平方根（二）

1、 2. 平方根（二）平方根（二）1.什么叫算術平方根？什么叫算術平方根？v一般的，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x就叫做a的算術平方根，記為“ ”，讀作“根號a”。v特別地，我們規(guī)定0的算術平方根是0，即a0=0（2）算術平方根的性質：）算術平方根的性質：v0的算術平方根是的算術平方根是0；v負數(shù)沒有算術平方根負數(shù)沒有算術平方根v一個正數(shù)的算術平方根是一個正數(shù)；一個正數(shù)的算術平方根是一個正數(shù)；v練一練練一練：v求下列各數(shù)的算術平方根：求下列各數(shù)的算術平方根：v（1） 81 （2） 0.49 v（3） 2 （4） v（5）8 （6）169 v（7）（）（4）2 （8） 10

2、2 412516布置作業(yè)布置作業(yè)補充題：補充題：（）求的算術平方根（）求的算術平方根16（）已知（）已知x、y滿足滿足 求求 的值。的值。04412yyx22yx v已知折疊著的正方形已知折疊著的正方形ABCD面積為面積為1，則邊長，則邊長為為_.將它展開面積變?yōu)樵瓉淼膶⑺归_面積變?yōu)樵瓉淼?倍，那么倍，那么它的邊長為它的邊長為_.若面積變?yōu)樵瓉淼娜裘娣e變?yōu)樵瓉淼?倍，倍，則邊長為則邊長為_.若面積變?yōu)樵瓉淼娜裘娣e變?yōu)樵瓉淼膎倍，則倍，則邊長為邊長為_. 復習平方與算術平方根之間的關系？復習平方與算術平方根之間的關系？1 23n3725425425問題：平方等于問題：平方等于9 9， ，494

3、9的數(shù)還有嗎？的數(shù)還有嗎？4253 3的平方等于的平方等于9 9，那么，那么9 9的算術平方根就是的算術平方根就是 的平方等于的平方等于 ，那么，那么 的算術平方根就是的算術平方根就是展廳的地面為正方形，其面積展廳的地面為正方形，其面積4949平方米，則邊長平方米，則邊長 米米25( )2 = 9( )2 = ( )2 = 0( )2 =-4 3 2 = ( ) (-3 )2 = ( ) ( )2= ( ) ( )2 = ( ) 02 = ( )419903210不存在不存在14211412 一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根或二次方根.而把正的平方根叫算術平方根. 例如

4、例如:(4)2=16,則則+4和和-4都是都是16的平方根的平方根;即即16的平方根是的平方根是4; +4是是16的算術平方根的算術平方根.平方根的表達式為平方根的表達式為：若若x2=a，那么，那么x叫做叫做a的的平方根平方根. 記作：記作： . a 聯(lián)系聯(lián)系：1.包含關系：平方根包含算術平方根，包含關系：平方根包含算術平方根，算術平方根是平方根的一種算術平方根是平方根的一種. 辨析概念辨析概念 平方根與算術平方根的聯(lián)系與區(qū)別：平方根與算術平方根的聯(lián)系與區(qū)別： 2.只有非負數(shù)才有平方根和算術平方根只有非負數(shù)才有平方根和算術平方根.3. 0的平方根是的平方根是0，算術平方根也是，算術平方根也是0

5、 .區(qū)別區(qū)別： 1.個數(shù)不同：一個正數(shù)有兩個平方根，但只有個數(shù)不同：一個正數(shù)有兩個平方根，但只有一個算術平方根一個算術平方根. 2.表示法不同：平方根表示為表示法不同：平方根表示為 ，而算，而算術平方根表示為術平方根表示為 .aa求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方.（ a叫做被開方數(shù)）149+1-1+2-2+3-3149+1-1+2-2+3-3開平方平方平方與開平方互逆運算平方與開平方互逆運算.探索平方與開平方的關系探索平方與開平方的關系v鞏固新知121491.求下列各數(shù)的平方根求下列各數(shù)的平方根:2)25(1)64(3) 0.0004(5) 11(4)(2)；.v鞏固新知121491.求下

6、列各數(shù)的平方根求下列各數(shù)的平方根:(1)64 (2)解解: ， 的平方根的平方根 , 即即 ；2749()1112171149712111 49121解解: ， 64的平方根為的平方根為 , 即即 ；2( 8)64648 8v鞏固新知2)25(3) 0.0004 (5) 11 (4)解解: ， 0.0004的平方根為的平方根為 , 即即 ；2( 0.02)0.00040.020.00040.02 解解: ， 的平方根為的平方根為 , 即即 ；22( 25)25 2522525 225解：解：11的平方根是的平方根是 .11v 總總結結：運用平方運算求一個非負數(shù)的平運用平方運算求一個非負數(shù)的平方

7、根是常方根是常 用的方法，如果被開方數(shù)是小數(shù)，用的方法，如果被開方數(shù)是小數(shù)，要注意小數(shù)點的位置，也可先將小數(shù)化為分要注意小數(shù)點的位置，也可先將小數(shù)化為分數(shù)，數(shù)， 再求它的平方根，如果被開方數(shù)是帶分再求它的平方根，如果被開方數(shù)是帶分數(shù)，先要把它化為假分數(shù)數(shù)，先要把它化為假分數(shù). 注意要弄清注意要弄清 ， ， 的意義，不能用的意義，不能用 來表來表示示a的平方根，如：的平方根，如：64的平方根不要寫成的平方根不要寫成 .aaaa648 議一議議一議 一個正數(shù)有幾個平方根？它一個正數(shù)有幾個平方根？它們是什么關系？們是什么關系？ 0的平方根有幾個？的平方根有幾個？負數(shù)有平方根嗎負數(shù)有平方根嗎? 一個正

8、數(shù)有一個正數(shù)有兩兩個個平方根平方根,它們是它們是互互為相反數(shù)為相反數(shù). 一個，一個，0的平方根是的平方根是0.負數(shù)負數(shù)沒有沒有平方根平方根.想一想想一想 的平方根是的平方根是 當當 時，時， 的算術平方根是的算術平方根是 的平方根是的平方根是若若 ，則，則若若 ，則，則2526425640a 2a3523249x x x 23x 56458a925373,.2526425640a 2a3523249x x x 23x , ,( )( )( )( )基礎練習 B基礎練習三、已知一個自然數(shù)的算術平方根是三、已知一個自然數(shù)的算術平方根是a，則該，則該自然數(shù)的下一個自然數(shù)的算術平方根是（自然數(shù)的下一個自然數(shù)的算術平方根是（ ） (A) a+1 (B) (C) a2+1 (D)1a21a D2x四、四、 為何值時，為何值時， 有意義？有意義？x02x0 x 答：答： 因為因為 ，所以，所以 .231363x五、求五、求 的值的值x解：解：基礎練習231363x,2