介質(zhì)中的高斯定理電位移矢量

1、1電介質(zhì)中的高斯定理電介質(zhì)中的高斯定理電位移矢量電位移矢量 2 電介質(zhì)在外場中的性質(zhì)相當于在電介質(zhì)在外場中的性質(zhì)相當于在真空中有適當?shù)氖`電荷體密度分布真空中有適當?shù)氖`電荷體密度分布在其內(nèi)部。因此可用在其內(nèi)部。因此可用 和和 的分布來的分布來代替電介質(zhì)對電場的影響。代替電介質(zhì)對電場的影響。 在外電場在外電場 中，介質(zhì)極化產(chǎn)生的束中，介質(zhì)極化產(chǎn)生的束縛電荷，在其周圍無論介質(zhì)內(nèi)部還是外縛電荷，在其周圍無論介質(zhì)內(nèi)部還是外部都產(chǎn)生附加電場部都產(chǎn)生附加電場 ，稱為退極化場。，稱為退極化場。E0E0EEE+QQ退極化場退極化場任一點的總場強為：任一點的總場強為：注意：決定介質(zhì)極化的不是原來的場注意：決定

2、介質(zhì)極化的不是原來的場 而是介質(zhì)內(nèi)實而是介質(zhì)內(nèi)實際的場際的場 。0EEE 又總是起著減弱總場又總是起著減弱總場 的作用，即起著減弱極化的作用，即起著減弱極化的作用，故稱為退極化場。的作用，故稱為退極化場。E3 在外電場在外電場 作用下，電介質(zhì)發(fā)生極化；極化強作用下，電介質(zhì)發(fā)生極化；極化強度矢量度矢量 和電介質(zhì)的形狀決定了極化電荷的面密度和電介質(zhì)的形狀決定了極化電荷的面密度 ，而而 又激發(fā)附加電場又激發(fā)附加電場 ， 又影響電介質(zhì)內(nèi)部的總電又影響電介質(zhì)內(nèi)部的總電場場 ，而總電場又決定著極化強度矢量，而總電場又決定著極化強度矢量 。PE0EPEE各物理量的關(guān)各物理量的關(guān)系如下：系如下：0E0EEEp

3、nPE總結(jié)：總結(jié)： 在電介質(zhì)中，電位移矢量、極化電荷、附加電場在電介質(zhì)中，電位移矢量、極化電荷、附加電場和總場強這此量是彼此依賴、互相制約的。和總場強這此量是彼此依賴、互相制約的。 這種連環(huán)套的關(guān)系太復雜，這種連環(huán)套的關(guān)系太復雜，在實際計算中比較繁在實際計算中比較繁瑣。瑣。物理學追求物理學追求“和諧、對稱、簡潔！和諧、對稱、簡潔！ 為了計算它們當中的任何一個量，都需要和其它量為了計算它們當中的任何一個量，都需要和其它量一起綜合加以考慮。一起綜合加以考慮。4真空中的高斯定理真空中的高斯定理000qSdES自由電荷自由電荷束縛電荷束縛電荷在介質(zhì)中，高斯定理改寫為：在介質(zhì)中，高斯定理改寫為：總場強總

4、場強SSqqSdE)(100SSqSdPSSSSdPqSdE00011SSqSdPE00)( 定義：定義：電位移矢量電位移矢量PEDdef01.1.介質(zhì)中的高斯定理介質(zhì)中的高斯定理5SSqSdPE00)( 定義：定義：電位移矢量電位移矢量PEDdef0SSqSdD0自由電荷自由電荷介質(zhì)中的高斯定理介質(zhì)中的高斯定理1）線上每一點的切線方向為該點電位移矢量的方向；）線上每一點的切線方向為該點電位移矢量的方向；2）通過垂直于電位移矢量的單位面積的電位移線數(shù)）通過垂直于電位移矢量的單位面積的電位移線數(shù)目應(yīng)等于該點電位移矢量的大小。目應(yīng)等于該點電位移矢量的大小。建立電位移線：建立電位移線：介質(zhì)中的高斯定

5、理意義：介質(zhì)中的高斯定理意義：通過任一閉合曲面的電位移通過任一閉合曲面的電位移通量，等于該曲面內(nèi)所包圍的自由電荷的代數(shù)和。通量，等于該曲面內(nèi)所包圍的自由電荷的代數(shù)和。SSqSdD0介質(zhì)中的高斯定理：介質(zhì)中的高斯定理：SDSdD稱為穿過閉合面稱為穿過閉合面S的電位移通量。的電位移通量。6SSqSdD0介質(zhì)中的高斯定理：介質(zhì)中的高斯定理：說明：說明：介質(zhì)中的高斯定理不僅適用于介質(zhì)，也適用于真空。介質(zhì)中的高斯定理不僅適用于介質(zhì)，也適用于真空。高斯面上任一點高斯面上任一點D D是由空間總的電荷的分布決定的，是由空間總的電荷的分布決定的，不能認為只與面內(nèi)自由電荷有關(guān)。不能認為只與面內(nèi)自由電荷有關(guān)。電位移

6、矢量是為消除極化電荷的影響而引入的輔助物電位移矢量是為消除極化電荷的影響而引入的輔助物理量，它既描述電場，同時也描述了介質(zhì)的極化。理量，它既描述電場，同時也描述了介質(zhì)的極化。單位：單位：庫侖庫侖/ /米米2，方向：方向：與介質(zhì)中的場強方向相同。與介質(zhì)中的場強方向相同。2.2.電位移矢量電位移矢量 定義：定義：電位移矢量電位移矢量PEDdef0EPe0 對于大多數(shù)各向同性的電介質(zhì)而言，極化強度對于大多數(shù)各向同性的電介質(zhì)而言，極化強度 與與電場電場 有如下關(guān)系：有如下關(guān)系：PEe稱為電極化率或極化率，稱為電極化率或極化率， 在各向同性線性電介質(zhì)在各向同性線性電介質(zhì)中它是一個純數(shù)。中它是一個純數(shù)。7

7、在均勻各向同性介質(zhì)中在均勻各向同性介質(zhì)中EPe0PED0EEe00Ee0)1 (Er0 稱為相對介電常數(shù)或電稱為相對介電常數(shù)或電容率。容率。)1 (erE0r稱為介電常數(shù)，稱為介電常數(shù)，ED.強調(diào)：強調(diào)：PED0是是關(guān)系的普遍式。關(guān)系的普遍式。ED.在各向同性介質(zhì)中在各向同性介質(zhì)中關(guān)系：關(guān)系：EEDr0 如果電荷和介質(zhì)的分布具有一定對稱性，可利用介如果電荷和介質(zhì)的分布具有一定對稱性，可利用介質(zhì)中的高斯定理求場強：先根據(jù)自由電荷的分布利用質(zhì)中的高斯定理求場強：先根據(jù)自由電荷的分布利用介質(zhì)中的高斯定理求出電位移矢量的分布，再根據(jù)電介質(zhì)中的高斯定理求出電位移矢量的分布，再根據(jù)電位移矢量與場強的關(guān)系求

8、出場強的分布。位移矢量與場強的關(guān)系求出場強的分布。3.3.介質(zhì)中高斯定理的應(yīng)用介質(zhì)中高斯定理的應(yīng)用8例例1：將電荷將電荷 q 放置于半徑為放置于半徑為 R 相對電容率為相對電容率為 r 的介的介質(zhì)球中心，求：質(zhì)球中心，求：I 區(qū)、區(qū)、II區(qū)的區(qū)的 D、E、 及及 U。rIIIRq解：解：在介質(zhì)球內(nèi)、外各作半徑為在介質(zhì)球內(nèi)、外各作半徑為 r 的的高斯球面。高斯球面。rr高斯面高斯面0qSdDS0cosqDdSS球面上各點球面上各點D大小相等，大小相等，,/ SdD1cos ,402qrD204 rqDI區(qū)：區(qū)：214rqDII區(qū)：區(qū)：224rqD由由EDr09I區(qū)：區(qū)：rDE011II區(qū)：區(qū)：2

9、04rqrrDE022204rqrE00Eaal dEU由由aEdrRRrdrEdrEU211drrqdrrqRRrr202044I區(qū)：區(qū)：RqRrqr004114rdrEU22drrqr204rq04II區(qū)：區(qū)：rIIIRqrr高斯面高斯面10例例2：平行板電容器極板間距為平行板電容器極板間距為 d , , 極板面積為極板面積為 S，面電，面電荷密度為荷密度為 0 , , 其間插有厚度為其間插有厚度為 d 、電容率為電容率為 r r 的電介的電介質(zhì)。質(zhì)。求求 ： . . P1 、P2點的場強點的場強E；. .電容器的電容。電容器的電容。d00dr1P2P解：解： . . 過過 P1 點作高斯

10、柱面點作高斯柱面, , 左右底面分別經(jīng)過導體左右底面分別經(jīng)過導體和和 P1 點。點。0qSdDSD側(cè)右底左底DDDD高高斯斯面面D0左底D0側(cè)D導體內(nèi)導體內(nèi) D D=0=0SdD右底DD右底cos1dSDSD1Sq0001D11過過P2點作高斯柱面點作高斯柱面, , 左右底面左右底面分別經(jīng)過導體和分別經(jīng)過導體和P2點。點。側(cè)右底左底DDDD00右底DD同理同理0qSD2S002D21DD,001DrDE01100rDE022r0000ddr1P2P高高斯斯面面D D12I區(qū)：區(qū)：,01DII區(qū)：區(qū)：,02D001ErE002. .求電容求電容C由由abUqCEdUab與與abUqC)(210d

11、EddES)(00000dddSrrdddS000ddr1P2P高高斯斯面面D D13例例3：平行板電容器極板面積為平行板電容器極板面積為 S，充滿，充滿r1、r2 兩種兩種介質(zhì)，厚度為介質(zhì)，厚度為 d1 、 d2。 . .求電容求電容 C；. .已知板間已知板間電壓電壓 U，求，求 0、E、D。d1d1r2d2r解：解： . .設(shè)電容帶電量設(shè)電容帶電量 q abUqC2211dEdEq220011000ddSrr22110rrddS也可視為兩電容器串聯(lián)也可視為兩電容器串聯(lián),1101dSCr2202dSCr1421111CCC2121CCCCC22110rrddS串聯(lián)串聯(lián)d1d1r2d2r.

12、.已知已知 U，求，求0、E、D。Sq022110rrddSSU22110rrddUSCU151001rE1022110rrrddU12211rrrddU2002rE2022110rrrddU22211rrrddU1101EDr10010rr022110rrddU2202EDr20020rr0021DD16例：例：一平行板電容器內(nèi)充滿極化率為一平行板電容器內(nèi)充滿極化率為 的均勻電介質(zhì)。的均勻電介質(zhì)。設(shè)兩極板上自由電荷面密度為設(shè)兩極板上自由電荷面密度為 。求。求：（：（1）電介）電介質(zhì)表面的極化電荷面密度質(zhì)表面的極化電荷面密度 ；（；（2）電介質(zhì)內(nèi)的極化）電介質(zhì)內(nèi)的極化強度矢量強度矢量 ；（；（3）電介質(zhì)內(nèi)的場強）電介質(zhì)內(nèi)的場強 ；（；（4）電容器）電容器的電容的電容C與沒有電介質(zhì)時的電容與沒有電介質(zhì)時的電容C0的比值。的比值。0PE E00解：解： 在外電場作用下，在介質(zhì)的右在外電場作用下，在介質(zhì)的右表面出現(xiàn)正極化電荷，在介質(zhì)的左表面出現(xiàn)正極化電荷，在介質(zhì)的左表面出現(xiàn)負極化電荷。表面出現(xiàn)負極化電荷。極化電荷面密度：極化電荷面密度：P極化