工程力學(xué)教學(xué) 第4章 扭轉(zhuǎn)ppt課件

1、 第第4章章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)4.1 概念概念 第第 4 章章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)汽車傳動軸汽車傳動軸4.1 概念概念 第第 4 章章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)4.1 概念概念 第第 4 章章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)絲錐攻絲絲錐攻絲4.1 概念概念 第第 4 章章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 扭轉(zhuǎn)變形是指桿件受到大小相等扭轉(zhuǎn)變形是指桿件受到大小相等, ,方向方向相反且作用平面垂直于桿件軸線的力偶作用相反且作用平面垂直于桿件軸線的力偶作用, ,使桿件的橫截面繞軸線產(chǎn)生轉(zhuǎn)動。使桿件的橫截面繞軸線產(chǎn)生轉(zhuǎn)動。 受扭轉(zhuǎn)變形桿件通常為軸類零件，其橫受扭轉(zhuǎn)變形桿件通常為軸類零件，其橫截面大都是圓形的。所以本章主要介紹圓軸截面大都是圓形的。所以本章主要介紹圓軸改動

2、。改動。4.1 概念概念 第第 4 章章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)KMKMAB 如圖，圓軸在外力偶作用下發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形。稱為扭轉(zhuǎn)角。稱為扭轉(zhuǎn)角。稱為剪切角。稱為剪切角。4.1 概念概念 第第 4 章章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)直接計算直接計算外力偶矩外力偶矩4.1 概念概念 第第 4 章章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)外力偶矩外力偶矩按輸入功率和轉(zhuǎn)速計算按輸入功率和轉(zhuǎn)速計算知知軸轉(zhuǎn)速軸轉(zhuǎn)速n n 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)/ /分鐘分鐘輸出功率輸出功率Pk Pk 千瓦千瓦求：力偶矩求：力偶矩MeMe電機(jī)每秒輸入功：電機(jī)每秒輸入功：外力偶作功完成：外力偶作功完成：)N.m(1000kPW602nMWekPkP4.2 扭矩及扭矩圖扭矩及扭矩圖 第第 4 章章 扭扭

3、轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖4.2 扭矩及扭矩圖扭矩及扭矩圖 第第 4 章章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖4.2 扭矩及扭矩圖扭矩及扭矩圖 第第 4 章章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖T = Me4.2 扭矩及扭矩圖扭矩及扭矩圖 第第 4 章章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖T = Me4.2 扭矩及扭矩圖扭矩及扭矩圖 第第 4 章章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)扭矩正負(fù)規(guī)定扭矩正負(fù)規(guī)定右手螺旋法則右手螺旋法則右手拇指指向外法線方向為右手拇指指向外法線方向為 正正(+),(+),反之為反之為 負(fù)負(fù)(-)(-)KMKMmm4.2 扭矩及扭矩圖扭矩及扭矩圖 第第 4 章章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)如圖求圓軸指定截

4、面的內(nèi)力。如圖求圓軸指定截面的內(nèi)力。 由截面法：（1截開，留下左半段，去掉右半段； （3考慮留下部分的平衡考慮留下部分的平衡0:0KxMTMKMT 同樣，亦可留下右半段作為研究對象，可的同樣的結(jié)果，如圖。 扭矩的符號規(guī)定：自截面的外法線向截面看，逆時針扭矩的符號規(guī)定：自截面的外法線向截面看，逆時針為正，順時針為負(fù)。為正，順時針為負(fù)。KMmmT （2用內(nèi)力代替去掉部分對用內(nèi)力代替去掉部分對留下部分的作用；留下部分的作用； T稱為扭矩。稱為扭矩。KMmmT4.2 扭矩及扭矩圖扭矩及扭矩圖 第第 4 章章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)扭矩圖扭矩圖 4. 2 扭矩及扭矩圖扭矩及扭矩圖 第第4 章章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)解解: :

5、(1)(1)計算外力偶矩計算外力偶矩由公式由公式Pk/n4. 2 扭矩及扭矩圖扭矩及扭矩圖 第第4 章章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)(2)(2)計算扭矩計算扭矩(3) (3) 扭矩圖扭矩圖4. 2 扭矩及扭矩圖扭矩及扭矩圖 第第4 章章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)4.3 薄壁圓管的扭轉(zhuǎn)薄壁圓管的扭轉(zhuǎn) 第第 4 章章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)薄壁圓筒：壁厚薄壁圓筒：壁厚0101rt （r0：為平均半徑）一、實驗：一、實驗：1.實驗前：實驗前：繪縱向線，圓周線；繪縱向線，圓周線；兩端施加一對外力偶兩端施加一對外力偶 m。4.3 薄壁圓管的扭轉(zhuǎn)薄壁圓管的扭轉(zhuǎn) 第第 4 章章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)2.實驗后：實驗后：圓周線不變；圓周線不變；各縱向線長度不變

6、，但均傾斜了同一微小角度各縱向線長度不變，但均傾斜了同一微小角度 。 縱向線變成螺旋線?？v向線變成螺旋線。3.結(jié)果：結(jié)果： 圓筒表面的各圓周線的形狀、大小和間距均未改圓筒表面的各圓周線的形狀、大小和間距均未改 變，變，只是繞軸線作了相對轉(zhuǎn)動。圓周線實際代表一個橫截面，此只是繞軸線作了相對轉(zhuǎn)動。圓周線實際代表一個橫截面，此結(jié)果表明橫截面仍保持平面，且大小、形狀不變，滿足平面結(jié)果表明橫截面仍保持平面，且大小、形狀不變，滿足平面假設(shè)。假設(shè)。所有矩形網(wǎng)格均歪斜成同樣大小的平行四邊形。所有矩形網(wǎng)格均歪斜成同樣大小的平行四邊形。4.3 薄壁圓管的扭轉(zhuǎn)薄壁圓管的扭轉(zhuǎn) 第第 4 章章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)rKMKM薄壁

7、圓管扭轉(zhuǎn)時橫截面上的剪應(yīng)力薄壁圓管扭轉(zhuǎn)時橫截面上的剪應(yīng)力 如下圖，借助實驗觀察結(jié)合理論分析，可得如下結(jié)論： （1橫截面上只有剪應(yīng)力，沒有正應(yīng)力；（2剪應(yīng)力的方向沿圓周的切線方向。KMx 薄壁筒扭轉(zhuǎn)時，因長度不變，薄壁筒扭轉(zhuǎn)時，因長度不變，故橫截面上沒有正應(yīng)力，只有切應(yīng)故橫截面上沒有正應(yīng)力，只有切應(yīng)力。因筒壁很薄，切應(yīng)力沿壁厚分力。因筒壁很薄，切應(yīng)力沿壁厚分布可視作均勻的，切應(yīng)力沿圓周切布可視作均勻的，切應(yīng)力沿圓周切線，方向與扭矩轉(zhuǎn)向一致。線，方向與扭矩轉(zhuǎn)向一致。4.3 薄壁圓管的扭轉(zhuǎn)薄壁圓管的扭轉(zhuǎn) 第第 4 章章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 用截面法，考慮一部分圓管的平衡：020220:0AMrMMTmKKK

8、x得KMxtATtrTTtrrArTrAAA 2 2 2d d 0 200000A0為平均半徑所作圓的面積。為平均半徑所作圓的面積。4. 3 薄壁圓管的扭轉(zhuǎn)薄壁圓管的扭轉(zhuǎn) 第第 4 章章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 二、剪應(yīng)力互等定理acddxb dy tzdxdytdxdytmz ; 0 這就是切應(yīng)力互等定理：在單元體相互垂直的兩個截面這就是切應(yīng)力互等定理：在單元體相互垂直的兩個截面上，切應(yīng)力必然成對出現(xiàn)，且數(shù)值相等，兩者都垂直于兩平上，切應(yīng)力必然成對出現(xiàn)，且數(shù)值相等，兩者都垂直于兩平面的交線，其方向或共同指向交線，或共同背離交線。面的交線，其方向或共同指向交線，或共同背離交線。4. 3 薄壁圓管的扭轉(zhuǎn)薄壁

9、圓管的扭轉(zhuǎn) 第第 4 章章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 該定理具有普遍性，不僅對純剪切應(yīng)力狀態(tài)下成立，對正應(yīng)力和剪應(yīng)力同時作用的單元體亦成立。 單元體的四個側(cè)面上只有切應(yīng)力而無正應(yīng)力作用，這單元體的四個側(cè)面上只有切應(yīng)力而無正應(yīng)力作用，這種應(yīng)力狀態(tài)稱為純剪切應(yīng)力狀態(tài)。種應(yīng)力狀態(tài)稱為純剪切應(yīng)力狀態(tài)。acddxb dy tz4. 3 薄壁圓管的扭轉(zhuǎn)薄壁圓管的扭轉(zhuǎn) 第第 4 章章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)P 三、剪切虎克定律acddxb dy tz 單元體單元體ab 的傾角的傾角 稱為切應(yīng)變，稱為切應(yīng)變，切應(yīng)變是單元體直角的改變量。實切應(yīng)變是單元體直角的改變量。實驗表明，在彈性范圍內(nèi)，切應(yīng)力與驗表明，在彈性范圍內(nèi)，切應(yīng)力與切應(yīng)變成

10、正比，即切應(yīng)變成正比，即G 這就是剪切虎克定律，比例常數(shù)這就是剪切虎克定律，比例常數(shù)G 稱為剪切彈性模量。稱為剪切彈性模量。4. 3 薄壁圓管的扭轉(zhuǎn)薄壁圓管的扭轉(zhuǎn) 第第 4 章章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 三、剪切虎克定律 剪切彈性模量剪切彈性模量G 、與彈性模量、與彈性模量E 和泊松比和泊松比 一樣，都一樣，都是表征材料力學(xué)性質(zhì)的材料常數(shù)。對于各向同性材料，這是表征材料力學(xué)性質(zhì)的材料常數(shù)。對于各向同性材料，這三個材料常數(shù)并不是獨立的，它們存在如下關(guān)系。三個材料常數(shù)并不是獨立的，它們存在如下關(guān)系。 根據(jù)該式，在三個材料常數(shù)中，只要知道任意兩個，根據(jù)該式，在三個材料常數(shù)中，只要知道任意兩個，就可求出第三個來。

11、就可求出第三個來。)1 (2EG4. 4 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力和強(qiáng)度條件圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力和強(qiáng)度條件 第第 4 章章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 如下圖，借助實驗如下圖，借助實驗觀察做出平截面假設(shè)觀察做出平截面假設(shè)(假假設(shè)橫截面像剛性平面一設(shè)橫截面像剛性平面一樣繞桿的軸線轉(zhuǎn)動樣繞桿的軸線轉(zhuǎn)動)，得，得如下推斷：如下推斷： （1橫截面上只有剪應(yīng)力，沒有正應(yīng)力；橫截面上只有剪應(yīng)力，沒有正應(yīng)力； （2剪應(yīng)力的方向沿圓周的切線方向。剪應(yīng)力的方向沿圓周的切線方向。 下面從幾何方面、物理方面、靜力方面三個方面推導(dǎo)圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的剪應(yīng)力：一、橫截面剪應(yīng)力的一般公式一、橫截面剪應(yīng)力的一般公式4. 4 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力和強(qiáng)度條件

12、圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力和強(qiáng)度條件 ddRdx 1、幾何方面dxd 2、物理方面dxdGGdxdRRdx2o1oABDCabdcBCcbddx1o2oABCDCB(橫截面上橫截面上b 點的切應(yīng)變點的切應(yīng)變)(橫截面上橫截面上b 點的切應(yīng)力點的切應(yīng)力)4. 4 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力和強(qiáng)度條件圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力和強(qiáng)度條件 第第 4 章章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 3、靜力方面 如下圖，在整個橫截面上，所有微力矩之和等于該截面的扭矩，即TdAAdxdGG將將 代入上式，得代入上式，得dAdxdGdAdxdGdATAAA2令令 ，稱為橫截面對圓心的極慣性矩。于是，稱為橫截面對圓心的極慣性矩。于是dAIAP2dxdGITPO2dA

13、dAbTdxdGG而而:4. 4 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力和強(qiáng)度條件圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力和強(qiáng)度條件 第第 4 章章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)PIT令令抗扭截面系數(shù)抗扭截面系數(shù)4. 4 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力和強(qiáng)度條件圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力和強(qiáng)度條件 第第 4 章章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)二、最大扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力二、最大扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力 強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件 對整個圓軸對整個圓軸m axm axpTW 于是可得強(qiáng)度條件為于是可得強(qiáng)度條件為m axm axpTW其中容許切應(yīng)力其中容許切應(yīng)力是由扭轉(zhuǎn)時材料的極限切應(yīng)力除以安全是由扭轉(zhuǎn)時材料的極限切應(yīng)力除以安全系數(shù)得到。系數(shù)得到。32242032DddAIDAPdAIAP2由由 ，對于圓，如圖，那么，對于圓，如圖，那

14、么4. 4 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力和強(qiáng)度條件圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力和強(qiáng)度條件 第第 4 章章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)三、極慣性矩三、極慣性矩 抗扭截面模量抗扭截面模量OdDddA2163maxDIWPnODd對于空心圓對于空心圓)1 (32)(324444DdDIP3444()(1)1616pDWDdD其中其中 。Dd剪應(yīng)力分布圖如圖。剪應(yīng)力分布圖如圖。4. 4 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力和強(qiáng)度條件圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力和強(qiáng)度條件 第第 4 章章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 例例2 圖示階梯狀圓軸，圖示階梯狀圓軸，AB段直徑段直徑d1=120mm，BC段直段直徑徑d2=100mm。外力偶矩為。外力偶矩為MKA=22kN.m, MKB=36 kN.m

15、 , MKC=14 kN.m 。已知材料的許用剪應(yīng)力。已知材料的許用剪應(yīng)力 ，試，試校核該軸的強(qiáng)度。校核該軸的強(qiáng)度。 MPa80ABCKAMKBMKCM 解：用截面法求得解：用截面法求得AB、BC的扭矩分別為的扭矩分別為mkNTmkNT142221扭矩圖如圖所示。扭矩圖如圖所示。mkN 22mkN 14圖T 3611max312210:64.8 1064.8(0.12)16pTABPaMPaW段 3622 max321410:71.31071.3(0.1)16pTBCPaMPaW段故，該軸滿足強(qiáng)度要求。故，該軸滿足強(qiáng)度要求。4. 4 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力和強(qiáng)度條件圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力和強(qiáng)度條件 第第

16、4 章章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 例例3 某傳動軸，橫截面上的最大扭矩某傳動軸，橫截面上的最大扭矩Mn=1.5kN.m，許，許用剪應(yīng)力用剪應(yīng)力 ，試按下列兩種方案確定軸的截面尺，試按下列兩種方案確定軸的截面尺寸，并比較其重量。寸，并比較其重量。 （1橫截面為實心圓截面；橫截面為實心圓截面； （2橫截面為橫截面為 的空心圓截面。的空心圓截面。 MPa509 . 0 解：（解：（1確定實心軸的直徑確定實心軸的直徑 由強(qiáng)度條件由強(qiáng)度條件 ，其中，其中 ，得，得 pTW316pDW 33061616 1.5 1053.5 1053.550 10pMDmmm 33取取 。mmD5404. 4 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力和強(qiáng)度

17、條件圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力和強(qiáng)度條件 第第 4 章章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) （2確定空心軸的內(nèi)、外徑確定空心軸的內(nèi)、外徑 由強(qiáng)度條件由強(qiáng)度條件 ，其中，其中 ，得，得 pTW34(1)16pDW 334461616 1.5 1076 1076(1)(1 0.9 ) 50 10pMDmmm33mmDd4 .68769 . 09 . 0故故取取mmdmmD68,76 （3重量比較重量比較395. 05468764)(42222022DdDAA實空重量比4. 5 圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形和剛度條件圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形和剛度條件 第第 4 章章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)一、扭轉(zhuǎn)角的計算一、扭轉(zhuǎn)角的計算 由上節(jié)知由上節(jié)知 ，所以，所以 ，于是，

18、于是dxdGITPdxGITdPdxGITdP對于扭矩為常數(shù)的等截面圓軸，扭轉(zhuǎn)角為對于扭矩為常數(shù)的等截面圓軸，扭轉(zhuǎn)角為PGITlPGI稱為截面的抗扭剛度。稱為截面的抗扭剛度。4. 5 圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形和剛度條件圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形和剛度條件 第第 4 章章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)二、剛度條件二、剛度條件(rad/m) dd pGITx (rad/m) maxpGIT /m)( 180 maxpGIT 稱為許用單位扭轉(zhuǎn)角。若許用單位扭轉(zhuǎn)角給的是稱為許用單位扭轉(zhuǎn)角。若許用單位扭轉(zhuǎn)角給的是 ，則上式改寫為則上式改寫為m/例例4圖示圓軸，已知圖示圓軸，已知mA =1kN.m， mB =3kN.m， mC =2kN.m

19、；l1 =0.7m，l2 =0.3m；=60MPa， =0.3/m，G=80GPa；試選擇該軸的直徑。；試選擇該軸的直徑。ABCmAmB mC l1l22kN.m1kN.m 解：解： 按強(qiáng)度條件按強(qiáng)度條件 maxmax316cpTmWd mmmdC4 .551010602000161633634. 4 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力和強(qiáng)度條件圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力和強(qiáng)度條件 第第 4 章章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)ABCmAmB mC l1l22kN.m1kN.m 按剛度條件按剛度條件 /m)( 180 maxpGIT 18032max4GTdIP mmGTd5 .83103 . 01080180200032180323429

20、42max該圓軸直徑應(yīng)選擇：該圓軸直徑應(yīng)選擇：d =83.5mm.4. 4 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力和強(qiáng)度條件圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力和強(qiáng)度條件 第第 4 章章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)MPaPaWTt3 .94103 .941606. 0104633111max4. 5 圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形和剛度條件圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形和剛度條件 第第 4 章章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 例例5 圖示圓軸，圖示圓軸，AB段為實心圓截面，直徑段為實心圓截面，直徑d1=60mm，BC段為實心圓截面，直徑段為實心圓截面，直徑D=80mm，CD段為空心圓截面，段為空心圓截面，內(nèi)徑內(nèi)徑d2=60mm，外徑，外徑D=80mm，所受外力偶矩如圖。各，所受外力偶矩如圖。各段

21、桿的容許剪應(yīng)力為段桿的容許剪應(yīng)力為 。（。（1試校核該軸的試校核該軸的強(qiáng)度；（強(qiáng)度；（2如材料的剪切彈性模量如材料的剪切彈性模量 ，求，求此軸總扭轉(zhuǎn)角。此軸總扭轉(zhuǎn)角。 MPa100MPaG4108mkN4mkN6mkN10m4 . 0m3 . 0m6 . 0 解：（解：（1作扭矩圖如圖作扭矩圖如圖所示。所示。mkN 4mkN 6圖nMABCD （2強(qiáng)度校核強(qiáng)度校核 最大剪應(yīng)力可能出現(xiàn)在最大剪應(yīng)力可能出現(xiàn)在AB段或段或CD段，其最大剪應(yīng)力段，其最大剪應(yīng)力為為4. 5 圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形和剛度條件圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形和剛度條件 第第 4 章章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)362max23426 101687.3 1087

22、.30.081 (3 4)pTPaMPaW MPa3 .941maxmax故滿足強(qiáng)度條件。故滿足強(qiáng)度條件。mkN4mkN6mkN10m4 . 0m3 . 0m6 . 0ABCD （3求總扭轉(zhuǎn)角求總扭轉(zhuǎn)角CDBCABrad00626.032)43(108.01086 .01063208.01083 .01063206.01084 .01044410341034103例例6 圖示圓軸，已知圖示圓軸，已知mA =1.4kN.m， mB =0.6kN.m， mC =0.8kN.m；d1 =40mm，d2 =70mm； l1 =0.2m，l2 =0.4m；=60MPa， =1/m，G=80GPa；試校核

23、該軸的強(qiáng)度；試校核該軸的強(qiáng)度和剛度，并計算兩端面的相對扭轉(zhuǎn)角。和剛度，并計算兩端面的相對扭轉(zhuǎn)角。ABCmAmB mC l1l20.6kN.m0.8kN.m 解：解： 按強(qiáng)度核該按強(qiáng)度核該 1131131616 60047.74BpTmWdMPad1d24. 5 圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形和剛度條件圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形和剛度條件 第第 4 章章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)ABCmAmB mC l1l20.6kN.m0.8kN.m 2232231616 80011.97CpmTWdMPad1d2滿足強(qiáng)度條件。滿足強(qiáng)度條件。按剛度核該按剛度核該mGITP/71. 118010401080600321801249111mGITP/

24、24. 0180107010808003218012492224. 5 圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形和剛度條件圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形和剛度條件 第第 4 章章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)ABCmAmB mC l1l20.6kN.m0.8kN.m d1d2 m/71. 11max此軸不滿足剛度條件。此軸不滿足剛度條件。)(324111422211122212dlTdlTGGIlTGIlTPPCB245. 0180101)402 . 0600704 . 0800(10803212449CB4. 5 圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形和剛度條件圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形和剛度條件 第第 4 章章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 例例7 長為長為 l =2m 的圓桿受均布力偶的圓桿

25、受均布力偶 m=20Nm/m 的作用，的作用，如圖，若桿的內(nèi)外徑之比為如圖，若桿的內(nèi)外徑之比為 =0.8 ，G=80GPa ，許用切，許用切應(yīng)力應(yīng)力 =30MPa，試設(shè)計桿的外徑；，試設(shè)計桿的外徑；=2/m ，試校，試校核此桿的剛度，并求右端面轉(zhuǎn)角。核此桿的剛度，并求右端面轉(zhuǎn)角。解：解：設(shè)計桿的外徑設(shè)計桿的外徑34D 1 16pW（） 34max)1 (16TD maxpTWmKNmm/20m24. 5 圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形和剛度條件圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形和剛度條件 第第 4 章章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)xxmxxT20)(NmmlT40max mmTD57.22101030)8 . 01 (4016)1 (163

26、36434maxmKNmm/20m24. 5 圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形和剛度條件圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形和剛度條件 第第 4 章章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 剛度校核剛度校核180maxmaxPGIT 89. 1)1 (108018040324429D右端面轉(zhuǎn)角右端面轉(zhuǎn)角radGIGIxGIxdxGIdxxTPPPlP033. 0)8 . 01 (106 .2210804032401020)(41249202204. 5 圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形和剛度條件圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形和剛度條件 第第 4 章章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)例例8 圖示圓桿圖示圓桿BC 段為空心，知段為空心，知 D =50mm，d=25mm； a =250mm，b =150mm；

27、G=80GPa；試求該桿的最大切應(yīng)力；試求該桿的最大切應(yīng)力和自由端的扭轉(zhuǎn)角。和自由端的扭轉(zhuǎn)角。ABCaabb D d0.5kN.m0.3kN.m 0.8kN.m11223344解：本題應(yīng)分解：本題應(yīng)分4段考慮。段考慮。32421DIIPP)(324443dDIIPP16321DWWtt)1 (1644343DdDWWtt4. 5 圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形和剛度條件圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形和剛度條件 第第 4 章章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)ABCaabb D d0.5kN.m0.3kN.m 0.8kN.m0.8kN.m0.5kN.m1kN.m11223344MPaDTWTP74.40510001616331111MPaDTW

28、TP76.34)5 . 01 (580016)1 (1643434444MPa74.401max4. 5 圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形和剛度條件圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形和剛度條件 第第 4 章章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)ABCaabb D d0.5kN.m0.3kN.m 0.8kN.m0.8kN.m0.5kN.m1kN.m1122334472. 00126. 0)(151632)1 (32)1 (32323242214444442424144332211radaTbTbTaTDGDGaTDGbTDGbTDGaTGIaTGIbTGIbTGIaTPPPP4. 5 圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形和剛度條件圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形和剛度條件 第第 4 章章

29、 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)4. 5 圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形和剛度條件圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形和剛度條件 第第 4 章章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)例例9 階梯圓軸階梯圓軸AB兩端固定，受外力偶矩兩端固定，受外力偶矩 m=4.5kN.m作用，作用，若若d1=70mm, d2=55mm, l1=1m, l2=1.5m。材料的。材料的G=80GPa,=60MPa, ,=1.5o/m,試對該軸進(jìn)行強(qiáng)度和剛度試對該軸進(jìn)行強(qiáng)度和剛度校核。校核。ABC1l2lmmACBAmBm 解：（解：（1靜力平衡靜力平衡0mmm:0mBAx （2變形幾何關(guān)系變形幾何關(guān)系0CBACAB （3物理關(guān)系物理關(guān)系1 112 221122,ABACCBPPPPm lm l

30、m lm lGIGIGIGI 代入幾何關(guān)系，得補(bǔ)充方程代入幾何關(guān)系，得補(bǔ)充方程02211PBPAGIlmGIlm第第 4 章章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)4. 5 圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形和剛度條件圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形和剛度條件 補(bǔ)充方程與平衡方程聯(lián)立求解得：補(bǔ)充方程與平衡方程聯(lián)立求解得：mkNllmlmmkNllmlmBA8 . 15 . 1115 . 47 . 25 . 115 . 15 . 4211212故由截面法可得故由截面法可得mkNmmmkNmmBnAn8 . 1;7 . 221軸力圖如圖所示。軸力圖如圖所示。ABC1l2lmmkN 7 . 2mkN 8 . 1圖nM （4強(qiáng)度校核強(qiáng)度校核MPaPadmCBM

31、PaPadmACnn55105516/1055108 . 116/:1 .40101 .4016/1070107 . 216/:6933322269333111段段第第 4 章章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)4. 5 圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形和剛度條件圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形和剛度條件軸的最大剪應(yīng)力：軸的最大剪應(yīng)力： MPa55max故軸滿足強(qiáng)度條件。故軸滿足強(qiáng)度條件。 （5剛度校核剛度校核mGImmmdIACPnP/82.01036.21080180107 .21801036.2327032:693111264411段mGImmmdICBPnP/44.11098.81080180108 .11801098.8325532:793222254422段 m/44. 12max該軸滿足剛度條件。該軸滿足剛度條件。六、材料扭轉(zhuǎn)時的力學(xué)性質(zhì)六、材料扭轉(zhuǎn)時的力學(xué)性質(zhì)第第 4 章章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 4-6、材料扭轉(zhuǎn)時的力學(xué)性質(zhì)、材料扭轉(zhuǎn)時的力學(xué)性質(zhì) 非圓截面等直桿：平面假設(shè)不成立。即各截面發(fā)生非圓截面等直桿：平面假設(shè)不成立。即各截面發(fā)生翹曲不保持平面。因此，由等直圓桿扭轉(zhuǎn)時推出的應(yīng)力、翹曲不保持平面。因此，由等直圓桿扭轉(zhuǎn)時推出