《物理光學(xué)》第4章-多光束干涉與光學(xué)薄膜

1、第4章 多光束干涉和干涉薄膜4.1 4.1 平行平板的多光束干涉平行平板的多光束干涉4.2 4.2 法布里法布里珀羅干涉儀珀羅干涉儀4.3 4.3 多光束干涉原理在薄膜多光束干涉原理在薄膜 理論中的應(yīng)用理論中的應(yīng)用0.90.0090.00730.005770.010.00810.006560.005290.040.0370.00010.884 0.0014R當(dāng)反射率R0.9,反射光束的強(qiáng)度:0.9，0.009，0.0073，0.00577，0.00467，透射光強(qiáng)度：0.01，0.0081，0.00656，0.00529，0.00431反射光:除光束1,其他光束強(qiáng)度相差不多;透射光:各光束的強(qiáng)

2、度減弱很慢;必須考慮多光束的干涉效應(yīng)，按照多光束的迭加精確計(jì)算干涉場(chǎng)的強(qiáng)度分布。 nnnh012341234-1 平行平板的多光束干涉平行平板的多光束干涉4.1.1 干涉場(chǎng)的強(qiáng)度公式擴(kuò)展光源照明，干涉場(chǎng)定域在無(wú)窮遠(yuǎn)處。計(jì)算干涉場(chǎng)上P的光強(qiáng)度，與P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的多光束的出射角為0，在平板內(nèi)的入射角為，因而相繼兩束光的光程差 cos2nhcos4nh假設(shè)反射系數(shù)為r，透射系數(shù)為t，從平板射出時(shí)相應(yīng)的系數(shù)為r，t，并設(shè)入射光的振幅為A(i) iiiiArt tArt tArt trA53, iiiiArt tArt tArt tAt t642,nnnh011234123諸透射光束在定域面P點(diǎn)的光矢量大小:

3、 是光波的角頻率，0是光束1位相常數(shù)。 tiittiittiittiiteArt tEeArt tEeArt tEeAt tE3642432210000cos4nh21ttrrrR 當(dāng)略去共同的因子expi（0-t）后，合成光矢量的振幅為: 圓括號(hào)內(nèi)是一個(gè)遞降等比級(jí)數(shù)，得到:利用菲涅耳公式容易證明，r，r，t，t各量之間的關(guān)系為: iiiiiiiitAereret tAert tert tet tA24234221 iiitAeret tA2121rt trr iiitATeARe1透射光在P點(diǎn)的振幅:反射光在P點(diǎn)的光強(qiáng)度: 反射光干涉場(chǎng)和透射光干涉場(chǎng)的強(qiáng)度分布公式，通常也稱(chēng)為愛(ài)里公式。 tt

4、AAIt itirIRRRIII2sin412sin4-222 iiiAAI iitIRRTIRRTI2sin41cos21222224.1.2 干涉圖樣的特點(diǎn):引入精細(xì)度系數(shù) :(1)光和透射光的干涉圖樣互補(bǔ)。 (2)干涉場(chǎng)的強(qiáng)度隨R和而變，在特定R的情況下，則僅隨而變。(3)光強(qiáng)度只與光束傾角有關(guān)。傾角相同的光束形成同一個(gè)條紋，是等傾條紋。當(dāng)透鏡的光軸垂直于平板時(shí)，等傾條紋是一組同心圓環(huán)。 214RRF 2sin12sin22FFIIir 2sin112FIIit 1itirIIIIcos4nh透射光，形成亮條紋和暗條紋的條件分別為：亮條紋：m=0，1，2，暗條紋：m212m itMII

5、itmIFI11 2sin112FIIitcos4nh在反射光方向:亮條紋和暗條紋的條件:亮條紋：m=0，1，2，暗條紋：12m irMIFFI1m2 0rmI 2sin12sin22FFIIircos4nh不論是在反射光方向或透射光方向，形成亮條紋和暗條紋的條件都與只考慮頭兩束光干涉時(shí)在相應(yīng)方向形成亮暗條紋的條件相同，因此條紋的位置也相同。 討論:條紋的強(qiáng)度分布隨反射率R的變化：(1)當(dāng)反射率R很小時(shí)，圖樣如同3.6節(jié)F遠(yuǎn)小于l：F0 透射光IM=I0,ImI I0 0 K=0(2)當(dāng)反射率R增大時(shí)，情況就有很大的不同214RRF10rtIIy m2 )1(2 m206 F87. 0 20

6、F64. 0 2 F27. 0 2 . 0 F046. 0 tiIII透射光條紋：1、R很小時(shí)(R0.046)，條紋的極大到極小的變化緩慢，透射光條紋的可見(jiàn)度很差。2、隨著反射率R的增大，透射光暗條紋的強(qiáng)度降低，亮條紋的寬度變窄，因而條紋的銳度和可見(jiàn)度增大。3、當(dāng)R1時(shí)，透射光干涉圖樣是由在幾乎全黑的背景上的一組很細(xì)的亮條紋所組成。反射光干涉圖樣：與透射光干涉圖樣互補(bǔ)，在均勻明亮背景上的很細(xì)的暗條紋組成。4.1.3 干涉條紋的銳度 ：條紋的銳度用它們的位相半寬度來(lái)表示，亮條紋中強(qiáng)度等于峰值強(qiáng)度一半的兩點(diǎn)間的距離，記為。對(duì)于第m級(jí)條紋，兩半強(qiáng)度點(diǎn)對(duì)應(yīng)的位相差為： 因?yàn)楹苄?，所?：22 m214

7、sin112FRRF1241/21I(t)/I(i)2m用相鄰條紋間距離(2)和條紋半寬度()之比表示條紋的銳度，稱(chēng)為條紋的精細(xì)度： 當(dāng)反射率R1時(shí)，條紋變得愈來(lái)愈細(xì)，條紋的銳度愈好 。兩光束干涉條紋的讀數(shù)精確度為條紋間距的1/10；多光束干涉條紋可以達(dá)到條紋間距的l/100，以至1/1000。RRFS122實(shí)際應(yīng)用：利用多光束干涉進(jìn)行最精密的測(cè)量光譜測(cè)量中測(cè)量光譜線(xiàn)的超精細(xì)結(jié)構(gòu)精密光學(xué)加工中檢驗(yàn)高質(zhì)量的光學(xué)零件4-2 法布里珀羅干涉儀1、在平板的表面鍍一層金屬膜或多層電介質(zhì)反射膜；2、適當(dāng)選擇入射光束，使光束在板內(nèi)的入射角略小于臨界角。在這兩種情況下，平板表面的反射率都可達(dá)90%以上，因而可

8、以獲得多光束的干涉。 4.2.1 法布里-珀羅干涉儀產(chǎn)生的條紋要精細(xì)得多相繼兩光束的位相差： ：金屬內(nèi)表面反射時(shí)的相變?cè)O(shè)金屬膜的吸收率為A,應(yīng)有：金屬膜的吸收使透射光圖樣的峰值強(qiáng)度下降了2cos4h 2sin111122FRAIIit1ATR1、研究光譜的超精細(xì)結(jié)構(gòu) 間隔固定的標(biāo)準(zhǔn)具測(cè)量?jī)蓷l光譜線(xiàn)的波長(zhǎng)差設(shè)含有兩種波長(zhǎng)1和2的光波投射到干涉儀上，靠近條紋中心的某一點(diǎn)，兩組條紋的干涉級(jí)差值顯然是：e是同級(jí)條紋的相對(duì)位移，e是同一波長(zhǎng)的條紋間距。4.2.2 法布里珀羅干涉儀應(yīng)用21122121222hhhmmmeem2122hee 4.4 F-B標(biāo)準(zhǔn)具的距離為2.5毫米, 試問(wèn)對(duì)波長(zhǎng)500nm的光

9、，中心條紋的級(jí)數(shù)是多少?如果在中央一環(huán)外1100條紋間距處發(fā)現(xiàn)另一波長(zhǎng)的條紋，試問(wèn)這波長(zhǎng)是多少？解：中心條紋對(duì)應(yīng)為0，根據(jù)光程差是波長(zhǎng)的整數(shù)倍或半整數(shù)倍，判斷是亮或暗紋及級(jí)數(shù)。43101052cos2Nhnh93292221210500100105 . 22)10500(210012heeeehee可測(cè)量的最大波長(zhǎng)差（標(biāo)準(zhǔn)具常數(shù)或標(biāo)準(zhǔn)具的光譜范圍光譜范圍）：）：不使兩組條紋的相對(duì)位移e大于條紋的間距e，否則會(huì)發(fā)生不同級(jí)條紋的重疊現(xiàn)象。把e恰好等于e時(shí)相應(yīng)的波長(zhǎng)差稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)具常數(shù)或標(biāo)準(zhǔn)具的光譜范圍光譜范圍，是它所能測(cè)量的最大波長(zhǎng)差。例：標(biāo)準(zhǔn)具間隔h5毫米，光波平均波長(zhǎng) 埃的情況，=0.25埃。 h

10、RS22.5000RS。能夠分辨的最小波長(zhǎng)差()m （分辨極限）：()m值稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)具的分辨極限，而稱(chēng)為分辨本領(lǐng)。采用瑞利判據(jù)來(lái)判斷兩條等強(qiáng)度譜線(xiàn)是否被分開(kāi)。即兩個(gè)波長(zhǎng)的亮條紋只有當(dāng)合強(qiáng)度曲線(xiàn)中央的極小值低于兩邊極大值的81%時(shí)，才算被分開(kāi)。兩波長(zhǎng)條紋的合強(qiáng)度為 ：1和2是在干涉場(chǎng)上同一點(diǎn)兩波長(zhǎng)條紋對(duì)應(yīng)的值。 m 2sin12sin12212FIFIIii合設(shè) ，在合強(qiáng)度極小值處F點(diǎn)，極小值強(qiáng)度為 在合強(qiáng)度極大值處G點(diǎn)，極大值強(qiáng)度為 21222221mm， 4sin124sin14sin1222FImFImFIIiiimmm2,221 2sin12FIIIiiM按照瑞利判據(jù)，兩波長(zhǎng)條紋恰可分辨的

11、條件是 ：因?yàn)楹苄?，可?2代替sin(/2)，于是上式化為 ：MmII81. 0 2sin181. 04sin1222FIIFIiii 0305 .15222FFSF07. 215. 4mh2cos42在兩波長(zhǎng)剛好被分辨開(kāi)的情況下 ：分辨本領(lǐng)與條紋的干涉級(jí)數(shù)和精細(xì)度成正比。 S07. 2mSSmAm97. 007. 2221RSR例：設(shè)標(biāo)準(zhǔn)具h(yuǎn)5毫米，S30(R0.9)，5000埃，則接近正入射時(shí)的分辨本領(lǐng)為 即是在5000埃時(shí)標(biāo)準(zhǔn)具能分辨的最小波差()m可達(dá)0.0083埃。縫數(shù)為25000條的光柵的分辨本領(lǐng)約為0.1埃。底邊長(zhǎng)5厘米的重火石玻璃棱鏡的分辨本領(lǐng)1埃。 5106297. 0Sh

12、Am小結(jié)：法布里珀羅干涉儀 2sin111122FRAIIit2cos4hhRS22.0.97mAmS1RSR干涉圖樣的特點(diǎn):是等傾條紋,透射光干涉圖樣是由在幾乎全黑的背景上的一組很細(xì)的亮條紋所組成,亮條紋和暗條紋的位置與兩束光干涉相同。 1.299981061.31061.300021061.300041061.300061061.3000810600.20.40.60.812.77 103I 0.9 ()I 0.5 ()I 0.2 ()1.3 1061.3 1062122hee激勵(lì)源M1M2激活介質(zhì)1.29991061.31061.30011061.30021061.30031061.30

13、041061.300510600.20.40.60.814.975 103I ( )1.3 1061.3 1062 2、用做激光器的諧振腔、用做激光器的諧振腔2、用做激光器的諧振腔激光器輸出必須同時(shí)滿(mǎn)足：頻率條件、閾值條件等。激光器輸出的頻率是縱模，頻率的帶寬是單模線(xiàn)寬，相鄰縱模的間距是縱模間距。（1）、縱模頻率：正入射透射光，亮紋條件；, 3 , 2 , 12mcmmnL, 3 , 2 , 12mnLcmm2 itMII 2sin112FIIit4nL（2）、縱模間隔：（3）、單模線(xiàn)寬：位相差半寬度對(duì)應(yīng)的譜線(xiàn)寬度。干涉條紋位相半寬度：位相差：可見(jiàn)：反射率越高或腔長(zhǎng)越長(zhǎng)，線(xiàn)寬越小。腔長(zhǎng)越長(zhǎng)，縱

14、模間隔越小。nLcmm21RRF124nLdcdnLcnL222222RRnLCnLC1222L大，縱模間小， ，線(xiàn)寬小縱模選擇：1.300251061.30031061.300351061.30041061.3004510600.20.40.60.812.77 103I ( )I1 ( )1.3 1061.3 106M1M2激活介質(zhì)1.29991061.31061.30011061.30021061.30031061.30041061.300510600.20.40.60.814.975 103I ( )1.3 1061.3 106例題例題1 F-P干涉儀中鍍金屬膜的兩玻璃板內(nèi)表面的反射系數(shù)

15、干涉儀中鍍金屬膜的兩玻璃板內(nèi)表面的反射系數(shù)r=0.8944，求：，求：1）干涉儀條紋的精細(xì)度系數(shù)）干涉儀條紋的精細(xì)度系數(shù)F；2）條紋半寬度；）條紋半寬度；3）條紋精細(xì)度。）條紋精細(xì)度。解：解：1）精細(xì)度系數(shù)）精細(xì)度系數(shù)214F8 . 08944. 022 r808 . 018 . 041422F2）根據(jù)位相差半寬度定義公式）根據(jù)位相差半寬度定義公式radF447. 080443）條紋精細(xì)度為）條紋精細(xì)度為1428022Fs1/21I(t)/I(i)2m例題例題2 F-P2 F-P干涉儀常用來(lái)測(cè)量波長(zhǎng)相差很小的兩條譜線(xiàn)的波長(zhǎng)差。干涉儀常用來(lái)測(cè)量波長(zhǎng)相差很小的兩條譜線(xiàn)的波長(zhǎng)差。一干涉儀兩板的間距為

16、一干涉儀兩板的間距為0.25mm0.25mm，它產(chǎn)生的，它產(chǎn)生的 譜線(xiàn)的干涉環(huán)系中第譜線(xiàn)的干涉環(huán)系中第2 2環(huán)和第環(huán)和第5 5環(huán)的半徑分別為環(huán)的半徑分別為2mm2mm和和3.8mm3.8mm， 譜線(xiàn)的干涉環(huán)系中第譜線(xiàn)的干涉環(huán)系中第2 2環(huán)環(huán)和第和第5 5環(huán)的半徑分別為環(huán)的半徑分別為2.1mm2.1mm和和3.85mm3.85mm，兩譜線(xiàn)的平均波長(zhǎng)為，兩譜線(xiàn)的平均波長(zhǎng)為500nm500nm，試決定兩譜線(xiàn)的波長(zhǎng)差。試決定兩譜線(xiàn)的波長(zhǎng)差。12解：設(shè)對(duì)于解：設(shè)對(duì)于 譜線(xiàn)的干涉環(huán)系中心的干涉級(jí)為譜線(xiàn)的干涉環(huán)系中心的干涉級(jí)為m0，則有，則有1102mh其中其中 是光束在板面金屬膜上反射引入的附加光程差。若

17、環(huán)系中是光束在板面金屬膜上反射引入的附加光程差。若環(huán)系中心不是亮點(diǎn)，心不是亮點(diǎn)，m0是非整數(shù)，記為是非整數(shù)，記為 ，m1是最靠近中心的是最靠近中心的（第（第1個(gè)）亮環(huán)的干涉級(jí)。由中心向外計(jì)算，第個(gè)）亮環(huán)的干涉級(jí)。由中心向外計(jì)算，第N個(gè)亮環(huán)的干涉級(jí)個(gè)亮環(huán)的干涉級(jí)是是 ，而它的角半徑，而它的角半徑 由下式?jīng)Q定由下式?jīng)Q定110fmm11 NmN111cos2NmhN將兩式相減得到將兩式相減得到111cos12fNhN112212cos-1fNhNNNN很小，近似有由于而第而第2環(huán)和第環(huán)和第2環(huán)半徑平方之比為環(huán)半徑平方之比為149. 028 . 38 . 32441412152222222525221

18、11112225rrrrfffffrr同理可求得相應(yīng)于同理可求得相應(yīng)于 環(huán)系中心的干涉級(jí)的小數(shù)部分為環(huán)系中心的干涉級(jí)的小數(shù)部分為2270. 01 . 285. 385. 31 . 2442222222525222rrrrf因?yàn)橐驗(yàn)閚mnmffhhhhhfmfm25212222121121121106149. 027. 01025. 0250022222)(4.3 將一個(gè)波長(zhǎng)稍小于600nm波，與一個(gè)600nm的波在法布里珀羅干涉儀上進(jìn)行比較。當(dāng)F-B干涉儀的兩鏡面之間距離改變1.5毫米時(shí)，兩波條紋就重合一次，試求未知波長(zhǎng)。解：距離改變1.5毫米，兩波條紋就重合，說(shuō)明標(biāo)準(zhǔn)具的這兩個(gè)波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的自由

19、光譜區(qū)長(zhǎng)度是1.5mmhhRS22222.20.97s稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)具的有效光束，記為稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)具的有效光束，記為N，A=mN。例題：有一個(gè)例題：有一個(gè)FP標(biāo)準(zhǔn)具，標(biāo)準(zhǔn)具，h2.5mm, 0.9，使用波長(zhǎng)為，使用波長(zhǎng)為500nm，求儀器的自由光譜區(qū)，分辨率。若測(cè)得與波長(zhǎng)差很小，求儀器的自由光譜區(qū)，分辨率。若測(cè)得與波長(zhǎng)差很小的譜線(xiàn)之的譜線(xiàn)之e/e0.3，求被測(cè)波長(zhǎng)。，求被測(cè)波長(zhǎng)。被測(cè)波長(zhǎng)被測(cè)波長(zhǎng)1與與500nm的波長(zhǎng)差為：的波長(zhǎng)差為：nmnmhee985.499015. 01053 . 02)(12221被測(cè)光波波長(zhǎng)被測(cè)光波波長(zhǎng) 分辨本領(lǐng)：分辨本領(lǐng)：nmnmmNm3107499

20、 10000105005 . 222hm 05. 0105 . 22)500(2)(6622).( ，其中，其中分辨本領(lǐng)分辨本領(lǐng)mNAnmhmRS解：由自由光譜區(qū)計(jì)算公式得：解：由自由光譜區(qū)計(jì)算公式得：v定義：采用物理、化學(xué)方法涂鍍?cè)诓ＡЩ蚪饘俟饣砻嫔系耐该鹘橘|(zhì)膜。v作用：改變光的反射、折射、光譜或偏振等光學(xué)性質(zhì)。v分類(lèi)：增透膜、高反膜、干涉濾光片、偏振分束膜、分光膜等v研究理論：菲涅爾公式 + 多光束干涉單層膜nngn0？問(wèn)題：?jiǎn)螌幽さ姆?、折射性質(zhì)？！方法：兩個(gè)界面菲涅爾公式 薄膜中多光束干涉理論注：不考慮吸收，注：不考慮吸收，R+T=1，所以只需要分析折射或反射即可。，所以只需要分析折射

21、或反射即可。12021 22,2cos1iRirr eEEnhirr e反射場(chǎng)的合振幅：12201 22,2cos1iRiErr ernhiErr e：222121 22220121 22cos2,2cos12cosRErrrrRnhiEr rrr01202,2ggnnnnrrnhnnnn正入射條件下：2022020220cossin22cossin22ggggn nnnnnRn nnnnnRr1r2n0, nn, ng, n, h： 對(duì)于確定的基底（n0, ng），選定n。 R還與膜層的光學(xué)厚度（nh）有關(guān)。分別可寫(xiě)成如下形式分別可寫(xiě)成如下形式與正入射時(shí)的反射系數(shù)相比較與正入射時(shí)的反射系數(shù)相

22、比較對(duì)于對(duì)于S波：波： P波：波： 等效折射率等效折射率 在形式上可與正入射時(shí)單個(gè)界面的反射系數(shù)表達(dá)式相同在形式上可與正入射時(shí)單個(gè)界面的反射系數(shù)表達(dá)式相同)()()sin()sin(21212121tgtgrrps)cos/()cos/()cos/()cos/(coscoscoscos1122112211221122nnnnrnnnnrps010nnrnn2GGnnrnncosnn代替cosnn代替2sin)(2cos)(2sin)(2cos)(220220220220nnnnnnnnnnnnRGGGG薄膜的透過(guò)率：0是在薄膜上的入射角，G是在基片中的折射角。介質(zhì)膜的透射率將隨而變，隨膜的光學(xué)厚度nh而變。 22122200121 2cos.cos12cosGGnt tTnr rrr22221122002212221212coscos11coscos1112cosGGnnrtrtnnrrTr rr r單層增透膜v只要膜的折射率小于基底的折射率，增透。v當(dāng)膜層厚度 時(shí)，增透效果最好。v欲使R=0，則有：04nh220220ggnnnRnn