2020屆江西省宜春市上高二中高三上學(xué)期第四次月考數(shù)學(xué)(理)試題(解析版)

1、2020屆江西省宜春市上高二中高三上學(xué)期第四次月考試題數(shù)學(xué)（理）一、單選題一，一一V 1O1.已知集合 X xe 萬，Y x|x2 x 6 0,則 CrX Y （）A.3, ln2 B.2, ln2C. 3, ln2D.ln2,2【答案】C【解析】先解指數(shù)型不等式，得到集合X x x ln2 ,進(jìn)而求其補(bǔ)集，然后與集合Y取交集即可.【詳解】ln2 ,Y x| 3x2解：集合 X x x ln2 , CrXx x所以 CrXY x 3 x ln2故選：C【點(diǎn)睛】 本題考查交集與補(bǔ)集運(yùn)算，考查不等式的解法，考查計(jì)算能力，屬于?？碱}型2.復(fù)數(shù)z滿足：（z 2） iz （i為虛數(shù)單位），z為復(fù)數(shù)z的共

2、軻復(fù)數(shù)，則下列說法正確的是（）A. z22iB. z z 2c.2D. z z 0【答案】B【解析】由已知求得 z,然后逐一核對四個(gè)選項(xiàng)得答案.【詳解】2i由（z 2）?i =z,得 zi - 2i = z,2i 1z2= (1-i)2= - 2i, z z |z|2 2 , z 4,z z故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題.3.平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P x0, y0在單位圓O上，設(shè)xOP，若且sinA 310B,二10C.210D.,3103 皿一,則%的值為（5cos【解析】利用兩角和差的余弦公式以及三角函數(shù)的定義進(jìn)行求解即可.Q sin故選

3、:coscoscos cos- sin44sin 44,22_210C.本題主要考查兩角和差的三角公式的應(yīng)用，結(jié)合三角函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵.4.設(shè)是首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為Q則“q < d”是“對任意的正整數(shù)1t叼n-I10”的A.充要條件B .充分而不必要條件C.必要而不充分條件D .既不充分也不必要條件【答案】C【解析】試題分析：由題意得，Er 與產(chǎn)0Q爾q+ q尸0=q （q+巴g T）,故是必要不充分條件，故選C.【考點(diǎn)】充要關(guān)系【名師點(diǎn)睛】充分、必要條件的三種判斷方法: 定義法：直接判斷“若 p則q”、“若q則p”的真假.并注意和圖示相結(jié)合，例如“ p ? q&quo

4、t;為真，則p是q的充分條件.等價(jià)法：利用p? q與非q?非p, q? p與非p?非q, p? q與非q?非p的等價(jià)關(guān)系， 對于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法.集合法：若 A? B,則A是B的充分條件或 B是A的必要條件；若 A= B,則A是B的 充要條件.一、“，1 一5 .函數(shù)f x ln x 的圖象是()x【答案】B【解析】首先根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出函數(shù)的定義域，再很據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求出f (x)的單調(diào)性，問題得以解決.【詳解】因?yàn)?x - 1 > 0,解得 x>1 或-1vxv0,x所以函數(shù)f (x) =ln (x -)的定義域?yàn)椋?-1, 0) U (1,

5、+8).x所以選項(xiàng)A、D不正確.，一1 一當(dāng)xC (- 1, 0)時(shí)，g (x) =x是增函數(shù)，x因?yàn)閥=lnx是增函數(shù)，所以函數(shù) f (x) =ln (x-)是增函數(shù).x故選B.【點(diǎn)睛】函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.6 .要得到函數(shù) yJ2sin3x的圖象，只需將函數(shù) y sin3x cos3x的圖象()3A.向右平移3-個(gè)單位長度4B.向右平移一個(gè)單位長度2C.向左平移個(gè)1單位長度D.向左平

6、移個(gè),單位長度【答案】C【解析】根據(jù)三角函數(shù)解析式之間的關(guān)系即可得到結(jié)論【詳解】因?yàn)?y sin3x cos3x V2sin 3x , 4所以將其圖象向左平移 一個(gè)單位長度,4可得 y 岳in 3 x - >/2sin 3xV2sin3x,44故選C.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)圖象的平移變換問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有輔助角公式，誘導(dǎo)公式，圖象的平移變換的原則，屬于簡單題目.7.已知各項(xiàng)不為 0的等差數(shù)列4 一4 24an滿足 a52 a72 a80 ,數(shù)列0是等比數(shù)列且b7a7 ,則 b2 b12 等于()B.c. 94D.【解析】由題意可得:C 2 c a5 2a7 2 a8_2_2_a7

7、2d2a7 2 a7 d3a7 2 az 0,32_29Q a70, a7 一，則：b2b12b7a7一.24本題選擇C選項(xiàng).8 .某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的各個(gè)側(cè)面中最大的側(cè)面的面積為正視圖主視圖 俯視圖A. _2B. _3C.史D. 2222【答案】B【解析】根據(jù)三視圖還原出三棱錐的直觀圖，求出三棱錐的各個(gè)側(cè)面面積即可求出側(cè)面面積的最大值。【詳解】由三棱錐的三視圖可知，三棱錐的直觀圖（如下圖）P ABC,可在邊長為1的正方體中截取，由圖可知,CP四,ac所以側(cè)面S ABPABAP側(cè)面S BCPBCCP側(cè)面S ACPACCP sinACP故側(cè)面的面積最大值為 故選：B【點(diǎn)睛】本題

8、考查三視圖還原直觀圖，考查學(xué)生的空間想象能力，屬于中檔題。ax by(a0,b 0)的最x y 6,9 .已知變量x, y滿足約束條件x 3y2,若目標(biāo)函數(shù)zx 1, 一 13小值為2,則一一的最小值為 a bA. 2+ . 3B. 5+2 6C. 8+ .15D.【解析】【詳解】由約束條件可得到可行域如圖所示,目標(biāo)函數(shù)z ax by(a 0,b 0),即當(dāng)過點(diǎn)A(1,1)時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最小值2,即2,當(dāng)且僅當(dāng)113()(a2a b1 b) 2b(一a3a4)(2b 3a3a一時(shí)，即b b、/3a時(shí)等號(hào)成立,3a 一的最小值為2 b百，故選A.10.設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，a11an2Sn

9、1則數(shù)列一的前an20項(xiàng)和為()a2anan12 3197B.-414 319C.12 318D.an12Sn2, a21,n1,n3a11n 2,n,nana12Sn 1相減得3an n由a11得出18a2a2。19119131 31711 1 _ _ 1=21 12 234 4 31813點(diǎn)睛：已知數(shù)列的故選Dan與Sn的等量關(guān)系，往往是再寫一項(xiàng)，作差處理得出遞推關(guān)系,定要注意n的范圍，有的時(shí)候要檢驗(yàn)n=1的時(shí)候，本題就是檢驗(yàn)n=1,不符合，通項(xiàng)是分段的.11.已知函數(shù)f(x)ex x2 lnx 與函數(shù) g(x)ex 2x2 ax的圖象上存在關(guān)于 y軸對稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a的取值范圍為()，

10、111.A. ( , eB. ( , 1C.( , _d.(,-2e【答案】B【解析】通過兩函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，可知f x g x在x 0,上有解；ln xln x將問題轉(zhuǎn)化為 y x a與y 在0,上有交點(diǎn)，找到 y x a與y 相切時(shí)a的取值，通過圖象可得到 a的取值范圍.【詳解】由 g x ex 2x2 ax 得：g x ex 2x2 ax由題意可知f x g x在x 0,上有解ln x即：x a 在x0,上有解ln x yxln x 八 在0,x1 ln x y x上有交點(diǎn)0,e 時(shí),y 0,則ln x單調(diào)遞增；x e, x調(diào)遞減，1當(dāng)x e時(shí)，取極大值為：-e函數(shù)y ln xx a

11、與y 的圖象如下圖所示:xln x r r ,相切時(shí),x1 In x1 時(shí)，x 1 x切點(diǎn)為ln x在0, x上有交點(diǎn)，只需a 1即：a本題正確選項(xiàng)：B【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)解決方程根存在的問題,關(guān)鍵是能夠利用對稱性將問題轉(zhuǎn)化為直線與曲線有交點(diǎn)的問題，再利用相切確定臨界值,從而求得取值范圍12.已知定義在 R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(1 x)f ( x),且對任意的1、，、 一x1 , x2 0 5 2 (x1x2 ),都有f (Xi)f(x2)g(x) sinx,則關(guān)于x的不等式 f (x)g(x)在區(qū)間3 3 ,2, 2 上的解集為(A.C.3232ZU0,41U0,1【解析】由題意可知

12、,函數(shù)立，設(shè)x sin xB.D.3232x 0,可推出f x是奇函數(shù),0x1x2f(x) f(&)x1x2整理為:f x101,2是增函數(shù)，故x 0恒成可判斷函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù),所以當(dāng),又根據(jù)函數(shù)y f x的性質(zhì)畫出函數(shù)X的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象解不等式x1fx2x1f x2x x2,1 10,2 時(shí),y f xx是增函數(shù),1當(dāng) x 0,時(shí)，fx x f 00 0 ,2即 f x x 0設(shè) y g x x sin x x,y cos x 0 ,y g xx是單調(diào)遞減函數(shù)，當(dāng)x 0,-時(shí)， 2g x x g 00 sin0 0 0 ,即 g x x 0 ,1 .當(dāng)x 0,一時(shí)，f x x

13、g x x恒成立，即f x g x , 2又 Q f 1 x f x ,r1f x關(guān)于x 2對稱，又有f x f x ,f 1 x f x ,f 2 x f 1 x f x ,f x是周期為T 2的函數(shù)，綜上可畫出y g x和y f x的函數(shù)圖象,由圖象可知不等式的解集是3-,1 U 0,1 2故選：C【點(diǎn)睛】 本題考查函數(shù)的性質(zhì)和解不等式，意在考查數(shù)形結(jié)合分析問題和解決問題的能力及變形計(jì)算能力，旨在培養(yǎng)邏輯思維能力，本題的一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是不等式轉(zhuǎn)化為XiXif X2X2 ,確定函數(shù)f Xx是增函數(shù)，另一個(gè)是判斷X的單調(diào)性，這樣當(dāng)10,2時(shí),不等式f XX轉(zhuǎn)化為g x x的解集.二、填空題八一一-

14、 r r - r13.已知平面向量a、b滿足acos,sinr2,且a一，一r2,則向量a，r ，一，、，與b夾角的余弦值為r r【解析】設(shè)平面向量 a與b的夾角為 ，計(jì)算出義和運(yùn)算律可得出 cos的值.1,然后利用平面向量數(shù)量積的定設(shè)平面向量r ra與b的夾角為，由題意可得2cos因此,向量,r 一 ，、八與b夾角的余弦值為rb cos2cos2,解得cos故答案為:本題考查平面向量夾角余弦值的計(jì)算,涉及平面向量數(shù)量積的定義和運(yùn)算律,考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題14.設(shè) f (n) 11.，則 f(k 1) f(k) 2n 1.（不用化簡）2k-1【答案】2k 1111【解析】Q f n 1 2

15、 3 412k2k2k 12k12k 112k12k 112k15 .已知函數(shù)4#=/4為偶函數(shù)，若曲線¥ =的一條切線的斜率為則該切點(diǎn) 的橫坐標(biāo)等于【答案】1口 3【解析】函數(shù)代芯)=J 4日院"為偶函數(shù)，利用k = l(x),可得：a=LttY)=3 4 e '，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可得出.【詳解】丫函數(shù)心0 /十"Y為偶函數(shù)，*'*- x)-能)，即晨，aeK= J + nu*鼠可得：冷=I .二 t3二 J % e j,設(shè)該切點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于 卜皿則一屋，-:令5= 11，可得lU 化為：W0,解得1 = 3-二:口 二 3,解得M加工則該切

16、點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于In3|.故答案為：1間.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究切線的斜率、函數(shù)的奇偶性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.22 _216 .已知 ABC 為銳角二角形，滿足 sinBsinC sin B sin C sin A tan A,uuu uur uuurABC外接圓的圓心為 O,半徑為1,則OA AB AC的取值范圍是 .【答案】2. 3, 72【解析】利用正弦定理，將 sin Bsin C. 222 -_sin B sin C sin A tan A 轉(zhuǎn)化為邊，得uuu到A 將所求的OA6uuu uuurAB AC 轉(zhuǎn)化成 cos2C cos2B2 ,結(jié)合A 一,全部6

17、轉(zhuǎn)化為B的函數(shù)，再求出B的范圍，從而得到答案【詳解】根據(jù)正弦定理sin A sin B sin C將 sin Bsin Csin2 B sin2C. 2 b2 c2sin A tan A轉(zhuǎn)化為2a sin A 1即 sin Auuu 所以O(shè)A12， uuu AB又因A為銳角，所以uuurACuuu uurOA OBuuurOC6 uuu2OA2bccos A 2uuu uuu uuu uuurOA OB OA OCuuu 2 2OAcos AOB cos AOCcos2c cos2B 25”cos 2Bcos2B23、3-cos2 B sin2B 2,3 cos 2B -26因?yàn)锳BC是銳角三

18、角形,所以所以一 32B所以3 cos2Bn,uuu uuu 故 OA ABuurAC的取值范圍是.3,本題考查向量的線性運(yùn)算、 數(shù)量積,正、余弦定理解三角形,余弦型函數(shù)的圖像與性質(zhì),屬于難題.三、解答題.一 r z x2217 .已知函數(shù) f(x) x a |x 2a 3|, g(x) x ax 4, a R.(1)當(dāng)a 1時(shí)，解關(guān)于x的不等式f(x) 4；(2)若對任意xi R,都存在x2 R,使得不等式f xig x2成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.2【答案】(1) x 2 x 2 ； (2)， U 2,52x,x 1,【解析】(1)當(dāng)a 1時(shí)，f x x 1 x 1 ,則f x 2, 1 x

19、 1, 2x, x 1.當(dāng)x 1時(shí)，由f x 4得，2x 4,解得2 x 1;當(dāng)1 x 1時(shí)，f x4恒成立；當(dāng)x 1時(shí)，由f x 4得，2x 4 ,解得1 x 2 .所以f x 4的解集為 x 2 x 2 .g x2成立,(2)因?yàn)槿我鈞1 R,都存在x2 R ,使得不等式f x1所以f x ming x min-2a 2a 3,當(dāng)2a 3 x a2時(shí)，式等號(hào)成立，即2f x min a 2a 3又因?yàn)閤2 ax 422a . a x 424因?yàn)?a2 2a 3 a 1 2 2 0,所以 a2 2a 3,且 x a2 x 2a 3 x a2x 2a 3 a2 2a22時(shí)，式等號(hào)成立，即g x

20、m.4 a4.2所以a2 2a 3 4 a-,整理得5a2 8a 4 0,解得a 4故a的取值范圍為，22,5218 .已知函數(shù) f(x) sin x 4(1)若 f 2-,，求 tan(2 )的值;2 2（2）若動(dòng)直線X t(t0,）與函數(shù)f X和函數(shù)g(x) ,3 sincos x的圖象分別交于 P, Q兩點(diǎn)，求線段PQ長度的最大值，并求出此時(shí)t的值.【答案】（1）5 .57 ; (2)最大值為19t = - p12【解析】（1）先對fX進(jìn)行化簡,求出sin ,再根據(jù)同角三角函數(shù)求出tan ,再根據(jù) tan 2特點(diǎn),求出tan2利用和角公式求值即可（2）先表示出PQsin 2t,再根據(jù)絕對

21、值特點(diǎn)和三角函數(shù)的最值特點(diǎn),求出對應(yīng)的t值即可(1) f11 2cos2x 21sin2x 21 .一 sin2則sin2士又costan25.tan22tan tan24.5.tan 2tan2 tan1 tan2tan5x51 205.519（2）g旦os2x2由題意可知當(dāng) sin 2tPQ2t 3PQ取到最大值當(dāng)PQ取到最大值時(shí)，2t 30,712本題考查同角三角函數(shù)的基本求法,三角函數(shù)正切值的和角公式,復(fù)合三角函數(shù)最值的求法，難度相對簡單19 .已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,an2 Sn Sn i 2 （n 2, n N*） , a,2.（1）證明數(shù)列 an為等差數(shù)列，并

22、求 an的通項(xiàng)公式；311（2）設(shè)bn 大，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和記為Tn,證明：Tn .2Sn6【答案】（1）證明見解析，an n 1；（2）見解析2【解析】（1）當(dāng)n 3時(shí)，an 1Sn 1 Sn 2 2 ,兩式相減變形為an an 1 1 n 3 ,驗(yàn)證a2 a1后，判斷數(shù)列an是等差數(shù)列；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果求Sn和3311bn-一;，利用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前n項(xiàng)和，并證明不等式2Snn n 3nn 3【詳解】(1)由已知：an2sSn 1 2(n 2,n N )，得 an12 Sn 1 Sn2 2(n 3,n N )一可得 an2 an 12 an an 1 (n 3,n N ).因?yàn)?/p>

23、an0,所以aan 1 1(n 3)檢驗(yàn)：由已知a22 （a1 a2）2 ,所以a2 3那么a2 a11,也滿足式子anan 11.所以anan 11(n2).所以an為等差數(shù)列，首項(xiàng)為2 ,公差為1 .于是an1.(2)由an n 1 ,所以Sn(2 n 1) nn(n 3)所以bn2Snn(n 3) n1n 3.則Tnbb2b3Lbn(1(11412) (2135) (1 L41 13 61)n1 14 7151(n 21n 11n 11n 21(n 11 、二)1n 2)1(一n(13)1(六1n 2六).【點(diǎn)睛】 本題考查已知Sn求通項(xiàng)公式和裂項(xiàng)相消法求和，意在考查轉(zhuǎn)化與化歸和計(jì)算能力

24、，從形式看此題不難，但有兩個(gè)地方需注意，第一問，如果忽略n 3的條件，就會(huì)忘記驗(yàn)、11證a2 a1,第二問bn ，米用裂項(xiàng)相消法求和， 消項(xiàng)時(shí)注意不要丟掉某些項(xiàng) n n 320. ABC中，AB 5, AC 4, D為線段BC上一點(diǎn)，且滿足 BD 2DC .小卡 sin BAD鉆/古(1)求的值；sin DAC(2)若 BAD 2 DAC，求 AD .【答案】(1) 8; (2) AD 13 55【解析】(1)由已知可得S ABD 2S adc ,利用面積公式求si' BAD的值;sin DAC(2)根據(jù)(1)可知sin BADsin DACcos BAD工，設(shè)AD 2584,又因?yàn)?

25、BAD 2 DAC ,變形可求cos DAC -, 55x, ABD和 ADC分別利用余弦定理求 AD的長度.(1)由題:BD 2DC ,所以S ABD2SACD ,135又因?yàn)镈為線段BC上一點(diǎn)，所以 ADAB 5 且 AD AC 4 ,所以 AD135_ 11 一一即一AB AD sin BAD 2 - AC AD sin DAC22.sin BAD 2AC 8 所以-.sin DAC AB 5(2)由 BAD 2 DAC ,所以 sin BAD=sin2 DAC 2sin DAC cos DAC ,42 _ 一 .7所以 cos DAC 一 所以 cos BAD cos2 DAC 2co

26、s DAC 1 525 .14設(shè) AD X,在 ABD 中，由 BD2=AB2 AD2 2AB AD cos BAD 25 x2 x5 ,222232ACD 中 CD =AC AD 2AC AD cos CAD 16 x x 5 ,14o 32又因?yàn)?BD 2DC ,所以 BD2=4CD2 ,即 25 x2 x 4(16 x2 x).55化簡可得 15x2 114x 195 0,即(3x 15)(5x 13)。，則 x本題考查利用正余弦定理解三角形的綜合運(yùn)用，重點(diǎn)考查轉(zhuǎn)化與變形和計(jì)算能力，屬于中檔題型，有多個(gè)三角形的解三角形時(shí)，一是可以先分析條件比較多的三角形，再求解其他三角形，二是任何一個(gè)三

27、角形都不能求解時(shí)，可以先設(shè)共有變量， 利用等量關(guān)系解 三角形.21 .如圖，在四面體 ABCD中， ABC是正三角形，ACD是直角三角形,ABD CBD, AB BD.(1)證明：平面ACD 平面ABC ；(2)過AC的平面交BD于點(diǎn)E ,若平面AEC把四面體 ABCD分成體積相等的兩部分，求二面角 D AE C的余弦值.【答案】(1)證明見解析(2) Y77DOB為二面角D AC B的【解析】(1)取AC的中點(diǎn)O ,連接DO , BO ,可證平面角，再根據(jù)計(jì)算可得DOB 90 ,即二面角D AC B為直二面角，根據(jù)平面與平面垂直的定義可證平面 ACD 平面ABC;(2)以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),uuu

28、Oa的方向?yàn)閤軸正方向,uuuOA為單位長度,uuu以ob的萬向?yàn)閥軸正方向，以O(shè)Du的方向?yàn)閦軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O xyz,然后求出平面DAE的一個(gè)法向量和平面 AEC的一個(gè)法向量，利用兩個(gè)法向量的夾角即可求得答案.【詳解】(1)證明：由題設(shè)可得 ABD CBD ,從而AD CD .又 ACD是直角三角形，所以ADC 90 .取AC的中點(diǎn)O ,連接DO , BO ,則DO AC , DO AO.又因?yàn)?ABC是正三角形，故BO AC ,所以 DOB為二面角D AC B的平面角.在 Rt AOB 中，BO2 AO2 AB2,又 AB BD ,所以2 _22_222BO2 D

29、O2 BO2 AO2 AB2 BD2，故 DOB 90，即二面角D AC B為直二面角，所以平面ACD 平面ABC .uuu(2)由題設(shè)及(1)知，OA, OB , OD兩兩垂直，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，oa的方向?yàn)閤軸正方向,OA為單位長度，以O(shè)B的方向?yàn)閥軸正方向，以O(shè)D的方向?yàn)閦軸正方向,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O xyz,則 A 1,0,0 , B 0,73,0 , C 1,0,0 , D 0,0,11由題設(shè)知，四面體 ABCE的體積為四面體 ABCD的體積的1，2從而E到平面ABC的距離為一一八一1 rD到平面ABC的距離的一，即2E為DB的中點(diǎn)，得Euuur故ADuuu1,0,1 ，

30、AC 2,0,0 ,uuuAEx,y,z是平面DAE的法向量,v n 則v nuuv AD uuv AE1 -z21(,1 .IT設(shè)m是平面AEC的法向量，則uuu/ rm AC v uuv m AEir0, 1,、,3r t 貝U cos n, mr irn mirm1 .0 1 3所以二面角DAE C的余弦值為,考查了利用法向量求本題考查了平面與平面所成的角，考查了平面與平面垂直的定義.面角的平面角，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量解決角的問題是常用方法，屬于中檔22.已知函數(shù) f(x) (ax2 x a)e x (a R). 一一 5(1)若a 0,函數(shù)f(x)的極大值為，求實(shí)數(shù)a的值； e(2)若對任意的a 0 , f (x) bln(x 1),在x 0,)上恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.【答案】(1) a 2; (2) b 1【解析】試題分析：(1)先求導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)分類討論，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號(hào)變化規(guī)律確定函數(shù)極大值，最后根據(jù)絕對值求實(shí)數(shù)a的值；(2)先求a 0, f x最大值,xxxe xe再變量分離得b 一e,最后根據(jù)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù) y e最大值，即得實(shí)數(shù)b ln(x 1)ln(x 1