2-1 隨機變量及其分布ppt課件

1、第第2 2章章 隨機變量及其分布隨機變量及其分布n2.1 隨機變量隨機變量n2.2 離散型隨機變量及其分布離散型隨機變量及其分布n2.3 連續(xù)型隨機變量及其概率密度連續(xù)型隨機變量及其概率密度n2.4 分布函數(shù)分布函數(shù)n2.5 二維隨機變量二維隨機變量n2.6 邊緣分布邊緣分布n2.8 相互獨立的隨機變量相互獨立的隨機變量n2.9 隨機變量函數(shù)的分布隨機變量函數(shù)的分布 引入隨機變量的意義引入隨機變量的意義隨機變量概念隨機變量概念小結(jié)小結(jié).1 .1 隨機變量隨機變量隨機變量的分類隨機變量的分類隨機變量概念隨機變量概念 在實際問題中，隨機試驗的結(jié)果可以用數(shù)在實際問題中，隨機試驗的結(jié)果可以用數(shù)量來表示

2、，也可以用非數(shù)量表示量來表示，也可以用非數(shù)量表示隨機變量是隨機變量是隨試驗結(jié)果隨試驗結(jié)果變化的量！變化的量！在研究隨機試驗的結(jié)果時，可能關(guān)心的不是在研究隨機試驗的結(jié)果時，可能關(guān)心的不是樣本空間的各個樣本點本身，而是對于與樣本點樣本空間的各個樣本點本身，而是對于與樣本點聯(lián)系著的某個數(shù)感興趣。聯(lián)系著的某個數(shù)感興趣。實例實例2 設(shè)一射手連續(xù)射擊設(shè)一射手連續(xù)射擊4次，觀察他是否擊中次，觀察他是否擊中目標的情況目標的情況. 4 , 3 , 2 , 1 iixixii次射擊時未射中，次射擊時未射中，表示第表示第次射擊時射中，次射擊時射中，表示第表示第用用,表表示示射射中中目目標標的的次次數(shù)數(shù)用用 X X是

3、一個變量，它的取值決定于試驗結(jié)果樣本是一個變量，它的取值決定于試驗結(jié)果樣本點），一個樣本點對應(yīng)點），一個樣本點對應(yīng)X的一個值的一個值.故故X 是定義在是定義在S=e 上的函數(shù)，上的函數(shù)，.4321xxxxeXX 即即它的定義域為它的定義域為S，值域為，值域為R=0,1,2,3,4 4 , 3 , 2 , 1;, 0),(4321 ixxxxxi S則則.)(),(,)(,.為為隨隨機機變變量量稱稱上上的的實實值值單單值值函函數(shù)數(shù)就就得得到到一一個個定定義義在在這這樣樣與與之之對對應(yīng)應(yīng)有有一一個個實實數(shù)數(shù)于于每每一一個個如如果果對對的的樣樣本本空空間間是是隨隨機機試試驗驗設(shè)設(shè)eXeXSeXSee

4、SE 隨機變量的定義隨機變量的定義隨機變量隨著試驗的結(jié)果不同而取不同的值隨機變量隨著試驗的結(jié)果不同而取不同的值, 由于試驗的各個結(jié)果的出現(xiàn)具有一定的概率由于試驗的各個結(jié)果的出現(xiàn)具有一定的概率, 因因此隨機變量的取值也有一定的概率規(guī)律此隨機變量的取值也有一定的概率規(guī)律.(2) 隨機變量的取值具有一定的概率規(guī)律隨機變量的取值具有一定的概率規(guī)律隨機變量是一個函數(shù)隨機變量是一個函數(shù) , 但它與普通的函數(shù)有但它與普通的函數(shù)有著本質(zhì)的差別著本質(zhì)的差別 ,普通函數(shù)是定義在實數(shù)軸上的普通函數(shù)是定義在實數(shù)軸上的,而而隨機變量是定義在樣本空間上的隨機變量是定義在樣本空間上的 (樣本空間的元樣本空間的元素不一定是實

5、數(shù)素不一定是實數(shù)).闡明闡明(1) 隨機變量與普通的函數(shù)不同隨機變量與普通的函數(shù)不同實例實例 設(shè)某射手每次射擊打中目標的概率是設(shè)某射手每次射擊打中目標的概率是0.8,現(xiàn)該射手不斷向目標射擊現(xiàn)該射手不斷向目標射擊 , 直到擊中目標為止直到擊中目標為止,那么那么,)(所需射擊次數(shù)所需射擊次數(shù) eX是一個隨機變量是一個隨機變量.且且 X(e) 的所有可能取值為的所有可能取值為:., 3, 2, 1實例實例 設(shè)盒中有設(shè)盒中有5個球個球 (2白白3黑黑), 從中任抽從中任抽3個個,那那么么,)(抽抽得得的的白白球球數(shù)數(shù) eX是一個隨機變量是一個隨機變量. 且且 X(e) 的所有可能取值為的所有可能取值為

6、:, 0, 1. 2實例實例 某公共汽車站每隔某公共汽車站每隔 5 分鐘有一輛汽車通分鐘有一輛汽車通過過, 如果某人到達該車站的時刻是隨機的如果某人到達該車站的時刻是隨機的, 那么那么,)(此人的等車時間此人的等車時間 eX是一個隨機變量是一個隨機變量.且且 X(e) 的所有可的所有可能取值為能取值為:.5 , 0 而表示隨機變量所取的值而表示隨機變量所取的值時時,一般采用小寫字母一般采用小寫字母x,y,z等等.隨機變量通常用大寫字母隨機變量通常用大寫字母X,Y,Z或希臘字母或希臘字母,等表示等表示 有了隨機變量，隨機試驗中的各種事有了隨機變量，隨機試驗中的各種事件，就可以通過隨機變量的關(guān)系式

7、表達出件，就可以通過隨機變量的關(guān)系式表達出來來. 引入隨機變量的意義引入隨機變量的意義 例如：單位時間內(nèi)某電話交換臺收到例如：單位時間內(nèi)某電話交換臺收到的呼叫次數(shù)用的呼叫次數(shù)用X表示，它是一個隨機變量表示，它是一個隨機變量. 事件事件收到不少于收到不少于1次呼叫次呼叫 X 1 沒有收到呼叫沒有收到呼叫 X= 0 再例如，從某一學校隨機選再例如，從某一學校隨機選一學生，測量他的身高一學生，測量他的身高. 我們可以身高看作隨我們可以身高看作隨機變量機變量X,然后我們可以提出關(guān)于然后我們可以提出關(guān)于X的各種問題的各種問題. 如如 PX1.7=？ PX1.5=?P1.5X1.7=? 隨機變量概念的產(chǎn)生

8、是概率論發(fā)展史隨機變量概念的產(chǎn)生是概率論發(fā)展史上的重大事件上的重大事件. 引入隨機變量后，對隨機引入隨機變量后，對隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律的研究，就由對事件及事件現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律的研究，就由對事件及事件概率的研究擴大為對隨機變量及其取值規(guī)概率的研究擴大為對隨機變量及其取值規(guī)律的研究律的研究.事件及事件及事件概率事件概率隨機變量及其隨機變量及其取值規(guī)律取值規(guī)律隨機變量的分類隨機變量的分類離散型離散型(1)離散型離散型 隨機變量所取的可能值是有限多個或隨機變量所取的可能值是有限多個或無限可列個無限可列個, 叫做離散型隨機變量叫做離散型隨機變量. 觀察擲一個骰子出現(xiàn)的點數(shù)觀察擲一個骰子出現(xiàn)的點數(shù).隨機變量隨機變

9、量 X 的可能值是的可能值是 :隨機變量隨機變量連續(xù)型連續(xù)型實例實例11, 2, 3, 4, 5, 6.非離散型非離散型其它其它實例實例2 隨機變量隨機變量 X 為為“測量某零件尺寸時的測量測量某零件尺寸時的測量誤差誤差”.那么那么 X 的取值范圍為的取值范圍為 (a, b) .實例實例1 隨機變量隨機變量 X 為為“燈泡的壽命燈泡的壽命”.)., 0 (2)連續(xù)型連續(xù)型 隨機變量所取的可能值可以連續(xù)地充隨機變量所取的可能值可以連續(xù)地充滿某個區(qū)間滿某個區(qū)間,叫做連續(xù)型隨機變量叫做連續(xù)型隨機變量.那么那么 X 的取值范圍為的取值范圍為三、小結(jié)三、小結(jié)2. 隨機變量的分類隨機變量的分類: 離散型、連續(xù)型離散型、連續(xù)型.1. 概率論是從數(shù)量上來研究隨機現(xiàn)象內(nèi)在規(guī)概率論是從數(shù)量上來研究隨機現(xiàn)象內(nèi)在規(guī)律性的，因此為了方便有力的研究隨機現(xiàn)象，就律性的，因此為