m的取值范圍【分析】（1）當m0時，方程為2x23x0，得到一個一元二次方程，解之即可，（2）根據(jù)“方程有兩個不相等的實數(shù)根”，得到判別

24、式0，得到關于m的一元一次不等式，解之即可【解答】解：（1）把m0代入方程中，得：2x23x0，x（2x3）0，故原方程的根為；（2）方程有兩個不相等的實數(shù)根，0，（3）242（m）0，m的取值范圍為【點評】本題考查了根的判別式，解題的關鍵：（1）正確掌握解一元二次方程的方法，（2）正確掌握根的判別式公式6解方程：（1）4x28x+10（2）7x（5x+2）6（5x+2）【分析】（1）根據(jù)配方法即可求出答案（2）根據(jù)因式分解法即可求出答案【解答】解：（1）4x28x+10，4x28x+43，（2x2）23，（2）7x（5x+2）6（5x+2），（7x6）（5x+2）0，【點評】本題考查一元二次

25、方程，解題的關鍵是熟練運用一元二次方程的解法，本題屬于基礎題型7解方程（1）y22y80（2）2x27x+60【分析】（1）根據(jù)因式分解法即可求出答案（2）根據(jù)因式分解法即可求出答案【解答】解：（1）y22y80，（y+2）（y4）0，y2或y4（2）2x27x+60，（x2）（2x3）0，x2或x【點評】本題考查一元二次方程，解題的關鍵是熟練運用一元二次方程的解法，本題屬于基礎題型8解方程：（1）3x26x20；（2）（x2）2（2x+1）2【分析】（1）根據(jù)配方法解方程即可求解；（2）根據(jù)因式分解法解方程即可求解【解答】解：（1）3x26x20，x22x，x22x+1+1，（x1）2，x1

26、，x11+，x21；（2）（x2）2（2x+1）2，（x2）2（2x+1）20，（x2）+（2x+1）（x2）（2x+1）0，（3x1）（x3）0，x1，x23【點評】考查了解一元二次方程配方法，用配方法解一元二次方程的步驟：把原方程化為ax2+bx+c0（a0）的形式；方程兩邊同除以二次項系數(shù)，使二次項系數(shù)為1，并把常數(shù)項移到方程右邊；方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方；把左邊配成一個完全平方式，右邊化為一個常數(shù)；如果右邊是非負數(shù)，就可以進一步通過直接開平方法來求出它的解，如果右邊是一個負數(shù)，則判定此方程無實數(shù)解解一元二次方程因式分解法，因式分解法解一元二次方程的一般步驟：移項，使方程的右

27、邊化為零；將方程的左邊分解為兩個一次因式的乘積；令每個因式分別為零，得到兩個一元一次方程；解這兩個一元一次方程，它們的解就都是原方程的解9（1）計算：|1|+（2019）0+（2）解方程：4x216【分析】（1）根據(jù)絕對值的性質，非0實數(shù)的0次冪以及非0實數(shù)的負整數(shù)次冪計算即可；（2）利用直接開平方法計算即可【解答】解：（1）原式1+1+2+2；（2）4x216，x24，解得x12，x22【點評】本題考查的是實數(shù)的運算及解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解答此題的關鍵10隨著市民環(huán)保意識的增強，春節(jié)期間煙花爆竹銷售量逐年下降某市2017年銷售煙花爆竹20萬箱，到2019年煙花爆竹銷售量

28、為9.8萬箱（1）求該市2017年到2019年煙花爆竹年銷售量的平均下降率；（2）預測該市2020年春節(jié)期間的煙花爆竹銷售量【分析】（1）設該市2017年到2019年煙花爆竹年銷售量的平均下降率為x，根據(jù)2017年和2019年銷售的箱數(shù)，列出方程，求解即可（2）根據(jù)（1）中的平均下降率預測該市2020年春節(jié)期間的煙花爆竹銷售量【解答】解：（1）設該市2017年到2019年煙花爆竹年銷售量的平均下降率為x，依題意得：20（1+x）29.8，解這個方程，得x10.3，x21.7，由于x21.7不符合題意，即x0.330%答：該市2017年到2019年煙花爆竹年銷售量的平均下降率為30%（2）由題意

29、，得9.8（130%）6.86（萬箱）答：預測該市2020年春節(jié)期間的煙花爆竹銷售量為6.86萬箱【點評】此題考查了一元二次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解11如圖，已知A（1，0），一次函數(shù)yx+2的圖象交坐標軸于點B、C，二次函數(shù)yax2+bx+2的圖象經(jīng)過點A、C、B點Q是二次函數(shù)圖象上一動點（1）當SQAB5SAOC時，求點Q是坐標；（2）過點Q作直線lBC，當直線l與二次函數(shù)的圖象有且只有一個公共點時，求出此時直線l對應的一次函數(shù)的表達式并求出此時直線l與直線BC之間的距離【分析】（1）由一次函數(shù)的解析式求出B、C兩點坐

30、標，再根據(jù)三角形面積求得Q點的縱坐標，根據(jù)待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式，把Q點的縱坐標代入解析式即可求得橫坐標；（2）根據(jù)題意設一次函數(shù)，解析式聯(lián)立，求得y得到關于x的方程，利用0 解得b4，得到D的坐標，然后利用三角形相似求得直線l與直線BC之間的距離【解答】解：（1）一次函數(shù)yx+2的圖象交坐標軸于點B、C，B（4，0），C（0，2）SAOC1，SQAB5SAOC，SQAB（4+1）|yQ|5，則|yQ|2，設拋物線的解析式為yax2+bx+c，將A、B、C代入得，解得二次函數(shù)解析式為，令y2，則22+x+2，解得x0或3，令y2，則22+x+2，解得x或，Q點的坐標為（0，2）或（3，2

31、）或Q（，2）或Q（，2）（2）由B（4，0），C（0，2）可知直線BC的解析式為y+2，根據(jù)題意設一次函數(shù)，則中328b0 解得b4，直線l為：，D（0，4），CD422，如圖，BC2，DCEBCO，即，DE此時直線l與直線BC之間的距離為d【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形相似的判定和性質，求得直線l的解析式是解題的關鍵12已知某二次函數(shù)圖象上部分點的橫坐標x、縱坐標y的對應值如下表求此函數(shù)表達式x10134y03405【分析】利用表中數(shù)據(jù)和拋物線的對稱性得到拋物線的對稱軸為直線x1，頂點坐標為（

32、1，4），則可設頂點式y(tǒng)a（x1）2+4，然后把（0，3）代入求出a即可【解答】解：拋物線經(jīng)過點（0，3），（1，0），（3，0），拋物線的對稱軸為直線x1，頂點坐標為（1，4），設拋物線解析式為ya（x1）2+4，把（0，3）代入得a（01）2+43，解得a1，拋物線解析式為y（x1）2+4【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，解題的關鍵是：利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式13在平面直角坐標系xOy中，拋物線yax2+bx+c與y軸交于點A，將點A向右平移2個單位長度，得到點B，點B在拋物線上（1）直接寫出拋物線的對稱軸是直線x1；用含a的代數(shù)式表示b；（2）橫、縱坐標

33、都是整數(shù)的點叫整點點A恰好為整點，若拋物線在點A，B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)（不含邊界）恰有1個整點，結合函數(shù)的圖象，直接寫出a的取值范圍【分析】（1）A與B關于對稱軸x1對稱；A（0，c）向右平移2個單位長度，得到點B（2，c），代入解析式即可求得；（2）分兩種情況a0和a0討論，結合圖象確定有1個整數(shù)點時a的最大和最小值，進而確定a的范圍【解答】解：（1）A與B關于對稱軸x1對稱，拋物線對稱軸為直線x1，故答案為直線x1；拋物線yax2+bx+c與y軸交于點A，A（0，c）點A向右平移2個單位長度，得到點B（2，c），點B在拋物線上，4a+2b+cc，b2a（2）方法一：如圖1，

34、若a0，A（0，c），B（2，c），區(qū)域內(nèi)（不含邊界）恰有1個整點D的坐標為（1，c1），則理另一個整點E（1，c2）不在區(qū)域內(nèi)，把x1代入拋物線yax2+bx+c得ya+b+ca+c，根據(jù)題意得，解得1a2，如圖2，若a0，同理可得，解得2a1綜上，符合題意的a的取值范圍為2a1或1a2方法二：AB2，點A是整點，點C到AB的距離大于1并且小于等于2點C到AB的距離表示為ca，減去c的差的絕對值，1|cac|2，即1|a2，2a1或1a2【點評】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，分類討論a的情況，數(shù)形結合解題是解題的關鍵14在平面直角坐標系xOy中，拋物線y

35、x22mx+m21（1）求拋物線頂點C的坐標（用含m的代數(shù)式表示）；（2）已知點A（0，3），B（2，3），若該拋物線與線段AB有公共點，結合函數(shù)圖象，求出m的取值范圍【分析】（1）化成頂點式，即可求得頂點C的坐標；（2）由頂點C的坐標可知，拋物線的頂點C在直線y1上移動分別求出拋物線過點A、點B時，m的值，畫出此時函數(shù)的圖象，結合圖象即可求出m的取值范圍【解答】解：（1）yx22mx+m21（xm）21，拋物線頂點為C（m，1）（2）把A（0，3）的坐標代入yx22mx+m21，得3m21，解得 m2把B（2，3）的坐標代入yx22mx+m21，得3222m2+m21，即m24m0，解得 m

36、0 或m4結合函數(shù)圖象可知：2m0或2m4【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，提現(xiàn)了轉化思想和數(shù)形結合思想的應用15某批發(fā)商以50元/千克的成本價購入了某產(chǎn)品800千克，他隨時都能一次性賣出這種產(chǎn)品，但考慮到在不同的日期市場售價都不一樣，為了能把握好最恰當?shù)匿N售時機，該批發(fā)商查閱了上年度同期的經(jīng)銷數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)：如果將這批產(chǎn)品保存5天時賣出，銷售價為80元；如果將這批產(chǎn)品保存10天時賣出，銷售價為90元；該產(chǎn)品的銷售價y（元/千克）與保存時間x（天）之間是一次函數(shù)關系；這種產(chǎn)品平均每天將損耗10千克，且最多保存15天；每天保存產(chǎn)品的費用為100元根據(jù)上述信息，

37、請你幫該批發(fā)商確定在哪一天一次性賣出這批產(chǎn)品能獲取最大利潤，并求出這個最大利潤【分析】首先確定售價y與x之間的一次函數(shù)，然后確定利潤的二次函數(shù)，從而求得最值即可【解答】解：由題意可求得y2x+70；設保存x天時一次性賣出這批產(chǎn)品所獲得的利潤為w元，則，w（80010x）（2x+70）100x50800，20x2+800x+16000，20（x20）2+24000，0x15，x15時，w最大23500，答：保存15天時一次性賣出能獲取最大利潤，最大利潤為23500元【點評】本題考查了二次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是仔細審題，將實際問題用函數(shù)表示出來，注意掌握配方法求二次函數(shù)最值得應用16超市銷售

38、某種兒童玩具，該玩具的進價為100元/件，市場管理部門規(guī)定，該種玩具每件利潤不能超過進價的60%現(xiàn)在超市的銷售單價為140元，每天可售出50件，根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果銷售單價每上漲2元，每天銷售量會減少1件設上漲后的銷售單價為x元，每天售出y件（1）請寫出y與x之間的函數(shù)表達式并寫出x的取值范圍；（2）設超市每天銷售這種玩具可獲利w元，當x為多少元時w最大，最大為多少元？【分析】（1）根據(jù)“每天可售出50件根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價每增加2元，每天銷售量會減少1件”列函數(shù)關系式即可；（2）根據(jù)題意得到w（x170）2+2450，根據(jù)二次函數(shù)的性質得到當x160時，w隨x的增大而增大，于是得到結

39、論【解答】解：（1）由題上漲的單價為x140元所以y50（x140）21x+120；（2）根據(jù)題意得，w（x100）（x+120）（x170）2+2450，a0，當x170時，w隨x的增大而增大，該種玩具每件利潤不能超過進價的60%，x160，當x160時，w最大2400，答：當x為160時w最大，最大值是2400元【點評】本題考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)的應用，弄清題目中包含的數(shù)量關系是解題關鍵17已知拋物線yx2+bx+c經(jīng)過原點，對稱軸為直線x1，求該拋物線的解析式【分析】根據(jù)待定系數(shù)法求得即可【解答】解：拋物線yx2+bx+c經(jīng)過原點，c0，又拋物線yx2+bx+c的對稱軸為x1，1，解得

40、b2拋物線的解析式為yx22x【點評】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關鍵18把二次函數(shù)表達式y(tǒng)x24x+c化為y（xh）2+k的形式【分析】本題是將一般式化為頂點式，由于二次項系數(shù)是1，只需加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊成完全平方式【解答】解：yx24x+cx24x+4+c4（x2）2+c4，即y（x2）2+c4【點評】本題考查了二次函數(shù)解析式的三種形式：（1）一般式：yax2+bx+c（a0，a、b、c為常數(shù)）；（2）頂點式：ya（xh）2+k；（3）交點式（與x軸）：ya（xx1）（xx2）19如圖，拋物線yax2+5ax+c

41、（a0）與x軸負半軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于C點，D是拋物線的頂點，過D作DHx軸于點H，延長DH交AC于點E，且SABD：SACB9：16，（1）求A、B兩點的坐標；（2）若DBH與BEH相似，試求拋物線的解析式【分析】（1），SABD：SACB9：16，即可求解；（2）AEHACO，DBHBEH，即可求解【解答】解：（1），；C（0，c），OCc，DH，SABD：SACB9：16，c4a，yax2+5ax+4aa（x+1）（x+4），A（4，0），B（1，0）；（2）EHOC，AEHACO，EH1.5a；DH2.25aEH，DBH與BEH相似，BDHEBH，又BHDB

42、HE90，DBHBEH，（舍去正值）【點評】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到一次函數(shù)的性質、三角形相似、面積的計算等，綜合性強，難度適宜20如圖1，矩形OABC的頂點A的坐標為（4，0），O為坐標原點，點B在第一象限，連接AC，tanACO2，D是BC的中點，（1）求點D的坐標；（2）如圖2，M是線段OC上的點，OMOC，點P是線段OM上的一個動點，經(jīng)過P、D、B三點的拋物線交x軸的正半軸于點E，連接DE交AB于點F將DBF沿DE所在的直線翻折，若點B恰好落在AC上，求此時點P的坐標；以線段DF為邊，在DF所在直線的右上方作等邊DFG，當動點P從點O運動到點M時，點G也隨之運動，請直接寫出

43、點G運動的路徑的長【分析】（1）tanACO2，OA4，OC2，D為CB中點，即可求解；（2）設ya（x2）（x4）+2，將E（6，0）帶入，8a+20，即可求解；如圖，當動點P從點O運動到點M時，點F運動到點F，點G也隨之運動到G連接GG當點P向點M運動時，拋物線開口變大，F(xiàn)點向上線性移動，所以G也是線性移動即GGFF即可求解【解答】解：（1）tanACO2，OA4，OC2又D為CB中點則D（2，2）；（2）設ya（x2）（x4）+2將E（6，0）帶入，8a+20，a，則二次函數(shù)解析式為，此時P（0，0）；如圖，當動點P從點O運動到點M時，點F運動到點F，點G也隨之運動到G連接GG當點P向點

44、M運動時，拋物線開口變大，F(xiàn)點向上線性移動，所以G也是線性移動即GGFFDFG、DFG為等邊三角形，GDFGDF60，DGDF，DGDF，GDFGDFGDFGDF，即GDGFDF在DFF與FGG中，DFFFGG（SAS），GGFF即G運動路徑的長為【點評】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到一次函數(shù)的性質、三角形全等等，綜合性強，難度適宜21已知等邊ABC，點D為BC上一點，連接AD（1）若點E是AC上一點，且CEBD，連接BE，BE與AD的交點為點P，在圖（1）中根據(jù)題意補全圖形，直接寫出APE的大?。唬?）將AD繞點A逆時針旋轉120，得到AF，連接BF交AC于點Q，在圖（2）中根據(jù)題意補

45、全圖形，用等式表示線段AQ和CD的數(shù)量關系，并證明【分析】（1）根據(jù)全等三角形性質和三角形外角的性質即可得到結論；（2）根據(jù)全等三角形的性質得到BADCBE，根據(jù)三角形的外角的性質得到APEBAD+ABPCBE+ABPABC60根據(jù)旋轉的性質得到AFAD，DAF120根據(jù)全等三角形的性質得到AQQE，于是得到結論【解答】（1）補全圖形圖1，證明：在ABD和BEC中，ABDBEC（SAS）BADCBEAPE是ABP的一個外角，APEBAD+ABPCBE+ABPABC60；（2）補全圖形圖2，證明：在ABD和BEC中，ABDBEC（SAS）BADCBE，APE是ABP的一個外角，APEBAD+AB

46、PCBE+ABPABC60AF是由AD繞點A逆時針旋轉120得到，AFAD，DAF120APE60，APE+DAP180AFBE，12，ABDBEC，ADBEAFBE在AQF和EQB中，AQFEQB（AAS），AQQE，AEACCE，CDBCBD，且AEBC，CDBDAECD，【點評】本題考查了旋轉的性質，全等三角形的判定和性質，等邊三角形的性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵22如圖1為L形的一種三格骨牌，它是由三個全等的正方形連接而成請以L形的三格骨牌為基本圖形，在圖2，圖3中各設計一個軸對稱圖形，要求如下：（1）每個圖形由兩個L形三格骨牌組成，骨牌的頂點都在小正方形的頂點上（2）設計的圖形

47、用斜線涂出，若形狀相同，則視為一種【分析】根據(jù)軸對稱圖形定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行畫圖即可【解答】解：如圖所示：【點評】此題主要考查了利用軸對稱設計圖案，關鍵是掌握軸對稱圖形定義23如圖，點O在直線AB上，OCAB在RtODE中，ODE90，DOE30，先將ODE一邊OE與OC重合（如圖1），然后將ODE繞點O按順時針方向旋轉（如圖2），當OE與OB重合時停止旋轉（1）當AOD80時，則旋轉角COE的大小為20；（2）當OD在OC與OB之間時，求AODCOE的值；（3）在ODE的旋轉過程中，若AOE4COD時，求

48、旋轉角COE的大小【分析】（1）根據(jù)題意求出求出AOE，結合圖形計算，得到答案；（2）結合圖形把AODCOE化為（AOC+COD）（COD+DOE），代入計算即可；（3）分OD在OA與OC之間、OD在OC與OB之間兩種情況計算【解答】解：（1）AOEAOD+DOE8030110，則COEAOEAOC1109020，故答案為：20；（2）AODCOE（AOC+COD）（COD+DOE）AOC+CODCODDOEAOCDOE903060；（3）設COEx，當OD在OA與OC之間時，AOEAOC+COE90+x，COD30x，由題意得，90+x4（30x），解得，x6；當OD在OC與OB之間時，AO

49、EAOC+COE90+x，CODx30，由題意得，90+x4（x30），解得，x70，綜上所述，AOE4COD時，旋轉角COE為6或70【點評】本題考查的是旋轉的性質、角的計算，掌握旋轉角的定義、角的計算是解題的關鍵24如圖，ABC中，ABACBC，將ABC繞點C順時針旋轉得到DEC，使得點B的對應點E落在邊AB上（點E不與點B重合），連接AD（1）依題意補全圖形；（2）求證：四邊形ABCD是平行四邊形【分析】（1）根據(jù)題目要求作圖即可得；（2）先證CEBB，BACB得CEBDCE，據(jù)此知DCAB，結合DCAC，ABAC可得【解答】解：（1）如圖所示：（2）ABC繞點C順時針旋轉得到DEC，A

50、BCDEC，DCAC，ECBC，ABAC，DCAB，ABCDEC，DCEACB，ECBC，CEBB，ABAC，BACB，CEBDCE，DCAB，又DCAC，ABAC，四邊形ABCD是平行四邊形【點評】本題主要考查作圖旋轉變換，解題的關鍵是掌握旋轉變換的定義和性質、平行四邊形的判定及全等三角形的性質等知識點25已知：如圖，在ABC中，ABC90，在BC的延長線上截取CDBA，將線段CA繞點C順時針旋轉90得到線段CE，連接DE（1）按照要求補全圖形；（2）求證：BCDE【分析】（1）根據(jù)旋轉的定義作圖即可得；（2）由旋轉的定義、性質知ACB90，CACE，結合ABC90知AECD，根據(jù)CDBA，可證ABCCDE，從而依據(jù)全等三角形的性質得證【解答】解：（1）補全圖形如下：